Le plateau de GIZEH
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1. l architecture du plateau de Gizeh depuis les plus r cents M Lehner 1985 jusqu aux plus anciens Flinders Petrie 1880 2 Mr Legon prolonge ce travail d une r flexion rationnelle qui le conduit proposer une unit de mesure gale 250 coud es royales gyptiennes et amorce ainsi le principe de quadrillage typique de la g om trie sacr e L article traduit en fran ais avec l aide de St phane Fargeot est accessible sur Internet l adresse http www john legon co uk g1zeplan htm Le travail de John A R Legon pr sente un double int r t Le premier est d inscrire les mesures du plan dans une logique arithm tique qui ne rompt pas avec celle du compas Cela repr sente un pas consid rable vers la r solution du syst me de composition des pyramides Ensuite ce plan vite la pr sente tude une tape particuli rement sujette caution l identification des lignes Elles sont officiellement tablies l avance qui plus est assorties de marges de pr cision L enjeu L enjeu est de taille car comme nous allons le constater la pr cision du plan permet de pousser les propositions au del de toute attente et le hasard doit c der sa place au g nie des gyptiens Cette pr cision devient la preuve formelle d une volont ils nous ont laiss ce plateau en h ritage tel un testament de leur savoir Le nombre d or est l objet d interrogations autant que de nombreuses sp2. Ensuite la r alisation de l ensemble de Gizeh a produit son effet d approximation aussi impressionnant soit il L absolu n existe pas dans le concret Bien plus tard les arch ologues ont h rit d un probl me qui avait d fi le temps mais pas sans dommages usure d placements modifications du terrain L op ration ultime de mesure apporte elle aussi sa contribution la somme des approximations successives qui accompagne l objet que nous tudions Nous ferons deux calculs nous prendrons deux chemins pour aller de l objet concret jusqu l interpr tation de son plan Le premier est en quelque sorte th orique Il se sert des valeurs num riques mises en vidence pour Kh phren John A R Legon et pour Kh ops votre serviteur Nous admettrons que la liaison entre les deux pyramides est un triangle 1 2 V3 Cette derni re option peut tre remise en question par la suite Le second calcul est plus prosa que il prend les valeurs officielles du plan pour faire la division de H L Calcul th orique Reprenons les expressions L 4p V2 2 V5 V2 2 9 x 250 544 536 41 coud es H V7 x V5 V2Y2 x 1 2 1 2 N5 V2 x 250 880 820 29 coud es H L 1 617 56 Soit 1 6180 34 5 10 en valeur absolue 0 26 coud e 14cm L Calcul pratique Il suffit de lire le plan H L 1 617 9982 Soit o 1 6180 34 4 10 en valeur absolue 0 02 coud e I cm Dans les deux cas la pr cision
3. L 16 sur 25 Le point B La taille d un empan 20 5 cm Depuis le point u le plus l est de Kh ops nous disposons des coordonn es de Q Selon X 440 213 205 4636 858 4636 Selon Y 440 250 130 463 61 z 820 4636 L axe de l toile construit un triangle rectangle de base 1 2 ouest est et de hauteur h nord sud avec un angle de 36 tels que tang36 1 2 h soit h 1 2 tang36 amande 141 398 19 coud es avec 1 2 x V5 V2 x 250 102 731 8 coud es Total des coordonn es du point f Selon X 858 4636 141 398 19 961 1954 coud es Selon Y 961 8618 102 731 8 961 8618 coud es La diff rence est de 0 6664 coud e qu il faut pond rer La distance de la diagonale est de sin 36 x 0 6664 z 0 3917 coud e 20 5 cm Rapport e la longueur de la diagonale l cart est de l ordre de 3 pour 10 000 Petit probl me gyptien La figure est assez explicite pour ne pas avoir besoin d tre pr cis e si ce n est le grand rectangle dor Une simple mesure sur le fichier informatique du plan donne ces r sultats suivants e Angle en Q 22 5 pr cis e b a 1 990 e Angle ext rieur en a non marqu 222 3 On se plait imaginer la solution avec b a 2 et Angle en a go soit 222 59 Auquel cas l angle de 22 5 n 8 ne tient plus Quelle proposition serait elle capable de r pondre cette contrainte Les gyptiens ma trisaient ils l angl
4. culations Si les gyptiens n en furent pas forc ment les d couvreurs un fait s tablit au fil de cette tude ils en avaient la ma trise La g om trie de compas ou g om trie sacr e se pratique et se comprend avant tout avec les yeux Cette fa on de penser s est progressivement teinte partir de la Renaissance au point que ses l ments math matiques les plus simples sont tomb s dans l oubli Une premi re publication rompt le silence des ateliers de peintre dans la prestigieuse revue Rep res IREM Instituts de Recherche sur l Enseignement des Math matiques 3 sur 25 CHAPITRE I UN PLATEAU EN OR l Les pyramides et le contexte du plateau de Gizeh 1417 5 Ce visuel est une mise en couleur du plan de synth se que propose John A R Legon dans l article qui nous sert de r f rence dont cette image http www john legon co uk images plan02 gif O Kh ops Kh phren O Mikh rinos Le plan au sol des pyramides doit ensuite tre replac dans son contexte g n ral Plusieurs sch mas 1101 accessibles par Internet semblent partager la m me origine comme celui que proposait pour un temps le 1732 site de l Universit de Leyde Pays Bas L ajustement du fichier celui des trois pyramides dont nous disposons est un indice de sa validit Le plan que propose Wikipedia au moment o s crit ce texte est 6317 faux les trois pyr
5. rement remarquable La largeur du cadre reconstitu par John A R Legon pose une question pourquoi la J3 F7 hauteur N S est elle conforme aux 10003 coud es quand la largeur Est Ouest avec ses l 4 1417 5 coud es ne correspond pas aux 1000V2 auxquelles on est en droit de s attendre Pourquoi ces 3 5 coud es de plus Le plan compl mentaire pos en filigrane du premier n est pas certifi n anmoins 1l fait appara tre une singularit tr s tonnante la ligne Ouest que l on qualifiera de juste situ e exactement 1414 soit 10002 coud es de la ligne Est correspond exactement au mur des artisans Sa ligne externe est en retrait de 3 5 coud es du cadre th orique N B Le trait juste du mur des artisans est galement la ligne dor e du grand quadrillage quand on divise un carreau par son rectangle dor Il faut compter avec les b tisseurs de ces pyramides pour comprendre la v rit de leur construction Cette id e entre en contradiction avec l image que nous propose le cin ma de l gions d esclaves marchant au son du fouet et tra nant au bout de leurs cordes d normes boulets carr s L on entre selon cette indication pr cieuse dans l espace intime de la pr cision C est aussi l espace d une communaut d hommes qui unissent leurs efforts et leur intelligence dans un but commun 2 e L angle de 25 Nous sommes l int rieur des marges de pr cision du pl
6. topo m trique sans doute une tombe constitue un rep re parfait la ligne verte des 30 Une somme de d tails s accumule pour indiquer un chemin celui de la compr hension La g om trie compar e rassemble des sch mas dont une partie lui est naturellement accessible La symbolique a t pendant des mill naires une affaire de cr atifs math matiques Et 1l est utile de travailler dans cette direction Le peintre g om tre a plus facilement acc s au langage des yeux En revanche dans le cas du premier probl me gyptien l on est sur le terrain de l histoire des math matiques Il nous faut situer l quation dans le contexte exact des connaissances de l poque et la formuler avec un vocabulaire d poque C est un m tier Dans ce second cas la r solution ne peut venir que des gyptologues Tenter une sortie sans les l ments de l arch ologie revient confondre les barques solaires avec des pirogues touristes D o le titre C est bien videmment hors de question quoi qu on ait bien envie d embarquer 20 sur 25 Annexe VI Tableau r capitulatif des calculs Les r sultats de ce tableau ne rendent pas compte enti rement de la g om trie du plateau Par exemple le pentagramme prend en r f rence la largeur de Kh phren puis se d veloppe autour du centre du rectangle de Hac dont Kh phren est le carr de base Ces figures de construction sont exactes donc hors tablea
7. Pentagramme a Cercle circonscrit lt 1 5 cm e gt Carr de Kh ops Coin Sud Ouest de Kh ops Pentagramme B Axe sud ouest du pentagramme lt 21 cm e gt Carr de Kh ops Diagonale de Kh ops Pentagramme y Milieu du rectangle lt 2 5 cm e gt Rectangle de 27 11 Axe de l toile Pentagramme Diagonale du rectangle lt 35 cm Rectangle de 21 11 Angle du rectangle de Hac Pentagramme T Diagonale d un quadruple carr passant All e de n p e gt Droite A par T pointe ouest du pentagramme Kh phren Pentagramme O Cercle du pentagramme gt Rectangle V3 Carr inscrit au rectangle V3 horizontal lt 36 cm Pentagramme C t du carr inscrit lt 7 cm e gt Carr de liaison C t de 800 coud es 22 sur 25 Annexe VII L autre dimension du plateau Cette annexe aborde le plateau de Gizeh dans ses dimensions historiques Les trois carr s des pyramides ne sauraient r sumer l enti ret du site Le plan large dont nous disposons n a pas la pr cision asserment e de celui que John A R Legon a reconstitu mais il offre suffisamment de pertinence aux questions qui se posent L largissement de l tude la dimension du plateau quivaut un changement de mode Trouver dans ces l ments une pr cision au cent milli me serait plus qu une surprise une contradiction Les longues lignes que constituent les routes et les murs d enceinte n ont manifestement pas l
8. Vraie 439 786 coud cs Citons ce propos l article de J A R Legon Il est g n ralement admis que les c t s de la base de la Grande Pyramide mesurent 440 coud es bien que seul le plus long c t le c t sud ait exactement cette longueur selon l arpentage de Cole Exprim e en coud es royales de 0 52375 m tres la longueur moyenne de 230 364 m tres correspond 439 8 coud es avec une variation moyenne pour les quatre c t s de seulement 6 cm ou 0 1 coud e Le r sultat que propose la figure est proche 0 014 coud e du r sultat de Cole 7 millim tres Yvo Jacquier G om trie compar e Les pyramides de Gizeh et la g om trie sacr e 14 sur 25 Annexe II Mykh rinos et la quadrature Le calcul des p rim tres avec n 3 14 Le motif de base est un carr de 500 coud es dont l on trace le cercle circonscrit Son diam tre est D 500xV2 707 1 coud es Son p rim tre est de 3 14 x 707 1 coud es selon l expression primitive de m soit z 2220 3 coud es Le carr de m me circonf rence que ce cercle fait en cons quence 2220 3 4 555 coud es S1 l on superpose ce nouveau carr au carr d origine tourn 45 ce dernier pr sente les diagonales de quatre carr s naturels plus petits qui se logent aux quatre angles Un de ces carr s additionn du chemin qui les s pare fait la moiti du diam tre du cercle soit 353 5 coud
9. es sachant que deux carr s plus le m me chemin font 555 coud es La diff rence des deux fait appara tre le c t du petit carre 555 353 5 z 201 5 coud es En outre cette figure confirme la position de la ligne basse 631 coud es de Kh phren Prolongement du concept aux surfaces La quadrature est connue sous un autre sch ma l Antiquit la surface d un cercle de diam tre 9 s approche de celle d un carr de c t 8 6 o Il est int ressant de confronter cette figure au plan sous r serve de pr cisions ult rieures Le carr quivalent en surface fait 707 1 x 8 9 628 5 coud es Faisons glisser la figure ainsi compl t e selon la diagonale de Mykh rinos vers le bas jusqu ce que le cercle vienne chercher l angle du petit carr exactement Le centre du cercle est situ D 2V2 au dessus de la ligne basse de la pyramide soit 500 x V2 2V2 z 250 coud es La ligne des deux petites pyramides se retrouve ainsi sous Kh phren 631 250 628 5 2 695 25 coud es Ce visuel attendra des mesures plus pr cises pour pr ciser les nombreuses affinit s que l on y constate notamment l alignement des petites pyramides au grand carr 15 sur 25 Annexe III Les co ncidences du pentagramme Le point a Une pr cision au centim tre 1 5 cm Le centre O du rectangle de Hac est sur la m diane verticale de Kh phren 410 9272 x 1 V3 2 560 92719 coud es Q est don
10. est impressionnante et n oublions pas que le calcul th orique repose sur le double axiome de l origine O et du triangle 1 2 V3 qui lie les deux pyramides On peut tout aussi bien pr tendre que le rectangle H L est parfaitement dor pour construire le plan 1l faudra alors trouver trouver un argument compl mentaire pour placer Kh ops lat ralement Autre remarque d importance le ratio 881 544 5 est proche de au dix milli me alors que les valeurs confront es n ont en quelque sorte qu un demi chiffre apr s la virgule De quoi taquiner la notion d irrationalit autant que celle de l empirisme suppos de ces poques recul es 2500 ans AEC Pour un peu nous reprocherions nos arch ologues de ne pas tre capables de compter les grains de sable quand les gyptiens de Guizeh les attrapaient En r sum cette pr cision pose autant de questions sur les m thodes de construction que sur l tat des connaissances gyptiennes v rifiables par l arithm tique alors qu elles sont produites au compas Enfin une pr cision de figure au cent milli me partir du plan officiel rend cette tude tr s probante 6 sur 25 La racine de trois L erreur serait de se satisfaire et alors de louper l essentiel L gypte n a pas tenu son rang pendant des mill naires sans s appuyer sur des connaissances r elles un savoir extr mement structur Et jusqu ici nous avons prouv qu il y a de l
11. est la tangente d un angle de 32 7273383 soit 360 11 1 1 pour 10 000 0 4 e y Une pr cision au pouce 2 34 cm La ligne de base est situ e 112 28 coud es sous la ligne sud de Kh phren Le milieu y est sur la verticale m diane la hauteur 496 60 Le point Q est la hauteur 410 9272 130 463 61 112 28 392 743 59 c Tang 18 h 319 5 soit h 103 811 84 La hauteur du point de la m diane que coupe l axe de l toile est donc 392 743 59 103 811 84 soit 496 555 43 coud es au dessus de la base Or le milieu y est la hauteur 496 60 coud es La diff rence de latitude est de 0 0446 coud e soit 2 5 cm e Puni en d pit de son nom En revanche on doit exclure le point qui se situe m me apr s une subtile r duction par les tangentes 0 682 coud e 35 cm de l angle Les r sultats ont lev d un cran les crit res de recevabilit 19 sur 25 Annexe V Un voyage en pirogue c leste C est le deuxi me probl me gyptien Il est la r sultante de plusieurs interrogations O vont les diagonales les hypot nuses les lignes d Horus Le point d interrogation est en plein sur une barque solaire et trois traits s y rejoignent l angle de 7 6 venant de O celui de 27 25 venant de E sommet du carr de 2x2 unit s de 250 coud es et enfin le milieu d une autre barque solaire situ e plus au sud entre deux pyramides dites des reines Un carr
12. fin de l article Cette figure est une des rares d ceptions de l tude Enthousiasm par la pr cision du rectangle vert V3 l on s attendait lui trouver des rapports du m me ordre avec le pentagramme Que nenni Les points p et o ne rentrent pas dans le tableau Pour p il s en faut de 0 872 coud e 45 7 cm quant o m me l infographie le montre d cal Le point est plus pr sentable avec ses 0 69 coud e 36 cm Il exprime la tangente que forme le carr inscrit du rectangle vert au cercle du pentagramme Enfin est manifestement plus pr cis dans sa fa on de s accorder au grand quadrillage Cependant tout seul il perd tout son int r t symbolique on peut le ranger dans la cat gorie des co ncidences gratuites l tude du pentagramme se poursuit en Annexe II Selon la construction g om trique reconstitu e par la suite se rapproche la barre du carr inscrit est une distance depuis l axe de Kh phren de A L H 853 36579 492 68902 360 67677 Distance de l axe de Kh phren A C 2 comparer R rayon du pentagramme L 566 140 37 coud es 565 592 79 coud es La diff rence est de 0 54758 coud e soit 28 cm 1 pour mille du rayon 10 sur 25 CHAPITRE IV COMPL MENTAIRES Gizeh oeuvre des artisans gyptiens Le village des artisans est au coeur de la construction g om trique de Gizeh Cette affirmation symbolique autant que politique est particuli
13. 0 927 coud es Les co ncidences les rencontres qui marquent ce pentagramme repr sentent la plus belle part de cette tude L on pourrait craindre qu il n y ait pas assez de lettres l alphabet grec pour les nommer toutes avec des marges de pr cision toujours surprenantes Yvo Jacquier G om trie compar e Les pyramides de Gizeh et la g om trie sacr e 9 sur 25 4 Autres points de co ncidence Les calculs sont plac s en Annexe II e Le cercle du pentagramme passe exactement l angle a du carr de Kh ops La pr cision de cette rencontre est de 1 43 cm En revanche les axes du pentagramme ne co ncident pas avec les diagonales du rectangle 36 contre 36 2 De fa on g n rale nous ignorerons les cas approximatifs qui sont l gion e La droite A est la diagonale d un quadruple carr qui passe par Tt Comme nous l avons vu en entr e c est l inclinaison de la chauss e qui m ne au temple de Kh phren A semble dessiner la bordure Nord de l all e mais il faudra confronter cette id e avec un plan de la m me qualit que celui des pyramides e La co ncidence de B en revanche est v rifiable Ce point est l intersection d un axe de l toile avec le trait gauche descendant du pentagramme La diagonale venant de Kh ops du point u passe tr s pr s de B L cart est de 0 3917 coud e 20 5 cm C est beaucoup ee Le grand quadrillage est l objet d une Annexe VIT la toute
14. La g om trie compar e et la g om trie sacr e Le plateau de GIZEH Le nombre d Or Yvo Jacquier LA G OM TRIE COMPAR E Yvo Jacquier G om trie compar e Les pyramides de Gizeh et la g om trie sacr e sur 25 INTRODUCTION Le pr sent article se r v le une tape indispensable la compr hension du site de Gizeh La solution l une des plus belles nigmes de tous les temps ne pouvait se produire sur un simple claquement de doigts Les lacunes et interrogations du pr sent texte ont provoqu un sorte de sursaut Le texte qui s en est suivi les r sout http www jacquier org IREM Yvo Jacquier Les pyramides de Gizeh IILpdf En r sum pour la premi re fois la g om trie compar e dispose d une source fiable un plan de synth se qui implique plusieurs arch ologues de renom Pour une fois l tude fait l conomie d un travail d licat et surtout des risques d erreur et de critique qu il comporte Une v ritable b n diction Mais en d pit du professionnalisme et de la rigueur des intervenants ce document est marqu par la lecture des auteurs et leurs si cles XIX XX Une logique arithm tique s insinue dans les cotes qui permet d approcher la g om trie avec le diapason d un quadrillage mais lui barre la route aussit t qu on d passe les racines des nombres entiers V2 V3 V5 Le pr sent tex
15. a g om trie et qu elle est bien appliqu e On assiste la rencontre de certaines formes cependant rien ne permet pour l instant de les attribuer une pens e construite O est et qu est ce que la g om trie sacr e Toute pens e a besoin de valeurs identifiables pour se construire En Ratio V3 r sum ce sont les nombres qui nous permettent de les traduire en langage humain gr ce la mesure Le quadrillage n est pas seulement l outil de rep rage utile l architecte et au ma on Cette grille permet de lire les formes par la mesure N B Il est ensuite question d angles de points de rencontre et plus g n ralement de chor graphie et d harmonie en r f rence la musique Dans le cas pr sent deux valeurs vont se rencontrer que l tude de l histoire des temples et des tombes aurait tendance s parer Au quatri me mill naire le courant m sopotamien fait grand usage de la racine de trois et de ses d veloppements quand le courant proto gyptien est manifestement attach la logique dor e Or ici Gizeh un dialogue les implique toutes les deux Commen ons par une op ration classique Le rectangle dor que nous venons d identifier se d veloppe en croix Il suffit alors de prolonger la base de son rectangle horizontal pour dessiner un rectangle au ratio V3 tel qu on le voit sur le visuel le bord est de Kh phren le bord est du grand rectangle dor
16. a pr cision g om trique des trois empreintes carr es et pourtant elles s accordent au rythme d un second quadrillage Le rectangle dor et le plateau Le grand rectangle dor est ancr dans la r alit du plateau l environnement des pyramides tout particuli rement le village des artisans que nous avons longuement d taill Prenons la grande mensuration du rectangle horizontale pour r f rence et cherchons les diff rents rectangles partir de cette base que nous appellerons L par convention e Le grand rectangle L par L V3 trace une droite en vert Elle va chercher l origine du chemin qui m ne Kh phren Verticalement en se calant gauche un rectangle de m me proportion dessine une verticale toujours en vert elle est sur le bord ouest de la petite pyramide et borde la route indiqu e par la fl che e Le bas du grand rectangle dor correspond au bord de la route qui traverse le village des artisans C est L par L Y Nous l avons vu La proportion 3 2 en rouge correspond approximativement la fin du mur du village au sud Fl che rouge C est L par L 3 2 e La proportion V2 en bleu vient chercher le mur d enceinte au sud Il traverse m me la ligne Fl che bleue C est L par L V2 e En haut du rectangle trois droites repr sentent les rectangles de L par L par L 5 6 7 et 8 L S se justifie gauche avec une portion du village et droite au c t sud d une pet
17. a route travers le mur des artisans Devrons nous emprunter ce chemin C est ce que fait le grand rectangle dor Voici l ensemble des cercles qui s ancrent en O Ils exposent les valeurs arithm tiques simples On remarquera que le 1 plus g n ralement les entiers viennent de la base selon le principe du quadrillage quand les racines viennent des angles des rectangles Ainsi V7 est l angle de V2 et de V5 Cette traduction de Pythagore annonce le ll W th or me avant lui Que manque t il alors pour que le principe se r v le LT L identification des nombres V5 n est encore en cette gypte que la diagonale d un double carr Tout est nombre 18 sur 25 Cette figure est en revanche plus difficile d acc s Elle sort des profondeurs de la composition Un rectangle des artisans sert ici de diapason e se cale en haut sur le carr de 2 unit s qui surmonte l origine OE 2 x 250 coud es Il vient chercher Kh phren l est et sa proportion est V3 e Dans ces conditions la diagonale ES est tangente au cercle de r 1 e Ce rectangle contient la suite nord sud des b timents des artisans e Il partage sa ligne sud avec un rectangle dont le c t ouest passe au centre de Kh phren et le c t nord en celui de Kh ops Ce nouveau rectangle en rose sur le visuel fait appara tre un angle de 27 11 par sa diagonale Les mesures sur le plan l tablissent 638 3 993 21 0 6426637 c
18. amides ne s accordent pas au fichier de r f rence Celui dont nous nous servons donne de bons r sultats m me si nous devrons conserver une 393 5 624 440 r serve Jusqu certification des cotes Comme nous allons le d couvrir les trois carr s des pyramides ouvrent un espace dans celui du plateau de Gizeh Celui d une pr cision aussi extr me que sophistiqu e Tout l art des arch ologues consistera tirer profit des enseignements de cette g om trie sublime et d routante comme de son contraste avec le contexte du plateau auquel manifestement elle se lie sans pour autant en redresser les approximations Un chapitre entier est plac en annexe VII pour aborder cet aspect Vin Tan ar f nm trie rnmnar a ag nxrramminlac de al at la Anm trio carr e 4 2 5 Yvo Jacquier Geometrie col nparee Les pyramides de Gizeh et la geometrie sacr e sur 4 A LA 2 e Le trac des deux grandes pyramides et leur lien Ce visuel de synth se rassemble les modes de conception de Kh ops et de K phren assortis d une premi re relation g om trique entre les deux pyramides tablie par John A R Legon partir des donn es topographiques Inversant l ordre chronologique de leur construction la logique g om trique pr sente la pyramide de Kh phren comme la premi re partir d une origine O o s ancre un double carr vertical le compas produit un second type d unit qui correspond la
19. an tabli par les arch ologues Ainsi la proposition du plan de r f rence pour le carr de Kh phren est de 411 coud es quand sa construction g om trique fait tat de 250 V5 V2 410 9272 coud es Dans le cas d une figure aussi importante que celle c1 1l nous faut confronter les deux valeurs au calcul sachant que les mesures topographiques sont par d finition moins pr cises que le plan original des gyptiens On ne peut pas surpasser la pr cision du plan originel dans l observation d un monument 11 sur 25 411 250 1417 5 z 0 466 3139 C est la tangente d un angle de z 25 000 295 soit 25 1 0 5 cm 410 9272 250 1417 5 0 466 2625 C est la tangente d un angle de 24 997 878 soit 25 7 6 3 35 cm Tang 25 x 1417 5 660 99111 coud es Nous sommes au del des limites que nous propose le plan de r f rence Manifestement l angle dessin par les concepteurs est de 25 et la mesure sur le terrain ne fait qu approcher la pr cision dont ils ont fait preuve dans la r alisation du dispositif de Gizeh Quel est le r le de cet angle de 25 L unit du quadrillage mise en vidence par John A R Legon est de 10 x 25 coud es mais 1l faut d autres l ments pour relier les deux valeurs Un autre argument se propose mais il est bien maigre cet angle est celui que recommandent les couteliers pour l aff tage des lames Les gyptiens ne connaissaient qu u
20. c 130 46361 coud es sous le c t nord de Kh phren Quelle est la distance de Q au point a Selon Nord Sud 250 130 46361 380 46361 Selon Est Ouest 205 4636 213 418 4636 Qa z 565 565 51 R 565 592 79 cart 0 0273 coud es 1 5 cm Le premi re approche de cette tude avait plac le pentagramme de fa on ce que son cercle touche la pyramide Ce n est qu apr s que le rectangle de Hac s est r v l On peut garder pour m moire le premier calcul effectu Soit Q le point de la m diane de Kh phren dont la distance l angle de Kh ops soit exactement le rayon du cercle Le diam tre du cercle est R 2p V 3 p 2 752 7639 x V5 V2 x 250 coud es 565 592 79 coud es Carr inscrit de c t 2R V2 799 869 coud es 800 c 0 13 c soit 7 cm pr s Pour rappel V5 V2 x 250 205 4636 c C t Kh phren 410 9272 coud es La position de Q est 418 5 coud es l ouest de l angle haut de Kh ops Q est R2 418 5 380 464 13 coud es sous Kh ops Q est 380 464 250 130 464 13 coud es sous le c t nord de Kh phren Comparable la position de Q 130 463 61 coud es sous le c t nord de Kh phren La diff rence est de 5 2 dix milli me de coud e soit 0 27 millim tre Rappel une coud e gyptienne z 0 523 75 m tre Pour info C t de Kh phren m 130 8022 0 3386 coud e C t de Kh phren V2 V3 130 608 0 14436 coud e
21. diff rence entre les diagonales d un double et d un simple carre Le c t de Kh phren fait deux fois cette nouvelle mesure C t 2 V5 V2 x 250 410 9272 coud es royales On multiplie alors cette valeur par pour d terminer le rayon d un cercle Il sert de motif une magnifique rosace dont les points de croisement sont les coins du carr de Kh ops Le proc d complet est en Annexe I Nous retiendrons la formule finale et sa redoutable pr cision C t H V2 V7 p x W5 V2 2 x 250 coud es 439 78617 coud es Le r sultat est proche 0 014 coud e du r sultat de Cole 7 millim tres 3 e Le grand rectangle dor L Or noir et l Or blanc Nous allons d couvrir ce qu est une structure notion fondamentale de la g om trie sacr e Plusieurs figures t moignent des liens qui unissent ces deux carr s Toutes se disputent l attribut de la v rit et il sera bien difficile de donner un ordre logique ces figures dans le processus de conception du plan C est le propre d une v ritable structure en fait les figures lient les l ments et elles sont li es entre elles Nous allons aborder le calcul et les mesures avec la m thodologie de la g om trie compar e en int grant les marges de pr cision Ce face au plan et aux contraintes n es de l observation sur le terrain face au compas et l paisseur du trait d esquisse et aussi face au th orique pur de l arithm tique que les
22. e d or ou s en approchaient ils 17 sur 25 Annexe IV Le quartier des artisans Le premier point remarquable du plan est qui se trouve au sommet du rectangle de proportion V3 partir de OB c est la distance qui s pare Kh phren de la ligne Ouest de r f rence venant de Mykh rinos OA fait donc V3 V2 si l on conserve l unit de 250 coud es tablie par John A R Legon Ensuite le point A se retrouve l angle du village il est toujours l pour nous guider et ce ph nom ne est typique de la g om trie sacr e Les concepteurs ont plac ce guide pour nous conforter Le Saint Esprit se charge de la Sainte Trinit de Rublev et un carr didactique veille sur l Autoportrait la fourrure de D rer une cypr e enfin s occupe de la Naissance de V nus de Botticelli Dr le de secret que celui qui exhibe son propre mode d emploi Ensuite on fait descendre le rectangle du visuel pr c dent jusqu ce que sa diagonale touche le cercle de rayon 1 centr en O C est souvenons nous l un des cercles de la pr sentation didactique 03 G1zeh Didactique jpg et il est quip de son triangle celui qui permet de placer Kh phren par rapport Kh ops L hypot nuse va se perdre du c t d une barque solaire On remarque que la base du rectangle passe par un point C situ au dessus du point D qui correspond la base du triangle Et CD correspond pr cis ment au passage de l
23. ement de cette quadrature selon les p rim tres est galement possible selon les surfaces et il permet de retrouver le lit de la g om trie au compas 2 Par la g om trie de compas Ci L id e est simple et tout aussi simplement v rifiable Si l on retire la moiti du c t de Kh ops le d calage est ouest entre sa diagonale et celle de Kh phren on obtient le c t de Mykh rinos Selon le plan en effet 440 1101 1064 2 201 5 coud es Les diagonales du grand rectangle d or se coupent en R Ce point est exactement sur la ligne qui r unit les sommets P de Kh ops et Q de Mykh rinos La pr cision se fond dans celle des mesures L on conna t le c t de Mykh rinos Il suffit de prolonger la droite PR pour trouver Q milieu du carr align au bord ouest du grand rectangle dor Nombre d Or Pour la technique 1411 25 1096 75 1 2867 angle de 52 1475 500 388 5 1 2870 angle de 52 1528 La diff rence est de 5 1000 me de degr soit 4 doigts sur le terrain 7 5 cm N B Les marges des mesures imposent une limite l tablissement de cette autre Si j avais une pioche sous la main et le sol de Gizeh sous les pieds je m empresserais de creuser au point R Malheureusement il y a longtemps que j ai jet ma pioche 8 sur 25 CHAPITRE I LE PENTAGRAMME l e Le nombre de Hac avec le m di viste Marc D ceneux l poque il n tait question q
24. et enfin le bord sud de Kh ops Un simple calcul sur plan donne un r sultat de 853 5 coud es en largeur sur 492 75 coud es en hauteur soit K 1 732 1157 43 z 1 732 0508 7 10 en valeur absolue 0 032 coud e 2 cm Le calcul th orique pur n a pas de sens tant que le choix n a pas t clairci entre l option du triangle et celle du rectangle dor Pour info un superbe pentagramme attend d tre expos pour caler Kh ops en largeur Nous nous contenterons donc de cette approximation au doigt du ma on gyptien et l oeil d Horus Marges de pr cision 881 544 5 1762 1089 zo 2 pour cent mille 853 5 492 75 1707 985 5 3414 1971 z 3 3 7 pour cent mille Devant ces r sultats la question qui se pose est de savoir combien de chiffres apr s la virgule doivent assortir les mensurations que nous utilisons Quand l on crit 250 coud es doit on crire 250 ou 250 0 ou encore 250 00 etc Et quelle suite donner ce chiffre 10 Deux faits au moins sont attest es par la pr cision des r sultats de et V3 Les concepteurs du plateau les exposent par leur g om trie ls les ma trisent sinon par le calcul au moins par le compas 7 sur 25 CHAPITRE II MYKH RINOS l Par le calcul selon John A R Legon Cette proposition qui est plac e en Annexe IT a recours au calcul Elle se sert de l estimation archa que de m 3 14 pour la circonstance Un prolong
25. gyptiens n abordaient certainement pas comme nous calculatrice la main Cette g om trie avec les yeux a la pr cision d Horus et de son oeil de faucon celui qui sert calculer appel oeil Oudjat est aveugle La figure r f rentielle est un grand rectangle dor de 1000 coud es en hauteur et 1000 x coud es en largeur Son c t sup rieur passe par le centre P du carr de Kh ops et son bord ouest passe par le point O origine de la construction g om trique de Kh phren Deux expressions de la notion de centre se trouvent ainsi confront es dans une m me figure le centre th orique O et le centre physique P 5 sur 25 Le carr inscrit ce grand rectangle se place alors en son centre R et un rectangle se distingue en jaune sur le visuel Il prend gauche le bord de Kh phren en bas l horizontale qui vient de O en haut le bord du rectangle dor donc P et enfin droite la ligne est du carr inscrit Ce rectangle est dor Il est deux fa ons de le montrer Mais avant de les aborder 1l faut pr ciser ce que nous entendons par pr cision Une construction math matique pure th orique telle que nous la pensons aujourd hui n est pas concevable Gizeh N anmoins nous nous livrerons cette exp rience in vitro Dans la r alit le plan original a t pens au compas et il comportait des approximations tr s pointues enfouies dans l paisseur du trait
26. issent qui d pendent les uns des autres on se croirait un cours d optique Le carr inscrit l amande le rectangle qui enferme l amande et les figures remarquables qui peuvent s immiscer tel ce double carr aux proportions particuli res chaque carr prend le rayon du cercle pour diagonale R En cons quence les deux centres des cercles de l amande sont distants de p 2 Et l on peut d cliner ce r sultat selon les trois chelles Le rectangle comme les cercles peuvent se mettre en croix et dessiner une figure tr s basique de la symbolique le symbole de la Terre Ensuite il suffit d appliquer le th or me de Pythagore pour retrouver toutes les mensurations de la figure ici en unit s Kh phren la plus simple au bas du visuel le r sultat en coud es Rappelons que R 13 sur 25 NN Distance du centre des cercle au centre de la figure Hauteur de l amande eaaa R 2V2 0 572 0614 H V 7 2 p 3 027 0644 K K V7 2V2 1 1 447 0094 Rapport entre la hauteur et la largeur de l amande DER RRERPOrRERe Il y a beaucoup d autres aspects mais nous devons rester simples KH OPS Les quatre points des amandes dessinent les diagonales d un carr Il suffit ce losange d effectuer une rotation de 45 pour mettre au droit ce qui est le carr de Kh ops avec cette mensuration c t H V2 V7 x V5 V2 2 x 250 coud es 439 78617 coud es C te
27. ite pyramide L 6 est 269 666 coud es du nord du rectangle Le point A du visuel indiqu ci apr s est 268 720 coud es L cart est de 50 cm et une route vient border le trait l est Point A http www art renaissance net G1zeh 21 Racine_3 jpg La ligne de L 7 borde le mur d enceinte l ouest puis les barques solaires l est ee Ainsi les l ments horizontaux du plateau sont tous organis s par ces trois lignes 5 6 7 23 sur 25 Le quadruple carr e Ce plan largi permet de mettre en vidence des aspects typiques de la g om trie sacr e Ainsi l angle que fait la chauss e avec l Est g ographique est Angle de 14 036 r guli rement donn comme gal 14 En Sphinx fait le petit angle de la diagonale d un quadruple carr est de cet ordre 14 036 1000 x 250 coud es et dans le concret il correspond plus justement encore l all e e Ensuite la distance en abscisse Ouest Est qui s pare le sphinx de la pyramide de Kh phren mesure selon ce plan largi 1000 coud es Quand bien m me des donn es topographiques plus pr cises ne confirmeraient pas exactement ces 1000 coud es par la suite le sch ma du quadruple carr et de sa diagonale restera pertinent Ce visuel n est qu une proposition mais elle est suffisamment int ressante pour figurer ici Les diagonales de quadruple carr rythment les l ments du plateau de fa on surprenante Les
28. ne sorte de cuivre tait il assez dur pour m riter un tel hommage Autre piste y aurait il une relation d ordre symbolique avec l astrologie nomie Le solstice du soleil prend cet angle au nord de Khartoum au Soudan l o le Nil fait un grand S horizontal Cette r gion semble riche de promesses en mati re de gisements arch ologiques Une autre id e est expos e en Annexe V Parall lement la datation du Sphinx pose des probl mes de conscience aux scientifiques Les prises de position abruptes souvent p remptoires ne sauraient se substituer aux arguments de l tude notamment par la g ologie qui est la science ad quate Enfin si la largeur de cadre des trois carr s au sol tait de 1414 coud es l angle serait de 25 052172 soit 3 de plus que 25 00 C est beaucoup trop face la pr cision g n rale que nous constatons sur le plateau Les concepteurs ont largi le cadre pour trouver l angle de 25 tout en prenant soin de placer le mur des artisans en retrait de 3 5 coud es et ainsi marquer la mesure de V2 1414 coud es et la ligne dor e du grand quadrillage Enfin le cercle circonscrit au triangle rectangle m rite une tude de composition partir d un plan plus d taill 3 Le carr de Liaison C est la figure de conclusion de ce chapitre Le carr inscrit au cercle du pentagramme fait 800 coud es 6 9 cm pr s et 1l s aligne en bas avec le grand rectangle dor Sur la gauche donc l
29. nom trique 0 7 0 8 Parfois davantage dans le cimeti re situ l ouest Ce t moignage d une moindre ma trise ou d un moindre souci que ceux qui font la gloire et le myst re des pyramides concerne peut tre le Sphinx lui m me Cette anomalie se conjugue la nouvelle grille dont l chelle l unit sont compl tement d cal es Comme si une partie du plateau pensait dans une ancienne monnaie et les pyramides dans une moderne Sans se h ter de conclure ces l ments d j tissent la trame d une id e simple la n cropole de Gizeh aurait t occup e bien avant la IV me dynastie laquelle on la rattache classiquement Et le talent des architectes aurait t de s accorder un fonds architectural existant sans le trahir ni pour autant s y soumettre Un v ritable M at de cocagne 25 sur 25
30. ouest son c t vertical s pare la distance entre la verticale de Kh phren et le bord du cadre en deux proportions V2 en rose et V3 en vert Ces derniers rectangles sont issus du rectangle la proportion de V3 dit des artisans 12 sur 25 ANNEXES L histoire de la g om trie sacr e s est crite la corde sur le sable Le contraste entre la complexit des formules arithm tiques et la simplicit des figures est saisissant Les g om tres gyptiens pensaient avec leurs yeux et leur habilet d fie la technologie la plus moderne Nous allons construire Kh ops Ou plut t la pr voir Pour l instant nous disposons de Kh phren dont le c t mesure 2 V5 V2 unit s de 250 coud es et de Mykh rinos mais cette deuxi me est sujette la caution de m donc peu recommandable en termes de compas En fait nous avons trois niveaux de lecture trois chelles L unit de la coud e royale gyptienne 0 52375 m tre L unit des 250 coud es ou Unit J L pour John A R Legon L unit du demi c t de Kh phren gale V5 V2 unit s J L Partons de cette troisi me unit pour raisonner simplement Multiplions l unit de Kh phren son demi c t tout simplement par pour tracer un cercle La figure la plus basique des cercles est appel e mandorle L amande que forment les deux cercles jumeaux prend des aspects tr s diff rents Trois crit res les d fin
31. points noirs concernent la g om trie et ses rencontres et les points rouges la r alit du plateau Ainsi du point A cit plus haut angle du village l on acc de la route du sud est de fa on parfaite et orient e en vert Les points de croisement de la ligne parall le qui permet de tracer la route renvoient d autres diagonales montantes celles l qui trouvent des points forts sur le terrain Une organisation se dessine L aspect arch ologique Le nombre d or est par construction en relation avec Kh phren quand la racine de trois vient chercher la base de Kh ops Les deux valeurs qui se croisent ici symbolisent les deux grands courants de l poque On sait que ces deux civilisations en construction changeaient beaucoup vraisemblablement de fa on pacifique puisque leurs fronti res ne se frottaient pas encore leur essor ne r clamait pas les ennuis d une guerre Le d veloppement qui va suivre apporte d autres l ments cette dimension historique La croix dor e en noir sur le visuel g n re un quadrillage du plateau de Gizeh tout entier La figure de passage de la premi re structure dor e ce nouveau quadrillage s est r v l e dans l tude du Portrait du roi Charles VII par Jean Fouquet 1415 1420 1478 1481 Tours Le ma tre y expose ce principe avec une clart toute fran aise La pr sence d une m me figure deux poques et en deux lieux aussi loign s est l indice d
32. te s accommode de ces al as et malgr ces d rives 1l met en vidence une une les pi ces d un grand puzzle g om trique Le leitmotiv reste de ne pas d plaire au plan qui d un bout l autre conserve son autorit Ainsi chaque figure passe l examen des cotes avec pour crit re de pr cision celle des mesures sur le terrain Et a marche la toute fin du pr sent article la coh rence des l ments des figures g om triques invite les assembler en un syst me de construction C est alors l objet d un nouvel article cit plus haut qui pr sente une vision beaucoup plus claire des pyramides Et ce n est plus la pr cision du plan qui fait ou qui permet les figures mais la coh rence d un syst me g om trique complet qui s accorde au plan En outre la fa on de penser des gyptiens se d voile Ils construisent leur g om trie avec des angles dont ils ma trisent la pr cision La mesure vient apr s telle une cons quence dont on devra l avenir pousser la pr cision de plusieurs chiffres apr s la virgule Voici donc dans un premier temps le constat de la g om trie sur le plateau de Gizeh 2 sur 25 Le plan de r f rence NB La plupart des images de l article sont actives en cliquant vous obtenez leur grand format Les publications de John A R Legon Le physicien John A R Legon rassemble les r sultats de mesure de plusieurs arch ologues ayant tudi
33. u Les points du tableau attestent par leur pr cision des liens entre ces figures L ensemble forme une structure o des pi ces exactes entretiennent des liaisons pr cises quelques centim tres pr s de l ordre de 1 10 en valeur relative Figure g om trique Pts Lignes concern es Confrontation cart Grand rectangle dor R Diagonales du rectangle dor gt lt en R PR et PQ 5 107 GRD Ligne des sommets Kh ops Mykh rinos 7 5 cm Grand rectangle dor Ligne sup rieure du GRD 5 104 e gt Rectangle Bord est de Kh phren L H 14 cm dor vertical C t est du carr inscrit au GRD deux m thodes 4 10 Bord sud de Kh phren l cm Grand rectangle dor Bord sud de Kh ops e gt Rectangle Bord est de Kh phren L H TlO V3 horizontal C t est du carr inscrit au GRD 2 cm C t sud au rect dor horizontal croix Rosace de Kh ops Points d intersection des amandes Mesure de Cole 0 7 cm e gt Carr de Kh ops C t du carr Mykh rinos Diagonales de Kh ops et Kh phren Plan J Legon Exact e gt Carr de Kh ops e gt Carr de Kh phren Angle de 25 O Ligne basse du rectangle dor Cet angle 1 e gt Carr de Kh ops Coin Sud Est de Kh ops 0 5 cm 21 sur 25 Tableau du pentagramme Les calculs des points 6 X p et sont en cours Figure g om trique Pts Lignes concern es Confrontation cart
34. ue de mise en Ce ratio a conserv le nom du ch teau o je fis mes premi res armes en Bretagne proportions cette notion a beaucoup volu Le nombre de Hac est le rapport entre la hauteur H et la largeur L d un rectangle qui enferme un triangle quilat ral du feu 1 Vv3 dont la pointe haute sert de centre un cercle de m me largeur que le triangle AL E Ce rapport est parent du nombre d or Son caract re plus trapu plus robuste lui a valu un grand succ s pendant l antiquit et au moyen ge 1 618 1 207 Nombre de Hac L H 1 V3y2 1 366 Nombre d Or L H 1 V5 2 Il faut ajouter la liste le Nombre de Fouquet L H 1 V2 2 L 2 e Le pentagramme et le vesica piscis Ce visuel montre la construction d un pentagramme sur un quadrillage partir de la figure majeure du vesica piscis deux cercles jumeaux ici de rayon 2 dont le centre se place sur le trac de l autre symbole ancestral de V nus Un carr de largeur 2 carreaux se distingue Il assumera la liaison entre les figures du pentagramme et du carr allong de Hac 3 e L toile du plateau de Gizeh Le carr de Kh phren est prolong vers le haut jusqu former un rectangle de Hac aux proportions L H 1 V3 2 En son plein milieu Q l on place le centre d un pentagramme tel que nous venons de l exposer entre les points y et v il y a exactement la largeur du carr de Kh phren soit 2 x V5 V2 x 250 41
35. une culture qui se transmet et se propage page 4 en bas http www art renaissance net Fouquet Yvo Jacquier Fouquet Charles_VILpdf 24 sur 25 Le carr de Fouquet La figure de Fouquet ajoute la valeur d une pale la croix dor e du grand rectangle pour constituer un carr La r f rence pour ce calcul est L 4 V2 2 V5 V2 2 9 x 250 544 536 41 coud es Que l on multiplie par 3 2p 1 4 V5 1 V5 1 927 051 Le c t du carr est donc de 1049 3494 1049 35 coud es Ce r sultat ne refl te aucune relation avec les unit s de 250 ou V5 V2 Il intervient jusqu plus ample inform tel un coefficient de conversion mon taire Nous d couvrons un autre espace qui se refusait livrer sa grille jusque lors celui du plateau de Gizeh Quatre expressions de ce quadrillage sont ici propos es pour permettre de mieux le comprendre Le carr est divis en quatre parfois m me en 8 lignes bleues La quatri me image montre les d clinaisons dor es du carreau de 1 4 et l on d couvre l encore des r p titions troublantes ainsi que le mur des artisans Les lignes topographiques de grande longueur s accordent en grande majorit au rythme de cette grille L on pourrait sans doute encore am liorer ce mod le En effet l orientation de l ensemble horsmis les pyramides et quelques attributs est d cal e de quelques dixi mes de degr dans le sens trigo
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