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04b2012_memoire_Olivier GARRIGUE

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1. Premi re copie Ici Antoine s exprime de fa on tr s th orique Pour ce qui est de l exemple on voit qu il tente d expliquer comment il fait en pratique par des fl ches Antoine fait parti des l ves qui ont rapidement appliqu une strat gie d exp rimentation efficace dans le plan rage r Re 8 D he e Appr ciation du professeur aflr c n on rep rage dans le plan 1 S lectionner la 1 2 S lectionner l ic ne Al faire les exercices Avec un exemple et l aide du rep re ci dessous r pondez la question suivante Vane plan lenas RAGE Te PP cb Ae SmLLA fait on pour rep rer un point dans le oord A o Qm KAN M Comment fai saratan sl Vases YE deo er domez 1 yr 1 1 1 1 1 I Li 1 1 i loo i 1 1 4 Li ist 4 i ms E 1 1 i 1 paa 1 i I t mt 1 1 i mo Bon A Found obrast anank d 1 1 t F 1 1 CEE j 1 hm L 1 Lao 1 1 1 y I 1 v 1 E 1 t I Li 1 4 Bar atik a o a ed is Edda Ge e Ge e ne ne D 4 1 i 1 1 i 1 1 E E t 1 i i 1 i i 4 a ol Done E ue moe 4 1 1 1 i t 1 E V1 Se ES t 1 F 3 1 1 i f A f 1 toa od 1 1 o he Lt D ee De dot er ir 1 3 E Te t i F f s E ME E L A i D ee PE A O RTE ES ET T TE y i TA 1 1 3 I E Me L Y 1 a 1 4 t 1 4 1 1 I 4 danes am PS alada FT s RSR ESS Te
2. crire leur programme de construction A noter qu ils peuvent aussi utiliser ce cadre pour expliquer les difficult s qu ils ont rencontr pour faire la construction ou pour crire le programme de construction ceci permettra d ouvrir un d bat lors de la correction du document d accompagnement sur des points plus particuliers si le besoin s en fait sentir Au niveau des exercices L exercice n 1 Il s agit de construire un triangle quelconque avec la r gle et le compas Cet exercice ne devrait pas poser de difficult si ce n est que le triangle justement n est pas particulier En effet dans des s ances pr c dentes j ai remarqu que les l ves veulent le plus souvent identifier l objet g om trique qu il manipule quand un l ve rencontre un triangle il se demande si c est un triangle quilat ral parce que c est le plus facile il a tout d gal c est un triangle isoc le parce qu la rigueur lui on le conna t c est un chapeau pointu il a deux c t gaux et un troisi me pas gal ou c est un triangle rectangle il a un angle droit L exercice n 2 Les l ves doivent construire un triangle quilat ral Cet exercice ne devrait pas poser de difficult s majeures L exercice n 3 Le but est de construire un triangle isoc le les l ves devront rep rer quel est le sommet principal du triangle L exercice n 4 Il faut construire un triangle
3. Dans le cadre tait attendu l op ration 252 252 5 9 1260 9 140 Le d tail des calculs n tait pas exig mais on remarque le souci de quelques l ves qui sont parvenus jusque l de montrer les calculs qu ils ont effectu s c Le d roulement de la s ance suivante Avant de parler de cette s ance il est important d expliquer de quelle mani re j ai corrig les copies Je me suis content de valider les r ponses justes et de barrer les r ponses fausses Il tait important de n apporter aucun l ment de r ponse sur la copie pour que l l ve soit plus attentif la mise en commun qui doit aboutir la mise en place de r gles de calcul et une correction ais e du document d accompagnement par les l ves Bien s r une lettre d valuation a t attribu e sur chaque copie comme je l ai expliqu pr c demment Donc apr s leur avoir rendu leur copie un temps a t donn aux l ves pour qu ils reprennent connaissance de leurs productions et qu ils situent leurs difficult s On peut d j faire une remarque au niveau de la r action des l ves beaucoup d l ves en consultant leur copie demandent leur voisin et plus g n ralement me demande directement comment il fallait faire C est alors que je propose diff rents exemples au tableau similaires ceux du document d accompagnement 53 een 33 53 9 g 2 8 D b 53 33 111 o 18 53 d 19
4. N Yi ARE E 2 m pi aE A SE TARRE EU g y f ii Se TaM TF ES 3 7 3 238 3 Lot 7 EDO 2 E E E 5 Le 3 o Z _ s COn 00 mob den de AE ui up a uers Compl tez i t i 4 t i i E E t GTA i 1 1 1 DORE PRE OT A ERR E is 1 1 i 1 t 1 i 1 t 1 Y t 1 1 t 1 i i 1 i 1 i 1 i J t 1 1 4 i 1 1 RCE PT Te pr mp meme 1 1 t 1 1 1 1 I 1 1 1 1 l t 1 4 1 i 1 1 l 1 ns dues ts abad ad ado ets als atados condal datado datada nlntn ose 1 1 t 1 t 4 1 4 i 1 1 1 1 1 i 1 1 1 i md A E S E A A 1 1 1 1 t 1 t 1 1 1 1 E 1 t 1 1 obert bol 1 1 i os LL 1 1 E A A RE A ON Y ji i 4 1 4 i i i 4 dm A 4 a 4 t 1 1 1 1 y 1 i 1 1 t 1 A A ssh ji LEE H 7777 F 1 1 T 1 Y 4 t i 1 1 1 1 t 1 1 i 1 i 1 i 1 i 1 Q E a a porn e De i mad ot mir 1 1 i i 1 1 1 i 1 1 3 1 3 AH o 1 t 1 t st 8 H H o 1 1 E fl 1 PE O EOE wad Es ST RE n Ha dE 1 1 1 1 1 4 1 i i 1 1 1 t 1 t 1 cl i da is a d ada As ts A RS AR t 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 t 1 1 l 1 1 i d I ed E E 1 1 1 1 1 1 4 1 1 t 1 r 1 1 1 1 t 1 t 1 1 1 1 1 A A tds A A E Lee 1 t 1 1 T 1 t 1 1 1 1 i 1 1 i 1 1 i 1 1 1 RE EE A RA A SAA VENE E LOL OR A A v 1 1 1 o 1 1 t 1 t 1 t 1 1 L 1 i 1 t 1 1 1 t 1 D 1 i i 1 1 i i 1 1 O a c bo ed reido ds bear ae AUS meda cda EE 1 4 1 1 i k 4 1 1 1 1 1 1 i 1 t 1 i 1 1 1 RE pt 1 1 1 t 1 1 t 1 1 4 t 1 1 1 i 1
5. ic ne A faire tous les exercices a Compl ter S 16 z exi 16 x 393 4 2 LT y Ha 5x 3 sy 3 111 ae D siak dof 3 x 18 53 191 x pg 44 Akaid AE 42 3 b Compl ter en d taillant les calculs Ls 3x ne men A ne 3 R pondre en crivant une phrase la question suivante Comment fait on pour multiplier un nombre par une fraction R ponse 4 R soudre le petit probl me suivant Peter avait 252 billes il en a perdu les cinq neuvi mes Combien a t il perdu de billes Op ration 2S2X gt 150 E SOUTO as ra a a O 37 Cinqui me copie Comme Micka l on peut voir qu Isabelle a aussi fonctionn avec des automatismes Cette copie est aussi typique elle montre la difficult qu ont rencontr e certains l ves pour remplir les deux derni res galit s de la question n 2a ces l ves n ont pas int gr qu une fraction pouvait tre assimil e comme un nombre Il ne faut pas oublier que depuis l cole primaire la fraction est fortement li e la notion de partage 6 D Coll ge Voltaire de Remoulins 23 01 2004 Document d accompagnement de la s ance informatique du 23 01 2004 La Fraction d un nombre Vs cs D Me A Nom ie Pr nom brilla ds Appr ciation du professeur lafr c n 1 S lectionner la le on fraction d un nombre 2 S lectionner l ic ne A faire tous les exercices a Compl ter As 16
6. ont pas r pondu aux questions suivantes Cette question permet d appr cier posteriori le degr de r flexion des l ves Il y a plusieurs cas d l ve L l ve qui a essay de r pondre aux premi res galit s sans r ellement y parvenir L l ve qui a compl t toutes les galit s sans r pondre aux deux derni res TOT Ps 44 et a 5 3 Cette cat gorie d l eves se divise en deux il y a ceux qui ont ensuite pu r pondre aux questions suivantes et ceux qui se sont arr t s l On peut analyser ce probl me rencontr par les l ves en posant la question suivante quel est le statut des dans ces galit s pour les l ves La r ponse que j ai pu avoir en coutant mes l ves est la suivante les points de suspension repr sentent un nombre or malgr les s ances que l on a pu faire pr c demment quelques l ves n ont pas encore acquis le fait qu une fraction peut tre consid r e comme un nombre Les nombres que connaissaient ces l ves se r duisant aux nombres entiers et aux nombres d cimaux ils ont immanquablement essay de compl ter par un entier ou un nombre d cimal Enfin il y a les l ves qui ont r pondu tout juste cette question Mais l aussi cette cat gorie d l ve se divise en deux il y a ceux qui ont r pondu de fa on m canique cela se voit dans les r ponses qu ils ont donn es aux questions suivantes et ceux qui ont r po
7. 8x 5 S 16 x393 Ab he shld 7 dd 3 5 x33 111 Le ns Si x 18 53 O x5 3 b Compl ter en d taillant les calculs 2 E se Se o E A CE JERR 543 x s serren e RAE AS GE CRM e AEE cio 4 De net p 3 R pondre en crivant une phrase la question suivante Comment fait on pour multiplier un nombre par une fraction R ponse eS NP j mc MIO AS li Lai EMS g 4 R soudre le petit probl me suivant Peter avait 252 billes il en a perdu les cing neuvi mes Combien a t il perdu de billes men Se wsi AHUS Op ration ji SONO ro manne Mens sonne Annexe 2 deuxi me s ance d exp rimentation Premi re copie Chlo est une l ve qui progresse r guli rement depuis le d but de l ann e elle a produit ici un travail que j estime faisant parti des meilleurs Les figures sont faites avec soin et les programmes de construction sont expos s de fa on claire avec des tapes symbolis es par des ast risques Document d accompagnement de la s ance informatique Construction de triangles Pr nom htag Appr ciation du professeur alelc nl ATRAS S lectionner la lecon Construction de triangles 1 S lectionner Pic ne faire tous les exercices 2 Faire les exercices suivants s Exercice n 1 3 Exercice n 2 Tracer dans le cadre ci dessous un Tracer dans le cadre ci dessous un triangle MNO tel que triangle quilat ral de c t me
8. Annexe 1 page 33 b Commentaire du document d accompagnement Le professeur ramassera ces documents compl t s par les l ves la fin de la s ance Une appr ciation du travail sera donn e pour chaque l ve sous la forme d une lettre A B C ou D Le professeur tiendra compte de cette appr ciation lorsqu il attribuera une note de participation en classe l l ve la fin du trimestre Cette appr ciation sera donn e en fonction du travail rendu par l l ve travail propre contenu math matique correct ensemble des exercices trait id es math matiques expos es de la bonne coordination du bin me et enfin de l coute des consignes en d but de s ance Le travail des l ves consiste dans la partie 2a d couvrir le nombre solution de P quation sa a b o a et b sont des entiers avec a 0 Si les l ves peuvent dans cette partie avoir une d marche m canique du type il faut qu il y ait le m me nombre en haut et en bas pour qu il disparaisse la d marche ne sera pas n gative dans le sens o ils devront se demander dans les questions suivantes pourquoi math matiquement il peut faire cela Il ne a b environnement math matique qui place les fractions dans une situation de nombres sur lesquels on peut op rer ici on multiplie ces fractions par d autres nombres que les l ves connaissent d j faut pas oublier que l on veut aussi affirmer l id e que est un nombre
9. Il faut graduer r guli rement les deux axes en prenant une unit de mesure pertinente par rapport aux coordonn es des points que l on veut placer Au tableau un exemple est donn avec le point U de coordonn e 10 000 100 Les l ves n ayant pas trop r agit sur ce point je reviendrai dessus plus tard dans la s quence La troisi me tape rep rer un point Comme nous avons un rep re nous pouvons alors facilement rep rer un point par ses coordonn es exemple T 5 2 le point T a pour abscisse 5 et pour ordonn e 2 Nous donnons ensuite quelques exemples Dans un premier temps je donne deux points et leurs coordonn es que les l ves placent puis ensuite je place un point dans le rep re et il me donnent ses coordonn es 30 Je donne ensuite deux exercices permettant d appliquer ce que nous avons tabli dans le cours Ce sont les l ves les plus faibles qui vont au tableau faire la correction jusqu la fin de la s ance Une remarque cependant nous n avons pas trait dans le cours les rep res avec des axes non perpendiculaires car nous le verrons un peu plus tard dans la s quence travers des exercices 5 3 5 Bilan de la s ance informatique Cette s ance s est plut t bien pass e plus nous faisons de s ances de ce type et plus les l ves sont efficaces dans leur travail ils finissent par se prendre au jeu de la d couverte et de l exp rimentation Le fait d avoir fragm
10. On se place dans un Dans la question 2b ils devront faire des exp rimentations afin de pouvoir r pondre la question 3 comment multiplier un nombre par une fraction Cette partie permettra l laboration d une r gle partir des productions des l ves qui alimenteront le d bat en classe la s ance suivante La forme de r ponse attendue est un calcul en ligne en plusieurs tapes avec une utilisation pertinente des parenth ses La derni re partie est un petit probl me inspir des activit s du logiciel SMAO 4 il permettra au professeur de voir jusqu o les l ves sont all s dans la difficult et si les l ves arrivent r investir la r gle qu ils ont plus ou moins bien labor e C est aussi un moyen de 18 g rer l h t rog n it en donnant un exercice un peu plus difficile aux l ves qui ont trait tr s rapidement les premi res questions 5 1 3 Sc nario pr vu pour la s ance informatique Dans un premier temps les l ves sont install s par bin mes devant un ordinateur sauf 4 l ves qui travailleront seul devant leur cran car ces l ves demandent une attention particuli re et parce que l on dispose du nombre juste de postes Les ordinateurs ne sont pas encore allum s et le professeur explique le type de t ches qu ils vont devoir effectuer durant cette s ance en lisant avec eux rapidement les consignes Une fois que le professeur a r pondu aux questions des l ves i
11. ances que j ai tablies et qui ont eu pour but d int grer au mieux l outil informatique associ au logiciel SMAO 6 dans mon enseignement des math matiques 2 Pr sentation du logiciel SMA O 6 Editeur Chrysis 2 1 De quel type de logiciel s agit 11 Il est plac dans la cat gorie des logiciels didacticiels Il propose des activit s avec des aides appropri es et des rappels de cours Les l ves peuvent travailler d une mani re autonome L ordinateur v rifie les r sultats et value le travail de l l ve LL permet de pr ciser les comp tences attendues des l ves en technologie de l information et de la communication la fin du coll ge J entends par l utiliser l ordinateur pour faire diff rentes recherches sur un sujet donn 3 B O Hors s rie programmes de 6 1996 Extraits de Des math matiques en sixi me de la commission Inter IREM Premier cycle Comment int grer le logiciel SMAO 6 dans une s quence d enseignement 6 On dit aussi de ce type de logiciel qu il est ferm le professeur ne poss de aucune ma trise de l activit au niveau des exercices le choix de ces derniers tant impos Le professeur peut n anmoins tablir des contrats qu il proposera ses l ves 2 2 De quelle mani re fonctionne t 1l Le professeur par l interm diaire de l interface appel e Gestionnaire Professeur donne chaque l ve un mot de passe Ensuite
12. nous trouverons alors dans une situation l ve professeur ordinateur Environ vingt minutes apr s je demande aux l ves de faire les exercices sur le document d accompagnement s ils veulent revoir un exercice l ordinateur ils peuvent toujours l utiliser Le professeur n intervient plus au niveau du savoir C est dire qu il n y aura plus de situation l ve professeur savoir 5 2 4 Analyse de ce qui c est pass pendant et apr s commentaires a Pendant la s ance La s ance s est dans l ensemble bien pass e cependant 5 10 minutes de plus auraient t n cessaires pour que certains l ves puissent terminer ou du moins r fl chir au dernier exercice Les l ves ont manifest leur difficult pour crire les programmes de constructions mais dans l ensemble ils ont essay de produire quelques choses de correct Seul 2 l ves sur 23 n ont rien crit Ce sont des l ves en difficult et auxquelles j ai surtout demand de faire des figures soign es Les bin mes ont bien fonctionn notamment quant il a fallu discuter de l ordre des tapes pour tablir les programmes de construction Lorsqu il y avait un d saccord les l ves ont souvent eu le r flexe de se retourner vers l ordinateur pour voir comment il proc dait et si l ordinateur validait ou invalidait leurs r ponses Beaucoup d l ves m ont sollicit pour savoir quels mots employer Dans ce cas je le
13. s durant ces s ances informatiques Le professeur peut aussi 10 Cabri g om tre II plus logiciel de type libre d velopp par Jean Marie LABORDE et Franck BELLEMAIN 15 faire mention du bon travail d un l ve document compl t a l appui et pourquoi pas valuer ce document Cela peut valoriser et motiver l l ve c R le 3 la situation de la s ance dans la s quence Ce document permet aussi l l ve de mieux situer le travail accompli durant cette s ance dans l organisation de la s quence L l ve fait le lien avec les notions acquises et les notions acqu rir il ne donne pas l impression de sortir du contexte de la s quence d R le 4 un lien de communication et un suivi Le professeur par l interm diaire de ce document poss de une r f rence Il peut ainsi revenir sur le contenu math matique de cette s ance en classe au moment d un cours au moment d une correction de devoir au moment de la correction d un exercice d application etc L l ve peut revenir loisir sur ce document et faire part plus facilement de ses difficult s au professeur Il peut aussi avoir une trace de son cheminement et ainsi voir l volution de ses conceptions Le professeur a la possibilit de mettre en place un suivi qui lui permet de consolider les savoirs et les savoir faire que l ordinateur contribue acqu rir 4 5 Quel r le pour le professeur L ordinateur pr sente une lo
14. 1 1 t 1 i 3 1 CE A etes ETEA S E E A t 1 t t 1 i 1 1 t 1 t 1 i f l 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 48 ie Rapha l reprend l id e de S gol ne en apportant plus de pr cisions sur le d placement effectuer l aide du quadrillage Par contre il n indique pas partir de quel point il ON isi me co Tro 1 ES E z g o ls fan o z O o 9 3 5 Fa e Do Rm a i in go S OH 0 Y O Q Y gt HOR ES gt 2 5 De o Le 53 2 m a O A E o O x D 0 O EN EL Le 5 gt ES Es A O mA y e 2 A 53 Ey ES SA e Appr ciation du professeur lAlr c n 1 S lectionner la 1 n rep rage dans le plan y 2 S lectionner l ic ne faire les exercices lof sua t I E era ig ti iba i 1 D ON E Y 1 1 i t i i 1 t 1 1 y i me 2 3 n e Ss g E De E BRAS Ty EFE i 2 v TERE e o A A A O NT DO OA OE FE La ET 2 Es a oi oaia e ad aii aak Gaa a E pu T EE RSRS F E 3 E Lo 4 E MM 4 1 a E E Es RAE A OE OEL DA A APA g E Eha 2 EA anal aber der ne sala and abat e it me Se cou 3 dE E E E 1 1 t 1 1 t t 4 t 1 t 1 TD TR ON A 5 E E 1 t 1 1 t 4 I 1 t I N 3 3 SE EL sy E ie GE nc An ed o ue e de a s a d 1 v g ES Dos sr oi NN EE Y LU COS E E g PR
15. S lectionner la le on fraction d un nombre y y 2 S lectionner ic ne A faire tous les exercices a Compl ter 8x SN x 393 16 TT Ml 33 Us 33 111 Pa Er HE 3 Er x 18 53 191 x 434 44 x 5 3 b Compl ter en d taillant les calculs 543 x 2 A RD MISAS E LAA ES a meme 3 R pondre en crivant une phrase la question suivante Comment fait on pour multiplier un nombre par une fraction ere une ps E DA dur da id AP gt diamin aaan 4 R soudre le petit probl me suivant Peter avait 252 billes il en a perdu les cinq neuvi mes Combien a t il perdu de billes 28218 Op ration gt tg Solution AE Glen Quatri me copie Micka l est l un des l ves a avoir fonctionn avec des automatismes sans se soucier des r gles math matiques qui r gissent de tels calculs La question n 2a est faite de mani re syst matique et sans probl me sauf pour les deux derni res galit s alors que les autres questions sont rest es sans r ponse Pour la derni re question Micka l a copi la r ponse d un de ces voisins qui malheureusement pour lui fait une erreur de calcul 6 D Coll ge Voltaire de Remoulins 23 01 2004 Document d accompagnement de la s ance informatique du 23 01 2004 La Fraction d un nombre Appr ciation du professeur talricin 1 S lectionner la le on fraction d un nombre 2 S lectionner l
16. devient donc plus autonome et plus actif Ses erreurs n ont pas le m me statut il accepte mieux le fait que sa r ponse est fausse Il pourra dire dans un premier temps que c est la faute de l ordinateur mais l l ve n est pas dupe il sait au fond de lui m me que l erreur vient d un manque de connaissances ou d une mauvaise ma trise de certaines connaissances L l ve en difficult n tant pas dans le cadre habituel d une s quence de classe traditionnelle avec les confrontations entre le professeur et lui accepte plus facilement d tre confront ce type de situation Comment sont trait es les math matiques On a tendance croire que les math matiques sont trait es par les l ves avec l ordinateur et s il le demande avec l aide du professeur Le professeur ne peut agir sur le contenu que par les moyens que lui fournissent le logiciel C est dire par l interm diaire des contrats qu il a tablis partir de l interface gestion du professeur La question est de savoir quelle place doit tenir le professeur n y a t il pas d autres moyens qui puissent permettre au professeur d agir et de briser le dialogue unilat ral que certains l ves ont tendance d velopper avec l ordinateur Comment agit l l ve face au logiciel Il y a d abord les aides propos es par le logiciel que P l ve consulte s il en a envie L l ve peut commencer traiter Es activit s en
17. il tablit un contrat compos d un ou plusieurs chapitres qu il attribue chacun de ses l ves Ce contrat peut tre le m me pour toute la classe ou diff rent pour chaque l ve selon le choix de l enseignant Il est possible par cette m me interface d avoir les r sultats des l ves sur les diff rents chapitres Pour cr er des contrats Liste des l ves avec leurs codes d acc s et les contrats que le professeur leurs a attribu Gestionnaire Professeur propos Gestion des l ves Cr er Supprimer Imprimer RAZ Bilans Associer Donn es l ves Nom et Pr nom DOLAN Byb Classe 6J Classe Code Contrats BEATLES Contrat 2 Code d acc s BEATLES Contrat Contrat 2 X ie i Annule Importer Exporter Bilans Statistiques Changer Classe Terminer L l ve acc de donc son contrat gr ce son mot de passe Ecran 1 page suivante Un ou plusieurs chapitres lui sont propos s Une fois qu il a choisi le chapitre soit il fait l ensemble des activit s qui le composent Ecran 2 page suivante dans ce cas un pourcentage de r ussite lui est donn la fin soit il abandonne et un A signifiant abandon s affiche alors en face de l intitul du chapitre Le mot contrat est ici employ dans le sens utilis par le logiciel Pour le logiciel SMAO 6 un contrat peut tre constitu d un ou plusieurs chapitres faisant r f rence aux d
18. l ves utiliserons n anmoins l querre pour la construction du triangle rectangle Il sera aussi demand aux l ves d expliquer leur construction avec leurs propres mots en crivant un programme de construction pour chacun des triangles construire Cette s ance informatique sera suivie de l laboration d une trace crite par un jeu de questions r ponses sur les diff rentes d finitions des triangles quelconque isoc le quilat ral rectangle et rectangle isoc le puis de la correction du document d accompagnement de la s ance informatique avec quelques commentaires sur les constructions ou les programmes de construction Des exercices avec de petits raisonnements d ductifs et d autres programmes de constructions seront ensuite donn s c En ce qui concerne le programme de 6 Cette s ance fait r f rence la partie du programme suivante Comp tences exigibles Commentaires Utiliser correctement dans une situation Les travaux de reproduction pourront donn e le vocabulaire suivant consister en un dessin partir d un nonc triangle triangle isoc le triangle quilat ral d crivant la figure triangle rectangle Les travaux de construction d une figure Tracer et reproduire sur papier blanc les l aide d instruments ou dans un figures nomm es ci dessus environnement informatique s appuieront sur sa d finition ou certaines de ses propri t s 23 De l c
19. on Enfin une partie jeux permet de pr senter les notions abord es de fa on plus ludiques par exemple dans l activit sur le rapporteur l l ve doit diriger un bateau partir d indications sur des angles ic ne correspondant d Nous voyons que le logiciel SMAO 6 permet d acc der une richesse d illustration laquelle il est parfois difficile d acc der lors une s ance classique Cependant il est important de rappeler que SMAO 6 et un logiciel ferm le cadre qu il propose est tout de m me restreint Je m explique si nous prenons l exemple du logiciel Cabri g om tre nous voyons que l l ve est totalement libre dans sa d marche Il peut faire des choix parmi plusieurs commandes tracer perpendiculaire tracer cercle et exp rimenter sa guise je trace o je veux sur l cran je d place un point selon mes envies SMAO 6 ne propose pas une aussi grande libert notamment en ce qui concerne les travaux g om triques o le choix des commandes est limit Cependant l l ve peut adopter une d marche exp rimentale en testant des solutions Je pense qu il est important pour le professeur de valoriser cette d marche exp rimentale gr ce au dispositif qu il va mettre en place lors des s ances informatiques C est un des enjeux de ce m moire car cela va permettre l l ve d tre l acteur de son apprentissage en lui donnant la possibilit de pousser
20. outil informatique peut tre utilis d autres fins qu une simple utilisation d internet Il suffit de voir l ensemble des logiciels d apprentissages qui se trouvent sur le march Lors de ma rentr e au coll ge mon tuteur m a propos de faire des s ances informatiques avec un logiciel de math matiques destin aux l ves de sixi me SMAO 6 N tant pas tr s Paise en informatique j appr hendais de mettre en place de telles s ances N anmoins je trouvais dommage de ne pas profiter de cet outil qui tait mis ma disposition et dont l utilisation est mentionn dans les programmes J ai donc d cid dans ce m moire de vous pr senter mon exp rience sur l utilisation en math matiques du logiciel SMAO 6 disponible dans l tablissement o j effectue mon stage Celui ci dispose d une salle informatique constitu e d une quinzaine de postes en r seau connect s internet sur lesquels plusieurs logiciels sont install s A noter que les exp rimentations d crites dans ce m moire ont t faites dans une classe de 6 constitu e de 23 l ves Apr s une br ve pr sentation du logiciel je vous exposerai les difficult s qu ont occasionn ces premi res s ances informatiques dans ma pratique enseignante d butante Du questionnement qui en d coule j exposerai mes r flexions destin es trouver des hypoth ses de r solutions mes probl mes Enfin je vous pr senterai les s
21. par 2 2 1 2 oul 2 4 4 9 3 3 J ai pu entendre des l ves se poser les questions suivantes Est ce que l ordre des op rations est important A quel moment on met 4 au num rateur A quel moment on met 3 au d nominateur Les l ves qui se posent ce type de questions ont tr s rapidement trouv une r gle applicable cette question Un des points positifs est que les l ves peuvent recommencer plusieurs fois cette questions avec chaque fois des nombres diff rents ils peuvent loisir valider ou invalider des hypoth ses gr ce la correction que propose le logiciel au bout de deux r ponses fausses b Analyse des productions math matiques des l ves cf Annexe 1 page 33 Cette phase est tr s importante car elle va directement influencer la suite que je donnerai la s ance suivante En effet c est partir de leurs productions que les l ves laboreront sous ma direction la trace crite qu il y aura dans le cahier de cours C est pour cela qu il est important que je prenne connaissance de leurs r ponses Analysons leurs productions question apr s question Question 2a D s cette question nous pouvons voir les l ves qui ont pu r pondre la question 3 En effet la plupart de ces kves ont pu r pondre cette question Mais ceux qui ont r pondu m caniquement comme J ai pu le dire dans le commentaire du document d accompagnement et n ont pas approfondi leur r flexion n
22. place le point un coup vers le haut ou un coup vers le bas pour voir quel nombre varie Ainsi les l ves finissent par valider une s rie d hypoth ses sur la mani re de rep rer un point par rapport lorigine Les bonnes m thodes ce sont propag es un peu partout car j avais d cid dans une certaine mesure d autoriser le dialogue entre les bin mes voisins en ce qui concerne la mani re d observer et d exp rimenter Au bout de vingt minutes environ la moiti des bin mes taient en train d essayer de r diger une solution Pour ceux ci le probl me est surtout la mise en mots j ai d ailleurs d rappeler certains l ves qu ils pouvaient utiliser le rep re pour illustrer leurs propos avec un ou des exemples En ce qui concerne l autre moiti des bin mes on voit que les l ves ont du mal mener une exp rimentation efficace il a fallu pour ces l ves que j explique comment mieux utiliser les informations que donne le conseiller La synth se s est tr s bien pass e et a notamment permis aux l ves qui n avaient pas compris de comprendre comment on peut placer un point dans le plan l aide de ces coordonn es et d un rep re J ai pu remarquer la grande attention des l ves durant mes explications Notamment ceux qui avaient t en chec durant la phase d exp rimentation La phase de travail concernant la bataille navale s est d roul e avec un grand succ s chez les l ves On peut voi
23. s agit de tracer un arc de cercle on peut voir que les l ves utilisent peu les phrases du type on trace un arc de cercle de centre et de rayon En r gle g n rale ils pr f rent utiliser le vocabulaire suivant On prend un cartement de 5 cm on prend une ouverture de 4 5 cm on trace un arc de cercle qui fait 4 5 cm Dans certaine copie ni le centre ni le rayon des arcs de cercle ne sont pr cis s les l ves pr f rant viter l obstacle Au niveau de la forme comme j avais pu le conseiller auparavant la majorit des l ves ont crit des programmes avec des tapes qu ils ont marqu es par des Ast risques des points ou encore en crivant tapel tape 2 Quelques l ves ont pr f r crire les programmes de construction sous forme d un texte en g n ral les l ves perdent en clart dans leurs explications Il faudra en parler lors de la correction c Le d roulement de la s ance suivante Le mardi qui a suivi la s ance j ai pris mes l ves 2 heures Dans un premier temps Il s agit de r pondre dans le cahier de cours aux questions suivantes 1 Qu est ce qu un triangle 2 Qu est ce qu un triangle isoc le 3 Qu est ce qu un triangle quilat ral 4 Qu est ce qu un triangle rectangle 5 Qu est ce qu un triangle rectangle isoc le Les l ves r pondent sans difficult aux questions Chacune des r ponses tant illu
24. thode n avait pas t recens e dans les productions des l ves L l ve la suite de la s ance informatique o il avait prouv quelques difficult s avait consult son cours et s tait report la partie du cours o l on avait consid r une fraction comme une division entre deux entiers Je lui demande d aller au tableau et d expliquer dans ce cas comment il proc derait L l ve crit alors 20 4 5 20 0 8 16 en posant s par ment le calcul suivant 4 5 en colonne et en disant que 20 8 160 et donc que 20 0 8 16 il suffit de diviser par 10 Je valide la r ponse et explique en d autres termes pour les l ves qui n ont pas compris ce qui me permet au passage de parler de calcul avec des parenth ses 2 3 division 2 3 1l remarque que la division ne se termine pas L l ve dit qu on ne peut pas et qu il faut utiliser les autres m thodes Le professeur lui demande alors d utiliser par exemple la premi re m thode L l ve multiplie facilement 20 par 2 et pose la division 40 3 il se rend compte alors que la division ne se termine pas il essaye alors la deuxi me m thode sous l indication d un autre l ve mais la division 20 par 3 ne se termine pas ron plus Le professeur essaye alors d expliquer que le r sultat obtenu n est ni entier ni un nombre d cimal et que l on peut l crire sous forme d une fraction 40 si l on veut une valeur 3 Je d
25. 1 44 e 20 4 ATA La question pos e aux l ves tant par quel nombre je compl te et pourquoi Le but tait qu l issue de ce petit d bat tous les l ves m me les plus en difficult s lors de la s ance informatique puissent utiliser les r gles que lon va tablir ensemble pow r pondre la question comment multiplier un nombre par un fraction Gr ce la connaissance des productions des l ves je peux facilement donner un temps de parole chaque l ve en m appuyant sur ce qu ils ont fait J avoue que la s ance diff re alors des s ances habituelles Car plus d l ves participent m me les l ves qui sont d habitude en difficult il semble qu une mulation se soit cr e face l enjeu de trouver une r gle dont la formulation math matiques soit claire pour tout le monde A issue du d bat Je finis par crire sous la dict e des l ves ces deux r gles identiques R gle de calcul N 1 Pour multiplier par une fraction on multiplie par le num rateur et on divise par le d nominateur 21 Exemple avec la r gle N 1 20 20 4 5 16 R gle de calcul N 2 Pour multiplier par une fraction on divise par le d nominateur eton multiplie par le num rateur Exemple avec la r gle N 2 20 amp 20 5 4 16 C est alors qu un l ve pose alors la question suivante Est ce qu on peut faire 207 4 5 Cette m
26. 4 La Fraction d un nombre Pr nom ES A Appr ciation du professeur a r c In 1 S lectionner la le on fraction d un nombre 2 S lectionner l ic ne A faire tous les exercices a Compl ter 8x S J x393 l 5x 3 ML x33 111 9x1 7 53 x 18 53 191 x UU 44 2 x5 3 ee 91 5 b Compl ter en d taillant les calculs 543 x 2 EA e mme oyaa ne 3 R pondre en crivant une phrase la question suivante Comment fait on pour multiplier un nombre par une fraction n Asy se Le nombre du lba pare namke rat e et sa mate RTE atar par nombre R ponse 4 R soudre le petit probl me suivant Peter avait 252 billes il en a perdu les cinq neuvi mes Combien a t il perdu de billes 2SLTX sa Op ration Solution ILaperdw 1St Lits LSO 34 Deuxi me copie Voici une copie avec quelques tourderies la question n 2a il y a une erreur et la question n 2b No mie n a pas compl t comme je l avais pr cis l orale la consigne n tant pas claire sur ce point Une consigne du type effectuer en d taillant vos calculs aurait t plus coh rente car ce qui est int ressant est de voir de quelle mani re l l ve m ne le calcul A la question n 4 No mie a fait la m me erreur qu Emilie 6 D Coll ge Voltaire de Remoulins 23 01 2004 Document d accompagnement de la s ance info
27. D tel que EF 3 cm et ED 5 cm Ecrire dans le cadre ci dessous le pro gramme de construction de la figure ou les probl mes que vous avez rencontr pour construire le triangle DEF E Rosee a SN Sade Je Pr nom Exercice n 4 Tracer dans le cadre ci dessous un triangle GHJ rectangle en G tel que GH 5 cm et HJ 6 cm CG Ecrire dans le cadre ci dessous le pro gramme de construction de la figure ou les probl mes que vous avez rencontr pour construire le triangle GHJ 44 Quatri me copie La copie d Isabelle est un autre exemple qui illustre les probl mes que les l ves ont vis vis du vocabulaire math matique On observe qu elle n indique aucune mesure dans ses programmes de construction qui ne comportent aucune tape et sont tr s incomplets Construction de triangles 1 Document d accompagnement de la s ance informatique S lectionner la le on Construction de triangles 1 S lectionner l ic ne faire tous les exercices 2 Faire les exercices suivants Exercice n 1 Exercice n 2 Tracer dans le cadre ci dessous un Tracer dans le cadre ci dessous un triangle MNO tel que triangle quilat ral de c t mesurant MN 6 cm NO 5 cm MO 4 cm 4 5 cm Appr ciation du professeur x Cul cn i gramme de construction ou crire dans le gramme de construction ou crire dans le cadre ci dessous les probl mes que vous ca
28. E 3 ee Eee Rte ER Date PE LAPS A A CESSE ER RSS T www 1 1 1 4 1 4 1 t 1 1 1 AS 1 1 1 i 1 1 1 1 4 1 1 t p zl EENES A PI PA nes Lee NAS ad A A TA E E E A a Pa E COI gb 4 o T a E f I Tna 1 1 Lolo 4 ELER E a eepe e peo 2 D 8 1 ELLES PS Sen AA 3 E 2 E TD EH 4 i Ex oio 2 DR CLONE ADEN pg lt an T Sa re A Ss F TA 553 TER Buey A PEU o a j i OO 1 1 E T L Is ld quo PE RSS test LE FEN 1 E f L E T T nn 1 pot TO E AO w E RES het b CE ES SE RE Fa E 4 1 L E M Tf 7 O t Ioa t CEF g 1 TE E E DEE A A A O A A 2 2 HS 1 1 1 1 1 t 1 i 1 1 1 ES ioi il 1 t E F E t DO OU E BORN IET i jooo A o ji O Le a 4 t A E g lt lt y d e EM g Es 1 1 1 1 1 i 1 1 1 t t D E ER E y AAA SR A A nt oui a PES 6 O ON E E I Ss e Su 4 por 4 1 N I i 1 1 1 1 1 i 4 1 1 3 E E D A E om oz oy D a a e o a pen gp o Ss ER sE of AT i i 1 1 i 1 t 1 1 i 2 i aa M Ns d Ro hot 1 4 Y E U D y gt mie LE PE Au ES tete tete Pete mn monte OS Etes EE ARR EEE CR ES ES 2 Sr 0 ON ESA ESA E EM lt NO EE E E ER ESS t Axe des 49 ON uatri me copie Marvin est un des l ves qui n a pas su mettre en place une bonne strat gie tation Il na pas pu aller au bout de sa r flexion Marvin est un des l ves pour qui la synth se faite la mi s ance a beaucoup servi 2 exp r
29. GARRIGUE Olivier IUFM de l acad mie de Montpellier Site de N mes Professeur stagiaire en math matiques Classe 6 Coll ge Voltaire de Remoulins Comment int grer le logiciel SMAO 6 dans une s quence d enseignement Directeur de m moire Monsieur RAVIER Assesseur Monsieur CANET 2003 2004 R sum Ce m moire a pour but d tudier diff rentes mani res d int grer de fa on pertinente le logiciel SMAO 6 dans une s quence d enseignement en math matiques pour une classe de sixi me Summary This thesis aims to study different pertinent ways to integrate the software SMAO 6 in the education of mathematics for a first form class Mots cl s Informatique 9 SMAO 6 Document d accompagnement Comment int grer le logiciel SMAO 6 dans une s quence d enseignement Sommaire 1 Introduction 2 Pr sentation du logiciel SMAO 6 2 1 De quel type de logiciel s agit 1l 2 2 Comment fonctionne t il 3 Probl matisation 3 1 Synth se des probl mes rencontr s lors des premi res s ances informatiques avec SMAO 6 3 2 Le questionnement qui d coule de l analyse de ces probl mes 4 R flexions au sujet des s ances avec SMAO 6 4 1 Les relations ordinateur savoir l ve professeur 4 2 Quelles t ches pour les l ves 4 3 Quels types d activit s math matiques avec SMAO 6 4 4 Le document d accompagnement 4 5 Quel r le pour le professeu
30. abord introduit les nombres relatifs comme nombres et comme un moyen de rep rer un point sur une droite Donc nous avons r pondu aux questions suivantes Qu est ce qu un nombre relatif Comment fait on pour rep rer un nombre sur une droite La s ance suivante qui sera cette s ance informatique a donc pour but logique d apporter une r ponse la question Comment fait on pour rep rer un point dans le plan A la suite de cette s ance nous ferons une synth se dans le cahier de cours et une feuille d exercices sera donn e aux l ves pour leur permettre de fixer la technique qui permet de r pondre cette derni re question c En ce qui concerne le programme de 6 Cette s ance fait r f rence la partie suivante du programme sur les nombres relatifs Comp tences exigibles Commentaires Dans le plan rep r les valeurs en jeu tant Sur la droite et dans le plan le cas des des entiers relatifs lire les coordonn es d un points dont les coordonn es ne sont pas des point donn placer un point de coordonn es entiers relatifs doit tre envisag en classe donn es mais ne donne pas lieu une comp tence exigible d Les objectifs Comme nous l avons d j dit cette s ance va soulever la question du rep rage d un point dans le plan Si les l ves ont d j bien assimil la technique pour rep rer un point sur une droite nous ajoutons ici une deuxi me dimension et do
31. ath matique qu ils ont d couverte par eux m me 5 2 Deuxi me s ance Les constructions de triangles 5 2 1 Pr sentation de la s ance d un point de vue math matiques a Th me Construction de triangles partir de diff rentes donn es laboration d un programme de construction b La place de la s ance dans la progression de la s quence Dans la s quence sur le cercle nous avons d j parl et fait des programmes de constructions de figures M me si on leur demande de s exprimer avec leurs propres mots les l ves prouvent beaucoup de difficult s Ecrire un programme de construction n est pas une source de motivation chez mes l ves m me si l on fait ceci sous forme de travail de groupe ce qui d habitude provoque une bonne mulation En utilisant l outil informatique j esp re aussi les r concilier avec ce type de t che math matique Durant cette s quence nous allons faire un bilan de toutes les figures planes que nous avons vues tout au long du premier trimestre notamment les triangles Nous avons d j fait un rappel oral des d finitions au tableau durant les s quences pr c dentes de g om trie cependant aucune trace crite ne figure dans le cahier de cours Si dans la s quence sur les angles nous avons d j construit des triangles cette s ance informatique a pour but de voir des constructions de triangles avec essentiellement des reports de longueurs r gle et compas les
32. ation sur les programmes de construction De mani re g n rale ces s ance informatiques sont beaucoup plus efficaces par rapport celles que j avais pu mettre en place en d but d ann e Les l ves font le lien entre ce que l on fait en s ance informatique et durant les autres s ances De plus l laboration de tels s ances a eu pour effet de me rappeler l importance de l analyse des savoirs et des savoir faire pr sents dans une s quence La mise en place d une s ance informatique m a donc oblig tre plus rigoureux dans mon enseignement Je n ai malheureusement pas pu utiliser d autres logiciels le coll ge o je fais mon ann e de stage n ayant que celui ci sa disposition J esp re avoir un jour l opportunit d utiliser d autres types de logiciel pour agrandir mon exp rience dans la mise en place de s ances informatiques Annexes 33 Annexe 1 premi re s ance d exp rimentation Premi re copie C est une copie d une l ve ayant t jusqu au bout de l exp rimentation Emilie est l une des meilleurs l ves de la classe On peut observer qu la question n 3 la mise en mot manque un peu de clart N anmoins il n y a aucun probl me en ce qui concerne la pratique la question n 2b La question n 4 comporte une erreur de calcul i 6D Coll ge Voltaire de Remoulins 23 01 2004 Document d accompagnement de la s ance informatique du 23 01 200
33. atique en elle m me et sur celui de la s ance suivante qui s appuiera sur une analyse des documents d accompagnement que les l ves m auront rendu la fin de la s ance informatique Enfin je dresserai un bilan des effets induits par ma nouvelle fa on d organiser les s ances informatiques 5 1 Premi re s ance La multiplication d un nombre par une fraction 5 1 1 Pr sentation de la s ance d un point de vue math matique a Th me Multiplication d un nombre par une fraction b Place de la s ance dans la s quence Nous avons d j vu les fractions dans des situations de partage Nous avons ensuite introduit le fait que la fraction 5 avec b 0 est un nombre Il s agit maintenant d encha ner avec cette s ance informatique qui est une premi re approche de l utilisation de la multiplication dans les calculs sur les fractions Quelques s ances seront encore consacr es ce sujet notamment une trace crite sera tablie partir des productions des l ves durant cette s ance informatique et des exercices de r investissement seront donn s Nous aborderons ensuite les notions suivantes Fraction et abscisse d un point Ecritures fractionnaires d un m me nombre c En ce qui concerne le programme de 6 Cette s ance fait r f rence la partie du programme suivante Comp tences exigibles Commentaires Savoir utiliser un quotient de deux entiers Les activit s poursuiv
34. aucune faute b Analyse des productions des l ves cf Annexe 3 page 46 Les productions des l ves concernent uniquement la premi re partie de la s ance informatique Cela m a permis de faire l tat des lieux des connaissances des l ves mi s ance et voir les progr s faits durant l activit de la bataille navale Notamment J ai pu appr cier l impact qu a eu la petite synth se faite avec les l ves apr s la phase d exp rimentation Les productions sont vraiment int ressantes et souvent de qualit j en ferai un bref tour d horizon Je classerais les productions des l ves en quatre cat gories partir des observations que j ai pu faire pendant le d roulement de la s ance 29 1 La premi re cat gorie concerne les l ves dont les bin mes ont rapidement mis en place une strat gie efficace pour trouver une technique afin de rep rer un point correctement Les explications donn es par ces l ves sur le document d accompagnement sont claires On peut ajouter que toutes sont illustr es par un exemple 2 La deuxi me cat gorie est constitu e des l ves qui ont eu plus de mal tablir une bonne strat gie partir de l activit propos e et qui ont d couter mes explications ou celles de leurs voisins Ces l ves ont pu donner des explications coh rentes souvent aussi bien crites que celles crites par les l ves de la premi re cat gorie ou parfois un peu plus confuses da
35. ces ont souvent lieu le vendredi apr s midi et constituent les derniers moments de vie de classe de la semaine ce qui n est pas forc ment id al De plus le dispositif mis en place pour une s ance informatique est diff rent par rapport aux dispositifs que l on peut mettre en place lors d une s ance normale car un nouvel outil p dagogique intervient l ordinateur Les deux probl mes principaux sont alors la gestion de classe et la mani re d int grer ces s ances dans une s quence d enseignement Pour mieux analyser ces probl mes les trois premi res questions se poser seraient les suivantes 1 Quelles modifications apportent ces s ances ma fa on d enseigner les math matiques 2 Comment prendre en compte ces modifications afin d avoir une meilleurs gestion de classe 3 Comment prendre en compte ces modifications afin d int grer de fa on pertinente ces s ances informatiques dans la progression d une s quence Sans faire un inventaire de toutes les modifications possibles que peut occasionner une s ance informatique on peut n anmoins essayer de r pondre aux questions suivantes Quelles relations entre le professeur et l l ve Quels types d activit s math matiques peut on faire avec SMAO 6 Quelles t ches l l ve va t il devoir accomplir Quel r le le professeur doit il tenir 4 R flexions au sujets des s ances avec SMAO 6 4 1 Les relations ordinateur
36. connaissant l angle droit la longueur de l hypot nuse et la longueur d un des c t s de l angle droit Cet exercice risque d tre d licat car il n cessite l utilisation des trois instruments au niveau de la construction r gle querre et 24 compas De plus Les l ves sont plut t habitu s construire un triangle rectangle en connaissant la longueur des deux c t s de l angle droit 5 2 3 Sc nario pr vu pour la s ance informatique Plusieurs phases sont pr vus pour cette s ance Les ordinateurs sont d abord teints et j explique aux l ves les objectifs de la s ance travers le commentaire du document d accompagnement que je leur ai distribu d s leur entr e en classe Les l ves allume leur ordinateur pour aller directement dans la partie activit o ils devront construire diff rents triangles avec des commandes informatiques symbolis es par une querre une r gle et un compas Cette situation l ve savoir ordinateur doit tre interrompu par le professeur de diff rentes mani res 1 Lorsqu un l ve est bloqu au niveau des connaissances on se trouve alors dans une situation l ve professeur savoir C est notamment le cas quant je m apergoit qu un l ve ne conna t pas les d finitions des tiangles et qu il risque d tre bloqu dans l ensemble de l activit 2 Lorsqu une t che informatique pose probl me il faudra vite y rem dier nous
37. dre ci dessous les probl mes que vous avez rencontr pour tracer le triangle MNO avez rencontr pour tracer ce triangle ES ae Ecrire dans le cadre ci dessous un pro Ecrire dans le cadre ci dessous un pro f 45 On peut voir qu Isabelle est pass e c t des possibilit s que lui fournissait l activit informatique car elle lui aurait rapidement permis de se rappeler de la d finition d un triangle rectangle et des instruments que l on pouvait utiliser pour construire un tel rectangle Ceci dit Isabelle fait partie des l ves qui n ont pas eu suffisamment de temps pour tout traiter ceci explique peut tre aussi ses programmes de construction tr s incomplets Exercice n 3 Exercice n 4 Tracer dans le cadre ci dessous un Tracer dans le cadre ci dessous un triangle isoc le DEF de sommet principal triangle GHJ rectangle en G tel que D tel que EF 3 cm et ED 5 cm GH 5 cm et HJ 6 cm gramme de construction de la figure ou gramme de construction de la figure ou les probl mes que vous avez rencontr pour les probl mes que vous avez rencontr construire le triangle DEF pour construire le triangle GHJ Tappen SS ON wis PNAEMARE E DN COM SEX ax de pr esto aan de or dnef thes Amas 1 i Ecrire dans le cadre ci dessous le pro Ecrire dans le cadre ci dessous le pro 3 i 46 10N tat 2 Troisi me s ance d exp rimen Annexe 3
38. emande l l ve rest au tableau de calculer avec sa m thode 20 4 En posant la exacte Un des meilleurs l ves propose alors d crire un arrondi faisant r f rence une fraction de ce type que l on avait donn pr c demment dans le cours La s ance se terminera en donnant un arrondi au dixi me au centi me et au milli me de la division 40 3 que l on prendra comme des valeurs approch s de la fraction 2 5 1 5 Bilan de la s ance informatique Je rappelle que c tait la premi re fois que les l ves faisaient une activit d approche bas e sur l exp rimentation informatique Les l ves ont prouv de lint r t Le fait que l activit soit ouverte et que l l ve doive trouver par lui m me la r gle de calcul suscite un grand nombre de questions S il faut un temps d adaptation les l ves essayent de mettre en place une strat gie d exp rimentation efficace ils vont refaire un exercice plusieurs fois jusqu comprendre le raisonnement math matique qui permet d arriver la solution Le fait 22 d tre en bin me face une question dont ils ne connaissent pas la r ponse les oblige tre plus l coute entre eux En ce qui concerne la s ance suivante j ai pu constater une participation accrue de mes l ves lors de la synth se Dans l ensemble ils sont fiers de pouvoir montrer ce qu ils ont trouv et contents de pouvoir accomplir une nouvelle t che m
39. en pal 1 0 1 1 1 Ko J f 4 o 1 i 1 4 1 1 d Are pet 1 1 d lt 1 1 i E t ES 4 t t 1 t I 1 t 1 al 1 R 1 1 Vi 1 i El CE A O t de Te GE A TU nb aldo Get caido ant 1 1 y f t hg 1 E y f 1 4 t i t Los 1 A A porge e el lesa ala da naa Ga 1 t 1 1 1 T 1 t i 1 1 1 i 1 1 i 1 1 Po j re LE E IA t 1 3 i 1 1 F 3 1 i t L 1 i 1 1 1 1 1 CS EE O A A A COR VERT DORE GERS E D 1 1 4 1 1 1 1 E ns E Y 1 1 E J 4 i i t bed PERRET EE DRE OEA PERRET CORRE CE POES CE 177i A 1 1 LE y 14 Y j o4 E LOT E MY 1 E j i 14 lil B Il 1 DS aa ee a A na n A a nine a 1 1 t I be 4 1 3 d 1 1 1 E E 4 t 4 E t f iaia dodate adada aiani miada ep pe mp nn i t 1 Ca 1 1 8 1 1 1 t f 1 1 i 1 E E A 1 j te dadake aasian ainiai aodai A A E E EE PO EUR Compl tez 47 Deuxi me copie Malgr des explications un peu confuses surtout en ce qui concerne la premi re phrase S gol ne a privil gi le c t pratique en comptant le nombre de carreaux On peut se demander comment elle aurait fait avec un point ayant un nombre n gatif pour ordonn e dans le plan erage Y Re 2 eri E a Appr ciation du professeur la m c n 1 S lectionner la le on rep rage dans le plan A A faire les exercices 2 S lectionner Pic ne ones y ni oki E S ALLIE CCS RE 7 TE UE SES N IR DF ii
40. ent la s ance informatique a aussi am lior la dynamique de travail la phase de recherche n est pas trop longue la synth se permet aux l ves un peu trop en d route de se recadrer et de partir sur l activit suivante avec des connaissances suffisantes L activit de la bataille navale me permet de m occuper de la minorit d l ves en difficult Le but tant que ceux ci puissent sortir de la s ance en ayant un minimum appliqu cette technique Cette progression est tr s graduelle et tr s flexible elle permet chaque l ve d voluer son rythme en lui donnant la possibilit tout moment de revenir sur l activit Les r percussions de cette s ance ont t tr s positives en ce qui concerne le d roulement de la s ance suivante Elle a permis la participation des l ves les plus en difficult en math matiques durant le d bat qui a servi de tremplin pour le cours mais aussi et surtout au niveau de la correction des exercices 6 Conclusion L aspect exp rimental des activit s que j ai essay de mettre en place a suscit un int r t particulier chez les l ves Elle permet de faire merger des techniques math matiques avec un support diff rent De plus la deuxi me s ance a permis de rendre plus vivante la t che qui est d crire un programme de construction ce que l on peut regretter c est que le logiciel ne permette pas de construire des figures plus compliqu es Sur ce dern
41. ge ditions 3 at Math matiques et informatiques au coll ge Collection id es et outils CRDP de la r gion centre MAFPEN de l acad mie Orl ans Tours 4 k Revue petit x n 61 Des logiciels dans les classes impact sur les connaissances des l ves et int gration lenseignement Un exemple avec la proportionnalit travers des probl mes Catherine HOUDEMENT et Alain KUZNIAK IREM de Grenoble 5 nd Recherches en didactique des math matiques 1993 Volume 13 Tome 1 2 Informatique outil pour l enseignement La pens e sauvage ditions
42. ier point il serait int ressant de voir ce que propose les autres logiciels de g om trie je pense notamment au logiciel CABRI g om tre qui est je pense mieux adapt pour la mise en place d une telle activit Le travail avec un document d accompagnement en s ance informatique a port ses fruits En premier lieu les l ves utilisent ce dernier comme un outil de communication quand ils comparent leurs productions entre eux quand ils veulent me faire part d une difficult ou quand il s agit de faire une synth se avec la classe Ensuite par le biais de ces documents j ai pu introduire un nouveau dispositif de travail qui me permet d intervenir plus facilement et de ne pas laisser les l ves dans la situation l ve savoir ordinateur qui n est pas toujours productive pour ce qui est de l mergence de nouvelles notions math matiques En troisi me lieu je peux mieux diriger les l ves et faire passer de fa on plus claire mes objectifs cela me permet de voir qu avec un logiciel de type ferm il est possible d avoir diff rentes strat gies d apprentissage et notamment de mettre en place une activit ouverte Enfin il faut noter que les l ves sont oblig s de s exprimer avec leurs mots sur ces documents d accompagnement cela a permis de faire se renouer les l ves avec l crit Les 31 effets sont tr s visibles notamment en g om trie depuis la deuxi me s ance d exp riment
43. ies en 6 s appuient dans un calcul sans effectuer la division sur deux id es a T est un nombre 1 le quotient pr Ceci permet de consid rer un nombre tel que 4 comme quatre fois un tiers le tiers de 3 quatre ou encore le nombre dont le produit par trois est gal quatre 17 d Objectifs Nous avons deux objectifs principaux pour cette s ance 2 Il s agit de d couvrir le nombre solution de l quation a b o a et b sont des entiers avec a 0 C est une premi re approche de cette notion fondamentale sur les fractions Elle revient sur E statut de nombre de la fraction les l ves ont l habitude de remplacer les que nous crirons x l inconnu de l quation mais un autre niveau par un nombre entier ou un nombre d cimal cette s ance va donc aussi permettre de voir comment les l ves ont acquis le fait qu une fraction est un nombre et qu il peut prendre place dans des calculs au m me titre que les nombres entiers et les nombres d cimaux Les l ves ont diff rentes pistes pour r pondre cette question que nous commenterons dans l analyse de la s ance Nous abordons aussi la question comment multiplier un nombre par une fraction Ceci est une question qui tend g n raliser l emploi des fractions dans des produits quand elles y figurent 5 1 2 Pr sentation du document d accompagnement a Le document d accompagnement cf
44. iff rentes notions du programme de sixi me Dans la suite de ce m moire ce terme sera crit en italique pour le diff rencier avec le contrat p dagogique qu un enseignant tabli avec ses l ves Multiplication et division Technique de la division Fractions Fraction d une figure ts F FA Fractions Fraction d un nombre Fractions Fractions gales pi EOS Bl E es IN E NE A e gt lo Eo i pEr al ET E s E E uk Les diff rents chapitres constituant le contrat Colonnes o s affichent les diff rents que l l ve peut s lectionner r sultats Le pourcentage de r ussite gauche et le A droite si l l ve n a pas fini les exercices du chapitre Ecran 2 le chapitre s lectionn par l l ve Les diff rentes activit s propos es pour ce chapitre 3 Probl matisation 3 1 Synth se des probl mes rencontr s 3 1 1 La salle informatique du coll ge C est une salle qui regroupe tous les ordinateurs elle est la disposition de tous les enseignants du coll ge Il y a souvent saturation dans l utilisation de cette salle qui fait aussi laboratoire de langues Il faut s inscrire en d but d ann e sur un planning tenu par le principal adjoint du coll ge On n a la libert du choix ni de l unit de temps ni de celui du lieu De ce fait on court le risque que la s ance pr vue soit en d calage par rapport son travail et sa prog
45. imen d dans le plan 7 erage Re E E CA Appr ciation du professeur lalr cinl 1 S lectionner la lecon rep rage dans le plan F Al faire les exercices 2 S lectionner l ic ne Avec un exemple et l aide du rep re ci dessous r pondez la question suivante n rer un poin Comment fait on Sevran a y or 0 3 ET pour rep sc Mare Aa SE Xe adam DR Te SEA i pod RER mamm Se ee dut un A E w a 1 t i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 de 1 1 i dut 1 1 1 ksnk 1 po 1 1 1 E ma i 1 i a y t 1 1 die 1 i 1 1 pin 1 de e j du i 1 T 1 1 1 1 1 1 1 ll a 1 Pagas i 1 1 1 1 1 T 1 1 t 1 de i I dea I 1 i t t i I I 1 p E I b I I be o mn do i A AN T 1 1 Lo ll L e 1 Axe des Li 4 ll d Li I j 4 i 1 A i TE ee EA 1 t 1 t 1 I 1 i I 1 t 1 1 mt 1 3 E TR TA 1 1 i 1 1 I 1 t i t 1 4 t 1 i t a t tt aa aleta eta E 1 5 1 I t 1 Compl tez 50 Bibliographie 1 Introduction la didactique des sciences et des math matiques Samuel JOSHUA et Jean Jacques DUPIN PUF 2 patar Th orie des situations didactiques Guy BROUSSEAU La pens e sauva
46. is chaque fois un exemple comment il fait pour rep rer un point dans le plan Quelques lignes sont destin es recevoir l explication que l l ve laborera avec ses mots et un rep re lui est donn pour qu il puisse mortrer un ou des exemples 5 3 3 Sc nario pr vu pour la s ance informatique La s ance comportera plusieurs phases 12 Les l ves sont install s par bin mes devant leur ordinateur qui sont dans un premier temps teints Une fois que les l ves ont pris connaissance du document distribu leur entr e j explique les objectifs et les diff rents temps de la s ance 2 Ensuite comme il est demand dans le document d accompagnement les l ves vont directement dans la partie activit pour commencer leurs exp rimentations et tenter de r pondre la question pos e Cette phase de travail est uniquement constitu e de situation l ve savoir ordinateur car les l ves prennent connaissance des consignes qui leurs sont donn es par le logiciel et mettent en place une proc dure d exp rimentation Le professeur intervient uniquement dans des situations de type l ve ordinateur professeur si des t ches informatiques leurs posent probl me et pour qu ils soient dans les meilleurs dispositions dans cette phase de travail Au bout d une demi heure je ramasse les documents d accompagnement Une br ve synth se sera faite au tableau de la salle informatique avec les l ves Nou
47. ls peuvent allumer leurs ordinateurs et commencer Dans cette phase de travail nous nous retrouvons dans la situation l ve savoir ordinateur c est dire que les l ves prennent connaissance des notions mises en jeu travers l ordinateur et essayent de r pondre aux questions Au bout de 15 20 minutes suit une alternance de travail sur l cran et de travail sur papier Le professeur veillera ne pas se trouver dans une situation l ve savoir professeur les l ves devant d couvrir par eux m me ces nouvelles notions Par contre le professeur veillera r pondre aux questions qui font appel aux situations l ve ordinateur professeur qui peuvent interf rer dans le court normal du travail des l ves bien que les t ches informatiques ne devraient pas poser de probl mes Une derni re remarque les l ves sont totalement libres de commencer compl ter les questions de la feuille dans l ordre qu ils veulent 5 1 4 Analyse de ce qui s est pass pendant et apr s commentaires a Pendant la s ance Avant toute chose il est important de signaler que c est la premi re fois qu un travail de ce type c est dire activit d approche en s ance informatique avec un document remplir est propos aux l ves En ce qui concerne le sc nario il a t bien suivi Les l ves ont jou le jeu m me si certains ont prouv des difficult s En effet le fait de se t
48. me de construction ou crire dans le cadre ci dessous les probl mes que vous avez rencontr pour tracer le triangle MNO Exercice n 2 Tracer dans le cadre ci dessous un triangle quilat ral de c t mesurant 4 5 cm Ecrire dans le cadre ci dessous un pro gramme de construction ou crire dans le cadre ci dessous les probl mes que vous avez rencontr pour tracer ce triangle q pilat ral LES Ste R ana agg aC SMAO 6 dans une s quence d enseignement 41 On peut noter que les tapes de construction sont bien marqu es et que les constructions sont propres ce qui est g n ralement le cas dans les copies que j ai corrig es No mie n a pas fait l exercice n 4 je peux dire que c est une des l ves qui a manqu de temps pour terminer Pr nom N s Exercice n 3 Exercice n 4 Tracer dans le cadre ci dessous un Tracer dans le cadre ci dessous un triangle isoc le DEF de sommet principal triangle GHJ rectangle en G tel que D tel que EF 3 cm et ED 5 cm GH 5 cm et HJ 6 cm gramme de construction de la figure ou gramme de construction de la figure ou les probl mes que vous avez rencontr pour les probl mes que vous avez rencontr construire le triangle DEF pour construire le triangle GHJ fuec La 1 Ecrire dans le cadre ci dessous le pro Ecrire dans le cadre ci dessous le pro 42 Troisi me copie Justine fait partie des l ves qui n on
49. n qui pourrait tre semblable la situation de classe habituelle n est pas le m me L l ve s adresse au professeur qui plus un statut de conseiller L l ve semble plus attentif aux paroles du professeur que lors d un cours habituel La situation l ve professeur savoir lt 4 Professeur Effet topaze Lorsqu un de mes l ves a une difficult je m efforce d une mani re ou d une autre la surmonter sa place Lire ce sujet Th orie des situations didactiques par Guy BROUSSEAU La pens e sauvage ditions 13 c La situation leve professeur ordinateur Lorsque l l ve a un probl me avec l utilisation du logiciel ou avec celui de l ordinateur le professeur peut aussi montrer une manipulation informa tique laquelle l l ve n aurait pas pens et qui peut lui permettre une meilleur progression dans son activit math matique La situation l ve professeur ordinateur Ordinateur gt El ve gt 3 gt Professeur v 4 2 Quelles t ches pour les l ves Afin de donner une meilleur coh rence la s ance il est important de d terminer les t ches que l l ve devra effectuer Pour cela il faut d finir ce que l on entend par t che Je donnerai trois sens ce mot Il y a d abord le sens production il s agit de se poser la question suivantes quelle production a
50. nc un nouveau param tre Cette notion n ayant jamais t abord e avec les l ves cette s ance informatique doit permettre l l ve par le biais de l exp rimentation d laborer une technique pour tre en mesure d acqu rir ce nouveau savoir faire 27 5 3 1 Pr sentation du document d accompagnement a le document d accompagnement cf Annexe 3 page 46 b Commentaire du document d accompagnement Les documents compl t s par les l ves seront ramass s et valu s par le professeur Sur ce point on ne changera rien car c est un contrat avec lequel les l ves se sont familiaris s et qui contribue au bon d roulement de la s ance Le document de cette s ance est tr s simple Il pose de but en blanc la question que nous avons d j plusieurs fois nonc e Comment fait on pour rep rer un point dans le plan Pour essayer de r pondre cette question l l ve doit rentrer directement dans la partie activit du logiciel L activit se pr sente sous la forme suivante on lui demande de placer un point dans le plan en donnant ses coordonn es A l aide de la souris l l ve doit essayer de placer ce point dans le rep re qui se trouve l cran S il fait une erreur une aide lui est apport e en lui donnant les coordonn es du point qu il a en fait plac Dans le document d accompagnement il est demand l l ve d expliquer l aide d chaque fois chaque fo
51. ndu en ayant compris avant pendant ou apr s avoir trait les questions suivantes Rappelons que les l ves avaient libre choix de mener leur activit comme ils le voulaient La question 2b La premi re chose que l on peut dire c est que les l ves n ont pas su bien d tailler leurs calculs la question des l ves ayant t durant la s ance comment ont fait Sur ce point je les ai laiss s libres en reformulant la question de la mani re suivante vous pr sentez vos calculs de la mani re que vous voulez Plusieurs r ponses ont t donn es Il y a les l ves qui n ont marqu que le r sultat sans aucune justification si l l ve avait 20 compris la r gle il fallait se reporter la question 3 les l ves qui ont marqu le r sultat en posant les calculs c t les l ves qui ont d taill le calcul en ligne en mettant des parenth ses Cette derni re forme de r ponses tant celle que j attendais La question 3 Il y a des r ponses tr s diff rentes Si l on ne s int resse qu aux r ponses dont le contenu est juste on voit aussi deux cat gories d l ves certains l ves se sont exprim s avec leurs mots eux en utilisant des expressions du type le nombre du haut et le nombre du bas plut t que d utiliser les mots num rateurs et d nominateurs D autres l ves par contre ont crit une r gle avec les bons termes math matiques La question 4
52. ns le langage 3 La troisi me cat gorie est form e des l ves qui ont du attendre la synth se de mi s ance pour avoir les id es claires sur la technique qui permet de rep rer un point dans le plan Bien souvent les explications qu ils ont essay de donner sont confuses et incoh rentes 4 La derni re cat gorie ne concerne que six l ves 3 bin mes qui n ont pas rempli les documents d accompagnement Deux de ces trois bin mes taient constitu s d l ves en difficult durant cette activit et le troisi me bin me tant constitu s de deux l ves qui s ils ont compris le principe n ont pas voulu jouer le jeu en remplissant le document c D roulement de la s ance suivante Le but de cette s ance tait en premier lieu d crire un paragraphe du cours intitul Comment fait on pour rep rer un point dans le plan J ai trac un quadrillage au tableau les l ves utilisaient les carreaux de leur cahier Ensuite le d bat men avec les l ves nous permet de d gager les tapes suivantes La premi re tape tracer un rep re Je rep re un point gr ce ces coordonn es Pour cela j ai besoin d un rep re donc de tracer deux droites perpendiculaires la droite horizontale tant l axe des abscisses et la droite verticale tant laxe des ordonn es L origine est le point d intersection des deux droites il a pour coordonn e 0 0 La deuxi me tape graduer les axes
53. oh rente que si les t ches de l l ve ont t analys es au pr alable par le professeur Le choix des activit s devient ensuite plus facile faire 3 Il ne faut pas non plus oublier la gestion du groupe classe qui si elle ne s exprime pas de la m me fa on que lors d un cours habituel est importante Rappelons que dans mon cas ce son des bin mes que j ai mis en place C est bin mes doivent aussi tre justement constitu s J ai fait part des conflits que j ai pu rencontrer J ai fait plusieurs exp rimentations et il s av re que dans mon cas des bin mes de niveaux soient les mieux adapt s 16 5 Pr sentation des s ances d exp rimentation avec leurs analyses respectives Cette partie vise exposer trois s ances parmi les s ances que j ai pu mettre en place apr s avoir fait un bilan des r flexions que j ai expos es ci dessus La s ance faisant partie int grante d une s quence je prendrai soin dans la description de chaque s ance d expliquer le dispositif mis en place Les trois s ances sont comment es suivant le m me plan pour faciliter la lecture des commentaires Je pr senterai d abord la s ance d un point de vue math matique en exposant les notions au programme de 6 mises en jeu et les objectifs que je me suis fix s par rapport ceux ci Il suivra une pr sentation du document qui sera distribu aux l ves Ensuite je ferai un commentaire sur le d roulement de la s ance inform
54. ole l mentaire les l ves apportent une exp rience des figures les plus usuelles L objectif fondamental en sixi me est encore la description et le trac de figures simples Au terme d un processus progressif le champ des figures tudi es est enrichi le vocabulaire est pr cis et les connaissances sont r organis es d Objectifs Les l ves vont devoir tracer quatre triangles partir de donn es num riques et crire pour chaque trac un programme de construction Si les l ves risquent de ne pas rencontrer trop de probl mes pour les constructions ils pourront avoir quelques difficult s pour crire le programme de construction comme nous l avons mentionn cidessus L id e est aussi de reprendre ce type de t che sur des configurations simples Le professeur pourra ainsi valuer les comp tences des l ves pour construire des triangles partir d un nonc et il pourra d pister les difficult s que les l ves ont rencontr es pour crire les programmes de construction 5 2 2 Pr sentation du document d accompagnement a Le document d accompagnement cf Annexe 2 page 38 b Commentaire du document d accompagnement Le document d accompagnement est constitu de deux feuilles qui comportent en tout quatre exercices Pour chacun des exercices un cadre est donn dans lequel les l ves vont devoir tracer le triangle demand Un deuxi me cadre situ en dessous permettra aux l ves d
55. prentissage de l l ve ou son exp rimentation Un l ve qui passe plus de temps chercher des commandes l cran plut t qu faire des math matiques ne profite pas de sa s ance il a r ellement le sentiment d avoir perdu son heure Il est donc n cessaire d analyser ces diff rents types de t ches avant de mettre en place une s ance informatique cela permettra de mieux tablir les objectifs de la s ance 4 3 Quels types d activit s math matiques avec SMAO 6 Pour tablir un contrat didactique clair d une s ance informatique il est important de mieux conna tre les types d activit s que propose le logiciel Toutes les notions abord es se pr sentent sous la m me forme voir le paragraphe 2 2 De quel mani re le logiciel SMAO fonctionne t il Il y a des exercices tr s simples o l l ve exp rimente et d couvre la ou les notions math matiques qui sont en jeu ic ne correspondant appareil photo L ensemble de ces exercices se fait en g n ral en dix minutes 14 Dans chacune des activit s l l ve peut consulter un coin le on ic ne correspondant livre Ensuite des exercices d entra nement permettent l l ve d valuer ses connaissances gr ce un pourcentage de r ussite qui lui est donn la fin de la s rie d exercices ic ne correspondant crayon Il peut aussi partir de ces exercices exp rimenter par lui m me sans avoir consult le coin le
56. que durant les s ances observ es les l ves ont une tr s grande part d autonomie Le but est de voir d autres dispositifs pouvant tre mis en place pour permettre au professeur d avoir plus de contr le sur l apprentissage de l l ve 7 Formulation tir e de l ouvrage Recherches en didactique des math matiques 1993 Volume 13 Tome 1 2 Informatique outil pour l enseignement La pens e sauvage ditions 11 4 1 2 Mon analyse apr s la lecture de quelques ouvrages Le travail de l l ve dans l environnement informatique n est pas le m me que dans l environnement de la classe habituelle Ces modifications sont prendre en compte En effet les rapports habituels dans le triangle ci dessous ne sont plus valables il faut prendre en compte l outil informatique C est cet outil qui retient l attention de l l ve et non plus seulement le professeur Relations savoir l ve professeur dans l environnement d une classe habituelle Eo Ensign 4 1 3 Proposition d un nouveau diagramme Relation savoir l ve professeur ordinateur dans un environnement informatique Primae gt ld gt Profesor A a Le diagramme propos cidessus place l l ve au centre car je le consid re comme l acteur principal d une s ance informatique Le professeur agira sur le contenu math matique en proposant un contrat pertinent en fonction de sa progression dans la
57. r 5 Pr sentation des s ances propos es avec leurs analyses respectives 5 1 Premi re s ance Comment ait on pour multiplier un nombre par une fraction 5 2 Deuxi me s ance Construction de triangles 5 3 Troisi me s ance Comment fait on pour rep rer un point dans le plan 6 Conclusions Annexes Bibliographie Page 5 Page 5 Page 5 Page 6 Page 8 Page 8 Page 9 Page 9 Page 9 Page 13 Page 13 Page 14 Page 15 Page 16 Page 16 Page 22 Page 26 Page 30 Page 32 Page 50 1 Introduction L informatique a pris une place essentielle dans notre soci t En partie parce que les ordinateurs ont une grande puissance de calcul mais aussi car ils sont devenus une source d information et de communication importante par le biais d internet Le syst me scolaire fran ais n a pas chapp l emprise de cette technologie la plupart des tablissements scolaires sont aujourd hui quip s de salles informatiques Certains coll ges pr tent m me des ordinateurs portables leurs l ves pour l ann e scolaire Pour l occasion je citerai l exemple du d partement des Bouches du Rh ne tous les coll ges font l exp rience de pr ter des ordinateurs aux l ves de 4 A noter que ce type de d marche est men parall lement l introduction du brevet informatique et internet au coll ge plus commun ment appel le B2i Il est bien vident que l
58. r construire le triangle DEF Je trace Q ment FLA de A LG Er triangle GHJ rectangle en G tel que GH 5 cm et HJ 6 cm Ecrire dans le cadre ci dessous le pro gramme de construction de la figure ou les probl mes que vous avez rencontr pour construire le triangle GHJ k Je dro Sea mph TEH na those k sane f Vw PS e ISR Ben e Frac anane h Pon ie vil Deuxi me copie 40 Voici la copie de No mie qui nous montre aussi les difficult s que rencontre mes l ves dans l emploi des termes et des notations math matiques A la place de segment No mie emploie le mot trait elle utilise le mot croix pour d signer les deux arc de cercle qui se coupent en un point not O No mie n emploie pas le terme arc de cercle Il lui arrive aussi de noter une droite en oubliant les parenth ses Contrairement Chlo elle n a pas mis de codage sur ses figures et n a pas ou peu laiss les traits de construction Document d accompagnement de la s ance informatique Construction de triangles Pr nom DIRAN A se Appr ciation du professeur alrkle nl S lectionner la lecon Construction de triangles 1 S lectionner l ic ne faire tous les exercices 2 Faire les exercices suivants Exercice n 1 Tracer dans le cadre ci dessous un triangle MNO tel que MN 6 cm NO 5 em MO 4 cm Ecrire dans le cadre ci dessous un pro gram
59. r diff rents niveaux dans l acquisition de la technique de rep rage Les l ves qui ont abouti une explication coh rente durant la phase d exp rimentation sont vraiment attentifs aux indications que le conseiller leurs donne et arrivent couler un nombre de bateaux important dans un laps de temps tr s court Les l ves qui ont eu besoin de la synth se pour clarifier la technique de rep rage n utilisent pas dans un premier temps les conseils qui s affichent l cran ils portent surtout leur attention sur les diff rent points qu ils veulent toucher les bateaux sont alors coul s au hasard On voit tr s rapidement leur volution dans la ma trise de la technique quand dans un deuxi me temps 1ls se mettent utiliser les indications de leur propre chef avec un coup de pouce des bin mes voisins ou du professeur de lordinateur Pour les l ves les moins en r ussites sur cette activit j al recommenc mes explications en prenant cette fois comme support l activit de la bataille navale Ces l ves d sireux de couler autant de bateaux que leurs camarades sont du coup tr s attentifs aux explications et finissent par comprendre A la fin de cette s ance tous les l ves semblent tre sur la bonne voix en ce qui concerne l acquisition de la technique de rep rage dans le plan Les l ves les plus laise ont d ailleurs mit le souhait de refaire la premi re activit pour voir s ils ne faisaient
60. ression Elle peut appara tre aux l ves comme hors du contexte habituel du cours de math matiques En ce qui me concerne j ai pu prendre le cr neau horaire de 14 H 16 H le vendredi apr s midi et le mardi matin de 8 H 30 9 H 30 je peux ainsi utiliser ces heures selon mes besoins Cependant j aurais aim avoir un cr neau horaire o les l ves sont en groupe 3 1 2 L utilisation du logiciel SMAO 6 On peut rapidement rem dier aux probl mes d utilisation de l ordinateur et de celle du logiciel avec la lecture du mode d emploi et un peu de pratique Bien que parfois on ne puisse pas venir bout de certains bugs dus la programmation du logiciel Il est important dans ce cas de conna tre ces bugs pour ne pas tre pris de court pendant une s ance Je voudrais m attarder sur d autres probl mes qui me sont apparus lors de l utilisation de ce logiciel 1 Une fois les ordinateurs allum s les l ves sont enti rement accapar s par ce qui se passe l cran j ai alors du mal attirer l attention des l ves pour donner des consignes ou demander tout simplement le silence Je dois d ailleurs dire que le volume sonore des premi res s ances tait assez lev 2 Durant ces heures nous sommes en classe enti re c est dire que si je d cide de faire une s ance informatique je dois amener les 23 l ves De ce fait je suis limit dans la disposition des l ves qui se metten
61. rmatique du 23 01 2004 La Fraction d un nombre Pr nom NA nn Appr ciation du professeur afr cinl 1 S lectionner la le on fraction d un nombre S el j r 2 S lectionner l ic ne A faire tous les exercices a Compl ter 5 16 A 8x 3 Ses 393 393 AG gt 1H HE Sx 5 3 33 x33 111 A 32 x 18 53 191 x lele 44 _ amp x5 3 b Compl ter en d taillant les calculs 3 R pondre en crivant une phrase la question suivante Comment fait on pour multiplier un nombre par une fraction R ponse PS mp pu re de Lon 00 mu Drplle pas Son 4 R soudre le petit probl me suivant Peter avait 252 billes il en a perdu les cing neuvi mes Combien a t il perdu de billes Op ration 989 a Solution Pets on pesas AS billes e A 35 Troisi me copie Antoine a aussi fait une bonne s ance on voit cependant qu il a du mal mener ses calculs A la question n 2b on peut voir qu il va falloir revenir sur le sens math matique de l galit et la mani re de d tailler un calcul notamment en travaillant avec l utilisation des parenth ses et en parlant de priorit pour faciliter un calcul par tape Cette erreur fut fr quente dans les copies des autres l ves Document d accompagnement de la s ance informatique du 23 01 2004 La Fraction d un nombre Pr nom BALALAR onnea Appr ciation du professeur Lalrfcinl 1
62. rouver seuls devant des notions jusque l non abord es ne rassure pas les l ves 8 l ves sur les 23 l ves n ont rien r pondu aux questions 2b et 3 Cependant deux de ces l ves le bin me n ont rien marqu car ils taient plus occup s avoir 100 de r ussite l activit plut t qu remplir le document Au vue des productions je peux dire que 6 l ves se sont r ellement trouv s en difficult face aux questions qui leur taient pos es et n ont pas pu r pondre De mani re g n rale il est int ressant de voir que si les l ves sont d stabilis s au d part cette mani re de proc der suscite la curiosit des l ves et la collaboration entre les l ves d un m me bin me s accro t Une fois que les l ves ont compris les possibilit s d exp rimentation 1ls se placent tr s vite dans une dynamique de travail Les l ves sont mis sur un pied d galit du fait que la situation est nouvelle tant au niveau du contenu math matique qu au niveau de la mani re de travailler en s ance informatique Les l ves collaborent en mettant leurs connaissances et leurs id es en commun pour essayer de franchir les obstacles math matiques Pour les bin mes les plus productifs on voit que les l ves se posent beaucoup de questions entre eux par rapport ce qu il y a d crit l cran Exemple Les l ves se trouvent confront s la question suivante 19 ils doivent compl ter
63. s quence Il agira sur le dispositif en imposant une certaine d marche suivre par l interm diaire d un document d accompagnement donn a l l ve en d but de s ance par exemple Ce dispositif pourra alors interf rer sur le principe de la lin arit de l apprentissage sur lequel est bas le logiciel Nous reviendrons sur l utilisation d un document d accompagnement un peu plus loin J aimerais aussi attirer l attention sur le fait que ce diagramme poss de une sym trie ax e sur le couple form par l l ve et le savoir On peut ainsi mieux appr cier les diff rentes situations possibles lors d une s ance informatique Lire ce sujet Introduction la didactique des sciences et des math matiques par Samuel JOSHUA et Jean Jacques DUPIN PUF 12 a La situation l ve ordinateur savoir C est dans cette situation que le professeur n intervient pas L l ve est enti rement concentr sur les ordres qu il donne l ordinateur et les informations que celui ci lui envoie en retour Les l ves ont alors la ma trise de l avancement de leur travail C est cette situation que lon peut retrouver lorsque le logiciel est install sur un ordinateur en libre service par exemple au CDI et que l leve volue en parfaite autonomie A noter que le professeur provoque cette situation lorsqu il demande a l l ve d utiliser l ordinateur pour faire telle ou telle activit que propo
64. s retrouvons ainsi une situation l ve professeur savoir Les l ves peuvent ensuite aller dans la partie jeux qui est pr sent e sous forme d une bataille navale Les l ves doivent rentrer les coordonn es d un point pour tirer et essayer de couler des bateaux Un conseiller leur donne des indications pour diminuer ou augmenter le nombre des abscisses ou le nombre des ordonn es Les l ves peuvent ainsi faire le processus inverse c est dire que si dans la partie activit on leur demandait de placer un point dont on indiquait les coordonn es c est eux ici de donner les coordonn es et l ordinateur se charge de placer le point En m me temps les l ves revoient par cet interm diaire la notion d ordre pour les nombres relatifs Le professeur intervient alors aussi bien dans les situations l ve professeur savoir que dans les relations de type l ve professeur ordinateur 28 5 3 4 Analyse de ce qui s est r ellement pass pendant et apr s commentaires a Pendant la s ance J ai t agr ablement surpris par les l ves qui commencent avoir l habitude de ce type d activit Certains l ves tablissent tr s rapidement des strat gies efficaces Par exemple quelques bin mes ne se soucient pas de mettre une r ponse juste ou non mais ils vont placer un point en faisant des hypoth ses sur ses coordonn es et il regarde ce que leur dit le conseiller ensuite il d
65. savoir l ve professeur Pour mieux comprendre le d roulement d une s ance informatique il est important de discerner les diff rentes situations que l on peut rencontrer dans une s ance informatique sachant qu il faut prendre en compte l ordinateur qui est la pi ce majeure dans le dispositif d une telle s ance 4 1 1 Mes observations Voici dans le d tail Es observations faites lors des premi res s ances informatiques avec ma classe de 6 et la classe de 6 de mon tuteur du coll ge 1 La relation l ve savoir passe en tr s grande partie par le logiciel Le logiciel SMAO poss de un coin le on que les l ves peuvent consulter selon leurs besoins 6 Ces s ances portaient sur les nombres d cimaux et les droites parall les et perpendiculaires 10 2 Le logiciel et l l ve interagissent L environnement informatique acquiert une dimension enseignante par exemple si l l ve donne une r ponse fausse l ordinateur va imm diatement lui envoyer un message d erreur l l ve peut alors consulter le coin le on pour voir ce qui ne va pas dans son raisonnement 3 Le logiciel devient en partie garant du vra faux du possible impossible Cette composante est reconnue parfaitement par l l ve Le professeur doit en tenir compte car l l ve ne tiendra pas forc ment compte des conseils qui lui seront donn s de la m me mani re que dans une s ance normale 4 L l ve
66. se basant uniquement sur ses connaissances Si le th me math matique a t trait en classe les l ves ayant un bon niveau iront tr s vite sans utiliser les aides les plus faibles auront tendance dans la majorit consulter les aides Lorsque le th me n a pas t trait en classe la tendance g n rale sera de voir d abord la le on propos e par le logiciel et ensuite de traiter les activit s On pourrait dire que l l ve apprend pas pas il apprend il essaye s il se trompe il retourne voir la le on et recommence On retrouve ici l id e d un apprentissage lin aire o 1l suffit de combler les manques et de corriger les erreurs On peut se poser la question de savoir s il n y a pas un moyen d utiliser autrement le logiciel en brisant cette progression lin aire travers un dispositif diff rent Quel place pour le professeur Pour r sumer mes premi res impressions le professeur n est plus l interlocuteur privil gi des l ves dans ses relations avec les math matiques au contraire son intervention aupr s des l ves lorsqu elle n est pas sollicit e peut tre consid r e comme une intrusion En g n ral c est l l ve qui demande l aide du professeur pour un probl me qui rel ve en g n ral d une trop grosse lacune au niveau des connais sances et d une mauvaise exploitation des aides propos es par le logiciel notamment le c t le on Il est important de noter
67. se le logiciel SMAO 6 La situation l ve ordinateur savoir TI b La situation l ve professeur savoir Cette situation survient dans certaines circonstances Par exemple lorsqu un l ve a un probl me de connaissance et lorsqu il ne comprend pas les aides que lui fournit le logiciel En g n ral l l ve demande dans ce cas au professeur de l aider Le professeur doit alors faire attention de ne pas prendre la souris pour surmonter la difficult la place de l l ve Effet Topaze Il faut donner d autres moyens l l ve en expliquant par exemple d une autre mani re les connaissances mises en jeux ce stade de l activit Cela peut tre int ressant d utiliser un support diff rent comme le papier et le crayon On en revient l id e d un possible support crit durant la s ance informatique pour noter des id es ou plus officiellement pour une synth se des connaissances qui d limiterait un peu mieux le contrat tabli avec le professeur et qui permettrait de mieux revenir sur les notions abord es lors de cette s ance Cette situation l ve professeur savoir peut aussi intervenir lorsque dans le dispositif le professeur a d cid de faire une synth se avec tous les l ves sur les diff rentes notions math matiques mises en jeu en utilisant le tableau pr sent dans la salle informatique comme support A noter que le statut du professeur dans cette situatio
68. son terme une logique qui lui est propre 4 4 Le document d accompagnement est il une r ponse certaines de mes questions Quand on consid re une s ance informatique un des soucis de l enseignant est d envisager un avant un pendant et un apr s Il est mon avis n cessaire de voir que le passage en salle informatique n est qu un moment de l apprentissage d une ou plusieurs notions math matiques Le document d accompagnement peut tre un support permettant de prendre conscience de ce fait Voici c dessous les diff rents r les que le document d accompagnement peut avoir On remarque qu il permet d apporter plusieurs l ments de r ponses aux probl mes que j ai pu rencontrer durant les premi res s ances informa tiques a R le 1 mettre en place une d marche exp rimentale Il s agit de briser un apprentissage trop lin aire En effet si on le laisse voluer sa guise et trouver des r ponses toutes faites l l ve risque de se cantonner dans un r le de consommateur d activit s math matiques L l ve doit tre actif en d veloppant une s rie de questions auxquelles il doit r pondre en effectuant une d marche exp rimentale Le document d accompagnement doit l aider dans ce sens b R le 2 la valorisation du travail informatique L l ve conserve un document de travail qui lui permet d avoir du recul sur son travail et de voir les progr s qu il a effectu
69. str es par la construction d un triangle dont les mesures des c t s sont choisies par les l ves Je donne un exemple au tableau pour chaque construction en insistant bien sur le vocabulaire que j emplois dans mes explications Ensuite les documents d accompagnement corrig s sont distribu s aux l ves pour passer la correction Le tableau est alors partag en trois Je fais d abord une figure main lev e puis sous la direction des l ves je fais la premi re construction tape par tape en crivant une phrase pour chacune d elles Le but est de donner un vocabulaire math matique pr cis la place des expressions que j al pu relever dans les documents d accompagnement C est dire que l on d finit un arc de cercle par son rayon et son centre on trace le segment d extr mit s N et O etc Pour les trois autres constructions un l ve va au tableau en se servant du mod le pr c dent si les constructions du triangle quilat ral et du triangle isoc le ne posent pas de probl me cela n est pas le cas pour celle du triangle rectangle Un l ve qui avait r ussi faire la construction durant la s ance et qui avait crit un programme de construction vient proposer sa solution nous la modifions ensemble en employant le vocabulaire que j avais demand La fin de la deuxi me heure concernait la correction d un devoir surveill 5 2 5 Bilan de la s ance informatique Au niveau du d roulemen
70. surant MN 6 cm NO 5 cm MO 4 cm 4 5 cm Ecrire dans le cadre ci dessous un pro Ecrire dans le cadre ci dessous un pro gramme de construction ou crire dans le gramme de construction ou crire dans le cadre ci dessous les probl mes que vous cadre ci dessous les probl mes que vous avez rencontr pour tracer le triangle MNO avez rencontr pour tracer ce triangle quilat ral t Qn irea un segmendalad Sm On H ce un are combo Ire ona auf huma a dy Or a Apendi co gmn partent cla atra 1 ae a i AE O S OE orah doa pr a a ue 39 Au niveau du langage math matique des expressions du type on prend avec le compas une ouverture de 4 cm on trace un arc de cercle avec une ouverture de 4 5 cm sont utilis es lorsqu il s agit de tracer un arc de cercle On remarque que Chlo note les points avec des parenth ses On voit que pour l exercice n 4 Chlo a compris la construction mais que le langage employ dans le programme de construction demande tre pr cis aucun moment elle n a par exemple employ le mot perpendiculaire Pr nom Exercice n 3 Tracer dans le cadre ci dessous un Exercice n 4 Tracer dans le cadre ci dessous un triangle isoc le DEF de sommet principal D tel que EF 3 cm et ED 5 cm Ecrire dans le cadre ci dessous le pro gramme de construction de la figure ou les probl mes que vous avez rencontr pou
71. t j aurais du supprimer le deuxi me exercice qui n a pas pr sent de probl me pour les l ves cela leur aurait donn plus de temps pour r fl chir aux programmes de construction en particulier pour le dernier exercice Les l ves auraient pu 26 aussi mieux profiter des activit s informatiques qui leurs taient propos es Le fait de pr senter des programmes de construction dans une activit informatique a cependant permis aux l ves de trouver un nouvel int r t dans ce type de t che math matique On fait ainsi mieux la diff rence entre un l ve qui a des difficult s mais qui est motiv par le type d activit qu on lui propose et un l ve en difficult qui ne trouve aucun int r t dans l activit propos e Pour ce qui est des r percussions de cette s ance informatique la majorit des l ves dans la s ance suivante connaissaient leurs d finitions sur les diff rents triangles la synth se sur le cahier de cours s est faite avec un d bat fructueux entre les l ves et le professeur de plus par le biais du document d accompagnement nous avons pu directement entrer dans le vif du sujet en ce qui concerne les programmes de construction 5 3 Rep rage dans le plan 5 3 1 Pr sentation de la s ance d un point de vue math matique a Th me Rep rage dans le plan b Place de la s ance dans la s quence Cette s ance fait partie de la s quence sur les nombres relatifs Nous avons d
72. t en bin mes et la mise en route peut tre laborieuse surtout quand plusieurs bin mes ont des probl mes pour allumer l ordinateur Il peut aussi appara tre des conflits au sein de ces bin mes Ces conflits peuvent avoir diff rentes origines il prend toujours les commandes il va trop lentement il fait pas l activit que je veux Le professeur doit faire face tous ces petits diff rents ce qui n est pas toujours vident surtout quand on ne peut pas s parer les l ves car on dispose d un nombre limit de postes 3 Le professeur peut voir ce que font les l ves et leur donner des conseils s il arrive se faufiler dans les rangs il peut aussi voir les statistiques des diff rents l ves gr ce l interface gestion du professeur propos e par le logiciel Cependant il est rare que tous les l ves aient 100 la fin d une m me activit et le d pistage des erreurs des l ves reste compliqu Les acquis apr s une telle s ance sont diff rents d un l ve un autre et il est difficile de savoir dans quelle mesure 4 Evoquer certaines activit s de SMAO dans une s ance normale n est pas toujours vident car les l ves ne se souviennent plus ou n ont pas abord l activit trop occup avoir 100 de r ussite dans une autre activit 3 2 Le questionnement qui d coule de ces probl mes Du fait de mon organisation mise en place en d but d ann e ces s an
73. t pas crit de programme de construction sous la forme d une succession d tape mais sous la forme d un texte On peut remarquer qu elle E l gt n emploie pas l expression centre de l arc de cercle mais plut t arc de cercle partant de Document d accompagnement de la s ance informatique Construction de triangles Pr nom Appr ciation du professeur aia al S lectionner la lecon Construction de triangles 1 S lectionner l ic ne faire tous les exercices 2 Faire les exercices suivants Exercice n 1 Exercice n 2 Tracer dans le cadre ci dessous un triangle MNO tel que MN 6 cm NO 5 cm MO 4 cm A Ecrire dans le cadre ci dessous un pro gramme de construction ou crire dans le cadre ci dessous les probl mes que vous avez rencontr pour tracer le triangle MNO TTro car La segment MN Crm ec Ra ENT ANT M Ra Pot di cn AD on D rt MIES ii Tracer dans le cadre ci dessous un triangle quilat ral de c t mesurant 4 5 cm Ecrire dans le cadre ci dessous un pro gramme de construction ou crire dans le cadre ci dessous les probl mes que vous avez rencontr pour tracer ce triangle quilat ral 43 Justine a vit le probl me de l exercice n 4 en construisant un triangle GHJ rectangle en H Exercice n 3 Tracer dans le cadre ci dessous un triangle isoc le DEF de sommet principal
74. ttend on de l l ve durant une s ance informatique Il est vident que le fond et la forme de cette production peuvent diff rer selon les notions math matiques abord es selon la situation de la s ance informatique dans la s quence et selon d autres param tres tel la distribution d un document d accompagnement avec des consignes pr cises Ensuite il y a le sens t che math matique Exemple dans un triangle rectangle calculer l aide des formules trigonom triques le sinus d un angle Il faut donc se poser la question suivante quelles t ches math matiques l l ve va t il devoir effectuer durant la s ance informatique SMAO 6 tant un logiciel pr sentant des activit s sur l ensemble des notions pr sentes au programme il est difficile d num rer toutes les t ches que l on peut rencontrer Mais le professeur doit cependant se restreindre un certain nombre de t ches math matiques pour une bonne coh rence de la s ance informatique Enfin il est important de consid rer les t ches informatiques qui sont demand es aux l ves durant la s ance Comme nous avons pu le voir celles ci peuvent vraiment constituer un obstacle pour l l ve Le but de l enseignant va tre de r pondre la question suivante quelle t ches informatiques l l ve va t il rencontrer durant la s ance informatique Il faudra tre aussi vigilant au fait que ces t ches informatiques ne doivent pas entraver l ap
75. ur ai demand d utiliser les mots qui leur semblaient les plus justes Si les l ves me demandaient une validation je leur demandais de proposer leur programme de construction leur camarade de bin me comme nous avions pu le faire auparavant dans une s ance de g om trie en classe habituelle b Productions des l ves cf Annexe 2 page 38 En ce qui concerne les figures elles sont trac es avec propret mais beaucoup d l ves n ont pas mis de codage pour monter que deux ou trois c t s sont gaux ou que deux droites sont perpendiculaires Il faudra insister sur ce point lors de la correction du document En ce qui concerne le contenu des programmes de construction on peut voir que la qualit des programmes de construction est en grande partie li e la ma trise du vocabulaire math matique et au sens que les l ves donnent ce vocabulaire 25 1 De grande confusion sont visibles dans l emploi du vocabulaire et des notations sur les segments les droites et les distances Par exemple les l ves oublient les parenth ses pour noter une droite ou encore ils affirment qu une droite fait 6 cm Une chose laquelle je m attendais moins certains l ves pr f rent utiliser le mot ligne la place de droite Il faudra dans les s ances suivantes faire un rappel sur ce que nous avons d j fait dans la s quence droite segment et demi droite et retravailler sur la notion de droite 2 Quand il
76. urdeur organisationnelle non n gligeable Le professeur doit en tenir compte Si d un c t mat riel il doit veiller ce que la salle informatique soit op rationnelle il doit de plus veiller ce que la mise en place de la s ance informatique dans la s quence soit efficace Sur ce dernier point voil ce que mes r flexions permettent de dire 1 Lorsque la s ance informatique est envisageable le professeur doit pr voir l avance la bonne place de cette s ance dans l articulation de la s quence et le bon d roulement de celle ci Le fait de conna tre les diff rentes situations possibles d une s ance informatique va permettre de mieux anticiper les phases de travail et donc de mieux saisir le r le de l enseignant vis vis de l l ve Le professeur doit savoir quand intervenir pour faire une synth se au tableau et briser le dialogue continue que l l ve finit par avoir avec l ordinateur le professeur doit d panner l l ve avec toutes les pr cautions que cela implique se tenir en retrait lorsque l l ve peut agir seul et encourager ce dernier dans sa d marche d exp rimentation 2 Il est important que le contrat soit clair pour les l ves Les objectifs de la s ance informatique doivent tre clairement expos s Pour cela nous avons parl de la n cessit d un document d accompagnement que le professeur doit prendre grand soin tablir Ce dernier ne sera mis en place de fa on c

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