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1. b Montage de l oscillation pour un des Bescher Une p riode d oscillation P riode d oscillation seconde Prises de vues successives 0 9 0 8 D sqrt D On augmente le r LES es 0 4 pre facteur oo nA ane 0 3 0 2 Diam tre m 0 5 a mesur la hauteur de chute et trac sur un graphique en superposant ces points de mesures avec des paraboles en faisant varier le pr facteur inconnu C On voit que la boule satisfait bien la loi d chelle tir e de l analyse dimensionnelle et le facteur de la parabole est 1 2 donc C sqrt 2 c est effectivement ce que donne la th orie inertielle en r solvant les quations du mouvement Oscillations de l eau dans un r cipient Si vous mettez de l eau dans un r cipient et que vous le secouez l eau va osciller pendant un certain temps puis l oscillation s att nue progressivement C est un ph nom ne d oscillation analogue au pendule pesant On consid re un r cipient cylindrique comme par exemple un Bescher de diam tre avec de l eau jusqu une hauteur h On ne secoue pas trop pour viter que l eau d borde donc la hauteur du r cipient ne joue pas les oscillations vont se faire comme si la hauteur du r cipient tait infinie La densit de l eau est rho la gravit c est g Est ce que cela nous donne la loi de la p riode d oscillation p On va essayer la param tres sont I L h L rho M 1 3 g L T 2 p2. 37 ans deux mois et 15 jours alors Jean et Michel ont le m me ge Par contre si un neutrino arrive 60 milliardi mes de seconde trop t t sur un trajet de 730 kilom tres alors sa vitesse n est pas gale la vitesse de la lumi re A retenir il n existe pas de chose telle que la pr cision parfaite C est un id al na f que la science a banni Les valeurs sont toujours relativement pr cises Relativement quoi C est a la question la plus importante En g n ral une mesure doit tre assez pr cise pour nous permettre de dire s il y a accord entre une mesure exp rimentale et un mod le Faut il que je continue travailler pour am liorer la qualit des mes mesures faut il que je continue travailler sur ma th orie pour rajouter plus de fid lit mon mod le La pr cision c est ce qui nous permet de r pondre cette question c est avant tout une question d action je m arr te l et je suis content ou bien je continue travailler J ai des arguments assez solides pour convaincre mes amis mes coll gues mes ennemis que j ai vu juste J ai des preuves qui me confortent dans mon id e de ce qu il se passe ou bien mes observations de la journ e me jettent dans le flou et l incertitude et je n ai plus qu a rentrer chez moi pour aujourd hui La conclusion c est que la pr cision c est un ph nom ne it ratif on commence faire les mesures et les mod les avec simplicit on essaye des choses on teste d
3. Close All Plugins Text Image Save Text File Save As Results Revert URL Page Setup Stack From List Print TIFF Virtual Stack ANI Quit Animated Gif Exif Data NIfTI Analyze Using QuickTime Video QuickTime Player Le plus int ressant ici c est pour importer une image s quence c est dire une liste d images qui sont stock es dans un r pertoire Manipulations de base pour des images R duire l image une s lection avec la souris s lectionner un rectangle de votre image par d faut l outil souris est la s lection rectangulaire Vous pouvez choisir d autres outils dans la fen tre principale de ImageJ Une fois la s lection faite menu gt Image gt crop qui r duit l image votre s lection Ceci marche aussi avec les films On peut s lectionner d un seul coup toutes les images Une autre manipulation de base rotation Menu gt Image gt Transform FREE FrINt F Scale E Flip Horizontally Zoom e Flip Vertically Overlay b Flip Z Rotate 90 Degrees Right Rotate 90 Degrees Left Rotate Translate gt Lookup Tables On vous propose de retourner l image verticalement ou horizontalement ou bien selon zZ qui est la dimension du temps pour les films le film ira alors dans le sens inverse Vous pouvez faire tourner l image ou le film de 90 degr s gauche ou droite ou bien d une valeur que vous donnerez vous m me
4. de straight line propos dans la fen tre principale je trace un segment sur l objet dont je connais la taille sur l image ci dessus entre les cotations 28 et 32 de mon d cim tre Je sais que la longueur physique de ce segment est 4 centim tres Ensuite je vais utiliser cela comme r f rence de longueur dans ImageJ pour cela Menu gt Analyze gt Set scale ce qui me donne la fen tre suivante 6 OC Set Scale Distance in pixels 139 34 Known distance 40 Pixel aspect ratio 1 0 Unit of length Imm Click to Remove Scale Global Scale 3 484 pixels mm Help Cancel OK Elle me dit que la longueur en pixels de mon segment est de 139 34 pixels et moi je lui dis que cette longueur correspond 40mm ce qui me fait donc 3 484 pixels par millim tre Voici mon chelle une fois que je clique sur OK alors toutes les mesures seront prises avec cette r f rence ce qui est tr s pratique Par exemple maintenant je trace un segment le long de la largeur du bulbe de mon ligament liquide et la fen tre principale m indique toutes les choses angle par rapport l horizontale de ce segment par exemple et position mais aussi sa longueur qui est de 12 63 millim tres Maintenant je vais utiliser cela pour tracer le graphique de l volution dans le temps de la longueur de mon ligament ce qui me renseignera sur la vitesse laquelle il chute Pour cela je prend le r sultat d un montage 0 y ri eoo
5. p C ou C est une constante C est un r sultat important puisque on peut maintenant en d duire notre loi de puissance p C sqrt l g C est dire que si augmente alors la p riode augmente et si g augmente alors la p riode diminue Pour la constante C l analyse dimensionnelle ne peut rien nous apprendre puisque C est sans dimension On appelle C le pr facteur et sqrt l g la Ioi de puissance L analyse dimensionnelle donne en g n ral des lois sous cette forme un param tre est gal un pr facteur sans dimension fois une loi de puissance Pour obtenir C il faut faire une manipe on le mesure sur le graphe ci dessous ou bien on fait un mod le En utilisant la loi de l inertie et en regardant comment le poids et la traction du fil s applique sur la masse on obtient une quation diff rentielle d ordre 2 qui nous dit finalement que le pr facteur C a la valeur de 2pi Les points de mesure sont trac s sur le graphique Nous avons fait varier la longueur du pendule en changeant la longueur d u fil et mesur la longueur entre le point d attache et Loi dechelle 3 pour le pr facteur 2pi Donn e exp rimentales p riode d oscillation s Loi d chelle on augmente la valeur du prefacteur 0 2 0 4 0 6 0 8 longueur m effet le mod le inertiel nous donne C 2pi le centre de la boule Puis ensuite on a chronom tr la dur e de dix p riodes et divis par dix L analyse dimensionn
6. Fc B 1 2 c est une force caract ristique pour notre probl me Le second nombre est donc FI 2 B Donc nous devrions pouvoir exprimer la loi physique sous la forme phi y 1 FIA2 B 0 que nous pouvons r crire de fa on explicite y l f F1 2 B Et l il semble en comparaison avec les exemples pr c dents que nous sommes coinc s Il ne nous est pas possible de faire varier juste un param tre de mesurer y puis de tracer les donn es obtenues pour les comparer avec une loi de puissance Cela nous ne le pouvons pas parce que tous les param tres sont pr sent dans l argument de f On aurait pu croire qu on peut crire la loi y l f F1 2 B et comparer avec une loi lin aire en Mesures l mais non puisque intervient successives de galement comme argument de f Et flection en c est pareil pour F et B augmentant me progressivement Mais il ne faut pas d sesp rer pour la longueur de la i r glette autant car il y a quelque chose que nous pouvons faire tout de m me pour tester cette loi et nous donner une comparaison entre nos mesures et cette th orie Je vais faire une premi re s rie de mesures en Les donn es brutes augmentant progressivement la r r longueur de la poutre une r glette avec un poids donn en son bout Ensuite je fais une seconde s rie de 0 04 mesures avec un autre poids en son E 0 05 0 045 EP Pi bout Ensuite je trace les donn es e brut
7. T Il y a 5 param tres et trois dimensions ind pendantes donc deux param tres sans dimensions sont n cessaires et suffisants pour d crire ce probl me par exemple le rapport d aspect de l eau l h et la p riode adimension e par le temps gravitaire p p sqrt l g L analyse dimensionnelle nous dit que la loi doit tre p sart l g f 1 h En loglog pente 1 2 ou f est la fonction qui d crit comment la p riode va d pendre du rapport d aspect Cette fonction nous ne pouvons rien en dire avec l analyse dimensionnelle mais ce que cette loi nous apprend c est que je connais comment varie la p riode condition de ne pas faire varier le rapport d aspect Si je fais varier la taille de mon Bescher en gardant l h constant je devrais obtenir une loi en racine de J ai r alis cette pi 2 per io manipe avec quatre Bescher secou de la m me mani re mes quatre Bescher remplis de sorte ce que le rapport d aspect h soit p riode oscillation s longueur m constant et j en tire le r sultat suivant La loi semble donc tre p sqrt D pour g 9 81 et I h 1 Pour ces exp riences j ai seulement mesur pour l h 1 donc je sais au moins que f 1 sqrt g 3 1 Pour avoir plus de points sur f il faudrait faire varier l h mais on sait au moins qu on aura a priori pas besoin de faire varier sart l g Ici la pr cision de la mesure n est pas tr s bonne on ne peut pas vraiment dire si la loi mesur e
8. amplitude ne va pas jouer sur la p riode de mani re analogue au pendule pesant Cette analogie est en fait une propri t tr s g n rique des oscillations de faible amplitude si ces amplitudes sont faibles on peut lin ariser les quations Ces quations nous donnent les fr quences de vibration et ces fr quences ne peuvent pas d pendre de l amplitude On a comme famille de param tres I L lambda M L B MLA3 TA2 loi th orique p C 2 p T Donc quatre param tres et trois dimensions ind pendantes ce qui nous fait un seul param tre sans dimension Ce param tre on le construit comme la p riode qui est la quantit qui nous int resse divis e par un temps caract ristique de notre probl me c est dire un temps lastique par opposition au temps gravitaire sqrt l g qui nous a servi pour les exemples pr c dents ce temps lastique son expression c est essayez d en trouver d autres ce n est pas possible puisqu il y a une seul nombre sans dimension 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 Longueur de la reglette m sqrt L 4 lambda B donc le param tre sans dimension que l on peut galement appeler la p riode adimensionnalis e c est p p sqrt L 4 lambda B donc la loi physique qui lie les param tres du ph nom ne de vibration s crit Phi p 0 ou encore p C avec C un pr facteur sans dimension dont notre analyse ne peut pas nous donner la valeur Ceci revient dire que p C L
9. continuer encore nous tra ons v r 3 c est dire que nous devrions voir ainsi une fonction constante y C comme graphique et la hauteur de cette fonction doit tre 4 3 pi En fait le premier point n y est pas du tout la raison en est que nous avons mesur son volume 3ml dans un bescher de 600ml ce qui fait une variation de hauteur de moins d un millim tre plus petit que le m nisque capillaire que fait la surface de l eau au contact de la paroi de verre Ensuite il semble que le volume mesur soit l g rement inf rieur selon une erreur syst matique il faudrait investiguer plus longtemps pour trouver l origine de cette diff rence vis vis de la loi th orique J ai probablement mal pris l talon de mesure en traitant les images Ce graphique devrait tre une constante gale 4 3 pi Pour la sph re la plus petite le pr cision de mesure est trop faible et les autres semblent tre un tout petit peu en dessous pourquoi Le graphique en chelle logarithmique pente 3 s Erreur syst matique dans la mesure du volume F4 f f 6 5 y s r 5 10 x 4 f 4 3 pi 3 107 10 en lt _ 4 gt 0 001 0 02 0 0 D 04 Rayon de la sph re m Le pendule pesant Une bille de masse m pend au bout d un fil de longueur I Je l loigne de son point d quilibre de sorte ce que le fil fasse un angle de alpha degr s par rapport la verticale Je sais par exp rience que le mouvement est
10. dire combien de fois vous allez r p ter le m me protocole exp rimental Cela vous le d cidez en fonction du temps que cela prend Par exemple si chaque mesure prend 10 minutes faire changer la longueur de la poutre fixer le point d attache v rifier que tout est bon prendre la photo noter la valeur de la longueur sur votre cahier alors vous ne pourrez faire qu une dizaine de mesures dans le temps qui vous est imparti pour ce cours De plus lorsque vous faites ces choix il faut d j avoir en t te le graphique que vous allez tracer En g n ral on ne sait pas exactement quoi va ressembler le graphique une fois que toutes les mesures sont prises mais on a toujours une petite id e Donc chaque fois que vous lancez une s rie de mesure il faut d abord tracer la main le graphique et en fonction de cela choisir le nombre de points de mesures que vous allez faire et choisir comment vous allez r partir ces points de mesure entre la valeur max et la valeur min du param tre faire varier C est en faisant cela et avec un peu de pratique que vous allez devenir efficaces pr cis et rapides Le protocole de mesure et de variation du param tre il faut le d cider l avance Si on fait les choses tr s pr cautionneusement c est bien contr l mais c est tr s lent Il faut choisir un niveau de pr caution l avance et s y tenir pour toute la s rie de mesure La premi re s rie est vite faite et on avise ensuite une fois
11. on peut r gler le retardateur Les montages avec statif Lorsque l on veut faire des montages exp rimentaux la difficult principale c est de tenir les uns par rapport aux autres diff rents l ments tenir une seringue sur le piston de laquelle on va appuyer pour faire tomber une goutte d eau en faisant en sorte que cela se passe juste devant la lampe pour que le ph nom ne soit tr s g n reusement clair et en mettant l appareil photo juste devant en mode super macro pour que la goutte soit la plus grosse possible sur le capteur et l image enregistr e Tout cela doit tre raisonnablement stable pour ne pas vibrer L arrangement doit tre facile faire voluer parce que l on se rend compte une fois le montage fait que en fait il aurait fallu un peu plus d espace ici ou l Pour tout cela on peut utiliser les statifs qui sont une barre verticale tenue sur un support Sur cette barre verticale on vient placer des bras au bout desquels sont des pinces On attache les pinces avec des noix de serrages Nous en avons de deux types un type avec un angle fix 90 et l autre pour lequel l angle entre les deux barres peut tre chang contin ment On peut aussi maintenir deux statif l un avec l autre en faisant passer une barre transversale Une grade partie de la pr cision et l volutivit de votre manipe d pendra de mani re critique de votre habilet imaginer un montage pratique Vous gagnerez beaucoup de temps un bo
12. temps pour nous familiariser avec la subtilit de cet outil Pour ne pas trop restreindre notre champ d action on s autorisera aussi quelques loi de conservation le d bit est constant dans le filet d eau qui coule du robinet par exemple alors que le fluide est en chute libre les particules acc l rent L nonc de travaux pratiques c est une feuille simple Et votre compte rendu ce sera aussi une feuille simple avec des photos des montages de films des graphiques avec des points de mesures exp rimentaux et des formules th oriques des commentaires des questions laiss es ouvertes des r sultats acquis Comme le but de ce cours est tr s g n ral et ne se base pas en particulier sur des comp tences acquises il s adresse tous les niveaux L2 L3 M1 Vous cherchez en trin mes compos s d un tudiant de L2 un tudiant de L3 et un tudiant de M1 Ca permettra un change entre ces niveaux qui sont encore tr s hi rarchis s Vous trouverez dans ces notes de cours une base pour les outils techniques et pour fixer les id es sur le but de ce cours Lisez les avec attention Je vous dirigerais vers ces chapitres lorsque nous sentirons que vous avez les id es floues La pr cision La question de la pr cision c est une des questions centrales de la science La pr cision c est dans les faits la marge qui nous permet de dire si deux valeurs sont diff rentes ou bien gales Si Jean 37 ans deux mois et 7 jours et Michel
13. 2 sart lambda B Donc la p riode de vibration augmente comme le carr de la longueur de la barre et d croit comme la racine carr e de la rigidit Donc plus c est long plus c est lent et plus c est rigide plus c est rapide On peut tester cette loi facilement en prenant une r glette m tallique que l on plaque en une extr mit sur une table on la fait vibrer et on filme avec notre appareil photo et on fait progressivement varier la longueur libre de vibrer on filme on mesure sur le film et on trace On pourrait galement faire cette manipe avec un stroboscope plut t qu avec la cam ra mais l avantage de la cam ra c est qu on voit tout et que une fois qu on l a vu c est d j dans la bo te On filme de face le bout de la r glette en l illuminant avec une lampe torche Pour filmer des ph nom nes rapide il faut un clairage intense pour avoir une image claire malgr le court temps d exposition Sur le film on a trac la loi th orique par dessus les donn es exp rimentales pour plusieurs valeurs du pr facteur inconnu et on voit que C sart lambda B est l g rement plus grand que 1 Pour obtenir la valeur universelle du pr facteur il faudrait mesurer les valeurs num riques de lambda et B Remarques conclusives sur ce cas Remarquez que on s est d brouill pour bien choisir les param tres de sorte ce que a marche bien et que l on en tire un r sultat Comme famille de param tres on aurai pu choisir S
14. Figure 1 wa File Edit View Insert Tools Desktop Window Help 4 DOG RAR DL 4 9 250 T T a 200 l G 150 100 3 figure faite avec les commandes ci dessous Je met tout le tableaux dans la variable m puis je trace la colonne 7 en fonction de la colonne 1 qui est le num ro de la mesure gt gt m 1 5 802 157 624 24 252 90 21 273 an a ca ON 20 2 11 083 125 650 12 387 252 89 226 40 367 3 16 140 109 899 0 278 215 370 89 469 58 912 et je mesure successivement avec l outil pour tracer des segments la distance entre le A 22463 112717 4 333 252 90 82 364 haut de l image et le bas du bulbe je pourrais noter dans un fichier texte les valeurs 5 28 785 109 680 0O 252 89 703 105 274 successives mais ce serait fastidieux ImageJ propose la commande Menu gt Analyze gt 6 34 736 111 101 0O 252 89 754 127 092 measure qui met les mesures actuelles la suite dans un tableau Il y a un raccourcis 7 41 579 131 997 22247 252 89 795 152 183 clavier qu il est pratique de connaitre pour ne pas aller chercher la commande chaque 8 48645 134 541 O 252 90 178 364 fois dans les menus d roulant Sur macOS c est pomme m 9 55 488 149525 O 252 90 203 455 o o f 10 63 149 150 611 0 906 252 90 135 231 273 Voici le r sultat j ai trac successivement 10 segments et chaque fois j ai lanc la I commance de mesure gt gt plot m 1 m 7 r Area Mean Min Max An
15. Notes de cours Introduction la recherche scientifique par le projet J r me Hoepffner Ma tre de conf rences Universit Pierre et Marie Curie Avec Jos Maria Fullana R gis Wunenburger Anne Mongruel Arnaud Antkowiak Pierre Yves Lagr e Version 1 0 Table des mati res 1 Introduction Le projet de ce cours La pr cision Capturer et repr senter un ph nom ne Faire varier les param tres 2 Th orie Analyse dimensionnelle Exemples d analyse dimensionnelle Volume d une sph re Le pendule pesant la chute libre Oscillations de l eau dans un r cipient Le diapason Flexion d une poutre sous l effet d un poids en son bout 3 La technique Utilisation de la cam ra Les montages avec statif Traitement des images avec ImageJ Prises de mesures dans ImageJ 1 Introduction Le projet de ce cours La science c est des ph nom nes dont on peut mesurer des choses par exemple la position d une pomme qui chute en fonction du temps et des mod les qui nous proposent des valeurs quantitatives pour ce que l on peut observer par exemple le x gt 2 de Galil e la hauteur de chute augmente comme peu pr s 9 81 fois le temps de chute au carr Les ph nom nes peuvent tre extr mement complexes comme par exemple l explosion d une supernovae et on peut passer des vies les observer Les mod les peuvent tre extr mement complexes comme par exemple les quations de Navier Stokes pou
16. al est tr s profond on peut avoir net l image la fois un objet lointain et un objet proche Cette profondeur du plan focal est un des param tres tr s important pour la photographie C est avec cela que l on peut rendre des effets de profondeur avec une image 2D le flou et le net donnent cette impression de premier plan second plan C est important par exemple pour les portraits un visage net sur un plan flou c est la r gle de l art La plupart des appareils photo proposent aussi un mode automatique pour lequel l appareil choisi lui m me l ouverture et l exposition ainsi que le focus voir plus bas Pour les films On peut choisir diff rentes fr quences d acquisition not es en nombre d images par seconde Pour cela appuyer sur le bouton menu en bas droite de l cran Dans les t tes de listes il y a REC Qualit et R g lage Choisir Qualit On y choisit la taille des photos pour le premier choix en haut de liste et la qualit des films pour le second choix On peut choisir 240 ips 432 320 pixels 480 ips 224 160 pixels 1000 ips 224 64 pixels Bien s r plus la fr quence est lev e moins on peut avoir de pixels parce que sinon on g n re trop de flux d information C est souvent ce flux qui limite la vitesse des cam ras Dans le menu on lit HS240 ou HS480 Ici HS signifie High Speed par opposition STD pour standard ou bien FHD pour Full High Definition avec beaucoup de pixe
17. de pixels diagramme spatio temporel Temps image27 t 0 27 secondes e f 0 15 i Points de mesure affich en secondes et on a normalis le mouvement de la paupi re de sorte ce que la position oeil ouvert correspond la hauteur 0 et oeil ferm correspond 1 Le mouvement de la paupi re est une descente mont e on peut imaginer de la comparer avec une formule math matique qui suit le m me mouvement par exemple exp t t0 s 2 en choisissant les valeurs de tO et s qui sont deux param tres libres Pour le moment cette formule n est pas justifi e par une analyse dynamique c est juste pour donner un premier l ment de comparaison un embryon de th orie Dans notre cours on ne trace jamais de donn es toutes seules il faut toujours les comparer quelque chose m me si ce quelque chose ce n est pas grand chose Une th orie fausse est d j une th orie Le graphique montrera qu elle est fausse et c est d j une information Une id e de formule math matique c est d j un d but de travail de formalisation qui peut donner ensuite une th orie Pour tous les renseignements techniques sur le traitement des images voir la section plus bas traitement des images avec ImageJ Voil le code matlab octave que nous avons crit pour tracer le graphique 0 2 0 25 Temps en secondes o traitement du clignement d oeil pour les notes de cours le tablea
18. e de rotation de la terre la vraie pas celle qui dure 24h n est ce pas Dans nos travaux pratique on ne vous liste pas une s rie de mesures prendre on vous propose d tudier un ph nom ne Par exemple comme un exercice de manipulation de la cam ra on peut vous poser la question combien de temps prend le clignement de l oeil Dans ce cas il ne s agit pas simplement de filmer un clignement d oeil rapide et de mesurer le temps que cela a pris et de nous livrer un scalaire il s agit de beaucoup plus montrer des images et des graphiques qui montrent combien de temps prend le clignement d un oeil Il faut donc filmer le ph nom ne mais aussi traiter les donn es obtenues le film pour en faire une repr sentation qui montre explicitement tout ce qui se passe et dont nous pouvons galement tirer un information quantitative A partir d un film c est tr s pratique de faire ce que ImageJ nomme un montage c est dire de mettre les unes c t de l autres les images successives du film sur une grande image Mais Il y a trop d images dans la plupart des cas il faut choisir souvent de sauter des images Il faut donc choisir de prendre par exemple une image sur http thedoc777 free fr pageastro htm que les images tiennent sur une seule page et que le ph nom ne soit clairement visible On peut aussi isoler la partie de l image ou ce que se passe est le plus significatif Par exemple on peut extraire du film une ligne
19. e le ph nom ne si elle reproduit la mani re dont les param tres d pendent les uns des autres alors en tudiant la copie on en apprend beaucoup sur le ph nom ne On se retrouve donc ainsi dans la nature Ici on discute d une m thode tr s utile et g n rique pour faire des th ories l analyse dimensionnelle Analyse dimensionnelle Comme toutes les loi de la physiques sont homog nes on ne peut galiser et additionner que des choses dont la dimension est la m me comme de plus les lois de comportement sont des lois physiques alors les coefficient physiques ont des dimensions qui sont correctes Alors il y a d j beaucoup d information dans ces coefficients physiques Et il s av re ainsi que si on sait quels sont les coefficients physiques qui vont jouer pour le ph nom ne alors on peut dans beaucoup de circonstances tirer des th ories tout simplement de la connaissance de la dimension des coefficients C est le principe de l analyse dimensionnelle Les tudiants utilisent en g n ral l analyse dimensionnelle uniquement pour v rifier a posteriori la validit de la formule que l on a obtenue par le calcul mais souvent ils oublient de le faire C est ce qu on appelle l homogeneit des formules La science d crit la nature de mani re quantitative via des lois l mentaires Inertie la masse fois l acc l ration d un point mat riel est gale la somme des forces appliqu e principe fondamental de la dynami
20. ect et vous pouvez avoir plusieurs de ces fen tres ouvertes la foi
21. elle nous dit que la loi doit tre comme sart l g donc on a trac sur le graphique cette loi th orique pour plusieurs valeurs du pr facteur encore inconnu entre 1 et 10 II semble que la bonne valeur du pr facteur soit un peu plus grande que 6 En Pour voir plus directement la loi d chelle sart l g on peut tracer le graphique sur une chelle logarithmique Avec cette repr sentation les lois de puissances sont des droite dont la pente est gale la puissance Ici donc puisque nous faisons varier la pente doit tre de 1 2 c est bien le cas sur le graphique On peut galement v rifier que la fonction f est bien une constante ou en tout cas qu elle exp p sqrt l g p 0 20 p riodes Donn e rimentales 40 angle varie peu Pour cela on lance le pendule avec un grand angle initial on filme les oscillations avec une lente att nuation donc l angle diminue progressivement Ainsi on peut mesurer comment la p riode d pend de l angle et pour cela il suffit de le faire pour une seule longueur de pendule puisque nous connaissons d j la loi de puissance Le graphique ci dessous montre ces r sultats Pour un angle proche de 80 degr s f est peu pr s 7 puis d croit vers 2pi lorsque l angle diminue La valeur th orique de 2pi est obtenue pour une amplitude d oscillation infinit simale pour laquelle sin alpha est quasiment gal alpha On observe un l ger biais su
22. en choisissant Rotate Vous pouvez aussi facilement agir sur le contraste et la luminosit avec menu gt Image gt adjust qui vous propose le sous menu suivant Brightness Contrast C Window Level Color Balance Threshold D HT Color Threshold Size Canvas Size Line Width Si vous choisissez Brightness contrast vous avez acc s la nouvelle fen tre suivante qui est tr s utile Minimum Maximum Brightness Contrast Set Apply avec laquelle vous pouvez jouer un peu pour vous familiariser intuitivement avec ce qu elle peut faire Tout ce que vous allez faire avec des images vous pouvez aussi le faire tr s simplement avec des films Pour cela ImageJ utilise le concept des Stacks un stack c est une pile Tout simplement les diff rentes images sont sur une pile D ailleurs cette pile ne correspond pas forc ment aux diff rentes images dans le temps d un film cam ra Il peut aussi par exemple s agir des 17 photos successives que vous avez pris d une manipe en faisant varier progressivement un param tre Pour cela vous faire Menu gt File gt Import gt Image s quence et vous s lectionnez le r pertoire dans lequel sont stock es toutes les photos de votre manipe Quand vous avez votre stack soit que vous ayez ouvert un film ou import une s quence d images vous pouvez faire diff rentes manipulations par exemple ajuster la luminosit ou d couper des s lections ou app
23. ent ils les uns des autres Comment la vitesse de chute d une pomme d pend elle de la masse de la pomme Comment la vitesse de chute d une pomme d pend elle de l intensit de la gravit Comment la flexion de la poutre d pend du poids appliqu en son bout Comment est ce que le destin de l univers d pend de la quantit de mati re noire qu il contient Comment la forme du jet d eau qui s coule de mon robinet d pend du d bit Le d bit d eau je peux le mesurer avec un chronom tre et un r cipient gradu et la forme du jet liquide je peux la mesurer avec un appareil photo Je peux aussi d cider plut t que de mesurer toute la forme du filet liquide mesurer seulement la distance au robinet laquelle le diam tre diminu de moiti la demi longueur Si je fais varier un param tre progressivement le d bit par exemple je peux mesurer cette demi longueur progressivement et tracer cette relation sous la forme d une fonction un graphique dans un plan cart sien C est un r sultat quantitatif et il est absolument primordial que ce type de mesure vous soit routini re Pour cela quelques bonne r gles Lorsque vous faites une s rie de mesures il faut faire varier un seul param tre la fois Si vous en faites varier plusieurs vous ne savez pas quel param tre est responsable des variations de votre mesure Ensuite il faut choisir au pr alable combien de valeurs du param tres vous aller tester c est
24. er avec l ordinateur Le focus Le focus g re la distance entre l objet et l objectif laquelle l objet est net sur l image Plus proche ou plus loin que le plan focal l objet sera flou Par d faut les appareil utilisent le mode autofocus pour lequel c est l appareil qui g re lui m me la distance du focus de sorte rendre net la partie centrale de l image Ce n est pas toujours ce que nous voulons faire et dans ce cas on peut utiliser le focus manuel c est le troisi me param tre que nous devons g rer ouverture exposition et focus Pour mettre l appareil en mode auto focus menu gt REC Mise au point gt MF pour Manual Focus Une fois ce choix fait on r gle le focus avec les fl ches droite pour augmenter la distance du focus pour photographier ou filmer des objets lointains et gauche pour diminuer photographier ou filmer des objets proches On peut aussi choisir d autres modes AF pour Auto Focus Macro pour prendre des objets proches Super macro pour prendre des objets tr s proches un centim tre de l objectif note il ne faut pas zoomer en macro le zoom est fix par le mode macro On peut choisir aussi le mode infini pour photographier par exemple la lune ou les montages tr s lointaines C est utile pour la lune parce que l auto focus du mal se r gler sur un objet petit comme cela et sur un fond compl tement noir donc il faut le r gler soi m me Retardateur Dans le menu gt REC Retardateur
25. es comme cela T 0 03 j UV kr 0025 F p gt Tr J ai trac deux s ries de mesures la 5 Ri Nr premi re en rouge avec un poids p1 5 oos l Pi i et la seconde en bleu avec un poids Eo SAR p2 J ai maintenant de quoi tester ma o op FA th orie tir e de l analyse 0 005 L K p J dimensionnelle puisque cette RP nd th orie me dit que y l d pend 002 004 oos 00 oT 012 014 exclusivement de FI12 B alors si je trace y l en fonction de F1 2 B je devrais voir une seule courbe ma tresse toutes les courbes se superposent et c est la fonction f qui appara t ainsi Ici je ne connais pas la valeur num rique de B que je n ai pas mesur e mais ce n est pas grave puisque je ne l ai pas fait varier je trace donc y l en fonction de F1 2 Longueur m Dans le jargon du m tier nous disons que les courbes collapsent C est naturel puisque les donn es brutes ne sont rien d autre que des r alisations particuli res d une loi g n rale une loi ma tresse qui pilote les nombres sans dimension du probl me Cela veut galement dire que le graphique ci dessus est un repr sentation de f f est une fonction qui est peut tre tr s complexe sur laquelle l analyse dimensionnelle telle que nous la faisons ici ne nous apprendra rien On pourrais l obtenir avec un mod le math matique ou bien un mod le num rique mais en fait nous l avons d j puisque c est la fonction qui est repr sent e ci dessus pa
26. es hypoth ses pr liminaires et on regarde ce que a donne Si c est bon les r sultats sont convainquant alors on passe la suite autre chose des choses plus difficiles et inconnues Si la comparaison mod le mesure nous laisse dans le vague sur la validit de tout cela alors il faut se creuser la t te et voir ce que l on peut am liorer Si le premier montage exp rimental nous a pris 30 minutes de r flexion et de montage alors on se donne une ou deux heures pour l am liorer Et ainsi de suite Pour les m thodes num riques r solutions d quations matricielles par exemple les m thodes it ratives nous offrent norm ment plus de possibilit s et de flexibilit que les m thodes directes Il faut vous accaparer cette richesse de l it ratif pour votre travail scientifique De plus le d sir de pr cision ce n est pas seulement quelque chose de couteux en temps en efforts et parfois en argent c est souvent une barri re infranchissable On se dit ce n est m me pas la peine d essayer a ne va pas marcher a ne sera pas assez pr cis C est une barri re psychologique qui fait que au lieu de faire des choses int ressantes et de se lancer des d fis et bien on ne fait rien Ou alors on reste dans un monde th orique abstrait dans lequel tout marche bien mais qui n a peut tre absolument rien voir avec ce qui se passe dans la nature Il faut oser essayer Il faut oser lever le rideau comme le dit Christo
27. exp rimentalement est bien une racine mais en tout cas on n observe pas un d saccord criant Ici nous avons de bonnes raison de penser que si le rapport d aspect est grand bien plus haut que large alors f ne va plus d pendre du rapport d aspect elle tend vers une constante Pourquoi Parce que le mouvement d oscillation sera probablement localis proche de l interface et n ira pas jusqu au fond donc la distance entre le fond et l interface P riode de vibration s 0 04 gt o ie ne joue plus tant que cette distance est grande C est quelque chose qu il faudrait v rifier Ceci c est une propri t r currente des nombres sans dimensions les fonctions sans dimension comme f en g n ral d pendent peu des nombres sans dimensions lorsque ceux ci sont tr s grand ou bien tr s petit Par exemple la fourmi agit tr s peu sur l l phant moins que l l phant soit malade et les fourmis en tr s grand nombre La goutte d eau agit tr s peu sur la montagne moins qu ils y ai une tr s grand nombre de gouttes d eau et pendant tr s longtemps Vous voyez ainsi que si un nombre est tr s petit il faut pouvoir le multiplier avec un nombre tr s grand m diter Le diapason La diapason c est l oscillation de flexion d une barre lastique Les param tres sont la longueur de la barre lambda sa masse lin ique B son module de rigidit On dit que l on consid re des oscillations de petite amplitude donc l
28. gie lengh gt gt grid on 1 5 802 157 624 24 252 90 21 273 2 11 083 125 650 12 387 252 89 226 40 367 3 16 140 109 899 0 278 215 370 89 469 58 912 4 22 463 112 717 4 333 252 90 82 364 5 28 785 109 680 0 252 89 703 105 274 6 34 736 111 101 0 252 89 754 127 092 7 41 579 131 997 22 2 89 i 112 i i l Al a a a n Voil pour ImageJ Vous pouvez faire beaucoup plus que a mais c est d j la base pour 9 55 488 149 525 0 252 90 203 455 notre cours Juste une derni re chose pour viter d aller chaque fois chercher les ia EE OR commandes apprenez les raccourcis claviers qui sont indiqu s dans les menus c t des commandes ou bien utilisez Menu gt Plugins gt Utilities gt control panel qui vous propose l arborescence des menus d roulants sous la forme d un tableau par exemple La seule qui nous int resse l dedans c est la valeur de Length pour le moment les colonnes de ce tableaux on peut les recopier et les mettre dans un fichier texte pour les stocker ou bien dans un tableau pour les tracer ou bien dans Matlab octave pour comparer cette courbe avec une ventuelle th orie 6800 Control Panel Help gt B File gt B Edit v f Image gt B Type gt B Adjust Show Info Properties gt B Color v M Stacks Add Slice Delete Slice Next Slice gt Previous Slice lt Set Slice Images to Stack Stack to Images Make Montage Reslice Orthogonal Views Z Proj
29. hute libre aussi pour se donner l impression d tre des pionniers et qui sait peut tre se donner les moyens de le devenir Capturer et repr senter un ph nom ne Quand on s int resse un ph nom ne par exemple la rotation de la terre la premi re chose c est de se familiariser avec ce que l on sait sur la question et de se demander quels sont les observables quels sont les choses que nous sommes capables d observer qui sont t moins de ce ph nom ne Ensuite la premi re action prendre pour l analyse c est de mettre le ph nom ne dans la bo te Une grande partie de l habilet d un exp rimentateur consiste imaginer un protocole pour capturer ce qu il se passe Dans ce cours ce sera principalement par le biais de l appareil photo L avantage de cette capture visuelle c est que si on se d brouille bien avec le cadrage l clairage la photo ou le film peut tre imm diatement explicite On peut mettre ces photos dans une pr sentation openoffice ou powerpoint et votre auditoire saura tout de suite de quoi vous parlez Par exemple pour la rotation de la terre vous pouvez prendre une s rie de photos de la vo te c leste sur laquelle on voit l toile polaire superposer ces photos et montrer que les toiles tracent des arcs de cercle autour de cette toile polaire qui est presque align e avec l axe de rotation de la terre Les deux images ci dessous montrent clairement ce ph nom ne On peut m me en tirer la vitess
30. ition de sorte ce que l image soit bien clair e ni surexpos e ni sous expos e trop sombre Pour le mode S c est vous qui choisissez le temps d exposition et l appareil choisit l ouverture de sorte avoir la bonne luminosit Pour le mode manuel appel le mode M c est vous qui fixez les deux param tres de la photo l ouverture et le temps d exposition On choisit le mode ou le mode ou le mode M grace cette molette On appuie sur SET pour avoir ce menu l cran et on bouge de haut en bas avec les fl ches pour choisir pour r gler l ouverture et S pour r gler l exposition y Ac Ici l exposition est 1 1000 les pixels accumulent de la lumiere pendant milli me de seconde Le mode manuel est le mieux pour nos mesures m me s il faut ajuster les deux param tres parce que sinon les photos peuvent changer d aspect en fonction de la variation de la luminosit ext rieure pendant la manipe Effet de l ouverture plus c est ouvert plus c est lumineux donc a veut dire que on aura besoin d un temps d exposition plus court luminosit gale donc a veut dire que la photo sera moins floue si ce que l on prend en photo bouge vite Cependant l ouverture change aussi la profondeur focale plus l objectif est ouvert plus le plan focal est fin si l objet est un peu plus loin ou un peu plus pr s que le plan focal alors il sera flou Dans l autre sens si l objectif est tr s ferm le plan foc
31. l photo cam ra C est un outil tr s puissant avec lequel la plupart des tudiants sont familiaris s Tr s puissant Des millions de capteurs serr s dens ment derri re l objectif On dit souvent quand on a compris ah oui je vois Familiaris s Vous avez presque tous un appareil photo dans votre poche Pour en faire un instrument de mesure scientifique il faudra juste conna tre un peu mieux ce que c est que l ouverture l exposition la profondeur focale choses dont vous avez d j une intuition pratique Pour manipuler ces photos films on va utiliser le logiciel libre ImageJ On va tracer des graphiques avec des tableurs ou bien Matlab octave gnuplot Les montages exp rimentaux les manipes ce sera vous de les monter Il faudra vous forger une exp rience de ce que vous pouvez faire avec le mat riel et de combien de temps a va vous prendre Les travaux pratiques ne sont pas d coup s en petites questions techniques successives Au lieu de cela on se focalise sur un ph nom ne dont on rappelle d crit quelques propri t s et on pose des questions g n rales Ce sera vous de choisir ce que vous allez mesurer c est dire mettre le ph nom ne dans la bo te et de comment vous aller repr senter ces mesures pour en faire une tude quantitative Pour la th orie aussi il nous faut un outil tr s g n ral Nous allons nous baser sur les merveilles que l on peut tirer de l analyse dimensionnelle Il nous faudra un peu de
32. la section de la poutre cylindrique sa longueur E son module de Young plut t que le module de rigidit lambda sa densit lin ique On aurai eu alors S L 2 I L E M LT 2 lambda M L p T Cinq param tres et trois dimensions ind pendantes Donc deux nombres sans dimension Le premier ce peut tre par exemple le rapport d aspect de la poutre c est souvent utile d avoir comme cela un param tre sans dimension qui nous renseigne sur la forme g om trique de notre objet r l sqrt S et pour le second un temps lastique bas sur E et la densit lin ique Je suis oblig de combiner E et lambda puisque ce sont les seuls param tres qui ont de la masse je les combine pour faire disparaitre cette dimension de masse pour faire un nombre sans dimension p p sqrt lambda E J ai donc d apr s le th or me une loi physique p sqrt lambda E f l sqrt S et je suis emb t parce que je ne peux pas connaitre la fonction f donc je ne sais pas comment la p riode va varier si j augmente la longueur de la poutre en gardant tous les autres param tres constants Par contre je sais comment la p riode va d pendre de la densit lin ique et la rigidit E du mat riau qui constitue ma poutre Donc ce choix particulier de nombres sans dimension n tait pas judicieux Que peut on apprendre de cette m saventure Et bien que il faut consid rer la poutre comme un objet lanc qui est tr s long par rapport sa section et c est dan
33. liquer une rotation tout l ensemble La premi re chose faire est de se d placer dans les images de votre stack pour cela vous avez une barre en dessous de l image voici un exemple pour la chute libre d un filet liquide Si vous cliquez sur le petit triangle play le film d filera automatiquement Une chose tr s int ressante faire avec un stack c est un montage Menu gt Image gt Stack ce qui vous propose les possibilit s suivantes Delete Slice Next Slice gt Previous Slice lt Set Slice Images to Stack Stack to Images Make Montage Reslice Orthogonal Views H Z Project 3D Project Plot Z axis Profile Label Tools b Un montage c est faire un tableau avec les diff rentes image d un film en choisissant le nombre de colonnes et le nombre de lignes et l intervalle d images Ce montage A t obtenu pour mon film exp rimental avec les param tres 5 lignes et 5 colonnes depuis l image 120 jusqu 150 avec un saut de 1 entre chaque image et un espace laiss entre les images de 3 pixels On peut aussi choisir de mettre le num ro de l image sur chaque image pour cela on active l option Label slices Il faut jouer avec les possibilit s de cette fen tre pour s y familiariser intuitivement O O Make Montage Rows 5 Scale Factor 1 00 First Slice 120 Last Slice 150 Increment 1 Border Width 3 Font Size 12 J Label Slices M Use Foreground Col
34. ls qui sont deux modes 30 images par seconde Ce premier choix c est pour r gler la resolution des photos p Aual z R gie A REC pe D dualit e STO H51000 Le d clencheur photo est l On d clenche et on arrete les films en appuyant sur ce bouton et non pas en appuyant sur le declencheur des photos Mesure Lumi re H5480 clairage nitens ouleur On choisit dans menu la qualite frequence des fil l on va faire TI Second choix pour r gler la qualite des films Tr pied Nous avons achet des pieds GorillaPod pour maintenir en place l appareil photo C est utile parce que on a souvent besoin de le mettre dans une position avec un angle une hauteur de biais ou bien plat le gorillapod est flexible et permet cela facilement Lors d une manipe on prend souvent plusieurs photos des instants diff rents ou bien apr s avoir fait varier la valeur d un param tre par exemple la temp rature ou bien l angle d une cellule par rapport la verticale et il faut garder pour toutes les photos le m me 6240 r flash 530 240 0 45 sart Fl 2 point de r f rence la m me position de l appareil photo Donc il convient de bien choisir la position de l appareil photo par rapport la manipe de faire les r glages de zoom d exposition d ouverture de focus Et ensuite tout garder pareil et prendre les diff rentes photos de l exp rience que l on pourra ensuite trait
35. n la notation historique et la loi est crite sous forme implicite On peut aussi choisir de transformer cela en une notation explicite si on s int resse plus particuli rement un param tre disons pi pi1 f pi2 pi3 Etudions un certain nombre d exemples pour se faire une id e de ce que l on peut tirer de ce r sultat Dans le syst me classique des unit s de la m canique on a trois dimensions de base ind pendantes M L T La masse la longueur et le temps Exemples d analyse dimensionnelle Volume d une sph re Supposons que nous ne savions rien sur la loi du volume d une sph re en fonction de son rayon Nous avons deux param tres que nous cherchons lier par une loi physique le rayon de la sph re et son volume r L v L 3 il y a deux param tres n 2 et une seule dimension ind pendante la longueur p 1 donc il y a un unique n p 1 nombre sans dimension qui est v r 3 ou bien n importe quelle puissance de cette expression par exemple v 6 r 18 est aussi sans dimension Nous savons donc qu il existe une loi physique de la forme Volume m3 phi v r13 0 ici crite sous forme implicite et que nous pouvons r crire v r 3 C puisque phi doit tre constante alors son argument doit tre constant cette constante C nous l appelons le pr facteur Nous allons v rifier cette loi exp rimentalement en prenant plusieurs billes dont nous allons mesurer le diam tre avec un pied coulis
36. nne utilisation de ces statifs noix et pinces Le statif c est notre l go Traitement des images avec ImageJ ImageJ est un excellent logiciel de manipulation d images et de films qui est multi plateforme facile installer sous windows linux mac qui est gratuit lorsque vous savez l utiliser il est vous rien payer issu du travail collaboratif qui est open source vous avez acc s au code et vous pouvez le modifier pour proposer des am liorations ou bien faire vos propres applications C est notre outil principal de traitement Vous pouvez le t l charger ici http rsbweb nih gov ij Vous trouverez aussi cette adresse un mode d emploi beaucoup plus complet que les quelques manipulations particuli res que je d crit ici Vous y trouverez beaucoup d exemples et beaucoup plus de possibilit s que vous n aurez probablement le loisir d utiliser Voici sa fen tre principale ici sous macOS eoc Image moelooja 1917181 gt Text tool Et voici sa liste de menu Image File Edit Image Process Analyze Plugins Window Help Pour ouvrir une image ou un film File gt open Parfois plut t qu ouvrir un fichier on veut importer quelques chose File gt import ce qui vous propose les possibilit s suivantes Image M1 Edit Image Process Analyze Windo New b Open o Open Next HO recher Mta phrases Open Samples P Open Recent gt Image Sequence yaje pl Raw Close LUT
37. olide c est une force qui est gale la tension de surface fois la longueur de la ligne Le coefficient physique ici c est la tension de surface dimension M T12 Il y en a beaucoup plus mais voici l celles qui vont tre les plus pr sentes dans nos travaux pratiques Chacune de ces lois correspond en fait une manipe simple qui nous semble aujourd hui simple parce que bien balis e et c est gr ce ces manipes simples que ces lois ont t tablies le plus souvent de mani re empirique Pour un ph nom ne en g n ral tous ces diff rents effets physiques sont en fait m lang s c est dire que le ph nom ne physique va tre pilot par une combinaison de ces diff rents coefficients physiques La force de l analyse dimensionnelle c est que juste en connaissant quelles sont les dimensions des param tres physiques qui interviennent dans la loi que l on cherche tablir on peut d j trouver en partie ces lois Cela a t formalis par le th or me Pi aussi connu sous le nom de th or me de Buckingham Le th or me dit tout simplement que si on a un ph nom ne physique qui est pilot par n param tres physiques et que ces param tres physiques font intervenir p dimension ind pendantes alors on peut d crire le probl me avec n p param tres qui sont des nombres sans dimension ce sont des nombres La loi qui lie ces param tres s crit phi pi1 pi2 0 ici on a appel les nombres sans dimensions selo
38. om ne est dans la bo te on a bien choisi tous les param tres photographiques et tout est captur on peut utiliser ces donn es pour faire des mesures quantitatives avec ImageJ pour tracer des graphiques et comparer cela des formules th oriques voir si notre ph nom ne correspond bien notre mod le Si a correspond bien c est que nous avons compris le ph nom ne il est quantitativement reproduit par notre mod le Si les courbes ne sont pas en bon accord alors ou bien notre mesure a t mal faite impr cise ou bien nous avons fait varier un param tre ind sirable sans nous en rendre compte ou alors c est la th orie qu il faut remettre en question changer de mod le y rajouter des possibilit s C est la partie technique du travail du scientifique Dans notre stack si c est un film alors chaque couche de la pile est une image successive du film donc nous connaissons l intervalle de temps entre chaque image nous l avons choisi lorsque nous avons fait le film II nous faut maintenant conna tre la taille des objets l image la taille des pixels Pour cela il faut toujours avoir l image un talon de longueur c est dire un objet visible dont on connait la taille avec pr cision et qui occupe une taille assez grande sur l image pour tre une r f rence pr cise Sur l image suivante j ai un talon de longueur c est mon d cim tre O O colobleu_C00 85 243 112x178 pixels K Avec l outil
39. or Cancel OK Voici maintenant une utilisation un peu plus subtile de make montage Avec l outil de s lection rectangulaire j ai s lectionn une ligne de pixels verticale qui coupe mon ligament liquide ensuite j ai d coup cette zone avec crop comme d crit plus haut J ai donc un film compos uniquement d une ligne verticale de pixels Ensuite je fais un montage avec une seule ligne et autant de colonnes que j ai d images dans mon film Ceci me fait un diagramme spatiotemporel de la chute de mon ligament liquide eoo Montage 50 ZMB Axe vertical la ligne de pixel extraite de mon film Axe du temps un pixel une image Sur cette image la verticale c est la verticale de mon film mais l horizontale c est le temps je peux donc voir en une seule image l histoire de la chute de mon fluide pour la ligne verticale centrale j ai perdu toute l information des pixels lat raux La ligne de chute du ligament c est ce qui m int resse le plus je voudrais faire un zoom dessus La premi re chose faire c est de la remettre l horizontale Pour cela dans la fen tre principale je s lectionne l outil de mesure d angle Je mesure l angle que fait la chute du bout avec l horizontale la valeur de la mesure est indiqu e dans la fen tre principale Ensuite je fait la rotation de mon image de cet angle comme d crit plus haut Dans le fen tre de rotation je s lectionne l option preview pour tre sur
40. p riodique et peu amorti Je me demande quelle est la p riode p de ces oscillations c est dire comment cette p riode d pend des autres param tres Je n glige l amortissement g c est l acc l ration de la gravit Les param tres m M I L p T alpha 1 g L T2 J ai 5 param tres que j essaye de lier par une loi j ai trois dimensions ind pendantes M L T donc d apr s le th or me j ai deux nombres sans dimension J ai plusieurs choix pour former ces deux nombres partir des param tres sans dimension mais le choix suivant est le plus naturel pour le premier alpha qui est d j sans dimension pour le second m ne peux pas intervenir puisque c est le seul param tre avec de la masse il ne me reste plus que p I et g Je cherche construire un temps avec et g de sorte diviser p par ce temps a me donne un nombre sans dimension sart l g c est un temps On peut appeler ce temps le temps caract ristique du probl me puisque c est le seul temps que nous pouvons construire avec les param tres du probl me essayez voici donc notre second nombre sans dimension p p sart 1 g J appelle ce nombre sans dimension p puisque c est juste la p riode sans dimension la vraie p riode dont je ne connait pas la valeur divis e par le temps caract ristique du probl me Le th or me Pi nous dit que la loi physique qui lie les param tres sans dimension est forc ment de la forme phi alpha p 0 C e
41. phe Clanet chercheur parisien laboratoire LadHyx La connaissance c est un processus it ratif et nonlin aire avant d avoir essay on ne sait pas grand chose Une fois qu on a essay quelque chose et que a n a pas march on commence voir un nouveau paysage qui nous donne de nouvelles id es et ainsi de proche en proche on progresse et on finit par d couvrir de beaux ph nom nes et proposer des mod les astucieux auxquels personne n avait pens On fait du beau travail et on se fait plaisir dans une vie d explorations Churchill dont on compte de nombreuses citations nous dit le succ s c est d aller d chec en chec sans jamais perdre son enthousiasme La recherche c est beaucoup d checs parce que si on savait d avance ce que a va donner alors ce n est pas de la recherche Pourquoi on n ose pas mesurer les choses Si on vous dit que la pomme tombe comme gt l acc l ration de la gravit fois le carr du temps de chute a vous semble familier et vous tes probablement d accord Si on vous demande de prendre une pomme ou quelque chose qui y ressemble une bille de verre par exemple et qu on vous demande de le montrer alors vous tes paralys s Peut tre parce que en fait cette loi nous semble trop simple pour tre possible dans les faits Eh bien non Il faut un peu de savoir faire d exp rience et de pratique C est ce que nous vous proposons dans ce cours Et on pourra mesurer des choses moins balis es que la c
42. qu on a le premier graphique La pr cision est un ph nom ne it ratif voir plus haut C est fondamental de garder exactement le m me protocole exp rimental pour chaque mesure d une s rie de mesures touts les points sont mesur s avec la m me succession de gestes C est comme a que le graphique est une repr sentation coh rente de ce qui se passe C est parfois fastidieux mais c est un aspect du m tier De plus pour qu un graphique ait une valeur informative il faut que ce protocole exp rimental que vous avez choisit soit d crit dans votre compte rendu Th orie Les ph nom nes sont souvent li s des formes g om triques ou des lois de comportement connues on peut donc pr dire en manipulant ces l ments constitutif quelles vont tre les d pendance entre les param tres C est une th orie Si cette th orie est assez simple on en tire une formule explicite la valeur de la hauteur de chute d une bille qu on l che par exemple est gale g t t0 2 si t t0 est le temps de chute de la bille Cette formule on peut la tracer et la comparer la m me chose tir e de l exp rience mesur avec une cam ra et un talon de longueur un objet que l on voit sur le film et dont on connait la taille Faire une th orie c est comme construire une maquette On invente une sortie de copie id ale du ph nom ne qui nous int resse Si cette copie avec laquelle on peut jouer comme on veut et autant qu on veut se comporte comm
43. que Newton Le coefficient physique qui agit ici c est la masse dimension M Etirement lastique dans un corps lastique soumis des forces la contrainte est gale au module de Young fois l allongement relatif loi de Hooke Pour un barreau lastique allong L LO L l allongement relatif longueur du bareau longueur au repos longueur au repos F S la contrainte force appliqu e surface de section du barreau Le coefficient physique ici c est le module de Young qui a la dimension d une pression M LTA2 Flexion lastique Une barre lastique laquelle on applique un moment de flexion se courbe et la loi est que le moment appliqu est gal la courbure de la barre fois le module de flexion En fait le module de flexion c est le module de Young M LT 2 fois le moment quadratique L4 l int grale d une longueur au carr sur une surface donc sa dimension c est MLA3 TA2 Diffusion pour une quantit qui diffuse temp rature colorant la variation dans le temps de la concentration est gale au coefficient de diffusivit fois la d riv e spatiale seconde de la concentration Le coefficient physique ici c est le coefficient de diffusion dimension LA2 T Capillarit Une interface entre deux fluides non miscibles est le lieu d une tension peu pr s comme celle d un ballon de baudruche c est ce qui fait que les petites gouttes d eau ont une forme sph rique La tension qu une interface fait sur un s
44. que la rotation se fait dans le sens que je veux O0 O0 Rotate Angle degrees 54 0 Grid Lines 1 Interpolation Bilinear J Fill with Background Color Enlarge Image to Fit Result Preview L Cancel L OK Ici l angle de rotation est de 54 degr s avec une interpolation bilin aire lin aire selon x et selon y Ce qui me donne 6800 Montage 50 O O coloble 136 243 112x192 p Ww on ImageJ a mis du noir l ou il ne savait pas quoi mettre On peut changer cette couleur si on veut avec Menu gt Image gt Color gt uw color picker N Ensuite je s lectionne la zone rectangulaire qui correspond au bout de mon ligament liquide et je crope w o gt 6 O O0 Montage 75 x 6 pixels Maintenant je veux changer le rapport d aspect de cette image pour que ce soit plus proche d un carr pour cela Menu gt Image gt scale Ici je magnifie 10 fois l axe vertical des Y OO Scale Y Scale 110 Width pixels 729 Height pixels 7600 Interpolation Bilinear A U Fill with background color M Average when downsizing M Create new window Title Montage 2 Cancel OK Sur cette image je vois bien le colorant qui entre dans le bulbe final du ligament Voil une autre vue 600 Montage 50 pixels O O coloble x pix o 2e Prises de mesures dans ImageJ A partir du moment ou le ph n
45. r notre graphique une l g re surestimation de f il faudrait aller voir plus en d tail ou est e que la manipe diff re du mod le Peut tre une erreur de prise de r f rence de longueur ou bien de mesure des la chute libre Un corps tombe en chute libre d une hauteur avec une gravit g et sa masse est m Quel est le temps p que prend cette chute Et bien ce sont exactement les m me param tres que pour le cas du pendule pesant avec alpha en moins Donc on a juste un seul param tre sans dimension le m me p p sart 1 g Donc le temps de chute c est p C sart 1 g ce temps de chute augmente comme la racine carr e de la hauteur de chute et comme l inverse de la racine carr e de la gravit On ne connait pas encore le pr facteur mais on peut faire juste une manipe pour le mesurer ou bien on fait un mod le dynamique avec la loi de l inertie Proc dons diff remment pour v rifier plus simplement cette loi et obtenir le pr facteur si le temps de chute v rifie cette loi alors la hauteur de chute v rifie la loi l gp 2 C 2 La manipe que nous faisons consiste filmer une boule qui chute et v rifier que la hauteur de chute augmente comme le carr du temps p est le temps On a fait un montage avec le film en extrayant une bande verticale qui montre la boule qui tombe On pa EX saisai d aaan iaa La n 76 81 86 9 theorielkexp rience 0 6 Hauteur de chute m D o b a
46. r un coulement fluide et on peut passer des vies les manipuler Mais il ne faut pas se perdre dans une seule des deux moiti s de la science il faut comparer les ph nom nes aux mod les Une fois qu on sait faire cela on peut dire que d une certaine mani re on a le compas dans l oeil et c est avec cet oeil l qu on va regarder la nature L enseignement universitaire insiste traditionnellement sur la partie mod le les quations diff rentielles les int grales dans le plan complexe les m thodes num riques de r solution it ratives d quations les techniques de discr tisation et ainsi de suite Pourquoi Probablement parce que c est moins couteux de faire des cours th oriques que des cours pratiques Probablement parce que c est beaucoup plus de travail de pr parer des travaux pratiques et qu il faut plus de personnel pour l encadrement plus de mat riel plus de place des salles adapt es et s curis es Alors qu on se blesse rarement avec un tableau ou une feuille blanche Aussi peut tre parce que c est un v ritable d fi de faire de la Science avec un grand S faire ce grand cart entre la nature vivante et une formule math matique Un d fi dur relever pour les tudiants et dur relever pour les enseignants Dur relever dans le temps et l espace qui nous sont impartis Ce cours c est une occasion d essayer Pour cela on va circonscrire le probl me On va se focaliser comme outil de mesure sur l apparei
47. rt le fait que nous aurions d mesurer B pour que l axe des abscisses soit correct il aurait fallu que l argument de f soit FI2 B La technique Utilisation de la cam ra Pour ce cours nous avons achet quatre cam ras qui coutent chacune 200 euros et qui ont la particularit de pouvoir faire des films haute vitesse max 1000 images par seconde Bien sur on paye cette haute vitesse par un nombre d duit de pixels mais cela nous permet tout de m me de capturer des ph nom nes tr s rapides comme par exemple le rebond d une balle le d tachement d une gouttelette d un robinet la brisure d un spaghetti L appareil c est le Exilim ZR100 de chez Casio Les choses de base Pour faire des mesures cientifiques utiliser le mode manuel on choisit nous m me l ouverture du diaphragme la quantit de lumi re qu on laisse rentrer si on ouvre trop l image sera sur expos e trop claire et si on ouvre trop peu l image sera trop sombre et le temps d exposition combien de temps on laisse les pixels expos s Si le temps d exposition est trop long l image sera probablement floue parce que l image de l objet sur le capteur aura eu le temps de bouger de plusieurs pixels pendant le temps d acquisition Exposition et ouverture Il y a sur la plupart des appareils photo trois modes de base A vous choisissez l ouverture entre F3 le plus ouvert et F7 9 le plus ferm pour notre appareil et c est l appareil qui choisit le temps d expos
48. s cette limite que l on peut avoir une loi simple pour laquelle la valeur de la section n intervient pas directement mais via un param tre B qui prend d j en compte le fait que il y a une section pour la poutre ce n est pas E qui compte c est B Flexion d une poutre sous l effet d un poids en son bout Plut t que de regarder ses vibrations je soumet son bout un poids connu et je regarde de combien cette poutre ploie Plus le poids est grand plus elle ploie et plus la longueur est grande plus elle ploie aussi Par contre lorsque la rigidit augmente elle ploie moins Quels sont les param tres qui vont tre li es par la loi que je cherche La rigidit en flexion B la force p en son bout sa longueur l Ici la gravit et la densit lin ique ne jouent pas puisque je suppose que cette densit est assez faible pour que son effet soit faible par rapport la flexion due la force au bout Le dernier param tre c est de combien elle ploie en son bout y Les param tres sont donc I L B ML 3 T 2 F ML T 2 y L Nous avons 4 param tres et 2 dimensions ind pendantes il nous reste donc 2 nombres sans dimension On voit qu il n y a que deux dimensions ind pendantes parce que avec du L et avec du ML 3 T 2 on peut faire la dimension d une force Pour nombres sans dimensions on va prendre le rapport d aspect longueur d flexion y l et pour le second nombre on construit une force avec la rigidit B et la longueur c est
49. se et le volume en les immergeant dans un bescher gradu Une fois les mesures faites ici en peu pr s 20 minutes On trace les points exp rimentaux rayon volume en bleu avec des marqueurs et on superpose ce graphique des courbes de la forme y C r 3 telles que pr dites par notre analyse en rouge pointill s pour plusieurs valeurs du pr facteur dont nous ne connaissons pas encore la valeur num rique On voit que nos donn es exp rimentales collent bien avec une loi cubique et le pr facteur semble tre l g rement sup rieur 4 Ce pr facteur est en fait 4 3 pi qui est peu pr s 4 18 Nous pouvons aller un peu plus loin avec le graphique ci dessous Tout d abord nous tra ons le m me graphique en chelle logarithmique fonction loglog dans octave matlab ou bien en tra ant le loi th orique v C rA3 logarithme base 10 des param tres le F m rayon et le volume et la courbe doit tre se une droite de pente 3 puisque c est une C 4 3 pi loi cubique qui lie le volume au rayon Tracer les courbes en loglog c est tr s Donn es exp rimentales utile pour identifier v rifier les lois de Be puissance puisque par exemple si j ai j une loi E ue a Cb3 25 0 005 0 01 0 015 0 02 0 025 0 03 0 035 0 04 Rayon de la sph re m alors log a log Cb 3 log C 3log b donc si je trace log a en fonction de log b je vois une droite de pente 3 et d ordonn e l origine log C Pour
50. st crit ici sous la forme d une fonction implicite Cette loi je peux en g n ral la re crire sous forme explicite par exemple p f alpha C est dire que quoi qu il arrive la p riode normalis e ne d pend que de alpha La fonction f a peut tre une fonction tr s compliqu e l analyse dimensionnelle ne nous apprend rien du tout sur cette fonction puisque cette fonction n a pas de dimension Pour la conna tre on peut ou bien faire des manipes prendre une valeur de alpha mesurer la p riode puis prendre une autre valeur de alpha et encore une fois mesurer la p riode et ainsi de suite Ou bien on peut construire un mod le math matique qui nous donnera avec un peu de chance une formule math matique On peut aussi faire un mod le num rique et l utiliser un peu comme on fait une exp rience pour mesurer cette fonction f Pour le cas du pendule c est un peu particulier Galil e la fin du seizi me si cle s est rendu compte que la p riode du pendule si alpha n est pas trop grand ne d pend pas de l amplitude du mouvement A cette poque on n avait pas encore d horloge puisque pour faire des horloges on utilise cette propri t Galil e la messe mesurait la p riode d oscillation des lustres dans les courants d air en comptant les battements de son coeur Si f ne d pend pas de alpha c est dire que en fait f est une fonction plus ou moins constante alors cela veut dire que nous pouvons crire plus simplement
51. u de mesures extrait de ImageJ 1 0 19 0 1 0 0 NaN 1 O U1 RUNA gt S Kej N N 11 154 31 12 169 28 13 184 25 14 200 23 15 217 22 16 236 20 17 255 21 18 270 20 en m e w LO w RSS oo0oo0oo0oo00000000000O0O0O eerrrrrrrrrrrrrBKEeHK 0 oo0oo0oo0oo00000000000O0 O0 extraction des donn es de position des pointeurs t d 2 1000 h d 3 h h 1 h h h max absi h une formule math matique pour comparer tvec linspace t l1 t end 1000 htheo exp tvec 0 11 0 05 2 On trace le graphique plot t h b tvec htheo r grid on Ici nous avons tudi un ph nom ne qui est l volution dans le temps de quelque chose le mat riau brut de mesure est une vid o En g n ral ce n est pas forc ment du temps que les choses d pendent mais d un param tre quelconque Par exemple la flexion sous son propre poids d une poutre d pend de sa longueur Dans ce cas on fait varier la longueur de la poutre et on fait chaque fois une photo On repr sente de la m me mani re le ph nom ne avec un montage un diagramme un graphique Le fait que notre ph nom ne d pende de L la longueur plut t que de t le temps ne change rien au principe de la repr sentation Faire varier les param tres Dans la repr sentation quantitative des ph nom nes que nous essayons de ma triser l aspect central et r current c est comment les param tres d pend
52. verticale de pixels qui traverse la paupi re l iris et la pupille et d en faire un montage en mettant les unes c t des autres les lignes de pixels successives dans le temps Ainsi on cr e un diagramme spatio pos temporel du ph nom ne qui est os nent quasiment d j un graphique polaire quantitatif On peut y voir si le mouvement de la paupi re est sym trique la descente est elle plus rapide ou plus lente que la remont e On peut peut tre en d duire les actions musculaires qui sont responsable de ce mouvement Photo longue pose toutes les Comment trouver l toile polaire en Etoile polaire RARE L utilisant la grande pit tr s rapide Petite ourse On peut poursuivre cette analyse en tra ant un graphique On prend une vingtaine de points de mesure en pla ant des pointeurs sur l image du montage Les coordonn es des points sont extraits sous la forme d un tableau puis trac s ici avec matlab Le temps est 10 Il faut faire ce choix de sorte ce choisir de d couper le film de sorte Temps Verticale image t 0 secondes hauteur de la paupi re Prise de 18 points de mesure sur le montage MN o pu mn o on Capture video 1000 images par seconde Voici le cadrage et la luminosit originale Montage du film en sautant 30 images pour chaque image repr sent e Extraction d une ligne verticale
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