The chemistry in the BIACORE cell, comparison of simplified models.
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1. The chemistry in the BIACORE cell comparison of simplified models Lagr e P Y Ivan Fernolendt A L M M UMR CNRS 7607 Universit PARIS VI FRANCE L coulement dans le BIACORE g om rie dimensions hauteur du canal r actif h 0 05mm profondeur 0 5mm longueur du canal r actif L 1 9mm ou 2 4 dans le mode d emploi largeur du premier canal 0 18mm largeur du canal vertical 0 2mm longueur du canal vertical inconnue D bit de 5 100 u l min x 0 Ba a h Nombre de Reynolds construit sur l paisseur 0 5 15 Par r solution des quations de Navier Stokes Bram de Bruin on constate la faible influence du virage et le retour rapide l coulement de Poiseuille BAUME RIRE RNI SERRE RUN ONDES RRNU RMS EN NONNNIMRINRRIRRR NERO 0 005 ETTET O ESEE CEIT ETT TS ASAN ENTENSEFITSSSHSEENIEIUBEIMESBIEENSEM ESERUE lignes de courant 0 015 0 01 0 005 0 02 0 025 0 01 0 03 u 0 01 mi T u u u a c e a F T SAUT Re 1 1 lignes de courant il n y a pas de tourbillon de d collement dans le virage unit s en cm Le virage modifie peu le frottement 790 Wall shear stress when inflow 0 1 ml min 780 770 760 750 740 730 720 710 0 01 0 012 0 014 0 016 0 018 0 02 0 022 0 024 Re 1 1 frottement pari tal en x 0 018cm le frottement est constant la longueur de la cellule est de 0 19cm On a donc un coulement de P2. e l 3 lt 1 Pour DaPe 1 3 5 l erreur est de 10 La solution d Edwards tombe en d faut pour DaPe 1 3 1 Pour m moire le trac de la fonction B1 d Edwards et son approximation num rique lorsque Pe tend vers ce Bi Retour vers les solutions simplifi es kd B C lt gt D ka l enjeu consiste crire la valeur moyenne du flux la paroi le long de celle ci avec un DC coefficient d change ad hoc not h qui vaut Yy DaPe l 3 1 a lorsque DaPe l 3 lt lt 1 y 0 870 et lorsque DaPe l 3 gt gt 1 y 0 807 dc Dy h c CT par l quilibre entre le flux de particules apport et le taux d avancement de la r action lt 5 gt B t ka CT RT B t kb B t donc c est reli B par __ KB y DaPel 3 1 C 1 B yDaPe 1 31 Dans l analyse de Myszka DG He X Dembo M Morton TA Goldstein B 1998 Biophysical Journal 75 8 583 594 ce n est pas le bon coefficient d change y qui est choisi 0 807 au lieu de 0 870 il y a donc une erreur syst matique La bonne correction au mod le simple est donc simplement B E K B y DaPe1 3 1 1 B LB y DaPe1 3 1 t avec DaPe l 3 lt 0 5 y 0 870 ou DaPe 1 3 gt 0 5 y 0 807 KB avec B 0 0 Da Pe 153 n a pas besoin d tre petit s il est petit on retrouve Edwards 2 4 6 3 i 12 14 Figure R ponse de la concentration de ligand form B t en fonction du temps pour K 1 DaPe 1 3 0 1 10 et100 Points r solution num rique du sy
3. oiseuille de frottement pari tal constant sur la majeure partie de la cellule adimensionn avec h et V 4U max d y Il lt u La th orie simplifi e classique solution exacte la main l coulement est lent les concentrations sont quasi constantes en x C r agit la paroi avec D pour donner B selon une r action du premier ordre k C D lt gt B ka La simplification maximale de notre mod le qui est le Rapid Model de Myska B t ka CT RT B t kb B t et B 0 0 pour t lt tc te 60s temps de fin d injection donne 1 exp CT ka ka t B O RT CT CT ka kd puis pour t gt te on a dissociation B t kp B t donc BO Rr Cr SAPT D exp ka He a0 40 30 20 i 20 40 6 a0 io 120 exemples de courbes solution B t Question que l on se pose influence de l coulement sur la chimie Y paroi reactive couche limite de concentration L quation de transport dans l coulement x mesur avec L y mesur avec h le temps associ l coulement est plus rapide que 2 celui de la chimie ici on d finit le P clet par Pe H ad 1 02 h 92 x aga YO c p C Eet AO X dy2 ox2 comme h L est tr s petit il ne reste que dt 02 WE SRE Ce 7 ox dy2 partie r active la surface K kq ka CT w c l b K b dt condition la surface traduisant l quilibre entre l apport de c et la dispariti
4. on de d stoeuchiom trie en y 0 DRON Da c 1 b K b dy Da est le nombre de Damkh ler Da kHR T D On NnN ddddddddddddddddddddddddd x 0 X L r action r versible de constantes kon et koff c c d gt b 7 C c dddaddddadd Ndaddddddddddda Equations sans dimensions Convection diffusion dans l coulement NT YO Y C pe ox dy2 condition de flux 0 be ns dy dt r action la paroi gt x c l b Kb dt donn es initiales et en entr e _RTH H2V _ koff Le r sultat est la moyenne spatiale du ligand form la paroi not e B t Une solution asymptotique exacte Solution de L v que Edwards DA 1999 IMA J Appl Math 63 89 112 Pr s de la paroi 2 d 102 YO Y C pe ox dy2 devient o 1 d y c p ox dy2 Il existe donc une couche d paisseur Pe 1 3 Ge d2 Fees ox dy2 Solution explicte de Edwards par d veloppements faible valeur de DaPe l 3 B t Bo t Da Pe l 3 B t o Boet B sont des fonctions explicites en temps 1 exp 1 K t 1 K Bolt Burs LS exp 1 k t FPEU tK 1 Kt Exemples de r solution num rique V rification de la formule d Edwards Ed Ou 0 07 F6 972 M007 FES T2 DUT o Ed Der trac de B fonction du temps pour diff rentes valeurs de Da et Pe ainsi que la courbe pr dite par Edwards Les r sultats sont confondus pour DaP
5. st me coupl PDE et ODE pointill s le bon mod le int gral avec le coefficient 0 87 et traits le mod le de Myszka avec le coefficient 0 807 Conclusion et perspectives On a construit un mod le asymptotique et num rique de chambre flux permettant de r soudre la chimie dans une chambre BIACORE L influence de l couleemnt a t pr cis e Des mod les simplifi s ont t valid s gt v rification des mod les pr c dents 0B K B y DaPe 1 3 1 r 1 B 1B y DaPe 13 1 t avec DaPe 1 3 lt 0 5 y 0 870 ou DaPe 1 3 gt 0 5 y 0 807 KB avec B 0 0 gt mise en place d une m thode inverse trouver le jeux de param tres optimaux pour faire correspondre les exp riences au mod le B DaPe 153 ka kd CT RT gt application l ath roscl rose par couplage total coulement moyenn h ho amp B
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