ARNAQUE AUX BONBONS ?... Pierre dit à Élise - FC Rava
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1. ils auront Il y a plusieurs fa ons de trouver la chacun le m me nombre de bonbons bonne r ponse En attendant de lire Les x l y 1 celles que vous nous aurez envoy es en Vous l aurez compris les choses s crivent plus rapidement en voici une Elle consiste partir d une maths situation connue par exemple je sais L criture math matique c est du condens a fait gagner du que 6 est le double de 3 Comme A est le temps double de B j identifie A avec 6 A 6 C est d ailleurs le probl me pour certains les choses vont si vous pr f rez et B avec 3 B 3 tellement vite avec l criture math matique qu ils n y ont vu Comme 6 2x3 que du feu alors A 2xB C est donc la relation A 2 B qui traduit Les math maticiens diraient que nous pouvons tablir un est le double de B syst me de deux quations deux inconnues En clair mettons les deux quations ensemble Ce probl me du double fait partie d une cat gorie plus vaste de probl mes x 1 2y 1 quation les probl mes d attribution o la pr position de est source de prudence x 1 y 1 quation Intelligence Mode d Emploi n 4 rentr e 2004 11 Et en r solvant ce syst me nous trouvons x 7 et y 5 Voici une fa on de faire par substitution dans y x 2 donc devient x 1 2 x 3 soit Xx 1 2Xx 6 d o 6 1 2x x soit k Ou si nous reprenons le fil de la discussion d avant les quation 12. ouvrages du m me auteur notamment La Gestion Mentale en math matiques Math matiques 6 10 Intelligence Mode d Emploi n 4 rentr e 2004 Comme dans tous les probl mes il y a plusieurs fa ons de proc der ef ce m me si notre ducation ou 9 nos habitudes mentales nous incitent utiliser de pr f rence une fa on voire exclusivement Regroupons ces proc d s dans 2 grandes familles en suivant le fil de la discussion et en ayant tout ensemble sous les yeux yeux mentaux bien s r Evidemment nous avons t oblig de choisir quelques exemples parmi toutes les fa ons de faire qui peuvent se retrouver dans ces 2 grandes familles Nous comptons un deux c est des maths oui ou non sur vous pour nous dire si vous vous sentez plus proche d une famille de proc d s ou d une autre ou bien d un exemple ou d un autre Racontez nous m me avec des sch mas comment vous faites nous attendons de lire les v tres 1 situation Elise donne un bonbon Pierre du coup elle se retrouve avec un bonbon de moins et Pierre avec deux fois plus de bonbons qu lise C t chiffre cela donne deux fois le nombre initial d lise moins un est gal au nombre initial de Pierre plus un Soit deux fois le nombre initial d lise moins deux gale le nombre initial de Pierre plus un En ajoutant deux chacun l galit est conserv e Pardon je m explique Venons voir Pierre et lise avec un
3. situation x 3 2y 2 situation x y 2 d o y 5 27y Passons l autre famille Et si nous imagions ce probl me pour davantage de commodit s nous avons repris x nombre de bonbons de Pierre y celui d Elise x 1 ou encore mieux Nous pourrions faire un sch ma avec des calques pour permettre de mettre des choses dans le m me espace mais cela nous tait techniquement impossible pour ce num ro amp Ah tant pis vous le ferez dans votre t te ou tout du moins vous essayerez Comme disait La Fontaine rien ne sert de courir il faut voquer point Ah bon vous tes s r qu il n a pas dit a F C Rava Reny 12 Intelligence Mode d Emploi n 4 rentr e 2004
4. ARNAQUE AUX BONBONS Pone dt Eliae Ma brosse dento eat rouge el je me Brosse Leo denta 2 fois par jou Tornamai amide L Bonbon comme cela jen aurai Le double de toi Olive en souriant r pond Danone un des Liens el nous en aurons lou le moine nombre IC biose d omne tools dt je me brosse Leo Jenta apr s chaque repas Combien de bonbons ont ila chacun 0 Vous l aurez compris il y a des donn es surnum raires en plus dans cet nonc les brosses dents allez deviner pourquoi Tout d abord illustrons les 2 situations de cet nonc l aide l aide l aide enfin a d pend pour qui de sch mas de s riation spatio temporelle 1 re Ole Dierre nnde Else situation situation AVANT DEBUT nombre initial d Elise nombre initial ge Pierre Etat initial Transformation APRES FIN nombre initial d ISE moins un x 2 nombre initial d Pierre plus un Etat final ci da transiorma on est Elise donne un bonbon Pierre AVANT DEBUT nombre initial d Elise nombre initial ge Pierre Etat initial Transformation APRES FIN nombre intial qd Elise plus un nombre initial d Pierre moins un Etat final ci da transiorma on est Pierre donne un bonbon Elise Cf l atelier Gestion Mentale et cr ativit p dagogique d Armelle G ninet in les actes du Colloque de Paris de 1998 et les diff rents
5. paquet de bonbons donnons en deux lise elle retrouve alors le double de son nombre de d part Comme nous en avons donn deux lise nous en donnons deux galement Pierre pour que la situation reste quilibr e Il se retrouve donc avec non pas un mais trois bonbons en plus que ce nombre initial Ce qui donne le double du nombre initial d lise gale le nombre initial de Pierre plus trois Voil pour la 1 situation 2 situation Pierre donne un bonbon lise ils en ont alors le m me nombre Il y avait donc 2 bonbons de diff rence entre Pierre et lise Le nombre initial de Pierre vaut le nombre initial d lise plus 2 Du coup le double du nombre initial d lise gale le nombre initial de Pierre plus trois devient le double du nombre initial d Elise gale le nombre initial d lise plus deux plus trois c est dire plus cinq Si le double d un nombre est gal ce nombre plus cinq ce nombre est 5 Elise a 5 bonbons et Pierre deux de plus 7 Vous pr f rez une discussion davantage empreinte de signes math matiques Soit Appelons x le nombre initial de bonbons de Pierre et y le nombre initial de bonbons d lise LE PROBLEME DU DOUBLE Elise donne un bonbon Pierre x 1 elle se retrouve donc avec y 1 et Pierre en a le double Il vient Si on vous dit A est le double de B cela x 1 2 y 1 s crit 2 B ou bien 2 A B Par ailleurs si Pierre donne un bonbon lise
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