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GUIDE PÉDAGOGIQUE

1. 7ebehei pres at Faune m Fr g es Me i Uor Ri e AD Ion c d ae A tel tit i wan Lin P peut ater b r perinikie ta ig 1 et 2 Somme d un nombre 2chiffres et d un nombre 1 chiffre Lors d une activit pr liminaire l enseignant propose oralement quelques cas du m me type que ceux du manuel tant t il n y a pas de nouvelle dizaine tant t il y en a une exactement tant t il y a une nouvelle dizaine et encore les r sultats ne d passent pas 69 tant t le grand nombre est en 1 e position tant t en 2 C est la discussion qui permet de d gager les diff rentes strat gies Celle qui consiste compl ter la dizaine sup rieure est mise en sc ne avec le mat riel jetons et bo tes de Picbille Les cas du type 43 9 sont l occasion de prendre conscience qu on peut soit utiliser un pas sage de la dizaine en conservant l ordre des nombres 43 9 43 7 2 soit commencer par remplacer ce calcul par celui de 49 3 49 3 49 1 2 S QUENCE 6 ACTIVIT S Additions Idem sq 2 en insistant sur les calculs du type 8 n et 9 n Si les r sultats ne sont pas bien connus on fait utiliser la strat gie du passage de la dizaine 8 6 c est 8 2 10 et encore 4 14 On en facilitera l appropriation en conduisant l activit de simulation mentale d un passage de la dizaine que l enseignant Quelle est l langueur du tour de cette figure on appelle cette longueur le p
2. 136 157 Les solides cylindres prismes pav s droits les contenances 18 19 28 29 40 41 54 55 66 67 76 77 90 91 102 103 116 117 126 127 142 143 152 153 ARP Atelier de R solution de Probl mes 49 Guide p dagogique Du mat riel pour J apprends les maths CE2 1 Mat riel disponible au milieu du fichier de 24 pages pr sent dans l ordre o il y appara t e Un calque de format 19 cm x 26 cm Sur la partie sup rieure sont repr sent s 6 angles dont l angle droit qui sont utilis s pour des activit s de g om trie partir de la sq 57 Sur la partie inf rieure est imprim un ensemble de figures trac es sur un quadrillage et pr sentant un axe de sym rie Elles sont utilis es lors de la sq 74 e Une planche cartonn e comportant deux r gles gradu es pr d coup es pour des activit s de mesure La premi re est gradu e en cm et est utilis e dans la sq 2 La seconde est gradu e en pouces et est utilis e dans les sq 2 et 21 Cette planche contient galement un grand rectangle jaune qui est utilis pour construire un cylindre dans la sq 102 e Une planche cartonn e comportant les l ments pr d coup s d un compteur 1 support et 4 roues assembler Ce mat riel est utilis partir de la sq 63 On y trouve aussi des triangles utilis s dans la sq 115 e Un 1 carton qui doit tre plac dans une pochette transparente il est imprim sur une seule face
3. l ves Pour un tournoi scolaire de base ball ils doivent former des quipes de 10 l ves Combien de moutons blancs Combien d quipes pourront ils former y a t il dans ce troupeau 5 Le jardinier de la ville 2 La directrice d une cole a plant 7 rang es de 10 rosiers doit envoyer 15 lettres Combien d enveloppes lui manque t il 6 No mie a un album photo de 20 pages Elle y a d j coll 27 photos 3 36 enfants et 4 adultes sont mont s Elle y colle 30 nouvelles photos dans un autocar de 50 places Combien de photos y a t il Combien reste t il de places libres maintenant dans son album Groupe de 5 10 t5 en 25 u IS Q L on laas de evo La osan de Aime vi de we ip ri ms da sir acer O O epp rue var eu Compii TO latdagmnt Aa ve que an flame ce CE ue rh quai on d habre Cons migu aat L eng PE gu Et paitaan nbaje d den un rumie a abi ben ri ao bA lui d hotte d Da aa dut l na entre de ace wann a Khana tua A 1m 2B A SA a b tombre de haan porte LE AOA a AS 7 les collections qui sont dessin es par exemple lorsque l activit pr liminaire n a pas d j conduit le faire Activit collective pr liminaire d terminer la question d un nonc Alors que le manuel est ferm l enseignant crit au tableau le d but de l nonc du cadre 1 14 enfants entrent dans la salle des ordinateurs d une cole Mais il n y a que 8 chaises Il invite les enfants d terminer indi
4. c est b 3 objets 25 centimes l un co tent d 4 billets de 5 c est Adoons Ma 26 219 52 CE vue L pions der uw pourette trursparente ben lk parma curies de Gaarde 5 boia S die kagi last ualcudes idam a 45 T ps en Vous ana G aA er ele de aanwe a loyer a bodies o CU daea a ampa O OC Niti de nobres de yi o FWA L n Te oo ue tent pois CU S a Aer Cut Les aa G Ouen le A A dem g 19 puns eLA Ge Tene des his mer GE R S res Cle deam Ve rame Laus ue pho daame Cu faut CA d yani Dans la s quence 20 donc les soustractions abord es se calculent en avan ant sur la suite des nombres Cette strat gie est parti culi rement efficiente lorsqu on retire presque tout cas de 42 38 par exemple notamment lorsque le calcul n est pas simple avec les unit s cas avec retenue L encore pour faciliter le calcul mental de ces soustrac tions on utilise les files de bo tes qui sont dessin es sur un carton Les utilisateurs de la pr c dente dition de J apprends les maths CE2 auront not une volution par rapport celle ci les bo tes de la file de bo tes ont d sormais leurs couvercles ferm s Sinon en effet les l ves qui ont le plus de mal ne peuvent pas s emp cher de compter les cases qu ils voient et ils n acc dent pas aux d compositions n cessaires pour calculer mentalement ACTIVIT S S QUENCE 19 Additions 142 26 219 52 Idem s qu
5. de cm que de points c est dire 4 fois 5 20 cm Il est galement clairant d crire ce nombre sous la forme D 5 5 5 Dans le cas des 3 objets 10 l un les pi ces de 1 jouent le r le des points pour payer il faut 3 fois 10 pi ces de 1 c est dire 30 l une des principales difficult s mais aussi l un des principaux int r ts de l activit 5 r side dans l obliga tion de chercher l unit pertinente pour r diger la r ponse 71 P RIODE OBJECTIFS Dans la sq 15 les l ves revoient les compl ments 100 Ces calculs sont importants pour structurer les 100 premiers nombres Ils aideront aussi les enfants utiliser le rep re 100 pour calculer des soustractions en avan ant comme 102 74 de 74 26 pour aller 100 et encore 2 c est 28 Dans le calcul d un compl ment 100 une erreur de 10 est fr quente Pour le compl ment de 74 100 par exemple elle consiste donner la r ponse 36 L enfant raisonne s par ment sur les dizaines le compl ment de 70 c est 30 et sur les unit s celui de 4 c est 6 L une des strat gies enseign es consiste anticiper qu avec 30 la somme des deux nombres 74 30 d passera it 100 que le nombre recherch est donc plus petit que 30 et se termine par 6 Dans la sq 16 on revoie les centimes Les activit s propos es dans cette s quence visent trois objectifs apprendre constituer une somme avec
6. lt mais en m langeant avec des cas d galit Ce type d exercice sera tr s utile dans le courant de l ann e pour traiter les changements d unit s En utilisant ces signes il est en effet facile de proposer aux l ves de comparer 4 cm et 40 mm 4 cm et 39 mm cf sq 21 par exemple B Activit d entretien estimation de longueurs Avant cette activit on peut demander aux enfants d es timer la longueur en cm de quelques petits objets b ton de craie ciseaux cl etc Pour cela on les invite se r f rer une longueur de 1 cm montr e entre deux doigts I est galement utile de demander d estimer la longueur de traits de 1 cm 2 cm 3 cm trac s au tableau En effet de nombreux enfants ont tendance se limiter l intuition du cm vu de pr s et s tonne ront de sa taille apparente lorsqu il est vu de loin 61 P RIODE OBJECTIFS Dans la sq 7 on consolide l apprentissage des nombres de 69 100 Du fait de l irr gu larit de la num ration orale ces nombres peuvent se r v ler encore difficiles pour certains l ves l issue du cycle 2 L enfant entend soixante et associe ce mot le chiffre 6 ce qui conduit une erreur dans le cas de soixante treize par exemple On s efforce de d gager une m thode pour viter ce type d erreur pour savoir comment s crit un nombre qui commence par soixante il faut savoir combien de groupes de 10 il contient 6 ou
7. qui a le m me sens que dizaine est plus claire et facilite la compr hension du mot dizaine De m me pour favoriser une bonne compr hension de la num ration on privil giera les d nominations g n rales groupes de 100 ou centaines groupes de 10 ou dizaines plut t que des termes comme valises et bo tes m me lorsqu on les compl te par de 100 ou de 10 S QUENCE 4 PACTIVIT S Soustractions 9 2 12 3 L activit commence sur ardoise Apr s chaque calcul la correction se fait en explicitant la strat gie de retraits successifs partir d un dessin au tableau des nombres comme Picbille cf s quence 3 Si les r sultats des soustractions du type 8 2 ne sont pas rapidement retrouv s si certains l ves comptent sur leurs doigts par exemple soit collectivement soit dans le cadre de l aide personnalis e l enseignant peut animer quelques s ances de simulation mentale de retraits que l enseignant r alise de mani re masqu e Il utilise cet effet des cartons sur lesquels figurent de 5 10 jetons dessin s comme Pichille c est dire avec un espace entre le 5 et le 6 le mat riel est t l chargeable sur le site japprendslesmaths fr Pour chaque calcul il y a deux phases celle de simulation et celle de v rification ou validation du r sultat La phase de simulation se d roule elle m me en deux temps le p
8. rim tre Adotar emaga On abue ete les anen O nt O Comparmnun de eus iwige pial lime p De premier ranr re eux giid le Gimme r or 4 D Ar cou wova GE ou arat onora Au ml De le namre Gt En a a Les signes exprimant l in galit gt et lt Calculs propos s oralement 1 Soustractions 2 Additiorrs Je d couvre D Observe et tu vas apprendre utiliser les signes gt plus grand que et lt plus petit que Le crocodile mange des poissons Il choisit toujours le plus grand nombre de poissons Que vais je manger A amp mn r 1A Que vais je manger jat E BE E pa a Eai 41 dg a gt gt amp amp ni q A amp G paji e Q A amp K amp s af 7 u g A 5 GEI A 7 4 10 12 4 9 4 amp x 4 amp f amp h amp g amp pa amp ai g amp G4 ai K g a A 4x P i K g 4 DEA 7 4 10 4 9 Recopie en pla ant le signe qui convient gt ou lt a 6 7 15 d 9 13 4 g 31 2446 L 5 7 10 b 14 4 10 e549 13 h 11 645 k 8 5 14 41 f 54 4547 i 17 8 24 66 58 8 a32 8 Se deviens performant Calcule et cris directement les r sultats en chiffres a treize neuf b vingt sept six c Quarante trois six e trente cing neuf d cinquante deux huit f soixante trois six chaque fois une seule mesure est possible Laguell
9. s Faut il barrer au d but ou la fin parce que c est la premi re fois qu au CE2 les l ves doivent s lectionner la strat gie la plus efficiente crits en lettres de la s quence 1 La lecture du J ai appris peut tre utile avant d aborder l activit 2 Les calculs propos s dans l activit 3 sont de m me nature que ceux de la s quence 5 mais les r sultats sont gt 70 Si des l ves n acc dent pas facilement au r sultat de ACTIVIT S S QUENCE soustractions comme 9 6 il est recommand de mener avec eux l activit suivante de simulation men tale d un retrait que l enseignant r alise de mani re Soustractions 9 2 12 3 masqu e Idem s quence 4 Simulation 1 temps Simulation 2e temps iti J ai pris un carton sur lequel Je cache 6 jetons Additions 73 6 73 9 o A On alterne les cas sans et avec cr ation d une nouvelle Imaginez ce que je vois je vois maintenant dizaine cf s quence 5 La validation se fait en dessinant au tableau des sch mas de bo tes et de jetons Les nombres apr s 69 sont inclus dans les cas num riques propos s 9 6 1 4 Soustractions l mentaires o l on retire un grand nombre Dans le cas d une soustraction du type 12 8 par exemple deux strat gies de calcul sont possibles Validation Premi re facon de calculer 12 8 en reculant Elle s effectue en basculant le carton et en
10. tes et des oc ap code ET CET aE aaas points dessin s comme Perrine pour les unit s isol es a vingt six on dit aussi b trente et un on dit aussi Activit s 1 et 2 avec le manuel c douze on dit aussi et les couvercles en carton du fichier d quarante cing on dit aussi Dans l activit 1 3 bo tes sont remplies et il y a 6 jetons isol s Les bo tes n tant pas ferm es les l ves vont devoir poser les couvercles C est seulement apr s que l enseignant demandera combien de jetons ont Pichille et Perrine ensemble Activit 3 sur le fichier page 1 On fait d abord interpr ter le trait de crayon qui a t amorc puis les enfants ach vent le travail commenc ER Picbille et Perrine vont ranger leurs jetons dans des bartes Termine de grouper les jetons par 10 puis dessine les bo tes et les jetons isol s et compl te Sur ton cahier trace des traits GH IJ KL et MN tels que PA Avant le rangement Apr s le rangement i b c GH mesure 10cm d IJ mesure 13cm KL mesure 16cm f MN mesure 20 cm m oe i a e eo Calcule dessine sur ton cahier si tu en as besoin Tu FE amp s a 12 4 ct 15 7 e 17 8 g 12 5 a a e b 9 2 d 10 4 ft 15 7 h 18 9 a b a r e r ce Les wrub s lobes sont nepr verttes comme D c Rapora que paaien On chiesi We groupement dans de ces des peu on angee 11 hd Put ge du mote dasna 1 v
11. 10 jetons qu elle contient Il est alors plus facile de comprendre que 130 par ex c est 13 groupes de 10 les 10 groupes qu on ne voit plus et les 3 qu on voit encore L criture chiffr e aide concilier ces deux points de vue dans 237 sans n gliger qu il y a 2 groupes de 100 not s par 2 on remarque que le nombre form par les deux premiers chiffres 23 indique lui le nombre de dizaines cf le J ai appris Sq 12 activit en haut de page les premi res dict es de nombres se font d ailleurs sous la forme 23 groupes de dix et 7 crivez puis Comment dit on ce nombre 66 Calcuis propos s oralmmunt Num ration d cimale 3 les nombres au del de 100 230 c est 23 groupes de 10 Soustactions O vais je barrer 2 de d couvre installe les roues de ton compteur Z Mais j essaie de n pas oublier et observe combien il y a de dizaines D s que j ai 10 groupes de 10 jetons Je le range dans une valise de 100 jetons et je ferme le couvercle Picbille a 99 jetons ajoute successivement un nouveau jeton et met jour son compteur D s qu il y 10 groupes de 10 jetons pose un couvercle de valise en carton comme Pichill Ce nombre s crit ll ll o1o191s d3 digues amp wni Sur Un Compteur comme NOUS Pour chaque ligne affiche le nombre sur ton compteur cris sur ton cahier le nombre comme nous et
12. 7 Il faut donc attendre les mots qui sont dits apr s soixante La m me m thode est utilis e pour distinguer les deux sortes de nombres qui commencent par quatre vingt ceux qui ont 8 groupes de 10 et ceux qui en ont 9 Dans la sq 8 les l ves revoient le calcul mental des soustractions l mentaires correspondant des cas o l on retire beau coup 13 9 par exemple Rappelons que dans le calcul mental de la soustraction les adultes instruits utilisent principalement deux strat gies adapt es deux sortes de valeurs num riques Pour calculer 103 98 par exemple l cart est petit le calcul le plus facile consiste avancer de 98 103 2 pour aller 100 et 3 pour aller 103 c est 5 On parle de calcul par compl ments succes sifs Si l cart est grand comme pour 103 7 le calcul le plus facile consiste retirer 7 en deux temps d abord 3 puis 4 On parle de calcul par retraits successifs ou en reculant Dans le cas des soustractions l mentaires cette derni re strat gie a t tudi e sq 3 la premi re strat gie le calcul par compl ments successifs est tudi e ici S QUENCE 7 ACTIVIT S Additions 43 6 43 9 On alterne les cas sans et avec cr ation d une nouvelle dizaine cf s quence 5 La validation se fait en dessi nant au tableau des sch mas de bo tes et de jetons Soustractions 9 2 12 3 Idem s quence 4 1 3 Les
13. 7 groupes de 10 les 6 de soixante et celui de dix c est pourquoi il s crit avec un 7 De m me pour soixante et onze les 6 groupes de soixante et celui de onze pour soixante douze etc On conclut qu il y a deux sortes de nombres qui com mencent par le mot soixante ceux qui ont 6 groupes de 10 et ceux qui en ont 7 comment peut on savoir s ils s crivent avec un 6 ou un 7 On proc de de fa on similaire pour les nombres apr s 89 Quand on arrive 100 on remarque que l criture chiffr e donne toujours le nombre de groupes de 10 100 On n h site pas continuer le jeu du furet en redescendant de 100 69 par exemple Activit s avec le manuel La premi re partie de l activit 1 est une reprise de quelques cas de l activit pr liminaire Si des l ves en ont besoin ils peuvent recourir la liste des nombres i ne laut pus chanthet Ydtie th qu en entiere mad de paur de QUEtion Cr e da pacar Se w Les soustractions l mentaires 7m mme f Soustractions 9 2 12 3 retirer un grand nombre 2 Additions 73 6 734 S QUENCES 8 de d couvre Pages 16 et 17 L cureuil compte 9 6 Picbille calcule 9 6 du manuel V rifie que l cureuil a 9 noisettes V rifie que Picbille a dessin 9 jetons et o t qu il en barr 6 qu il en a barr 6 Sar En s appuyant sur des sch mas tels que les pr c dents f g d meega a D les l ves doivent compr
14. L encore l ensei gnant demande de montrer des longueurs de 1 2 3 5 10 cm divers endroits de la r gle puis fait mesurer divers objets Ce sera aussi l occasion de faire remarquer et utiliser les rep res 5 10 15 etc On dira par exemple que le crayon de Lucie est long comme un peu plus de 15 cm qu il mesure un peu plus de 15 cm ou encore qu il mesure entre 15 et 16 cm Les l ves tracent le trait AB et ils le mesurent en pouces et en cm On constate alors qu il y a plus de cm ou moins de pouces dans une m me longueur et on interpr te ce ph nom ne le cm est plus petit il y a plus de cm Activit s 2 5 avec le manuel l activit 2 on fera observer l analogie de structure entre la r gle en carton gradu e en cm et le double d cim tre La superposition des deux instruments permet de com prendre que les cm sont repr sent s entre les traits les plus longs on peut faire expliciter que la longueur repr sent e entre deux traits courts sert affiner la mesure lorsqu une longueur n est pas un nombre exact de cm S QUENCES 2 3 Pages 10 et 11 du manuel elle s appelle le mm L encore on demandera de mon du double d cim tre et de mesurer divers objets Remarque Nous recommandons aux enseignants de ne pas utili ser le mot segment mais l expression trait droit En effet ce mot d signe une notion math matique qui est encore hors de port e de beaucoup d
15. Les l ves d cou vrent le tableau avec des cases rep r es par des lettres Afin que tous les l ves S approprient bien sa structure l enseignant peut le reproduire sur le tableau de la classe en faisant figurer les lettres en haut gauche des cases S QUENCE 14 Pages 24 et 25 du manuel il n est pas n cessaire de reproduire les points On peut galement utiliser une photocopie agrandie Qu est ce qui est dessin sur votre livre dans la case avec la lettre C 3 groupes de 5 points Dans la caseB 2 groupes de 5 points Dans la case 1 groupe de 5 points Dans la case D 4 groupes de 5 points Dans la case G 2 groupes de 10 points Dans la case L 2 groupes de 15 points Dans la case Q 2 groupes de 25 points On remarquera d une part qu il est pr f rable de ne pas commencer par la premi re ligne parce qu il n est gu re naturel de parler d un groupe et d autre part qu il convient de comprendre 1 Qu il y a la colonne des groupes de 5 celle des groupes de 10 2 Que dans une m me ligne le nombre de groupes est constant On s assure de la compr hension des l ves en les interrogeant sur la lettre de la case o figurent n groupes de p points ou n fois p points on peut traiter quelques cas avec r ponse sur ardoise en alternant les fa ons de poser le probl me L enseignant demande alors aux l ves d crire au crayon noir dans les diff rentes cases le nombre total de po
16. Y figure un tableau avec des groupes de 5 10 15 o 25 points organis s en colonnes les groupes de 5 sont dans la 1 colonne ceux de 10 dans la suivante etc Les l ves s en servent pour s entra ner le remplir d o la n cessit de le placer dans une pochette transparente et d utiliser une feutre effa able Mais m me lorsque le tableau n est pas rempli il aide retrouver le nombre total de points dans une case Les l ves peuvent l utiliser ainsi e Un 2 carton qui doit tre plac dans une pochette transparente Imprim sur les deux faces Au recto des files de bo tes de Picbille sch matis es permettent de repr senter les nombres de 10 69 en choisissant la file correspondant aux dizaines et en dessinant les unit s au feutre effa able Au verso d autres files de bo tes de Pichille permettent de repr senter les nombres de 59 109 Ces cartons servent pour calculer des diff rences lors de le ons sq 19 et 20 notamment et lors des activit s de calcul r fl chi de haut de page partir de la sq 20 e Un 3 carton qui doit tre plac dans une pochette transparente lui aussi imprim sur les deux faces Sur une face on trouve les tables de multiplication de 2 10 compl tes fond mauve Chacune est organis e en colonne en deux groupes de 5 lignes de n fois 1 n fois 5 sur les 5 premi res lignes et de n fois 6 n fois 10 sur les 5 suivantes Les lignes c
17. avant de d couvrir ou avant de se rappeler comment on r sout ceux qui n cessitent l usage de la propri t conceptuelle nombre total d objets dans 50 paquets de 3 objets Concernant la multi plication donc il faut commencer par travailler les actions d ajouts r p t s et le langage quotidien qui permet d en parler C est pourquoi les activit s de groupements et les diff rentes fa ons de s exprimer pour d crire ce type d actions sont reprises ici en d but de CE2 Il faut savoir que 10 environ des l ves entrant au CE2 ne savent pas r soudre un probl me o l on demande combien il y a de g teaux en tout dans 3 paquets de 10 g teaux Comment peut on esp rer que ces l ves comprennent la multi plication Comme ce type d activit a d j t propos au CE1 une nouveaut est introduite afin d viter la simple r p tition les groupements de 15 et de 25 Dans cette s quence l enseignant s exprime en disant tant t 4 groupes de 15 tant t 4 fois 15 La signification du mot fois est rap pel e 4 fois 15 c est 1 fois 2 fois 3 fois 4 fois 15 en pointant les groupes corres pondants Le choix de favoriser l usage du mot groupe s explique du fait que les quipes d enfants les bouquets de fleurs les paquets de g teaux sont des cas particuliers de groupes Ce que les enfants apprennent en 70 utilisant le mot groupe est ainsi plus faci lement disponible dans chacun de ces cas pa
18. cinquante quatre trente huit cas avec retenue La premi re addition est crite au tableau et Fichier d activit s page 2 de deviens performant Combien de jetons en tout Combien de dizaines en tout nonc e oralement On fait expliciter la strat gie ze DES pE d ajouts successifs en se ramenant ce qu on sait d j 3 baspa i faire Par exemple cinquante quatre trente deux an nn mi z c est presque cinquante quatre trente l criture b CS ER TE 4 EE Car de deux est masqu e avec la main sauf qu il y a deux en plus la main est lev e On recommence en donnant cette fois les r sultats successifs l criture de Faut il barrer au d but ou la fin Si tu n es pas s r e dessine sur ton cahier 16 9 c 15 2 e 12 3 b 13 06 ETR Ta jg deux est masqu e avec la main cinquante quatre trente c est quatre vingt quatre la main est rc Chair ter 7 lev e et encore deux quatre vingt six Le proc d nds RS Fai utilis dans le manuel celui o l on indique avec des AS 4 pe 3 pars ee 4 14 traits ce qui est d compos est alors introduit au cE TA Pag tableau On peut valider cette proc dure en refaisant ac ee UE 8 sur le dessin de nombres comme Picbille ce qui vient Ex en E d tre fait avec l criture des nombres ajouts successifs _ Quel est le p rim tre de cette figure es des nombres tren
19. d tablir des ponts entre elles L encore on se gardera de trop valoriser l emploi des proc dures les plus labor es et notamment le fait d avoir trouv la bonne op ration Quelle valuation propos de l valuation des travaux des l ves nous recommandons d appr cier tout aussi positivement une r solution par un sch ma qu une autre o l l ve a utilis une op ration Il est trop t t ce niveau de la scolarit pour tre normatif quant aux proc dures de r solution 53 P RIODE OBJECTIFS Beaucoup d l ves jusqu au CE1 n ont utilis que des fichiers sur lesquels ils pouvaient crire Un 1 r objectif est donc de les amener comprendre les fonctions des outils qu ils vont utiliser au CE2 en plus de leur cahier de math matiques leur manuel d s la sq 1 le mat riel contenu dans le fichier d activit s d s la sq 1 le livre et leur fichier d activit s d s la sq 2 Les l ves doivent notamment s approprier le syst me d indexation des activit s qui le plus souvent repose sur la juxtaposition d un num ro celui de l activit et d une lettre minuscule Dans les activit s 1 et 2 les l ves qui n ont pas utilis J apprends les maths au cycle 2 d cou vrent la structure d un mat riel la bo te de Pichille qui sera utilis tout au long de l ann e pour faciliter l apprentissage du calcul et de la num ration d cimale Cette bo te est form e de 2 comparti
20. de D et tir Es Te Si oi la s fa on assez superficielle Par exemple certains peuvent t remarquer qu apr s avoir not le nombre de jetons Cakule Si tu le p ux cris direct ment le r sultat 280 il suffit de r crire les deux premiers chiffres 28 six cent trente deux quatorze trois cent quarante et un vingt sent pour donner le nombre de groupes de 10 En r revanche la contre suggestion oblige les l ves ima RAR AT E BR MR mL giner les groupes de 10 cach s dans les centaines N i 4 j Elle dispense ainsi de s acharner sans certitude d une vraie compr hension sur la distinction verbale subtile Pr E A EUR RREA PEN entre chiffre et nombre de groupes de 10 t d eux cent seize quarant e cinq cent quatre vinat tr ize quinze L 1 T ACTIVIT S S QUENCE 13 En 2 les l ves sont guid s parce qu on leur indique le nombre qu il faut d composer en 3 les l ves qui le Additions 80 60 83 60 peuvent sont invit s donner directement le r sultat Les calculs propos s sont crits sous forme litt rale au et donc effectuer de mani re mentale les ajouts tableau La r ponse est donn e sous forme chiffr e successifs 69 Calculs propos es oralement 1 Additions 80 60 83 60 2 Dic es de nombres Groupement par 5 10 15 et 25 unit s vari es cm et euros ACC g P RIODE LD Observe le tableau Dans quelle case y a t il 5 groupes d
21. ex cutant le retrait sous les yeux des l ves Deuxi me fa on de calculer 12 8 en avan ant ee 63 P RIODE L enseignant trouvera au d but du Guide p dagogique des indications g n rales sur l animation des ARP S QUENCE 9 ACTIVIT S Dict e de nombres Dict e de nombres compris entre 60 et 100 Soustractions 9 6 12 8 L activit commence sur ardoise Apr s chaque calcul la correction se fait en explicitant la strat gie o l on barre les premiers jetons en s aidant d un dessin au tableau des nombres comme Pichille cf s quence 3 Rappelons que si les r sultats des soustractions du type 9 6 ne sont pas rapidement retrouv s si cer tains l ves comptent sur leurs doigts par exemple l enseignant peut animer l activit de simulation mentale d un retrait que l enseignant r alise de mani re masqu e d crite p 63 Cela peut se faire soit collectivement soit dans le cadre de l aide personnalis e 1 Apprendre se repr senter une situation et la sch matiser pour r soudre un probl me Activit collective pr liminaire d terminer la question d un nonc Une fa on d apprendre aux l ves se repr senter une situation susceptible de conduire un probl me arithm tique consiste leur donner l nonc sans la question et leur demander de s interroger sur ce qu il est possible de chercher Ainsi alors que le manuel est ferm
22. l enseignant crit au tableau le d but de l nonc du cadre 1 Mme Maurois ach te 4 bo tes de 12 crayons Il invite les enfants d terminer individuellement ce qu on peut chercher Il ne faut pas s tonner que certains l ves proposent de chercher combien Mme Maurois a d pens par exemple C est presque assu r ment le signe que cette activit est nouvelle pour eux et c est progressivement qu ils en d couvriront la r gle du jeu les questions acceptables sont celles auxquelles on peut r pondre de mani re assur e Face une telle question l enseignant demande si on peut r pondre partir de ce qui est donn et pr cise ce qu est une bonne question Quand la question portant sur le nombre de crayons achet s merge elle est crite au tableau l ensei gnant demande l encore s il est possible de r pondre et il laisse un temps de recherche individuel avant d changer sur les diff rentes valeurs num riques trou v es et les diff rentes proc dures utilis es Le temps accord la confrontation des diff rentes proc dures avant d ouvrir le manuel d pendra de la richesse des propositions des l ves l un d entre eux par exemple a t il dessin des collections organis es 64 Calculs propos s oralement t Dict e de nombres 2 Sousrractions 4 6 12 4 AR Atelier de r solution de probl mes P Gui a r ussi Q Probl me Mme Maurois ach te 4 bo tes de 12 c
23. les centimes Observation analyse et lecture des pi ces L activit commence directement partir du manuel On observe les pi ces de 1 2 5 10 20 et 50 centimes qui y sont dessin es On fait observer que ces pi ces sont semblables aux vraies pi ces en m tal D embl e l ensei gnant nonce que le mot cent doit se lire centime u centime L enseignant fait remarquer que la valeur augmente avec la taille I fait enfin formuler que chaque pi ce vaut moins de 1 par exemple sur la pi ce de 50 centimes le nombre qui est crit est grand mais c est moins d argent que 1 1 a vaut pareil que 2 pi ces de 50 centimes 1 c est gal 100 centimes Activit 1 100 centimes c est 1 et 2 30 c est 23 pi ces de 10 c l enseignant demande aux l ves de chercher diff rentes fa ons de payer un objet qui co te 1 sans utiliser la pi ce de 1 Il ne s agit pas de chercher toutes les d compositions possibles mais d en trouver quelques unes qu on recensera au tableau on peut utiliser c pour centimes 100 pi ces de 1c 2 pi ces de 50 c ou 50c 50 c 1 pi ce de 50c 2 pi ces de 20 c et encore 1 pi ce de 10 c etc Les l ves r solvent ensuite le probl me propos y a t il assez d argent pour acheter le journal C est la premi re fois que certains l ves rencontrent l criture virgule la discussion permet de d gager qu en n gli gean
24. nombres entre 69 et 100 Activit pr liminaire L enseignant organise un jeu du furet o l on parcourt la suite des nombres de 1 en 1 partir de 57 par ex il interroge un enfant qui doit dire le nombre suivant cinquante huit puis un autre qui doit dire le suivant etc Jusqu cent Chacun des l ves doit repr senter sur son ardoise chaque nombre successif avec le mat riel de num ration et crire le nombre correspondant en chiffres Pour la validation en se faisant guider par les 62 Calculs propos s oralement 1 Additions 44 6 43 9 2 Soustractions 2 12 3 Num ration d cimale 2 les nombres jusqu 100 ve d couvre Nina a repr sent le nombre soixante trois comme Picbille et elle a crit ce nombre en lettres et en chiffres a M U a soxante trois D ou DCR LE L soit 6 groupes de 10 et quelque chose sait 7 groupes de 10 et quelque chose Cela d pend de ce qu on entend apr s soixante Quand un nombre commence par quatre vingt c est soit 8 groupes de 10 et quelque chose soit 9 groupes de 10 et quelque chose Cela d pend de ce qu on entend apr s quatre vingt cris ces nombres en chiffres sur ton cahier soixante et onze c gquatre vingt six b soixante quinze d quatre vingt neuf Calcule et cris directement les r sultats en chiffres soixante trois huit b soixante seize huit t sept soi
25. retir s il en restera 43 L enseignant crit alors la soustraction 32 8 au tableau et il dit aux l ves Gr ce au carton on peut calculer cette soustraction sans avoir besoin de dessiner 3 bo tes Comment faut il faire Il est vraisemblable que des l ves diront que ce n est pas possible parce que le nombre 32 ne figure nulle part sur le carton Le mode d emploi du carton est alors explicit on s lectionne la ligne sur laquelle il y a 3 bo tes align es on compl te en dessinant 2 points droite des bo tes et on op re par retraits successifs sovenes M9 20 Pages 30 et 31 du manuel Activit partir du manuel En haut de la page les l ves reconnaissent le carton dont ils disposent L o a utilis ce carton pour calculer 32 8 Les premiers calculs sont ensuite effectu s individuellement puis suivis d une correction collective avant que les l ves continuent de mani re autonome Remarques 1 Cette activit permet de continuer enseigner les soustractions l mentaires 16 7 14 8 etc 2 Les cas du type 30 6 40 8 50 7 ont d une part la propri t d tre plus faciles que les autres et d autre part celle de constituer une sorte de pr requis la r ussite de calculs tels que 32 6 41 8 53 7 AU cas o les premiers calculs seraient massivement chou s par certains l ves il conviendrait de travailler avec eux ce type de soustractions de fa on sp ci
26. 100 Cependant une erreur assez fr quente consiste taper 78 pour chercher le compl ment de 32 100 l l ve raisonne s par ment sur les dizaines et les Souitr ctions rdim 44 11 Q Niu vole Le rat e aiaa vomi kant amp coml les d abord Lo branmarm l a Et awo a r QUA AGUN vingt Les UM piopobt Aat SOIT bat der CN Mei au cent 70 de etre het LEE e t 2 pute ait de trouver It tie der unter L euro 47 pi ces de 10 centimes Tu c est 470 centimes ou 4 70 EIA 2 Groupes de 5 10 15et 25 Je d couvre Observe ces pi ces Ce sont des centimes d euro e 5 centimes centime 2 centimes 10 centimes 20 centimes 50 centimes Quand on a 100 centimes on a 1 quand on a 200 centimes on a 2 quand Y a t il assez d argent pour acheter ce journal 2 30 Combien faut il de pi ces de 10 centimes pour acheter ce journal 10 10 QU 10 UQ CN 10 10 10 10 W Qu exprime le nombre 245 Pourquoi crit on un z ro avant la virgule ou avant cris les r ponses de deux fa ons possibles comme dans l exemple x C est a 432 centimes c est 4 52 ou 4 52 b 68 centimes c est o c 104 centimes c est o n d 97 centimes c est ou cris la r ponse C est a 2 80 c est centimes d 5 07 c est centimes b 0 47 c est centimes e 8 65 c est centimes c 0 59 c est centime
27. Cette 1re ligne correspond aux nombres de 1 10 crits en chiffres e Sur la 2 ligne on voit les critures des nombres de onze vingt mais les nombres qui correspon dent 17 18 et 19 ne sont pas crits Pourquoi On fait formuler que ces trois nombres s crivent avec dix qui est donn en haut de la colonne de droite et les nombres sept huit et neuf qui sont crits dans les cases juste au dessus des cases vides e Pourquoi les nombres des lignes suivantes ne sont ils pas crits Que devrait on crire sur la 1 tiquette de chaque ligne Dispose t on des mots n cessaires Et sur la suivante Et sur l avant derni re On prend conscience qu avec les tiquettes dix vingt trente etc de la derni re colonne sur fond violet et celles de la 1 e ligne sur fond bleu fonc on a tous les mots n cessaires Les l ves poursuivent individuel lement sur le manuel 55 P RIODE OBJECTIFS Au d but du CE2 certains l ves ont encore besoin d approfondir leur compr hension de la mesure en cm C est pourquoi dans la s quence 2 on fait d abord utiliser deux r gles en carton qui se trouvent au milieu du fichier La premi re r gle est gradu e en pouces Les l ves comprennent alors facilement que mesurer une longueur en pouces revient comparer cette longueur avec celle de plu sieurs pouces qu on a report s ou mis bout bout Ils comp
28. GUIDE P DAGOGIQUE R mi Brissiaud Chaque double page de ce guide correspond Pierre Clerc une double page du manuel de l l ve Fran ois Leli vre Andr Ouzoulias Ce guide p dagogique comporte d une part un ensemble d activit s pr liminaires celles qui figurent dans le manuel o dans le fichier d ac tivit des l ves il d crit d autre part une fa on d animer les activit s qui sont propos es dans ce manuel et ce fichier Dans plusieurs pages de ce guide on trouve galement des activit s compl mentaires que l en seignant pourra utiliser pour des entra nements des prolongements ou des appro fondissements Dans chaque double page les objectifs princi paux sont rappel s et pr cis s dans la rubrique Objectifs On trouvera dans les 4 pages suivantes une pr sentation du mat riel pour J apprends les maths CE2 des conseils pour l animation des Ateliers de R solution de Probl mes ARP la fin de ce guide des pages de s quences bilans utilisables la place de celles du manuel et des planches photocopiables pour des activit s compl mentaires N B Le guide p dagogique de m me que le manuel est organis en 5 p riodes Celles ci constituent des unit s p dagogiques voir ci dessous qui sont sans rapport avec les p riodes d limit es par les cong s scolaires P riodes G om trie et mesure Pages 8 49 Nombres et calcul _ Addition mentale addition en colon
29. La comparaison des deux proc dures permet d expliciter que dans un cas on calcule en reculant sur la suite des nombres et dans l autre en avan ant On obtient le m me r sultat mais quand on retire Un grand nombre on a plut t int r t calculer en avan ant On a int r t calculer en avan ant d s que le nombre retirer n est pas tr s petit et est diff rent de 10 20 17
30. Probl me tapes il faut effectuer deux addi tions r it r es ou deux multiplications puis faire la somme des deux r sultats 3 Addition r it r e a paquets de b objets Pro bl me du m me type que celui de l activit 1 4 Probl me de quotition combien de fois b est compris dans a sous la forme combien de billets de 5 pour faire 40 5 Somme de 3 nombres l nonc comporte des don n es inutiles nombre de cartouches et d enveloppes Calculs propos s oralement l Additions 43 6 73 9 2 Soustractions 4 6 12 44 S QUENCES 9 10 Pages 18 et 19 du manuel Quelles questions cris une ou plusieurs questions pour ce probl me R ponds ces questions sur ton cahier tu peux calculer ou faire des sch mas Manon est chez le boulanger Elle ach te 3 paquets de 12 bonbons Chaque paquet co te 50 centimes Traitement de l information 2 Dans une classe il y a 24 l ves Le maitre leur demande de s organiser de diff rentes fa ons 2 et 3 Diff rents exemples de groupes Remarque pr liminaire Pour r soudre des probl mes de multiplication les l ves doivent comprendre que des probl mes dont l nonc parle de 8 paquets de 12 g teaux 8 quipes de 12 joueurs 8 piles de 12 cahiers sont similaires car tous ces nonc s sont des cas particuliers de 8 groupes de 12 unit s C est ce qui est vis ici on veut que les l ves comprenn
31. aantt loginni pas p res les nanira w comt Anno a 2 ACTIVIT S or 1 La bo te de Picbille et les nombres comme Perrine Si les l ves connaissent d j la bo te de Pichille et les nombres comme Perrine la s quence peut commencer directement sur le livre L activit pr liminaire d crite ci apr s est plut t destin e des classes dont les l ves ou une partie significative d entre eux d couvriraient ces modes de figuration au CE2 Dans ce dernier cas la s quence peut d border un peu de l horaire moyen d une s quence quotidienne de math matiques Activit s pr liminaires Il s agit de consolider la structuration des premiers nombres en utilisant d une part les rep res 5 et 10 et d autre part en distinguant les nombres pairs et impairs 1 L enseignant montre tr s bri vement des doigts de sorte que les l ves n ont pas le temps de les compter Pour 7 par exemple il l ve les 5 doigts de sa main droite ainsi pour les l ves le groupement de 5 se trouve sur leur gauche et le pouce et l index de sa main gauche Les l ves crivent ce nombre sur leur ardoise Au dessus de 5 on fait justifier avec la d composition 5 n 2 L enseignant utilise maintenant une bo te de Pichille et des jetons Il en fait d abord d crire la structure et fait formuler la r gle de remplissage chaque compartiment comporte 5 cases et est muni d un couvercle on remplit
32. ans la question n 2 et le mot fauves dans la question n 4 les mots quilibriste et fil de ferriste qui figurent sur le programme seront peut tre d couverts cette occasion Tous ces mots ou expressions pourront videmment donner lieu une explicitation collective 75 P RIODE OBJECTIFS Apr s avoir revu dans les s quences 3 et 8 le calcul mental des soustractions l mentaires celles qui sont en jeu dans la technique en colonnes 13 4 13 8 etc on revoit dans les s quences 19 et 20 le calcul mental des soustractions sur les 100 premiers nombres Rappelons que les strat gies de calcul mental efficientes sont tr s diff rentes de celle qui consiste poser dans sa t te la soustrac tion en colonnes et il est important de les enseigner avant d enseigner la technique en colonnes sinon certains l ves privil gient celle ci et n acc dent pas au calcul mental Dans la s quence 19 les soustractions abord es du type 32 8 se calculent toutes en reculant sur la suite des nombres contrairement aux soustractions du type 42 39 qui se cal culent par compl ment c est dire en avan ant sur la suite des nombres 39 il faut 1 pour aller 40 et encore 2 pour aller 42 Les cas envisag s pour que la strat gie de calcul en reculant soit privil gi e sont ceux o le nombre retir est toujours 10 Pour autant il n y a pas qu une fa on de cal culer m
33. ao A ares De ae 7 Latin ap tit eit WARS 5 A Cart Erin y j cul Souitt chot 06 67 6 Wen A oaa de w Lion de Durs de bote TU cpu Qu le orure bye je ue aa Tu DES COMMENT LIN e CCI En Dia Opm Yh LOUE a u en ho 0 pin Vale Ct de on lors bre pay LL tee rt 31 bonnet Le A eT put rende ve Len tnt Lo Avec Proram 2 1 et 2 Utiliser une file de bo tes pour calculer des soustractions L outil utilis se trouve au milieu du fichier Le carton doit tre mis dans une pochette transparente bien lisse parce que les l ves vont crire dessus avec un feutre effa able il est n cessaire de pr parer ce mat riel individuel avant le d but de la s quence Au recto du carton il y a 6 files ce recto sera donc utilis pour calculer des soustractions Jusqu 69 n Au verso le dessin des bo tes est plus petit le trac est donc moins pr cis mais il permet de cal culer des soustractions jusqu 106 n environ Activit pr liminaire Le manuel est ferm et les l ves disposent de leur carton de files de bo tes L enseignant crit la soustrac tion 50 7 au tableau et il dit aux l ves Gr ce au carton on peut calculer cette soustraction sans avoir besoin de dessiner 5 bo tes Comment faut il faire On s lectionne la ligne sur laquelle il y a 5 bo tes on y crit la soustraction 50 7 et on barre une zone corres pondant 7 jetons dans la derni re bo te ces jetons tant
34. aque fois les l ves sont conduits poser un couvercle en carton pour simuler le rangement de 10 groupes de 10 jetons dans une valise de 100 jetons les couvercles sont au milieu du fichier crire le nombre correspondant et formuler la d com position en groupes de 10 et unit s ou dizaines et unit s Mais nous conseillons de parcourir des segments plus longs par exemple de 93 141 puis de 196 231 et d utiliser le manuel aux seuls moments propices lorsqu on s int resse aux nombres qui y sont figur s Ce parcours continu peut se r aliser ainsi on anime un jeu du furet partir de 93 voir descrip tion s quence 7 ce qui conduit engendrer la suite des formes orales des nombres mP Ps maai le am Fige m oyma T gt r un Gaa a Let MON da pa aM de MN k rue Mets jour ton compteur pose Mets jour ton D IUT i eg couvercle s et continue Comme nous Comme Picbille Il d E g i Ill a Ill W H Mets jour ton compteur pose les couvercles et continue Comme nous Comme Picbille ji TI I Un NE Ui b BEBE Il MAA UN UN EI AE HU A le couvercle et continue Comme nous Comme Picbille TANT L AN UUAA A HN ji j e e J ai appris 238 c est 2 centaines 3 dizaines et 8 unit s 238 c est aussi 23 dizaines et 8 unit s 2 3 8 Ex a 5 Picbille
35. asse seses qu elles ont partie li e avec l existence m me e e ss sos see ccecce ss086 de ces op rations arithm tiques les hommes save 2 2 sse es vesse seose ont invent la multiplication parce qu il tait DARNE DE LEE ss s sss ses sssr Seose important que les g n rations suivantes 5 de vo ce sachent que pour d terminer le nombre total n F RE d objets dans 50 paquets de 3 objets 3 3 3 3 on peut calculer comme s il s agissait de chercher le nombre total d objets dans 3 paquets de 50 objets 50 50 50 Mais une autre id e force de cette collection est qu il convient de s assurer que tous les Que peux tu dire des nombres de la premi re colonne Et de ceux de la deuxi me Imagine qu on prolonge le tableau vers le bas avec 6 groupes 7 groupes 13 groupes Saurais tu dire combien il y a de points dans 13 groupes de 10 points Et 24 fois 10 points Ademions 90 60 83 60 iO Le pge eve ma ra que dans La y D den de meme Van aur La maat de sem operamens Mass l une Wie Meg 72 a 1e ONCE de L ART Mn MEN OU cie a dm mont let Ant epath E Et Le a a amp Late 1 Cite t O aa dir La 2 gloan O S A 7 f n NS et ve Dat We O a e mt LU Ukt es de nomb et gt m dy N d Da 24 Jea 3 fs 4 fous 25 pt paman bint ae armes c Cia La duian Sn Prost ln et alie 4 lon JS Font lim l ves savent r soudre les probl mes les plus simples nombre total d objets dans 3 paquets de 50 objets
36. aus meus patr de s guage de 10s plait pede s bte cam lu des paqarts Lin bilet Ap 10 Le m me yow gue 20 pare de Gi Cols foraine de G n tatu dei lopti t t eus utteroioun t de WE poou de TE Four Me les rhui SAk dt a QU en Ont dean me L equat wugu 4 Deure 26 serve de l anede lesg _ Il ya jerona ll Ua groupes cles i0 jetons 1 6 Num ration d cimale Activit s pr liminaires On installe ou on revoit un mode de figuration des nombres gt 10 les nombres comme Picbille et Perrine On peut alors figurer ais ment de grands nombres 87 jetons par exemple seront organis s en 8 groupes de 10 jetons rang s dans 8 bo tes et 7 jetons isol s On conduit l activit suivante avec le mat riel bo tes de Picbille L enseignant a d pos en vrac sur une table un tas de jetons 59 par exemple Les l ves doivent commander le nombre de bo tes n cessaires de sorte que toutes les bo tes demand es seront finalement remplies et ferm es mais sans compter pr alablement le nombre total de jetons S il y a des jetons qu on ne peut pas grouper par 10 on ne les mettra pas dans une bo te Il demande deux ou trois l ves de s occuper de cette commande ils doivent se mettre d accord sur le nombre de bo tes Les autres l ves les observent Finalement il y a 5 groupes de 10 jetons et il faut donc 5 bo tes 9 jetons n ont pas pu tre group s ls resteront isol s On d termine alors le nombre de
37. bien de jetons en tout Combien de dizaines en tout EEn ME m e i ae si MN ES Ci l AC EN Adanen ie 26 219 e 62 de cabu ext grepoe seu hume etre lo daane supahene pur tite ka v tiaahion w lad aves Les arilar Jh meme EnA LA ut 13 S QUENCE 19 ACTIVIT S Soustractions O vais je barrer Idem s quence 11 Additions 142 26 219 52 Le calcul est propos sous forme litt rale cent qua rante deux vingt six La v rification se fait avec les critures chiffr es en utilisant le proc d de la sq 13 1 3 Les compl ments 100 Activit pr liminaire avec des calculettes Cette activit aidera les l ves d couvrir et utiliser la strat gie d crite dans la rubrique Objectifs l enseignant a crit au tableau des additions trou du type 32 100 Dans l id al chaque l ve dispose d une calculette Il doit l utiliser pour trouver le compl ment 100 il tape par exemple 34 puis le nombre dont il pense qu il permet d obtenir 100 puis Sion ne dispose que d une calculette pour deux l ves chaque l ve fait un calcul sur deux On peut pr lablement aider la compr hension de cette t che en demandant des compl ments du type 60 100 Pour calculer un compl ment tel que 32 100 il est videmment possible de compl ter d abord la dizaine sup rieure il faut 8 pour aller 40 puis la centaine il faut 60 pour aller
38. bo te et demande combien de cases sont vides les l ves crivent ce nombre sur leur ardoise Pour la v rification il lui suffit d incliner la bo te vers les l ves 60 cf illustration Il poursuit de la m me fa on dans l ordre d croissant jusqu O Puis l enseignant propose divers cas dans le d sordre Remarque comment disposer les jetons Pour que les cases vides soient droite des l ves comme sur le livre l enseignant a d lui les remplir l inverse de l habitude c est dire de sa droite vers sa gauche comme on le voit sur l illustration Activit s 2 et 3 avec le manuel Les l ves travaillent individuellement on les invite compl ter d abord l galit en voquant le sc nario pr c dent puis dessiner les jetons qui repr sentent le compl ment dans le chariot Les cas o le nombre de jetons rang s dans la bo te est lt 5 se remarquent au fait que les deux couvercles sont ouverts Pour aider les l ves dans ces cas plus difficiles on peut questionner ainsi Combien de cases sont vides dans le premier compartiment Et dans le second 4 critures litt rales des nombres Il s agit d amener les l ves comprendre la structure de la liste de r f rence et pouvoir s en servir pour lire des nombres en cas de difficult On s int resse d abord aux nombres crits en lettres sur le livre e Sur la 1 ligne sont rang s les nombres de un dix
39. comme Picbille ee QU Jai appris ED Continue afficher les nombres sur ton compteur pose le couvercle et r ponds ME ce AU JE comme nous tomme Pichille Imagine les sept nombres suivants 108 c est 1 centaine et 8 unit s isol es 108 c est aussi 10 dizaines et 8 unit s isol es Pichille ne voit plus ses groupes de 10 mais avec les chiffres on continue les voir 105 dizaines unit s Comme Picbille MM MM MM MM FOSU a VON rod Lg met Am u lon soie braves et Gui ice 9 09 ce girde de Le pren an r l umem Comme Picbille Comme nous Comme Picbille 1e dh piton A Jui ahaha a aia shit Ge nae G OAD COMES S QUENCE 11 ACTIVIT S Soustractions O vais je barrer On propose des cas m lang s de soustractions qui se calculent tant t par retraits successifs tant t par com pl ments successifs Pour chaque calcul l enseignant crit la soustraction au tableau et demande Vais je barrer les jetons au d but ou la fin La validation se fait en dessinant un sch ma des jetons dessin s comme Picbille On fera remarquer que parfois les deux strat gies sont galement appropri es par exemple pour 12 6 15 7 14 8 18 9 etc 1 6 230 c est 23 groupes de 10 Sur le manuel on parcourt quelques segments de la suite des nombres 99 100 101 puis 109 110 111 puis 119 120 121 etc ch
40. ct e Les nombres sont dits de mani re habituelle puis Combien de dizaines en tout celles qu on voit et celles qu on ne voit pas 1 3 Quatre vingts soixante Activit pr liminaire L enseignant annonce le programme de travail de cette s quence et de la suivante Vous allez apprendre calculer mentalement des additions de nombres 2 chiffres aujourd hui on va en faire des faciles demain des plus difficiles 68 Calculs propos s pralemani Additions mentales somme de dizaines Dict es de nombres Je d couvre Picbille doit calculer quatre vingts soixante L o l aide NY 80 60 14 dizaines 14 dizaines c est quatre vingts soixante quatre vingt dix vingt b quarante quatre vingts c soixante dix soixante Calcule fais attention sur la 2 ligne le 1 nombre des unit s isol es soixante soixante t vingt soixante b soixante trois soixante d vingt sept soixante de deviens performant Combien de jetons en tout Combien de dizaines en tout VER Hi i D 1 1 hu Recopie ce tableau puis compl te le pr tn Fun d rech Ar ton Gent rer dt ert LA nor Contes e 1 rovrtre 10 O 6 Mie Bi Le T Gtia Les rotin dat Ci O faite aD QUI Cote de aa ee o CN Lu Le 2 Biia tt Eng rein Quihan VEUT er Gti Ou tait ren VEUT Cdt propret e l dames Cr LA Il s agit d abord de mobiliser sur d
41. des pi ces libell es en centimes interpr ter les prix affich s sous les deux formes usuelles 1 45 ou 1 45 en compre nant que le nombre de centimes est repr sent apr s celui des euros soit droite d une virgule soit apr s le sigle on met l accent sur les critures qui comportent un ou deux z ros comme 1 09 et 0 08 tendre au cas des pi ces de 10 centimes les connaissances relatives au groupement par 10 Il s agit plus pr cis ment de s appro prier les relations du type 13 pi ces de 10 centimes c est 130 centimes ou 1 30 ou encore 1 30 Il est important de remarquer que la pr sence d une virgule dans l un des deux principaux modes conventionnels d criture d un prix 4 35 par exemple n implique nullement que les l ves comprennent ces critures comme tant celles de nombres d cimaux il est essentiel de ne pas confondre les nombres virgule avec des nombres d cimaux Pour pouvoir consid rer qu une personne traite un nombre virgule comme tant un nombre d cimal il faut videm ment que cette personne sache que le chiffre imm diatement droite de la virgule est celui des dixi mes C est loin d tre le cas avec une criture comme 4 35 Qui consi d re que le chiffre 3 y repr sente des dixi mes ou des d cimes Pour com prendre une criture virgule comme 4 35 il suffit de consid rer la virgule comme un moyen permettant de re
42. e a Un stylo b Un b ton de colle c Une pile d Un taille crayon r Scm E cm 5 cm 2 cm 15cm 8cm f 10cm E 5em 25 cm Qui Lounrartons deo x Lit Mt D L loutre Be amp De 7 400 O a IMdn elh a don y Pet JUL NIQUE CO Dee Lou On Mal em e pki c L Gaam e 2217 Que l ritat n ERES ESES TE 16 cm 20 cm 8 cm On t o Fimhginer que lei ugnies pt jont iima ia gueule dun crocodile ouverte vert de piin Giant mamine pins raconter Onemnation conventionnelle de ie yore r alise de mani re masqu e Cette activit d crite ci apr s est selon les besoins propos e collectivement ou dans le cadre de l aide personnalis e Pour chaque calcul il y a 2 phases celle de simulation et celle de v rification ou validation du r sultat La phase de simulation se d roule elle m me en deux temps L exemple propos est celui du calcul de 9 6 Simulation 1e temps Il y a 9 jetons dans la bo te et j ai 6 jetons dans la main Combien y a t il de cases vides Les l ves ne voient ni l int rieur de la bo te ni les 6 jetons car les doigts tant demi repli s seul l ensei gnant peut les voir On ne fait expliciter qu il y a 1 case vide que si c est vraiment n cessaire Simulation 2 temps J ai rempli la bo te Imaginez ce que j ai dans la main 9 6 unes 5 6 Pages 14 et 15 du manuel l enseignant r alise l ajout de mani re masq
43. e 15 points Et 4 fois 25 points Pour chaque case cris le nombre de points sur ton cahier OBJECTIFS Exemple A 5 B 54 5210 C 5 564 5 15 etc groupes groupes de 10 groupes groupes Le signe X ne sera revu que dans la sq27 ES PS lorsqu il s agira de mettre nouveau l accent groupe HT sur la commutativit de cette op ration c est Kedia POLOO CN E seses dire le fait que 15 fois 2 par exemple peut A DL 2 A at 8e ls ai 1 2 arounes gt m b gt tee v e se calculer comme 2 fois 15 C est en effet sue TEE ss ce sse see osos soose l une des id es forces de J apprends les nn PA T S E maths lors de l introduction d une nouvelle Ce a Heg sy Mess ges Resse sesse op ration arithm tique rappelons que la soda 2 ii sss es seess esse multiplication a t introduite au CE1 ou lors ou 3 fois T sss ceses qu on revoit cette op ration pour la premi re HE fois l ann e suivante il convient de mettre ss disc es uses ess rec ae l accent sur ses propri t s essentielles par TEET sss res sesse seses exemple la division permet de r soudre des agraupes qhi Le apy Hea probl mes de quotition et pas seulement de raaa EA oi sss sss sesse seses partition la multiplication est commutative e s sss ses sesse sesse etc Rappelons que les pyschologues quali fient ces propri t s de conceptuelles parce Es os las se Ogos gss T
44. e Gate nt um Lai ere pad dar lex LUE ALAN LAWARA de Pat de pape iwa ma vwa phios On rdia Bi Owh a ne put not S NOn Qi es donnant Li Dauti de Gau Les dupe AnA bout Get Cr pour 06 uuces Pau tudi Ces O Ce des MEN Conbbatet de l ves tort sertie Les Lun den Mamans vi tee Pr cher piia mi PA ant ma y Pal marre gue Les jam et Gen Site then er ani ACTIVIT S S QUENCE Additions 80 60 83 60 h 4 objets 15 l un co tent B 14 Idem s quence 13 rappelons que les calculs sont crits au tableau sous forme litt rale Dict es de nombres Idem s quence 12 rappelons que la 1 e dict e est pro pos e sous la forme 52 groupes de 10 et 9 unit s isol es 1 Combien y a t il de points en tout dans n groupes de p points La s quence commence au tableau en demandant des l ves de dessiner 3 groupes de 2 points et 4 fois 3 points par exemple et en demandant chaque fois combien il y a de points en tout La signification de ces expressions est pr cis e pour dessiner 3 groupes de 2 points il faut dessiner 3 fois 2 points 1 fois en dessinant 2 points 2 fois 2 autres 3 fois encore 2 autres Ce nombre peut aussi s crire 2 2 2 il est gal 6 Lorsque des l ves n ont pas rencontr ces expressions au CP ou au CE1 l enseignant ne devra pas h siter proposer d autres exemples du m me type au tableau L activit se poursuit partir du manuel
45. ence 15 Dict es de nombres Idem s quence 12 rappelons que la 1 e dict e est pro pos e sous la forme 52 groupes de 10 et 9 unit s isol es Caltonts propos s oralament Soustractions du type 42 38 calcul en avan ant t Groupes de 5 10 15 et 25 Soustracuons A0 6 61 8 Je d couvre IP Fais comme Picbille prends ton carton et calcule 32 26 en reculant et en avan ant Quel est le calcul le plus simple Mm cn tt n Pour ratirer 26 nt VE re ge rs Je retire 2 a fait 30 Je retire 20 a fait 10 gt encore P C est lona 32 26 meer Je retire les 26 jetons du d but Je calcule en avan ant De 26 30 ilyas gt Calcule ces soustractions en utilisant ton carton a 83 79 c 27 18 a 74 68 g 96 87 b 61 57 d 45 36 t 102 89 h 63 46 Calcule ces soustractions en avan ant ou en reculant a 78 9 a 34 27 e 68 28 g 102 17 b 66 49 d 82 74 t 101 93 h 57 38 de deviens performant R dige les r ponses Si tu en as besoin utilise ton tableau des groupes de 5 10 15 et 25 a 18 bo tes de 10 crayons c est 3 ballons 5 l un co tent b 4 sacs de 25 pommes c est d 2 tablettes de 15 carr s de chocolat c est e 5 traits de 15 cm mis bout bout mesurent Grouves de V0 15 ei 25 ver prawa aus cuorecte Ver Lai 0 Oo Le peun Sh
46. endre que 1 La strat gie par retraits successifs 12 2 6 n est pas la plus efficiente notamment parce qu il faut g Si j avais barr les jetons F la fin est ce que a aurait t aussi facile f A A d composer 8 en 2 et encore I vaut mieux imaginer le retrait des 8 premiers jetons qui ont t mis dans la CODE PARUS PAERENTIONE JE SUR PE cureuil ou Picbille bo te le r le Pos Jusqu au 8 ce qui conduit F LIFE RUE d terminer ce qui reste par une strat gie en avan L cureuil compte 13 9 Picbill calcule 13 9 E pe ant ou encore par compl ment il reste le 9e le 10e V rifie que l cureuil 13 noisettes V rifie et termine le calcul de Pichille f a i et qu il en barr 9 le 11 et le 12 jeton c est dire 4 jetons en tout bo g CES ee 2 Plut t que d num rer 1 1 les jetons restants g comme cela vient d tre fait il vaut mieux s appuyer g ll reste 1 pour a g aller 1O sur le rep re dix il reste 2 jetons pour aller 10 et et pee lt i Sop 6 f g Teise a encore 2 pour aller 12 c est dire 4 en tout Activit pr liminaire Qui trouve le plus rapidement le r sultat l cureuil ou Picbille L enseignant Propose le calcul de 12 8 par exemple et apr s un temps de recherche personnel il anime une Recopie le dessin des jetons et des bo tes puis calcule en barrant au d but comme Poe expl
47. enit a orgmect ler colertont tr ih On arite tout tant Sostti octets 5 6 7 4 us Loir cg db regre t IU Deus quit som portes at wtipent voir Tadda r p t e poutivement T usage d un 8 I ib t ge ou l on hate A QAAN tl aphcithe ayas sn la ddan Cene araon a Karpet MaA en Aandag de reva uhma Que reui Suwe ia omai Le 27 On pea ladateon bpe uri est me aiw des naman cover Patade Ch rie Aritma ie Activit avec le manuel Apr s avoir remarqu que le m me probl me figure dans le cadre 1 du manuel on passe alors la suite de l activit l analyse des trois sch mas cens s corres pondre au travail d l ves Les deux id es qu il convient de faire merger de cette phase sont que 1 on peut raisonner sur des points la place de crayons et 2 on a int r t organiser ces points 5 5 et encore 2 pour repr senter 12 On peut d ailleurs remarquer que si Mme Maurois avait achet 4 bouquets de 12 fleurs 4 bo tes de 12 chocolats 4 sacs de 12 oranges la r ponse num rique aurait t la m me ce sont tous des groupes de 12 objets L erreur de C cile permet de souligner l int r t d orga niser les collections celle de S bastien peut conduire voquer la multiplication op ration qui sera mise en relation avec l addition 7 7 7 7 28 2 Probl mes divers 1 Probl me de type partie tout le tout et une partie sont connus on cherche l autre partie 2
48. ent que par del les particularit s spatiales des rang es des rondes des quipes etc ces groupements sont num riquement quivalents parce qu il s agit toujours de groupes Principe de l activit Les l ves vont d abord r soudre quatre probl mes de quotition combien de fois un nombre est contenu dans un autre avec les mots groupes rang es quipes et rondes On les am ne ensuite com prendre que ces solutions num riques sont utilisables quel que soit le terme utilis si on a pu former 4 rang es de 6 on peut aussi former 4 quipes de 6 4 rondes de 6 parce qu chaque fois on forme 4 groupes de 6 Pour r soudre chaque probl me des l ves pourraient directement faire des essais avec des nombres Mais nous demandons d abord un sch ma puis une galit En effet l objectif est pr cis ment de faire formuler que malgr la variation des dispositions le nombre ne varie pas Pour que les l ves en aient conscience il faut bien qu ils aient t amen s pr alablement prendre en compte la disposition spatiale Reproduis le premier rectangle 10 carreaux sur 5 carreaux puis dessine l organisation demand e et cris une galit qui correspond au sch ma R ponds ensuite la question Fais de m me avec les autres rectangles Groupez vous par 4 Rangez vous par 6 Combien de groupes peut on former Combien de rang es peut
49. entalement une soustraction en reculant les trois soustractions 36 4 36 8 et 36 10 ne se calculent pas mentale ment de la m me mani re La 1 e et la 3 sont les plus simples parce qu elles n cessitent un seul geste mental un retrait de 4 unit s pour 36 4 et celui d une dizaine pour 36 10 En revanche la soustraction 36 8 se calcule par deux retraits successifs il faut calculer 36 6 2 Le nombre qu il convient de retirer lors du premier retrait effectuer est d ter min par le chiffre des unit s de 36 il faut calculer 36 6 mais celui correspondant au second retrait est plus difficile d ter miner encore une fois la difficult r side ici dans la n cessit de d composer 8 en 6 et encore 2 De mani re plus g n rale d s qu il faut s appuyer sur une d composition pour mener bien un calcul la difficult s ac cro t Dans le m me temps il convient de sou ligner que l enseignement de cette strat gie est un moyen p dagogique de poursuivre l ensei gnement des d compositions dont on sait aujourd hui combien leur connaissance est cruciale pour le progr s en arithm tique Pour s aider les l ves utilisent un outil une file de bo tes de dix qui d une part vite d avoir dessiner soi m me les bo tes et d autre part les organise en une file permet tant de mieux faire le lien avec la file num rique mentale que nous avons tous dans la
50. er l un l autre avec un syst me de clip pour former une seule bo te de 10 cases ce intercalaire dispositif permet d utiliser le mat riel d s le d but L 330 mm h 200 mm p du CP pour le calcul de sommes 5 et facilite 30 mm l introduction ult rieure de la bo te de 10 Au CE2 seules les bo tes de 10 sont utilis es Nous E de solidariser les 2 compartiments par un point de colle 51 Guide p dagogique Les Ateliers de R solution de Probl mes ARP mode d emploi Pourquoi des ARP La progression de J apprends les maths CE2 donne lieu deux sortes de s quences des s quences o les enfants acqui rent des savoir faire fondamentaux en arithm tique et en g om trie nous les appellerons des le ons de conceptualisation des s quences appel es Ateliers de R solution de Probl mes ARP Dans cette deuxi me sorte de s quences en moyenne 2 s quences sur 8 r parties sur une double page les l ves ont bien s r l occasion de r investir les connaissances acquises dans la premi re sorte de s quences Mais ces ARP n ont pas seulement pour fonction de donner aux enfants l occasion de r investir leurs connaissances dans la r solution de probl mes Une fonction tout aussi importante est d emp cher que les l ves les plus fragiles face un nonc de pro bl me ne cherchent plus en comprendre l nonc On sait en effet que ce dysfonctionnement est co
51. es cas tels que 40 20 30 50 etc la strat gie qui consiste raison ner sur les dizaines comme sur les unit s simples 40 20 4 dizaines 2 dizaines 6 dizaines soit 60 30 50 3 dizaines 5 dizaines 8 dizaines soit 80 Avec des cas du type 80 40 on organisera un change sur les diverses strat gies utilis es par les l ves passage de la centaine et dans la continuit avec les cas du type 40 20 calcul sur le nombre de dizaines Cette activit s encha ne avec le calcul oral d additions L enseignant propose d abord des cas faciles du type quarante vingt La plupart des l ves trouvent directement le r sultat ils l crivent en chiffres sur leur ardoise Pour la validation on fait formuler que c est comme quatre deux mais avec des groupes de 10 On poursuit avec des cas du type 120 50 240 40 etc o l on r utilise cette m me strat gie 120 50 c est comme 20 50 mais avec cent de plus l enseignant propose enfin 80 40 Il fait expliciter les proc dures utilis es Des l ves utilisent imm diatement le calcul sur le nombre de dizaines Si le passage de la centaine n tait pas utilis l enseignant n h siterait pas l induire soit avec le mat riel il range 8 bo tes de 10 Jetons dans une valise qu il laisse ouverte pr sente 4 autres bo tes et nonce Il y a 80 jetons dans la valise et J en ajoute 40 soit en sch matisant le mat riel au tab
52. essivement demand es Pour la 1 s rie les l ves r pondent alors sur ardoise pour la 2 s rie l activit commence sur ardoise et se termine sur le cahier de math matiques Lorsqu il n y a qu une seule s rie de calculs par exemple sa 6 il en va de m me r ponses d abord sur l ardoise puis sur le cahier En outre sauf indications sp ciales les calculs sont propos s oralement par l enseignant Compl ments 10 L enseignant dit un nombre 10 les l ves cherchent le compl ment et crivent l galit Au d but si n ces saire on reprend le sc nario de visualisation mentale introduit dans la s quence 1 Additions Divers calculs a b avec a et b 9 C est l occasion d valuer les acquis des l ves dans le r pertoire additif 56 Calculs propos s oralement Mesures de longueur 1 L Complements 10 le pouce et le cm 2 Additions de d couvre Fichier d activit s page 1 J ai appris Pour comparer deux mesures de longueur il faut tenir compte des unit s Par exemple 4 gt 2 mails 4 cm c est 4 cm lt 2 pouces t Et 2 pouces c est m lt Qu est ce qui est le plus long R ponds en imaginant les traits et v rifie en les tra ant sur ton cahier a 3 pouces ou 3 cm b 2 pouces ou 6 cm t 7 pouce ou 3 cm d 3 pouces ou 6 cm Mesure en cm la longueur de ce pinceau choisis la fin de l phrase et r ponds dans ton cahie
53. faire des sch mas Emma st chez le boulanger Elle a 1 dans sa poche Elle voudrait acheter un petit croissant 0 50 et une brioche 0 70 b Th o est chez le libraire Il a 2 dans sa poche Il voudrait acheter un stylo 0 80 t une gomme 0 50 Traitement de l information 2 Trois enfants vont au cirque avec leurs parents 1 Combien cette famille va t elle d penser pour payer les entr es 2 Combien verront ils de num ros de cirque 3 Combien verront ils d animaux 4 Combien verront ils de fauves 5 quelle heure se terminera le spectacle Sougractions denu I Q Touva des question est we thide Gliti O Feee dam un dacen les uihamenon pamientes pan roadie Addio W 26 219 4 52 Qu on peut irani cobeternent apr s iune phare im peot me cmpr nar dh romh G r rayomt VEN Que numato d de echodthe ddindut he iue a a y Activit partir du manuel Apr s avoir remarqu que le probl me figurant dans le cadre 1 du manuel est celui o la question est formul e sous la forme de la recherche d un manque on passe alors l analyse des trois sch mas cens s correspondre au travail d l ves On fera formuler que C cile ne se serait pas tromp e si elle avait orga nis le dessin des deux collections comme M lanie jusqu au 6 enfant elle a bien mis une chaise sous chaque enfant mais ensuite elle n a dessin qu une cha
54. fique ventuellement dans le cadre de l aide personnalis e 3 Jeu du nombre myst rieux Un premier jeu similaire peut tre trait collectivement par exemple avec 6 op rations et 7 nombres Les l ves apprennent barrer chaque nombre qui est le r sultat d une op ration la fin des calculs le nombre myst rieux est le nombre qui n est pas barr Ce qui fait l int r t de ce jeu c est son caract re auto correctif si un r sultat ne figure pas dans les nombres donn s c est qu on s est tromp dans son calcul S QUENCE 20 ACTIVIT S Groupes de 5 10 15 et 25 Idem s quence 16 mais en interrogeant de plus dans les contextes de traits Juxtapos s et de sommes d argent en eurocentimes Soustractions 40 6 61 8 Les l ves disposent de leur carton de files de bo tes mais ceux qui le peuvent essaient de ne pas l utiliser 1 3 Utiliser une file de bo tes pour calculer des soustractions l activit commence directement partir du manuel mais l enseignant a reproduit une file de 3 bo tes et 2 Jetons au tableau Pour calculer 32 26 Pichille a d abord retir 2 puis 10 encore 10 et encore Pour retirer 26 en tout il lui faut retirer encore 4 d o le r sultat 6 On observe l autre proc dure les 26 ont t retir s au d but de la file de bo tes D o le r sultat les 4 jetons qui permettent d aller 30 et encore les 2 jetons isol s le r sultat est 6
55. hille un objet qui en tient lieu comme une enveloppe A4 soufflet pour les sq 11 et suivantes e Un compteur collectif pour les sq 11 82 et 85 e Les tables de multiplications collectives de 3 5 pour les sa 30 et suivantes et de 6 9 pour les sq 39 et suivantes I est bon que l enseignant se fabrique aussi un damier collectif de 100 cases similaire celui du manuel voir pr sentation de la sq 30 e Un panneau avec des damiers pour aider les l ves apprendre les multiples de 25 voir description dans la pr sentation de la sq 42 e La classique querre tableau pour la sq 68 e Une toise pour la sq 83 On trouve dans le fichier de l l ve des couvercles en carton de bo tes de Picbille de valises de Pichille et de caisses de mille billes Un mat riel compl mentaire possible est diffus par Retz les bo tes de Picbille he et la valise de Picbille ess e 2 e9 e Bo te de Picbille en plastique moul de couleur orange avec deux couvercles articul s et ses 10 jetons bleus Longueur d une bo te de 10 jetons 310 mm largeur 32 mm paisseur 10 mm Valise de Picbille en plastique de couleur verte dans laquelle on peut ranger 10 bo tes soit 100 Jetons en deux couches de 5 bo tes de 10 s par es par un Dans sa version la plus r cente cette bo te est form e de deux compartiments de 5 cases qu on peut fix
56. i der l criture de 110 on a form un nouveau groupe de 10 il y en a maintenant 11 1 qu on voit et 10 qui sont dans la valise Il n y a plus d unit isol e elles sont toutes group es d o le z ro Le m me probl me se posera peut tre pour crire le nombre apr s 119 On utilisera le m me raisonnement on forme un dou zi me groupe de 10 et il n y a plus d unit isol e Apr s 121 en g n ral les l ves retrouvent sans difficult l algorithme connu sur les nombres deux chiffres e Formation de la deuxi me centaine Comme pour le passage de 99 100 on fera anticiper d s 199 ce qui va se passer formation d un nouveau groupe de 10 et formation d un deuxi me cent On interroge videmment sur le nombre total de groupes de 10 avec le mat riel on n en voit plus aucun mais on sait qu il y en a 20 10 dans la premi re centaine et 10 dans la seconde On reprendra les m mes raisonnements pour 201 202 203 210 211 212 220 221 222 que ceux qui concernalent les nombres juste apr s 100 Si on en a le temps on pourra conclure en sautant de 241 298 par exemple pour anticiper et analyser la formation de la troisi me centaine Remarques Pour expliciter les d compositions de chaque nombre les l ves utilisent soit le mot dizaine soit l expres sion groupe de 10 L enseignant lui m me alternera l usage de ces deux expressions Si on ne dispose pas d assez de mat
57. icitation des diff rentes fa ons d obtenir le r sultat 8 86 Lit 8 En s appuyant sur des sch mas tels que les pr c dents cocco ooe R l int r t de la strat gie o l on calcule en avan ant et o l on s appuie sur le rep re 10 est soulign ED Calcule en barrant au d but dans ta t te dessine sur ton cahier si tu en as besoin ABUT ahay 4 9 Activit s avec le manuel b 9 5 d 13 8 1 7 On d couvre d abord que 9 6 se calcule lui aussi en imaginant qu on barre les 6 premiers jetons Puis un calcul similaire celui qui a t tudi dans l activit pr liminaire 13 9 est propos aux l ves Dans les deux cas l cureuil compte ce qui fait appara tre la LS Faut il barrer x au d but ou la fin Si tu n es pas s r e dessine sur ton cahier a9 7 8 2 e 13 4 b 12 4 d 11 9 L14 8 Scuruactions t 1 J benig4 Qtevmiiosren noora bani vi rer reves gt D canga ue Qui leve Pirate e Afi te cs an Sr Pme Aa A HV af I pt A calada en Lo SAs strat gie de calcul par compl ment comme particuli Addition 73 6 ow pr IBBA G Douai dinine icf 29 S O arant par A male SH note lon MiL aame amp i Lomiai Le CANA de 15 S n e natat fe denis Arai awna de dampar mn 1er aan te LA ENT rement efficiente Pour les activit s 2 et 3 les l ves sont autonomes Avant l activit 4 il est souhaitable de proc der une reprise collective des derniers exercices propos
58. ier l criture chiffr e et la d composition figur e par le mat riel pour 129 par exemple on ne voit que 2 groupes de 10 mais on sait qu il y en a aussi 10 qu on a rang s dans la valise il y a donc 12 groupes de 10 et on continue voir ce nombre sur l criture chiffr e 129 Quelques passages cruciaux On apportera une attention particuli re quelques segments cCruciaux ou qui conduisent souvent les l ves h siter sur l oralisation et l criture chiffr e par ex apr s 109 des l ves peuvent vouloir crire 200 S QUENCE 11 Pages 20 et 21 du manuel e Formation de la centaine et nombres suivants Il est important d s 99 de faire anticiper ce qui va se passer si on ajoute une unit Quand les deux transfor mations sont effectu es avec le mat riel formation d un nouveau groupe de 10 et rangement des 10 bo tes dans la valise on fait videmment observer qu on a form un nouveau groupement celui de cent il y a maintenant 1 cent o une centaine que montre le 1 de 100 On sait aussi que c est 10 groupes de 10 qui sont cach s dans la valise mais on continue les voir sur l criture chiffr e 100 Des l ves peuvent h siter pour l criture des nombres qui suivent On fera valoir que ces ajouts successifs d une unit ne changent pas le nombre de groupes de 10 et qu il convient donc d crire 101 102 103 etc e Apr s 109 On suivra le m me raisonnement pour anticiper et val
59. ints de la case S il est effectu individuellement ce travail est ensuite corrig collectivement en remar quant que dans la colonne des groupes de 5 les nombres vont de 5 en 5 dans celles des groupes de 10 ils vont de 10 en 10 etc Suit une interrogation avec r ponses sur ardoise Combien y a t il de points en tout dans 4 groupes de 15 points Combien y a t il de points en tout dans 3 fois 25 points etc Dans le cas des groupes de 10 on utilise aussi le mot dizaine et on interroge au del des groupes repr sent s dans le tableau Combien y a t il de points en tout dans 23 groupes de 10 points par exemple 2 5 Combien y a t il d enfants en tout dans n quipes de p enfants L activit peut commencer sur ardoise mais avec le manuel ouvert de sorte que les l ves puissent se r f rer au tableau qu ils viennent de remplir Combien y a t il d images en tout dans 3 paquets de 25 images La strat gie est explicit e on imagine que les points sont des images et on cherche o il y aurait 3 paquets de 25 images C est dans la case R celle o il y a 3 groupes de 25 points D o la r ponse 75 Ce type d interrogation est repris avec l activit 2 du manuel Concernant les 4 traits de 5 cm qui sont juxtapos s apr s que les l ves aient fait appara tre chacun des cm avec leur r gle gradu e l enseignant peut faire dessi ner un point au dessus de chacun des cm il y a autant
60. ise pour les 7 et 8 enfants que la solution de S bastien est particuli rement conomique mais comment justifier le fait qu on puisse utiliser la soustraction Parce que lorsque les 2 collec tions sont mises en correspondance terme terme la diff rence c est ce qui reste lorsqu on retire ce qui est pareil les 2 parties mises en correspondance terme terme peuvent tre masqu es avec la main en explicitant que ce retrait conduit calculer 14 8 2 Probl mes divers 1 Probl me de type partie tout le tout et une partie sont connus on cherche l autre partie 2 Probl me de comparaison entre deux collections qui peuvent tre mises en correspondance terme terme de m me structure que celui de l activit 1 3 Probl me tapes il faut chercher le nombre de passagers avant de d terminer celui des places libres 4 Probl me de quotition combien de fois b est compris dans a Les donn es num riques combien de fois 10 dans 82 permettent de r ussir facilement si on utilise les connaissances en num ration d cimale soes 17 188 Pages 28 et 29 du manuel 5 Addition r it r e a rang es de b objets L encore la solution num rique d coule des connais sances en num ration 6 Somme de 2 nombres l nonc comporte une donn e inutile le nombre de pages Voici un exemple de r solution du probl me 3 l l ve dessine les passagers puis les installe dans
61. ithm tique voir plus loin Quelle valuation e Dans le 3 type d activit en haut et droite le d but d un nonc tant donn les l ves doivent inventer des questions coh rentes avec cet nonc e Dans le 4 type d activit en bas et droite il faut pr lever dans une image ou un document les infor mations pertinentes pour r soudre des probl mes Les Ateliers de R solution de Probl mes Comment animer les ARP terme dans un ARP les l ves doivent pouvoir cher cher de mani re autonome sur leur manuel et sur un cahier personnel r serv la r solution de probl mes qui leur sera donn d s le premier ARP Le fait que les quatre m mes types d activit s reviennent dans chaque double page favorisera Une autonomie progressive Il n y a que pour la deuxi me activit en bas et gauche de la premi re page que les l ves seront d em bl e autonomes En revanche lors des premi res s quences un guidage sera n cessaire pour les autres activit s Apr s quelques s quences les l ves sauront mieux quel travail il faut faire dans chaque type d activit ils pourront peu peu se passer de l tayage de l ensei gnant et chercher individuellement Cela signifie t il que l enseignant devra ce moment s abstenir d intervenir Trois modes d intervention resteront utiles 1 Au cours de l atelier l enseignant interviendra la demande pour aider individuellement te
62. ivit s sont propos es e Dans un 1 type d activit en haut et gauche de la double page un m me probl me est d j r solu par 3 enfants M lanie S bastien et C cile Au d but de l ann e ces 3 r solutions sont tr s souvent des Inventer et r diger plusieurs questions coh rentes avec le d but d un nonc Rechercher dans une image ou un document les informations pertinentes pour r soudre des probl mes sch matisations s agit de faciliter l acc s l usage de collections organis es et des sch mas abstraits on peut figurer par des points toutes sortes de collections comme des fruits des crayons des enfants etc mesure que l ann e passe on voit appara tre de plus en plus souvent des galit s num riques Les l ves doivent analyser ces solutions pour d termi ner lesquelles correspondent la situation e Dans le 2 type d activit en bas et gauche les l ves doivent r soudre des probl mes nonc s de mani re classique Comme ces probl mes sont vari s ls doivent chaque fois laborer la solution partir d un effort de compr hension de l nonc Ils peuvent utiliser la proc dure de leur choix faire un sch ma expliquer leur solution ou crire une galit voire crire une galit apr s avoir r solu le probl me par une sch matisation Dans les appr ciations qu il porte l enseignant se garde de privil gier l usage d une op ration ar
63. jetons et on compare deux mani res de le faire on compte les groupes de 10 1 2 3 4 5 5 groupes de 10 c est cinquante et 9 cinquante neuf on compte de 10 en 10 10 20 30 40 50 et 9 59 Les bo tes sont remplies On crit le nombre de jetons et on remarque que dans l criture chiffr e de 59 le 5 dit le nombre de groupes de 10 ou de dizaines le 9 dit celui des unit s isol es Dans le cas de 59 il est facile d anticiper ce qui se pas serait si on ajoutait 1 jeton L criture 60 dira qu il y et jetons isol s Groupe les jetons par 10 puis dessine les bo tes et les jetons isol s et compl te Avant le rangement Apr s le rangement id L i CIE za aa x o m so Entre les 2 exercices on fait le point sur les proc dures en s appuyant sur un amas similaire de 58 points dessi n s au tableau Des l ves viennent montrer comment ils s y prennent pour former des groupes de 10 cer tains comptent un un d autres utilisent la disposition par 2 et 3 pour former plus directement des groupes de 10 au besoin l enseignant montre cette proc dure soit en calculant sur les paquets 2 et 3 5 et 3 8 et 2 10 soit en cherchant deux 5 2 et 3 5 encore 3 et 2 5 en tout 10 Il suffit alors de compter les groupes de 10 1 2 3 4 5 pour savoir qu avec ces 5 groupes de 10 il y a 50 jetons Activit s 4 6 avec le manuel Pour l activi
64. l ves au d but du cycle 3 Il a par exemple la propri t suivante bien que la distance entre les deux extr mit s soit finie il contient une infinit de points Utiliser ce mot pour d signer des traits ce serait risquer d tablir une conception fausse du segment qui pourrait g ner la compr hension de la notion math matique celle ci sera abord e au CM1 ACTIVIT S ns Compl ments 10 et additions M mes activit s que s quence 2 1 4 Soustractions l mentaires o l on retire un petit nombre Les l ves doivent comprendre que pour calculer une soustraction du type 14 6 par exemple lorsqu on s appuie sur une collection organis e en 10 et 4 les 6 objets retir s ne le sont pas n importe o mais qu on pr l ve d abord ceux qui d passent 10 Ils doivent ment dans la d composition du nombre retir pour calculer 14 6 par exemple on retire 4 et encore 2 Les l ves qui ne savent pas d composer 6 en 4 et encore 2 prouveront videmment des difficult s pour mettre en uvre cette strat gie Les d compositions des premiers nombres doivent imp rativement tre retravaill es avec eux l activit commence directement en utilisant le manuel On retrouve pour la premi re fois au CE2 une organisation de page o l cureuil est gauche de la cureuil incarne l usage de strat gies faciles comprendre mais g n ralement peu performantes tr s souvent il compte alo
65. l autocar X x x xy drer Ax ON NX RES D 7 de A a x Pr cisons que l l ve obtient la solution num rique S QUENCE 18 PACTIVIT S Soustractions O vais je barrer Idem s quence 11 Additions 142 26 219 52 Idem s quence 15 1 R diger plusieurs questions Chacune des 2 situations conduit une grande diver sit de questions Concernant la 1 re par ex Quel est le prix total du croissant et de la brioche Combien d argent manque t il Emma pour acheter le croissant et la brioche Combien d argent lui restera t il si elle ach te le croissant Combien d argent lui restera t l si elle ach te la brioche Combien la brioche co te t elle de plus que le crois sant D s que des l ves ont trouv une question l ensei gnant les encourage en chercher une deuxi me puis une troisi me La mise en commun permettra de regrouper les questions diff rentes par la forme mais identiques quant au fond 2 Rechercher des informations dans un document ou une image Le document et les questions pos es pr sentent sur tout des difficult s de vocabulaire le mot tarif n est pas toujours connu des enfants et les expressions 4 par enfant 6 par adulte qui n ont pas t tudi es auparavant peuvent parfois tre comprises comme 4 pour les 3 enfants et 6 pour les 2 adultes le mot num ros d
66. l ou Picbille Picbille calcule 14 6 V rifie et termine le calcul de Pichille L cureuil compte 14 6 V rifie qu il y a 14 noisettes et que l cureuil en barr 6 RCI KR Qui trouve le plus rapidement le r sultat l cureuil ou Pichille Recopie le dessin des jetons et des bo tes dans ton cahier puis calcule en barrant la fin comme Pichille a 1 3 b 13 4 e ccoooa oo EE 000 Dessine sur ton cahier et barre la fin comme Picbille a 7 2 b 9 3 c 12 3 d 15 7 Calcule dessine sur ton cahier si tu en as besoin _ Quatorze c est 10 et 4 de barre 4 et encore a 8 1 c11 4 e 13 6 g 14 5 b 9 4 d 13 3 f 11 3 h 6 2 Q Q iuni comple mbon ou bier bare des motie d r tine at 8 coupl ww Comph rvents 10 idem yg 2 kade entre des mea er luot separae le pire 5 et f sakade gui vetrants Kaont en init ares at To Bo t O type 16 A b piniis afk we Pr omie d mimocwwr b namnie En ol ino varie d un individu l autre ils ont d fini le pouce et conform ment la consigne de montrer entre deux doigts des longueurs de 1 2 3 5 10 pouces divers endroits de la r gle La r gle en cm est alors observ e on n y voit plus des pouces mis bout bout mais des bandes color es Toutes ces bandes color es ont la m me longueur et cette longueur s appelle le centim tre le mot complet et l abr viation sont crits au tableau
67. la bo te de gauche droite En Qt rem Dot de Pilule heule qu pi ge 1 jrma diu Line bole que bent comme Feie et itimoge a Porte de Over Ai La ALOA de Mit En ovri Green de Loyer he et en mary a Dette yarn Len dyra Calculs propos s vralement Additions Picbille veut une bo te pleine 6 10 g lya 6 jetons dans ma bote ar d _ Je regarde le nombre de cases vides lt LI faut mettre 4 jetons dans le chariot Imagine les cases vides et sur ton cahier cris les galit s en les compl tant a 8 10 b 2 10 4 3 10 EX QE LE LR F d 1 10 e 5 10 f 9 10 EST em nt Attention Pichille ne veut plus une bo te pleine Sur ton cahier cris les galit s en les compl tant 7 b 6 8 a 3 9 Louve en Det comme rhoonire Hos set 7 6 ei daad Jam em aTe Ghroiisant le d vurcre La rinitatn pet x face Emu Miia dt premen nor rs Les tre en r dlint aout Sert que que GP eve Gi m l tre es comes u put dans CONNU dei Comg rtimentt eA r pertore donn xi Celula port Mon Miry en utaibon ve de kature icf 19 et sum quand il y a 5 jetons dans un compartiment on peut le refermer avec son couvercle au dessus de 5 on fait remarquer que le nombre total de jetons ceux qu on voit et ceux qu on ne voit pas s obtient en utilisant la d comp
68. leau Divers autres cas de ce type sont alors propos s Activit partir du manuel On retrouve un des cas qui a servi introduire la s quence La suite du travail est individuelle 8 dizaines et 6 dizaines Calcule comme L o et cris directement le r sultat en chiffres sur ton cahier e quarante soixante dix f soixante quarante Traits Longueur aT d soixante dix soixante dix e trente quatre vingt dix f trente six quatre vingt dix Quel est le p rimetre de cette figure T dci e l enrmiqrent Jr D rouges de Jan lieu Ana e7 pas cites 9 o We ane ape prale uawa Q Le contenter L P 1e uns ga rires permet le da Additions mentales 1 lon 280 80 83 80 cent trente cinq vingt six 2 Saustrations O vais je barrer 7 S QU ENCES 1 2 1 3 Je d couvre Pages 22 et 23 du manuel Nin calcule cent trente cinq vingt six s Attention cent trente cing vingt six du nouveau r groupe de dix Je calcule dans l ordre CS o j entends les nombres cent trente cinq vingt Soustractions O vais je barrer Idem s quence 11 1 3 Additions mentales seul le 2 nombre est d compos 155 20 6 Activit 1 pr liminaire Au tableau l enseignant fait d abord calculer cin Fichier d activit s page 2 quante quatre trente deux par exemple cas sans retenue puis
69. li ya jetons Fichier d activit s page 1 Calcule et cris le r sultat directement sur ton cahier 1041041048 c 10 10 10 10 10 10 5 e 10 10 10 104 104 1 b 104104 10 1047 d 1041049 ft 10 10 10 10 10 10 3 Sousractions 9 2 13 1 Pour songa loege de Le suran gie dt eyan sumeh ent egbaa avec un Gawn eu udes des D es O Des qu y 10 preni nomo tomme Febe a Adans mentales n 5 Viti sont de le loume B 5 5 5 ete Side tana ent fit Coma pi A ont Cart d s une bolte ot cr h Lai Un a r l nt aSa dense 165 Ue 1 Cette tiigi DEA dire ecbcinbe ere didani Mes noabe iaae Des OPUS COUTET on Arties Fiii e i ve Th es care Daia a sr Tanara den matin CET J ai cach 2 points Imaginez ce que je vois maintenant 8 2 les plus gauche et il demande aux l ves d imaginer ce qu il voit maintenant que le retrait est r alis Validation On proc de la v rification en basculant le carton o figurent les points et en ex cutant le retrait sous les yeux des l ves il y a 8 points sur le carton 8 c est 5 et encore 3 Je cache 2 points on en voit maintenant 5 et encore 1 c est 6 L enseignant peut crire au tableau l galit 8 2 6 La validation s effectue imm diatement apr s chaque probl me pos pour faciliter l appropriation de la strat gie Additions n 5 5 n Quelques cas comme ceux de la s quence 2 sont propos s puis on insiste sur le
70. ls l ves comprendre tel nonc tel support de r ponse ou tel document voire collectivement lors qu une difficult de compr hension se manifeste pour une majorit d l ves Le plaisir de chercher par soi m me ne doit pas tre g ch par une intervention trop pr sente de l ensei gnant ni par des difficult s qui paraissent tel moment insurmontables aux enfants et sont suscep tibles de les d courager 2 Au cours de l atelier encore l enseignant pourra aider individuellement les l ves progresser dans la mise en uvre des proc dures de r solution Il est essentiel de distinguer deux types d intervention a l enfant a d j r solu le probl me par un sch ma par exemple si l enseignant juge que l enfant en est capable il pourra solliciter la production d une galit qui correspond ce probl me b l enseignant prend le risque d interrompre le raisonnement d un enfant qui s engage dans une sch ma tisation parce qu il le juge capable de r soudre ce probl me un niveau de proc dure plus labor par une op ration par exemple Ce n est qu avec pr caution qu on interviendra de cette mani re 3 la fin de chaque activit l enseignant organise une mise en commun Celle ci joue un r le important dans l apprentissage car elle permet de comparer les diverses strat gies utilis es et de valider les solutions On permet ainsi aux enfants d analyser ce que ces strat gies ont de commun et
71. ments de 5 cases qu on remplit de gauche droite d s qu un com partiment est plein on le referme avec son couvercle le mat riel p dagogique corres pondant qui est utilis avec des jetons est diffus par Retz Les l ves disposent au milieu de leur fichier de couvercles en carton qui permettent de simuler ces actions en les posant sur les dessins de bo tes de leur livre Ces l ves d couvrent aussi une seconde sorte de repr sentation les nombres comme Perrine qui favorise la compr hension du fait qu il existe deux sortes de nombres ceux qui sont pairs et peuvent se concevoir sous la forme n n et ceux qui sont impairs et peu vent se concevoir sous la forme n n 1 Pour les l ves qui connaissent d j ces deux modes de figuration il s agit videmment d une r vision Pour revoir les compl ments 10 cf activit s 2 et 3 qui jouent un r le d cisif dans de nombreux calculs la bo te de Picbille est par ticuli rement adapt e En effet quand dans cette bo te il y a 7 jetons par exemple les 3 cases qui restent vides repr sentent ce compl ment Les l ves sont amen s se repr senter mentalement cette structure dans une activit de visualisation mentale par reconstitution de la vision d autrui l enseignant met 7 jetons dans une bo te qu il tient devant lui de sorte que les l ves ne puissent en voir le contenu et il interroge sur le nombre de cases vides pour permett
72. nce terme terme et la recherche de la valeur d un compl ment C est la raison pour laquelle cet usage de la soustraction doit tenir une place importante dans une progression L animation de cet ARP est identique celle du premier Une activit pr liminaire travail sur le questionnement permet de s assurer que tous les l ves cherchent com prendre l nonc qui leur est propos L activit partir du manuel elle permet d expliciter les caract ristiques d une bonne sch matisation l importance d organiser 74 Calculs propos s wralement 1 Groupes de 5 10 15 et 25 2 Compl ments 1 AR Atelier de r solution de probl mes GITE 1 Probl me 14 enfants entrent dans la salle des ordinateurs d une cole Mais il n y a que B chaises Combien manque t il de chaises Pour r soudre ce probl me C cile M lanie et S bastien ont fait un sch ma ou crit une galit cris sur ton cahier le ou les pr noms des enfants qui ont trouv la solution Pourquoi le ou les autres enfants se sont ils tromp s SATA FA AL run eosta vs 14 96 hhhhhhh Van 2x J HAT AS Jala i pe cn A La ous t MUITA hois C cile M lanie S bastien 21 R sous ces probl mes tu peux faire un sch ma crire une galit ou expliquer ta solution 1 Dans un troupeau de moutons il y a 30 moutons 7 de ces moutons sont noirs Les autres moutons sont blancs 4 Dans une cole il y a 82
73. nduite est assez vidente d s que quelques l ves ont r dig une question l enseignant leur indique qu ils peuvent en trouver une autre et insiste pour qu ils ne se contentent pas de leur premi re question La mise en commun permettra de regrouper les ques tions diff rentes par la forme mais identiques quant au fond On pourra par exemple classer quelques formula tions dans deux colonnes nombre total de bonbons prix total des bonbons Conduite de l activit L activit est conduite collectivement il y a 24 enfants le ma tre leur demande de faire des quipes des groupes des rang es des rondes Il va falloir dessiner ces fa ons de se mettre ensemble l enseignant s assure que le 1 probl me est compris les 24 enfants doivent se grouper par 4 On laisse aux l ves le temps de chercher puis on fait le point On insiste alors sur deux aspects les enfants repr sent s par des bonshommes sch matis s ou des points doivent tre group s en amas o en carr s par exemple on peut former 6 groupes de 4 enfants On peut passer ainsi l criture de la solution et de l galit correspondante M me d marche pour les trois autres probl mes En 3 on laisse chercher les l ves pour chaque question mais on leur dit qu il n est plus n cessaire de dessiner Certains entrent dans la question comme si elle tait neuve Dans une mise en commun imm diate on prend conscience qu on a d j r s
74. ne voit plus ses groupes de 10 i mais avec les chiffres on continue les voir dizaines unit s Ur UT Ga ONE ben et ue C9 br Que 06 te onden 7 gunges de 10 FAP trs Lai er Late potage Ant Danger tite Li Aruman p A Cv lai ee den biaya nc rdr im Groupes de 10 jamna awe dre mwne eo caa dent comments de Lot preveren en arno ai sur leur ardoise tous les l ves sch matisent les tats successifs de la collection de jetons et crivent le nombre en chiffres guid par les l ves et pour permettre la v rification de leurs anticipations l enseignant effectue avec le mat riel jetons bo tes et valises les transformations successives correspondantes ajout syst matique d un jeton forma tion r guli re de nouveaux groupes de 10 et deux reprises formation d un nouveau groupe de 100 il sch matise au tableau la collection correspondante par exemple avec cette symbolisation un rectangle pour les groupes de 100 un trait vertical pour les groupes de 10 et des points pour les unit s isol es et il crit le nombre divers moments l enseignant fait analyser le nombre obtenu en termes de d compositions en groupes de 100 ou centaines groupes de 10 ou dizaines et unit s isol es et en termes de groupes de 10 ou dizaines et unit s isol es 129 par exemple c est 1 groupe de 100 2 groupes de 10 et 9 unit s mais c est aussi 12 groupes de 10 et 9 unit s il am ne les l ves rel
75. nes soustraction et multiplication mentales Num ration d cimale n lt 1000 addition et soustraction calcul r fl chi groupement par 5 10 15 et 25 puis multiplication addition en colonnes Longueurs dm cm et mm euros et centimes d euros Soustraction en colonnes multiplication mentale strat gies mentales pour la quotition et la partition Soustraction en colonnes multiplication en lignes par n 10 multiples et partages vers la division double des nombres lt 100 moiti des nombres lt 200 Le compas reporter une longueur lecture de l heure 80 111 Multiplication en colonnes par un nombre 1 chiffre division mentale La multiplication en colonnes par un nombre 1 chiffre la division d finition calculs mentaux par quotition et par partition Division en colonnes multiplication mentale par un nombre 2 chiffres La division par partages successifs des centaines dizaines et unit s la multiplication par un nombre 2 chiffres technique proche de la technique mentale les nombres jusqu 10000 Multiplication en colonnes par un nombre 2 chiffres La multiplication en colonnes par un nombre 2 chiffres la division pour chercher la valeur de l unit les graphiques les nombres jusqu 1 000000 Angles milieu d un trait droit rectangles losanges et carr s axes de sym trie d une figure 112 135 La sym trie suite les histogrammes le m tre le kg
76. olu ce probl me le nombre de rondes est le m me que le nombre de groupes car des rondes de 4 sont des groupes de 4 Idem pour les deux autres questions Finalement on conclut en crivant au tableau le mot GROUPES et en dessous les exemples particuliers de groupes qu on vient de voir quipes de 8 enfants rang es de 6 enfants rondes de 12 enfants L en seignant demande si les l ves connaissent d autres exemples de groupes On augmente ainsi la liste par exemple avec groupes de 10 jetons carnets de 10 timbres paquets de 7 crayons piles de 25 cahiers bo tes de 12 ufs billets de 10 etc Tous sont des groupes de jetons de timbres de crayons etc 65 P RIODE OBJECTIFS On aborde les nombres 3 chiffres Il est facile de concevoir qu un nombre comme 260 est form de 2 groupes de cent et 6 groupes de dix car le langage oral deux cent soixante signale explicitement la pr sence des 2 cents Mais pour savoir que deux cent soixante c est aussi 26 groupes de 10 l en fant ne peut pas s appuyer sur la d signation orale Celle ci laisse sa charge que 2 cents c est 20 dix que 3 cents c est 30 dix etc Or une telle compr hension des nombres 3 chiffres est la cl d apprentis sages cruciaux par la suite par exemple apprendre la multiplication par 10 pour calculer 26 x 10 on crit un z ro droite de 26 parce q
77. on et donc d usages de cette op ration la soustraction pour chercher le r sultat d un retrait la soustraction pour comparer deux grandeurs la soustraction pour chercher la valeur d un compl ment Le premier des ces usages va de soi Le dernier en revanche peut para tre contre intuitif En effet dans un probl me tel que Le la a 37 perles dans une bo te Elle ajoute d autres perles et apr s il y a 51 perles dans la bo te Combien de perles a t elle ajout es l nonc parle d un ajout alors que c est une soustraction 51 37 qui permet de r soudre le probl me Le deuxi me usage soustraire pour comparer est parti culi rement important parce qu il permet de faire le lien entre les deux autres c est dire entre l usage banal et celui qui est contre intuitif En effet 1 Pour comparer 2 collections on peut par exemple imaginer une correspondance terme terme entre les 2 collections Leur diff rence est alors ce qui d passe dans la correspondance c est dire ce qui reste lorsqu on retire ce qui est pareil Il est donc facile d expliquer que le r sultat d une comparaison peut s obtenir l aide d un retrait 2 Pour chercher la valeur d un compl ment il suffit de comparer la valeur initiale avant le compl ment et la valeur finale apr s le compl ment Ainsi la comparaison permet de faire le lien entre la recherche du r sultat d un retrait via une correspon da
78. on former o d fa PN Il faut des quipes de 8 Formez des rondes de 12 Combien d quipes peut on former Combien de rondes peut on former 7 R dige les r ponses en commen ant par y aurait Et si le ma tre avait dit a Formez des rondes de 4 I y aurait b Mettez vous en quipes de 6 l aurait c Faites des rang es de 12 I y aurait Additions 4 0 13e Siembl nge D Len mani s renden povibtes plousun Oa Les diva domen practig 4 me ais ue L m re tde esi pnas Quertiont Lai trouver etuna tiche Wifide groa popora mAr awit Ga namiri st da mots diiket grounh GUN peur irati c hetMenent anie uhe dae di r ng e al tone NTAJ de rence cnce Qu Mr Quitres iti rarigi et ben Enn von en wanian De paa mms abori r has Sorna 5 6 12 8 lose 23 mher oa eomduetie S QUENCE 10 ACTIVIT S Additions 43 6 73 9 On alterne les cas sans et avec cr ation d une nouvelle dizaine cf s quence 5 La validation se fait en dessinant au tableau des sch mas de bo tes et de Jetons Soustractions 9 6 12 8 Idem s quence 9 1 R diger plusieurs questions La premi re t che r diger des questions est de m me nature que dans l activit pr liminaire l activit 1 de la s quence 7 Mais ici les donn es permettent d envi sager au moins deux questions nombre total de bonbons et prix total La co
79. or respondant n fois 5 et n fois 10 sont impri m es en grand caract res parce qu elles servent de rep res Comme ces tables sont compl tes les l ves peuvent s en servir pour v rifier un produit ou pour cal culer le quotient et le reste d une division l mentaire 50 AU verso on trouve ces m mes tables de multiplication de 2 10 mais incompl tes fond jaune Les l ves s en servent pour s entra ner les remplir d o la n cessit de les placer dans une pochette transpa rente et d utiliser une feutre effa able Ils peuvent aussi les utiliser comme aide la r citation orale Seules les 1 e et 2e laissent appara tre les r sultats Les lignes qui sont vides doivent le rester car les l ves apprennent se servir des lignes d j com pl tes et des rep res n fois 5 et n fois 10 pour reconstruire les r sultats des lignes vides cf sq 30 et suivantes pour les tables de 3 5 et sq 39 et sui vantes pour celles de 6 9 e Une planche cartonn e comportant 3 couvercles permettant de recouvrir un des compar timents d une bo te de Pichille utilis s lors de la sq 1 3 ensembles de 2 couvercles permettant de recouvrir les 2 compartiments d une bo te de Pichille lesquelles repr sentent des groupes de 100 jetons utilis s lors de la sq 4 12 couvercles de valises de Picbille lesquelles repr sentent des groupes de 100 jetons utilis s lors de la
80. osition 5 n comme avec les doigts 3 L enseignant montre tr s bri vement des cartons o figurent des points comme Perrine comme ci dessous Les l ves crivent le nombre correspondant sur leur ardoise L encore on fait justifier le r sultat en disant par exemple que c est 6 parce que c est 3 plus 3 ou c est 7 parce que c est 6 plus 1 o encore 4 plus 3 ER Activit 1 avec le manuel et le mat riel du fichier Les l ves retrouvent sur leur manuel deux des figu rations utilis es au CP et au CE1 ou dans les activit s pr liminaires Ils r pondent individuellement dessin des jetons pose des couvercles en carton puis dessin des collections comme Perrine 2 Les compl ments 10 Activit pr liminaire visualisation mentale par reconstitution de la vision d autrui Il s agit d amener les l ves s appuyer sur l vocation mentale de la structure de la bo te pour trouver le com pl ment 10 de tout nombre lt 10 quand ce calcul fait encore probl me S QUENCE 1 Pages 8 et 9 du manuel l enseignant a d pos 9 jetons dans la bo te Il tient la bo te comme Pichille sur le livre cf illustration il y a 9 jetons dans la bo te Imaginez ce que je vois Combien faut il ajouter de jetons pour la remplir Anticipation V rification de sorte que les enfants ne puissent en voir le contenu alors que lui peut le voir Il nonce qu il a mis 9 jetons dans la
81. p rer rapidement la centaine de centimes centaine qu on appelle un euro L id e de fractionnement n a aucune n cessit on remarquera d ailleurs qu on ne rencontre jamais une criture telle que 4 3 72 Les compl ments 100 SE PA ETS NES l Soustractions O vais je barrer 2 Additons 142 26 219 52 de d couvre Fichier d activit s page 2 Nina et L o cherchent le compl ment de 32 100 sans dessiner ls ne calculent pas de la m me fa on 32 100 32 B 40 Avec 70 cela ferait plus de 100 Faur avoir 100 i faut encore 60 C est moins de 70 a s crit 6 C est 66 C est 68 Recopie les galit s en les compl tant 82 100 c 65 100 b 15 100 d 53 100 e 48 100 f 26 100 g 76 100 h 89 100 de deviens performant R dige les r ponses en commen ant par C est imagine les points les cm ou les pi ces de 1 a 3 puquels de 15 perles c est perles en loul b 4 traits de 25 cm mis bout bout c est c 5 billets de 5 c est e 3 rang es de 15 arbres c est d 47 carnets de 10 timbres c est f 3 objets 25 l un co tent chaque fois une seule mesure est possible Laquelle a Une coccinelle b Une frite G Une ponge d Un avant bras p 10 R 1em 2 em PO 5cm ba 25 cm 5 em 8cm EE 15cm 7 50 cm li 5 7 8cm YW 16cm anm 30cm Xi 75 cm Com
82. pour qua rante cinq huit ils doivent se demander quarante c est combien de groupes de 10 En revanche quand les calculs sont donn s sous forme chiffr e 45 8 le chiffre 4 donne imm diatement cette information Si des l ves sont tr s faibles lecteurs ils pourront se servir de la liste de r f rence de la s quence 1 Dans la sq 6 on introduit l usage des signes lt plus petit que et gt plus grand que Certains l ves les ont rencontr s au CE1 d autres non ils ne figurent pas explicitement au programme La comp tence n cessaire leur emploi comparaison de nombres est videmment travaill e d s le CP mais il est l gitime de retarder l usage de ces signes parce que certains l ves ceux qui crivent fr quemment les chiffres en miroir les confondent Or un l ve qui crit le signe lt en miroir se trompe dans ce qu il crit alors que son raisonnement tait correct Il est tr s difficile pour un p dagogue de g rer ce genre de ph nom ne Pour tre s r de l viter le moyen mn motechnique de la gueule du crocodile est utilis S QUENCE 5 ACTIVIT S Additions Idem s quence 2 Pour les additions on insiste sur 6 7 7 8 et 8 9 Si les r sultats ne sont pas bien connus on utilise la strat gie du retour au double 6 7 c est 6 et 6 12 et 1 13 On suppose que les doubles sont bien connus Mais si n cessaire on les r visera en utili
83. r exactement CM Ce pinceau mesure Z e entre et Cm Prends ton double d cim tre Montre plusieurs endroits des longueurs de cm 2 cm 5 cm 10 cm Mesure CD et EF avec ton double d cim tre et cris leur longueur sur ton cahier ll O meira A exactement em D PE nnfun pF Y xactement Cm s entre et cm venire el cm Mesure en cm cette ligne bris e recopie les mesures sur ton cahier et cris l addition R p LT TE o De a OP mesure cm b PQ mesure cm c QR mesure cm d RS mesure cm e La lign bris e OPQRS mesure cm Comphbements H l ernueigment Ai an nombre A Pieve vov de vomgi ment et A Tual On pai arerwen er O 4 O Quand qe meve nat Le s nat de yuasa inantdle even la folle e ty Addas e baa 5 amp Cauet 2 aito lot en poon en pa l art 10 D opbdet w i pou be CON ver ee Li 2 COUR ur AE Et We aa ME Le cmt le pan fat aon de coment que le wert Le th vitles des cout boot aw G Gut de Cue den le sonl oralement pete reposer Ge talon de base C est dans les s quences suivantes qu on reverra les principales strat gies de calcul le retour aux 5 5 7 5 5 2 le retour aux doubles 7 8 7 7 1 le passage de la dizaine 9 6 9 14 5 Voir commentaires de ces activit s dans les sq 4 8 1 5 Mesure en pouces et en cm Activit 1 sur le fichier page 1 On s int res
84. r les solides e Une balance Roberval des masses marqu es en g des trombones en grande quantit et divers autres objets pour la sq 87 ainsi qu une balance de cuisine gradu e en kg et 1 10 de kg seules les graduations des kg sont chiffr es pour la sq 98 Mat riel pour J apprends les maths CE2 Des pages bilan de substitution Dans le manuel de l l ve la fin de chaque p riode une s quence est consacr e un bilan des connaissances tant t sur une page tant t sur deux pages En tout ce sont 9 pages du manuel qui sont utilis es pour l ensemble de ces bilans Il arrive que des parents pr parent les bilans avec leur enfant la maison et ceux ci ne permettent plus alors d appr cier ses comp tences Nous avons donc inclus la fin du Livre du ma tre p 199 207 9 pages correspondant ces bilans L enseignant peut les photocopier pour les utiliser le moment venu la place de celles du manuel 4 Mat riel compl mentaire pr parer par l enseignant e 5 cartons collectifs avec les constellations de 5 10 points comme Perrine pour la sq 1 e Des cartons avec des points dessin s comme Pichille de 5 de 10 points pour le calcul de soustractions a b avec a lt 10 Ce mat riel est t l chargeable sur le site japprendslesmaths fr Ces soustractions sont revues dans les sq 3 et suivantes voir description des activit s sq 3 4 et 8 e Si on ne dispose pas d une valise de Pic
85. rayons Combien de crayons a t elle achet s en tout Pour r soudre ce probl me trois l ves ont fait un sch ma ou crit une galit cris sur ton cahier le ou les pr noms des enfants qui ont trouv la solution Pourquoi le ou les autres enfants se sont ils tromp s E sonas ptos l 19 46 D esse rte ar 2 TES A n 40 Cle a crhele 0 dir idis d orhele 40 AS ikii tA CL nets 6 dd dii C cile M lanie S bastien Probl mes 2 R sous ces probl mes tu peux faire un schema ecrire une galit ou expliquer ta solution 4 Dans son porte monnaie Mme Moreil n a que des billets de 5 En tout elle a 40 Combien de billets de 5 y a t il dans le porte monnaie de Mme Moreil 1 Gr gory a mis 13 billes dans a poche 9 de ces billes sont en terre et les autres sont en verre Combien de billes en verre Gr gory a t il dans sa poche 2 Dans la caisse de l picerie il y a 9 billets de 10 S M Richard est chez le tier et Z pi ces de 2 pape Il ach te un stylo plume 14 une bo te de 6 cartouches d encre 5 la bo te et un paquet de 50 enveloppes qui co te 2 Combien d pense t il Combien d argent y a t il dans la caisse 3 Un ma tre a rang 3 paquets de 15 cahiers dans l armoire de sa classe Combien de cahiers a t il rang s dans l armoire Dirie de pomire 60 5 amp lt 9 Quers on lauren tham On t
86. re aux l ves de v rifier aussit t leur anticipa tion il suffit que l enseignant incline la bo te et rende ainsi visible son contenu Dans l activit 4 les l ves revoient l criture litt rale des premiers nombres Une liste de r f rence comportant le lexique de base leur permet d crire sans erreur tout nombre jusqu cinquante neuf 54 Nombres et calcul num ration d cimale n lt 1000 G om trie et mesures addition et soustraction calcul r fl hi longueurs drm Em el m s par 5 10 15 et 25 puis multiplication euros et centimes d euros groupements addition en colonnes et les critures litt rales jusqu cinquante de d couvre Les rep res 5 et 10 pour structurer les dix premiers nombres Place les couvercles en carton Sur ton cahier cris les nombres et dessine les points comme Perrine ee eee eee b r eele ee Ar mt ad Les couvercle te trouvent au milieu d ton fier d activit s Observe l exemple et continue sur ton cahier dix huit b 97 a MO quatorze onze douze treize quinze au L 7 Lame Dba bi tunes my f p fe savon O Is aai de phen de nombre sen pamilu O letri pot bte argus mm d Cnnetianes 0e qui pan die de care 5 l B ebw
87. re de calculer oralement les additions dont le calcul mental est enseign dans la s quence 13 celle du type 85 63 C est donc le calcul mental d additions d un nombre 2 ou 3 chiffres et d un nombre 2 chiffres qui est enseign dans la s quence 13 Rappelons que les adultes qui savent calculer mentalement cette op ration de fa on effi ciente ne d composent pas le premier nombre et ils ajoutent successivement les dizaines puis les unit s du deuxi me quatre vingt cinq soixante trois c est quatre vingt cinq soixante cent quarante cinq et encore trois cent quarante huit Cette strat gie est la plus efficiente pour stocker en m moire la somme partielle sans perdre de vue la suite du calcul mener Sur le manuel pour placer les l ves dans une situation proche de l oral les nombres sont encore une fois crits en lettres mais on sugg re un emploi transitoire d critures chiffr es afin de favoriser l appropriation de la strat gie consistant d composer le second nombre seulement S QUENCE 12 ACTIVIT S Dict es de nombres 1re dict e l enseignant dit 52 groupes de dix ou dizaines et 9 unit s isol es par exemple Puis quand les l ves ont crit le nombre correspondant 529 il interroge sur la fa on dont on dit habituellement ce nombre Une interrogation telle que 50 groupes de dix ou dizaines et 9 unit s isol es est plus difficile que la pr c dente 2e di
88. remier visant faire voquer mentalement aux l ves la collection organis e initiale le second effectuer le retrait Simulation 1 temps J ai pris un carton sur lequel il y a 8 points dessin s comme Picbille Imaginez ce que je vois Si la soustraction est 8 2 par exemple il importe que les l ves se repr sentent que la collection initiale est organis e en 5 points et encore 3 L enseignant tient le carton de sorte que les 3 points sont sur sa gauche le masquage s effectuera donc sur sa gauche aussi c est dire sur la droite des l ves cela correspond pour eux au fait qu on enl ve la fin Il regarde le carton et demande aux l ves d imaginer ce qu il voit Simulation 2 temps l enseignant r alise le retrait de mani re masqu e Pour 8 2 il cache avec un carton les 2 points qui sont 58 Calculs propos s wralement t Soustractions 2 12 3 2 Additons 1 5 Num ration d cimale 1 les nombres jusqu 69 Je d couvre Picbille et Perrine mettent leurs jetons ensemble Ils n utilisent une bo te que lorsqu ils peuvent la remplir Pose les couvercles en carton et r ponds sur ton cahier o o En tout il y a jetons Imagine les groupes de 10 jetons d ns les bo tes t cris sur ton cahier le nombre de jetons a llya jetons b ll ya jetons c Ilya jetons 1 o s E e Il ya jetons f l
89. rennent alors facilement ce que veut dire ce trait est long comme ou mesure 3 pouces l autre r gle est gradu e en cm et les cm apparaissent comme les lon gueurs de petites bandes mises bout bout L objectif est que les l ves comprennent la mesure en cm sur le mod le de la mesure en pouces activit 1 et qu ils se servent de leur r gle en carton gradu e en cm comme mod le pour interpr ter le double d cim tre activit 2 Dans la sq 3 les l ves revoient le calcul des soustractions qui sont dites l mentaires parce qu elles servent dans la soustraction en colonnes le grand nombre est inf rieur 20 et le r sultat inf rieur 10 Dans cette 1re s quence on se limite au cas o l on retire peu 13 4 par exemple et les soustractions correspondantes se calculent par retraits suc cessifs 13 3 1 Cependant ce retrait peut s effectuer de deux fa ons diff rentes 1 1 il s agit d un comptage rebours ou en s appuyant sur les rep res 5 et 10 C est cette derni re strat gie qui est privil gi e Le cas des soustractions o l on retire beau coup 13 9 par exemple sera abord dans la s quence 8 Ces soustractions se calculent plut t par compl ments successifs 9 13 ACTIVITES S QUENCE partir de celle ci chaque s quence commence par des entra nements en calcul mental Tr s souvent deux s ries de calculs de nature diff rente sont succ
90. riel on n a qu une valise par exemple et on ne peut pas emprunter de mat riel un coll gue on d marre l activit avec le mat riel dont on dispose et on poursuit au del de 100 en dessinant les collections correspondantes au tableau On am ne alors les l ves voquer ce qui se passerait si on disposait de plus de jetons bo tes et valises et guider l enseignant pour repr senter ces quantit s Nous recommandons de ne pas chercher distinguer les expressions chiffre des dizaines et nombre de dizaines La distinction entre chiffre et nombre est subtile les deux termes sont souvent confondus dans le langage ordinaire comme dans chiffre d affaires chiffre du ch mage etc et ce qui importe c est ce que les l ves doivent effectivement concevoir 230 c est 2 centaines et 3 dizaines c est aussi 23 dizaines 67 P RIODE OBJECTIFS Dans la s quence 12 les l ves apprennent calculer des additions du type quatre vingts soixante La strat gie enseign e consiste calculer 8 groupes de 10 6 groupes de 10 14 groupes de 10 soit 140 ce qui conduit r investir les connaissances en num ration d cimale construites aupara vant 14 dizaines c est 140 Une autre strat gie possible consisterait effectuer un pas sage de la centaine 80 60 80 20 40 Quelle que soit la proc dure de calcul adopt e on vise ce que les l ves soient bient t en mesu
91. rs que les autres personnages dont Pic bille incarnent des strat gies plus efficientes que le comptage Les deux personnages cherchent le r sultat de 8 2 l cureuil est oblig de compter pour v rifier le nombre initial et trouver le r sultat Pichille lui cal cule sur une collection organis e l aide du rep re 5 et il obtient le r sultat de 8 2 sans compter Concernant le calcul de 14 6 l enseignant reprend au tableau le dessin de la bo te et des jetons il reproduit le sch ma d une bo te et dessine 4 autres points On com mente ensuite ce que Pichille dit et ce qu il a barr Quatorze c est dix et quatre je barre d abord 4 et encore Il faut encore barrer deux jetons ce qui conduit entourer une zone l g rement plus petite qu un demi compartiment avant de barrer cette zone Il restera donc 8 jetons dans la bo te N B D un point de vue p dagogique l usage du sch ma d une bo te ferm e oblige les l ves proc der mentalement pour d composer le nombre retir 6 c est 4 et encore 57 P RIODE OBJECTIFS On revoit ici la num ration d cimale sur les nombres jusqu 69 Dans chaque activit il s agit de concevoir 47 par exemple comme 4 groupes de 10 ou 4 dizaines et 7 unit s isol es Nous recommandons d utiliser tout le temps n cessaire les expressions groupe de 10 et dizaine comme des synonymes En effet l usage de l expression groupe de 10
92. rticuliers Si on privil giait le mot paquet par exemple de nombreux enfants ne feraient aucun lien entre des quipes de 10 enfants et des paquets de 10 enfants l usage de cette expression n est gu re courant Le lien est plus facile faire avec des groupes de 10 enfants En fait la situation la plus g n rale est celle des groupes de points il suffit d imaginer que les points sont des enfants des g teaux des fleurs pour prendre conscience de la g n ralit de cette situation C est pourquoi un outil important est introduit d s cette s quence un tableau o les groupes de 5 10 15 et 25 points sont organis s en colonnes et dont les cases sont rep r es par des lettres pour favoriser la communication en classe Dans les s quences suivantes les l ves utiliseront la version cartonn e de cet outil qui se trouve au milieu de leur fichier Cette s quence vise aussi consolider l appren tissage de la num ration base 10 Dans J apprends les maths en effet l expression groupes de dix est celle la plus souvent utilis e pour d signer les dizaines Or lors qu on tudie comme ici le groupement par 10 en m me temps que ceux par 5 15 et 25 les l ves d couvrent que celui par 10 conduit des calculs particuli rement simples Imagine que les points sont des enfants des g teaux ou des fleurs R dige les r ponses en commen ant par C e
93. s f 0 05 c est centimes Calcule et cris l r ponse de deux fa ons possibles comme dans l exemple calcule d abord en centimes dans ta t te 6 pi ces de 10 centimes c est 0 60 ou O 60 en loul c 4 pi ces de 50 centimes c est d 5 objets 15 centimes l un co tent a 9 objets 25 centimes l un co tent b 38 objets 10 centimes l un co tent Adidas 14a I6 219 52 enr y 12 Q Lib M ve pra enr r giment di pr un Ernie de S 19 US et 25 44 lues apea Ee urta di masu di Leur chat Mine o E duame is souwe en nG e a aae Jo Que s cart LAN A Pad TA n Pi pl Qi ht Age aP AROSE EF ne 0 Fene il pu th no va a mno sp pae pA ws en mo ah mim aiey me mt MAn am han d Aour prit tr Aa le I iyun ay zariga pa Anhi ai unit s il ajoute d abord le compl ment de 30 100 puis celui de 2 10 Beaucoup d l ves obtiennent donc le r sultat 110 On fait constater cette erreur et l enseignant interroge Le nombre cherch est il plus petit ou plus grand que 70 Si on ajoute 70 on obtient 102 Il faut ajouter moins de 70 soit 68 l ajout de 70 convient pour 30 100 mais pour 32 100 c est trop Par ailleurs comme le nombre de d part se termine par le chiffre 2 le compl ment 100 se termine par le chiffre 8 Cette strat gie par approximation est explicit e on cherche d abord une valeur approch e du compl ment en ne trai
94. s cas du type n 5 o 5 n la somme est comprise entre 11 et 14 Si le r sultat n est pas connu par c ur on fait un retour au 5 8 5 5 3 5 10 3 Cette strat gie peut tre explicit e en utilisant les nombres comme Picbille cf sq 3 R dige les r ponses sur ton cahier Voici 5 paquets de 10 images et 3 images isol es Voil 6 billets de 10 et 7 pi ces de 1 E 4 a Combien d images y t il en tout b Combien d euros y a t il en tout NE 2 42 Une bo te de 10 jetons un paquet de 10 images un carnet de 10 timbres un billet de 10 etc sont des groupes de 10 57 c est 5 groupes de 10 et 7 On dit aussi que 57 c est 5 dizaines et 7 unit s Imagine les groupes de 10 et r ponds comme dans l exemple de deviens performant Choisis la fin de la phrase et r ponds dans ton cahier eS exactement cm a Ce feutre mesure entre et CM s exactement Cm b Ce crayon mesure 7 s entre et Cm S QUENCE 4 Pages 12 et 13 du manuel a 6 groupes de 10 et z ro ou aucune unit isol e Il est bon de conclure par un sc nario d accroissement des unit s de 1 en 1 on part par exemple de 19 Les l ves crivent les nombres successifs sur leur ardoise et l enseignant effectue avec le mat riel les ajouts corres pondants Il peut en outre faire dessiner les collections correspondantes des grands traits pour les bo
95. sant les nombres comme Picbille 6 6 5 1 5 1 7 7 5 2 5 2 Concernant l ensei gnement de la strat gie du retour aux doubles c est l usage des nombres comme Perrine qui est le mieux adapt comme le sugg re le sch ma ci dessous 6 6 6 1 60 Somme d un nombre 2 chiffres et d un nombre 1 chiffre Je d couvre a vingt et un sept Fas de nouveau rA Calcule et cris directement les r sultats en chiffres quinze six b cinquante deux sept f cinq vingt sept g quatorze sept c vingt sept huit h onze huit d trente six neuf i douze neuf e quarante cinq huit six seize b vingt quatre six Calculs propos s oralement 1 Soustractions 9 27 12 34 2 Adeitiens n 5 Un nouveau groupe de dix o non Picbille utilise les bo tes pour calculer Ecris directement les r sultats en chiffres vingt trois neuf Un nouveau Un nouveau groupe de dix groupe de dix groupe de dix TT de a ji exactement el w ra KIS IE k quatre quarante deux trois Cinquante sept m sept trente neuf n cinquante six sept o six quarante huit Je deviens performant Calcule 9 2 8 4 11 5 12 4 14 7 12 4 Recopie le tableau puis compl te le 11 3 Traits Longueur gt a AE s AA 2 3cm g D cD D TE Zem ge D ects 7 em i e A E de 2 awn oA LE 7 24 el eo de ranan din u
96. se d abord la r gle gradu e en pouces quoi peut elle servir La discussion permet de com prendre qu on peut utiliser des parties du corps pour mesurer des longueurs largeur du pouce empan entre les extr mit s du pouce et du majeur pied avant bras ou coud e etc On utilise alors le proc d du report L enseignant peut demander aux l ves de mesurer ainsi avec leur propre pouce la longueur de divers objets On dira par exemple que tel crayon est long comme 6 pouces de Lucie o mesure 6 pouces de Lucie il est tr s utile d employer ces deux expres sions comme synonymes Aujourd hui encore les Anglais mesurent en pieds et en pouces Mais au lieu de reporter des pouces v ritables dont la largeur ETETE D Prends tes deuk r gl s en carton gradu es en pouces et en centim tres em Montre diff rents endroits des longueurs de 1 2 5 10 pouces puis de 1 2 5 10 cm Trace l trat AB mesure sa longueur et compl te do E LT F3 AB mesure pouces AB mesure cn Aura abs Varie Les soustractions l mentaires FE A A di SL dssues retirer un petit nombre 2 Compl ments 10 Je d couvre Pichille calcule 8 2 V rifie qu il y a 8 jetons l cureuil compte B 2 V rifie qu il y a 8 noisettes b a lwste i Goote oeo amp J ai dessin les jetons comme s ils taient dans la bo te Qui voit le mieux le r sultat l cureui
97. sq 11 2 couvercles de caisses de Pichille lesquelles repr sentent des groupes de 1 000 jetons utilis s lors de la sq 82 e Une planche cartonn e comportant d une part les l ments pr d coup s d une horloge assembler avec une attache parisienne qui est utilis e partir de la sq 44 et d autre part les deux bases pr d coup es pour la fabrication d un cylindre lors de la sq 102 e Enfin le patron pr d coup d un prisme triangulaire et celui d un pav que les l ves construisent respecti vement lors des sq 105 et 106 2 Mat riel disponible dans le Livre du ma tre e partir de la p 201 on trouve 9 pages correspon dant des bilans L enseignant peut les photocopier pour les proposer la place des pages bilan du manuel voir encadr en haut de la page suivante e Dans les derni res pages on trouve des planches qui constituent des supports d activit s pr form s que l en seignant doit compl ter avant de les reproduire ainsi que des jeux comme le M motable 3 Autre mat riel compl mentaire possible e Les bo tes et la valise de Pichille voir ci contre e Un gros r veil pour les s quences consacr es la lecture de l heure et au calcul de dur es cf sq 44 13 15 e Un compas collectif qui sera utilis partir de la sq 35 e Des pi ces de monnaie factice pour la sq 16 e Une calculette collective pour la sq 108 e Divers objets pour les sq 102 111 su
98. st a 3 quipes de 25 enfants c est enfants en tout b 5 paquets de 15 q teaux c est c 27 bouquets de 10 fleurs c est On trac une ligne bris e form e de 4 traits Quelle est la longueur en cm du premier trait Et celle du deuxi me Etc A R dige les r ponses en commencant par C est a 4 traits de 5 cm mis bout bout c est cm en toul b 3 traits de 15 cm mis bout bout c est ec 18 traits de 10 rm mis bout bout c est Pour acheter ces 3 livres voici les pi ces de 1 n cessaires sl TANT rs r y LL Pi to RNA NT an us oS F nn LT yg ut ont 200 nan u r en Ce R dige les r ponses en commen ant par lls co tent ou par C est a 3 objets 10 l un co tent en tout c 4 pi ces de 2 c est b 3 billets de 5 c est d 5 objets 25 l un co tent R dige les r ponses imagine les points les cm ou les pi ces de 1 3 paquets de 15 mouchoirs c est mouchoirs en tout b 5 traits de 10 cm mis bout bout c est c 4 classes de 25 l ves c est n f 23 billets de 10 c est d 4 quipes de 15 rugbymen c est q 5 sacs de 25 billes c est e 14 rang es de 10 voitures c est en oupe nemnuchants Le abiau vante yan oare Cartel gusle Gui Aa Gen ene deg de Ombre he jee de diqu
99. t 5 on pourra aider les l ves en les ame nant voquer les 10 images qui sont group es dans chaque pochette De m me pour les billets de 10 euros on fera comprendre au besoin qu ils quivalent des groupes de 10 pi ces de 1 euro Les l ves qui auraient des difficult s pour lire les nombres sous forme litt rale peuvent se servir de la liste de la s quence 1 activit 6 On insistera finalement sur la synonymie entre groupe de 10 et dizaine et sur le fait qu on a utilis toutes sortes de groupes de 10 ou de dizaines dizaines de jetons d images d euros cf le J ai appris On demandera des exemples de probl mes avec d autres groupes de 10 enfants fleurs g teaux 59 P RIODE OBJECTIFS Dans la sq 5 on revoit le calcul mental des addi tions d un nombre 2 chiffres avec un nombre 1 chiffre Deux strat gies sont propos es soit on proc de deux ajouts successifs en compl tant d abord la dizaine sup rieure 24 8 24 6 2 soit on cherche d abord le nombre des unit s ici 8 4 12 le nombre d unit s est 2 puis on ajoute la dizaine de retenue Dans cette s quence et dans les sui vantes les calculs du manuel sont donn s sous forme litt rale les l ves crivent les r sultats en chiffres On veut qu ils se trouvent dans une situation proche du calcul oral ils doivent se repr senter mentalement les d compositions en dizaines et unit s Par exemple
100. t te L organisation en ligne a en outre pour cons quence de rendre plus parlantes les expressions calculer en reculant et en avan ant qu on utilise pour d crire les deux grands types de strat gies de calcul mental 76 Soustractions du type 248 pt 22 10e Cut proposs oameni T Additions 142 26 219 52 calcul en reculant 2 Dict es d domibres de d couvre Prends le carton avec des bandes jaunes et bleues qui est au milieu de ton fichier L o a utilis ce carton pour calcul r 32 8 Les dizaines sont d j dessin es Il a dessin 2 jetons puis en a barr 8 Termine ee Ce carton va te permettre de calculer des soustracuons Ghssele dans une pochette transparente Les dizaines dont tu a5 besoin sont d j dessin es sur l une des lianes dessin seulement les unit s mL i mi a LT nt a r Caleule ces soustractions en utilisant ton carton attention au tas particulier o l on retire 10 1 3 54 8B d 46 10 g 61 8 j 90 9 b 40 6 e 63 7 h 100 7 k 17 8 t 81 10 L 86 79 ii 72 10 l 102 6 W 2 nombre myst rieux das Quel nombre de droite n est pas un r sultat Recopie les op rations sur ton cahier et r ponds 103 3 37 36 BA 6 62 26 90 7 75 7 88 93 38 de deviens performant R dige les r ponses Si tu en as besoin utilise ton tableau des groupes de 5 10 15 et 25 a 4 traits de 15 cm mis bout bout c est c 34 paquets de 10 bonbons
101. t celle ci et le symbole on obtient le prix en centimes 2 30 c est donc 230 c Activit s 2 4 apprendre lire et crire des prix Les t ches propos es am nent interpr ter les critures du type 0 91 et 0 91 On insistera galement sur le cas 1 04 o le z ro dit qu il n y a pas de dizaines de centimes et permet d viter la confusion avec 1 4 qui veut dire en fait 1 40 Activit 5 la valeur totale de 5 objets 25 c Quelques exemples peuvent tre trait s collectivement Un raisonnement possible est le suivant pour payer 1 objet il faut 25 pi ces de 1 c pour payer 5 objets il faut 5 groupes de 25 pi ces de 1 c 125 pi ces de 1 c 73 P RIODE L enseignant trouvera au d but du Guide p dagogique des indications g n rales sur l animation des ARP S QUENCE 17 ACTIVIT S Groupes de 5 10 15 et 25 Idem s quence 16 Compl ments 100 L enseignant crit un nombre au tableau les l ves crivent son compl ment 100 La validation se fait en utilisant l une des deux strat gies explicit es dans la s quence 15 1 Apprendre se repr senter une situation et la sch matiser pour r soudre un probl me Rappelons d abord dans quel contexte p dagogique s inscrit ce probl me Dans J apprends les maths depuis le CP nous accordons beaucoup de place aux probl mes de comparaison En effet il y a 3 grands types de probl mes de soustracti
102. tant que les dizaines on obtient 70 puis on ajuste c est moins de 70 en adoptant le bon chiffre des unit s c est 68 Elle est mise en uvre avec diff rents nombres Activit 1 sur le fichier page 2 IP Pichille voudrait une valise pleine Il cherche le complement 100 de 63 A Dessine les bo tes et les jetons n cessaires sur le chariot IL Cette t che consiste d terminer le compl ment que cherche Pichille et le dessiner dans le chariot Activit 2 et 3 partir du manuel successifs alors que L o calcule par approximation Les l ves adoptent la strat gie de leur choix sequences 15 16 Pages 26 et 27 du manuel S QUENCE 10 ACTIVIT S Additions 142 26 219 52 Idem s quence 15 Groupes de 5 10 15 et 25 Les l ves disposent du carton du milieu de leur fichier Celui ci a t mis dans une pochette transpa rente tr s lisse Ils commencent par remplir au feutre effa able les cases n cessaires sans remplir celles dont ils connaissent bien le r sultat Cette activit est reprise plusieurs fois s quences 17 20 25 26 et ventuellement dans le cadre de l aide personnalis e L un des enjeux de ces diff rentes reprises est videm ment de compl ter le moins de cases possible L en seignant interroge comme dans la s quence 14 d abord sur des groupes de points puis sur des paquets de g teaux des bouquets de fleurs etc 1 5 La monnaie
103. te s apercevoir que ce n est pas assez et en dessiner un 3 etc Plut t que de dessiner les billets il peut aussi faire une suite d additions L usage d un sch ma analogique est seulement l un des moyens permettant de simuler ce qui est dit dans l nonc 52 Comparer trois r solutions d un m me probl me R solution de probl mes vari s nonc s de fa on classique La vari t assure de l authenticit On est s r que l l ve qui a fait un sch ma analo gique ou une suite d additions pour r soudre le probl me des billets de 5 a compris la situation qui y est d crite De plus il s agit d une authentique compr hension alors que ce n est pas toujours le cas lorsque des l ves choisissent la bonne op ration pour r soudre un probl me arithm tique l cole si l enfant a fait le bon choix partir d un indice tel que l op ration en cours d apprentissage rien n as sure de cette compr hension L l ve qui apr s avoir tudi la division crit cette op ration pour expliquer comment il a r solu le pro bl me des billets de 5 r investit ce qu on lui a enseign dans les le ons de conceptualisation De plus il s agit d un authentique r investissement parce que ce probl me est m lang beaucoup d autres et il n y a pas d indice contextuel lui ayant permis de r ussir L encore la vari t assure de l authenticit Des t ches vari es Dans chaque ARP 4 sortes d act
104. te et deux en masquant d abord le Er tar SN h Apt pee pan pd ht corde d in On traite de la m i aaa CL y a a oA a A cas avec retenue comme cinquante quatre trente huit puis le cas qui est trait dans le manuel cent te HNI l trente cing vingt six afin qu ult rieurement les A Activit d entretien l ves puissent s appuyer sur cet exemple pour 280 c est 28 groupes de 10 r soudre ce type de t che Rappel Nous invitons l enseignant proposer ce type d activit dans le cadre de l aide personnalis e en utilisant des contre suggestions il dessine au tableau 2 valises et 8 bo tes et demande combien il y a de jetons en tout et combien il y a de groupes de 10 Apr s la r ponse 28 groupes de 10 nous recommandons l ensei Activit s 2 et 3 partir du fichier page 2 Ayant ouvert leur manuel les l ves s aper oivent qu en 1 on retrouve la derni re addition trait e collecti vement et que les activit s 2 et 3 s effectuent sur leur fichier d activit s gnant de feindre la surprise Mais je n en VOIS f Calcule comme Nina sans d composer le premier nombre que 8 La r flexion que suscite cette question peut cinquante sept trente s pt trente tr is vingt quatre jouer selon nous un r le important dans l acc s une VOA La 4 vraie compr hension de la num ration d cimale En effet des l ves peuvent r ussir les exercices crits
105. u e Pour 9 6 il met 1 jeton dans la bo te ferme le couvercle regarde le contenu de sa main et demande aux l ves d imaginer ce qu il voit maintenant Lorsqu il dit C est 10 l enseignant regarde la bo te Quand il dit et encore il regarde le contenu de sa main Validation On proc de la v rification en basculant la bo te en reprenant l ensemble de la manipulation sous les yeux des l ves et en commentant les changements dans les contenus respectifs de la bo te et de la main Avant ajout Apr s ajout 1 Les signes gt et lt introduction l activit commence en observant la partie gauche du cadre 1 La situation est explicit e le crocodile a 7 4 poissons d un c t et 10 de l autre Il souhaite videm ment manger le plus grand nombre possible de pois sons lesquels va t il manger La comparaison est ais e mais il s agit ici d apprendre exprimer le r sultat de cette comparaison on utilise l un des deux signes suivants ils sont reproduits au tableau et respective ment lus pour conna tre celui qu il convient d utiliser il suffit d imaginer qu il s agit de la gueule d un crocodile ouverte vers le nombre le plus grand On crit donc 7 4 gt 10 L exemple de la partie droite du cadre 1 est trait de mani re similaire 2 Les signes gt et lt usage On commence par traiter des exemples similaires ceux qui ont servi pour l introduction des signes gt et
106. ue 26 x 10 c est 26 groupes de 10 cf s quence 27 apprendre calculer une soustraction en colonnes 258 174 par exemple en utilisant la technique traditionnelle celle qu il convient terme de conna tre Pour comprendre cette technique il est en effet n cessaire de savoir que la diff rence 258 174 est inchang e lors qu on ajoute un m me nombre 100 258 et 174 mais comme dans la technique ce nombre est ajout 258 sous la forme de 10 dizaines afin de calculer 15 dizaines moins 7 dizaines il faut savoir de plus que 10 dizaines 100 cf s quence 33 apprendre la division pour calculer par exemple 267 3 s quence 77 on est conduit partager 26 dizaines en 3 etc C est cet objectif conceptuel qui a guid la mobilisation des moyens p dagogiques et la mise au point de la progression sur la num ra tion d cimale au del de 100 En amenant les l ves ranger 10 groupes de 10 jetons dans une valise dont ils ferment le couvercle on leur permet d adopter un double point de vue sur le groupe de 100 jetons c est 1 nouvelle grande unit le cent ou la centaine qu on peut compter six valises ferm es contiennent six cents jetons mais les l ves peuvent aussit t se rappeler l action qui les a conduits former ces grandes unit s savoir la r union de 10 groupes de 10 jetons Ils voient 1 valise mais peuvent ais ment se repr senter les 10 bo tes de
107. urant l l ve choisit l op ration qui est en cours d apprentissage ou bien il choisit l op ration la plus probable en fonction de la taille des nombres etc Or il n y a pas de r solution de probl me possible sans en comprendre l nonc D ailleurs la relation d aide que nous pr conisons lorsqu un enfant n arrive pas r soudre un probl me dans le contexte d un ARP consiste l interroger en lui demandant de quoi parle l nonc du probl me Il s agit que l l ve explicite ce qu il en a compris Des probl mes vari s La principale propri t des probl mes propos s dans les ARP est leur vari t certains probl mes sont nonc s de fa on classique avec 2 donn es num riques d autres en ont 3 ou 4 certains probl mes sont propos s un moment o ils peuvent tre r solus en utilisant une op ration d j tudi e en classe mais d autres le sont avant que cette op ration soit tudi e Consid rons par exemple le probl me suivant Mme Moreil n a que des billets de 5 En tout elle a 40 Combien de billets de 5 a t elle Ce pro bl me est propos sq 9 c est dire bien avant que la division soit tudi e dans les le ons de conceptualisation Un enfant qui n a pas encore tudi une op ration arithm tique peut r soudre un probl me en simulant la situation d crite dans l nonc Ici par exemple l l ve peut dessiner 2 billets de 5 calculer la somme correspondan
108. viduellement ce qu on peut chercher L une des caract ristiques de cette situation est que plusieurs questions conduisent en fait au m me probl me Combien de chaises manque t il Combien faut il ajouter de chaises pour en avoir autant que d enfants Combien d enfants n auront pas de chaise Etc La ou les questions propos es sont crites au tableau et l enseignant propose de r pondre toutes ces ques tions En effet c est seulement en cherchant y r pondre que certains l ves prendront conscience qu elles d bouchent toutes sur la m me solution num rique L enseignant laisse un temps de recherche individuelle avant d changer sur les diff rentes valeurs num riques trouv es et les diff rentes proc dures utili s es On notera que si les strat gies utilis es par les l ves fictifs du manuel C cile M lanie et S bastien sont propos es par des l ves de la classe la discussion sera d embl e tr s proche de celle d crite ci dessous partir des productions des l ves fictifs Dans ce cas l activit partir du manuel devra videmment tre men e de mani re plus rapide et en se r f rant aux strat gies des l ves de la classe Calculs propos s oralement 1 Soustractions O vais je bamer 7 2 Additions 142 4 26 219 52 Quelles questions 7 CH cris une ou plusieurs questions pour ces probl mes R ponds ces questions sur ton cahier tu peux calculer ou
109. xante cinq f huit quatre vinat deux de devi ns performant e quatre vingt onze f quatre vingt quatorze d soixante quatorze huit g cinq soixante neuf e quatre vingt trois neuf h quatre quatre vingt seize i soixante dix huit huit chaque fois une seule mesure est possible Laquelle a Une feuille A 5 cm b Une craie y de papier ordinaire S 19 12cm gt 7 21cm g i 15 cm Addiers 43 4 42 e 9 c mer diane des sai Hans Pour vine un nombre dent be nom qmenc er manive epena queue qrgte Hj cer cr dtem Tune nasale disne kf w 5 SJ Ye Soutiens 9 2 1273 dem onberntel amp du 7 enion 5 S l ves l enseignant r alise la collection correspondante avec le mat riel et crit le nombre au tableau Lorsqu on ne forme pas une nouvelle dizaine il suffit d ajouter un jeton et de changer le chiffre des unit s isol es sur l ardoise on n a pas besoin d effacer les bo tes dej dessin es ni le chiffre des dizaines On s attarde videmment sur les passages de 69 70 de 79 80 et de 89 90 On peut se r f rer aux prononciations septante huitante et neuvante qui seraient logiques De toute fa on on fait le lien entre l oralisation traditionnelle le mat riel et l criture chiffr e par exemple soixante dix c est soixante on les montre et encore dix on montre ce groupe de 10 suppl mentaire Dans ce nombre il y a donc

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