DECOMPOSITION D`UN NOMBRE EN FACTEURS PREMIERS (suite)
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1. Ce sous programme affiche les uns sous les autres les facteurs premiers sous la forme X P Quand les 7 1 lignes d affichage de la colonne de gauche sont prises on passe la colonne de droite L 2 C 112. ALGORITHME e Demander A N 2 Proc dure Divisions de A par N eN 3 Proc dure Divisions de A par N eN 5etM 2etJ 2 Faire Proc dure Divisions de A par N e Augmenter N de M e J devient J e Augmenter M de J Tant que N lt VA e Si A 1 alors crire A et FIN e Sinon FIN Proc dure Divisions de A par N Tant que N divise A e Ecrire N e Remplacer A par le quotient A N Fin de Tant que FIN de proc dure N du programme Prog 5 FACT 14 NOMBRE gt A4 2 N4 Prog 64 3 N4 Prog 64 5 gt N 2 gt M 2 gt J4 Lbi O4 Prog 64 N M gt N J J4 M J Ma4 N lt VAsGoto 04 Az1 A4 Le Nom du programme Prog 6 DIVISE Lbl 24 A N gt X Frac X 0 gt Goto 94 Na X gt A4 Goto 2 4 Lbi 9 um NOM du programme FACT PRM O CirTexta O NOMBRE gt A 2 N4 Prog DIVISE 4 O 3 N4 O Prog DIVISE 4 O1 5 N 2 M 2 J4 Dow Prog DIVISE N M gt Nu S M J Ma LpWhile N lt A4a If Azl4 Then A4 IfEnda FIN Nom Au programme DIVISE While Frac A N 04 Na A N gt A4 Whi leEnd Loue RIP CASIO Q RIP CASIO DECOMPOSITION D UN NOMBRE EN FACTEURS PREMIERS suite Probl me Le programme de la fiche pr c dente pr sente de nombreux avantages Pas tr s long enregistrer Ex cutable sur les fx 6910G
3. et GRAPH 20 Tr s performant dans la rapidit d ex cution des calculs Mais son seul vrai d faut est de donner la liste d taill e des diff rents facteurs premiers par exemple 3 3 3 3 au lieu de 34 Nous allons donc arranger cela dans cette fiche Cependant comme nous allons exploiter les possibilit s de mise en page qu offre l instruction Locate ces programmes ne seront pas valides sur les fx 6910G et GRAPH 20 Voir programmes au dos On lance le programme principal FACT 1P GECOMPOS IT ION EN FACTEURS PREMIERS HOMBRE l43E On affiche le nombre 610304 On presse EXE FIH Les points simulent le partage de l cran en deux colonnes On lit 610304 2 x 149 e FIN indique que la d composition est termin e DECOMPOS IT ON EN FACTEURS PREMIERS Autres exemples DECOMPOSITION EH FACTEURS PREMIERS HOMERE 1267112668 GECOMPOS IT ON EN FACTEURS PREMIERS HOMBRE 123457 NOMBRES GECOMPOS IT ON EN FACTEURS PREMIERS HOMBRE 4 rrz23916666 il DECOMFOS IT ION EN FACTEURS PREMIERS HOMBRE 1524323579 FEPTRPRENE z Ban i ut Tant que le carr noir est affich la calculatrice calcule Et 4 minutes plus tard elle affiche le second facteur A 15243235 79 FIH Leao 1 123457 S o NOMBRES RIP CASIO DECOMPOSITION D UN NOMBRE EN FACTEURS PREMIERS suite F
4. 7 e ajoutant 4 7 4 11 e ajoutant 2 11 2 13 e ajoutant 4 13 4 17 etc NOMBRES et d une mani re g n rale si on a le nombre 6p 1 e on ajoute 4 6p 1 4 6p 5 soit 6p 5 e on ajoute 2 6p 5 2 6 p 1 1 soit 6p 1 etc Un probl me se pose alors comment obtenir successivement 2 puis 4 en ne faisant qu une seule s rie d op rations N tant le diviseur on appelle M la m moire qui doit contenir 2 ou 4 M vaut 2 en ajoutant 2 M vaut 4 M vaut 4 en ajoutant 2 M vaut 2 Il faut donc ajouter M tant t 2 tant t 2 Simulons cette situation N 5 M 2 J 2 e On augmente N de M N M gt N soit N 7 e On prend l oppos de J J gt J soit J 2 On augmente M de J M J M soit M 4 e On augmente N de M N M gt N soit N 11 On prend l oppos de J J gt J soit J 2 On augmente M de J M J M soit M 2 e On augmente N de M N M gt N soit N 13 e On prend l oppos de J J gt J soit J 2 On augmente M de J M J M soit M 4 etc On lance le programme principal FACT PRM Exemple 147 on presse EXE apr s chaque affichage de di viseur Exemple 360 on presse EXE apr s chaque affichage de di viseur 2 2 z 3 5 z FIH Exemple 456812 5 on presse EXE apr s chaque affichage de di viseur 2 114263 Exemple 12347 on presse EXE apr s chaque affichage de di viseur NOMBRES DECOMPOSITION D UN NOMBRE EN FACTEURS PREMIERS
5. ACT IP CirText4 DECOMPOSITION a EN FACTEURS PREMIERS a LL LL A NOMBRE gt A Prog ECRAN 2 gt N 0 gt r a Prog DIVISE1 3 Na Prog DIVISEI1 4 5 gt N 2 M 2 J4 Do Prog DIVISEI1 4 N M Na J J4 M J Ma LpWhile N lt A4a If Azxl4 Then If r 14 Then A gt X 1 P4 Prog AFFICHE Else Prog PREMIER IfEnda IfEnda Locate 19 1 FIN DIVISE1 O gt P4 1 While Frac A N 04 O N gt X P 1 gt P 1 gt W 1 gt r O A N gt Au O WhileEnda Oo If W14 Then Prog AFFICHE IfEnd CROIRE On nomme le premier programme FACT 1P e On nomme les sous programmes proc dures DIVISEI ECRAN PREMIER AFFICHE ECRAN CirTexta O1 2 gt L 0 Ca Locate 1I SASS Locate 3 1 A4 For 227Z To 74 Locate 11 Z a O1 Next Ce sous programme pr pare l cran pour un affichage des fac teurs premiers sur deux colonnes PREMIER O 1O O Locate 1 2 E Oi Locate 1 3 EST PREMIER J O dfocatemitA nes Ce sous programme affiche que le nombre est premier quand c est la cas AFFICHE 0000000 O O If L gt 74 Oi Then 2 L 11 C4 O IfEnda Locate C 1 L X4 Locate C 8 L A u Locate C 9 L P4 1 L gt L 0 gt W
6. RIP CASIO DECOMPOSITION D UN NOMBRE EN FACTEURS PREMIERS Probl mel Ce d veloppement a d j t publi dans la revue n 23 Nous le redonnons ici afin d homog n iser le dossier et de produire le listing du programme pour les anciennes calculatrices SAT ed paca J TD Principe Un nombre tant donn on le divise par la suite des nombres premiers en retenant ceux qui sont diviseurs autant de fois que n cessaire jusqu ce que le nombre premier soit sup rieur la racine carr e du dernier quotient entier La r lle difficult d une telle m thode est la g n ration de la suite des nombres premiers Pour ce faire nous remarquerons qu en dehors de 2 et de 3 tout nombre premier peut s crire sous l une des formes 6p 1 ou 6p 5 Ce sont donc les nombres de cette forme que nous utiliserons comme diviseurs Ce qui ne signifie pas que tous ces nombres seront premiers comme par exemple 25 6 X 4 1 Cependant nous d tenons l un bon moyen de d terminer sans trop de difficult s tous les nombres premiers plus quelques uns qui ne le seront pas Nous effectuerons donc quelques divisions inutiles qui ne porteront aucun pr judice ni la rigueur de la d marche ni la rapidit d obtention du r sultat G n ration des nombres 6p 1 et 6p 5 Plut t que de donner p les valeurs 0 1 2 3 etc on remarquera qu partir de 5 on obtient les suivants en e ajoutant 2 5 2
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