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MODELISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS Pierre

1. En prenant en compte les trois quipes 1l vient aussi P V E M5 A V R E M5 PR E S V R E M5 A R P E M5 VP E S soit M _ M5 S Dans ce graphe cycle d ordre 3 en tant le relais de 2 arcs n gatifs le joueur V par exemple fait surgir un arc positif entre P et R En capturant V P sauve R on est en pr sence d une relation ternaire P V R qui prend contre pied la relation binaire Cette relation ternaire de m ta coop ration est la source du paradoxe ludique Le r seau devient d s quilibr et suscite un leffet pervers gt c est dire un r sultat non MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 33 intentionnel d actions intentionnelles gt pour reprendre la formulation de R Boudon 1979 En faisant ce qui est prescrit pour gagner le joueur concourt sans le vouloir sa d faite Cet effet pervers appara t comme une illustration de la double contrainte analys e par G Bateson 1977 l individu est sollicit par deux injonctions contradictoires et toutes deux imp ratives capturer son adversaire et ne pas le capturer Jeu somme non nulle le jeu paradoxal est sous cet angle aux antipodes du duel du sport jeu somme nulle Ce syst me d interaction g n rateur de double jeu de traquenards possibles de duplicit et d alliances fugaces est un remarquable contre exemple du sport qui se veut un mod le de loyaut et de puret cristalline Le jeu des Tr
2. encore tous ces r seaux sont homomorphes celui du basket cf Figure 6 Ce mod le enregistre la disparition des interactions de coop ration la relation de marque M ne prend en compte que l antagonisme Le bigraphe initial du basket G X R S se r duit au graphe biparti G K5 5 M qui t moigne de l affrontement l somme nulle entre les deux quipes adverses dont les cliques internes de solidarit ont totalement disparu de la marque Un tel constat est d capant il r v le cr ment que c est l opposition et non la coop ration qui est au c ur de la confrontation sportive L entraide y tient un r le non n gligeable bien entendu mais la mod lisation invite conclure que la coop ration n y est qu un sous produit de l opposition Cet universal est cruellement loquent aucun jeu sportif institutionnel quel qu il soit n accorde de valeur marquante aux interactions de solidarit Dans le sport la raison du plus fort est toujours la meilleure Un constat aussi massif ne prend t 1l pas abruptement contre pied les sempiternelles affirmations moralisatrices glorifiant dans le cadre du sport l entraide et la coop ration En second lieu la mod lisation permet de mener des comparaisons interludiques Les jeux traditionnels ne se limitent pas au mod le du duel d quipes et offrent une palette beaucoup plus ouverte au sein de laquelle on peut distinguer quatre grandes cat gories
3. n sous ensembles de r f rence Dans le cas des jeux sportifs ces sous ensembles de r f rence sont les sommets du r seau c est dire les coalitions qui s affrontent individus ou quipes Ces nouvelles sym tries au sens largi sont obtenues par rotation on peut ais ment r aliser une disposition g om trique de ces n coalitions en triangle carr pentagone hexagone qui permet d obtenir ces mouvements de sym trie par unit de rotation de 360 n en s appuyant sur le centre de rotation de la figure groupe cyclique d automorphisme laissant la configuration invariante Ces d placements montrent que les multiples sommets coalitions du r seau sont respectivement superposables donc quivalents Une telle g n ralisation de la sym trie s av re tr s int ressante car elle va permettre d tendre tous les r seaux de coalitions ainsi auto superposables le trait galitaire associ la sym trie Cette propri t pourra intervenir dans de multiples configurations mettant en opposition un grand nombre d individus ou d quipes Les jeux sportifs accueillent abondamment de tels r seaux de coalitions courses d athl tisme cross courses cyclistes relais r gates planche voile Trois camps Nous pourrons ainsi distinguer deux types de r seaux Les r seaux sym triques duels ou coalitions multiples de caract re galitaire ils placent les adversaires dans des conditions s
4. tous les autres eux m mes la fois adversaires et partenaires au basket ball deux quipes semblables sont affront es en un duel galitaire Dans le premier cas tout participant change fr quemment d amis ou d ennemis en cours de jeu aucune conduite florentine de ce type dans le second cas o les joueurs restent fid les leurs quipiers pendant toute la dur e de la partie le r seau impose d tre rival ou associ jamais les deux simultan ment La pr sentation de ces deux jeux sportifs sugg re que les r seaux de communication ludomoteurs peuvent tre d une tr s grande diversit ils offrent ce titre une grille de lecture permettant d analyser les pratiques de fa on diff rentielle D autre part il est frappant de constater combien les propri t s math matiques issues de la logique interne des jeux vont pr d terminer en grande partie les conduites des joueurs et tre l origine de la nature du lien social ainsi suscit Une rapide comparaison des r seaux de communication fait clater leurs diff rences en soulignant la forme de sociabilit promue par chacun d eux On soup onne qu il est envisageable d aller plus loin en approfondissant quelque peu l analyse Il n est videmment pas possible de pr senter ici tous les r seaux de l immense cohorte des jeux et des sports dont certains sont d ailleurs plus complexes que les deux pr c dents En revanche il peut tre r v lateu
5. P celles ci peuvent s emparer des Vip res V et ces derni res peuvent leur tour faire prisonniers les Renards ce qui ferme la boucle cf Figure 7 Un 3 circuit d antagonisme relie donc ce trio d quipes Tout joueur touch devient prisonnier et doit se rendre dans le camp de ses pr dateurs puis tendre le bras afin de pouvoir tre d livr par un de ses partenaires D une grande clart ce sch ma semble sans surprise Cependant sur le terrain apr s quelques p rip ties les joueurs apparaissent d contenanc s sont en pleine effervescence et ne savent plus comment agir Que s est 1l donc pass La mod lisation du graphe des marques donne la clef de l nigme Figure 7 Consid rons le Renard il doit capturer la Poule mais celle ci peut capturer la Vip re qui menace pr cis ment ce Renard Autrement dit en capturant la Poule le Renard se prive de son seul d fenseur face la Vip re qui a tout pouvoir sur lui Plus le Renard accumule les victoires en s emparant des Poules plus il conspire sa perte Il vient R P E M5 a P V E M5 R V E S Finalement la victime Poule que le Renard pr dateur doit capturer pour gagner est le seul d fenseur pouvant prot ger ce Renard de la Vip re La composition des pouvoirs de marque de 1 degr M5 suscite ainsi une relation d entraide de 2 degr S de m ta coop ration en totale contradiction pr cis ment avec ce pouvoir de marque
6. originales on trouve ici des jeux de contraintes renouvel s lipogramme palindrome des proc dures et algorithmes divers proc dure S 7 des structures math matiques d engendrement des textes permutations op rations bool ennes bi carr latin C est l le grand d fi de l Oulipo cr er de la litt rature fond e sur des mod les logiques et math matiques in dits Dans le domaine des jeux sportifs l ambition plus limit e consiste d couvrir les structures formalisables qui sont la source du fonctionnement des jeux anciens et contemporains En ce cas on ne travaille plus sur le langage mais sur l action motrice Des obstacles inconnus de l Oulipo surgissent les conduites ludosportives ne peuvent pas comme elles le feraient dans un texte s affranchir de l espace du temps et des limitations physiologiques des participants Les conventions ludiques se soumettent ici au double primat des lois biologiques et des lois du monde physique Les r gles du jeu sportif doivent tre r alistes et compatibles avec les capacit s praxiques des joueurs r els MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 15 en interaction dans un environnement prescrit Aussi semble t il primordial de s orienter vers l tude non pas de jeux imaginaires mais vers l tude de jeux sportifs culturellement attest s qui ont donn lieu des pratiques sociales reconnues et cela toutes les poques et dans tous l
7. rite des plus forts Une telle configuration de propri t s ne serait elle pas banale et finalement in luctable si l on d sire obtenir un jeu sportif motivant et vraiment jouable Qu observe t on si l on soumet les jeux sportifs non institutionnalis s cette batterie de caract ristiques Les r ponses ne sont plus monolithiques mais au contraire tr s diversifi es Ainsi que l illustre la Figure 5 certains jeux traditionnels s alignent sur le mod le des sports collectifs les Barres d autres s y opposent sur de nombreux points les Trois camps la Balle assise ou sur tous les points les Quatre coins la Galine Indiscutablement une foule de jeux r cus s par les Institutions mettent en avant d autres valeurs le libre choix individuel hors de la pression d une quipe le double jeu la ruse la volte face la non recherche d une hi rarchie l ambigu t relationnelle Phumour Choisir un lot pr cis de jeux sportifs c est mettre en avant les pratiques corporelles par lesquelles on d sire tre repr sent c est valoriser l image de la soci t que l on soci t MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 29 Caract ristiques Propri t s du r seau des interactions motrices Duel ou J SEF ler sn eu exclusivit stabilit quilibre sym trie affrontement de jeux sportifs ss paradoxal coalitions Basket 1 1 1 1 1 0 Tous les sports olympiques sports c
8. tre repr sent e par le triplet comportant successivement l quipe qui vient d effectuer le service X ou Y le r sultat de ce coup r ussite ou chec et la valeur de ce score la suite de ce coup x et y Ainsi par exemple le triplet Y x y 1 correspond une position qui signifie que l quipe Y vient d engager puis de gagner le coup la marque x restant inchang e alors que la marque y augmente d un point Le passage d une position la suivante est assur e par l op ration qui compose la transition entre deux positions successives selon les contraintes pr cit es Tout match quel qu il soit se d roule en se conformant strictement comme un automate au quadruplet de prescriptions suivantes qui appliqu chacune des deux quipes X et Y puise le champ des possibles XF x y _ X XF x 1 y XF x y _ X X5 x y X x y _ Y Y x y 1 X5 x y Y Y5 x y Ces contraintes de transition d finissent des millions d itin raires potentiels sur un support de marque qui est un inf demi treillis de minorant universel 0 0 ce support est coiff par un majorant universel pluriel qui est une barri re absorbante compos e d une multitude de scores d arr t dont la plus lev e des marques vaut 15 ou davantage la borne d arr t du set pouvant tre repouss e l infini par la chemin e des deux points d cart cf Figure 9 Ce treillis de plus de
9. certains syst mes des scores nous retiendrons le cas du volley ball repr sentatif sous cet angle d une multitude d autres pratiques de grande notori t tennis ping pong badminton squash paume pelote basque balle au tambourin Le cas est exemplaire car les modifications institutionnelles du syst me cf l article de N Paris et L Gerville Reache dans ce num ro p 47 55 P PARLEBAS 38 de marque de ce sport se sont produites sous nos yeux dans les deux derni res d cennies alors que l analyse de la logique interne de ce syst me nous avait permis de les pr voir avant m me qu elles n aient t d cid es par la F d ration Nous avons eu l occasion d en pr senter une tude approfondie notamment dans plusieurs num ros de cette revue Parlebas 1985 1986 aussi allons nous nous contenter ici d une br ve pr sentation Au cours des ann es 70 les r gles du volley ball affectant le score sont apparemment d une grande simplicit si le coup engag est remport par l quipe servante celle ci gagne un point et conserve le service sinon l quipe recevante s empare du service le score restant inchang La premi re quipe qui atteint 15 points gagne le set sous r serve de poss der au moins 2 points d avance le match se joue en 3 sets gagnants Cette simplicit de surface masque une structure profonde que l on peut formaliser Sous l angle du score chaque tat du jeu peut
10. cf Figure 7 Les jeux marque strictement antagoniste M Seule la contre communication motrice M est prise en compte dans la marque Drapeau B ret Epervier Le sport ne conna t exclusivement que ce mod le cf Figure 7 Les jeux marque strictement positive M Seule la coop ration y est glorifi e Passe dix Ballon capitaine e Les jeux marques mixtes exclusives M N M Solidarit et rivalit se partagent les honneurs de la marque mais en restant toujours disjointes les Barres Balle aux prisonniers Gendarmes et voleurs e Les jeux paradoxaux dans lesquels les marques positive et n gative ne sont pas exclusives M N M L ambivalence des marques va consacrer le caract re paradoxal des interactions et des m ta communications qu une telle ambigu t engendre Quatre coins Balle assise Galine Trois camps Les jeux paradoxaux sont totalement bannis du sport La r partition de la solidarit et de la rivalit de marque ne va pas de soi elle correspond des choix et des enjeux qui cristallisent les conceptions du lien social qui ont d j t voqu es propos des r seaux de communication et que nous ne d velopperons pas nouveau cf Figure 4 L encore la mod lisation met d couvert MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 31 le dessous des cartes et d voile certains ressorts cach s r v lateurs de discordances profondes entre
11. des sports collectifs il s agit alors d une structure de treillis qui affiche le produit de deux ordres totaux chacun de ceux ci comptabilisant les marques de l un des deux adversaires Une situation exemplaire de ce support est fournie par le jeu que choisit B Pascal pour illustrer la r gle des partis gt et fonder le calcul des probabilit s sur la notion d esp rance dans sa lettre du 29 Juillet 1654 P Fermat Pascal 1954 Dans ce P PARLEBAS 36 jeu de pile ou face le gagnant sera celui qui aura le premier remport trois parties Le support de marque est un inf demi treillis barri re absorbante les scores dont l une des marques vaut 3 L importance de la barri re absorbante qui finalise le d roulement de l affrontement est soulign e ici par le fait que la d monstration pascalienne s appuie fondamentalement sur les fins de partie Nous remarquerons que ce support de marque du jeu de Pascal est rigoureusement le m me que celui d un match de volley ball ou d un match de tennis en trois sets gagnants Les propri t s du syst me des scores introduisent parfois des biais d concertants Une quipe de volley ball peut ainsi gagner un match bien qu elle ait remport beaucoup moins de points que son adversaire au cours de ce match le syst me des scores du tennis comporte un ench ssement de trois treillis successifs les jeux les sets le match dont les carts de points associ s aux diff
12. entre la rigueur et la fantaisie entre le ludique et le s rieux Cette opposition avons nous vu est une id e re ue d sormais d su te Le jeu sportif traditionnel ou institutionnel n est pas une gesticulation futile d nu e de signification visant un simple d foulement nerg tique C est une pratique et un spectacle qui transmettent des comp tences et des valeurs choy es par la culture d appartenance Pour mieux conna tre cette pratique on ne peut se contenter de r p ter f t ce avec quelque nuance d am lioration les anciens discours sur le jeu et le sport l ampoule lectrique n est pas n e du perfectionnement progressif de la bougie La mod lisation math matique offre une rupture un nouveau regard sur le jeu sportif qui sugg re de lier plus intimement la nature formalisable des structures ludiques avec la signification et la symbolique des actions qu elles mettent en sc ne P PARLEBAS 44 BIBLIOGRAPHIE BARBUT M Jeux et math matiques Jeux qui ne sont pas de pur hasard Jeux et sports Encyclop die de la Pl iade Paris Gallimard 1967 p 836 864 BATESON G Vers une cologie de l esprit Paris Le Seuil 1977 BERGE CIl Pour une analyse potentielle de la litt rature combinatoire Oulipo la litt rature potentielle Paris Gallimard 1973 BERNOULLI J Lettre un Ami sur les Parties du Jeu de Paume Ars conjectandi Impressions anastaltiques culture et civilis
13. jacent renvoie une situation sociale d affrontement absolu grande port e affective et symbolique Quant aux sports collectifs olympiques ils sont tous homomorphes c est dire identiques aux effectifs pr s ce sont des duels d quipes aux mod les quivalents dont nous avons not les caract ristiques exacerb es Et in fine si l on consid re chaque quipe comme un super joueur r duit un seul sommet du graphe tous ces duels d quipes deviennent isomorphes au duel d individus Sur l ensemble des r seaux d interaction des sports des Jeux Olympiques le r sultat est donc stup fiant Alors que la combinatoire des possibles est immense un seul cas g n ral est attest tous les graphes sont exclusifs stables quilibr s et sym triques tous sans aucune exception cf Figure 5 Les r seaux sont tous des duels duels d quipes ou duels d individus ou des affrontements de coalitions c est le cas des jeux n joueurs et somme non nulle telles les courses Une constellation de propri t s aussi dense et aussi orient e ne peut tre due au hasard En promouvant les jeux sportifs qui font vivre intens ment ces r seaux les Institutions tendent manifestement exalter les valeurs qui leur sont commun ment associ es le respect des r gles et d un arbitrage ext rieur l galit des chances la fid lit la fraternit la comp tition loyale les hi rarchies dites naturelles le m
14. jeunes enfants jouant aux Quatre coins agissaient sciemment pour perdre gt rester au milieu tout en cherchant donner l impression qu ils voulaient gagner Parlebas 1974 Les entretiens ont r v l qu ils avaient parfaitement compris la r gle et l esprit du jeu mais leurs yeux il tait plus gratifiant de rester au milieu dans la mesure o cela les mettait sur le devant de la sc ne MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 35 et leur donnait l impression qu ils dirigeaient le jeu La rationalit du joueur paradoxal ob it des choix affectifs profond ment li s son v cu personnel et sa propre perception du contexte ludique J2 S 1 S 2 coop _ opp S1 4 4 0 5 coop J1 S2 5 0 3 3 opp Figure 8 Le Dilemme des joueurs paradoxaux Dans cette matrice les grandeurs indiqu es correspondent par convention aux degr s de satisfaction respectifs de deux joueurs standard Les deux strat gies agressives S2 et S 2 sont dominantes leur croisement d termine un quilibre de NASH mais le r sultat 3 3 est sous optimal En effet la combinaison des deux autres strat gies coop ratives S1 et S 1 offre un r sultat collectif sup rieur 4 4 Mais si l un choisit la strat gie coop rative alors que l autre garde la strat gie agressive son r sultat est catastrophique 0 et le r sultat de l autre maximum 5 Pour chacun la tentation e
15. le manifeste et le latent des repr sentations sociales M M M AxB U BxA A M AxA U BxB A Jeu marque strictement Jeu marque strictement B antagoniste coop rative _ Seul mod le attest en sport basket ball _ Mod le non attest en sport rugby _ Mod le attest dans les jeux traditionnels _ Mod le attest dans les jeux traditionnels Balle au prisonnier B ret Passe dix Balle au but M N M AXA U BXB Jeu marque mixte de AxB U BxA type ambivalent M M Jeu marque mixte de Mod le exclu du sport type exclusif _ Mod le attest dans les jeux traditionnels _ Mod le inconnu en sport la Balle assise la Galine _ Mod le attest dans les jeux traditionnels les Barres la D livrance Sin Relation de marque d antagonisme M7 DE Relation de marque de coop ration M Figure 6 Quatre grandes cat gories de r seaux d interactions de marque Sur le plan capital de la marque l institution sportive ne promeut que des jeux strictement antagonistes En revanche les pratiques traditionnelles y ajoutent des jeux strictement coop ratifs et des jeux entrem lant la solidarit et la rivalit de fa on exclusive ou ambivalente Le mode de pr sentation du 4 mod le bigraphe ambiv
16. le service et remporte le point X CA 2 R 4 p EE DEBUT le trait f Emme Y L quipe Y effectue le service et perd le coup Figure 10 Graphe de transition des scores du set de volley vall Ce graphe r sume tous les encha nements d v nements possibles relatifs aux scores et aux changements de service Les sommets X7 et Y7 associ s un non changement de score soulignent les importantes pos sibilit s d immobilisation de la marque Les arcs de ce graphe peuvent tre affect s des probabilit s de passage valu es l aide d une observation de terrain 40 P PARLEBAS 1 set 2 3 et 4 sets Ppixtix Y y Pix x y Y xt 715 12 X 19 25 44 X 4 6 10 X 21 38 59 y 11 4 15 Y 10 22 32 Y 1515 10 Y 26 34 60 12 10 15 10 47 45 59 31 60 195 y M 0 583 0 417 0 0 0432 0 568 0 0 0 0 0 400 0 600 0 0 0 356 0 64 0 0 0 733 0 267 0 0 0 313 0 687 0 500 0 500 0 0 0433 0 567 0 0 Figure 11 Match de la finale USA URSS tableaux matrices et graphes de passage Championnats du Monde de volley ball 1986 La premi re colonne correspond au premier set gagn par URSS Y et la seconde aux r sultats cumul s des trois autres sets remport s par les USA X Ces donn es permettent de multiples analyses par exemple la comparaison des deux graphes montre que la d faite de URSS est associ e entre au
17. le signe de toutes ses ar tes de proche en proche en suivant la r gle des signes classique Un cycle est donc positif s il contient un nombre pair d ar tes positives et n gatif s il en renferme un nombre impair Cette propri t est particuli rement importante car elle met en vidence le partage d un graphe selon ses grandes plages d antagonisme et de solidarit Propos e par F Heider dans le domaine des attitudes psychologiques en 1946 elle a t depuis approfondie par de nombreux auteurs notamment par F Harary 1956 Harary 1968 et par CI Flament 1963 Flament 1965 sous l aspect de la formalisation math matique applicable aux ph nom nes sociaux La plupart des bigraphes des jeux sportifs tant exclusifs et complets R U S X x X il est alors pratique de s appuyer sur les cycles les plus courts c est dire sur les triangles Ainsi que l a montr C Flament un tel bigraphe est quilibr si tous ses triangles sont positifs et non quilibr s s il rec le un ou plusieurs triangles n gatifs Cette d finition admet deux triangles quilibr s parmi les quatre types possibles cf Figure 3 En reprenant les r sultats avanc s par les chercheurs pr c dents mais en les largissant nous avons propos une d finition moins stricte de l quilibre un bigraphe exclusif et complet est quilibr si et seulement si on peut partitionner ses sommets en plusieurs sous groupes de te
18. motrices contradictoires sont offertes simultan ment au d tenteur de la balle Le joueur touch par tir direct doit s asseoir sur place et attendre de r cup rer la balle pour revenir pleinement dans le jeu et se d placer son gr La matrice de la Figures affiche les degr s de satisfaction de deux pratiquants standard en fonction du croisement de leurs tactiques respectives de coop ration ou d opposition On constate que ce mod le est semblable la c l bre matrice du Dilemme des prisonniers Si chaque joueur choisit sa strat gie dominante gt opp opp il en tire une satisfaction moyenne vaille que vaille chouant et r ussissant tour tour le r sultat produit un quilibre de Nash qui se r v le sous optimal 3 3 En effet le choix par chacun de sa strat gie ldomin e gt coop coop provoquerait un r sultat meilleur pour eux deux 4 4 mais dans ce cas chaque joueur est tent d adopter subrepticement sa strat gie d opposition qui augmenterait encore sa satisfaction car il aurait vaincu par une ruse teint e d humour au grand dam du second joueur qui lui aurait fait confiance 5 0 ou 01 5 La situation quilibr e n est pas satisfaisante et la situation satisfaisante n est pas quilibr e Autrement dit il y a conflit entre jouer personnel gt et jouer collectifl une entente tacite peut assurer une r ussite commune 4 4 mais la tentation est grande de
19. on les mod lise sous forme d un tel r seau Jorion 1986 Ce jugement para t peu r aliste il n est pas s r qu il corresponde une juste appr ciation des ressources offertes par la Th orie des Graphes Tout l oppos de nombreux auteurs novateurs ont soulign de fa on particuli rement convaincante la f condit du recours aux graphes et aux r seaux cf CI Flament 1965 A Degenne M Fors 1994 V Lemieux 1999 Il est remarquer que le pionnier fran ais des graphes lui m me galement co fondateur de l Oulipo CI Berge a ouvert la voie par exemple en mettant en r seau la succession d aventures qui arrivent aux h ros d un conte de Queneau Pr sent sous forme de graphe bifurquant crit il on y voit appara tre une imbrication de circuits chemins convergents etc dont on pourrait analyser les propri t s en termes de la Th orie des Graphes Berge 1973 Cette branche math matique offre en effet une grande souplesse d utilisation et se pr te merveille l tude des ph nom nes relationnels Les sommets des graphes peuvent repr senter parmi d autres des joueurs des quipes des r les des scores ou des espaces et les arcs t moignent entre ces sommets d une relation li e la situation relation de voisinage de succession d association interaction de coop ration ou d opposition Les graphes et leurs matrices associ es offrent ainsi la mod lisa
20. prescriptions de chaque code Les r gles d tiennent un pouvoir pr d terminant implacable Le code de jeu induit un code de conduite Jouer c est se conformer des normes et des valeurs port es par un syst me de conventions jouer c est accepter de nouer un type particulier de lien social un type de rapport bien identifi l environnement et aux objets Nous postulons que P PARLEBAS 14 chaque jeu repose sur des m canismes pr cis et objectivables dont les joueurs n ont pas n cessairement une claire conscience m canismes qui vont nettement orienter leurs comportements et donner un sens leur pratique L infinie fantaisie des conduites ludiques est en r alit d pendante de structures sous jacentes imp ratives qui en influencent clandestinement la manifestation Ces structures souvent math matisables du jeu sportif ne sont pas toujours explicitement pos es comme elles le sont dans le cas du sonnet du pantoum ou des innovations oulipiennes mais elles doivent pouvoir tre inf r es des codes de jeu et de l observation des rencontres On les retrouvera aussi bien dans le cas du volley ball Parlebas 1985 1986 que dans celui des Quatre coins Parlebas 1974 La t che du chercheur sera pr cis ment d identifier ces mod les et d en pr senter les caract ristiques objectives li es l action motrice puis l observateur sera invit replonger ces structures dans leur contexte culturel et en pr
21. r sistance notable cette formalisation s est manifest e dans le champ po tique et litt raire qui se proclame souvent r tif toute esquisse de mise en quation C est souligner l impertinence d un groupe apparemment farfelu tel l Ouvroir de Litt rature Potentielle ou Oulipo fond en 1960 par F Le Lionnais et R Queneau qui s est donn pour t che la mise en lumi re des contraintes logiques et math matiques qui sont source de cr ation textuelle Oulipo 1973 1981 Le fer de lance de l Oulipo ce sont des r gles formelles qui jouent quelque peu le r le d une axiomatique de la production litt raire L o certains auteurs glorifient les jaillissements myst rieux de l inspiration les Oulipiens exhibent les configurations rigoureuses d une math matisation cr ative comme dans Cent mille milliards de po mes de R Queneau 1961 ou La Vie mode d emploi de G P rec 1978 Cette fabrication contr l e cet artisanat ma tris se posent comme un anti hasard Dans la perspective oulipienne c est la contrainte qui donne sens la libert et l improvisation C est pr cis ment le point de vue que nous d fendons dans le cas des activit s ludiques le jeu est avant tout un syst me de r gles et ce sont ces astreintes qui lui accordent existence et identit On ne peut cependant en rester cette affirmation trop g n rale il convient d envisager les cons quences d cisives entra n es par les
22. 250 sommets peut tre converti en un graphe de transition beaucoup plus simple 4 sommets affect d un puits absorbant stop gt cf Figure 10 dont la matrice associ e fournit un excellent outil d analyse d un match cf Figure 11 Si l on choisit le point de vue de l acteur et non plus celui du syst me on peut dresser le sch ma du d roulement d un set v cu par chaque quipe c est l organigramme des coups et des scores de la Figure 12 qui d note la pr sence de deux types de circuit dans chaque set le circuit des deux points d cart et surtout la boucle du changement de service Tous ces graphes peuvent bien entendu tre valu s par les donn es recueillies au cours de matchs r els et tre convertis en tableaux de fr quences ou de probabilit s cf Figure 11 MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 39 galit Figure 9 Support de marque du set de volley ball Ce support s appuie sur une structure de treillis Le majorant universel fin de set est constitu d une lbarri re absorbante pouvant tre th oriquement repouss e l infini en raison de la r gle qui impose deux points d cart au vainqueur Les lboucles gt qui affectent chaque sommet correspondent aux changements de service lt y YV m 0 I score inchang gain xt d un point x 1 gain d un poir y 1 x score inchang Xt L quipe X effectue
23. Math amp Sci hum Mathematics and Social Sciences 43 ann e n 170 200502 p 11 45 MODELISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS Pierre PARLEBAS R SUM Le r le assum par les jeux et les sports au sein de leurs soci t s respectives peut tre clair par l analyse de leurs structures profondes dont l aspect invariant tranche face l immense vari t des pratiques qu ils suscitent Tout comme l a montr l Oulipo pour les productions litt raires le jeu sportif est fa onn par un syst me de contraintes Ces contraintes d terminent des structures appel es universaux ceux ci sont des mod les fond s sur une logique interne dont les traits pertinents caract risent l action motrice engendr e par le d roulement du jeu Une pr sentation d taill e de la structure l mentaire de plusieurs universaux est propos e r seaux de communication motrice structure des interactions de marque syst me des scores L int r t et la difficult de l analyse sont li s la mise en vidence recherch e entre les propri t s des universaux et les orientations marquantes de la culture d appartenance des diff rents jeux En s appuyant sur des exemples pr cis notamment sur les Jeux Olympiques certaines correspondances entre les traits de logique interne et les caract ristiques culturelles sont pr sent es valorisation de la comp tition de l galit des chances de la coop ration L objectif rech
24. TE EST CR ATRICE Les quelques mod lisations pr c dentes ont essay de montrer que W aventure du jeu pour reprendre le mot de Pascal se d ploie sur la trame de processus identifiables parfois math matisables qui d finissent avec pr cision un univers d action dont on peut mettre au jour la dynamique et la coh rence Bien que fort diff rents un set de volley ball et un texte oulipien se d roulent tous deux selon une m me logique de pr d termination relative Ainsi lorsqu il met en sc ne les locataires de son grand immeuble de La Vie mode d emploi P rec 19781 G P rec se conforme t il aux s v res contraintes d un bi carr latin orthogonal d ordre 10 certes il choisit lui m me les personnages leurs accessoires et leurs comportements mais son r cit respecte scrupuleusement les exigences du cadre combinatoire totalement pr tabli Dans la m me perspective si ce sont bel et bien les volleyeurs qui donnent vie et contenu au match la r sultante de leurs actions n en va pas moins s inscrire dans un syst me des scores pr existant dont la logique d automate articul e sur le triangle de Pascal est elle aussi inexorable La r gle impose ses diktats Non sans humour J Roubaud avance que L auteur oulipien est un rat qui construit lui m me le labyrinthe dont il se propose de sortir Roubaud 19941 Le jeu sportif suscite la m me remarque tonn e des enfants ou des adultes qui ont toute l
25. alent et complet est destin faciliter la comparaison des diff rents r seaux P PARLEBAS 32 a Le syst me et sa structure plusieurs reprises nous avons rencontr des jeux au cours desquels deux pratiquants quelconques peuvent tre simultan ment partenaires et adversaires Cette trange ambivalence n est pas une simple anecdote car elle impose sa pr sence dans de tr s nombreux jeux traditionnels Il s agit l d un trait distinctif dans l ensemble des jeux sportifs car les sports institutionnels f rus d appartenance pure et sans quivoque l ont totalement exclue de leur univers L ambivalence ludique conna t des modalit s et des degr s d implication variables Dans le cas le plus habituel elle surgit en fonction des d cisions des joueurs un joueur de Quatre coins ou de Balle assise peut ainsi d cider d en rester au premier degr et d interagir avec les autres directement sur un mode antagoniste sans subtilit relationnelle par simple prise de coin ou par tir de vol e Cependant il existe des jeux dont la logique interne ne laisse pas le choix et impose l ambivalence tout joueur qui n en peut mais C est le cas du jeu des Trois camps dont le graphe des interactions de marque para t de prime abord bien anodin La situation semble claire on est en pr sence de trois quipes d tenant un droit de prise circulaire les Renards gt R peuvent capturer les Poules gt
26. ation Bruxelles 1968 1713 p 1 35 BOUDON R Effet pervers et ordre social Paris Presses Universitaires de France 1977 BOUDON R La logique du social Introduction l analyse sociologique Paris Hachette litt rature 1979 BOURDIEU P De la r gle aux strat gies Choses dites Paris ditions de Minuit Paris 1987 p 75 93 CAILLOIS R Les jeux et les hommes Paris Gallimard 1958 CROZIER M FRIEDBERG E L acteur et le syst me Les contraintes de l action collective Paris Le Seuil 1977 DEGENNE A FORSE M Les r seaux sociaux Paris Armand Colin 1994 ELIAS N DUNNING E Sport et civilisation La violence ma tris e Paris Fayard 1994 FLAMENT CIl Th orie des graphes et structures sociales Paris La Haye Gauthier Villars Mouton 1965 GUILBAUD G Th Jeu Th orie des jeux gt Dictionnaire des jeux Paris ditions CI Tchou Paris 1964 p 253 271 GUILBAUD G Th Le ons sur les l ments principaux de la th orie math matique des jeux Strat gies conomiques Etudes th oriques et applications aux entreprises Paris Editions du Centre National de la Recherche Scientifique CNRS 1954 HARARY F NORMAN R Z CARTWRIGHT D Introduction la th orie des graphes orient s Paris Dunod 1968 JORION P Graphes ou graffitis gt L homme 97 98 XXVI 1 2 1986 p 365 369 LE LIONNAIS F Alice joue aux checs Lewis Carroll n 17 Pari
27. au r seau est coup s r la source de sociabilit s fort diff rentes 5 1 2 Restriction une relation La sociomotricit peut tre sollicit e par des jeux ne faisant appel qu une seule des deux relations Ces pratiques ludosportives poss dent alors des contenus relationnels oppos s qui donnent lieu deux types de r seaux Les r seaux strictement coop ratifs Seule la relation S de solidarit est mobilis e On obtient alors des jeux purement positifs cord e d alpinisme kayak en quipe raft quipage de voilier Il vient S et R D pourvus de contre communication motrice ces jeux semblent manifestement propices au d veloppement d une sociabilit d entraide et d amiti e Les r seaux strictement comp titifs Il vient R et S 0 Dans ces jeux de stricte opposition l interaction est fond e sur l antagonisme Certains d entre eux les duels d individus ne mettent en lice que deux adversaires boxe escrime squash Quinet Court b ton d autres provoquent l affrontement d une grande quantit de joueurs chacun tant oppos chacun et luttant pour son propre compte courses d athl tisme marathon courses de moto r gates en mono Ce type de r seau qui ne s appuie que sur la contre communication exalte la comp tition et ses valeurs de domination 5 1 3 L exclusivit e Un bigraphe est exclusif quand ses deux relations sont disjointes Il
28. d exclusivit connote la loyaut des changes elle s oppose la duplicit du double jeu la trahison gt r p t e de pseudo partenaires Sa pr sence est un imp ratif cat gorique du sport 5 1 4 La stabilit e Un r seau est stable quand les relations de solidarit S et de rivalit R restent invariantes pendant toute la dur e de la rencontre La stabilit ne prend son plein sens bien entendu que si les deux relations R et S sont exclusives condition que nous supposons v rifi e ici L ami d un joueur ne devient pas brutalement son ennemi les pratiquants ne tournent pas casaque Cette propri t exclut le renversement d alliance Un joueur garde donc les m mes partenaires et les m mes adversaires d un bout l autre de la partie il ne change jamais de camp Appartiennent cette cat gorie tous les sports sans exception basket ball tennis escrime course de relais mais aussi un certain nombre de jeux traditionnels Barres B ret Balle au capitaine Voleur de pierres Balle au prisonnier e Un r seau exclusif est instable quand les relations R et S ne restent pas invariantes tout au long du d roulement de la rencontre Cette caract ristique qui para t choquante aux yeux d un habitu des matchs sportifs est fr quente dans les jeux traditionnels Dans une partie d Epervier ou de M re Garuche le joueur touch gt change brusquement de camp et se joint la cha ne qui
29. e choquant aux MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 43 yeux de nombreux auteurs L id e dominante voudrait que le jeu soit pure d cision et totale spontan it Et pourtant chacun sait bien qu un basketteur ne contr lera pas la balle du pied et qu un slalomeur ne passera pas c t des portes de la chicane chaque jeu sportif enserre le joueur dans un corset de contraintes Le paradoxe c est que la cr ativit va na tre de ces obligations Le lecteur press ayant parcouru De l autre c t du miroir gt n aura sans doute gu re pr t attention l une des premi res pages de ce livre de L Carroll sur laquelle sont pr sent s un chiquier et la s quence d une dizaine de coups correspondant une partie en cours Or cette suite de 21 demi coups programme la succession des aventures que va vivre Alice de chapitre en chapitre en suivant fid lement les r gles de d placement li es au statut des pi ces pion cavaliers reines N est 1il pas int ressant de constater que c est l un des fondateurs de l Oulipo F Le Lionnais qui commente abondamment cet tonnant jeu de contraintes clandestines Le Lionnais 1971 Les conduites ludiques d Alice les plus folles et les plus d brid es sont donc en r alit pr d termin es par de strictes configurations chiqu ennes formalisables s achevant sur un mat triomphant Aussi l opposition entre la rigueur math matique et la spontan it
30. e jeu que dans la symbolique de la rencontre La mystique de l galit ou de la sup riorit finale en sera indissociable 5 2 LES JEUX MIROIR DE LEUR SOCI T Ces diff rentes propri t s des r seaux que nous venons d isoler par souci de pr sentation entrent souvent en interf rence et se conjuguent de fa on variable selon les jeux sportifs l quilibre avec la sym trie ou la dissym trie l exclusivit avec la P PARLEBAS 28 stabilit ou l instabilit Si notre hypoth se de liaison entre ces caract ristiques formelles et les repr sentations sociales dominantes est fond e nous devrions pouvoir mettre en vidence que les institutions ont choisi et regroup ces caract ristiques afin de produire les effets id ologiques escompt s Testons cette hypoth se en prenant en compte le corpus exemplaire des Jeux Olympiques qui se veulent la vitrine des loisirs corporels de notre poque Il va de soi qu on ne confond pas une partie de ping pong un set de tennis un assaut d escrime et un combat de boxe mais nous constatons que leurs r seaux d interaction respectifs sont tous isomorphes Au del de diff rences videntes distance de garde accessoires utilis s violence des contacts terrain partag ou territoires inviolables la logique profonde de chacun de ces sports est d tre un jeu deux Joueurs et somme nulle c est dire un duel d individus Le mod le math matique sous
31. elation de marque de et S Ae ni gt coop ration relay e S d opposition M M MES Paradoxe Chaque case est de signe oppos son sym trique L interaction de marque M provoque E une interaction positive relay e S en contradiction avec elle m me M7 R seau des interactions de marque des Trois camps Figure 7 La double contrainte du paradoxe ludique Le r seau de marque des Trois camps est une illustration spectaculaire du jeu paradoxal dans lequel les joueurs sont d chir s entre deux relations indissociables et totalement contradictoires celui que le joueur doit liminer est celui qui le prot ge b L acteur et sa subjectivit P PARLEBAS 34 Il est souvent reproch la mod lisation d tre purement formelle gt et d ignorer le point de vue subjectif des joueurs Ce reproche para t peu justifi dans la mesure o le mod le peut pr cis ment se fonder sur les motivations et le propre v cu des pratiquants C est ce que l on va sugg rer en empruntant la d marche de la Th orie des jeux Consid rons les participants un jeu paradoxal dont les r gles sont tr s simples la Balle assise Dans ce jeu le participant qui s empare du ballon peut l gard de tout autre joueur de son choix soit lui faire une passe de coop ration qui impose un rebond de la balle au sol soit lui d cocher un tir d opposition qui impose un tir direct de vol e Ces deux interactions
32. emblables accordant ainsi tous th oriquement au d part l galit des chances Le sport en est le domaine de pr dilection Les r seaux dissym triques duels ou coalitions multiples de caract re in galitaire ils opposent des adversaires d tenteurs de droits et de pouvoirs non similaires cette disparit des statuts peuvent correspondre soit des probabilit s respectives de r ussite du m me ordre Quinet Quatre coins Accroche d croche soit des chances franchement sup rieures accord es un joueur ou une quipe Epervier M re Garuche Esquive ballon Balle au chasseur Dans ce dernier cas l int r t du jeu r side davantage dans les p rip ties des interactions que dans le r sultat acquis d avance ces types de r seaux s observent souvent dans les jeux traditionnels La propri t de sym trie rev t en sport une importance de premier ordre car elle signifie l quivalence des conditions de d part affectant les joueurs en confrontation elle symbolise ainsi l galit des chances pos e comme principe de base de l affrontement Un r seau sym trique appara t donc comme un r seau galitaire Et dans le sport cette galit de principe est fondatrice c est elle qui l gitime la confrontation m nage le suspense et conf re toute sa valeur la victoire Il est patent que la sym trie des r seaux prend une importance d cisive tant dans les formes instrumentales des comportements d
33. erch est de voir dans quelle mesure certaines repr sentations sociales dominantes sont sous tendues par des situations d interaction motrice dont les propri t s math matiques simples sont sous cet angle d terminantes MOTS CL S Graphe Jeu Jeu paradoxal Mod lisation Oulipo Sport Universaux SUMMARY Modelling in games and sports The role assumed by games and sports in their respective societies can be enlightened by the analysis of their profound structure whose invariant aspect contrast strongly with the incredible variety of the practices they give rise to As Oulipo has shown for writings games and sports are shaped by their system of constraints These constraints determine structures named universals which are models based on an internal logic whose significant features characterize the motor action generated during the game A detailed presentation of the basic structure of several universals is given networks of motor communication structure of the score interactions scoring system The analysis interest and difficulty comes from showing the links between the universals properties and the striking orientations of the cultures the different games belong to By using specific examples such as the Olympic Games some relations between internal logic traits and cultural characteristics are presented increasing the value of competition the equality of opportunity cooperation The aim is to see if and h
34. es pays C est aussi en cela que les jeux sportifs rec lent une profondeur sociologique incontestable les structures d action qui les sous tendent ne sont pas dues au hasard mais des tendances culturelles mettant en uvre des normes et des valeurs repr sentatives d une soci t d appartenance Le jeu est une plaque sensible sur laquelle s impriment des repr sentations sociales marquantes Une comparaison interculturelle pourra alors s appuyer sur une comparaison interludique notamment sur une batterie de mod les formalis s qui en seront les r v lateurs Il n chappera pas que la mise en avant par l Oulipo de contraintes formelles poss de incontestablement un caract re de provocation Le rigorisme de la formalisation sera d ailleurs souvent contrebattu sous la plume des Oulipiens eux m mes par des chapp es teint es d humour parfois m me par une remise en cause des structures cette violation de la contrainte ou clinamen gt devenant ironiquement comme le souligne J Roubaud la nouvelle contrainte de la production Roubaud 1994 Cette prise de distance humoristique est une pr caution in vitable lorsque l on ose profaner le tabou du pr tendu indicible litt raire Dans le m me ordre d id es l analyse rigoureuse du jeu sportif l aide de mod les math matiques para t sacril ge et aberrant pour beaucoup Comment peut on traiter de fa on s rieuse un domaine r put aussi frivole
35. et la r gulation sociale Paris Armand Colin 1989 ROSENSTIEHL P Jeux et math matiques Jeux de pur hasard gt Jeux et sports Encyclop die de la Pl iade Paris Gallimard 1967 p 826 835 ROSENSTIEHL P MOTHES J Math matiques de l action Paris Dunod 1968 ROUBAUD J L Oulipo et l Art combinatoire Revue d Art et de Sciences Humaines n 3 Ajaccio Association Giallu 1994 p 5 16
36. et pu ril Il faut passer outre le pr jug de futilit ludique profond ment enracin depuis des si cles La situation est plaisante on reproche l Oulipo de traiter de sujets nobles comme s il s agissait de jeux pu rils et la mod lisation du jeu sportif de traiter de jeux pu rils comme s il s agissait de sujets nobles Il va de soi que la d marche mod lisante ne pr tend videmment pas puiser le ph nom ne ludique il sera indispensable de la compl ter par d autres approches de type qualitatif Cependant elle reste nos yeux fondamentale car c est elle qui d voile pr cis ment les fondements op rationnels de la pratique Dans une telle d marche le recours aux math matiques n intervient pas seulement dans le traitement des donn es mais plus centralement dans la conception m me de ces donn es Peut on d velopper quelque peu ce qu apporte cette mise en formes dans le cas des jeux sportifs La mod lisation math matique favorise t elle la compr hension du fait praxique 3 QU ATTENDRE DE LA MODELISATION On attend du math maticien qu il analyse d un jeu la logique profonde et qu il organise les jeux de soci t selon leurs structures math matiques Le projet ainsi annonc par le math maticien P Rosenstiehl est explicite Rosenstiehl 1967 l objectif du sociologue des jeux sportifs sera coup s r plus modeste sous l angle math matique mais lui aussi pourra prendre en co
37. eux strictement coop ratifs e Le multi quilibre qui oppose entre eux tous plus de deux sous groupes Cette configuration g n ralise le cas du duel n quipes elle accepte le triangle dont toutes les ar tes sont n gatives triangle qui relie n gativement trois coalitions et qui est refus dans le bi quilibre cf Figure 3 Tout comme les jeux traditionnels le sport conna t l intrusion des triades n gatives toutes les comp titions qui opposent plus de deux coalitions individus ou quipes sont b ties sur ce mod le courses d athl tisme de v lo de moto relais de natation r gates e Les bigraphes d s quilibr s Certains jeux traditionnels poss dent des r seaux originaux rec lant des triplets d s quilibr s pour beaucoup fond s sur des bigraphes non exclusifs deux joueurs doivent s entraider pour gagner mais pour gagner ils doivent aussi se combattre Cette non exclusivit multiplie les cycles non quilibr s les Trois camps la Balle assise les Quatre coins le Gouret Une telle ambivalence fait basculer le jeu dans un univers ludique tr s diff rent de celui du sport La propri t d quilibre dote le r seau des communications d une belle transparence et d une grande lisibilit Elle d coupe l univers des pratiquants en coalitions franches et nettement tranch es La comp tition peut se lire livre ouvert Les duels et les affrontements en multi coalitions repr se
38. ibert pour se divertir s imposent des contraintes collectives exigeantes se jurent d y ob ir et acceptent m me de se soumettre des sanctions s v res en cas d infraction Alors que toute latitude leur est donn e ils se jettent de leur plein gr dans les fers La contrainte est la source du plaisir du jeu C est dire combien les r gles repr sentent l ossature fondamentale des pratiques ludiques comprendre un jeu c est tre capable de reconstituer l architecture de cette ossature et d en appr cier la dynamique dans ses diverses cons quences L immense vari t des jeux sportifs s accomplit sur un fonds d invariants La mod lisation de ces invariants sous forme d universaux gt exhibe les m canismes op ratoires qui sont l origine des conduites des joueurs strat gies d interaction intervention sur le score prise et changement de r les Tout comme les Oulipiens ont montr que l inventivit des auteurs s appuie sur des contraintes formelles on peut sugg rer que la spontan it des joueurs est exalt e par les imp ratifs des codes ludiques Dans le champ de l action motrice pareillement celui de la litt rature la contrainte est cr atrice S impose en quelque sorte une pr programmation globale de l action qui laisse en contrepartie une r elle marge de man uvre et de d cision aux acteurs La math matisation ventuelle de ce destin ludique poss de quelque chose d
39. ine ou de Balle assise est d pourvue d un tel score de conclusion Il s agit de jeux sans fin qui valent par leurs seules p rip ties ludiques et non par leur aboutissement en un score de domination Nous rejoignons ici les analyses de R Caillois qui c t des anciennes soci t s tohu bohu propices au d sordre distingue des soci t s comptabilit qui sont lordonn es l codes et bar mes gt Caillois 1958 Les syst mes de scores illustrent de fa on ostentatoire cette dichotomie radicale opposant deux types de culture Certains lressorts fondamentaux des soci t s industrielles la mesure la rationalisation l arbitrage la culture de la performance la hi rarchie sont la racine du fonctionnement des syst mes des scores de l univers du sport alors qu ils sont tr s peu pr sents dans les cultures du pass Ces diff rences culturelles se lisent livre ouvert quand on confronte les r seaux de marque des sports actuels ceux des jeux traditionnels Ainsi que l affirme R Caillois on peut observer une solidarit v ritable entre toute soci t et les jeux qui s y trouvent pratiqu s avec pr dilection Caillois 1958 En l occurrence c est bel et bien le recours au calcul et aux proc dures math matiques qui fournit les attributs de la diff renciation culturelle 7 4 UNE STRUCTURE SOUS JACENTE PEU SOUP ONN E Afin d illustrer le m canisme de
40. isent le sport et sa mise en spectacle sont en r sonance troite avec les grandes tendances des soci t s modernes Ainsi que l crit N Elias la connaissance du sport est la cl de la connaissance de la soci t Elias Dunning 1994 Cette connaissance ne peut elle pas tre enrichie par une analyse math matique qui autoriserait une v ritable radioscopie du fonctionnement du jeu sportif 2 DES JEUX OLYMPIQUES AUX JEUX OULIPIQUES La math matisation ne va t elle pas abolir la magie du jeu Ne serait ce pas risqu de s encombrer d un appareil per u comme p dant dans un domaine o pr valent la fantaisie spontan e et la l g ret primesauti re Analyser des sujets jug s aussi futiles que le jeu et le sport en recourant aux math matiques appara t extravagant de nombreux auteurs aussi peut il tre fructueux d observer quels r sultats a produit le traitement par les math matiques d un autre domaine qui leur semblait tout aussi insolite la cr ation litt raire Le jeu corporel pourrait il s enrichir des avanc es du jeu langagier Qu en est il pr cis ment du Mouvement litt raire l Oulipo qui d fend la pr minence des contraintes de type formel dans les jeux de langage depuis pr s d un demi si cle 2 1 LES IMPERTINENCES DE L OULIPO Si la math matisation des ph nom nes physiques biologiques ou conomiques est devenue une banalit il n en est pas de m me dans tous les domaines Une
41. lle sorte que les ar tes intra sous groupales MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 25 soient toutes positives et les ar tes inter sous groupales toutes n gatives Parlebas 1986 2002 Cette nouvelle d finition moins restrictive admet la pr sence d un nombre de coalitions sup rieur 2 elle accepte les triangles trois ar tes n gatives cf Figure 3 On peut ainsi distinguer deux cas d quilibre e Le bi quilibre qui oppose deux coalitions exactement C est le cas du duel d individus ou du duel d quipes c est aussi le cas d un duel d pareill gt opposant deux coalitions disparates par exemple un ou plusieurs joueurs contre tous les autres Cette structure de communication qui exalte l affrontement absolu de deux adversaires aux int r ts diam tralement oppos s conna t un grand succ s dans le sport escrime tennis sports de combat sports collectifs le graphe du basket ball de la Figure 1 en fournit une illustration clairante Les jeux traditionnels empruntent assez souvent ce sch ma les Barres la Balle au prisonnier la D livrance le Drapeau les Voleurs de pierres mais n en d daignent pas pour autant d autres plus ambigus jeux paradoxaux Il convient d ajouter un cas trivial de l quilibre quand le bigraphe est restreint la seule relation de coop ration le graphe devient alors une clique ou une juxtaposition de cliques comme dans le cas des j
42. locs dont le lpavage gt confirme bien entendu l absolu antagonisme des deux quipes soud es Plusieurs propri t s de ce bigraphe G se font jour e Les deux relations R et S sont sym triques Vx y EX xy ES gt yx ES resp selon R Le bigraphe est lrelations sym triques gt on peut donc remplacer les deux arcs orient s reliant deux sommets selon S par une seule ar te non orient e resp selon R e Le bigraphe est exclusif les deux relations sont disjointes R N S e Le bigraphe est lcomplet R U S X x X MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 19 Autrement dit la relation de solidarit est localis e dans les deux cliques Ks et la relation de rivalit dans le graphe biparti complet K5 5 qui s pare ces deux cliques On est donc en pr sence de deux blocs de m me effectif chacun tant totalement solidaire l int rieur et totalement antagoniste vers l ext rieur cette structure est le mod le canonique qui d finit la propri t d quilibre gt dans un bigraphe cf Flament 1965 Harary Norman Cartwright 1968 Replong dans son contexte d action ce r seau illustre un jeu l deux joueurs et somme nulle selon la terminologie de J von Neumann c est dire un duel gt pour reprendre l expression plus vocatrice de G Th Guilbaud 1954 Dans le cas d un sport collectif nous parlerons d un duel d quipes gt pour le di
43. ludique para t elle non fond e La mod lisation du jeu sportif n est aucunement contraire aux manifestations de la fantaisie et du v cu les plus exub rants La perspective oulupienne n est pas d sint ress e elle vise mieux conna tre les conduites des joueurs et les pr f rences des soci t s Aux diff rentes mod lisations des jeux sportifs nous avons associ les pr misses d une interpr tation psychologique et sociologique La mise au jour des mod les qui sont les v ritables matrices d engendrement des actes de jeu permet de proposer des interpr tations sociologiques qui s appuient sur des donn es rigoureuses et non sur des affirmations incantatoires On peut formuler l hypoth se que les jeux sportifs choisis par une soci t entretiennent et exaltent les comp tences les savoir agir et les vertus valoris s par cette soci t Les jeux traditionnels classiques r pondraient ainsi aux normes et aux valeurs des soci t s anciennes et les sports celles des soci t s modernes haute technologie On s autorisera penser avec M Barbut que peut tre l tude de la structure des jeux pratiqu s par les soci t s aura t elle alors un r le aussi r v lateur que celle des structures de la parent Barbut 1967 Par son aspect provocateur la mod lisation math matique des jeux sportifs met vif un point de discorde l opposition traditionnelle entre les math matiques et la subjectivit
44. mpte la logique profonde des jeux Tout spectateur sait bien que chaque match est unique et diff rent des autres cependant derri re cette vari t infinie r sident des permanences Sous le d sordre de surface r gne un ordre en profondeur Notre hypoth se est que cette organisation sous jacente peut tre formalis e par des configurations stables des invariants qui r sument les syst mes op ratoires pertinents du jeu consid r Ces syst mes op ratoires nous les appelons des universaux car notre hypoth se est qu on les retrouve de fa on universelle dans tous les jeux de P PARLEBAS 16 toutes les cultures Ils expriment la logique interne des jeux et repr sentent dans plusieurs registres les mod les dans lesquels cheminent obligatoirement les joueurs et le jeu Parmi ces universaux on peut citer par exemple le r seau des communications motrices le syst me des scores ou le graphe des changements de r les L objectif est d laborer avec rigueur ces mod les puis d en exploiter toutes les ressources tant sur le plan de leurs propri t s structurelles que sur celui de leurs prolongements m thodologiques Que l on peut mener une tude des jeux et des sports en s appuyant sur la mod lisation de leurs propri t s math matisables voil notre th se Le d fi brillamment relev par l Oulipo dans le cadre de la litt rature montre que cette voie peut tre f conde La mod lisation orientation math ma
45. nces r seau stable ai Les joueurs ne tournent pas casaque Stabilit R et S soumises variation Capacit changer de camp r seau instable Adaptabilit et opportunisme bi quilibr duel d individus ou d quipes R_S S R R R R S S S Transparence de l affrontement et grande multi quilibr lisibilit de la rencontre Equilibre affrontement de coalitions Spectacle de masse favoris d individus ou d quipes en plus R _R R d s quilibr Confusion et incoh rence des relations S_R R _S S Ambivalence paradoxale et S_S R jeu de dupes duels sym triques 2 coalitions individus ou Affrontement quitable quipes Egalit des chances multi affrontements sym triques Incertitude du r sultat Sym trie 3 coalitions ou davantage A LAS Adversaires d pareill s duels dissym triques LAE eei Affrontement in galitaire multi affrontements PR As Exploitation ing nieuse et inventive dissym triques se des diff rences Figure 4 Correspondances entre les propri t s structurales des r seaux de communication et les caract ristiques relationnelles et sociales qu elles valorisent Valorisation de la dimension collective Valorisation de la dimension individualiste MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 27 Les math maticiens ont propos de g n raliser cette sym trie bilat rale en sym trie multilat rale pourrait on dire dans la mesure o elle s largit 3 4 5
46. nd l observateur Les relations R et S ne sont pas disjointes en effet les joueurs de coin sont la fois partenaires ils peuvent s entendre pour changer leur coin et adversaires ils se disputent le m me coin ou encore l un d entre eux peut feindre d offrir son coin en change puis rebrousser chemin brusquement afin de se r approprier son refuge convoit par son pseudo partenaire qui se retrouve Gros Jean comme devant Le bigraphe est non exclusif R N S Le pavage matriciel de la Figure 2 est r v lateur un joueur le trimeur est oppos tous les autres qui face cet adversaire commun peuvent ou s entraider ou se combattre Les joueurs de coin sont th oriquement des partenaires mais ils ne peuvent r ussir qu en se disputant entre eux les territoires convoit s Cette pr sence d une ambivalence relationnelle entre les quatre joueurs de coin suscite une double contrainte au sens de G Bateson 1977 Pour r ussir le joueur doit s emparer d un coin et il ne peut le faire qu en prenant la place d un lpartenaire Sollicitant conjointement coop ration et opposition entre les m mes participants cette ambivalence conf re la situation un caract re paradoxal gt qui loin d tre un obstacle constitue le sel du jeu Les deux paysages ludiques pr c dents sont tr s diff rents l un de l autre Au jeu des Quatre coins un adversaire seul de son esp ce est oppos
47. nication motrice et R la relation de Rivalit contre communication motrice cf Figurel P PARLEBAS 18 Ce graphe est d fini par deux ensembles e un ensemble X de 10 sommets qui figure les 10 joueurs bipartitionn en deux sous ensembles de 5 sommets chacun correspondant aux deux quipes A et B X AUB IXI 10 IAl IBl 5 e un ensemble de 100 couples de sommets le carr cart sien X x X qui repr sente toutes les interactions potentielles entre les joueurs Cet ensemble est lui aussi bipartitionn en deux sous ensembles l un associ la relation S et l autre la relation R tel que R AxB U BxA J R 50 et S AxA U BxB S 50 B B A B Bigraphe relations sym triques exclusif complet et quilibr Pavage matriciel en blocs ie relation R de rivalit RN S et RU S XxX relation S de solidarit Figure 1 R seau des communications motrices du basket ball Ce mod le poss de une structure de duel d quipes sym trique tr s typ e On observe que chacun des sous graphes d ordre 5 A et B repr sentant les deux quipes est une clique Ks qui illustre une solidarit interne satur e selon S Le sous graphe constitu des ar tes reliant A et B repr sente un graphe d ar tes biparti complet A B R qui symbolise de fa on spectaculaire l antagonisme absolu entre et B La matrice d incidence de la Figurel est une matrice diagonale par b
48. ns une hi rarchie implacable constamment mise jour Dans de nombreux sports comme le football le handball le tennis ou le judo la d termination des s lectionn s successifs et du vainqueur final des grandes comp titions mobilisant une foule de joueurs ou d quipes Championnats nationaux Coupes du Monde donne lieu des r seaux de supra jeu gt qui recourent des proc dures variables poules de qualification coefficients de pond ration limination des moins bien class s d partage des ex quo Le cas du ltournoi sportif est devenu exemplaire au point de donner son nom une relation math matique dite de tournoi antisym trique et totale d sormais classique qui est un v ritable cas d cole pour illustrer l effet Condorcet par transgression de la transitivit 7 3 LA SOURCE D UNE DISTINCTION CULTURELLE Ces quelques rappels soulignent combien la prise en compte des points des d nombrements et des statistiques de r sultats repr sentent une mine in puisable de commentaires sportifs La mesure la quantification la hi rarchie sont au c ur des enjeux du sport Voil qui tablit une franche distinction entre les jeux sportifs institutionnels les sports et les jeux sportifs non institutionnels dits traditionnels dont un grand nombre n est sanctionn par aucun r sultat final Un match de football est lr sum gt par son score terminal une partie de Quatre coins de Gal
49. ntent sans doute les mod les qui se pr tent le mieux une comp tition susceptible de produire un spectacle de masse ostentatoire accessible des n ophytes et facilitant la projection motive 5 1 6 La sym trie Un r seau est sym trique quand il admet une partition en plusieurs coalitions de m me effectif respectivement dot es des m mes caract ristiques pertinentes La sym trie de r flexion offerte classiquement par un objet et son image dans le miroir est abondamment illustr e par le duel sportif opposant deux individus ou deux quipes dont les joueurs en nombre gal poss dent les m mes statuts et les m mes quipements P PARLEBAS 26 Propri t du Caract ristiques structurales Correspondances relationnelles r seau et sociales e R et ou S r seau interactif Interactivit jeu sociomoteur motrice R et S r seau non interactif jeu psychomoteur e S et R Exaltation de l entraide et de la coop ration Restriction une jeu strictement coop ratif relation e S et RZ Exaltation de l antagonisme et de la jou strictement comp titif SES Puret des ee des liaisons sans r seau exclusif R ui ari Exclusivit efus du double jeu RN S Ambivalence des relations r seau non exclusif R seau favorable la trahison la jeu paradoxal ruse au double jeu l humour d d exclusivit R et S invariantes PE h ns Es A Loyaut et fid lit dans les allia
50. od le l preuve des faits La mod lisation de l action au sens tr s g n ral a d j t mise en application par plusieurs disciplines d ob dience math matique telles la Recherche Op rationnelle l Intelligence Artificielle ou la Th orie des Jeux en tant qu elle propose des mod les d interaction et de d cision la Th orie des Jeux s y pr te d ailleurs particuli rement Plus d un auteur a per u cette liaison interdisciplinaire qui offre une solide armature d appui l analyse de l action au point que des math maticiens tels P Rosenstiehl et J Mothes ont intitul leur ouvrage Math matiques de l action Rosenstiehl Mothes 19681 Nous nous proposons ici de recourir pour l essentiel la Th orie des Graphes dans la mesure o celle ci permet de placer les interactions et l encha nement des phases successives d un ph nom ne au c ur du dispositif Les ressources de cette discipline qui valorise la structure de r seau n ont pas toujours t per ues leur juste place par les chercheurs en sciences sociales tel point que dans la revue L Homme MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 17 P Jorion a pu crire que les mod les de la Th orie des Graphes sont d une banalit affligeante gt Jorion 1986 et cet auteur renforce son propos en affirmant Mais s agissant des probl mes qui se posent en anthropologie c est en g n ral tr s artificiellement qu
51. oint l quipe qui remportait l change Parmi d autres mesures d accompagnement marque d arr t du set 25 points et non plus 15 c est ce qu a d cid la F d ration Internationale en 1998 MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS DEBUT marque de l quipe A Y marque de l quipe B RA rotations de A RB rotations de B EA engagements de A engagements de B le service revient A es pet oui oui A gagne le set B gagne le set Score X Y Rotations RA RB Engagements EA EB FIN Figure 12 Set de volley ball organigramme des coups et des scores Le sch ma traduit les imp ratifs de la logique interne des scores On remarquera en gras le circuit infini des changements de service On notera EA X RB et EB Y RA Si CA repr sente le nombre de coups remport s par A on a CA X RA et CB Y RB 41 P PARLEBAS 42 Ce constat sugg re deux remarques D une part la logique interne du sport est en troite connivence avec les normes de sa soci t d appartenance notamment avec les normes de spectacularit auxquelles elle tend se conformer D autre part la mod lisation math matique l mentaire des jeux sportifs n est pas un simple r verie abstraite s par e des r alit s du terrain puisqu elle peut pr voir et ventuellement orienter certaines de ses transformations 8 L AVENTURE DU JEU PASCALIENNE 8 1 LA CONTRAIN
52. ois camps est un exemple canonique de jeu paradoxal illustrant le cas o l effet pervers est une propri t du jeu et non une propri t du Joueur Ici c est la logique interne du jeu qui provoque le sentiment d illogique ressenti par les joueurs La r gle institutionnelle du sport s est ing ni e radiquer les conduites paradoxales des jeux sportifs l instar de toute lorganisation sociale dont R Boudon souligne avec force que la fonction principale est l limination des effets pervers gt Boudon 1977 Un joueur de sport collectif ne ltrahira gt jamais un footballeur ne marquera jamais volontairement un but contre son camp pour un rugbyman cela n a pas de sens d envisager de marquer un essai ou de tirer un drop contre son quipe Or dans le jeu paradoxal c est la r gle elle m me qui autorise et qui parfois impose l effet mergent illogique et son cort ge de trahisons Le moraliste classique crirait que le sport collectif peint les hommes comme ils devraient tre et le jeu paradoxal tels qu ils sont On peut penser que l adoption par une soci t de jeux sportifs mettant en sc ne respectivement des formes de lien social aussi oppos es r pond des valeurs et des repr sentations sociales fort diff rentes les unes des autres R P P v A K R E Z a 1 A ES AREA V LA N P vl g hi dl Pts Tableau des relations M DR ee 1e gt r
53. ollectifs escrime 1 1 1 1 1 0 sports de combat relais Le jeu de Barres 1 1 1 1 1 0 Les Quatre Quelques coins 0 0 0 1 jeux sportifs Les Trois 1 A traditionnels SAMPS La Galine 0 0 0 1 La Balle 0 0 0 1 0 1 assise Figure 5 Mise en regard de diff rents types de jeux sportifs avec les propri t s de leur r seau d interaction motrice Les sports olympiques sont unanimes dans la possession de caract ristiques tr s orient es alors que les jeux traditionnels offrent une palette beaucoup plus contrast e et diversifi e Il y correspond respectivement des valeurs et des repr sentations sociales fort diff rentes 6 LE RESEAU DES INTERACTIONS DE MARQUE Dans tout jeu sportif les participants tentent d atteindre certains objectifs pr cis qui sanctionnent leur r ussite marquer un but ou un essai prendre pied sur un territoire toucher un adversaire porter une prise d livrer un prisonnier Ces interactions recherch es sont les actes privil gi s du r seau de communication qui provoquent objectivement une modification de la marque ou une redistribution des r les Un gain de points est souvent associ ces interactions r ussies et est alors comptabilis dans la marque du joueur ou de l quipe concern s 6 1 CE QUI COMPTE C EST CE QUI SE COMPTE Ces gains s inscrivent l int rieur d un r seau global qui pr organise toutes les actions gagnante
54. on dans d autres activit s ce seront des juges qui attribueront les notes l aide de grilles de cotation et selon des modes de calcul parfois discut s patinage artistique gymnastique aux agr s Certaines sp cialit s sportives demandent au math maticien de v ritables acrobaties th oriques dans le cas du pentathlon moderne par exemple il faut produire une seule note finale par athl te dans un classement g n ral unique en calculant pour chaque concurrent un lr sum chiffr de ses 5 performances des preuves aussi disparates que la natation l escrime le tir le cross et l quitation L exigence de la mesure et de la hi rarchie est si pr gnante dans le domaine sportif que de nombreuses sp cialit s ont mis au point un classement national ou international qui actualise au fil des mois le classement de leurs comp titeurs Formulel ski golf tennis Afin d tablir des proc dures de classement acceptables les math maticiens ont d parfois r soudre de s v res difficult s techniques Cette d marche a t utilis e par la f d ration chiqu enne qui a adopt un syst me de classement complexe con u par le math maticien am ricain H Elo syst me hi rarchisant qui tient un r le central dans le monde des joueurs d checs On observe MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 37 une d marche du m me type dans certains sports tel le tennis qui classe joueurs et joueuses da
55. oposer une double interpr tation prax ologique et sociologique Le mouvement du joueur n est pas un mouvement brownien les actes des pratiquants qui paraissent d sordonn s premi re vue sont en r alit pr organis s en profondeur Les conduites des joueurs de cricket par exemple qui peuvent para tre incoh rentes et d nu es de sens un observateur n ophyte sont ins r es dans un cadre normatif v tilleux qui en pr d termine la r alisation et qui leur attribue une signification manifeste Les apparents d sordres de surface ne sont que la traduction en termes d action d un ordre profond 2 2 VERS UN OULUPO Cette pr sence commune de structures formalis es la source des jeux olympiques et des jeux oulipiques incite entrevoir quelque analogie entre ces deux ordres de ph nom nes On pourrait concevoir un Ouvroir de Ludicit Potentielle ou Oulupo gt qui un niveau beaucoup plus modeste se proposerait de mettre d couvert les structures formelles qui sous tendent le fonctionnement des jeux sportifs Sch matiquement l Oulipo s est donn deux grands objectifs e mettre au jour les contraintes parfois cach es qui r gissent certaines uvres du pass appel es alors non sans humour lplagiats par anticipation textes des Grands R thoriqueurs de L Carroll de R Roussel inventer de nouvelles r gles formalisables en les mettant en uvre dans des cr ations
56. ow some dominant social representations are underlain by motor interaction situations whose simple mathematic properties can therefore prove decisive KEY WORDS Game Graph Modelling Oulipo Paradoxical gt game Sport Universals Laboratoire de Sociologie GEPECS Groupe d Etude Pour l Europe de la Culture et de la Solidarit Facult des sciences humaines et sociales Sorbonne universit Paris 5 12 rue Cujas 75230 Paris cedex 05 pparlebas magic fr P PARLEBAS 12 1 PRENDRE LE JEU AU SERIEUX Les sciences sociales ont pour une grande part n glig l tude des jeux et des sports Une telle mise l cart a incit maints chercheurs d laisser ce champ d investigation C est ainsi que le sociologue N Elias t moigne de ses h sitations initiales Je me rappelle tr s bien que nous nous sommes demand si le sport entre autres le football pourrait tre consid r comme un sujet de recherche digne des sciences sociales et en particulier d une th se de Masters of Arts 1986 Elias Dunning 1994 Cependant de fa on paradoxale un grand nombre de sociologues modernes se r f rent explicitement au jeu et au sport pour c l brer leur valeur de maquette repr sentative des situations sociales Tout en s entourant de quelques pr cautions P Bourdieu affirme que L image du jeu est sans doute la moins mauvaise pour voquer les choses sociales Bourdieu 1987 et il consacre aux aspects
57. r d identifier les propri t s math matiques l mentaires qui leur sont associ es et d en inf rer les caract ristiques des repr sentations sociales susceptibles d tre ainsi mises en action 5 PROPRIETES DES GRAPHES ET CORRESPONDANCES CULTURELLES L une des caract ristiques du sport est la fermeture fermeture dans l espace terrains et dimensions dans le temps dur e des rencontres dans l utilisation des objets et dans les interactions entre Joueurs C est la cl ture qui fait le jeuh souligne G Th Guilbaud MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 21 en commentant les apports de la Th orie des jeux Guilbaud 1964 Cette d limitation du champ des changes que recherchent tant les sociologues des r seaux sociaux en n y parvenant que bien rarement s offre ici sans conteste Mais il y a encore davantage le sport impose de fa on imp rative ses pratiquants d une part les canaux d interaction utilisables et d autre part les types d interaction coop ratifs ou antagonistes que l on doit adopter en empruntant ces canaux Avant m me de mener une observation empirique de n importe quel match nous savons quelle sera la configuration globale des changes sur le terrain C est donc constater que le comportement des joueurs peut ici tre expliqu en partie par la structure m me du graphe des communications motrices Les actions des joueurs s inscrivent de fa on in luctable dan
58. rentes victoires partielles peuvent provoquer la d faite du joueur qui a pourtant remport le plus grand nombre de points Parlebas 1985 1986 Dans son tude pr monitoire sur le jeu de Paume paru en 1713 J Bernoulli a oubli d en tenir compte Observant des joueurs de Paume je remarque crit il que l un d eux gagne 200 ou 300 coups pendant que l autre n en gagne que cent je juge par l avec assez de certitude que le premier est deux ou trois fois meilleur joueur que l autre Bernouilli 1713 Et Bernoulli en conclut une lesp rance gt de gagner proportionnelle ces fr quences observ es sur le terrain En r alit ainsi que nous l avons signal le joueur qui s est r v l le meilleur gt au sens de Bernoulli peut perdre le match il convient de replonger les points gagn s dans la structure des supports de marque dont les embo tements successifs d un treillis de treillis de treillis peuvent entra ner d insolites renversements de r sultats Parlebas 1985 1986 7 2 UNE COMPTABILIT TRIOMPHANTE Les syst mes des scores du monde sportif sont grandement d pendants des proc dures math matiques et de la quantification qui en r glent le fonctionnement Le sport a pour objectif de classer et de hi rarchiser pour cela il lui faut mesurer Dans de nombreux sports l accomplissement de performances ais ment valuables fournira une pl thore de mesures objectives athl tisme natati
59. rs pr c demment cit s qu il nous para t souhaitable de suivre et de prolonger vrai dire les seuls chercheurs qui se sont s rieusement int ress s aux jeux dans la r alit de leur fonctionnement ce sont les math maticiens D s le XVII si cle les jeux de soci t et le jeu de Paume ont t la source du d veloppement de la th orie des probabilit s notammentl avec B Pascal P Fermat et J Bernoulli particuli rement propices l tude de la d cision ils ont galement t au XX si cle l origine de la Th orie des Jeux sous l impulsion pionni re de E Borel et J von Neumann Cependant d une fa on g n rale les jeux en eux m mes n ont pas t per us comme un sujet noble digne de consid ration et m ritant pleinement une recherche universitaire En France les th ses sur les jeux sont rares et les laboratoires qui se consacrent l tude du jeu sportif repr sentent la portion congrue MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 13 L originale perc e math matique m riterait d tre reprise au b n fice de l analyse intrins que du jeu sportif et de ses implications sociales Le jeu et le sport rev tent nos yeux une importance sociologique de premier plan Notre hypoth se de travail est que le jeu sportif est profond ment li son contexte socio culturel et qu un clairage port sur le premier projettera une nouvelle lumi re sur le second Les valeurs qui caract r
60. s l Herne 1971 p 133 145 LEMIEUX V Les r seaux d acteurs sociaux Paris Presses Universitaires de France 1999 OULIPO La litt rature potentielle Paris Gallimard 1973 OULIPO Atlas de la litt rature potentielle Paris Gallimard 1981 PARLEBAS P Analyse math matique l mentaire d un jeu sportif Math matiques et Sciences humaines n 47 Paris Gauthier Villars 1974 p 5 35 PARLEBAS P El ments de sociologie du sport Paris Presses Universitaires de France 1986 PARLEBAS P Mod lisation du jeu sportif le syst me des scores du volley ball Math matiques et Sciences humaines n 91 p 57 80 n 92 p 41 68 n 95 p 19 44 Paris 1985 1986 MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 45 PARLEBAS P R seaux dans les jeux et les sports L ann e sociologique Sociologie du sport en France aujourd hui volume 52 n 2 Paris Presses Universitaires de France 2002 p 315 349 PARLEBAS P Elementary mathematical modelization of games and sports The explanatory power of models Robert Franck ed Kluwer Academic Publishers Netherlands 2002 p 197 227 PASCAL B Lettre de Pascal Fermat Pascal uvres compl tes Biblioth que de la Pl iade Paris Gallimard 1954 p 77 90 PEREC G La Vie mode d emploi Paris Hachette 1978 QUENEAU R Cent mille milliards de po mes Paris Gallimard 1961 REYNAUD J D Les r gles du jeu L action collective
61. s possibles On obtient ainsi un nouvel universal le r seau des interactions de marque autrement dit le graphe dont les sommets repr sentent les joueurs ou les quipes et dont les arcs reliant ces participants sont les interactions de marque de coop ration ou d opposition pr vues par la r gle Ce graphe est n cessairement un graphe lpartiel du graphe des communications motrices envisag dans les pages pr c dentes Les interactions de marque repr sentent les v nements qui font voluer la situation ludomotrice le panier gt marqu au basket modifie le score la prise d un coin par le trimeur des Quatre coins provoque un changement de r le L issue d une P PARLEBAS 30 rencontre sportive est symbolis e par un score gt qui juxtapose les interactions de marque respectivement accumul es par les adversaires En sport ce qui compte c est ce qui se compte En quoi cette mod lisation peut elle tre clairante Le r seau des interactions de marque met en vidence les actes majeurs de chaque jeu puis peut favoriser des comparaisons entre pratiques d bouchant notamment sur des comparaisons interculturelles Comparons sous cet angle par exemple les sports modernes d velopp s au cours du XX si cle aux jeux sportifs traditionnels qui se sont panouis de la Renaissance au XIX si cle En premier lieu examinons les traits des r seaux de marque des sports collectifs des Jeux Olympiques L
62. s un r seau pr existant dans un invariant La connaissance de ce mod le poss de donc un double int r t au niveau du joueur le r seau repr sente le support ind clinable sur lequel ce joueur sera guid pour vivre sa propre strat gie au niveau de la soci t le r seau r pond un choix du groupe social et par l est susceptible de r v ler certaines des normes des valeurs et des repr sentations de cette communaut La structure des jeux appara t comme le sympt me d une culture Dans cette perspective nous allons tenter de mettre d couvert les propri t s des mod les des jeux sportifs afin d clairer les conduites des joueurs et certaines orientations des cultures correspondantes Figure 4 5 1 UN FAISCEAU DE PROPRI T S FONDATRICES Quelles sont les propri t s des r seaux de communication motrice susceptibles d clairer l analyse et l interpr tation des jeux sportifs 5 1 1 L interactivit Un r seau est interactif quand les pratiquants sont conduits de fa on n cessaire interagir dans l accomplissement de leur t che motrice Il vient R etou Szx C est le cas d une pl thore de jeux traditionnels les Barres l Epervier la Th que et institutionnels rugby tennis lutte escrime Les r seaux interactifs d finissent les jeux sociomoteurs dont la logique interne impose des actions entre individus agissants sous forme instrumentale de coop ration passe sou
63. sociologiques du sport plusieurs chapitres d ouvrages Dans son tude de l action collective au titre r v lateur Les r gles du jeu J D Reynaud approfondit les processus de r gulation et constate pour sa part que Beaucoup de syst mes sociaux en tous cas beaucoup de situations des acteurs dans un syst me social peuvent tre repr sent s comme des jeux Reynaud 19891 La prise en compte la plus tranch e en faveur du mod le ludique est sans doute celle de M Crozier et E Friedberg qui ont abondamment mis en vidence les subtils rapports reliant l acteur et le syst me le joueur et la configuration Le nouvelle probl matique que nous proposons crivent ils est fond e sur le concept de jeu Il ne s agit pas d une opposition de vocabulaire mais d un changement de logique Crozier Friedberg 1977 Le credo sonne clair C est apparemment toute une pl iade d auteurs qui assure la d fense et l illustration du jeu D o vient alors le malaise En r alit ces d clarations de principe restent fr quemment illusoires En sciences sociales ne fait on pas en effet trop souvent appel au jeu sur un mode m taphorique Le fruit ne tient pas la promesse des fleurs Le jeu ne doit pas en rester au stade des incantations Il y a l un d fi relever prendre le jeu au s rieux l analyser avec rigueur et m thodologie comme on analyse les autres faits sociaux C est le chemin amorc par les auteu
64. st forte de choisir l antagonisme mais au risque d y perdre On retrouve ici la structure du Dilemme des prisonniers c l bre en Th orie des jeux 7 LE SYSTEME DES SCORES Les interactions de marque connaissent des itin raires qui varient selon que l on pratique l escrime le rugby ou le tennis Dans nombre de cas elles d finissent un score et s ins rent dans un r seau qui comptabilise et hi rarchise les r sultats successivement obtenus par les diff rents pratiquants Nous appellerons lsyst me des scores l ensemble organis des r seaux de gains ou de points acquis par les joueurs et pr vus explicitement par le code de jeu tant dans le d roulement de tous les possibles que dans la d signation ventuelle des gagnants et des perdants 7 1 LA LOGIQUE DU SUPPORT DE MARQUE Une telle organisation n est pas quelconque elle poss de sa logique propre C est elle qui va influencer les strat gies des joueurs en pr cisant les objectifs ainsi que les cheminements permettant d atteindre ces derniers Elle s appuie sur un support de marque repr sent par le r seau de transition qui assure la succession des scores possibles Ce support peut se limiter une simple cha ne ou l chelle gt de performances qui autorise une comparaison imm diate des r sultats comme en athl tisme ou en natation il peut aussi s tendre aux structures plus originales en forme de duels des sports de combat ou
65. stinguer du duel ld individus gt tel qu on le d couvre en escrime ou en sport de combat Cette structure du r seau de communication observ dans le basket ball se retrouve t elle dans les autres jeux sportifs t ja lb c id t 1111111 a 1 1111 b 1 l 1 1 M RE l t a b c d d 1 1f1 f1 t Matrice selon R Bigraphe relations 3 sym triques non exclusif complet non quilibr t ja jbjc jd b t 1 a 1111111 e b 1111111 d relation de nee solidarit relation de rivalit d LITII II RS Tableau g n ral Matrice selon S selon R et S R N S a b a c ad b c b d d c Figure 2 Graphe des communications et matrices associ es au jeu des Quatre coins Ce r seau ambivalent aux relations enchev tr es est aux antipodes du r seau de duel sans quivoque du basket ball 4 2 UN R SEAU PARADOXAL Dans un second temps consid rons un divertissement physique s culaire apparemment d une grande simplicit le jeu des Quatre coins au cours duquel les interactions ne s accomplissent pas par l interm diaire d un ballon mais par l offre ou la prise de territoires privil gi s les coins gt On est en pr sence d un bigraphe d ordre 5 Il vient G X R S avec I1X1 5 P PARLEBAS 20 Dans ce jeu r put pour sa simplicit sinon pour sa pu rilit une surprise atte
66. tien ou d opposition interception tir charge frappe Un r seau est non interactif quand le jeu sportif ne provoque aucune interaction motrice instrumentale dans l accomplissement de la t che Il vient R et S Dans ce cas on dit que le graphe est lvidel pas un seul sommet n est reli un autre Le r seau non interactif est un graphe videmment non connexe r duit sa plus simple expression Les jeux sportifs correspondants appel s jeux psychomoteurs sont particuli rement abondants athl tisme gymnastique natation Dans ces situations motrices aucune liaison instrumentale ne relie les acteurs l individu agissant est le seul centre d action et de d cision face au monde ext rieur L univers P PARLEBAS 22 de la psychomotricit repr sente un passage la limite c est le degr z ro de l interaction motrice L interactivit suscite ainsi une s paration spectaculaire du champ de la motricit en deux sous univers radicalement distincts Le champ de la psychomotricit qui mobilise la personne seule face au milieu ext rieur Le champ de la sociomotricit qui repose sur l interaction et la dynamique relationnelle des joueurs Les graphes vides sont vou s favoriser la gloire individuelle alors que les graphes interactifs qui r ins rent autrui dans la rencontre mettent fr quemment l accent sur la dimension collective L interactivit tr s variable de r se
67. tion une tr s large palette d utilisation particuli rement propice l tude du petit univers de l interaction qu est le jeu sportif 4 UN UNIVERSAL EXEMPLAIRE LE RESEAU DES COMMUNICATIONS MOTRICES La mod lisation du syst me des interactions motrices rendues compatibles avec le code de chaque jeu semble une excellente situation test de la d marche adopt e 4 1 UN R SEAU CANONIQUE Dans un premier temps consid rons un sport collectif parmi les plus en vogue dans notre culture le basket ball et dressons son syst me d interactions motrices potentielles correspondant aux interactions directes et instrumentales n cessaires l accomplis sement de la t che des joueurs Le basket ball accepte deux types de rapports corporels tr s diff renci s une relation de coop ration entre les membres d une m me quipe ou communication motrice et une relation d opposition entre membres des deux quipes ou contre communication motrice Nous appellerons lr seau des communications motrices d un jeu sportif le graphe dont les sommets repr sentent les joueurs et dont les arcs symbolisent les communications et ou les contre communications motrices autoris es par la r gle et l esprit de ce jeu Quelles sont les grandes caract ristiques de ce r seau lui m me associ deux relations On est en pr sence d un bigraphe G X R S o X est l ensemble des 10 joueurs S la relation de Solidarit commu
68. tique nous para t tre une d marche capitale pour observer et analyser le jeu sportif pour en comparer les manifestations diversifi es et en valuer les retentissements multiples Peut on dans un premier temps d gager les principales caract ristiques de la mod lisation puis dans un second temps illustrer ces diff rentes caract ristiques par des exemples concrets emprunt s aux jeux et aux sports Que peut on attendre de la mod lisation e Une description simplifi e et formalis e de la situation tudi e un mod le se veut un r sum de la situation et non la situation dans sa totalit mais un r sum pertinent Il est souhaitable que ses propri t s formelles apportent d j une information marquante sur la nature de cette situation e Une simulation op rationnelle qui expose une dynamique de fonctionnement une telle simulation doit s appuyer sur des op rations dont le d roulement et les effets soient contr lables e Une formalisation qui autorise un traitement objectif des donn es et ventuellement une pr diction le mod le doit offrir un support op ratoire permettant des valuations et des calculs d bouchant sur des r sultats gt si possible sur des anticipations et des pronostics e La possibilit d une mise en uvre d exp rimentations en situation de terrain cette plong e dans la r alit est aussi une fa on de mener bien certains ajustements et de mettre la validit de ce m
69. trahir pour gagner encore davantage au d triment de l autre joueur qui resterait coop ratif Le r sultat final d pendra donc des anticipations que chacun se fera de la strat gie de son partenaire adversaire de son propre degr de confiance et de bienveillance l gard de celui ci Tout comme le Dilemme des prisonniers le Dilemme du Jeu paradoxal illustre en situation d action motrice des conduites de d cision qui cr ent un effet pervers en entrecroisant subtilement la rivalit et la complicit C est l une caract ristique fondamentale du jeu paradoxal tout se joue sur une trame d licate entrecroisant sinon entrechoquant l opposition et la coop ration dans une situation qui hypertrophie les anticipations d anticipations La subjectivit des acteurs y est donc reine On accuse fr quemment cette mod lisation de se limiter aux cas de figure o les intervenants sont r put s lrationnels gt Cet argument semble abusif car rien n emp che d afficher dans les matrices des valeurs correspondant aux perceptions subjectives des joueurs ces grandeurs pouvant tre tr s loign es des valeurs acad miques La rationalit des acteurs n est pas n cessairement de nature conomique align e m caniquement sur un calcul de type mon taire Le joueur qui trahit ou perd de fa on volontaire n est pas lirrationnel gt coup s r il a de bonnes raisons d agir ainsi Nous avons constat que certains
70. tres une chute de ses r ussites dans le gain des points de s rie de 73 3 31 3 C est le rapport entre le syst me des scores et les exigences des soci t s actuelles qui nous a permis de pr voir le caract re in luctable de certaines modifications des r gles Le sport est devenu un spectacle de masse qui engage des enjeux conomiques consid rables et finalement d cisifs Le syst me des scores des ann es 70 autorisait des fluctuations de la dur e qui pouvaient s tager de 10 minutes une heure pour le set et de trois quarts d heure trois heures pour le match De tels carts intempestifs rendaient la programmation des rencontres notamment t l visuelles non maftrisable La plupart des auteurs attribuaient ces d bordements temporels la possibilit de 5 sets et l obligation des 2 points d cart Notre analyse de l poque avait montr qu en r alit la grande responsable tait la boucle des changements de service qui affectait chaque sommet du treillis boucle dont l effet tait renforc par le net avantage du retour de service de l quipe recevante ce qui entretenait cette immobilisation du score La solution tait donc dans l adoption de la marque continuel c est dire dans la suppression de cette myriade de circuits ponctuels associ s au changement de service qui faisaient d mesur ment stagner le score chaque coup de jeu devrait d sormais accorder syst matiquement un p
71. va faire obstacle ses compagnons de la minute pr c dente l Ours et son Gardien chaque prise d un chasseur provoque une permutation des r les qui renverse les liaisons de solidarit et d hostilit entre les participants un joueur chaleureusement prot g par un partenaire va se mettre le harceler quelques instants plus tard Au trait de stabilit sont souvent associ es des connotations de loyaut et de fid lit Le sport fuit les changements de camp l instabilit relationnelle qui conduit les pratiquants tourner casaque Cette sorte de double jeu et d inconstance est bannie par l institution sportive qui recherche un mod le de rencontre d une grande puret symbolique P PARLEBAS 24 Bi quilibr Multi quilibr M SoR R TON CN 7 RoS R A SX Triangles o gt RoR S e accept s A CN RoR R FH 2 triangles accept s 3 triangles accept s A z 3e yN RoR R e Triangles SoR S refus s RoS S ous SoS R Ass RS 2 triangles refus s 1 seul triangle refus Figure 3 Triangles accept s et triangles refus s dans des bigraphes quilibr s 4 cas possibles de triangles C est le triangle 3 ar tes n gatives qui cr e l unique diff rence 5 1 5 L quilibre e Un graphe complet est quilibr selon la d finition classique quand tous ses cycles sont de signe positif le signe d un cycle s obtient en multipliant
72. vient RN S Il s ensuit que deux joueurs ne peuvent jamais tre en m me temps partenaires et adversaires Toute ambigu t relationnelle simultan e est donc absolument r cus e m me dans le cas o le r seau est instable L encore tous les sports satisfont cette exigence rugby boxe badminton hockey fleuret de m me que de nombreux jeux traditionnels Double drapeau Sept cailloux Gendarmes et voleurs Ours et son gardien MOD LISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS 23 e Un bigraphe est non exclusif ou ambivalent quand l intersection de ces deux relations n est pas vide RNSz0 Dans cette formule deux joueurs peuvent se retrouver la fois solidaires et antagonistes Nous avons d j observ cette situation dans le jeu des Quatre coins dont la logique interne autorise deux joueurs de coin s changer ou se disputer leur territoire cf Figure 2 Cette non exclusivit entra ne une ambivalence relationnelle qui dote ces jeux d un climat sp cial en rupture totale avec le climat des sports acad miques Elle d finit la classe des jeux paradoxaux totalement ignor e des f d rations sportives mais bel et bien pr sente dans les jeux traditionnels Quatre coins Balle assise Gouret Accroche d croche Galine Trois camps Nous retrouverons l originalit de la double contrainte suscit e par ces jeux ambivalents en examinant par la suite les Trois camps La propri t

MODELISATION DANS LES JEUX ET LES SPORTS Pierre

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