L`astrolabe ou le ciel à portée de la main
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1. Lastrolabe ou le ciel a port e de la main H l ne Merle Editions Le Pommier 2009 Pr requis La succession des jours et des nuits et le mouvement du Soleil au cours d une journ e vu depuis la Terre sont li s la rotation de la Terre sur elle m me en vingt quatre heures Objectifs notionnels Au cours d une nuit on voit depuis la Terre les toiles tourner autour de l toile Polaire ce mouvement est li la rotation de la Terre sur elle m me autour de l axe des p les passant par l toile Polaire Au cours d une journ e lorsque le Soleil se d place d est en ouest sa hauteur varie et il culmine midi solaire dans la direction du sud Cette course du Soleil dans le ciel vue depuis la Terre varie au cours des saisons Au cours d une ann e on voit le Soleil se d placer sur les constellations du zodiaque appel es aussi constellations de l cliptique car elles sont contenues dans le plan de rotation de la Terre autour du Soleil ce mouvement observ depuis la Terre est li la r volution de la Terre autour du Soleil R f rence au programme de sciences et technologie du cycle 3 de l cole primaire Le ciel et la Terre le mouvement de la Terre autour du Soleil la rotation de la Terre sur elle m me 83 Ses D couvertes en pays d elam D Iv au xvir si cle l astrolabe a eu de multiples applications en particulier pour d terminer l heure de jour2. au dessus de Phorizon il est soit 6 h 15 si le Soleil vient de se lever vers l horizon est soit 17 h 45 s il est en train de d cliner vers l ouest Attention il s agit d heures solaires pour la latitude de Paris Avec l astrolabe pas besoin de tracer tous ces graphiques La d termination de l heure lorsqu on conna t la date est beaucoup plus facile il suffit de faire tourner l araign e pour amener la date du 1 juillet position du Soleil par rapport aux toiles ce jour l sur le cercle de hauteur 20 Attention il y a toujours deux possibilit s matin ou soir L aiguille mobile amen e sur la date du 1 juillet permet de lire l heure sur le bord de Pinstrument si c est l apr s midi il est 17 h 45 Plusieurs exercices de ce type permettront de familiariser les l ves avec cette utilisation de l instrument Il est toujours int ressant de comparer les r sultats obtenus avec l astrolabe et avec le graphique La nuit on proc de de fa on analogue mais c est en visant des toiles brillantes que l on peut d terminer l heure C est pour cette raison qu il est tr s important de bien conna tre le ciel lorsqu on veut utiliser l astrolabe Comment mesurer la hauteur de notre cole avec l astrolabe Pour mesurer la hauteur d un arbre ou d un immeuble une m thode consiste mesurer son ombre un jour ensoleill La mesure de l ombre 91 Ses D couvertes en pays d elam
3. utilis pendant une tr s longue p riode Les informations recueillies et synth tis es par la classe pourront tre not es sur le cahier d exp riences Fabriquer un astrolabe La recherche documentaire et animation pr sent e sur le site du projet permettent aux l ves de d couvrir les diff rentes parties de l astrolabe On proposera chaque l ve de fabriquer son propre instrument partir de ces diff rents l ments 84 SP astrobabe Mat riel Les l ves disposent chacun de diverses pi ces photocopi es sur papier dos et face de la matrice tympan aiguille et alidade et de l araign e photocopi e sur transparent voir en annexe Ils ont galement une fiche bristol de la colle en baton deux ceillets un trombone une attache parisienne et un morceau de paille de 5 cm Fiche de fabrication 1 coller le dos de la matrice sur du bristol et d couper le disque 2 d couper la face de la matrice et la coller de l autre c t du bristol 3 d couper le tympan et le coller sur la face avant de la matrice en alignant la direction du sud avec la graduation 12 de la matrice 4 coller l aiguille et Palidade sur du bristol puis les d couper 5 d couper le contour de l araign e en suivant les pointill s sur le transparent 6 superposer ces l ments dans l ordre l alidade la matrice tympan sur le dessus Paraign e et l aiguille et maintenir ces l ments avec une attache paris
4. comme de nuit pour rep rer la hauteur des toiles ou du Soleil dans le ciel pour s orienter Invent par les Grecs puis perfectionn par les savants des pays d Islam cet instrument rev tait par ailleurs une importance toute particuli re pour les musulmans car il permettait de conna tre l orientation vers La Mecque pour les pri res quotidiennes voir le texte historique pour plus de d tails Une recherche documentaire suivie de la fabrication d une maquette d astrolabe permettra aux enfants de se familiariser avec l histoire et les diff rentes pi ces de cet instrument l aide de cette maquette nous allons comme l a certainement fait al Khwarizmi avec Nabil et Fadila le maitre fera lire le texte pour enfants en classe les initier deux utilisations de cet instrument La premi re concerne l utilisation astronomique de l astrolabe le preneur d toiles la seconde son utilisation pour d terminer la hauteur d une tour par exemple L ensemble des activit s n cessite dix douze s ances mais plusieurs d entre elles sont ind pendantes Recherche documentaire Les l ves sont invit s rechercher diverses informations sur l astrolabe par qui a t il t invent puis perfectionn quoi sert il quels sont les diff rents l ments qui le constituent On pourra d boucher sur une frise chronologique situant les p riodes grecque puis islamique et montrer que cet instrument a t
5. exemple En conservant la m me position les l ves constatent galement que plus immeuble est haut plus le carr des ombres donne une valeur faible Pour l cole je trouve 12 et pour la tour qui est plus haute on trouve 4 Si ces indications ne donnent donc pas directement une hauteur quoi servent elles Pour aider les l ves comprendre le principe du carr des ombres le ma tre portera sur le mur de l cole deux rep res correspondant des hauteurs de 6 et 12 m id alement sinon 3 et 6 m 93 Ses D couvertes en pays d Febam Les l ves doivent trouver o se placer pour quelques indications de l alidade 4 6 8 12 par exemple et pour chacune d elles mesurer la distance entre la position de vis e et le b timent l aide d un d cam tre d une cha ne d arpenteur ou d une corde sur laquelle figure une marque ou un n ud tous les m tres Le groupe classe laborera un tableau de mesures Aux erreurs de mesure pr s on obtiendra des r sultats de cet ordre Indication de Palidade Distance au b timent Distance au b timent Rep re 6 m de haut Rep re 12 m de haut 2m 4m 6 3m 6m 4m 8m 12 6m 12m Les l ves remarqueront l int r t de la graduation 12 Si je lis 12 sur l astrolabe je suis peu pr s une distance de l immeuble gale sa hauteur Ainsi si on ne conna t pas la taille de immeuble il suffit alors de me
6. la bandelette immeuble pour chaque indication de l astrolabe voir la figure ci dessous pour la graduation 12 C Cu C Ll HU lt gt Les l ves peuvent alors mesurer sur cette sch matisation la distance Pimmeuble et la porter sur un tableau de mesures Les erreurs seront moins importantes que lors des mesures dans la cour et le tableau de r sultats plus facile analyser Longueur n Indication Hauteur de Dee UE du c t du carr Se 3 le point de vis e 3 de l alidade l immeuble i des ombres et Pimmeuble 12 4 6m 2m 12 6 6m 3m 12 8 6m 4m 12 12 6m 6m Les enfants remarquent l galit de certains rapports par exemple 12 6 6 3 12 4 6 2 Ils peuvent peut tre parvenir d gager la loi g n rale 95 Les D couvertes en pays d elam le rapport entre la longueur du c t du carr des ombres 12 et Pindication sur l alidade est gal au rapport entre la hauteur de immeuble 6 et la distance entre le point de vis e et l immeuble Le maitre placera ensuite quelques cibles a diff rentes hauteurs sur un mur et les l ves devront d terminer leur hauteur grace au carr des ombres La m thode la plus simple est bien s r de r gler l alidade sur 12 et de se d placer jusqu viser la cible mais on pourra aussi proposer aux l ve
7. pr sentation d une photo d un ciel nocturne prise avec un temps d exposition tr s long permettra de visualiser ce mouvement des toiles autour de l toile Polaire Le ma tre aidera les l ves interpr ter ce ph nom ne par la rotation de la Terre sur elle m me la Polaire est fixe pour 86 SP astrobabe Pobservateur terrestre car elle est sur laxe de rotation de la Terre Il pourra utiliser un globe terrestre transperc par un axe lorsque le globe tourne autour de son axe les points de l axe sont immobiles S interroger sur le mouvement du Soleil au cours de l ann e sur le fond des toiles Int ressons nous maintenant la position du Soleil sur lastrolabe L animation nous dit qu elle est repr sent e par un calendrier tout autour de l araign e nous observons effectivement un cercle gradu en mois sur l araign e Ainsi au cours des mois le Soleil se d place et fait le tour du ciel en un an Cette constatation peut tre l objet d un premier questionnement Pourquoi les toiles sont elles toujours au m me endroit sur laraign e les griffes de l araign e alors que le Soleil se d place sur un cercle de mois en mois Les l ves observent nouveau comme sur le dos de la matrice les diff rents mois repr sent s en cercle sur l araign e Le ma tre invite les l ves observer le m me calendrier sur la carte du ciel derri re chaque mois rep r par son
8. d un gnomon b ton plant verticalement permet de conna tre le rapport x entre la taille de ce gnomon et son ombre Comme les rayons solaires sont parall les entre eux le rapport est le m me entre la hauteur de Pimmeuble et son ombre connaissant la longueur de cette ombre on peut en d duire facilement la hauteur de l immeuble ATUL Gnomon Immeuble Hauteur de l immeuble longueur de Pombre de Pimmeuble x x Par exemple si le gnomon est deux fois plus grand que son ombre x 2 la hauteur de immeuble est deux fois plus grande que la longueur de son ombre Pour les l ves on peut proposer un d fi Lastrolabe nous a aid s mesurer la hauteur du Soleil mais pourrait il nous tre utile pour mesurer la hauteur de notre cole Le terme sur l astrolabe carr des ombres incitera sans doute les l ves proposer dans un premier temps une m thode utilisant l ombre d un b ton vertical sur le sol Chaque groupe dispose d une planchette et d une vis t te plate mais de longueur diff rente pour chaque groupe Les enfants vont au Soleil dessinent l ombre de leur vis et mesurent sa longueur Les l ves reportent l ensemble des r sultats dans un tableau de deux colonnes longueur de la vis longueur de ombre sur leur cahier d exp riences Les r sultats sont analys s collectivement et les l ves remarquent que pl
9. faire passer les rayons lumineux travers la paille On obtient alors sur le sol un rond lumineux Attention les l ves ne doivent pas fixer le Soleil encore moins travers la paille La construction d un graphique volution de la hauteur en fonction de l heure montre que le Soleil monte dans le ciel jusqu 14 heures en t et jusqu 13 heures en hiver c est alors le midi solaire et le Soleil est dans la direction du sud ce que l on v rifiera avec une boussole avant de redescendre vers l ouest 90 SP astrobabe Ce travail pourra tre reproduit plusieurs fois dans l ann e avec des relev s toutes les deux heures pour que les enfants constatent que le Soleil monte plus ou moins haut dans le ciel selon la saison mais qu il culmine toujours dans la direction du sud midi solaire Attention contrairement ce que pensent souvent les l ves le Soleil ne passe jamais au z nith en France m tropolitaine m me le 21 juin lorsqu il passe au plus haut sa hauteur est alors d environ 65 70 selon la latitude Pour expliquer la m thode le ma tre pourra fournir le graphique d j construit pour une certaine date et demander aux enfants de d terminer Theure pour une valeur donn e de la hauteur du Soleil avec le graphique on obtient deux heures une pour le matin et une autre pour l apr s midi Par exemple le 1 juillet voir le graphique sur le site d di au projet si le Soleil est 20
10. ienne au centre 7 coller un morceau de paille dans la longueur de Palidade 8 perforer le trou pour la suspension et le renforcer avec des illets 9 passer un trombone dans le trou Une fois l objet fabriqu une observation collective permettra de faire quelques constats et de soulever un certain nombre de probl mes Face arri re de la matrice On y voit les douze mois de l ann e repr sent s en cercle dans le sens inverse des aiguilles d une montre pour chaque mois avec un l ger d calage on lit le nom d une constellation et les enfants reconnaitront facilement les noms des signes du zodiaque des horoscopes On voit galement un demi carr sur lequel on lit le mot ombres quoi sert il L alidade peut tourner et semble servir viser grace la paille pour quel usage Face avant de la matrice Sur le tympan sont dessin s beaucoup de cercles Pun d eux en particulier 85 Ses D couvertes en pays d Febam est gradu de 0 90 m me si les l ves ne connaissent pas la mesure des angles on peut leur dire que les degr s permettent de mesurer des angles qu un angle droit mesure 90 On lit latitude de Paris cet astrolabe peut donc tre utilis en France m tropolitaine mais il serait faux au p le Nord ou l quateur comme on le pr cise dans animation Lanneau ext rieur est gradu sur vingt quatre heures Araign e Cette pi ce poss de des griffes
11. num ro on lit le nom d une constellation du zodiaque Par exemple pour le mois de juin 6 on trouve la constellation du Taureau et c est donc dans cette direction que se trouve le Soleil en juin En juillet 7 le Soleil co ncide avec la constellation des G meaux en ao t 8 avec celle du Cancer etc Ainsi le Soleil co ncide chaque mois avec une constellation du zodiaque diff rente En observant la carte du ciel et en s aidant des dessins des constellations du Zodiaque fournis en annexe les l ves pourront constituer le tableau ci contre pour chaque mois ils colleront le dessin de la constellation correspondante avec son nom Remarques pour le ma tre Le plan de l cliptique le plan de lorbite terrestre autour du Soleil passe par un certain nombre de constellations appel es constellations du zodiaque ou de l cliptique On demandera aux l ves d utiliser la carte du ciel et non l astrolabe pour remplir le tableau Ils remarqueront peut tre le d calage d un mois environ avec les noms port s sur le dos de la matrice de l astrolabe Ce d calage s explique par le fait que les signes du zodiaque ont t d finis au v si cle avant J C et que le ciel 87 Ses D couvertes en pays d elam s est modifi depuis du fait de la pr cession des quinoxes lent changement de direction de l axe de rotation de la Terre De plus le zodiaque avait t divis en douze parties gales alors
12. pe d l ves dispose de douze tiquettes pr par es l avance repr sentant les constellations de l cliptique voir le document en annexe Ils sont invit s les placer en cercle sur leur table attention une observation attentive de l astrolabe montre que ces constellations se succ dent dans Pordre des mois mais dans le sens inverse des aiguilles d une montre Ensuite ils doivent placer le Soleil repr sent par une balle de ping pong et la Terre mini globe terrestre taille crayon par exemple leurs positions respectives au mois de juin et imaginer ce qui se passe ensuite au fil des mois de juin d cembre puis de d cembre juin Pour cela il faut r fl chir la position du Soleil et de la Terre par rapport aux toiles le Soleil est beaucoup plus pr s de la Terre que les toiles Ensuite il faut respecter les donn es du tableau en juin le Soleil co ncide avec la constellation du Taureau c est dire que le Soleil se trouve dans la direction de cette constellation pour l observateur terrestre On ne peut donc pas voir le Taureau cette p riode car cette constellation est dans le ciel en m me temps que le Soleil c est dire en plein jour par contre minuit le m me mois on est en face de la constellation du Scorpion qui est bien visible dans le ciel La plupart des groupes placeront vraisemblablement la Terre au centre et feront tourner le Soleil autour de la Terre en un an
13. pour expliquer que le Soleil co ncide chaque mois avec une constellation du zodiaque diff rente Un change collectif permettra de confronter le mod le g ocentrique adopt par la majorit des groupes et le mod le h liocentrique Si tous les groupes ne pensent qu au mod le g ocentrique il faudra leur demander de commenter leur production D s que les l ves r alisent qu ils font tourner le Soleil autour de la Terre ils r agissent rapidement face ce qu ils consid rent comme une erreur En effet la plupart d entre eux savent que c est la Terre qui tourne autour du Soleil et non inverse La confrontation des deux mod les est tr s int ressante et il faut expliquer aux l ves qu ils sont tous les deux pertinents Mais ils correspondent deux points de vue diff rents celui de l observateur terrestre pour lequel le Soleil fait le tour du ciel en un an et celui d un observateur qui serait plac sur le Soleil pour lequel ce serait la Terre qui effectuerait une r volution autour du Soleil en un an 89 Ses D couvertes en pays d elam Le d placement du Soleil au cours de l ann e sur les constellations du zodiaque est alors interpr t comme un mouvement apparent comme le mouvement du Soleil d est en ouest au cours d une journ e que les l ves ont d j tudi Conna tre l heure ou s orienter avec l astrolabe Prendre les astres avec l astrolabe cela
14. que les constellations ont des tendues tr s diff rentes Actuellement les signes du zodiaque n ont qu un rapport lointain avec les constellations du zodiaque mais cette diff rence ne sera pas expliqu e aux enfants Janvier F vrier Mars Avril Mai Juin Sagittaire Capricorne Verseau Poissons B lier Taureau e A wN 4 ns w ee e s F ee a b e 5 a gt i Juillet Ao t Septembre Octobre Novembre D cembre G meaux Cancer Lion Vierge Balance Scorpion Sa A oe i eo t o d wr Tg Yo di i a i i s DE ee e ia Position du Soleil chaque mois par rapport aux constellations du zodiaque Les l ves pourront coller ce tableau sur leur cahier d exp riences et laborer un petit texte Par exemple Ce tableau indique le nom des constellations devant lesquelles le Soleil passe chaque mois ainsi en juin le Soleil pour un observateur terrestre est devant la constellation du Taureau en juillet le Soleil semble se d placer vers l est et se trouve devant la constellation des G meaux et ainsi de suite En un an le Soleil revient a sa position initiale Le maitre incite les l ves r soudre le probl me Pourquoi le Soleil se d place t il au cours de l ann e sur le fond des toiles et comprendre ce 88 SP astrobaBe qui se passe r ellement Pour cela chaque grou
15. qui repr sentent les toiles les plus brillantes du ciel voir l animation ces toiles sont rep r es par les premi res lettres de leur nom et nous allons essayer de les identifier en observant sur la carte du ciel voir en annexe les toiles les plus brillantes Sir pour Sirius l toile la plus brillante du ciel Ald pour Ald baran Rig pour Rigel et B t pour B telgeuse les deux toiles les plus lumineuses de la constellation d Orion qui est bien visible pendant l hiver Arc pour Arcturus Den pour Deneb Veg pour V ga Alt pour Altair les trois toiles du triangle de P t que l on observe haut dans le ciel cette saison Cet exercice permet aux l ves de se familiariser avec le ciel en reconnaissant quelques toiles et constellations grace a la carte du ciel qui reproduit sur un plan le d me du ciel voqu par Nabil et Fadila Pour utiliser l astrolabe il fallait bien conna tre le ciel et les toiles car c taient ces derni res qui permettaient de s orienter ou de conna tre l heure la nuit Le ma tre pourra organiser une observation du ciel pour compl ter ce travail Apr s la lecture du texte pour enfants on incitera les l ves commenter et ventuellement questionner le passage dans lequel Nabil et Fadila voquent le mouvement des astres au cours de la nuit et l immobilit de P toile Polaire La
16. s une ou deux situations o cette m thode est impossible Les l ves pourront r diger un mode d emploi qu ils noteront sur leur cahier d exp riences et testeront aupr s d une autre classe de l cole Conclusion Les diverses activit s propos es ont permis aux l ves de se familiariser avec l astrolabe de d couvrir sa richesse et la vari t de ses utilisations travers deux exemples tr s diff rents Au del des connaissances acquises sur le ciel les l ves ont travaill de nombreuses notions math matiques notion d angle mesure de longueurs laboration de tableaux de mesures trac et exploitation de graphiques Ils ont t amen s formuler divers probl mes et les r soudre par des d marches d investigation vari es observation exp rimentation fabrication d une maquette mod lisation Notes 1 Il s agit simplement de d couvrir les diff rentes pi ces de l astrolabe non tudier en d tail les cercles grav s sur le tympan de l astrolabe 2 En fait il existe actuellement treize constellations du zodiaque in gales Pour plus de simplicit on ne tiendra compte que des douze constellations correspondant au zodiaque traditionnel Ophiuchus la treizi me constellation n en faisant pas partie 3 Cette colonne sera renseign e pour faciliter la d couverte de l galit de certains rapports 96 Annexes Alidade 97 pe a l
17. signifie rep rer leur hauteur c est dire l angle entre la direction de Pastre et le plan horizontal cet angle tant compris entre 0 lorsque Pastre est sur horizon donc peine visible et 90 lorsqu il est au z nith c est dire la verticale de lobservateur La mesure des angles n est pas au programme de l cole l mentaire toutefois les enfants de cours moyen peuvent utiliser le rapporteur reproduit sur Pastrolabe de la m me mani re qu ils utilisent le cadran gradu de la boussole Attention il faut savoir que pour un enfant la hauteur du Soleil ou d une toile est assimil e le plus souvent une distance et non un angle L animation permet d introduire une r flexion sur la nature de cette grandeur et constitue une bonne introduction la notion d angle La premi re activit peut consister prendre le Soleil c est dire relever la hauteur du Soleil plusieurs moments de la journ e avec l astrolabe tenu verticalement pour r pondre diverses questions quel moment de la journ e le Soleil est il le plus haut dans le ciel quelle saison Comment conna tre sa hauteur avec notre astrolabe Le ma tre peut alors laisser les enfants mettre des hypoth ses avant de les renvoyer vers l animation Les enfants utiliseront l astrolabe et en comprendront le principe il faut diriger le plan de lastrolabe vers le Soleil et faire pivoter l alidade jusqu
18. surer la distance l immeuble pour conna tre sa hauteur Si l astrolabe indique 6 la distance est peu pr s gale la moiti de la hauteur Toutefois ces remarques auront qu un statut d hypoth ses car les valeurs mesur es seront vraisemblablement entach es d erreurs importantes On pourra r fl chir aux causes d erreurs et montrer qu elles peuvent avoir trois origines l instrument notre maquette est en carton et peut se d former il y a du jeu sur l alidade le manipulateur la corde n est pas toujours bien tendue la grandeur mesurer le sol n est pas tr s plat 94 SP astrobabe Remarque pour le maitre Il faudrait tenir compte de la taille des enfants ce qui compliquerait encore le probl me il faut simplement leur demander de faire les vis es assis par terre pour diminuer cette source d erreur Le passage par une sch matisation peut aider confirmer les hypoth ses et pour simplifier on supposera que la vis e se fait partir du sol Les l ves sont donc invit s sch matiser leurs exp riences Leurs productions sont compar es entre elles et si n cessaire au dessin page 79 du texte historique Une sch matisation de profil est ainsi mise au point collectivement Les enfants disposent ensuite de plusieurs reproductions du carr des ombres et de plusieurs rectangles repr sentant un immeuble de 6 m de haut bandelette de 6 cm de long Ils doivent positionner
19. t a WAS AA DR Ses d couvertes en pays d elam Rigel Le Grand Chien Orion Ald baran ME B telgeuse G meaux rs Le Petit Chien Cassiop e cu 2 es e La Grande Ourse ae La Petite Ourse Ea s w Verseau ee e Scorpion Sagittaire Capricorne Verseau Poissons B lier Taureau e l 4 s e o 6 8 z Pa i zi b e ee s Dold gt G meaux Vierge Balance Scorpion LU eo o 100
20. us la vis est longue plus ombre est longue on peut remarquer une relation de proportionnalit entre ces deux grandeurs 92 SP astrobabe Les l ves dessinent ensuite les diverses exp riences l chelle de profil La comparaison de ces sch mas montre que les triangles form s par la vis Pombre et les rayons du Soleil m me s ils sont de tailles diff rentes peuvent se superposer les angles entre le sol et les rayons du Soleil sont gaux C est cet angle qui est appel hauteur du Soleil Par analogie avec cette m thode des ombres le dos de l astrolabe porte un carr des ombres qui permet de d terminer des hauteurs par vis e L animation incite les l ves utiliser l astrolabe pour d terminer la hauteur d un difice Mais comment utiliser le carr des ombres Les enfants seront invit s viser depuis la cour de r cr ation le sommet de plusieurs difices toit de l cole pointe d un clocher sommet d un ch teau d eau travers la paille Ils vont remarquer que l alidade est plus ou moins inclin e et que sa position peut tre rep r e par un nombre sur le carr des ombres le ma tre leur demandera de rep rer ce nombre La comparaison des mesures montre qu elles diff rent pour le m me difice selon l endroit d o elles sont prises Quand je vise le toit de P cole je trouve 2 quand je suis pr s du b timent et je lis 6 si je n loigne par
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