Esthétique et mathématiques : une exploration goodmanienne, de
Contents
1. Esth tique et math matiques une exploration goodmanienne de Caroline Jullien Presses universitaires de Rennes 2008 Rennes 274 p ISBN 978 2 7535 0619 0 18 EUR L auteur tudie la signification et le r le de l esth tique dans les math matiques Elle introduit la th orie d velopp e par Nelson Goodman dans Langages de l art qui propose un vocabulaire pr cis rigoureux et technique ainsi que des sympt mes pour l esth tique Il s agit de montrer que le fonctionnement des math matiques en tant que syst me symbolique requiert un versant esth tique au sens de Goodman et d ob tenir une description du fonctionnement des math matiques qui serait ind pendante du statut ontologique accord aux objets math matiques pour y arriver il faudra d tour ner son attention de l objet et la reporter sur le symbole et sur la mani re dont il r f re l objet Art et sciences ont en commun de cr er des repr sentations d objets con ues pour nous aider comprendre ces objets Mais ils d montrent diff remment l art en montrant les math matiques par un raisonnement Voici les sympt mes de Goodman labor s dans le cadre d une th orie g n rale des symboles qui recouvre tant les mots que les images Ils sont centr s sur une ana lyse de la r f rence du pr dicat vers l objet d notation et de l objet vers le pr dicat exemplification Toute diff rence entre symboles picturaux est suscepti2. ble de prendre une valeur dans un dessin au trait tous les aspects comme l paisseur et la couleur de la ligne participent sa construction on dit qu il est satur L impossibilit d une notation d un alphabet pour la peinture est due sa densit syntaxique Les langages permettent d exprimer des distinctions infiniment fines mais ne sont pas capables d une pr cision absolue cela les distingue des notations et corres pond leur densit s mantique Un symbole symbolise en servant d chantillon pour les propri t s qu il poss de litt ralement ou m taphoriquement le chiffre 1 est form d un trait on parle d exemplification Un itin raire de r f rence multiple et complexe Voici comment l auteur applique ces sympt mes au besoin en les adaptant trois exemples math matiques 1 La d monstration de l irrationalit de V2 Elle repose sur l exemplification du pr dicat tre pair l hypoth se infirmer que V2 puisse s crire sous la forme d une fraction est transform e en l quation a 2b qui exemplifie tre pair au sens que 2 y appara t comme facteur et qu on en d duit par le lemme de Gauss que a est pair puis que b est pair or on pouvait pr sumer qu ils ne le fussent pas tous les deux Cette d monstration est satur e au sens o chaque propri t voqu e est n cessaire la d monstration Cette saturat
3. h or me de Darboux selon lequel toute fonction d riv e satisfait le th or me des valeurs interm diaires pour justifier son intuition Ce livre propose de jeter un regard neuf et litt ralement superficiel sur le fonction nement des math matiques Il n a malheureusement pas b n fici d une relecture qui aurait corrig une excessive lourdeur de l expression et les coquilles Stefan Neuwirth
4. ion devient explicite avec le mouvement de g n ralisation qui donne un nom la propri t des entiers utile au raisonnement ils forment un anneau factoriel 2 Le th or me des lunules d Hippocrate Selon l auteur la figure ci dessous est syn taxiquement dense dans la mesure o il est impossible d isoler ses l ments et qu il faut consid rer la figure dans sa globalit et non comme une juxtaposition de marques c est dire du triangle des demi circles construits sur ses c t s et du demi cercle com pl mentaire construit sur l hypot nuse qui retranch aux deux autres demi cercles d finit les lunules On pourrait tout autant soutenir que la figure est s mantiquement dense eu gard aux l ments d Euclide dont chaque proposition contient aussi un mode d emploi complet pour tracer la figure correspondante on pourrait arguer que la g om trie euclidienne admet une notation et n est donc pas syntaxiquement dense La figure est satur e au sens o elle ne contient aucune marque accessoire Le triangle rectangle y est une tiquette c est dire qu il tient lieu de tous les triangles rectangles ee LS gt LEE Re se RS FIGURE 1 L aire des deux lunules d Hippocrate gale l aire du triangle possibles Il exemplifie aussi le th or me de Pythagore g n ralis des carr s aux demi cercles il en est un chantillon L auteur conclut que la r f rence au triangle rectangle e
5. st multiple et complexe et que la figure fonctionne comme une uvre d art au sens o elle invite une d monstration imm diate Je dirais que la compr hension de la figure est un processus qui peut aboutir aux causes de l galit des aires mais ce processus se passe t il de mots Notons que l analyse de l auteur passe sous silence l tape pr alable la compr hension de l nonc m me du th or me le cercle circonscrit un triangle rectangle est centr sur le milieu de son hypot nuse 3 Le th or me de Rolle Selon l auteur les figures ci dessous sont syntariquement A A FIGURE 2 La d riv e d une fonction s annule entre deux points o elle est gale denses en particulier la repr sentation graphique d une fonction ne se d compose pas en les quantit s infinit simales qui permettent de d finir la d riv e et d acc der la d monstration Elles ne sont pas satur es au sens o elles exhibent des exemples de fonctions et non une fonction g n rique contrairement au triangle rectangle ci dessus L auteur estime que la figure incite croire que la d riv e d une fonction serait conti nue et appliquer le th or me des valeurs interm diaires elle aurait pu tout autant soutenir que la figure incite voir que la fonction atteint son maximum M me s il faut conclure que le th or me de Rolle nonce qu un nombre d riv est nul elle aurait aussi pu voquer le t
Download Pdf Manuals
Related Search