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ANLEITUNG ZUM PHYSIKPRAKTIKUM HS 2009

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1. ZYV i LLALL aa a i gt al 41 E w S F Be EE WS Schalldruckpege dB bezogen auf 2 10 pb 2OHZ40 60 100 200 400 1000 2kHz4 E M 15 Frequenz Abbildung 12 2 Kurven gleicher Lautst rke die gestrichelte Linie stellt die H rschwelle dar Die Dezibel Skala gibt jedoch nicht genau die H rempfindung wider diese ist auch von der Frequenz abh ngig An der unteren und oberen H rgrenze bei 16 Hz bzw ca 16 kHz ist die Empfindlichkeit des Ohres gering w hrend sie bei etwa 4000 Hz maximal ist Die Schallinten sit t mu an den H rgrenzen also wesentlich h her sein als am Empfindlichkeitsmaximum wenn in beiden F llen die gleiche Empfindung hervorgerufen werden soll Zur Ber cksichti gung der Frequenzabh ngigkeit der H rempfindlichkeit hat man die Einheit Phon eingef hrt Die Lautst rke in Phon ist gleich der Schallintensit t eines gleich laut empfundenen 1 kHz Tones Der Zusammenhang zwischen der Phon und der Dezibel Skala wird durch die Kurven gleicher Lautst rke widergegeben vgl Abb 12 2 Die H rempfindlichkeit hat ein Maximum zwischen 3500 und 4000 Hz nahe der Resonanz im u eren H rkanal Ein weiteres Maximum befindet sich an der Stelle der zweiten Resonanz bei ca 13 kHz Mittlerweile hat sich gezeigt da die Phon Skala die H rempfindung nicht genau widergibt weshalb verbesserte Lautst rkeskalen entwickelt wurden auf die wir hier jedoch nicht n her eingehen wol
2. 141 10 12Mittelwert und Standardabweichung 2 2 22 nn nn nn 142 10 13Hist gramm r 2 2 2 we aa e Banane en 143 LO T4 Histogram xc ogee ose SS a i ee ee he 144 10 15Immediate Nonbuffered Action 145 10 16Timed Buffered Acquisition 146 10 17Timed Buffered Acquisition 147 10 18Versuchsaufbau Pulsmessung e 148 10 19Puls 1 Bud eis Bek r nar E ena e BO ai 149 10 20Puls v1 2 Blld 022 gt 2er Na a a erh a 150 11 1 Licht und Schatten hinter einer Spaltblende 2 22 222 157 11 2 Beugungsparmeter 158 11 3 Skizze f r einige Lichtwege hinter dem Einfachspalt 159 11 4 Geometrie eines Dreifachspaltes 161 11 5 Beugungsmuster eines Dreifachspaltes 2 2 2 2 rn nn nenn 162 11 6 Photographie der Versuchsanordnung e 163 11 7 Hauptmenu des Fraunhofer Programms e 166 11 8 Einstellungen 222 Be vr a wiedersehen 167 LLO Messen Speicher ss 2a Ws ep Mir bis 168 I1 10Skaleren Drucken a na o o Be ces 169 11 11Kl ssische Formelen t i ae ta ne an e E 170 12 1 S gezahnschwingung 179 12 2 L tst rkek rven ara 4 223 A A la Lo ae a A E ard 183 12 3 Das menschliche ONT N ug a ecb ae walk wee en ee pie N 184 12 4 Fensterfunktionen 2 2 on onen 189 12 5 Ubersprechen auf Nachbarkan le im Frequenzspektrum 2 222 222 189 200 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 12 6 Spektrogramm eines Gongklanges 2 22 2 a nn nn 195
3. Abbildung 10 1 Front Panel von TankSimulation vi m glichen Einstellungen so dass wir mit der Funktionsweise vertraut werden Es geht darum einen Tankinhalt innerhalb eines vorgegebenen Temperaturfensters zu halten Diverse Gr ssen wie Einfluss Einflusstemperatur Tankniveau und dessen Temperatur k nnen eingestellt wer den Wenn wir mit dem Front Panel vertraut sind ffnen wir das Diagramm Fenster Mit Hilfe der Anschriften im Diagramm sollte es m glich sein die Elemente im Front Panel mit den entsprechenden Elementen im Block Diagram zu identifizieren Es ist dabei nicht n tig alle Details zu verstehen Sehr hilfreich kann das Ablaufen des Programms im Zeitluppentempo sein Man muss dazu die Gl hbirne anklicken Im Block Diagram l sst sich dann der Datenlauf anhand von wan dernden gelben Punkten verfolgen Dies ist eine von vielen hilfreichen Debug Techniken f r sp ter Wer das Programm noch langsamer ablaufen lassen will kann auf das Icon mit dem horizontalen Strich klicken Nach jedem Datenlauf verlangt das Programm eine Best tigung durch Klicken auf das Icon links von der Gl hbirne Schliesslich soll das VI geschlossen werden ohne m glicherweise gemachte nderungen zu speichern 134 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW 4 Ga e Tank Simulation vi Block Diagram d i EN u EI ba pf of 11pt Application Font Ber e er ek Continue monitoring the tank until P
4. 2 22 222 Systematische Fehler 4 2 2 3 rn 5 2a han a er 2 5 1 Systematische Fehler der Beobachtungsgr sse 2 5 2 Fortpflanzung systematischer Fehler 2 222222 2 5 3 Darstellung lt lt 222 de E a A ee ee Bi ba ae et BE Au ne Zusammenstellung der Formen 2 6 1 Direkte Beobachtung 2 6 2 Indirekte Beobachtung Fehler zusammengesetzter Gr ssen 11 11 11 11 12 12 12 15 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 21 21 22 22 22 27 27 28 28 28 28 29 INHALTSVERZEICHNIS Statistische Verteilungen 3 1 Messungen und Fehler 3 2 Mittelwert und Varianz 2 aaaea 3 3 Klassenbildung und H ufigkeit 2 2 2 nn e e 3 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3 41 Allgemeines a ak nes 20 8 ea na e 3 4 2 Normalverteilung 3 4 3 Binomialverteilung e e 3 4 4 Poissonverteilung aoaaa a a 3 5 Zentraler Grenzwertsatz Verteilung des Mittelwerts 3 6 Lineare Regression Bestimmung der elektrischen Elementarladung nach Millikan 4 1 Einleitung e a e aS E ee ae nee 4 2 Beschreibung des Millikanversuches 4 3 Bewegung elektrisch geladener ltr pfchen 4 4 Messmethoden cial 2 8 2er eo aaa AAW Methode l 2 u 3 2 2 A ee ee Oe a ee AAD Methode IR Serge ee E ose Sits deeg So og See AAS Methode Tl 2 2 2104 22 8 Walser a ace ae AAA Erg nzung car Pa we AE ale a ee oe le 4 4 5 Fehlerbetrachtunge
5. Satz Zentraler Grenzwertsatz Die Mittelwerte T einer mehrmals wiederholten Messserie sind in jedem Fall n herungsweise normalverteilt um den wahren Wert u und zwar unabh ngig vom jeweiligen Verteilungsgesetz der Einzelmessungen Die G te der N herung ist proportional der Anzahl Einzelmessungen 40 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN Beweis Siehe z B Brandt S 119 ff Dies erlaubt uns analoge Aussagen fiir den Mittelwert von beliebig verteilten Messungen wie fiir die normalverteilte Einzelmessung Gleichung 3 19 plu sz lt T lt u szr 68 27 p u 255 lt T lt u 2sz 95 45 3 31 plu 385 lt T lt u 3sz 99 73 Ebenso gilt die Umkehrung usw d h der unbekannte wahre Wert liegt mit Wahrscheinlichkeit 2 3 im Intervall sz T sz Als Standardfehler bezeichnet man blicherweise die 68 Fehlergrenze auch lo Fehler genannt Als Ergebnis einer Serie von Einzelmessungen schreibt man also TDS 3 33 und meint damit den 10 Fehler wenn nicht etwas anderes angegeben wird Bei Z hlmessun gen deren Werte poissonverteilt sind kann dieses Verfahren sogar noch vereinfacht werden Anstatt viele Messungen ber kurze Zeiten zu machen k nnen wir uns mit einer einzigen entsprechend ausgedehnten Messung begn gen Aus dem so erhaltenen Wert m kann nat rlich kein Mittelwert berechnet werden wir m ssen ihn deshalb direkt als Sch tzung f r den wahren Wert u nehmen Die Standardabweichung ist jedoch vo
6. Sie ist wie die Binomialverteilung diskret und asymmetrisch da sie nur f r Werte aus No definiert ist Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet Pm k e 3 24 38 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN Sie hat den einzigen Parameter m wn der Mittelwert und Varianz zugleich darstellt d h ym ist proportional zur Breite der Verteilung Der Faktor e ergibt sich brigens aus der Normierungsbedingung denn es ist ab m e 3 25 k also J Pmlk e e 1 3 26 k 0 Oft wird die Poissonverteilung zur Approximation der Binomialverteilung ben tzt Dies ist immer dann m glich wenn n gross und w klein ist konkret heisst dies etwa n gt 8 und W lt 1 8 Dies ist bei den meisten Z hlexperimenten erf llt weshalb sie f r ihre Analyse das wichtigere und einfachere Werkzeug darstellt bung Erstelle Wertetabellen der Binomialverteilung mit n 4 w 1 4 n 8 W 1 8 und n 100 W 1 100 f r jeweils einige k und vergleiche sie mit der Poissonverteilung mit m 1 Zeige dann E n k n k _ nw lim lim k Je eo a 3 27 N 00 W gt Hinweis Die Grenzwerte sind so auszufiihren dass nw konstant bleibt Ubung schwierig Zeige dass die Poissonverteilung fiir grosse m d h etwa m gt 8 in die Normalverteilung mit Mittelwert m und Standardabweichung ym bergeht k lim Lem em 2m 3 28 m oo k vorm Verwende dabei zur Approximation der Fakult t die Stirling Forme
7. 108 Prinzipschaltbild eines Operationsverst rkers 109 Schaltung des Invertierenden Verst rkerS e 110 Prinzipschaltung eines Logarithmierers o e 111 Tats chliche Logarithmiererschaltung 2 2 2 2 nn e e 111 Testschaltung f r den Operationsverst rker e 112 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 199 8 11 Kennlinie des Logarithmierers 02000000 eee 113 8 12 Spitzenwertgleichrichter o e 114 9 1 Hysteresisschleifen der Magnetisierung 120 9 2 Schaltung zur entmagnetisierung der Ringkerne 122 9 3 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus 123 9 4 Details der Schaltung und der usseren Zusatzelemente des Integrators 124 9 5 Typisches Messergebnis 2 22 Co 2m non nn 124 9 6 Innenleben der Ringkerne e 125 10 1 Front Panel von TankSimulation vi 2 2 2 En nn nn 133 10 2 Block Diagram von TankSimulation vi 2 2 2 2 nn 134 103 Controls Palette x 2 2 2 ra ia Be ee a EE ee 135 10 4 Front Panel Ein und Ausgabe 136 10 5 To ols P lette amp 2 22 a eae Bat a ae ade Pelee 136 10 6 Die Functions Palette 2 CL on En nn 137 10 7 Block Diagram Zufallszahlen 22 22 2 o a 137 10 8 Kontinuierliche Zufallszahlen e 138 10 9 Kontinuierliche Zufallszahlen graphische Ausgabe 139 10 10Kontinuierliche Zufallszahlen graphische Ausgabe 140 10 11 Kontinuierliche Zufallszahlen mit While Loop
8. 11 5 1 Vorbereitung des Versuchs Um die mit dem fahrenden Detektor gemessenen Beugungsmuster interpretieren zu k nnen muss der Umrechnungsfaktor Zeitkanal gt Winkel O bekannt sein Diesen Faktor ermittelt man im Voraus mit Hilfe einer Einspaltblende indem man deren Beugungsmuster in unabh ngiger Weise bestimmt und danach mit der computergest tzten Messung vergleicht Eichung mit einer Einspaltblende Um die Winkel zwischen verschiedenen Beugungsminima m glichst genau bestimmen zu k nnen wird das Beugungsmuster eines nominellen 0 04 mm Spalts an die Wand projiziert Schalten Sie den Laser mehrere Minuten vor der ersten Messung ein um Intensit tsschwankungen zu vermeiden Entfernen Sie den Detektorhalter sorgf ltig von der optischen Bank Befestigen Sie den Blenden Halter mit der Einspaltblende im Abstand von ca 10 cm vom Laser auf der optischen Bank damit der Lichtfleck breiter als der breiteste Spalt wird Drehen Sie den Spalt in horizontale Lage damit das Beugungsmuster vertikal an die Wand geworfen wird weshalb vertikal Benutzen Sie das Metall Messband um die Distanz zwischen Wand und Spaltblende zu bestimmen 4m e Dunklen Sie den Raum ab und markieren Sie die Positionen auf einem Blatt Papier von einigen Beugungsminima Verwenden Sie einen Massstab um die Distanzen zwischen diesen Minima zu messen Um ein m glichst genaues Resultat zu erhalten sollten weit auseinanderliegende Minima verwendet werden Typischer
9. Durchf hrung e Messen Sie die Intensit ten f r alle von Ihnen gew hlten Frequenzen und f r alle aufgenommenen Zeitschritte aus im Fenster large graph Zeichnen Sie den Intensit tsverlauf der einzelnen Frequenzen in Abh ngigkeit von der Zeit auf Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse Bedenken Sie da es beim Gong keine zwei gleichen Kl nge gibt d h Ihre Ergebnisse werden somit auch zu denen anderer Gruppen verschieden sein Bestimmen Sie die G te G 27 Energie Energieverlust pro Periode bei den ver schiedenen Frequenzen Vergleichen Sie die Frequenzunsch rfe bedingt durch die G te G wo Aw mit der Frequenzunsch rfe der numerischen Fouriertransformation Literaturverzeichnis 1 Press W H B N Flannery S A Teukolsky W T Letterling 1986 Numerical Recipes Cambridge University Press Bibliothek ExWi KRA 111 2 Rossing T D 1990 Science of Sound Addison Wesley Bibliothek ExWi TFZ 202 3 Kinsler H E A R Frey A B Coppens J V Saudes 1982 Fundamentals of Acoustics John Wiley 4 Stork D G 1982 The Physics of Sound Prentice Hall Inc 5 Boas Mary L Mathematical Methods in the Physical Sciences John Wiley amp Sons Bibliothek ExWi MCA 159 Abbildungsverzeichnis 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 6 1 6 2 6 3 6 4 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 T T 7 8 7 9 7 10 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 8 10 Gau sche Fehlerfortpf
10. L Controls search E View Modern L Numeric Si WS Numeric C Numeric Time Stam ve ei S HF 43 i o ol Time Stam Vertical Fil Vertical Po I I m os D y stress Enel Vertical Pr Vertical Gr Horizontal er ir m 9 Horizontal Horizontal Horizontal a d Knob Dial E Y Gauge Tank Thermom Horizontal Vertical Sc Framed C Abbildung 10 8 Front Panel und Block Diagram eines Programms das kontinuierlich Zufallszahlen generiert Graphikausgabe Um das Ergebnis in einer Graphik auszugben miissen wir im Front Panel einen Waveform Graph einfiigen Controls Modern Graph Waveform Graph und zwar ausserhalb der Schlaufe da wir alle Zufallszahlen aufzeichnen wollen Anschliessend muss der Waveform Graph noch mit der Ausgabe der Schlaufe verbunden werden Siehe Abb 10 9 Das Array brauchen wir jetzt nicht mehr und k nnen es l schen Es gibt noch eine zweite Art von Graphikausgabe die Waveform Chart Beim Waveform Graph wird ein ganzes Array auf einmal angezeigt aber bei der Waveform Chart werden die Daten fortlaufend aufgezeichnet Wir f gen auf dem Front Panel eine Waveform Chart ein Controls Modern Graph Waveform Chart positionieren sie im Block Diagram in der For Schlaufe und verbinden sie mit dem Zufallsgenerator Zus tzlich verschieben wir die Zeitverz gerung wieder in die Schlaufe damit wir den Ablauf bes
11. die Abschirmungen der Koaxkabel ber den KO bzw FG intern geerdet werden Kontrollieren Sie darum vor dem Anschalten da die Spannung des FG also die Potentialseite oder Seele des Koaxkabels nicht durch eine Abschirmung des KO geerdet bzw kurzgeschlossen wird Vermessen der Grenzfrequenz e Berechnen Sie die Grenzfrequenz dieses Tiefpasses nach Gleichung 7 22 Ergebnis v e Erzeugen Sie mit dem FG eine Sinusspannung mit einer Amplitude von 3V und der oben berechneten Grenzfrequenz Stellen Sie die Eingangs und Ausgangsspannung auf dem KO dar und erlernen Sie dabei die Funktionsweise des KO 7 2 EXPERIMENT 95 FG und KO initialisieren Ger t Tastenfeld Tasten FG initialisieren FG DATA ENTRY SHIFT INIT Grenzfrequenz eingeben DATA ENTRY 15 9 Dimension der Grenzfrequenz Pfeiltaste bis kHz leuchtet DATA ENTRY A Speichern DATA ENTRY SHIFT STORE Amplitudeneingabe wahlen DISPLAY AMPL Amplitude 3 Vpp eingeben 3V DATA ENTRY 3 Vpp KO initialisieren Autosetup KO SETUP AUTO Zeitachse auf 20us einstellen HORIZONTAL SEC DIV 20ps Hohe der Eingangsspannung verstellen VERTICAL CH1 ebenso f r die Ausgangspannung CH2 Kurven vertikal verschieben POSITION Zeitachse ndern HORIZONTAL SEC DIV auf das Eingangssignal triggern KO TRIGGER SOURCE CH1 e Vermessen Sie die D mpfung bei der Grenzfrequenz indem Sie mit Hilfe des Cursors die Amplituden der Eingangs und Ausgangsspannung bestimmen
12. pannung Ur ist die Z hlrate nicht mehr von der Energie der Teilchen abh ngig und in einem bestimmten Bereich Plateau von der Z hlrohrspannung unabh ngig Die Betriebsspan nung Ug wird im Plateaubereich gew hlt gt e EN X 3 amp Us U Lohirotrsponrung Abbildung 6 2 Charakteristik eines Geiger M ller Z hlrohrs Us Schwellenspannung Ug Einsatzspan nung 68 6 RADIOAKTIVITAT 6 2 Aufgaben 6 2 1 1 Halbtag 1 Was f r Strahlen emittieren die im Praktikum vorhandenen Quellen Welche Energie haben die emittierten Teilchen bei G Strahlen Emas angeben vgl Anhang 2 Stellen Sie die Differentialgleichung f r den Mutter Tochter Zerfall von Sr VY gt Zr auf und l sen Sie sie unter der Annahme dass Ng t 0 Ns 0 Ny t 0 0 Tragen Sie As t und Ay t auf und diskutieren Sie das Ergebnis Wann ist As Ay 3 Bestimmen Sie die Einsatzspannung des Z hlrohrs mit Hilfe einer y und einer G Quelle Die Einsatzspannung sollte in beiden F llen gleich sein Messen Sie einige Punkte im Plateau U lt Ug 100 V Die Z hlrate sollte wegen Z hlverlusten Totzeit nie mehr als 50s betragen Stellen Sie die Z hlrohrcharakteristik graphisch dar mit den statis tischen Fehlern 4 Nehmen Sie bei der Betriebsspannung Ug Upg 20 V zwei Poissonverteilungen gem ss folgender Anleitung auf a In 5s sollen ca 2 Impulse gez hlt werden Bei einigen Z hlrohren gen gt dazu schon d
13. 2 s2 Definition des Symbols ap 2 22 Man kann f r den Fall zweier Variablen auch schreiben 2 gl 2 D He Ha tSo Wobei 2 23 2 2 Of af aad eee 2 2 wf CJ 2 ol st und SF ae sy 2 24 In einem Satz Der von sz herr hrende Fehler sz und der von sy herr hrende Fehler s jy werden quadratisch addiert was den Fehler ze von f ergibt Das ist das Fehlerfortpflanzungs gesetz von Gau f r f x y Die Erweiterung auf den Fall wo f von mehr als zwei Variablen abh ngt l sst sich erraten und beweisen 2 ae 2 2 SF a y z Fa Fo T SFe T 2 25 Das ist die praktisch wichtigste Form des Gaufschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes Zuerst wird der von jeder Eingangsgr sse x y z herr hrende Fehler einzeln formelm ssig und numerisch erfasst anschliessend werden die numerischen Werte quadratisch addiert um den numerischen Fehler des Schlussresultates zu berechnen 26 2 FEHLERRECHNUNG Anwendung auf ausgew hlte Funktionen Say 2 y 2 26 f 3 y P oe E Gei y z 55 Se S Quadratische Addition der absoluten Fehler Suche selber f x y y 2 27 fle y x y 2 28 any of e of me l Oyl yey DEE WEE E s Vereinfachung 2 2 2 A f2 22 y Das heisst dass hier die relativen Fehler quadratisch addiert werden Suche selber f 2 2 29 y Konkretes Beispiel Wir wollen mit Hilfe eines mathematischen Pendels die Erdbeschleuni gung g bestimmen Wie genau k nnen wir das v
14. Der Schwingkreis a CT Abbildung 7 9 Parallelschwingkreis CO u t L Houl t Ein geschlossener Stromkreis der nur eine Kapazit t und eine Induktivit t enth lt hei t unged mpfter Schwingkreis kein Widerstand in der Schaltung Wird dieser Schwingkreis angesto en indem man f r kurze Zeit eine Spannung anglegt beginnen Strom und Span nung mit einer charakteristischen Resonanzfrequenz sinusf rmig zu schwingen Strom und Spannung haben dabei eine Phasenverschiebung vo 90 Die Energie im Schwingkreis wird dadurch vom Kondensator auf die Spule und wieder zur ck bertragen Der Schwingkreis kann aber auch fest mit einer Wechselspannung betrieben werden und verh lt sich dann wie eine normale Impedanz Abbildung 7 9 Der vorgeschaltete Widerstand R sch tzt nur die Stromquelle Anschaulich ist klar da bei sehr hohen Frequenzen der Kondensator leitend und die Impedanz somit null wird Bei sehr tiefen Frequenzen wird die Spule leitend und die Impedanz wird wieder null In beiden F llen bricht also die Spannung Hu zusammen Bei mittleren Frequenzen sind aber beide Bauteile schlecht leitend und es kann sich eine Spannung Uout aufbauen Erstaunlich und vom Gleichstrom her ungew hnlich ist aber da sich die beiden parallel geschalteten endlichen Impedanzen zu einer unendlichen Gesamtimpedanz addieren k nnen wie die folgende Rechnung zeigt Aufgabe 8 Berechnen Sie die Impedanz eines unged mpften Parallelschwing
15. H f gleich und wir erhalten PM AHA 12 17 Die Anwendungen der Fouriertransformation sind sehr vielf ltig und gehen ber das hier pr sentierte Ma weit hinaus Als Einstieg in die Thematik und zur Durchf hrung des Prak tikumsversuches sollen diese Ausf hrungen jedoch gen gen Aufgabe 4 Bestimmen Sie das Frequenzspektrum der Schallintensit t eines Knalles in einem Meter Entfernung wenn der Knall 0 01 s dauert und 10 W Schalleistung hat Nehmen Sie eine Rechteckfunktion der Schalleistung an 12 3 1 Die diskrete Fouriertransformation In vielen Anwendungen so auch in diesem Praktikumsversuch wird die Fouriertransformation an einer Funktion welche nur durch diskrete Datenwerte gegeben ist durchgef hrt Daten Diese Leistung ist eine mathematische Gr e Um eine physikalische Leistung zu erhalten mu man entsprechend der untersuchten Me gr e dem Signal geeignet umformen 12 3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 187 werte der Funktion h t liegen also fiir die diskreten Zeitpunkte in konstanten Zeitschritten At vor hn bin At firn 3 2 1 0 1 2 3 12 18 Der Kehrwert des Zeitschrittes At wird Abtastrate sampling rate genannt Wird At in Sekunden gemessen so ist die Abtastrate dann die Anzahl der Messungen pro Sekunde F r jeden Wert des Zeitschrittes At gibt es eine Frequenz f die sogenannte Nyquist Frequenz 1 Je 3At Wenn man nun eine Sinusschwingung der Frequenz f mit dem Zei
16. Kurven ausmessen Ger t Tastenfeld Tasten erneut die Grundeinstellung w hlen KO SETUP AUTO Kurven auf gleicher Skala darstellen VERTICAL CH1 CH2 2V Zeitachse geeignet w hlen HORIZONTAL 20us Kurven geeignet positionieren POSITION Cursor einschalten CURSOR ON ersten Cursor w hlen AV1 Eingangsspannung messen POSITION obere untere Linie wechseln TOGGLE zweiten Cursor w hlen CURSOR AV2 Uout von Spitze zu Spitze messen POSITION TOGGLE e Berechnen Sie die Verst rkung nach Gleichung 7 15 und vergleichen Sie ihr Resultat mit dem theoretischen Wert von Gleichung 7 22 e Messen Sie mit dem horizontalen Cursor At die Periodendauer und die zeitliche Ver schiebung bei der Grenzfrequenz Berechnen Sie daraus die Phasenverschiebung und vergleichen Sie das Resultat mit dem theoretischen Wert 96 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN T wg At wg lwg 360 At Oh a 21 At e Messen Sie die Verst rkung und die Phasenverschiebung f r ca 15 geeignet gew hlte Frequenzen zwischen 1kHz und 3MHz logarithmisch aufteilen und tragen Sie die Werte V und im Bode Diagramm Abbildung 7 4 ein Nr y kHz Um V Uout V V V dB At us amp m 10 11 12 13 14 15 e Die angegebenen Werte fiir R und C sind nicht sehr genau Toleranz 10 Bestimmen Sie darum mit Hilfe des Bode Diaramms Abbildung 7 4 und mit
17. Maxima erster Ordnung liegen F r grosse N variiert sin Nx schneller als sinx und in der N he von x 0 liegen die Maxima erster Ordnung ungef hr bei x o an Ihre Intensit ten ergeben sich durch Einsetzen in Gleichung 11 17 F r das erste Maximum erh lt man leicht J I dal x 2N HIN a 0 L sung zu 3 N oo Die vorhergehende Diskussion hat klar gemacht dass die Hauptmaxima immer schmaler werden m ssen F r kleine k D 2 gilt sinNk D 2 sinNk D 2 no N gt sinks D 2 LD 70 kxD 2 11 20 wo 0 x die Diracsche Deltafunktion ist Dies heisst nicht dass I eine Deltafunktion ist Vergleiche mit einschl gigen Notizen aus den theoretischen Vorlesungen Die Tatsache dass die Hauptmaxima immer schmaler werden erkl rt auch wie sich die Intensit ten f r a 0 von N Spalten quadratisch addieren k nnen Die Intensit t wird andernorts reduziert Literaturverzeichnis 1 L D Landau und E M Lifschitz Lehrbuch der theoretischen Physik Band II Akademie Verlag 1984 2 M Born und E Wolf Principles of Optics Pergamon Press 1975 3 D Halliday and R Resnick Fundamentals of Physics John Wiley 1970 4 E Hecht Optics Second Edition Addison Wesley 1987 5 E Hecht Optik bersetzung des obigen Addison Wesley 1994 6 H Leutwyler Elektrodynamik und Optik Skriptum ITP Uni Bern 1986 Kapitel 12 Akustik 12 1 EINFUHRUNG IN DIE AK
18. Millikan Zelle Mikroskop Eichskala Nivellierschraube Mikroskop Masse Abbildung 4 1 Skizze des Versuchsaufbaus 4 4 MESSMETHODEN 49 Symboltabelle Auftrieb elektr Feldst rke Reibungskraft Anzahl Elementarladungen eZ Spannung ber Kondensator Plattenabstand Elementarladung Gravitationsbeschleunigung Tr pfchenmasse Luftdruck Tr pfchenladung Tr pfchenradius Tr pfchengeschwindigkeit Viskosit t der Luft Dichte des Oels Dichte der Luft 3Q10 OC A dpo P U Positive Richtung nach unten DO 3 gth QT Abbildung 4 2 Schema und Symboltabelle A eine empirisch zu bestimmende Konstante ist Setzt man fiir l die indirekt proportionale Druckabh ngigkeit ein so erh lt man B Ne n l B 8 266 x 10 Pam 4 3 pr n wird also f r kleinere r kleiner Somit kann die Beziehung 2 durch die explizite Angabe der Reibungskraft vervollst ndigt werden An U 3 lo pr g 97 6mnerv 0 4 Im Experiment sind alle Gr ssen von 4 ausser r und der gesuchten Tr pfchenladung q bekannt oder k nnen leicht gemessen werden Um nun q zu bestimmen m ssen mit demselben Tr pfchen mindestens zwei Messungen bei verschiedenen Bedingungen durchgef hrt werden Die einzige einfach zu ver ndernde Gr sse ist die Spannung ber dem Kondensator Es gibt also je nach spezieller Wahl des Parameters U unterschiedliche Messmethoden 4 4 Messmethoden 4 4 1 Methode I Zuerst wird E so gew hlt das
19. System GR 0 106639 ERE gt Express gt Control Design amp Simulation gt Add gt User Controls Select a Control nil Mi Ou A m m Hi il d EE 0 04 Abbildung 10 10 Front Panel und Block Diagram eines Programms das kontinuierlich Zufallszahlen gener iert sie in einer Waveform Chart anzeigt und sie am Ende der For Schlaufe in einer Waveform Graph ausgibt legen wir das VI neben der While Schlaufe ab Wird nun das Icon mit der Schlaufe ver bunden kann es sein dass die Verbindung unterbrochen erscheint In diesem Falle liegt das Problem darin dass es nicht klar ist ob jeweils die Zahl des letzten Durchgangs oder das ganze Zahlenpaket in Form eines ID Arrays bergeben werden muss Dies ndert man mit dem Be fehl enable indexing CTRL Taste Mausklick auf das Ubergangsstiick am Rande der While Schlaufe Damit wird nun die ganze Zahlenreihe in ein Array umgewandelt Ausserlich erken nt man dies an der dicker gewordenen Verbindung Das Standard Deviation and Variance vi gibt nun nach Abbruch der While Schlaufe links den Mittelwert und die Standardabweichung aus Diese miissen an zwei Ausgaben Indicators Mittelwert und Standardabweichung die im Front Panel eingef gt werden weitergeleitet werden In Abb 10 12 ist die Waveform Graph entfernt worden Zu beachten ist dabei dass ein dynamischer Aufbau eines Arrays mit der illustrierten Meth ode gef hrlich ist Ein While Loop kann endlos lauf
20. W hrend jedoch die Eigenschaften eines normalen Verst rkers durch seinen inneren Aufbau gegeben sind ist ein Operationsverst rker so beschaffen da seine Wirkungsweise ausschlie lich durch u ere Bauelemente eingestellt werden kann Um dies zu erm glichen werden Operationsverstarker als gleichspannungsgekoppelte Verst rker mit hoher Spannungsverst rkung Leer laufverst rkung hohem Eingangswider Abbildung 8 6 Prinzipschaltbild eines Opera stand und niedrigem Ausgangswiderstand tionsverst rkers mit seinem relevanten Innenleben ausgef hrt Spannungsverst rkung ist ja definiert als Ua vy U 8 3 Parameter Symbol Typische reale Werte Idealer Wert Leerlaufverst rkung v 105 10 Ka Bandbreite DC fy B 100 kHz 5 GHz 00 Differenzeingangswiderstand Rp 1MO 1GO 00 Gleichtakteingangswiderstand Rear 1GQ 1TO 00 Eingangsruhestrom IB 10fA 10nA 0 Offsetstrom Lo 1fA 1nA 0 Ausgangswiderstand Ra 10 1k0 0 Maximaler Ausgangsstrom Trias 10mA 1A 00 Tabelle 8 1 Kenndaten von realen und idealen Operationsverst rkern Die Funktion des invertierenden Verst rkers basiert darauf daf ein Teil der Ausgangss pannung zum Eingang zur ckgeleitet wird und zwar mit entgegengesetzter Polarit t wie die Eingangsspannung Dies ist eine so genannte Gegenkopplung und begrenzt die theo retische Verst rkung des Operationsverst rkers von oo auf einen Wert der durch R und Ra eingestellt
21. e Polwender auf Null stellen Netzger t anschlie en e Polwender am Netzger t auf positiv stellen 1 Messung e Schrittweise Reduktion von R der Widerstandsdekade von 9252 02 Misslingt eine Messung so ist der Kern wieder zu entmagnetisieren und von neuem zu begin nen 124 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS Speicheroszilloskop Integrator D Abbildung 9 4 Details der Schaltung und der usseren Zusatzelemente des Integrators A STRIS SOmV Sms 2V 5ms i H Abbildung 9 5 Typisches Messergebnis beim ndern von R um eine Stufe aus einer Messserie Papieraus druck des Speicheroszilloskope TR1 ist das Signal u2 t und T R2 ist das Signal ua t die beigef gten Werte sind die Einheiten pro Skaleneinheit 9 3 MESSUNG DER MAGNETISIERUNG 125 Abbildung 9 6 Innenleben der Ringkerne ni ist die Zahl der Prim rwindungen n2 die Zahl der Sekund rwindungen und 4 AT steht f r eine 4A Sicherung tr ge 9 3 4 Messung der Hystereseschleife Verbindung der Sekund rspule auf den Integrator umpolen Schrittweise Erh hung von R von 0N 9250 Polwender am Netzger t auf Null stellen 1 Messung Polwender am Netzger t auf negativ stellen 1 Messung Schrittweise Reduktion von R von 9259 00 Verbindung der Sekund rspule auf den Integrator umpolen Schrittweise Erh hung von R von 0N 9250 Polwender am Netzger t auf Null stellen Polwender am Ne
22. ers ist heute in Labors selbstverst ndlich Deshalb soll er auch im Praktikum gebraucht wer den Vom physikalischen Gehalt her ist die Fraunhoferbeugung ein Paradebeispiel f r Beu gungsph nomene und die Verwendung der Fouriertransformierten F r diesen Versuch werden verschiedene Voraussetzungen gemacht So muss die Fouriertransformation bekannt sein ver schiedentlich wird an die Quantenmechanik erinnert Wir verwenden LABVIEW welches aus einem vorhergesehenden Praktikumsversuch bekannt ist Damit von diesem Praktikum wirklich profitiert werden kann sollte es erst gegen Ende des Semesters durchgef hrt werden Ziel des Versuches Das Ziel dieses Versuches ist dreifach e Physikalisch soll ein verbessertes Verst ndnis von Beugungsph nomenen erzielt werden e Mathematisch sollen Aspekte der Fouriertransformation klarer werden e F r die Datenaquisition soll LABVIEW verwendet werden Damit kommt der Computer in einem Versuch des Anf ngerpraktikums zum Einsatz 11 1 EINLEITUNG 155 11 1 Einleitung 11 1 1 Wellenoptik Viele physikalische Prozesse k nnen mit Hilfe von Wellenbewegungen dargestellt werden W hrend wir uns in den vorherigen Praktika ein Bild von der Welleneigenschaft z B der Schwingungen einer Saite oder eines Pendels gemacht haben so wurde der Wellencharakter des Lichtes sichtbares Licht A 400 nm 800 nm vorerst nur angedeutet Viele optische Ph nomene wie z B die Reflexion oder Brechung von Licht s Li
23. he und beobachten Sie die Obert ne im Frequenzspektrum Wiederholen Sie diesen Versuch f r verschiedene Tonh hen Weiterhin bietet Ihnen das Spielprogramm noch die M glichkeit Ihre Daten in einer 3 dimensionalen Form darzustellen wobei die Signalamplitude als Funktion von Frequenz und Zeit dargestellt wird Diese Darstellung k nnen Sie ber die Kn pfe Sonagram oder Waterfall ausw hlen Bevor Sie dieses Modul ausw hlen mu jedoch der Gong bereits angeschlagen sein da die Skalierung der Graphik automatisch bei Laden des Moduls und dem zu der Zeit verf gbaren Signal erfolgt 12 5 4 Messprogramm Nehmen Sie nun einige der Schallsignale auf und speichern Sie sie f r die nachfolgende Analyse Als Abtastrate s71 wird eine Zweierpotenz 8192 empfohlen 12 5 5 Analyseprogramm Beschreibung Mit dem Analyseprogramm f hren Sie eine detailierte Analyse der Zeitreihe welche Sie mit dem Me programm aufgenommen haben durch Sie wissen durch Ihre Beobachtung mittler weile da sich der Klang des Gongs mit der Zeit ndert Es macht also keinen Sinn eine Fouriertransformation des ganzen Datensatzes durchzuf hren denn so w rden Sie die Infor mationen ber die zeitliche Ver nderungen einzelner Frequenzanteile verlieren Wendet man die Fouriertransformation nun nicht auf den ganzen Datensatz auf einmal an sondern transformiert nur Teilst cke des Datensatzes so bekommt man sowohl die Frequenz information des Klanges z
24. ne bei der halben drittel Frequenz des Grundtones entstehen in den klassischen Instrumenten nur ausnahmsweise werden hingegen in elektronischen Instrumenten bewu t durch Frequen zteilung erzeugt 178 12 AKUSTIK Summe von harmonischen T nen d h mit der berlagerung von T nen deren Frequen zen sich zueinander wie ganze Zahlen verhalten Ein musikalischer Ton abgesehen von den leblosen Sinust nen von manchen elektronischen Instrumenten ist physikalisch gesehen immer ein Klang n mlich die berlagerung mehrer Sinust ne e Die in einem Ger usch enthaltenen Frequenzen unterliegen dagegen keiner Geset zm igkeit mehr ein Ger usch ist also ein vollkommen aperiodischer Vorgang bei dem Frequenzen und Amplituden statistisch wechseln Bekannt ist das Rauschen turbulenter Luftstr mungen Wind Treten alle Frequenzen mit gleicher Amplitude auf so spricht man in Analogie zum Licht vom wei en Rauschen e Ein Knall enth lt kurzzeitig alle Frequenzen eines gro en Bereiches Die Amplituden klingen dabei rasch ab so da meist nur wenige Perioden durchlaufen werden Die einfachste Schwingung der reine Ton kommt in der Natur praktisch nicht vor ein exakter Ton l t sich nur mit elektronischen Hilfsmitteln erzeugen H rbare mechanisch erzeugte Schwingungen sind in der Regel keine T ne sondern Kl nge Sie enthalten neben dem Grundton Grundfrequenz weitere T ne die Obert ne Die Obert ne sind es auch die
25. r N H NN h t ist gerade i HU also ist H f gerade h t ist ungerade f H f also ist H f ungerade ist reell und gerade ist imagin r und ungerade ist imagin r und gerade ist reell und ungerade h t ist reell und ungerade h t ist imagin r und gerade H H H h t ist reell und gerade H H H h t ist imagin r und ungerade H f f f f Tabelle 12 3 Sonderf lle der Fouriertransformierten H f Ist h z B eine Funktion der L nge in Meter so entspricht H einer Funktion der inversen Wellenl nge Schwingungen pro Meter Die Funktionen h t und H f sind im allgemeinen komplexwertige Funktionen In Tabelle 12 3 sind ein paar Sonderf lle aufgef hrt Die gesamte Leistung welche in einem Signal enthalten ist mu nat rlich gleich sein ob wir nun das Signal im Zeitraum oder im Frequenzraum betrachten Pa mora fap 12 15 00 00 Dieser Sachverhalt ist auch als Parsevals Theorem oder Vollst ndigkeitsrelation bekannt Oft mals will man jedoch wissen wieviel Leistung in einem Frequenzintervall von f bis f df enthalten ist In diesem Fall unterscheidet man nicht mehr zwischen den spektralen Anteilen positiver und negativer Frequenzen sondern nimmt den Frequenzbereich von 0 bis co und definiert das einseitige Leistungsspektrum Power Spektrum als DU H NP FHE 0 lt f lt 00 12 16 Ist h t reell wie in unserem Fall so sind die Anteile positiver und negativer Frequenzen in
26. sondern im urspr nglichen Sinn des harmonischen Zusammenklingens gemeint Der Symphonic oder Universalgong umfa t das Gesamtklangspektrum des Gongs berhaupt In ihm sind eigentlich alle anderen Gongs enthalten Sein gro es dynamisches Volumen kann durch die Art des Anschlags abh ngig von der psychischen und physischen Konstitution des Spielenden dosiert verst rkt oder ged mpft werden Bitte vermeiden Sie es den Gong anzu fassen da sonst das Metall oxidiert Durch Variation des Anschlagortes lassen sich besondere H hen oder Tiefen hervorheben die im Gesamtklang enthalten sind Beim bergang der Schallschwingungen vom Festk rper dem Gong auf die Luft gibt es ein hnliches Anpassungsproblem des Schallwiderstandes wie beim menschlichen Ohr Schall kann nur schwer von einem Festk rper oder einer Fl ssigkeit auf Luft bertragen werden Eine schwingende Saite erregt die Luft nur schwach Hier mu man die Schwingungsamplitude der Saite ber die gro e Fl che des Resonanzbodens Violink rper verteilen um eine gute Anpassung zu erzielen Man kann auch sagen da f r Wellenl ngen in Luft die alle gro gegen ber dem Durchmesser der Saite sind sich die Druckunterschiede au en um die Saite herum ausgleichen Das gleiche gilt f r einen Lautsprecher dessen Membran zu klein ist Dieser wird keine tiefen Frequenzen abstrahlen k nnen Die Dimensionen unseres Gongs sind von vergleichbarer Gr enordnung wie die Wellenl nge Die
27. 108 8 2 4 Der Logarithmierer 0 000000 eee ee 110 8 3 EXPE meni u re a Be re ee an 112 8 3 Testsch lt ngen 4 2 2er 2 zarte ats Zar nn ol ea a 112 8 3 2 Dimensionieren Sie einen Logarithmierer 112 8 3 3 Aufnahme der Kennlinie des Logarithmierers 113 8 3 4 Spitzenwertgleichrichter 020000000008 114 8 3 5 ee EE 114 8 3 6 Absehlu messung cubas a Bae Gee Be ko de a ne 114 Bidet A Ss a 2 eek a Boe Ba ss SO ANE SB Oe PE eee Ys 115 INHALTSVERZEICHNIS 9 Magnetische Hysteresis 9 1 Grundlagen 2er 0 nat do a ote di 9 2 Aufgabenstellung 22 2 sau be ke an a ae ee Pee 9 3 Messung der Magnetisierung 2 2 2 CC on nn nn 9 3 1 Entmagnetisierung der Ringkerne 2 2 nn nn nennen 9 3 2 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus 9 3 3 Messung der Neukurve 2 on nn n a 9 3 4 Messung der Hystereseschleife e 9 4 AUS Werte li hn ah ana en pee u En eee ne il 10 Einf hrung in LABVIEW 10 1 Einleitung cs 2 dar ger by an ee PO Syn Se ne da de i A 10 2 Was ist LabVIEW ee a ren 10 3 Aufbau von LabVIEW e 10 3 1 Front Panel oc ges a ec 3 wa aa Sn a ee e 103 2 Block Diagrams sone 42 2 zn ai poe 2 wre EU Er Fear 10 3 3 Connector und Icon 2 2 2 2 e nn 10 4 Wie startet man LabVIEW und wie geht man mit den Macs um 10 5 Richtlinien zum Gebrauch der Macs e 10 6 xBeispiele vdd 2 RB so Bh ae nd EE Hu 10 6 1 gt Allgemeines conssi ea a a chat
28. 1992 Bibliothek ExWi KAE 205 3 P R Bevington and D K Robinson Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences McGraw Hill New York 1992 Bibliothek ExWi KVZ 205 4 F B hler Fehlerrechnung Kapitel 2 in diesem Skript Kapitel 4 Bestimmung der elektrischen Elementarladung nach Millikan ROBERT A MILLIKAN The electron and the light quant from the experimental point of view Nobel Lecture May 23 1924 The fact that Science walks forward on two feet namely theory and exper iment is nowhere better illustrated than in the two fields for slight contribu tions to which you have done me the great honour of awarding me the Nobel Prize in Physics for the year 1923 Sometimes it is one foot which is put forward first sometimes the other but continuous progress is only made by the use of both by theorizing and then testing or by finding new relations in the process of experimenting and then bringing the theoretical foot up and pushing it on beyond and so on in unending alternations The terms of this year s award state that it is given for work on the fun damental electrical unit and on photoelectricity In both fields my own work has been that of the mere experimentalist whose main motive has been to devise if possible certain crucial experiments for testing the validity or in validity of conceptions advanced by others The conception of electrical particles or atoms goes back a hundred and
29. 2 Block Diagram 9e Sn 8 2S haje jas 22Pe Application Font gt 7 Te 7 als 00e Untitled 2 Front Panel e d S ET 12pt Application Font Sos Ten Er 6 GIE mm Ay Wi WI Abbildung 10 12 Front Panel und Block Diagram des Programms das Zufallszahlen generiert und deren Mittelwert und Standardabweichung berechnet 10 7 Hilfefunktionen und Debugging Im Menu Help sind einige Hilfefunktionen enthalten Unter Search the LabVIEW Help sind Erl uterungen zu verschiedenen Themen zu finden Verwendet man vorprogrammierte VI s so erscheint ein Hilfefenster wenn man dariiber fahrt z B Eingabe und Ausgabeformate und verbindungen Zuvor muss allerdings noch im Help Men Show Context Help angew hlt werden Mit CTRL Taste und Mausklick kann man eine Beschreibung des ausgew hlten Ob jektes direkt abrufen Eine sehr interessante Funktion die LabView anbietet ist die Debugging Funktion Wahlt man im Block Diagram das Symbol mit der Gl hbirne an Highlight Execution so l uft das Programm in Zeitlupe ab und die jeweiligen Daten bertragungen k nnen grafisch verfolgt werden Damit wird der Programmablauf nachvollziehbar und eventuelle Programmierfehler k nnen damit besser entdeckt und beseitigt werden Ist der Start Pfeil im Block Diagram unterbrochen kann durch klick
30. 69 Anhang 6 3 Ausz ge aus der Isotopentabelle 5 26 y B E m 0 Day 2760 d 2 5057 99 7 5 D i 1 3325 0 ie er 160 ogNi 28 1 y _ 90 B gor 100 9 3 64 h o 39Y 0 02 9 3 262 ns B 99 8 0 0 90 402r Abbildung 6 3 Ausz ge aus der Isotopentabelle aus Lederer Hollander Perlmann Table of isotopes 70 6 RADIOAKTIVITAT 6 4 Massenabsorptionskoeffizient von Blei 10 Massenabsorptionskoeffizient cm g 0 01 0 1 1 10 yEnergie MeV Abbildung 6 4 Massenabsorptionskoeffizient von Blei Quelle National Institute of Standards and Technol ogy http physics nist gov PhysRefData XrayMassCoef cover html 6 5 x VERTEILUNG 71 6 5 x Verteilung f X1 0 05 f Vum 3 7 8 17 27 6 4 9 5 18 28 9 5 11 1 19 30 1 6 12 6 20 31 4 7 14 1 21 32 7 8 15 5 22 33 9 9 16 9 23 30 2 10 18 3 24 36 4 11 19 7 25 37 7 12 21 0 26 38 9 13 22 4 27 40 1 14 23 7 28 41 3 15 25 0 29 42 6 16 26 3 30 43 8 Tabelle 6 1 x Verteilung 6 6 Einheiten der Radioaktivit t und des Strahlenschutzes 6 6 1 Aktivit t Unter der Aktivit t A eines radioaktiven Stoffes versteht man die Anzahl der Zerf lle pro Zeiteinheit SI Einheit der Aktivit t 1 Becquerel 1Bq 1 Zerfall s Veraltete Einheit 1 Curie 1Ci 3 7 10 Bq 6 6 2 Absorbierte Dosis Die absorbierte
31. 7 1 7 Induktivit t im Wechselstromkreis Auf analoge Weise erhalten wir die Spannung an einer Indkutivit t durch die ein Strom i e t flie t Aus Gleichung 7 6 ergibt sich d ut L qi SS E E e wobei Daf Zut 7 12 7 1 THEORIE 81 jul u t ja e 2 7 13 wL Der Faktor 4 e J2 bedeutet eine Phasenverschiebung des Stromes um 3 90 gegen ber der Spannung d h der Strom folgt der Spannung mit einem Phasenwinkel von T 3 nach 7 1 8 Widerstand im Wechselstromkreis Analog zum Ohm schen Widerstand im Gleichstromkreis kann der Wechselstromwiderstand im Wechselstromkreis definiert werden 2 t IS Z Z Q Ohm 7 14 Is rn Z ist im allgemeinen Fall komplexwertig und wird in der Elektronik Impedanz genannt Die oben behandelten Bauelemente haben folgende Impedanzen wie durch Einsetzen der Spannungen und Stromst rken von Gleichung 7 11 bzw Gleichung 7 12 in Gleichung 7 14 leicht nachgerechnet werden kann Zr R ohmscher Widerstand Zo 0 kapazitiver Widerstand Zr JwL induktiver Widerstand Die Impedanzen im Wechselstromkreis k nnen nun genau gleich behandelt werden wie Wider st nde im Gleichstromkreis d h serielle Impedanzen werden einfach addiert parallele Im pedanzen invers addiert Aufgabe 3 Berechnen Sie die Impedanzen zwischen A und B B und C und A und C 1 82 7 E
32. Ausgabe im Block Diagram mit einem Draht Daf r verwendet man die Drahtspule welche in der Tools Palette Tools ist zu finden unter View Tools Pallete Abb 10 5 Dabei m ssen im Block Diagram die Ein und die Ausgabe miteinander verbunden werden Durch das Verdrahten der Terminals mit der Drahtspule wird der Datentransfer erst m glich Nun k nnt ihr im Front Panel die Eingabe 10 6 BEISPIELE 135 Untitled 2 Front Panel IW tpt Application Font Numeric Boolean Stri H H HS ES Array Mat List Table Sch DG Erm Ring amp En EN Abbildung 10 3 Controls Palette ver ndern und seht wie sich bei jedem Ausf hren des Programms die Ausgabe entsprechend ver ndert Gestartet wird ein LabVIEW VI indem auf das Pfeilsymbol oben links geklickt wird 10 6 3 Zufallszahlen Wir werden jetzt das obenstehende Programm um einen Zufallsgenerator erweitern Dazu brauchen wir die Functions Palette siehe Abb 10 6 Ist sie nicht vorhanden so w hlt man im Men View den Befehl Functions Palette Analog zur Controls Palette f r das Front Panel kann die Functions Palette nur im Block Diagram verwendet werden In dieser Functions Palette findet man unter Mathematics das Icon Numeric wo wir die Funktion Random Number 0 1 dargestellt als zwei W rfel finden Wir bringen sie auf das Block Diagram Nun muss die gener
33. Dosis Energiedosis D gibt die in einem Masseelement dm pdV absorbierte Energie dE an Somit ist D a Die Definition dieser Gr sse ist unabh ngig von der Art der Wechselwirkung der Strahlung und dem Absorbermaterial SI Einheit der Dosis 1 Gray 1 Gy 1 J kg Veraltete Einheit 1 Rad Radiation absorbed dose 1 rd 0 01 GY 6 6 3 Ionendosis Unter der Ionendosis J versteht man die pro kg trockene Luft erzeugte Ladungsmenge eines Vorzeichens SI Einheit der lonendosis 1 Coulomb kg 1C kg Veraltete Einheit 1 R ntgen IR 2 58 1074 C kg 72 6 RADIOAKTIVITAT 6 6 4 Aquivalentdosis Die Aquivalentdosis H in einem Gewebe oder Organ T ist die Energiedosis in diesem Gewebe oder Organ multipliziert mit dem Strahlungs Wichtungsfaktor wp f r die betreffende Strahlungsart H wr D Strahlungen mit hoher Ionisationsdichte a Teilchen Sekund rprotonen bei Neutronenbestrahlung haben bei gleicher absorbierter Dosis eine st rkere biologische Wirkung als die Strahlungen mit niedriger Ionisationsdichte R ntgen y 3 Grosse Ionisationsdichte zerst rt das durchstrahlte Material sehr stark SI Einheit der Aequivalentdosis 1 Sievert 1 Sv Veraltete Einheit 1 rem radiation equivalent for man 0 01 Sv Einige Beispiele f r den Strahlungs Wichtungsfaktor wp R ntgen y M onen 8 1 Protonen 10 Neutronen 5 15 a Spaltprodukte schwere Kerne 20 In der Literatur sind z T leicht voneinander abweichende Werte z
34. Effekt ausnutzen hei en Zenerdioden Abbildung 8 3 Strom Spannungskennlinie einer Diode Die Kennlinie der Diode l t sich f r kleine Str me gem den Gesetzen der Halbleiterphysik durch die Shockley Gleichung beschreiben William Shockley 1910 1989 8 2 THEORIE 107 UAK I g e UT 1 8 1 wobei Ig der S ttigungssperrstrom und Ur die Temperaturspannung sind Der S ttigungssperrstrom von Siliziumdioden liegt je nach Bauform und Gr e im Bereich von 5 pA bis 20nA Dies ist der theoretisch maximale Strom welcher in Sperrrichtung flie en kann f r den Fall Uax oo blicherweise definiert man die Temperaturspannung Ur als nem 8 2 m go mit go der Elementarladung k der Boltzmannkonstante m ein Koeffizient welcher vom Leitungsmechanismus abh ngt Abweichung von der einfachen Shockley schen Diodenkennlin ie und T der absoluten Temperatur Idealerweise ist bei Zimmertemperatur die Temper aturspannung 26 mV also m 1 F r normale Si Dioden ist m kleiner 1 typisch ist m 0 7 und man erh lt Ur 40mV Ur kann zwischen 26 und 50 mV liegen Die Shockleygle ichung gibt den Durchbruch bei hohen Sperrspannungen nicht wieder sie gilt also nicht f r diesen Bereich Auch gilt sie nicht f r hohe Durchla str me dort ist die Kennline ann hernd quadratisch Verschiedene Si Dioden unterscheiden sich wenig in der Kennlinie aber stark in der Schaltgeschwindigkeit der maximalen Sperrspannung dem maximale
35. Eingangsspannung mit und ohne den Kon densator C f r C einen Wert von etwa 10nF nehmen aufzeichnen Gegebenenfalls ist der Kondensator C anders zu w hlen wenn die Schaltung trotz Kondensator eine Schwingneigung aufweist In dem Fall konsultieren Sie Ihren Betreuer Abbildung 8 11 Schaltung zum Ausmessen der Kennlinie des Logarithmierers Als Regelwiderstand am Ein gang des Verst rkers das 10 Gang Potentiometer verwenden Zur Messung von U das Simpson Digitalvoltmeter DVM und f r Ua das Metravo 2 Me ger t verwenden Das physikalische Grundprinzip der in Abbildung 8 11 dargestellten Schaltung im strich lierten Kasten wurde ja schon in Kapitel 8 2 4 ausf hrlich erkl rt Dazu kommen nun noch zwei Multimeter eines am Eingang und eines am Ausgang der Schaltung zur Messung der Ein respektive der Ausgangspannung U und Ua F r das Multimeter am Ausgang das Ger t mit der geringeren Aufl sung verwenden Zeigerinstrument da das bessere aufl sende Ger t am Eingang ben tigt wird Digitalvoltmeter Die Eingangsspannung wird durch ein Potentiometer von der Betriebsspanung 15 V abgegriffen 8 3 3 Aufnahme der Kennlinie des Logarithmierers e Es ist die Kennlinie des Logarithmierers also U in Anh ngigkeit von Ue aufzunehmen Dazu verwenden Sie die in Abbildung 8 11 dargestellte Schaltung Versuchen Sie von Ue 15 V abw rts bis etwa Ue 0 1 mV 5 Dekaden die logarithmierende Eigenschaft der Schaltung zu best tigen Messe
36. Exponentialfunktionen ersetzt wer den womit sich sich diese Schaltungen sehr einfach berechnen lassen ei wt ef ejut u t d ell cos wt 7 sin wt 7 9 gt amp 7 1 THEORIE 79 In der Elektronik wird j an Stelle des in der Mathematik gebr uchlichen 7 als Symbol fiir die imagin re Einheit verwendet um Verwechslungen mit der Stromst rke vorzubeugen Der Ubersicht halber sind in diesem Skriptum komplexwertige Variablen unterstrichen dargestellt Die Phase kann also in die komplexwertige Amplitude U einbezogen werden wobei gilt 10 U e U 7 10 Die Einschr nkung auf sinusf rmige Str me und Spannungen ist keine wirkliche Einschr n kung denn eine beliebige periodische Funktion kann in ihre Fourierkomponenten entwickelt werden welche dann einzeln untersucht werden k nnen Nichtperiodische Funktionen werden mittels Fouriertransformation in ein Frequenzspektrum zerlegt und weiterbearbeitet Mit der komplexen Darstellung erh lt man auf einfache Art die Phasenverschiebung zwischen Span nung und Strom bei Schaltungen die Kapazit ten und Induktivit ten enthalten wie in den n chsten Kapiteln gezeigt werden wird Zudem l t sich der elektrische Widerstand wie er in Kapitel 7 1 1 definiert wurde direkt f r Wechselstr me verallgemeinern 7 1 5 Rechenregeln f r komplexe Zahlen Bevor wir nun daran gehen einfache Schaltungsnetzwerke zu berechnen wollen wir die wichtig sten Reche
37. RC 45 7 23 D mpfung und Phasenverschiebung des RC Tiefpasses sind in Abbildung 7 4 in einem so genannten Bode Diagramm dargestellt Frequenz und D mpfung sind darin wie in der Elektronik blich logarithmisch dargestellt Die D mpfung ist wie bereits erw hnt f r w lt wg klein insbesondere da die menschlichen Sinne logarithmisch wahrnehmen Die Asymptote f r hohe Frequenzen kann mit Gleichung 7 21 bestimmt werden Vex WRC Ww gt Wg Vi 20 log V 20 log wRC w gt Wy 7 24 Einsetzen der Grenzkreisfrequenz nach Gleichung 7 22 ergibt W V 20 log E 20 log w 20 log wg wi gt wy 7 25 g Die Steigung dieser Asymptote erhalten wir durch differenzieren von V nach log w Ou Ss kade 2 m Floste 20 dB Dekade 7 26 Die Einheit dB Dekade kommt zustande weil die Vergr erung des Nenners um eine Einheit einer Verzehnfachung Dekade de Kreisfrequenz entspricht log w 1 log 10 w 7 27 Eine Einheit der oberen linearen x Achse ist also gleich einer Frequenzdekade Filter welche heutzutage in der Elektronik verwendet werden bestehen aus komplizierten Schal tungen und haben Flankensteilheiten von 80 120dB Dekade Aufgabe 4 Wieviele dB Oktave sind 20dB Dekade Oktave Frequenzverdopplung 86 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Der Hochpa Der Hochpa bertr gt hohe Frequenzen unver ndert hin gegen werden tiefe Frequenzen ged
38. Resultat der Auswertung nicht zufrieden dr cken Sie den Knopf end display womit Sie wieder in den Eingabemodus zur ckkommen und neue Einstellungen f r die Auswertung t tigen k nnen Auch zum Verlassen des Auswerteprogramms m ssen Sie zuerst den Knopf end display dr cken Das Spektrogramm ist eine 3 dimensionale Darstellung der Daten s Abb 12 6 oben Auf 12 5 DURCHFUHRUNG DER MESSUNGEN 195 Analyser amm vi Gongschlag20sDBL log 14 9 2006 16 19 Uhr 8192 Number of Samples 245760 Window Selector JRectangle Window Length 8192 Time Interval 8192 Maximum Frequenc J500 END DISPLAY o i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ii 0 500 2 500 5 000 7 500 10 000 12 500 15 000 17 500 20 000 22 500 25 000 27 500 30 500 Amplitude Abbildung 12 6 Dreidimensionales Spektrogramm oben und Spektrum zu einem bestimmten Zeitpunkt unten eines Gongklanges Ihr Spektrogramm kann sehr verschieden von dem hier abgebildeten sein je nach gew hlter Anschlagart Anschlagort und Schl ger Die d nnen wei en Linien sind das Fadenkreuz mit welchem Sie Datenwerte aus dem Spektrogramm auslesen k nnen der Abszisse sind die Zeitschritte aufgetragen zu welchen eine Frequenzanalyse durchgef hrt wurde auf der Ordinate ist die Frequenz aufgetragen Die Farbkodierung im Spektrogramm gibt nun Auskunft ber die Leistung des Signals bei einer bestimmten Frequenz und zu einem bestimmten Zeitpunkt Beachten Sie da die Amplituden s
39. Richtungskonvention in Abschnitt 3 ist bei einer Aufw rtsbewegung s negativ Die Messung von vg bei E 0 ist f r beide Meth oden notwendig deshalb kann die aus Gleichung 6 gewonnene Formel 7 bernommen und in 4 eingesetzt werden Dies ergibt bung BO en D 4 4 3 Methode III Bei der Methode III misst man die Tr pfchengeschwindigkeit f r zwei betragsm ssig gleich grosse Feldst rken welche einmal parallel einmal antiparallel zu g und mindestens so gross sind dass sich die Bewegungsrichtung umkehrt In einem Fall bewegt sich das Tr pfchen mit vu Su tu bei U nach oben up im anderen mit va sa ta bei Ua nach unten down Nach Voraussetzung ist immer Ua U W hlt man als messtechnische Vereinfachung zudem y 8q so erh lt man aus Gleichung 4 f r die beiden F llen das folgende System Ar U 8 up die prL g a 6mmer 0 4 10 3 d ta 4 U down Ia o pr gt q a gan r 0 4 11 3 d ta Durch Addition der Gleichungen 10 und 11 erh lt man den Tr pfchenradius r gt Ubung 3 Ne r Sa 1 1 2 de pL g a 5 sd 4 5 AUFGABE 51 Durch Substraktion von 10 und 11 sowie Einsetzen von 12 erh lt man On d 3 r s3 1 KEE 1 a me sa 4 13 2 Goy p pr g ta tu ta tu In allen drei Methoden ist q proportional zu nol Die Fehlerbetrachtung siehe Kapitel 4 5 wird zeigen dass die Viskosit t besonders genau bekannt sein sollte Neben der Korrektur f r die kleinen
40. Schallabstrahlung ist daher gut wie Sie im Verlauf des Praktikums noch feststellen werden 12 5 Durchf hrung der Messungen 12 5 1 Inventarliste e Gong ausger stet mit verschiedenen Schl gern wird von allen vier Gruppen gemeinsam verwendet e Mikrophon e Vorverst rker 2 Kan le wird von zwei Gruppen gleichzeitig verwendet e Macintosh Computer e Phonmeter wird von allen vier Gruppen gemeinsam verwendet 12 5 2 Einleitung Zur Durchf hrung der Messungen gibt es auf dem Computer ein Programm welches in drei verschiedene Unterprogramme das Spielprogramm das Me programm und das Anal yseprogramm aufgeteilt ist Alle diese Programme sind in der Programmiersprache Lab View geschrieben 12 5 DURCHFUHRUNG DER MESSUNGEN 191 Die drei Programme welche Sie in diesem Praktikum verwenden sollen sind auf dem Com puter im Verzeichnis Akustik abgelegt und werden ber das Symbol GONG in der Fussleiste aufgerufen Bevor Sie mit dem Auswahlprogramm die anderen Programme aufrufen k nnen m ssen Sie die Namen der Gruppenteilnehmer in das Feld Versuch wird durchgef hrt von eingeben Ihre Namen erscheinen dann auf den Ausdrucken die Sie von den verschiedenen Programmen aus machen k nnen Alle Daten welche Sie w hrend des Praktikums erzeugen legen Sie bitte im Unterverzeichnis Akustik Daten ab 12 5 3 Spielprogramm Beschreibung Dieses Programm wird zum Ausprobieren des gesamten Versuchsaufbaus gebraucht Das Pro gra
41. Schlaufe positioniert werden Weiter 10 8 DATENERFASSUNG MIT LABVIEW 145 geben wir die Daten in einer Waveform Chart und den momentanen aktuellen Wert in ein er Anzeige aus Diesen Wert erhalten wir durch Indizieren des ID Array der Funktion das prinzipiell auch mehrere Datenpunkte beinhalten kann Dazu brauchen wir die Funktion In dex Array unter Array Index Array zu finden Alle VI miissen noch untereinander verbunden werden Task Channels in Task Out error in error out Immediate Unbuffered Acquisition mit DAQmx Base in While Schlaufe Waveform Char SC Spannung Kanal 1 BEL Al Voltage z Analog 1D DBL NChan 1Samp 100 je eN Read Multiple Values vi Front Panel 9 G Uer Application Font Por Te 9 physical channels Spannung Kanal 1 Waveform Chart Plot O zu 5 E Dev1 ai0 El 0 909043 Amplitude Time Abbildung 10 15 Front Panel und Block Diagram des Programms Immediate Nonbuffered Acquisition 10 8 2 Timed Buffered Acquisition Bei der Timed Buffered Acquisition werden die Daten von der Karte in den Computerspeicher geschrieben Erst wenn der dazu vorgegebene Speicherplatz voll ist stehen die Messwerte dem Programm zur Verfiigung In Abb 10 16 ist ein Beispiel fiir ein einmaliges Lesen einer bestimmten Anzahl abgetasteten Messdaten gezeigt In diesem Beispiel sieh
42. Seite 246 ff Depot Physik 2 Feynman Lectures on Physics 11 36 6 3 Eder Elektrodynamik Seite 116 ff 4 Kittel 6 Auflage Einf hrung in die Festk rperphysik 507 ff 5 M A Omar Elementary Solid State Physics Chapter 9 6 Tietze amp Schenk 3 Auflage Halbleiterschaltungstechnik 203 ff Kapitel 10 Einf hrung in LABVIEW 10 1 EINLEITUNG 131 10 1 Einleitung Diese Einf hrung soll den Zugang zur umfangreichen LabVIEW Umgebung etwas einfacher gestalten Ziel ist es mittels einfacher Beispiele die wichtigsten Eigenschaften der LabVIEW Programmierung kennenzulernen Die Beispiele in Kapitel 10 6 sind bewusst sehr einfach gehalten um den unge bten Programmierern den Einstieg zu erleichtern F hlt sich jemand unterfordert so soll er sie einfach gewisse Schritte berspringen oder gleich mit Kapitel 10 8 beginnen F r die anderen empfiehlt es sich die nachfolgenden Beispiele vor Beginn der eigentlichen Praktikumsaufgabe selber zu Programmieren In Kapitel 10 8 wird eine bersicht ber die verschiedenen Arten der Datenerfassung gegeben Dieses Kapitel ist wichtig f r das Verst ndnis der Praktikumsaufgabe Die Praktikumsaufgabe selber ist in Kapitel 10 9 zu finden 10 2 Was ist LabVIEW LabVIEW ist eine Programm Entwicklungsumgebung wie C oder BASIC Wahrend aber in den letzteren text orientierte Programme erstellt werden stellt LabVIEW dazu eine grafisch orientierte Methode zur Verfiigung Man nennt diese g
43. Tr pfchenradien muss ber cksichtigt werden dass die Viskosit t von Gasen temperaturabh ngig in erster N herung aber nicht druckabh ngig ist Damit wird 4 4 4 Erg nzung n m l a T 4 14 F r Luft ist no 1 708x107 kg ms a 237x101 18 C lt T lt 54 C 4 4 5 Fehlerbetrachtungen Gib auf die folgenden Fragen eine begr ndete Antwort e Welche der drei Methoden ist zur Bestimmung von q am geeignetsten e Bei der Berechnung der relativen Genauigkeit von q treten die relativen Fehler einiger Gr ssen mit hohem Gewicht auf Diese Gr ssen m ssen daher besonders sorgf ltig gemessen und ihre m gliche Temperaturabh ngigkeit ber cksichtigt werden Welche Gr ssen sind das e Welchen Einfluss hat die Korrektur von Cunningham e Aus konstruktiven Gr nden kann die Lufttemperatur in der Millikanzelle nicht gemessen werden Gen gt es stattdessen die Lufttemperatur im Raum etwa vor und nach dem Praktikum zu messen e Wird das ltr pfchen durch seine Oberfl chenspannung so stark komprimiert dass eine Korrektur der Oldichte n tig ist fakultativ e Ist es g nstiger die Ladungen einiger Tr pfchen immer mit allen drei Methoden zu bestimmen oder sollen stattdessen mehr Tr pfchen mit je nur einer Methode gemessen werden 4 5 Aufgabe Bestimme nach der Millikanmethode die elektrische Elementarladung des Elektrons und gib dazu einen vern nftigen m glichst kleinen Fehler an F hre die Messungen nach einem di
44. ade durch den Ursprung approximiert werden k nne Finden Sie analog dem oben skizzierten Verfahren den Parameter a der Geradengleichung y ar 3 42 welche die Wertepaare x yi optimal approximiert Die Bedingungen an die Fehler sy sy seien erf llt Die Voraussetzung b 0 wird bei einigen Versuchen des Praktikums gemacht z B Saite Kreisel Exakt c ist die L sung der Gleichung F c 1 y 2 3 41 wo y das gew hlte Signifikanzniveau f r sa z B 10 d h y 0 68 und F die t Verteilung mit n 2 Freiheits graden ist siehe z B Kreyszig 5 98 en 3 6 LINEARE REGRESSION 43 Binominalverteilung E n 4 n 200 d w 0 5 4 w 0 01 3 E m 2 3 m 2 pd R ARE 0 1 2 3 4 5 6 24 8 9 10 k k Poissonverteilung SE m 2 m 10 E 2 0205 4 0 05 7 0 00 f 1 1 fi 1 je EECH J 0 1 2 3 4 gt 6 Y 8 9 10 0123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Normalverteilung 0 30 J 7 r 5 T a 2 J a 1 J 0 25 o a 4 o a 4 E J 0 05 E E 0 008 i J 5 0 5 10 5 10 15 20 x X Abbildung 3 2 Graphische Darstellungen zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen Literaturverzeichnis 1 E Kreyszig Statistische Methoden und ihre Anwendungen Vandenhoek amp Ruprecht G ttingen 1979 1991 Bibliothek ExWi KAE 233 2 S Brandt Datenanalyse mit statistischen Methoden und Computerprogrammen DL Wissenschaftsverlag Mannheim
45. bestimmten Wert x zu er halten ist vom Mass Null Es ist deshalb einfacher den Wertebereich in Intervalle Klassen zu unterteilen und nach der Wahrscheinlichkeit zu fragen mit der ein Messwert in eine bes timmte Klasse f llt denn diese wird eine endliche Zahl sein Wir teilen also den Wertebereich in m Intervalle I Le x7 wobei sich diese ber hren sollen d h xj a 1 Alle Messwerte x mit a lt ti lt betrachten wir danach als gleich und ordnen ihnen einen einheitlichen Wert x zu z B die Klassenmitte zj xt 2 2 Die Anzahl fj der n Messwerte welche in die Klasse j fallen heisst absolute Klassenh ufigkeit Die Wahrscheinlichkeit bei einer Messung den Wert x zu finden betr gt also pj Lin 3 4 pj heisst auch relative Klassenh ufigkeit Ubung Zeige dass die Normierungsbedingung al 3 5 j 1 erfiillt ist Die Normierungsbedingung sagt aus dass bei einer Messung mit Wahrscheinlichkeit Eins ein beliebiger Wert gemessen wird Ubung Zeige dass sich Mittelwert und Varianz mit Hilfe der Dj folgendermassen schreiben lassen m sei 28 3 6 j l Qn y PI Mens a EAD S Sa a 3 7 3 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3 4 1 Allgemeines Zeichnet man die pj als Funktion der x auf erh lt man das Wahrscheinlichkeitsdiagramm Dieses geht im Grenzwert n oo und a gt x5 Vi d h f r beliebig viele Messungen und beliebig schmale Klassen in die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion y x b
46. es uns erm glichen zwischen den Kl ngen der verschiedenen Musikinstrumente zu un terscheiden Die Klangfarbe ist n mlich im wesentlichen durch die Anzahl und relative Intensit t der Obert ne bestimmt Zudem ist f r die Klangfarbe der Einschwingvorgang des schwingungsf higen Systems ma gebend So k nnen anf nglich Obert ne auftreten welche zu einem sp teren Zeitpunkt nicht mehr vorhanden sind Es liegt also ein zeitlich ver nderliches Klangspektrum vor welches sich nur dreidimensional darstellen l st Wie bereits Helmholtz gezeigt hat ist die Klangfarbe von der Phasenlage der Obert ne untereinander und zum Grundton weitgehend unabh ngig Physikalisch besteht der Unterschied zwischen einem musikalischen Einzel ton und einem Akkord nur in der relativen Amplitude der Oberschwingungen Im Akkord sind einige von ihnen besonders betont n mlich die musikalischen Einzelt ne Bis zu einem gewissen Grad kann man das Harmoniesystem der Musik aus der Obertonreihe ableiten Aufgabe 1 Die Anregung einer Geigensaite mit dem Bogen erfolgt beim normalen Spiel so da die Auslenkung der Saite ziemlich genau eine S gezahnschwingung in der Zeit ausf hrt vgl Abb 12 1 Bestimmen Sie das Frequenzspektrum der Geige mittels Fourierzerlegung die Fourierreihe Zeichnen Sie das Frequenzspektrum f r den musikalischen Ton a 440 Hz auf Setzen Sie die einzelnen Frequenzkomponenten mit anderen als der urspr nglichen Phasenl nge zusammen und ze
47. i 7 7 35 Ry jwRiCi 1 Ro Aus Gleichung 7 34 erhalten wir fiir den Betrag und die Phase der Verst rkung ow 1 e wR3Ca 2 2 RC 1 2R Hei 2 1 2 2 2 1 it SEN 4 wR c Ve C 1 w4R2 C9 1 1 w R C1 Rat t E Q arc a Ses 7 36 Aus Gleichung 7 36 k nnen wir die Frequenz mit maximaler Verst rkung berechnen Aufgabe 7 Berechnen Sie aus Gleichung 7 36 die Frequenz wmax bei der die Verst rkung maximal wird L sung SS 1 Wmax TRO RC 7 37 90 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN G2 0 0 ES VIV max 0 01 0 1 1 10 100 1 10 100 1000 v kHz Abbildung 7 8 Bode Diagramm des Bandpasses berechnet mit den Werten Ri Ra 1kQ Ci 1nF und C2 100nF Der Bandpa ohne Entkopplungsverst rker gestrichelte Linie zeigt eine gr ere D mpfung als derjenige mit Entkopplungsverst rker Aus den Werten der Impedanzen resultieren die Grenzfrequenzen war 10 Wmar und wgH 0 1 wmar 7 1 THEORIE 91 Die Bandbreite B des Bandpasses ist durch die Differenz der Frequenzen bei denen die Verst rkung 3dB unter den Maximalwert gesunken ist gegeben Wenn un lt Get erf llt ist wie in Abbildung 7 8 sind diese Frequenzen fast genau die Grenzfrequenz von Tief und Hochpa Darum betr gt die Bandbreite LA 1 Br OT m MR OF az za We In Abbildung 7 8 sind Frequenzgang von Betrag und Phase der Verst rkung im Bode Diagramm eingezeichnet
48. im Vergleich zu einem unendlich langen Datenstrom sind die verminderte Frequenzaufl sung und das bersprechen auf Nachbarkan le im Frequenzspektrum das zum Auftreten von Nebenmaxima f hrt F r die oben genan nten Fensterfunktionen ist dies in Abbildung 12 5 dargestellt Diese beiden Effekte das bersprechen amplitude leakage in Abbildung 12 5 und die Verminderung der Frequen zaufl sung s die Halbwertsbreiten in Abbildung 12 5 werden durch die Fensterfunktionen wesentlich beeinflu t und sind der Grund f r die Vielzahl der existierenden Fensterfunktionen amplitude of leakage 9 HO S Se Oto 255 10o R00 Ego 940 380 offset in units of frequency bins Abbildung 12 5 bersprechen der nominalen Frequenzlinie offset 0 auf die Nachbarkan le im Frequenzspektrum aufgrund verschiedener Datenfenster Das gr te bersprechen wird f r ein Rechteckfenster beobachtet Abbildung 12 4 Fensterfunktionen welche h ufig zur Bestimmung des Leistungsspektrums mit dem FFT Algorithmus verwendet werden Die Anzahl der Abtastpunkte ist 256 190 12 AKUSTIK 12 4 Der Gong Als Schallquelle dient in diesem Praktikumsversuch ein gro er Gong Hierbei handelt es sich um einen Symphonic Gong von 36 92 cm Durchmesser der Firma Paiste Paiste AG 6207 Nottwil ein ungestimmter flacher Gong mit universalem Klangcharakter Der Begriff Symphonic ist dabei nicht im blichen Wortsinn der klassischen Symphonie
49. in der Gr ssenordnung von 1 yA F r kleinere Str me bieten sich folgende M glichkeiten an e Galvanometer vgl entsprechender Versuch e Elektrometerr hrenverst rker e Gleichstromverst rker mit Halbleiterelementen F r uns dr ngt sich die letzte der genannten M glichkeiten auf wobei eine Verst rkerschaltung mit Operationsverst rkern verwendet wird vgl Elektronik V Fortgeschrittenenpraktikum Ein besonderes Augenmerk beim Messen kleiner Str me verdient das Ph nomen der St rpulse durch Fremdfelder Durch berall vorhandene Wechselfelder z B von Netzkabeln Eisenbah nfahrleitungen usw werden in elektrischen Leitern Str me induziert welche die Messungen um so mehr st ren je kleiner der zu messende Strom ist Das Problem kann zum Teil gel st werden indem ein m glichst grosser Anteil der elektrischen Leiter einer Schaltung in einem Faradayschen K fig gelegt wird F r elektrische Leitungen verwendet man deshalb weitgehend abgeschirmte Kabel bei denen der zentrale stromf hrende Leiter von einem auf Massepoten tial liegenden Drahtgeflecht umgeben ist 5 3 3 Material Im Anf ngerpraktikum steht folgendes Material zur Verf gung e Quecksilberdampflampe mit Speiseger t e Vier Filter jeweils durchl ssig f r die Wellenl ngen der Hg Linien 405 nm violett Nr 46833 436 nm blau Nr 46832 546 nm gr n Nr 46807 578 nm gelb Nr 46830 Photozelle RCA 934 Regelbares Gleichspannungsger t Gleichstromverst
50. l t sich zur Steuerung des Kollektorstromes ausn tzen os ine DA Das Verhalten von Transistoren wird wie auch bei d Va Dioden und anderen Halbleiterbauelementen durch enen Kennlinien ausreichend beschrieben Anders als bei j m der Diode braucht man f r die Beschreibung eines Nu ol z 5 S Transistors vier Kennlinien Abbildung 8 5 Man Tote bevorzugt dabei die Darstellung des Verhaltens des i DI a Transistors in der Emitterschaltung bei der der Emit Le Se SS ter sowohl dem Eingang als auch dem Ausgang IW SC EE e gemeinsam ist Die Details der Transistor Grundschal deal i S g tungen k nnen z B aus Tietze amp Schenk Kapi ER 0 tel 4 Seiten 28ff Der Transistor und seine Grund kenalinie schaltungen entnommen werden Beim Betrieb des N 20 Transistors als Verst rker Bereich IT im 1 Quadran A N H 0 ten Abbildung 8 5 stellt man den Arbeitspunkt A Je ee des Transistors durch den Basisstrom und die Basis Geh A ES Emitterspannung ein Die Bereiche I und III im 1 E Ey Quadranten Abbildung 8 4 sind fiir Schalteranwen dungen von gro er Bedeutung Abbildung 8 5 Typische Kennlinien eines PNP Transistors in Emitterschal tung 8 2 3 Der Operationsverst rker Da wir in dieser bungsaufgabe den Operationsverst rker einsetzen werden wollen wir ihn hi er kurz einf hren F r eine ausf hrliche Beschreibung die den Umfang dieser Ubungsanleitung weit bersteigen w rde sei auf die eingang
51. nicht vor e Man findet etwa gleich h ufig positive wie negative Abweichungen e d h die Verteilung ist symmetrisch um T Eine analytische Funktion mit diesen Eigenschaften ist z B ple Nee 3 14 falls die beiden Parameter a und o mit dem Mittelwert x bzw der Standardabweichung s der Messwerte identifiziert werden N ist nicht etwa ein freier Parameter sondern festgelegt durch die Forderung dass y x eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sein soll und deshalb die Normierungsbedingung erf llen muss also l x dxz 1 amp N EN E 3 15 36 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN Ubung Zeige dies Die so erhaltene Wahrscheinlichkeitsverteilung 1 p x a 0 E AE 3 16 270 heisst Normal oder Gaussverteilung In vielen F llen ist die Annahme gerechtfertigt dass die Resultate von Vergleichsmessungen gem ss 3 16 verteilt sind Die beiden Parameter a und c haben einfache geometrische Deutungen W hrend a den Ort des Maximums angibt liegen die beiden Wendepunkte bei oa Ze 20 wird deshalb auch als Breite der Verteilung bezeichnet Die Summenfunktion x a c gibt die Wahrscheinlichkeit an bei der Messung einer nor malverteilten Gr sse einen Wert x lt x zu finden x O e 6 0 plz lt d plz a old 3 17 00 Dieses Integral ist nicht elementar man findet aber die Funktion iz in Tabellen jedoch nur f r a 0 und o 1 bung Zeige dass man durch eine geeignete Variablentran
52. notwendigen Anpassung der Schallwiderst nde von Luft auf Wasser die Zellfliissigkeit im inneren Ohr Endolymphe ist praktisch Wasser so da die Schallintensit ten vor und nach der Grenzfl che dem ovalen Fenster gleich sind 22 29 P 1 A Pw 12 11 1 Te ae en ftCLuft 2 pwew 12 3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 185 F r das Druckverh ltnis ergibt sich dann Me NW 8 12 12 PLuft PLuftCLuft Das Mittelohr sorgt also f r eine fast ideale Anpassung der Schallwiderst nde An einer normalen Luft Wasser Grenzfl che erfolgt blicherweise totale Reflexion des Schalls Jeder Taucher wei wie schwer der Schall aus der Luft seiner Stimmorgane ins Wasser zu bertragen ist Im inneren Ohr befindet sich neben dem Vestibularapparat unserem Gleichgewichtsorgan noch die Schnecke cochlea welche aus 2 5 Windungen besteht Die Schnecke ist durch die 3 3 cm lange Basilarmembran in zwei Kan le geteilt Auf der Basilarmembran ist das Cortische Organ gelagert ein sehr kompliziertes Gebilde in welchem die Geh rnerven an den mit feinen H rchen versehenen Rezeptorzellen Haarzellen enden Wenn nun Schall die Basilarmembran ber das ovale Fenster erregt so ist der Ort der maximalen Auslenkung von der Erregungs frequenz abh ngig Hohe Frequenzen erzeugen ein Maximum der Auslenkung nahe des ovalen Fensters bei tiefen Frequenzen liegt das Maximum am anderen Ende der Basilarmembran Die H rnerven bertragen nun die ortsabh ngige Erregung
53. oo Abbildung 10 17 Front Panel und Block Diagram fiir Timed BufferedAcquisition Der Versuchsaufbau besteht aus folgenden Komponenten e Apple Macintosh G5 e Detektorger t mit integrierter Lampe H henanpassungsverstellung und Phototransis tor e Vorverst rker der es erlaubt das schwache Signal zu verst rken und einen einstellbaren Offset zu berlagern Siehe Abbildung 10 18 Im Mac eingebaut ist eine DAQ Karte DAQ steht f r Data Acquisition und bedeutet nichts anderes als die Erfassung von Messdaten Das Ger t wird von LabVIEW aus mit folgender Adresse angesteuert Dev1 ai0 10 9 2 Anleitung zur Programmierung Front Panel Als erstes muss ein neues VI ge ffnet werden Die Messung soll kontinuierlich ablaufen Also brauchen wir zur Beendigung des Programmablaufs einen Stop Knopf Diesen finden wir in der Controls Palette unter Modern Boolean Dort gibt es mehrere zur Auswahl Wir k nnen ihn beliebig platzieren und wenn n tig vergr ssern Nun sollte das VI gespeichert werden Wir speichern es unter puls vi in den Ordner Lab VIEW Prakt Es ist nicht erlaubt LabVIEW eigene VI zu ndern zB Defaultwerte von 148 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW Abbildung 10 18 Versuchsaufbau Pulsmessung Datenerfassungs PC Detektorkasten und Vorverst rker LV Unterprogrammen und danach zu speichern Falls ein Lab VIEW eigenes VI abge ndert gebraucht werden soll muss es unter einem neuen Namen im Ordner LabVIEW Prakt ges
54. seventy years to Benjamin Franklin who wrote about 1750 The electrical matter consists of particles extremely subtle since it can permeate common matter even the densest with such freedom and ease as not to receive any appreciable resistance This theoretical conception was developed in no little detail by Wilhelm Weber in papers written in 1871 The numerical value of the ultimate elec trical unit was first definitely estimated by G Johnstone Stoney in 1881 and in 1891 this same physicist gave to it the name the electron http www nobel se physics laureates 1923 millikan bio html 4 1 EINLEITUNG 47 4 1 Einleitung Am Anfang des 20 Jahrhunderts wurde die Quantelung der elektrischen Ladung erst vermutet Faradaysche Gesetze der Elektrolyse atomarer Aufbau der Materie Millikan 1911 bes timmte 1911 erstmals direkt die Elementarladung e indem er die Fallgeschwindigkeit elek trisch geladener ltr pfchen im Feld eines luftgef llten Plattenkondensators mass Er fand dabei dass die beobachteten Ladungen innerhalb einer Messgenauigkeit von 0 2 immer ganze positive oder negative Vielfache einer Ladung e waren In der Absolutmessung von e irrte er sich aber wegen eines systematischen Fehlers Viskosit t der Luft um nahezu 1 Eine m glichst genaue Kenntnis der Naturkonstanten e ist f r die Physik von grosser Be deutung Die St rke der elektromagnetischen Wechselwirkung h ngt direkt von der Gr sse des Ladungsquants
55. umlichkeiten f r die Praktika sehr beschr nkt sind ist ein t gliches Umstellen und Neueinrichten der Versuchsanordnungen notwendig Damit der Arbeitsaufwand in einem vern nftigen Rahmen bleibt ist das Support Personal auf die Mithilfe der beteiligten AssistentInnen und StudentInnen angewiesen 1 3 SUPPORT 13 Wir hoffen auf eine gute Zusammenarbeit im Sinne aller Beteiligten Urs Lauterburg Februar 2008 Tabelle 1 1 Anzahl Versuchsanordnungen und Parallelgruppen HS2009 Versuch Anzahl M gliche Gruppen Fachrichtung en Akustik 4 1 HF Beugung 14 3 MED VET Elektronik I II 8 2 HF Fraunhoferbeugung 8 2 HF Hydrodynamik 18 3 MED VET LabVIEW 8 2 HF Leitercharakteristiken 14 3 VET Linsen 14 3 MED VET Magnetische Hysteresis 8 2 HF Millikan 8 3 HF Photoelektrischer Effekt 8 2 HF Radioaktivitat 14 3 MED VET HF Physik als Hauptfach MED Medizin VET Veterin rmedizin 14 1 ORGANISATION UND REGELN FUR DAS PRAKTIKUM Exakte Wissenschaften 801 701 C BA b u b UNIVERSIT T BERN 2 Untergeschoss 2 E ae mona A E i SSC Ly 3 819 j 814 s 813 a es E 812 a F 811 MZ H d alll Sag A os E JE a u a A ae Y A 4 W E H rraum DEN _ u A e 18 Pl tze a E 4 4 IN SS Y K ji KIEI JEE JUN HK al 48077 B078 a i H rraum H rraum Bd E 30 Pl
56. und 12 2 sind Schalleistungen bzw Schallintensit ten einiger blich er Schallquellen Musikinstrumente bzw L rm zusammengestellt um ein Gef hl f r die Lautst rkeskala zu geben Aufgabe 2 Welche Kraft wird von der Schallwelle auf das Trommelfell ausge bt Durchmess er ca 9 mm wenn die Lautst rke der Schmerzschwelle von 130 dB entspricht Aufgabe 3 Die Lautst rke eines lauten Motors welcher mit 3000 U min l uft und auf einem Betonfundament steht ist am Ort des Beobachters in Im Entfernung 95 dB Bestimmen Sie die Amplituden des Schallausschlages der Schallschnelle des Schallwechseldrucks und der Schallintensit t am Ort des Beobachters sowie die Schalleistung der Schallquelle Die logarithmische Empfindung der Lautst rke gilt auch f r viele andere menschliche Wahrnehmungen z B die Wahrnehmung der Frequenz das Unterscheidungsverm gen von Gewichten Hel ligkeiten usw Schallquelle L in Dezibel menschliche Empfindung D senjet bei Start in 60m Abstand 120 Baul rm 110 nicht tolerierbar Schreien in 1 5m Abstand 100 Gro er Lastwagen in 15m Abstand 90 sehr laut Stra enverkehr st dtisch 80 Innenraum des Autos 70 laut Normales Gespr ch in Im Abstand 60 B ro Klassenzimmer 50 moderat Wohnzimmer 40 Schlafzimmer bei Nacht 30 leise Radiostudio 20 Bl tterrauschen 10 kaum h rbar 0 Tabelle 12 2 Schallintensit ten L einiger blicher Schallquellen 12 2 DIE MENSCHLICHE SCHALLWAHRNEHMUNG 183
57. weiteren Messungen die wahre Grenzfrequenz V 3dB und vergleichen Sie mit der Theorie Di 1 Wg gt Vg Hz 7 2 EXPERIMENT 97 frequency sweep e Fiihren Sie mit dem FG einen Frequenzdurchlauf frequency sweep im Frequenzbereich 100Hz lt y lt 1MHz durch zeichnen Sie das Resultat mit dem KO auf und drucken Sie es aus Frequenzdurchlauf einstellen Ger t Tastenfeld Tasten Startfrequenzeingabe w hlen FG SWEEP START FREQ Startfrequenz eingeben DATA ENTRY 100Hz Stopfrequenzeingabe w hlen SWEEP STOP FREQ Stopfrequenz eingeben DATA ENTRY 1MHz Durchlaufgeschwindigkeit wahlen SWEEP SWEEP RATE Durchlaufgeschwindigkeit eingeben DATA ENTRY 250Hz logarithmische Darstellung w hlen SWEEP SHIFT LIN LOG Pfeiltaste dr cken bis LOG langsam blinkt DATA ENTRY V Frequenzdurchlauf aktivieren SWEEP SHIFT ON OFF am KO Zeitachse einstellen HORIZONTAL SEC DIV 0 5ms Jetzt ist das Resultat zwar sichtbar aber da das Signal nicht periodisch ist die Frequenz ndert ja dauernd kann es der KO nicht immer gleich darstellen und es springt hin und her Das liegt an den Triggerbedingungen Der Trigger ist der Ausl ser der x Ablenkung Die Bedingung f r dieses Ausl sen kann man bei jedem KO so einstellen da man ein gut lesbares stehendes Bild erh lt Wir wollen jetzt diese Triggerbedingungen ndern und dann die Speicherf higkeit des KO ausnutzen um einen einzelnen Durchlauf einzustellen
58. wir aus 1 1 V gt O 2 1 wy R2C gt 1 Wg RO 27 1y 7 18 7 19 7 20 7 21 7 22 84 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN log v v log w 0 2 1 0 1 2 0 poe 0 log V d I 90 1 10 100 1000 v kHz Abbildung 7 4 Bode Diagramm des Tiefpasses fiir RC 10 s Die obere Kurve zeigt den Frequenzgang des Betrages der Verst rkung die untere Kurve den der Phase Die Grenzfrequenz ist ebenfalls eingezeichnet Beachte ausserdem die Beschriftungen der logarithmischen Achsen Im Falle von log V besteht kein Problem da V eine dimensionslose Gr e ist Da man eine dimensionsbehaftete Gr e nicht logarithmieren sollte wurde bei der oberen x Achse durch eine Einheit der entsprechenden Dimension dividiert und dann erst logarithmiert Bei der unteren x Achse wurde dieses Problem umgangen indem nicht die aufzutragenden Wert logarithmiert wurden sondern nur die Achse logarithmisch eingeteilt wurde Bei der Interpretation der unteren y Achse ist eine gewisse Vorsicht geboten der Maximalwert bei 0 5 bedeutet 0 5 m 90 7 1 THEORIE 85 Die D mpfung f r w lt wg ist vernachl ssigbar F r w gt wg steigt die D mpfung rasch an Somit kann man mit einem Tiefpa unerw nschte Frequenzen oberhalb der Grenz frequenz d mpfen man spricht von einem Filter Die Phasenverschiebung bei der Grenz frequenz ist du arctan w
59. 1 Vergleich von Messung und Modell Um die gemessenen Beugungsmuster mit den berechneten zu vergleichen empfiehlt es sich auf folgende Weise vorzugehen e Lesen Sie mit Skalieren Drucken eine Messung ein zentrieren und skalieren Sie sie e Drucken Sie einen oder mehrere interessante Ausschnitte des Musters aus e Bestimmen Sie auf dem Ausdruck oder am Bildschirm die Position einiger deutlich sichtbarer Minima oder Maxima und identifizieren Sie sie gem ss der Gleichung 11 17 e Bestimmen Sie nun aus der Position dieser Extrema die Parameter D A und g A Welche Extrema f hren zu den genausten Ergebnissen Wahlen Sie das Unterprogramm Formel und geben Sie die gefundenen Parameterwerte ein Lassen Sie das synthetische Beugungsmuster zeichnen und drucken Sie die gleichen interessanten Auschnitte wie f r die Messungen aus Vergleichen Sie die Resultate diskutieren Sie die Unterschiede und verbessern Sie die Parameter wenn n tig Fourier Analyse Testen Sie im Untermenu Fourier Analyse was geschieht wenn im Unterschied zur klas sischen Formel 11 17 Breiten und Abst nde der Spalten untereinander variieren Dazu sind leider keine Spaltblenden verf gbar Wie ver ndert sich die Breite der Beugungssmaxima wenn die Spaltbreiten sehr gross D 00 oder sehr klein D 0 werden 11 6 Schlussdiskussion Es sollte allen Teilnehmenden klar geworden sein e dass zwar das Intensit tsmuster der Fraunhoferbeug
60. 1 3 Verbindliche Regeln f r das Praktikum 2 2 2 2 En nn nennen 1 1 1 Organisation des Praktikums 2 2 2 rn nn 11 28 A oe SS aC a a ia LAS Nerschiedemes 4 4 28 sauer ce he sr i EE Aal Hons Bemerkungen zum Praktikum 2 2 2 2 En nn nn 1 21 Brakt k msbericht 2 2 4 220 2 aa 2er a as aa lee GENEE ee Y EEN 2 Fehlerrechnung 2 1 2 2 2 3 2 4 2 9 2 6 Einleitung lads thos My ed EE ok N ee a 2 1 1 Wieso messen wir u 2 444 05 eee DRE a ea a 2 0 2 Voraussetzungen voi 2 2 1 eo oa Bin ME re a es 2 1 3 Grenzen der Messgenauigkeit und Zweck der Fehlerrechnung 2 1 4 Direkte und indirekte Messungen Klassifizierung der Fehler 2 2 1 Systematische und statistische Fehler 2 2 22 a 2 2 2 Fehler der Beobachtungsgr ssen und Fehler indirekter Messungen 2 2 3 Absolutfehler und Relativfehler e Statistischer Fehler der Beobachtungsgr sse 2 2 e 2 3 1 Streuen der Messwerte 2 2 Coon 2 3 2 Der Durchschnitt als Sch tzwert des wahren Wertes der Messgr sse 2 3 3 Die Standardabweichung als Mass f r die Streuung der Messwerte 2 3 4 Fehler des Mittelwertes 2 2 22 oo nr 2 3 5 Verwendung von Taschenrechnern 2 3 6 Darstellung der Messergebnisse 2 2 2 2 2 mn nn nn Fortpflanzung der statistischen Fehler 2 222 2 En nn nennen 2 4 1 Problemstellung bei indirekten Messungen 2 4 2 Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gauss
61. 2 6 6 9 Effektive Dosis A 2 a ae Ste de en ee oe E a 72 6 7 Durch Strahlung verursachte biologische Sch den 72 6 8 Strahlenschutz und nat rliche Strahlenbelastung 72 7 Elektronik I Passive Schaltungen 75 7 1 beneit 2 22 a Na nannte 77 7 1 1 Der elektrische Widerstand 77 1 1 2 Der Kondensator cr insert ar Are il air 77 TLS Die Sp le sie 2 bao daa aan nalen OEE Bes 78 7 1 4 Komplexe Darstellung von Wechselspannungen und str men 78 7 1 5 Rechenregeln f r komplexe Zahlen 79 7 1 6 Kapazit t im Wechselstromkreis 22 2 2 2 nme 80 7 1 7 Induktivit t im Wechselstromkreis e 80 7 1 8 Widerstand im Wechselstromkreis 2 2 222 81 7 1 9 Verst rkung im Wechselstromkreis 0000004 82 7 1 10 Anwendung auf Grundschaltungen 82 1 2 EIXBETIMENE sosit eea a ea ae Selb te BAO ibe e a a dee ge Bt E 93 7 2 1 Der Freguenzgenerator FG was an an aS 93 7 2 2 Das Kathodenstrahloszilloskop KO 94 7 2 3 Praktische Aufgaben zum Tiefpa 2 22 222mm 94 7 2 4 Aufgaben zum Hochpa 99 7 2 9 Bandpa na A A ee 100 1 2 6 Schwingkreis rc de ae ea de 101 8 Elektronik II Aktive Schaltungen 103 8 1 Einleitung oe 2 ars eo ee Ba ne re ek PE e 105 8 2 Theorie ae ach Sa Re en dea ee Die 105 8 2 1 Dioden re en ae Ne 106 8 22 Der Transistor 2 3 2 kee ce hh del do Me oud Be Be ae ee 107 8 2 3 Der Operationsverst rker e
62. A 143 3 Povh Rith Scholz Zetsche Teilchen und Kerne 4 Lederer Hollander Perlmann Table of isotopes REA 121 5 Tipler Physik ODA 208 6 Firestone Shirley Table of isotopes REA 201 http ie 1bl gov toi html http t2 lanl gov oder http www nndc bnl gov 7 Skript Statistische Verteilungen Kapitel 7 Elektronik I Passive Schaltungen 7 1 THEORIE 77 In diesem Praktikumsversuch sollen die Grundkenntnisse von passiven elektronischen Schal tungen erarbeitet werden Ziel ist es mit Widerst nden Kondensatoren und Spulen vertraut zu werden und einfache Schaltungen verstehen zu lernen Im weiteren soll die Handhabung von modernen Speicheroszilloskopen und Frequenzgeneratoren erlernt werden Das zweite Elektronikpraktikum wird auf den hier erarbeiteten Kenntnissen aufbauen 7 1 Theorie Der Theorieteil ist vor dem Praktikumsnachmittag zu lesen und die darin gestellten Aufgaben zu l sen 7 1 1 Der elektrische Widerstand Wird ber einen Leiter eine zeitlich konstante Spannung U angelegt dann flie t im Leiter der Strom I Der elektrische Widerstand R des Leiters wird dann definiert durch R U I Im allgemeinen Fall ist der elektrische Widerstand eines Leiters abh ngig vom Strom der durch ihn flie t Man kann dann auch den differentiellen Widerstand r OU OI angeben Ist ein Widerstand in einem Gleichstromnetzwerk stromunabhangig dann heisst R Ohm scher Widerstand und es gilt das Gesetz von O
63. FEHLERRECHNUNG 2 4 Fortpflanzung der statistischen Fehler 2 4 1 Problemstellung bei indirekten Messungen In den wenigsten F llen wird in einem Experiment die gesuchte Gr sse unmittelbar gemessen werden k nnen Meistens m ssen wir verschiedene Gr ssen messen und sie mit Hilfe mehr oder weniger komplizierter Formeln verkn pfen um das gesuchte Resultat zu erhalten Wie wirken sich nun die Streuungen der direkten Messungen einzelner Gr ssen auf das Resultat der indirekten Messung aus 2 4 2 Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gauss Die folgenden berlegungen helfen das Gaussche Fehlerfortpflanzungsgesetz zu verstehen Nur eine unabh ngige Gr sse Wir haben in einer Serie von N Messungen einer Beobachtungsgr sse den Mittelwert z und seinen Fehler s bestimmt Es stellt sich nun die Frage welchen Wert wir f r eine von x abh ngige Gr sse f x indirekte Messung angeben sollen Wir k nnten nat rlich die f f x rechnen und den Mittelwert f dieser N Funktionswerte angeben sf der Fehler von f k nnte dann aus den f bestimmt werden Gesucht ist aber eine Methode die es erlaubt f und s 7 n herungsweise direkt aus Z und sz zu berechnen Man kennt n mlich nicht immer alle Messwerte x aus welchen und sz berechnet worden sind Die ersten zwei Terme der Entwicklung von f x in eine Taylorreihe erf llen f r kleine dx die N herung siehe Abb 2 4 2 f x da f a f x de 2 1 Das heisst Sind an der Stell
64. H MILLIKAN 4 3 Bewegung elektrisch geladener Oltr pfchen Betrachte ein Oltr pfchen der Ladung q Ne im Feld E Wegen der Luftreibung stellt sich nach einer kurzen Zeit eine konstante Geschwindigkeit Y ein und die Summe von Graviation skraft elektrostatischer Kraft Auftrieb und Reibungskraft verschwindet mg qE A F 0 4 1 Da alle Kr fte und Bewegungen zueinander parallel sind gen gt eine eindimensionale Betra chtung Es gen gt also die Vertikal Komponenten der Vektoren zu betrachten 4 4 ESCHETTE 4 2 In der obigen Formel fehlt noch die explizite Form der Luftreibung Als erster Ansatz bietet sich das Stokessche Gesetz nachzulesen bei Vogel 1995 an Das Reynoldsche Kriterium _ 2rpv Re lt Reprit 0 4 ist f r die auftretenden Geschwindigkeiten bei weitem erreicht als bung zu zeigen Die Luftstr mung um das ltr pfchen w re daher laminar Die Grundvoraussetzung des Gesetzes von Stokes n mlich die Bewegung einer Kugel in einem homogenen Kontinuum ist nicht erf llt denn die Tr pfchenradien sind nicht viel gr sser als die mittlere freie Wegl nge in Luft 1 7x1078 m bei Normalbedingungen Die Stokessche Formel bedarf daher einer Korrektur f r die das Verh ltnis l r massgebend ist Nach Cunningham Davies 1945 soll die makroskopisch gemessene Viskosit t y durch den Wert n 1 A by ersetzt werden wobei Lampengeh use Nivellierschraube Lichtleiter Schutzgeh use Lichtleiter Federkontakt
65. HNUNG ermittelte Gr ssen heissen auch Beobachtungsgr ssen Beobachtungsgr ssen m ssen immer unmittelbar und ohne vorherige Umrechnung im Protokoll notiert werden damit die wichtige Forderung nach Reproduzierbarkeit eines Experiments erf llt werden kann W rden nur die Resultate indirekter Messungen notiert w re es sp ter unm glich allf llige Rechen oder Pro grammierfehler zu finden Schon die Umrechnung einer gemessenen Frequenz auf die Periode bedeutet dass diese nur indirekt gemessen wurde 2 2 Klassifizierung der Fehler 2 2 1 Systematische und statistische Fehler Beispiel Bestimmung der Energie eines schwingenden Pendels durch Messung der Ampli tude des ersten Ausschlags den das Pendel nach dem Anstossen ausf hrt Wir machen zwei grunds tzlich verschiedene Arten von Fehlern Zum einen werden wir die Amplitude nie ganz genau ablesen k nnen Wiederholen wir die Messung werden wir jedesmal ein etwas anderes Resultat erhalten Je h ufiger wir die Mes sung wiederholen desto genauere Aussagen ber die Amplitude k nnen wir machen Zum andern l sst sich nicht vermeiden dass nach dem Anstossen das Pendel bereits w hrend des ersten Ausschlags einen Teil seiner kinetischen Energie durch Luftreibung verliert Dieser Ein fluss wird nicht kleiner auch wenn wir noch so oft messen Die erste Art Fehler nennen wir statistische Fehler die zweite systematische Fehler Statistische Fehler Statistische Fehler sind auf eine V
66. LEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN 7 1 9 Verst rkung im Wechselstromkreis Abbildung 7 2 zeigt das Schaltbild eines Vier pols Ein Vierpol ist eine Schaltung bei der an ge i in out zwei Polen eine Eingangsspannung u angelegt werden kann und an den anderen zwei Polen eine Ausgangsspannung u abgegriffen werden kann Abbildung 7 2 Vierpol F r einen Vierpol definieren wir die komplexe Verst rkung wie folgt E D Uput t K lo Usa d el wt dout g Un eslwt in Vout ce Pout hin U IV A ei Pout Bin Sse 7 15 oh ist die Phasenverschiebung zwischen Eingangs und Ausgangssignal Eilt die Ausgangsspan nung der Eingangsspannung voraus ist amp positiv F r den Betrag der Verst rkung schreiben wir einfach V V In der Elektrotechnik wird die Verst rkung fast ausschlie lich in loga rithmischer Gr e angegeben Statt V schreiben wir dann V V 20 log Your 20 log V V dB dezibel 7 16 Uin Bei passiven Schaltungen gilt immer Uout lt Uin d h die Verst rkung V ist immer negativ Darum wird manchmal die D mpfung A engl attenuation definiert die dann positiv ist A 20 log Vout 20 logV A dB 7 17 in Wir werden sehen da die Verst rkung einer komplexen Schaltung frequenzabh ngig ist Die Frequenz bei der die Verst rkung V 1 v2 betr gt hei t Grenzfrequenz Vg Bei der Grenzfrequenz ist die Lei
67. P der Spitzenwertgle ichrichter der Logarithmierer LOG und zuletzt das Oszilloskop KO 8 2 Theorie Die Kristallstruktur der Halbleiter Si Ge GaAs gleicht der des Diamanten Jedes der vi er Valenzelektronen geht mit einem Valenzelektron der vier Nachbaratome eine hom opolare Bindung ein Die mittlere kinetische Energie der Elektronen bei Zimmertemperatur 0 04eV ist viel kleiner als die Bindungsenergie 1 eV und daher sind nur wenige Elektronen frei be weglich kleine Eigenleitf higkeit Erst durch weitere Energiezufuhr wesentlichen Ausmasses werden zus tzliche Elektronen freigesetzt und damit die Leitf higkeit erh ht Darum nimmt bei Halbleitern die Leitf higkeit mit steigender Temperatur zu Der Einbau von Fremdatomen Dotierung ist eine andere M glichkeit die Zahl der freien Elektronen und somit die Leitf higkeit zu erh hen Besitzt ein Fremdatom im Kristall ein Valenzelektron zuviel 5 wertige Elemente P As Sb so kann dieses zus tzliche Elektron leicht abgetrennt werden AE 0 05 eV und dieses nun freie Elektron tr gt zur Erh hung der Leitf higkeit bei n dotiert n Halbleiter Besitzt das Fremdatom hingegen nur drei Valenzelektronen 3 wertige Elemente B Al Ga In so fehlt eines f r die Doppelbindung Mit einer kleinen Energiezufuhr AE 0 05eV kann jedoch ein Elektron aus einer benachbarten vollst ndigen Bindung abgezogen werden und f r den Aufbau der Doppelbindung verwendet werde
68. RPM eingestellt sind Mit einer Stoppuhr welche Hundertstelsekunden anzeigt messen wir 20 Mal die Zeit in welcher der Teller eine Umdrehung macht Laufnummern 1 20 und gemessene Zeiten in s 1 177 6 1 82 11 178 16 1 85 185 7 1 76 12 1 81 17 1 72 19 8 186 13 1 73 18 1 84 179 9 18 14 1 81 19 1 82 1 79 10 1 81 15 1 84 20 1 93 oe WwW N Vermutlich l uft das Grammophon regelm ssig aber wir starten und stoppen die Zeit nur auf etwas weniger als eine Zehntelsekunde genau weswegen wir fast jedesmal einen anderen Wert ablesen Als zusammenfassendes Resultat unserer zwanzig Messungen sollten wir aber einen Sch tzwert f r die wahre Umlaufszeit angeben Mit einer weiteren Zahl sollte das Streuen der Messwerte quantitativ beschreiben werden 2 3 2 Der Durchschnitt als Sch tzwert des wahren Wertes der Messgr sse Unsere Sch tzung der Messgr sse z B Umlaufszeit des Grammophontellers sollte m g lichst nahe beim unbekannten wahren Wert liegen Der am h ufigsten gebrauchte Sch tzwert ist das arithmetische Mittel der Messwerte der sogenannte Durchschnitt Durchschnitt xi Werte der Einzelmessungen N Anzahl der Messungen oder Umfang der Stichprobe Je gr sser N desto n her wird z im Allgemeinen beim wahren Wert liegen Je mehr Mes sungen wir also ausf hren desto besser wird unsere Sch tzung Bedingung Es d rfen keine systematischen Fehler auftreten siehe Abschnitt 2 5 Der Durchschn
69. Skript von Prof Jiirg Schacher empfohlen 6 1 1 Aktivit t Z hlratenmessung Poissonverteilung Definition Die Aktivit t A einer Quelle ist definiert als die Anzahl Zerf lle pro Zeiteinheit Die Einheit ist A 1 Becquerel 1 Bq 1 Zerfall pro Sekunde Eine veraltete Einheit ist 1 Curie 1 Ci 3 7 10 Zerf lle pro Sekunde gt Aktivit t von 1g Radium Wiederholt man Aktivit tsmessungen mehrmals so sieht man dass die gemessenen Raten streuen auch wenn man das Zeitintervall At noch so genau messen kann Dies liegt an der statistischen Natur des Zerfallprozesses Man kann f r den einzelnen Kern nie den genauen Zeitpunkt des Zerfalls angeben sondern nur die Zerfallswahrscheinlichkeit f r ein bestimmtes Zeitintervall Die gemessene Rate ist also eine zuf llige Gr sse Nun stellt sich die Frage was die zugeh rige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist Die Wahrscheinlichkeit f r das Eintreffen eines Ereignisses bei einem Zufallsexperiment sei p Die Frage wie gross die Wahrscheinlichkeit ist dass bei N Versuchen das Ereignis genau k mal eintrifft f hrt auf die Binomialverteilung oder binomische Verteilung vgl Skript Statistis che Verteilungen Ableitung Man kennt die Wahrscheinlichkeit p f r das Zerfallen eines einzelnen Kerns im Intervall At Eine Quelle von N instabilen Kernen entspricht N zugleich ausgef hrten Versuchen mit je einem Kern Voraussetzung At lt T Damit ndern N und 2 p praktisch nicht mit de
70. Triggerbedingungen ndern Ger t Tastenfeld Tasten nur das Ausgangssignal zeigen KO VERTICAL MODE CH2 mit dem Ausgangssignal triggern TRIGGER SOURCE CH2 Triggermodus NORMAL einstellen TRIGGER MODE NORM Speichermodus einschalten TRIGGER COUPLING CD gibt besseres Bild STORAGE ON Jetzt ist ein wei er Punkt sichtbar der Triggerzeitpunkt Auf dem TRIGGER Tasten feld k nnen die Triggerbedingungen definiert werden Das sind die Bedingungen die 98 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN erf llt sein m ssen damit der KO wieder links zu zeichnen beginnt Die Bedingungen sind steigende oder fallende Flanke LEVEL Triggerspannung HOLDOFF minimale Zeit bis ein n chster Trigger m glich ist Optimieren Sie jetzt die Anzeige durch Ver ndern der Triggerbedingungen Wenn Sie den LEVEL ber 3V d h ber die maximale Amplitude unseres Signales drehen kann nicht mehr getriggert werden und das Bild friert ein Damit haben Sie eigentlich erreicht was wir wollen aber nicht so ganz auf die feine Art Darum drehen Sie den LEVEL wieder auf ca 2 5V zur ck und versuchen Sie dann im single sweep mode einen einzelnen Durchgang einzufangen Single Sweep Einzelner Durchgang Ger t Tastenfeld Tasten Triggerspannung wieder verkleinern KO TRIGGER LEVEL 2 5V einzelnen Durchgang aufzeichnen TRIGGER MODE SGL SWEEP Aufzeichnung wiederholen bis eine Kurve ganz sichtbar ist TRIGGER RESET Das R
71. USTIK 177 In der Akustik wird versucht die mannigfaltigen Erscheinungen und das Verhalten des Schalls seine Entstehung Ausbreitung und Vernichtung zu verstehen Da der Schall mit dem men schlichen Ohr wahrnehmbar ist beschr nkte sich die Akustik lange Zeit auf den h rbaren Schall Inzwischen sind jedoch Schallempf nger entwickelt worden welche Schall auch weit ber den vom Menschen h rbaren Bereich in Frequenz und Intensit t nachweisen k nnen In diesem Praktikumsversuch werden wir uns allerdings auf den h rbaren Schall beschr nken Die Eindr cke welche der Schall auf den Menschen aus ben kann Musik Ger usch Knall werden wir nur soweit behandeln wie sie mit Hilfe physikalischer Mittel erkl rbar sind Ein dr cke im Sinne von Empfindungen geh ren nicht in das Gebiet der Physik ebenso wenig wie die k nstlerische Wirkung von Farben auf den Menschen Als Schallquelle verwenden wir in diesem Praktikumsversuch einen gro en Gong Den durch Anschlagen des Gongs erzeugten Klang werden wir mit elektronischen Hilfsmitteln analysieren und die Resultate letztlich mit dem eigenen H reindruck vergleichen 12 1 Einf hrung in die Akustik Durch Ber hren eines Schallsenders kann man sehr bald erkennen da die Schallerzeugung mit mechanischen Schwingungen verbunden ist man ber hre z B die schwingende Membran eines Lautsprechers die schwingende Saite eines Musikinstrumentes oder den angeschlagenen Gong unseres Praktikumsver
72. Zahl 1 gegen ber dem Exponentialterm in Gleichung 8 5 vernachl ssigt Der S ttigungssperrstrom Ips ist eine Materialkonstante und 8 2 THEORIE 111 Ue Abbildung 8 8 Prinzipschaltung eines Logarith mierers unter Verwendung eines Transistors Abbildung 8 9 Tats chliche Logarithmiererschal tung betr gt 0 07 pA Die Eigenschaft des gegengekoppelten Operationsverst rkers da sich die Ausgangsspannung stets so einstellt da der gesamte Eingangsstrom ber den Gegenkop plungszweig abflie t sorgt in diesem Fall f r die Ausgangsspannung Ugg Diese Schaltung ist allerdings stark von der Temperatur abh ngig Die Temperaturabh ngigkeit r hrt einer seits von Ur her andererseits von Jgs und auch von der Temperaturabh ngigkeit von Ugg 2mV Grad Durch geeignete Kompensationsschaltungen l t sich auch dieser Fehler fast be seitigen und ein temperaturunabh ngiger Logarithmierer f r rund sechs Dekaden realisieren Dies f hrt allerdings etwas zu weit f r einen Praktikumsversuch Im folgenden wollen wir nur etwas einfachere Ma nahmen zur Verbesserung der obigen Schaltung einf hren Abbildung 8 9 zeigt die im Praktikum zu realisierende Schaltung mit Verbesserungen zur Stabilit t Die Schaltung in Abbildung 8 9 hat zwei zus tzliche Bauelemente verglichen mit der ur spr nglichen Schaltung von Abbildung 8 8 Erstens wird ein Kondensator C als Gegenkop plung des Operationsverst rkers geschaltet um die Schwingneig
73. a bei sin 0 4 Cy wobei n herungsweise Cn n 3 mitn 1 2 3 bung 1 Da der Nenner ansteigt liegen die Intensit tsmaxima etwas tiefer als das Maxi mum des Sinus Berechnen Sie die Orte der Maxima und deren Intensit tsverh ltnis zum Hauptmaximum Doppel und Mehrfachspaltblenden Wenn man N gleichartige Spalten der Breite D parallel und regelm ssig im gegenseitigen Abstand g g Gitterkonstante anordnet dann spricht man vom Doppelspalt N 2 Dreifach Spalt N 3 etc oder bei grossem N von einem Gitter Zur Berechnung der Intensit tsverteilung des Beugungsmusters auf einem Schirm hinter dem Mehrfachspalt m ssen wir die Strahlen jedes Spalts f r sich zusammengefasst denken und dann die Beitr ge aller Spalten aufsummieren Wir gehen also von der Formel 11 12 aus bei der bereits ber einen Spalt integriert wurde und erweitern sie durch die Beitr ge aller weiteren Spalten 11 3 BEUGUNG 161 Gitter Abbildung 11 4 Geometrie eines Dreifachspaltes 3 BEE N lg 2 Ep Eget es Je iky sin 9 dy 5 J ey sin 9 dy de cdo ey sin Pdy 2 9 3 N 1 9 2 Pur Sind ikD sin 0 S SE DNoa gt di DN mm iwiikR gt eik N Loi sin 0 S eik N 19 35 sin 0 pe I e E een F ik SC ik sin 6 ikD sin ikD sin 0 Eget TE E 6 S 1 sa UND SE A ik sin kDsin0y N 1 E z sin Eee d iwt ikR 2 gt ikngsin 0 2 n 0 Die Summe ber n stellt eine geometrische Reihe dar mit der Forme
74. alten F r den Transistor verwenden Sie den Typ 2N2222 f r den Logarithmierverst rker den Op erationsverst rker Typ LT1012 und f r den Spitzenwertgleichrichter siehe sp ter den Op erationsverst rker Typ LF411 Die Datenbl tter der einzelnen Bauteile mit ihren Kennlinien und Bauteilanschl ssen sind dem Praktikumsversuch beigelegt F r den Operationsverst rker bauen Sie die in Abbildung 8 10 angegeben Schal tung auf Elektrometerverst rker Legen Sie am Eingang Ue ber ein Potentiome ter eine Gleichspannung kleiner der Be triebsspannung an Bei korrekter Funk tion des Operationsverst rkers ist die Aus gangsspannung gleich der Eingangsspan nung Wenn Sie wollen k nnen Sie hier auch die Schaltung von Aufgabe 1 mit einer Verst rkung von 10 realisieren Ver suchen Sie einen Eingangswiderstand der Schaltung von etwa 100 kQ zu erreichen Abbildung 8 10 Testschaltung f r den Opera tionsverst rker 8 3 1 Testschaltungen Es kann immer wieder passieren da ein Halbleiterbauelement kaputt geht Deswegen testen Sie den Transistor und den Operationsverst rker auf ihre Funktion bevor Sie die Schaltun gen aufbauen Der Transistor wird mit dem Fluke Digitalvoltmeter DVM direkt vermessen indem man die Funktion der Basis Emitter und die Basis Kollektordiode siehe Abbildung 8 4 mit dem Diodentestmodus des DVM berpr ft Aufgabe 3 Frkl ren Sie die Wirkungsweise der Schaltung in Abbildung 8 10 8 3 2 Dimens
75. at A zu finden Pn k ist das Produkt aus der Wahrscheinlichkeit p k geordnet k mal das Resultat A in einer bestimmten Reihenfolge zu bekommen und der Anzahl M der m glichen Reihenfolgen mit denen man in n Messungen k mal das Resultat A erh lt Da die Ereignisse unabh ngig sind ist pn k geordnet das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten Pn k geordnet w 1 ah 3 20 Die Anzahl der Reihenfolgen Permutationen ist n n M _ 21 k Hin k 1020 Die gesuchte Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet demnach n k n k Durch Vergleich mit dem binomischen Lehrsatz sieht man dass sie bereits normiert ist d h Pn k M x pn k geordnet 1 DW 3 22 sie erfiillt die Bedingung 3 pn k 1 3 23 k 0 siehe auch Bevington and Robertson S 20 Die Binomialverteilung ist unhandlich und wird deshalb wo immer m glich durch die Normal oder die Poissonverteilung approximiert Eine N herung durch die Normalverteilung ist m glich f r grosse n und nichtextreme w d h w weder zu nahe bei 0 noch bei 1 Beweis s Kreyszig Anhang 1 gute bung f r den Umgang mit unendlichen Reihen 3 4 4 Poissonverteilung Die Poissonverteilung tritt immer dann auf wenn die Wahrscheinlichkeit w eines Ereignisses klein und die Anzahl n der Messungen gross ist Beispiele e Anzahl Druckfehler pro Buchseite e Anzahl Sechser pro Ziehung des Zahlenlottos e Anzahl Zerf lle in 1 Gramm ZU Db pro Sekunde
76. athode eine Anode 58 5 PHOTOELEKTRISCHER EFFEKT auf die Spannung U und misst den Photostrom I U der dazwischen durch das Vakuum fliesst Mit zunehmenden U nimmt der Strom ab bis schliesslich bei Uy der Photostrom I Up 0 ist Up entspricht also gerade dem Potential welches die emittierten Elektronen noch zu berwinden verm gen D h mit 5 5 Un Ee e he v 5 6 Mit der Messung von Dn bei verschiedenen Frequenzen kann man also nur h e nicht aber h selbst bestimmen 5 3 Versuchsaufbau 5 3 1 Prinzip Eine Quecksilberdampflampe Hg Lampe sendet Licht in mehreren scharfen Wellenl ngen aus Damit jeweils nur Licht einer Wellenl nge zur Photozelle gelangt m ssen zwischen Lampe und Photozelle geeignete Filter angeordnet werden Die Elemente der Photozelle Photokathode und Anode sind in einem evakuierten Glaskolben eingebaut Zur Messung des Photostromes m ssen folgende Elemente in einem Stromkreis in Serie geschaltet werden e Photozelle e regelbare Spannungsquelle e Amp remeter Die Spannung iiber der Photozelle wird mit einem Voltmeter gemessen 5 3 2 Messung sehr kleiner Str me Die in diesem Versuch zu messenden Str me liegen im Bereich von 1 nA bis zu einigen pA Die kleinstm glichen Str me die mit einem blichen Drehspulinstrument gemessen werden Amperemeter Photokathode Voltmeter Abbildung 5 1 Einfachstes Schaltschema einer Photor hre 5 4 EXPERIMENT 59 k nnen liegen
77. auptmenu auf das erste Unterprogramm sollte die Benutzer oberfl che des virtuellen Instruments von Fig 11 8 sichtbar werden Hier hat man drei Kn pfe zur Programmsteuerung und zus tzlich k nnen jederzeit die Achsen der Graphik manuell skaliert werden Die obere Kurve ist vom logarithmischen Ausgang die untere vom linearen Ausgang des Verst rkers Hier kann man sich erst einmal mit der Datenaufnahme des Fraunhoferprogramms vertraut machen e Start Schreiber schaltet den Detektor ein und beginnt mit der kontinuierlichen Date naufnahme bis Stop Schreiber gedr ckt wird e Anzeige L schen l scht die Anzeige 11 5 ANLEITUNG ZUM VERSUCH 167 Einstellungen vi 10 f 1 1 1 T y 1 1 1 1 j 0 1 1 1 1 1 255 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4255 Abtastpunkte H Linear Ee Logarithmisch PAY START ANZEIGE SCHREIBER LOSCHEN ZURUCK Abbildung 11 8 Einstellungen e Zur ck beendet das Unterprogramm Messen Speichern W hlt man im Hauptmenu Messen Speichern dann sollte die Benutzeroberfl che von Ab bildung 11 9 sichtbar werden Die Anzahl aufzunehmender Messpunkte muss im Voraus bei Wieviele Samples eingegeben werden der Defaultwert ist 8192 Die Abtastrate ist auf 100 pro Sekunde festgelegt und das Abfahren des maximal m glichen Messbereichs mit der eingestellten konstanten Geschwindigkeit dauert knapp 4 Minuten Zur Steuerung der Messung
78. b u b UNIVERSIT T BERN Physikalisches Institut Praktikum f r Studierende der Physik und Astronomie ANLEITUNG ZUM PHYSIKPRAKTIKUM LEHRVERANSTALTUNG W7121 Prof Peter WURZ F R STUDIERENDE IM 3 SEMESTER MIT HAUPTFACH PHYSIK ODER ASTRONOMIE HS 2009 http www space unibe ch physprak Redaktion Organisation und Regeln fiir das Praktikum Peter Wurz August 2008 Fehlerrechnung Fritz Biihler Februar 2002 Statistische Verteilungen Michael Kiippers Mai 2002 Bestimmung der elektrischen Elementarladung nach Millikan Karin Bamert Dezember 2003 Photoelektrischer Effekt Silvio Lorenzetti Mai 2002 Radioaktivit t Silvio Lorenzetti Mai 2002 Elektronik I Passive Schaltungen Peter Wurz Karin Weiler Dezember 2004 Elektronik II Aktive Schaltungen Peter Wurz Renato Spahni September 2004 Magnetische Hysteresis Silvio Lorenzetti Renato Spahni September 2004 Einf hrung in LABVIEW Reto Karrer amp Urs Lauterburg September 2006 Fraunhoferbeugung Tra Mi Ho Andre Galli September 2006 Akustik Peter Wurz Karin Weiler Andre Galli September 2006 Layout KTEX Gesamtdokument Karin Weiler amp Andr Galli Juli 2007 KTEX Klasse PIPraktSkript cls Simon M ller amp Renato Spahni Februar 2005 Praktikums Webseite mit Skripten und Versuchseinteilungen http www space unibe ch physprak Inhaltsverzeichnis 1 Organisation und Regeln fiir das Praktikum 1 1 1 2
79. beliebigen Punkt die Gestalt f t A t e wobei A t die Amplitude der Welle in Abh ngigkeit von der Zeit sei Analog l sst sich die Welle auch als Funktion des Ortes schreiben Pi A 7 e o wo ko ein Mittelwert f r den Wellenvektor sei und 7 x y z der Ortsvektor Da die Welle eine periodische Funktion ist kann man sie als eine Reihe von monochromatis chen Komponenten entwickeln Die Amplitude der Frequenz w ist proportional zum Integral a w X a A t ete o t de 11 1 F r die rtlichen Komponenten gilt die analoge berlegung Man kann von jeder zeitabh ngigen Funktion die Fouriertransformierte bilden Periodizit t ist nicht notwendig 156 11 FRAUNHOFERBEUGUNG SE J AlFe E o gr 11 2 Der Faktor e 4 0 ist eine periodische Funktion mit verschwindendem Mittelwert W re A immer konstant so h tte das Integral f r alle w 4 wo den Wert Null Ist A zeitabh ngig ndert sich jedoch ber einem Zeitintervall 1 w wo nur wenig so ist das Integral n herungsweise Null Damit sich das Integral merklich von Null unterscheidet muss sich A in einem Zeitinter vall der Gr sse 1 w wo betr chtlich ndern F r die rtliche Komponente gelten analoge berlegungen Nun sei At ein Zeitintervall in dem sich die Amplitude der Welle an einem Punkt merklich ndert Dann folgt aus unseren berlegungen dass genau diejenigen Frequen zen einen bedeutenden Beitrag zum Integral liefern die in einem Intervall um
80. brechen zu lassen Der Error String enth lt eine Boolean Variable die dann auf False gesetzt w rde Dazu muss allerdings der String mit einer Unbundle Funktion auseinandergenommen werden Dies geh rt jedoch nicht zur Aufgabe und ist eine freiwillige bung 3Mit CTRL Tast und Maus auf Graphik Graphikfenster ffnet sich X oder Y scale 10 9 AUFGABE PULSMESSUNG UBER LICHTABSORPTION 151 Erweiterung der Pulsmessung Anstatt die Daten direkt mit einer Waveform Chart auszugeben k nnen die Daten zuerst auch gesammelt werden und nur der Mittelwert ausgegeben werden Dazu werden die Messpunk te in einem Array gesammelt dann der Mittelwert gebildet und dieser anschliessend an die Graphik ausgegeben Dazu muss vom 2D Array von DAQmx Base Read vi zuerst ein 1D Array der Messdaten eines Kanals abgespalten werden Index Array mit Index 0 0 Functions Programming Array Wer die Aufgabe zufriedenstellend gel st hat soll sein VI speichern Das VI soll ausgedruckt und dem Assistenten abgegeben werden Falls Probleme auftauchen Es kann geschehen dass man grosse Schwierigkeiten hat eine L sung der freien Parameter zu finden so dass eine stabile Messung m glich ist In diesem Fall soll der Assistent weiterhelfen Kapitel 11 Fraunhoferbeugung Zusammenfassung In diesem Praktikum kommt f r gewisse Versuche ein modernes computerunterst tztes Labor Datenaquisitionsprogramm LABVIEW zum Einsatz Die Verwendung eines Comput
81. breite Beobachten Sie auch wie sich die Flanken des Ausgangssignals verhalten Literaturverzeichnis 1 Titze U und Schenk Ch Halbleiter Schaltungstechnik Springer Bibliothek ExWi PFA 153 156 PFA 201 PFA 204 2 Gerthsen Physik Springer Bibliothek ExWi ODA 212 3 Horowitz and Hill The Art of Electronics Cambridge University Press Bibliothek ExWi PFA 193 PFA 203 Kapitel 8 Elektronik II Aktive Schaltungen 8 1 EINLEITUNG 105 8 1 Einleitung In diesem Praktikumsversuch sollen die im ersten Elektronikversuch durchgef hrten Messun gen an passiven Schaltelementen wiederholt und vertieft werden Die Realisierung geschieht allerdings mit etwas moderneren und effizientern Me methoden als zuvor Es soll eine Me schal tung aufgebaut werden die den Frequenzgang eines Hochpasses in doppelt logarithmischer Darstellung auf dem Oszilloskop darstellt und ausdruckt Dazu verwenden wir aktive Schal telemente den Transistor und den Operationsverst rker Nat rlich wird wieder mit dem Funk tionsgenerator FG und dem Oszilloskop KO gearbeitet wobei die Kenntnis der Funktion dieser Instrumente hier vorausgesetzt wird Abbildung 8 1 zeigt das Blockschaltbild des in diesem Praktikum zu realisierenden Aufbaues an He HH He Abbildung 8 1 Blockschaltbild des in dem Praktikum zu realisierenden Me aufbaues Die Signalerzeugung erfolgt mit dem Frequenzgenerator FG dann folgt der auszumessende Hochpa H
82. der Rezeptorzellen was nach der Verarbeitung des Signals durch die Nervenzellen eine Art Fourier Analyse darstellt 12 3 Die Fouriertransformation Ein physikalischer Ablauf kann entweder im Zeitbereich d h durch Angabe einer Gr e h im Zeitraum in Abh ngigkeit von der Zeit t oder im Frequenzraum d h durch Angabe einer Amplitude H in Abh ngigkeit von der Frequenz f angegeben werden H f ist im allge meinen eine komplexe Funktion sie enth lt sowohl die Amplitudeninformation als auch die Phaseninformation der Gr e h t in Abh ngigkeit von der Frequenz f Oftmals ist es f r das Verst ndnis der physikalischen Vorg nge vorteilhaft die spektrale In formation also die Funktion H f zur Verf gung zu haben F r viele Fragestellungen ist es n tzlich von h t und H f als zwei verschiedene Darstellungen der gleichen physikalischen Gr e zu sprechen Der bergang vom Zeit in den Frequenzraum und zur ck geschieht durch die sogenannte Fouriertransformation welche folgenderma en lautet H f N be h t e ftat 00 ht TI aneug 12 13 00 Wenn t in Sekunden gemessen wird so ist die Einheit fiir f Hertz Die Gleichungen lassen sich aber auch mit anderen Finheiten formulieren z B 00 EE f ht Tita 1 Ke dwt h t SS H w e dw 12 14 wobei w die Kreisfrequenz in Radian pro Sekunde ist und 1 T f 186 12 AKUSTIK Wenn gilt dann folgt h t ist reell H f A f A t ist imagin
83. deren Gesetzen folgen mu als die Schallintensit t Die Natur bedient sich eines auch bei Mathematikern sehr beliebten Tricks n mlich der besseren Erfassung eines gro en Wertebereiches durch Logarithmieren Die menschlichen Wahrnehmung der Schallinten sit t die Lautst rke ist proportional dem Logarithmus der Schallintensit t Da sich die Schallintensit t ge ndert hat merkt man erst wenn diese nderung einen bestimmten Faktor zwischen 20 und 25 erreicht hat Um der Natur nun Rechnung zu tragen mi t man die Lautst rke L in dB f r Dezibel Ein dB entspricht einem Schallintensit tsverh ltnis von Win 1 259 Schallquelle Pin Watt Unterhaltungssprache 23 10 H chstleistung der menschlichen Stimme 2 107 Geige fortissimo 1 10 Fliigel fortissimo 2 1071 Trompete fortissimo x 3 107 Orgel fortissimo 1 10 Ultraschallsender 10 Pneumatischer Lautsprecher bis 1 kHz 104 Tabelle 12 1 Leistungen verschiedener bekannter Schallquellen 182 12 AKUSTIK was etwa dem Unterscheidungsverm gen des Ohres entspricht Somit ergibt sich f r die Lautstarke L 10 log 20 log 2 E dB Io Po Der gerade noch h rbare Ton der Normalfrequenz 1 kHz soll 0 dB haben Schallintensit t Io Die Schmerzschwelle liegt somit bei 130dB Die minimale Schallintensit t die das menschliche Ohr noch nachweisen kann ist Ju 5 10713 W m der entsprechende Druck po 2 107 Pa In den Tabellen 12 1
84. die Blendengr sse erheblich gr sser ist als die Wellenl nge des beleuchtenden Licht es D gt A sonst wird gross 11 2 INTERFERENZ 157 a 20 Licht Abbildung 11 1 Licht und Schatten hinter einer Spaltblende 11 2 Interferenz Interferenz ist das Ph nomen das beobachtet wird wenn Wellen sich iiberlagern Superpo sition Damit zwei oder mehr Wellen miteinander interferieren m ssen sie jedoch koh rent sein d h sie haben das gleiche Frequenzspektrum und konstante Phasendifferenz Bei zwei rein monochromatischen Wellen bedeutet das dass sie die gleiche Frequenz Farbe und Polarisation haben m ssen Dies ist jedoch nur eine hinreichende Bedingung f r Koh renz da monochromes Licht nur eine Idealisierung der Wirklichkeit darstellt und z B im Labor nur mit einem Laser hergestellt werden kann In der Natur treffen wir jedoch auf zeitlich und r umlich begrenzte Wellenz ge d h Wellenpakete die statt einer Frequenz ein ganzes Fre quenzspektrum besitzen Damit diese Wellenz ge miteinander interferieren k nnen m ssen sie sowohl koh rent als auch ihre Amplitude zur gleichen Zeit am gleichen Ort von Null ver schieden sein Diese Bedingung ist umso leichter zu erf llen je gr er die Koh renzl nge L eines Wellenzugs ist Die Koh renzl nge wird bestimmt durch den Emissionsvorgang in der Quelle Je gr er die Emissionszeit 7 in der Quelle ist umso gr er ist die Koh renzl nge L des emittierte
85. e Akustik 12 2 Die menschliche Schallwahrnehmung 12 2 1 Die Schallwahrnehmung mit dem Ohr 12 2 2 Das Ohr 12 3 Die Fouriertransformation 12 3 1 Die diskrete Fouriertransformation 12 3 2 Datenfensterfunktionen 12 4 Der Gong 12 5 Durchf hrung der Messungen 12 5 1 Inventarliste 12 5 2 Einleitung 12 5 3 Spielprogramm 12 5 4 Messprogramm 12 5 5 Analyseprogramm 12 5 6 Detailierte Auswertung Abbildungen 165 171 175 177 181 181 184 185 186 188 190 190 190 190 191 193 193 196 197 Kapitel 1 Organisation und Regeln fiir das Praktikum 1 1 VERBINDLICHE REGELN FUR DAS PRAKTIKUM 11 1 1 Verbindliche Regeln f r das Praktikum 1 1 1 Organisation des Praktikums Das Praktikum wird in Gruppen an jeweils einem Nachmittag pro Woche durchgef hrt Zwei Studenten innen arbeiten gemeinsam an einem Versuch Die Studierenden bleiben ein Semester lang in der gleichen Praktikumsgruppe Die Assistierenden f hren dauernd Kontrolle ber die ausgef hrten Versuche die Pr senz und die Anerkennung der Versuchsberichte aller Studierenden ihrer Gruppe Das Praktikum findet w chentlich statt und beinhaltet 3 Stunden Arbeit und 15 Minuten Pause Die Blockzeiten sind einzuhalten Das Praktikum soll in der ersten oder zweiten Semesterwoche beginnen Die Assistieren den k nnen nach Bedarf f r einzelne Versuche zwei Praktikumsnach
86. e Front Panel werden 1000 Messdaten mit einer Abtastrate von 200 Hertz aufgenommen die Messung dauert folglich 20 Sekunden 10 8 3 Timed Buffered Continuous Acquisition Will man nun eine kontinuierliche getaktete und gepufferte Messdatenerfassung muss ein sogenannter Zirkularpuffer eingef hrt werden Die Messdaten werden kontinuierlich mit einer bestimmten Abtastrate von der Karte gelesen und in einem Zwischenspeicher dem Puffer abgelegt Periodisch wird dieser Puffer gelesen und somit wieder abgebaut Der Puffer wirkt somit wie ein Reservoir f r die Messdaten bis sie herausgelesen und verarbeitet werden k nnen Ein Beispiel ist in Abb 10 17 dargestellt 146 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW Waveform Graph m Al Voltage Sample Clock 7 Analog 2D DBL NChan NSamp ese Read Timed Multiple Values vi Front Panel 9 8 HIT Lie Application Font Be Te Er 6 Waveform Graph Plot O mw physical channels Dev1 ai0 E Samplerate 200 00 Amplitude Anzahl Samples 7 1000 Time Abbildung 10 16 Front Panel und Block Diagram f r Timed Buffered Acquisition 10 9 Aufgabe Pulsmessung ber Lichtabsorption 10 9 1 Idee und Aufgabe In dieser Aufgabe geht es darum eine Anwendung selber zu programmieren Dabei soll mit Hilfe einer kleineren experimentellen Anlage der eigene Pulsschlag
87. e Glocke unter Wasser anschlugen und die Zeit ma en welche verging bis die von der Glocke ausgehenden Schallwellen an einem 12 2 DIE MENSCHLICHE SCHALLWAHRNEHMUNG 181 weit entfernten Punkt mittels eines ins Wasser getauchten H hrrohres wahrgenommen wur den Allgemein gilt f r die Schallgeschwindigkeit in Fl ssigkeiten c 4 12 10 wobei K der Kompressionsmodul der Fl ssigkeit ist 1 K ist die Kompressibilit t der Fl ssigkeit Bei 20 C ergibt sich f r Wasser eine Schallgeschwindigkeit von 1465 m s 12 2 Die menschliche Schallwahrnehmung 12 2 1 Die Schallwahrnehmung mit dem Ohr Die kleinste Schwingungsamplitude die unser Ohr an seinem Empfindlichkeitsmaximum bei etwa 1000 Hz noch wahrnehmen kann betr gt etwa 1 Bei noch gr erer Empfindlichkeit un seres Ohres w re die Brown sche Molekularbewegung h rbar Dagegen betr gt die Schwingungsam plitude im Maul einer gr eren Orgelpfeife etwa 1 cm Am anderen Ende der Skala der Empfindlichkeit des menschlichen Ohres liegt die Schmerzgrenze welche uns vor berh hter Schallintensit t warnt Bei der g nstigsten Frequenz 1 4 kHz umspannt unser H rbereich 13 Zehnerpotenzen F r einige bliche Schallquellen sind die Schalleistungen in Tabelle 12 1 angegeben Dieser gro e Wertebereich den unser Ohr bei der Schallintensit t abzudecken in der Lage ist s auch Tab 12 2 bedingt da die subjektive Empfindung der Schallintensit t die Lautst rke an
88. e ab In vielen Formeln der Atom Kern Elementarteilchen und Fes tk rperphysik tritt daher e explizit auf Der zur Zeit empfohlene Wert von e betr gt CODA TA 2006 e 1 6021764 87 x 10 19 C Die Ziffern in Klammern entsprechen dem Standardfehler in den letzten Stellen des Zahlen wertes e ist positiv die Ladung eines Elektrons ist also e 4 2 Beschreibung des Millikanversuches In einem luftgef llten Kondensator mit horizontal justierten Platten werden durch einen Zer st uber ltr pfchen Radius r 5 10x1077 m hineingeblasen und bei Dunkelfeldbeleuch tung mit einem Mikroskop beobachtet Zur Verhinderung von Luftturbulenzen innerhalb des Kondensators ist dieser aussen mit einer Wand abgeschlossen in welche Fenster zur Beobach tung und Beleuchtung sowie ein Loch fiir den Druckausgleich und den Zerst uber eingef gt sind Beim Zerst uben werden einige ltr pfchen durch Zerreissen Reibungselektrizit t Ol ist ein Isolator elektrisch aufgeladen Atome von ungeladenen Tr pfchen k nnen auch mit tels y Strahlen ionisiert werden und wegen des Herausfliegens einzelner Elektronen aus den Tr pfchen bleibt eine nichtverschwindende Gesamtladung zur ck Besteht nun zwischen den Kondensatorplatten ein elektrisches Feld so bewegen sich die Oltr pfchen je nach Richtung der Vektorsumme von Gravitationskraft Auftrieb und elek trostatischer Kraft nach oben oder nach unten 48 4 BESTIMMUNG DER ELEKTRISCHEN ELEMENTARLADUNG NAC
89. e hohen als auch die tiefen Frequenzen wegfiltert Ein m glich er Bandpa ist in Abbildung 7 7 dargestellt Um die gegenseitige Beeinflussung von Hoch und Tiefpa zu vermeiden wurde ein Entkopplungsverst rker mit Verst rkung V 1 zwi schengeschaltet Dies macht auch die Berechnung dieser Schaltung einfacher Die Gesamt verst rkung kann dann einfach als Produkt der Einzelverst rkungen des Tiefpasses und des Hochpasses berechnet werden Bei hohen Frequenzen wird die Impedanz von CO sehr klein und somit Uout kurzgeschlossen Bei tiefen Frequenzen flie t kein Strom durch C2 und somit ist die Spannung uout 0 R dient auch als Schutzwiderstand da sonst bei hohen Frequen zen Uin kurzgeschlossen w rde blicherweise wird in der Elektronik der Kondensator C bei A B ohne Zwischenverst rker geschaltet was Vorteile im Phasengang der Schaltung hat s Wien Robinson Filter Wien Robinson Oszillator Die Berechnung der Verst rkung wird dann etwas komplizierter Aufgabe 6 Berechnen Sie die komplexe Verst rkung den Betrag der Verst rkung und die Phase der Verst rkung des obigen Bandpasses unter der Annahme da ein Zwischenverst rker vorhanden ist s Abbildung 7 7 Resultat F r die Verst rkung ergibt sich DC 1 We 1 E 1 eos o WRCi SEN 7 34 V E 1 7 2 S l 1 jwR1Ci 1 ez 1 GH wR c Dies ist der L sung der Schaltung ohne Entkopplungsverst rker recht hnlich 1 V
90. e x die Werte der Funktion f x und ihrer Ableitung f x df dx bekannt so l sst sich der Funktionswert an einer Nachbarstelle x dx nach obiger Formel ann hern Die N herung wird umso besser je kleiner die Abst nde dr sind Da wir hoffentlich in den meisten F llen nicht mit grossen Fehlern zu arbeiten haben werden kann diese Formel bei unserem Problem helfen Mit den Abk rzungen dreeme E und dfj d dx dl gilt nach Taylor f a S f z df x N herung fiir f x N gt 1 Bei der Mittelbildung f N gt f a verschwindet die Summe der Abweichungen dz i 1 2 4 FORTPFLANZUNG DER STATISTISCHEN FEHLER 23 df f x Abbildung 2 1 Erste N herung nach Taylor Deshalb gilt f f z 2 2 N herung f r sf 2 N So de 2 3 1 D E a ee SENN ILV Peirol t T Das heisst of oder spe E C T 8 Il a Ne N Co RIN Wird einmal nur der zahlenm ssige Wert von sf gesucht kann die Formel von Taylor wie folgt verwendet werden sz anstelle von dr setzen s7 f sz f 2 5 Hat man einen programmierbaren Taschenrechner braucht man deshalb nur die Formel fiir f x einzugeben df dx braucht dann gar nicht ausgerechnet zu werden 24 2 FEHLERRECHNUNG Anwendung auf ausgew hlte Funktionen f x f x ax a const 2 6 a dr T P s7 as oder ar a sz 1 f 2 7 z EEN u del 7 2 i 2 d og SE oder NEI Das Re
91. eben Das Block Diagram ist das eigentliche in G geschriebene Programm Es entspricht dem Quelltext in BASIC oder C 10 3 3 Connector und Icon Connector und Icon befinden sich in der rechten oberen Ecke des Front Panels und des Block Diagrams Dabei kann das Standardicon so editiert werden dass es die Funktion des VI symbolisch repr sentiert Der Connector erlaubt die Zuordnung der Ein und Ausgabeobjekte und dient der Variablen bergabe wenn das VI als Unterprogramm in einem Block Diagram benutzt wird 10 4 Wie startet man LabVIEW und wie geht man mit den Macs um Nach dem Aufstarten des PowerMac G5 erscheint ein Login Fenster Hier muss unter Stu dentX das Passwort das euch der Assistent gibt eingegeben werden Nach der Eingabe seht ihr den Schreibtisch mit der Meniileiste oben und dem sogenannten Dock unten Rechts oben ist die Harddisk Macintosh HD Unten im Dock findet ihr das Programm LabVIEW Durch driicken auf das LabVIEW icon wird das Programm gestartet Zuerst erscheint ein Fenster wo ihr ein neues VI starten oder die letzten gespeicherten Programme aufrufen k nnt 10 5 Richtlinien zum Gebrauch der Macs Es stehen jeweils 4 Computer zur Verf gung physpraktX mit den Benutzernamen Studentl bis Student8 Die Computer sind ber ein internes Netz miteinander verbunden an dem auch ein Drucker angeschlossen ist Die Computer sind so konfiguriert dass sie f r das Prak tikum mit LabVIEW optimal verwendet werden k nnen Entsp
92. egebene Energie kann mit Energie und Impulssatz berechnet werden 3 Die Paarbildung findet bei Energien gt 1 MeV statt Aus elektromagnetischer Strahlung entsteht in der N he eines schweren Kerns Materie ein Elektron und ein Positron Ey muss gr sser sein als die Ruheenergien von e und e zusammen Nach dem Abbremsen zerstrahlt das e zusammen mit einem e zu zwei y Quanten von je 0 51 MeV Die y Strahlung wird von Materie mehr oder weniger gut absorbiert Denkt man sich einen Ab sorber z B ein St ck Blei in d nne Schichten der Dicke dr zerlegt dann ist die Wahrschein lichkeit dass ein auf eine bestimmte Schicht treffendes Photon darin eine Reaktion eingeht f r alle Schichten gleich unabh ngig von 2 dJ u J dz 6 5 wobei J die Photonenflussdichte Photonen pro m und Sekunde ist Somit gilt J eg Ine PP Jy etre 6 6 u wird linearer Absorptionskoeffizient genannt und ist abh ngig von der y Energie Lm u p ist der Massenabsorptionskoeffizient in cm g Abb 6 4 Die Dicke eines Ab sorbers wird dann als d p in g cm angegeben Strahlung Im Unterschied zum Photon macht das Elektron beim Durchgang durch Materie sehr viele Reaktionen In inelastischen St ssen mit H llenelektronen verliert es seine Energie in vielen kleinen Portionen Da die Reaktionswahrscheinlichkeit von der Energie abh ngt ist sie in jeder Schicht ein wenig anders Zudem sind die von einer Quelle beim Absorber eintreffend
93. ehr arme Zone sehr hochohmige Zone die praktisch keinen Stromflu zul t Wird die Diode hinge gen in Durchla richtung betrieben so wandern die L cher vom p dotierten Bereich durch den p n bergang in das n dotierte Gebiet und werden dort durch die vorhandenen Elek tronen neutralisiert Rekombination Umgekehrt gelangen Elektronen vom n dotierten in das p dotierte Gebiet Da L cher und Elektronen von den metallischen Anschl ssen Kath ode und Anode beliebig nachgeliefert werden flie t ein gro er Strom in Durchla richtung bei geringem Spannungsabfall am p n bergang Durchla spannung bei Si Dioden ist etwa 0 7 V Der Zusammenhang von Strom und Spannung eines elektrischen Schaltungselementes wird in der Elektronik in einer so genannten Kennlinie dargestellt Die Kennlinie einer Diode ist in 8 3 wiedergegeben Der Durchla strom steigt schon bei kleinen positiven Spannungen Uag auf hohe Werte an Er darf jedoch einen Maximalwert Imaz nicht berschreiten da die Diode sonst thermisch zerst rt wird Dieser Wert liegt zwischen 5mA und eini gen 100 A je nach Bauform der Diode Bei hohen Sperrspannungen Uag lt Us max steigt der Sperrstrom wieder stark an Je nach Bauart der Diode ist diese maxi male Sperrspannung zwischen 10V und 10kV Der Betrieb einer normalen Diode oberhalb dieser maximalen Sperrspan nung f hrt zur Zerst rung der Diode Dio den welche man oberhalb der maximalen Sperrspannung betreiben kann und diesen
94. einer ebenen Welle mit der Schnelleamplitude durch den Schallwiderstand L verkn pft ist p Dm wpe 12 4 Ls pe 12 5 wobei p die Dichte und c die Schallgeschwindigkeit des Mediums sind Es ist wichtig zu wissen da die Schallgeschwindigkeit in der Luft im wesentlichen unabh ngig von der Frequenz ist Erst im Ultraschallbereich also bei sehr gro en Frequenzen stimmt dies nicht mehr Auch bei gro en Schwingungsamplituden Explosionen w chst die Schallgeschwindigkeit mit der Amplitude 3In Analogie zum elektrischen Widerstand kann man beim Schallwiderstand die elektrische Stromst rke der Schnelleamplitude und die elektrische Spannung der Druckamplitude gegen berstellen Abgesehen von der Bequemlichkeit die diese Ausdrucksweise mit sich bringt darf man nicht bersehen da die Gr e pc im Gegensatz zum ohmschen Widerstand keine Energie in W rme umwandelt 180 12 AKUSTIK F r die Schallgeschwindigkeit in Gasen gilt die aus der W rmelehre bekannte Gleichung Pmk c V o worin pm der statische Druck p die statische Dichte und x c c das Verh ltnis der spezifis chen molaren W rmekapazit ten des Mediums darstellen Da bei der Schallausbreitung weder W rme zu noch abgef hrt wird der Vorgang somit adiabatisch verl uft mu nat rlich die Poisson oder Adiabatengleichung pV const f r die nderung des Zustandes herange zogen werden Der Ausdruck pm p ist auch aus der W rmelehre be
95. elesen wer den soll und wie viele Samples Timing vi Danach wird die Messung gestartet mit Start Task vi Damit die Daten auch erfasst und allenfalls gespeichert werden miissen die Signale in der While Schlaufe mit Read vi erfasst werden Nach beenden der Schlaufe muss die Datenerfas sung gestoppt Stop Task vi und anschliessend beendet werden Clear Task vi Zum Anzeigen von m glichen Fehlern kann am Ende der Kette ein General Error Handler vi Unter Functions Programming Dialog amp User Interface eingef gt werden Unser VI sollte nun etwa wie in Abb 10 20 aussehen 2Im folgenden wird DAQmx Base jeweils weggelassen bei VI Namen welche unter DAQmz Base zu finden sind 150 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW e e e puls vi Block Diagram Paja 9 QS ken E 12 Ur Application Font Bor sar 67 DAQmx Physical Channel Sea Bz mx Bs Ma WR Si E Kal Al Voltage Sample Clock 7 Analog 1D DBL NChan 1Samp Abbildung 10 20 Block Diagram fiir puls vi mit allen VI Nat rlich muss nun noch alles verdrahtet und alle Einstellungen richtig gemacht werden Man erh lt eine Kurzbeschreibung eines VIs wenn man mit der Maus auf das entsprechende Icon f hrt und dort bei eingeschalteter Context Help im Help Men kurz verweilt Es bleibt dem Programmierer berlassen ob er Einstellungen wie Samplerate Anzahl Sam ples vom Front Panel via Numerical Control ver
96. ell abl uft Damit wir die einzelnen Ausgaben verfolgen k nnen m ssen wir in der Schlaufe eine Zeitverz gerung einf gen Dazu ben tigen wir die Funktion Wait ms zu finden in der Functions Palette Programming Timing Wait ms Das Icon Wait ms positionieren wir im For Loop Um die Verz gerung zu definieren dr cken wir bei gedr ckter CTRL Taste mit der Maus auf das Icon Nun erscheint ein neues Men wo wir unter Create eine Konstante ausw hlen k nnen Den Wert ndern kann man mit Hilfe der Tools Palette A ausw hlen Weiter machen wir ein Verbindung aus der Schlaufe hinaus indem wir ein Draht zur Schlaufengrenze ziehen Die fortlaufend erw rfelten Zufallszahlen k nnen wir so zus tzlich in einem Array ausgeben Auf dem Front Panel f gen wir ein leeres Array ein Controls Palette Modern Array Dieses m ssen wir noch mit einem Indicator also mit einem Datentyp f llen Anschliessend muss das 138 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW Array im Block Diagram noch mit der Schlaufenausgabe verbunden werden Die Zeitverz gerung ist nun nicht mehr n tig und kann daher aus der Schlaufe herausgenommen werden Siehe Abb 10 8 Das Programm wird durch Dr cken auf den Pfeil gestartet Nach Ablauf des Programms werden die Resultate jedes Schlaufendurchgangs im Array angezeigt 200 Untitled 2 Block Diagram Tipt Application Font Bes mar ES
97. ellt und der abzutastende Bereich wird ausgew hlt e Messen Speichern ist zum Registrieren einer Anzahl Messwerte und zum Speichern der Messdaten in einer Datei e Bei Skalieren Drucken kann man eine Datei mit Messdaten einlesen das Beugungsmuster zentrieren skalieren und schliesslich ausdrucken e Der Menupunkt klassische Formel erlaubt es synthetische Beugungsmuster mit der klassischen Formel 11 17 herzustellen zu skalieren und auszudrucken 166 11 FRAUNHOFERBEUGUNG 000 Fraunhofer Hauptprogramm vi Abtasten eines Spektrums und Speichern der Messdaten Hier wird jede Messung vorbereitet Einstellen des Vorverst rkers Bestimmen des abzutastenden Bereichs usw Einlesen und grafische Darstellung gespeicherter Dateien Grafik tela skalieren und en Berechnen von Spektren mit Hilfe der klassischen Formel grafische Darstellung Modellieren von Spektren mit Hilfe der Fourier Transformation grafische Darstellung Abbildung 11 7 Hauptmenu des Fraunhofer Programms e Fourier Analyse ist als Spielprogramm gedacht W hrend man bei der Intensit tsberechnung mit der klassischen Formel auf Spalten der gleichen Breite und mit identischen Ab st nden beschr nkt ist kann mit diesem Programm das Beugungsmuster von Mehrspalt blenden mit variablen Breiten und Abst nden berechnet werden e Stop dient zum Beenden des Fraunhofer Programms Einstellungen Klickt man mit der Maus im H
98. en Elektronen nicht monoenergetisch sondern haben ein kontinuierliches Energiespektrum somit ist ein kompliziertes Absorptionsgesetz zu erwarten a Strahlung Auch a Strahlen verlieren ihre Energie durch viele St sse mit H llenelektronen a Strahlen sind monoenergetisch und werden kaum gestreut Ma gt Me Deshalb haben sie in Materie eine einheitliche Reichweite z B 42mm in Luft 62 um in Gewebe f r E 6 MeV 6 1 THEORIE 67 um Impulsz hler Abbildung 6 1 Geiger M ller Z hlrohr 6 1 3 Nachweis der Kernstrahlung mit Hilfe eines Geiger M ller Z hlrohres Ein Geiger M ller Z hlrohr besteht im Prinzip aus zwei Elektroden einem zumeist zylin drischen Rohr und einem in der Achse des Rohres gespannten Draht Abb 6 1 Beim Durchgang von a 3 und y Strahlen wird das F llgas meistens ein Edelgas ionisiert Die Elektronen wandern im angelegten Feld zum Draht und die positiven Ionen zur Wand Das Z hlrohr kann als geladener Kondensator aufgefasst werden Die Ladungsverschiebung durch die wandernden Elektronen und Ionen erzeugt an der Anode einen negativen Span nungspuls der verst rkt invertiert und registriert wird In einem gegebenen Strahlungsfeld h ngt die Impulsrate die ein Geiger M ller Z hlrohr angibt von der angelegten Spannung ab Abb 6 2 Unterhalb der Schwellenspannung Us kann keine Entladung ausgel st werden Die Schwellenspannung ist abh ngig von der Energie der Teilchen Oberhalb der Einsatzs
99. en auf den Pfeil eine Liste der Fehlerquellen angezeigt werden 10 8 Datenerfassung mit LabVIEW Damit mit LabVIEW externe Messdaten erfasst werden k nnen braucht es eine sogenan nte DAQ Karte DAQ steht f r Data Acquisition die beispielsweise in einem freien Steck platz im Computer eingebaut wird Es gibt viele M glichkeiten wie LabVIEW Software mit Messdatenerfasungs Hardware kommunizieren kann In unseren PowerMac G5 Rech 10 8 DATENERFASSUNG MIT LABVIEW 143 AOA Untitled 2 Block Diagram gt af D SS bal law Bit Application Font E5 star 857 Mittelwert Ausgabe DS Standardabweichung I cot Pa Waveform Chart gt D HL Histogramm sto ll 832 DI e e n e wm _ Untitled 2 Front Panel emm vi Blell jn Um Application Font E Ss ETS SI Ausgabe Joasssc0 0 485360 0 598307 Mittelwert o 259844 Standardabweichung Histogram Piotro Eam waveform Chart Pioro P Wd d iN il dr Ni d e IW A ie A S Amplitude Abbildung 10 13 Front Panel und Block Diagram des Programms das Zufallszahlen generiert deren Mit telwert und Standardabweichung berechnet und die Verteilung in einem Histogramm darstellt werden nern sind PCI Express DAQ Karten von National Instruments eingebaut Es handelt sich dabei um professionelle Multifunktionskarten des Ty
100. en und dabei ein riesiges Array erzeugen Autoindexing ist deshalb vorzugsweise mit For Loops zu gebrauchen 10 6 6 Histogramm Um ein Histogramm der Zufallszahlen zu bilden w hlt man in der Functions Palette unter Mathematics Probability and Statistics das bereits programmierte VI Histogram vi Als Eingabe braucht das Histogram vi den Array der Zufallszahlen Das Histogramm wird in einer Grafik im Front Panel ausgegeben Controls Palette Modern Graph Waveform Graph Das Block Diagram ist in Abb 10 13 dargestellt Um die Anzahl Klassen vorzugeben brauchen wir ein eine Eingabe numerical control welche 10 6 BEISPIELE 141 Untitled 2 Block Diagram Let Application Font Bo Se Or Push Button Rocker Vert Rocker o gt 4 Round LED Horizontal Vertical T y Square LED Slide Switch Vertical Sli Untitled 2 Front Panel Dn Application Font y Tr eS OK Button Cancel But Stop Button Radio Butt ul m I ih di 04 ul WIEN Abbildung 10 11 Programm das kontinuierlich Zufallszahlen generiert mit While Loop und graphischer Ausgabe wir im Front Panel einf gen und mit dem VI histogram vi verbinden Weiter k nnen wir jetzt die Zeitverz gerung wieder entfernen Siehe Abb 10 14 142 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW 000 Untitled
101. en werden die Grenzwerte der Aquivalentdosis sind 150 mSv pro Jahr f r die Augenlinse und 500 mSv pro Jahr f r Haut H nde und F sse besondere Regelungen gelten f r junge Personen und Frauen e f r nichtberuflich strahlenexponierte Personen gilt der Grenzwert f r die effektive Dosis von 1 mSv pro Jahr In Tabelle 6 2 ist die durchschnittliche Strahlenbelastung der Bev lkerung in der Schweiz f r das Jahr 1997 zusammengestellt aus Umweltradioaktivit t und Strahlendosen in der Schweiz Bundesamt f r Gesundheit 1997 Beim Vergleich zwischen den medizinisch bedingten und den nat rlichen Strahlenbelastun gen muss ber cksichtigt werden dass in der Medizin wesentlich h here Dosisleistungen zur Anwendung kommen so dass deren Wirksamkeit im Vergleich zur Wirkung der nat rlichen Strahlung gr sser sein kann Fffektive Dosis Schwankungsbereich mSv yr mSv yr Natiirliche Quellen externe Strahlung terrestrische und kos 0 9 0 5 2 mische Strahlung Radon und Folgeprodukte 1 6 0 3 gt 20 Nahrung v a K 0 4 0 2 0 5 Total 2 9 K nstliche Quellen R ntgendiagnostik 1 Nuklearmedizin 0 04 Leuchtziffern TV Rauchen 0 1 beruflich Strahlenexponierte 20 Nuklearindustrie KKW Tschernobyl 0 2 Kernwaffentests Durchschnittliche Gesamtdosis 4 Tabelle 6 2 Nat rliche und k nstliche radioaktive Quellen Literaturverzeichnis 1 Gerthsen Kneser Vogel Physik ODA 206 2 Mayer Kuckuck Kernphysik RD
102. enzen zwischen Datenpunkt und Gerade minimal wird also n D X bis yi gt az b yi Min 3 36 1 0 1 0 Die beiden freien Parameter a und b werden durch die Extremalbedingung dD 0 festgelegt OD da Ausf hren der partiellen Ableitungen f hrt auf on n n n ad oa SB Ss 3 38 i 1 i 1 i 1 n n a K x bn y Yi i 1 i 1 und damit ergibt sich fiir die Parameter der Regressionsgeraden E A D tyi OD a wobei alle Summen ber i 1 bis n laufen Bemerkung Wie erw hnt werden die Abst nde zur Bildung der Quadratsumme D senkrecht zur x Achse gemessen da die s als vernachl ssigbar angenommen wurden Diese Vorausset zung ist im Praktikum normalerweise erf llt muss in der Praxis aber immer gepr ft werden Zum Schluss bleibt noch der Fehler der aus Gleichung 3 39 berechneten Steigung zu bes timmen Unter den erw hnten Voraussetzungen betr gt er Sa z z u gt 3 40 42 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN wo o die Standardabweichung der x und D die Quadratsumme aus Gleichung 3 36 ist c ist eine Zahl der Ordnung 1 Der Fehler an des Achsenabschnitts b kann nicht unabh ngig von Sa angegeben werden denn die Regressionsgerade geht immer durch den Punkt Z y bung Beweisen Sie dies Daher ist durch die Angabe von s das Intervall bereits bestimmt in dem 6 liegen kann bung Aus der Theorie sei bekannt dass eine Serie von Datenpunkten x yi durch eine Ger
103. er Vorsicht y x ist nicht die Wahrscheinlichkeit den Wert x zu messen Sinnvoll ist nur die Frage nach der Wahrscheinlichkeit einen Wert im infinitesimalen Intervall x 2 dx zu finden Diese ist nat rlich auch infinitesimal und betr gt dp x p x dx 3 8 lx zu erhalten wird durch Inte Die Wahrscheinlichkeit einen Messwert x im Intervall x j gration ermittelt 3 4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 35 j ple lt m lt a olo dz 3 9 g Ebenso betr gt die Wahrscheinlichkeit f r x lt x Tj plti lt tj p x dx 3 10 Die Normierungsbedingung Gleichung 3 5 bleibt natiirlich beim Grenziibergang erhalten also d p x dx 1 3 11 00 Etwas anders liegen die Verh ltnisse bei Z hlmessungen Da nur eine abz hlbare Zahl von Resultaten in Frage kommt ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung diskret und die Wahrschein lichkeit bei einer Messung Z hlung ein ganz bestimmtes Resultat n zu erhalten endlich P r pi 3 12 Die Normierungsbedingung lautet in diesem Fall pe 1 3 13 i 0 bung Wie lauten bei Z hlmessungen die analogen Ausdr cke f r die Gleichungen 3 9 und 3 10 3 4 2 Normalverteilung Die Erfahrung zeigt dass bei Vergleichsmessungen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen oft folgende Bedingungen erf llen e Messwerte x mit kleinen Abweichungen e x T vom Mittelwert T sind h ufiger als solche mit grossen und sehr grosse c kommen praktisch
104. er Nulleffekt bei den andern variiert man den Abstand der Quelle vom Rohr und die Absorberdicke so lange bis man die richtige Rate hat Messen Sie ca 100 mal 5s lang und tragen Sie die Resultate direkt auf H uschenpapier auf b Dasselbe wie oben nur sollen jetzt im Mittel ca 10 Impulse in 5s gez hlt werden 6 2 2 2 Halbtag 1 Messen Sie die Einsatzspannung Ihres Z hlrohres 2 Messen Sie bei der Betriebsspannung den Nulleffekt auf 5 genau Der Nulleffekt hat folgende Ursachen a Kosmische Strahlung b Umgebungsstrahlung und Strahlung aus Z hlrohrmaterial von nat rlich vorkom menden oder k nstlichen instabilen Isotopen z B K 3 Messen Sie die Absorption der Strahlung der Co Quelle durch Blei Variieren Sie die Absorberdicke in geeigneten Schritten bis zu einer Absorberdicke von 30 mm Stellen Sie die Netto Z hlrate gemessene Rate minus Nulleffekt auf halblogarithmischem Pa pier graphisch dar Tragen Sie bei jedem Punkt den statistischen Fehler der Netto Z hlrate ein Geben Sie eine kurze Interpretation der Messresultate und berechnen Sie den Massenabsorptionskoeffizienten u p vergleichen Sie diesen mit den Werten in An hang 6 4 4 Messen Sie die Absorption der Strahlung aus der Sr 9 Y Quelle durch Aluminium Stellen Sie die Netto Z hlrate mit statistischem Fehler auf halblogarithmischem Papier graphisch dar und geben Sie eine kurze Interpretation der Messresultate 6 3 AUSZUGE AUS DER ISOTOPENTABELLE
105. ert Null beim Koerzitivfeld He auch Koerzitivkraft genannt Bei weiterer Steigerung von H in dieser Richtung erreicht die Magnetisierung M schliesslich bei H ihren negativen Sattigungswert Reduziert man den Spulenstrom nun wieder so erh lt man eine Kurve B H welche eine Spiegelung am Ur sprung der zuvor durchlaufenen Kurve ist Der entstehende geschlossene Kurvenzug heisst Hystereseschleife und die oben beschriebene Neukurve verl uft komplett in ihrem Inneren siehe Abb 9 1 Der beschriebene Zusammenhang kann nur dann reproduzierbar durchlaufen werden wenn die Magnetisierung M auf beiden Seiten in die S ttigung getrieben wird Um einen vollst ndigen Hysteresezyklus zu durchlaufen muss eine bestimmte Arbeit A ver richtet werden Die Fl che innerhalb der Hystereseschleife B H entspricht gerade dieser Energie pro Volumenseinheit des Materials Materialien mit breiten Hystereseschleifen also 9 2 AUFGABENSTELLUNG 121 grossem Koerzitivfeld eignen sich deshalb gut als Dauermagneten w hrend man f r Trans formatoren Materialien mit sehr hoher Permeabilit t und kleiner Fl che der Hystereseschleife verwendet um die Ummagnetisierungsverluste klein zu halten 9 2 Aufgabenstellung Es stehen zwei Ringkerne ein gegl hter und ein ungegl hter Kern f r die Messung der Hysterese zur Verf gung Diese beiden Ringkerne sind wie folgt auf ihre magnetischen Eigen schaften hin zu untersuchen e Entmagnetisiertes Material in die pos
106. esultat ist jetzt schon recht gut aber es ist recht m hsam eine Kurve sch n auf das KO zu bringen Dies geht einfacher indem Sie den KO extern triggern Der FG hat dazu an der R ckseite den TTL Ausgang SWP wo am Anfang jedes Frequenzdurchgangs ein Triggerpuls bereitsteht KO extern triggern Ger t Tastenfeld Tasten Geben Sie das FG sweep Triggersignal FG R ckseite TTL OUTPUT SWP auf den Extern Trigger Fingang des KO KO TRIGGER Z Extern Triggern einstellen TRIGGER SOURCE EXT 7 2 EXPERIMENT KO Bild drucken Ger t Tastenfeld Tasten Eine ganze Kurve genau auf das Raster ausrichten KO HORIZONTAL POSITION Druckmenu w hlen und SETUP SAVE RECALL Drucker EPS LQ einstellen CURSOR POSITION Drucker Papier einlegen einschalten DRUCKER ON PrintScreen KO STORAGE RECALL HOLD falls etwas falsch l uft abbrechen RECALL HOLD e Versehen Sie den Plot von Hand mit einer passenden Spannungs und Frequenzachse Denken Sie daran da Sie eine logarithmische x Achse Frequenzachse haben 7 2 4 Aufgaben zum Hochpa Machen Sie die gleiche bung f r einen Hochpa mit dem Unterschied da beziehen e Messen Sie die Grenzfrequenz dieses Hochpasses V 3dB Vg e Messen Sie in Dekadenschritten der Grenzfrequenz Betrag und Phase der Verst rkung und tragen Sie die Resultate im Bode Diagramm Abbildung 7 6 ein Sie zuerst die wahre Grenzfrequenz bestimmen und dann alle We
107. gemessen werden Dazu wird ein Phototransistor und eine gew hnliche Lampe verwendet Mit der Lampe wird die Fingerspitze durchleuchtet Je nach Blutstrom durchdringt mehr oder weniger Licht den Fin ger Der Phototransistor dient schliesslich als Detektor Um die Hardware brauchen wir uns nicht zu k mmern sie steht schon bereit Einzig die Software soll mittels LabVIEW programmiert werden Aufgabe Ziel der Aufgabe ist es das verst rkte Signal des Phototransistors mit einer vern nftigen Abtastrate abzutasten scans sec und den gemessenen Blutstrom graphisch darzustellen Dazu w hlt man f r die Zeit die x Achse und f r das Signal die y Achse Es ist zu beachten dass die Messung auf die Bewegung des Fingers sehr empfindlich reagiert Wenn das Blut irgendwie abgeblockt wird kann gegebenfalls kein Blutstrom gemessen werden Vorbereitungen Um die Messung zu erm glichen muss die Hardware sauber angeschlossen und verkabelt sein 10 9 AUFGABE PULSMESSUNG UBER LICHTABSORPTION 147 i Continous Read Timed Multiple Values vi Block Diagram BE Sm 9 eE fale los tee Apptication Font gt T Continous Timed Buffered Acquisition mit DAQmx Basel Anzahl Samples 124 font bno Analog 2D DBL NChan NSamp physical channels Dev1 ai0 El _Samplerate 3 1000 00 Anzahl Samples i
108. gl DMK DPK S 181 1 2 Aus T 2r T Schwingungsdauer 2 30 H An L folgt I 7 d h g g L T Wir messen L und T die mit den Fehlern s und sr behaftet sind Bemerkung Die Sch tzwerte f r L und T sowie ihre Fehler haben wir zwar aus einer Mittelw ertbildung erhalten aber f r die Fehlerfortpflanzung spielt das keine Rolle Siehe Bemerkung unter 2 3 6 Wir schreiben deshalb L T sz und sr statt L T ar und sz Aufgabe 4 e Wie schreibt man das Messresultat nach vorigem Beispiel auf wenn mit folgenden Zahlenwerten gerechnet wird T 2 00 0 02 s L 99 8 0 3 cm e Streuung der Mittelwerte In Unterabschnitt 2 3 4 steht sz s VN Beweisen Sie dies mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes von Gau 2 5 SYSTEMATISCHE FEHLER 27 Bemerkungen zum Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gau e Der Fehler des Endresultats ist kleiner als die Summe der Fehler der einzelnen Mess grossen Sf lt Sfx Sf y e Die partiellen Ableitungen geben das Gewicht an das der Fehler der entsprechenden Messgr sse bei der Berechnung des Gesamtfehlers hat e Ohne auf den Geltungsbereich weiter einzugehen wollen wir annehmen dass das Gau sche Fehlerfortpflanzungsgesetz bei statistischen Fehlern immer angewandt werden darf sofern die betrachteten Gr ssen nicht voneinander abh ngig sind e Oft wirkt sich die Streuung einer Beobachtungsgr sse viel st rker auf das Endresultat aus als die Streuung der b
109. hlen m ssen also mindestens gleich der doppelten oberen Grenzfrequenz um zu vermei den da man f r ein Signal mit der Frequenz f bei ung nstiger Phasenlage in bezug auf die Abtastzeitpunkte gar kein Signal aufzeichnet Ist nun eine kontinuierliche Funktion h t in ihrer Bandbreite nicht begrenzt so tragen auch jene Frequenzanteile im Spektrum der Funktion die au erhalb des Intervalls fe lt f lt fe liegen zum Spektrum innerhalb des Intervalls bei da sie durch die zu kleine Abtastrate in das Frequenzband hinuntergefaltet werden im Englischen wird dieses Ph nomen aliasing genannt Ist eine Funktion ein Signal erstmal abgetastet kann man nichts mehr gegen diesen Effekt unternehmen Mann kann jedoch das Spektrum auf diesen Effekt hin unter suchen denn der Grenzwert f r H f f r f f mu ja 0 sein Trifft dies nicht zu dann 5 Als Bandbreite einer Funktion bezeichnet man jenes Frequenzintervall im Frequenzspektrum der Funktion welches Amplitudenanteile ungleich Null hat 188 12 AKUSTIK sind Beitr ge von Frequenzen gr er f ins Spektrum hineingefaltet und die Aussagekraft des Spektrums ist eingeschr nkt oder anders gesagt bildet man den Grenzwert fe co so darf sich das Spektrum nicht ver ndern Die numerische Fouriertransformation wird oft mit dem FFT Algorithmus Fast Fourier Transformation durchgef hrt Diesen Algorithmus wollen wir hier nicht n her erkl ren je doch wird er im f r diesen Prak
110. hm U R I wo R eine Konstante ist Metallische Leiter sind bei konstant gehaltener Temperatur in guter N herung Ohm sche Widerst nde 7 1 2 Der Kondensator Ein Kondensator ist ein Schaltelement das sich durch die Eigenschaft auszeichnet elektrische Ladung zu speichern Dieses Speicherverm gen nennt man Kapazit t C des Kondensators Sie charakterisiert den Kondensator vollst ndig und wird folgenderma en definiert Q G T C F Farad 7 1 Q ist die gespeicherte Ladung und U ist die Spannung ber dem Kondensator In der Elek trotechnik ist es blich zeitabh ngige Gr en mit kleinen Buchstaben und zeitlich konstante Gr en mit gro en Buchstaben zu bezeichnen Somit kann die Ladung des Kondensators durch den in ihm flie enden Strom ausgedr ckt werden ee als be C Cota 7 2 Gleichung 7 2 beinhaltet die Randbedingung da der Kondensator zur Zeit t 0 ungeladen ist Mit Gleichung 7 1 ergibt sich somit f r die Spannung ber dem Kondensator E 10 a gt idt bm V 7 3 und damit 1 a t Zi 7 4 In einem Kondensator flie t also nur dann ein Strom wenn sich die angelegte Spannung ndert Dies bringt uns in das Gebiet des Wechselstroms Es stellt sich auch die Frage wie 78 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN der elektrische Widerstand eines Kondensators zu definieren sei Gleichung 7 4 l t uns vermuten da der Widerstand umso kleiner wird je st rker sich die Spannung zeitl
111. ht f r root means square s Elektronikvorlesung Vrms log Gemessener Effektivwert der Spannung in dB bezogen auf 1V Vok lin Gemessene Spitzenspannung in V Vpk log Gemessene Spitzenspannung in dB bezogen auf 1V p Schalldruck in Pa L Schallintensit t in dB gem Definition in Kapitel 12 2 PL Schalldruck in Pa gewichtet mit der physiologischen Empfindlichkeit des Ohres s Abb 12 2 Ly Lautst rke in Phon gewichtet mit der physiologischen Empfindlichkeit des Ohres s Abb 12 2 Tabelle 12 5 Einstellung des Feldes display unit das Aufleuchten einer roten Leuchtdiode Clip auf seiner Frontplatte beim entsprechenden Kanal an Beachten Sie au erdem da die PAD Taste nicht gedr ckt ist Diese Taste bewirkt eine Reduktion der Verst rkung des Vorverst rkers um 15dB Der Vorverst rker hat zwei unabh ngige Kan le wobei jede der zwei Gruppen die sich einen Vorverst rker teilen jeweils einen verwendet In Tabelle 12 4 sind die Ein und Ausgaben aufgef hrt die zur Messung des Frequenzspek trums zur Verf gung stehen Manche dieser Felder werden nur unter bestimmten Betriebsbedingungen bedient Sind die Felder inaktiv so werden sie auf dem Bildschirm grau dargestellt Die Einstellungsm glichkeit en f r das Feld display unit sind in Tabelle 12 5 zu finden Durchf hrung e Positionieren Sie Ihr Mikrophon in einer sinnvollen Distanz zum Gong bzw zur Wand Dokumentieren Sie Ihre berlegungen dazu e Bestimme
112. ich ndert doch dies wird sp ter noch ausf hrlicher behandelt werden Mit Gleichung 7 4 kann auch die im Kondensator gespeicherte Energie berechnet werden CU Wc 2 We J 7 5 Aufgabe 1 Leiten Sie Gleichung 7 5 her 7 1 3 Die Spule Beginnt ein Strom durch eine Spule zu flie en wird ein Magnetfeld aufgebaut und somit Energie gespeichert Wird der Strom nun verkleinert und somit das Magnetfeld abgebaut wird die gespeicherte Energie wieder frei Dies geschieht indem eine Spannung induziert wird die den Strom aufrecht zu erhalten versucht Diese induzierte Spannung ist proportional zur Strom nderung u t L Lite L ilt 7 6 Der Proportionalit tsfaktor L hei t Induktivit t der Spule und wird in der Einheit H Henry angegeben Eine Spule gibt dem Strom also eine gewisse Tr gheit Die gespeicherte Energie ist proportional zum Quadrat des Stromes der durch die Spule flie t LI W W 3 7 7 7 1 4 Komplexe Darstellung von Wechselspannungen und str men Zur Darstellung zeitabh ngiger Gr en verwenden wir Kleinbuchstaben und f r zeitunab h ngige Gr en Gro buchstaben Dies entspricht der in der Elektronik allgemein blichen Notation Wechselspannungen und str me werden meist durch Sinusfunktionen dargestellt u t U sin wt ai bzw ilt I sin wt 7 8 mit U f Scheitelwerte w Kreisfrequenz Phase Diese Sinusfunktionen k nnen nun durch komplexwertige
113. ich Standardabweichung und Mittelwert bequem berechnen Es lohnt sich in der Anleitung nachzusehen und z B die Aufgabe 1 durchzurechnen um zu sehen ob der Rechner wirklich unsere Formel f r s verwendet Ein programmierbarer Taschenrechner erlaubt oft die gesamte Fehlerrechnung stark zu vere infachen Probieren Sie es mal 2 3 6 Darstellung der Messergebnisse Als Resultat einer mehrmaligen Messung der Gr sse x werden der Durchschnitt z der Stich probe sowie dessen f r weitere Messungen vorausgesagte Streuung sz genannt Fehler des Mittelwerts angegeben Der Fehler l sst sich meistens auf ein bis zwei signifikante Stellen absch tzen Mittelwert und Fehler sollen mit gleich vielen Dezimalstellen geschrieben werden Erkl rung Die folgenden Ausdr cke haben zwei signifikante Stellen 0 0012 0 012 0 12 1 2 12 Sowohl zum Durchschnitt Mittelwert als auch zum Fehler des Mittelwerts geh ren Ein heiten Die Einheit ist f r beide dieselbe wie f r die Messgr sse Beispiel Umlaufszeit des Plattentellers T 1 817 0 012 s Die Streuung der Mittelwerte kann auch als relativer Fehler angegeben werden T 1 817 s 0 65 Bemerkung Als Messung k nnen wir statt jede einzelne der Beobachtungen auch die Gruppe von N Beobachtungen ansehen die das Resultat T f r die Gr sse T liefert Darum ist es sinnvoll als Fehler des Resultats immer den Fehler des Mittelwerts anzugeben 22 2
114. ichnen Sie die so erhaltene Funktion auf Abschlie end mu noch angemerkt werden da in Gasen und Fl ssigkeiten nur Longitudinal wellen m glich sind w hrend in Festk rpern Longitudinal und Transversalwellen sowie bei Stab und Plattengestalt des Festk rpers auch Dehnungs und Biegewellen auftreten k nnen Wir haben nun schon vermehrt den Begriff Amplitude gebraucht Diesen und alle weiteren physikalischen Begriffe zur Charakterisierung des Schalls wollen wir nun genau definieren Betrachten wir zun chst den Schallausschlag an einem festen Ort die Auslenkung eines Molek ls von seiner Nominalposition Herman Ludwig Ferdinand von Helmholtz 1821 1894 hat neben anderen gro en Leistungen in der Physik 1862 das Buch Zur Empfindung des Tones als physiologische Basis zur Theorie der Musik publiziert 12 1 EINFUHRUNG IN DIE AKUSTIK 179 2 Zeit s 003 0 004 Amplitude CH Abbildung 12 1 S gezahnschwingung mit einer Amplitude von 2 E t sin wt 12 2 mit der Schwingungsamplitude D und der Kreisfrequenz w 2 f Die zeitliche nderung des Schallausschlages also die Gr e d amp dt ist die Schallschnelle v t Dcos wt wEcos wt womit P w 12 3 mit der Schnelleamplitude v Sie stellt die Geschwindigkeit der ausgelenkten Molek le dar und ist nicht mit der Schallgeschwindigkeit c zu verwechseln Als dritte Gr e betrachten wir den Schallwechseldruck p dessen Amplitude p in
115. ielzahl kleiner St reinfl sse zur ckzuf hren die die Messergeb nisse in von Messung zu Messung wechselnder Weise ver ndern Sie lassen sich mit Methoden der Statistik absch tzen und durch Vergr sserung der Anzahl Messungen reduzieren vgl Abschnitt 2 3 und 2 4 Systematische Fehler Systematische Fehler sind Abweichungen die die Ergebnisse aller Messungen einer Gr sse die mit einer bestimmten Messmethode ausgef hrt werden im gleichen Sinn verf lschen Sie sind schwieriger zu beurteilen Oft sind sie nur schwer zu erkennen Zu ihrer Absch tzung gibt es keine allgemeinen Regeln und ihre Ursachen sind vielf ltig vgl Abschnitt 2 5 2 2 2 Fehler der Beobachtungsgr ssen und Fehler indirekter Messungen Wie sich die statistischen Fehler der direkten Messungen auf den Fehler der daraus berech neten indirekten Messung auswirken beschreibt das Fehlerfortpflanzungsgesetz vgl Ab schnitt 2 4 2 2 3 Absolutfehler und Relativfehler Ein Fehler kann in den Einheiten der Messgr sse Absolutfehler oder als dimensionsloser Bruchteil des der gemessenen Gr sse Relativfehler angegeben werden Bei der Anwen dung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes erweist sich die Rechnung mit relativen Fehlern oft als einfacher 2 3 STATISTISCHER FEHLER DER BEOBACHTUNGSGROSSE 19 2 3 Statistischer Fehler der Beobachtungsgr sse 2 3 1 Streuen der Messwerte Beispiel Wir bestimmen die Tourenzahl eines Grammophontellers wenn 33
116. ierte Zufallszahl an die Ausgabe weitergeleitet werden Dazu brauchen wir wieder die Drahtspule aus der Tools Palette Verbinden wir den W rfel mit der Ausgabe so wird die Zufallszahl an die Ausgabe weitergeleitet Abb 10 7 zeigt das Block Diagram Um das Programm zu starten kehrt man ins Front Panel zur ck und dr ckt auf den Pfeil oben links Die Zufallszahl erscheint nach jedem Ablauf des Programms in der Ausgabe 136 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW ene Untitled 2 Block Diagram seS m 9 2 hal Ee e SSB 1 Ape Application Font jumeric Time Stam Time Stam Vertical Fil Vertical Pr Vertical Gr Hori ZP mm Abbildung 10 4 Front Panel nach Einf gen der Ein und Ausgabe Im Hintergrund ist das Block Diagramm mit den beiden Icons Ein und Ausgabe Abbildung 10 5 Die Tools Palette zu finden unter Windows Show Tools Pallete 10 6 4 Kontinuierliche Generierung von Zufallszahlen Anstatt nur einer Zufallszahl wollen wir nun kontinuierlich Zufallszahlen generieren Dazu ben tzen wir eine Schlaufe For oder While Loop Wir beginnen mit einer For Schlaufe zu finden in der Functions Palette unter Programming Structures For Loop Nachdem wir den For Loop im Block Diagram eingef gt haben verschieben wir den Zufall szahlengenerator und die Ausgabe in den For Loop W
117. igen Wert den wahren Wert u hat auch wenn dieser der Messung grunds tzlich unzug nglich ist Die Quellen der Messfehler werden wiederum im Skript zur Fehlerrechnung behandelt wir beschr nken uns hier auf die statistischen Fehler 3 2 Mittelwert und Varianz Betrachten wir eine Serie von n Messungen welche die Werte 71 2 Zu geliefert habe Dabei beobachten wir meist eine H ufung dieser Werte um einen bestimmten Wert T Ya 3 1 i 1 T heisst arithmetischer Mittelwert der n Werte x er ist ein guter Sch tzwert f r den wahren Wert u in dem Sinne dass die Summe der Abweichungsquadrate 9 minimal wird 3 e 2 Min er 3 2 i 1 Als Mass f r die durchschnittliche Abweichung der x von verwenden wir die Varianz n mj 3 2 0 al nm 3 3 n 1l i l i l Ihre positive Wurzel s heisst Standardabweichung der Werte zx Sie hat die gleiche Dimension wie die Variable x und ist ein Mass f r die Breite der Verteilung der Messwerte x um den Mittelwert z Bemerkung Der Nenner n 1 in Gleichung 3 3 statt n wie man vielleicht erwarten k nnte ist die Anzahl Freiheitsgrade der Summe der n Quadrate x 2717 Die n Freiheitsgrade der n unabh ngigen Messungen werden durch die Bedingung in Gleichung 3 2 um Eins reduziert s Kreyszig S 39 168 ff 34 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN 3 3 Klassenbildung und H ufigkeit Die Wahrscheinlichkeit bei einer Vergleichsmessung einen ganz
118. in weisen B Zuverl ssigkeit der N herung berpr fen im Bericht darauf hinweisen dass es sich um eine N herung handelt C Durch sorgf ltiges Kalibrieren k nnen solche Fehler meist stark reduziert werden Vo raussetzung ist dass man sie bemerkt Oft hilft ein Vergleich mit Messungen von Zweit ger ten D Besteht der Verdacht auf ein Missgeschick der Art D hilft nur eines berpr fen und evtl Wiederholen der Messung 2 5 2 Fortpflanzung systematischer Fehler Die Voraussetzungen f r die Anwendung des Gau schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes sind bei systematischen Fehlern im Allgemeinen nicht erf llt Es gibt keine allgemein g ltige Regel wie sich systematische Fehler fortpflanzen Ein Fall wo ein systematischer Fehler wie ein statistischer Fehler quadratisch zu den brigen Fehlern addiert werden kann ist der Eichfehler eines Voltmeters z B 1 wenn man ihn als Standardabweichung der Messungen auffasst die man mit vielen Ger ten desselben Typs ausf hren k nnte Man schaut also das Voltmeter als Stichprobe mit N 1 an wobei sy bekannt ist Es ist ein wesentliches Ziel des Anf ngerpraktikums die Suche nach systematischen Fehlern und den Umgang mit ihnen zu ben 2 5 3 Darstellung Es soll hier lediglich der wichtige Hinweis gegeben werden dass aufgesp rte Quellen system atischer Fehler im Versuchsprotokoll erw hnt werden m ssen 2 6 Zusammenstellung der Formeln 2 6 1 Direkte Beobachtung Durchschn
119. instein hin und wieder einen Fehler gemacht Anderseits wird hier das Wort Fehler in einem ganz anderen Sinn verwendet Fehler steht hier f r gesch tzte Abweichung vom wahren Wert Den wahren Wert kennen wir nie genau Die Fehlerrechnung soll ein Mass f r die zu erwartende Abweichung der Messergebnisse vom wahren Wert liefern Die Abweichungen sind eine Folge der beschr nkten Genauigkeit jeder Messung Die Fehlerrechnung gibt auf folgende Fragen eine Antwort e Entspricht ein Resultat innerhalb der Fehlergrenzen dem berpr ften Gesetz e Welche Messfehler liefern den Hauptbeitrag zum Gesamtfehler e Wie muss die Methode verbessert werden wenn der Fehler verkleinert werden soll Der Ausdruck Fehlerrechnung ist zwar allgemein blich aber teilweise irref hrend Einer seits geht es nicht um Fehler im blichen Sinn anderseits findet man mit Rechnen allein die Antwort auf die oben aufgef hrten Fragen nicht 2 1 4 Direkte und indirekte Messungen L ngen Zeiten Kr fte und einiges mehr k nnen wir direkt an relativ einfachen Messger ten ablesen Solche Messungen nennen wir direkte Messungen Wollen wir die mittlere Fallgeschwindigkeit eines Apfels vom Ast auf den Boden bestimmen m ssen wir die H he des Astes und die Fallzeit messen und die mittlere Fallgeschwindigkeit aus den Messergebnissen ausrechnen Die Bestimmung der Fallgeschwindigkeit ist eine indirekte Messung Mit direkten Messungen 18 2 FEHLERREC
120. instellung des Netzger tes ndert man den Strom durch die Prim rspule und damit das Magnetfeld H Der Integrator misst nun den Ladungspuls welcher beim Umschal ten von einem Widerstandswert zum n chsten in der Sekund rspule induziert wird Die dazu verwendete Schaltung ist in Abb 9 3 angegeben Die Details der Beschaltung des Integrators entnehmen Sie der Abb 9 4 Das tats chliche Innenleben des Integrators ist allerdings um einiges komplizierter als in Abb 9 4 dargestellt F r das Verst ndnis der Funktionsweise des Integrators sind diese Details jedoch nicht notwendig berlegen Sie sich die Funktionsweise des Integrators 6 Tietze amp Schenk Kapitel Operationsverst rkeranwendungen Auf dem Speicheroszilloskop werden gleichzeitig die Ausgangsspannung ua t und das Integral U t dargestellt und es wird auf u2 t getriggert Ausl sen der Zeitablenkung Ein typisches Messergebnis aus dieser Messserie ist in Abb 9 5 dargestellt TR1 ist der Spannungspuls ua t TR2 ist der Ausgang vom Integrator U t Mit den Cursor Messhilfen des Oszilloskopes Widerstandsdekade bezeichnet einen ber ein oder mehrere Dekaden deka griechisch 10 verstellbaren Widerstand welcher in Stufen und meist auch sehr pr zise einstellbar ist Eine m gliche Methode welche nicht auf das Triggern durch u2 t angewiesen ist besteht darin die Zeitskala f r U t mehrere Sekunden pro Einheit einzustellen und frei laufen zu lassen Bedenken Sie das
121. ionieren Sie einen Logarithmierer Die zu realisierende Schaltung f r den Logarithmierer wurde ja schon im Kapitel 8 2 4 ausf hrlich diskutiert mit der u eren Beschaltung zur Durchf hrung der ersten Messungen ist sie in Ab bildung 8 11 wiedergegeben Bevor Sie den Logarithmierer Aufbauen und in Betrieb nehmen k nnen m ssen Sie erst einmal den Wert beiden Widerst ndeR und Ra berechnen e Dimensionieren Sie R so da bei einer Eingangsspannung U von 10 V die Ausgangss pannung Ua etwa 0 50 V ist Wird die Ausgangsspannung gr er so beginnt die Basis Emitter Diode zu stark zu leiten und eine exponentielle Kennlinie Gleichung 8 5 ist nicht mehr gegeben Eventuell stirbt auch der Transistor durch die sich ergebende berlastung Mit einer Diode welche Emitter Kathode und Kollektor Anode des Transistors verbindet kann man hier Abhilfe schaffen 8 3 EXPERIMENT 113 e Dimensionieren Sie Ra so da die Ausgangsspannung des Operationsverst rkers et wa 20 gr er als Ua ist Nehmen Sie dazu an da der Ausgangstrom des Opera tionsverst rkers gleich dem Emitterstrom also auch gleich dem Kollektorstrom Ic des Transistors ist und kein Strom ber den Ausgang der Schaltung abflie t e Besprechen Sie Ihre Berechnungen mit dem Assistenten und bauen Sie danach Ihre dimensionierte Schaltung auf e Testen Sie die Schwingneigung Ihrer Schaltung indem Sie die Ausgangsspannung am Oszilloskop f r pl tzliche nderungen der
122. ir k nnen alternativ aber auch den For Loop um die W rfel und den Ausgabe Terminal zeichnen Die Eingabe k nnen wir ger ade dazu verwenden die maximale Anzahl Durchg nge festzulegen Daf r verbinden wir die Eingabe mit dem N in der linken oberen Ecke der Schlaufe Wir geben nun vor wie oft die Schlaufe durchlaufen wird 10 6 BEISPIELE 137 eee Untitled 2 Block Diagram gt e GLAM DO S ke gf Tier Application Font Te star C9 ar Functions Q Search View Y Programming e ep vi El E 4 Structures Array Cluster amp f a ISSN ci f gt E Numeric File 1 0 Boolean engl EN F D BA gt String Comparison Timing er a Br EA Fees a i Dialog amp Waveform Appl K ol EA m d D gt Vision and Motion gt Mathematics gt Signal Processing Data Communication gt Connectivity gt Control Design amp Simulation gt SignalExpress D H H D Express Addons Favorites User Libraries Select a Vi Abbildung 10 6 Die Functions Palette kann nur vom Block Diagram aus aufgerufen werden Eingabe a fAusgabel e eet SS Abbildung 10 7 Block Diagram eines Programms das Zufallszahlen generiert Fiir die Ausgabe miissen wir die Wiirfel mit der Ausgabe verbinden Wenn wir jetzt das VI starten sehen wir nur den letzten Wert da der Vorgang zu schn
123. ist eine dimensionslose Zahl welche negativ f r diamagnetische und positiv f r paramagnetis che Materialien ist Durch Einf hren der relativen magnetischen Permeabilit t ur l sst sich Gleichung 9 3 auch wie folgt schreiben gt gt B our H 9 4 Im Falle von isotropen dia oder paramagnetischen Stoffen ist ur eine Materialkonstante F r die hier betrachteten ferromagnetischen Stoffe h ngt u aber in komplizierter Weise vom Magnetfeld H sowie von der Vorgeschichte des Materials ab Ziel dieses Praktikumsversuches ist es diesen Zusammenhang also die Hysterese experimentell zu bestimmen Um einen wohldefinierten Ausgangszustand des zu untersuchenden Materials zu erhalten muss man das Material zuerst entmagnetisieren Dies gelingt unter anderem durch Erhitzen des Materials auf Temperaturen oberhalb der Curietemperatur Te Tc Fe 1043 K und langsames Abk hlen in einer Umgebung mit niedrigem magnetischen Feld Oberhalb der Curietemperatur gilt das Curie Weiss Gesetz o C Rats Xm 9 5 Eine weitere M glichkeit zur Entmagnetisierung des Materials ist rasches Ummagnetisieren mit abnehmender Amplitude des Spulenstromes Beginnend mit entmagnetisiertem Material nehmen bei Erh hung des Spulenstromes d h bei Erh hung von H die Magnetisierung M und damit auch die magnetische Induktion B sowie die Permeabilit t u rasch zu siehe Abb 9 1 Bei h heren Werten von H nimmt M langsamer Die magnetische Suszeptibilit t ha
124. itive S ttigung treiben aus der Neukurve u H SOWIE max bestimmen sowie eine graphische Darstellung von u H anfertigen Die magnetische Flussdichte B ist f r einen vollst ndigen Magnetisierungszyklus als Funktion der magnetischen Feldst rke H zu bestimmen wobei positive und negative S ttigung zu erreichen sind Ausserdem ist eine graphische Darstellung von B H anzufer tigen e Aus dem Hysteresezyklus sind die Gr ssen Ms S ttigungsmagnetisierung B Rema nenzfeld H Koerzitivfeld und A Ummagnetisierumgsarbeit pro Zyklus zu bes timmen 9 3 Messung der Magnetisierung 9 3 1 Entmagnetisierung der Ringkerne Damit eine Neukurve aufgenommen werden kann m ssen die Ringkerne zuerst vollst ndig entmagnetisiert werden Dazu verwenden Sie eine variable Wechselspannung welche ber einen Variac an den Ringkern angelegt wird Ein Variac auch Autotransformator genannt ist ein Transformator mit einstellbarer Untersetzung Die Untersetzung gibt das Verh ltnis von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung an und kann im Bereich von 0 bis etwa 1 1 variiert werden Beachten Sie dass ein Variac keine galvanische Trennung zwischen Prim r und Sekund rseite hat im Unterschied zu festen Transformatoren Zur Entmagnetisierung verwenden Sie die in Abb 9 2 angegebene Schaltung Vorgehen zur Entmagnetisierung eines Kernes e Variac auf Nullstellung Widerstand auf Nullstellung und berbr ckt graue Linie e Prim rspule des Ringkerne
125. itt ist nur eine von mehreren m glichen Definitionen eines Mittelwerts Andere Beispiele die aber hier nicht definiert werden Median oder Zentralwert h ufigster Wert usw 2 3 3 Die Standardabweichung als Mass f r die Streuung der Messwerte Definition der Standardabweichung Als Mass f r die Streuung der einzelnen Messwerte wird am H ufigsten die sogenannte Stan dardabweichung verwendet 20 2 FEHLERRECHNUNG N 1 2 Standardabweichung Sy wor gt SCH 7 i xi Werte der Einzelmessungen z Durchschnitt der Stichprobe N Anzahl der Messungen oder Umfang der Stichprobe Ausser von der Standardabweichung s spricht man auch von ihrem Quadrat der Varianz s Die Standardabweichung ist nicht vom Umfang der Stichprobe abh ngig wenn alle Mes sungen nach der gleichen Methode ausgef hrt werden Die Standardabweichung wird etwa auch Fehler der Einzelmessung genannt Als Absolutfehler hat sie dieselbe Einheit wie die Messwerte Aufgabe 1 Berechne den Durchschnitt und die Standardabweichung f r das Beispiel in 2 3 1 L sung z 1 817 s sz 0 053 s Aufgabe 2 Zeige dass die Summe x c am kleinsten wird f r c z Was bedeutet das Spezialf lle Es gibt F lle wo die Standardabweichung offensichtlich kein vern nftiges Resultat f r die Streuung der Messwerte liefert Beispiele e Der Zeiger der Stoppuhr springt jeweils um eine ganze Zehntelsekunde e Digitale Messger te zeigen oft
126. itt oder arithmetischer Mittelwert N 1 z N gt Ti N Anzahl Messungen oder Umfang der Stichprobe 2 31 i 1 Standardabweichung Standardabweichung der Einzelmessungen oder Fehler der Einzelmessung 2 32 2 6 ZUSAMMENSTELLUNG DER FORMELN 29 Standardabweichung der Durchschnitte oder Fehler des Mittelwerts 2 33 rg 100 2 34 2 6 2 Indirekte Beobachtung Fehler zusammengesetzter Gr ssen Zwischen einer Messgr sse x und ihrem gesch tzten Wert z B wird im Folgenden nicht mehr unterschieden Siehe Bemerkung unter 2 3 6 Streuung s von f allgemein Fehlerfortpflanzungsgesetz of f 3 2 2 _ SS 2 shy toy 2 sz 3 te 2 35 Die Werte der partiellen Ableitungen werden dabei an der Stelle x Z y y berechnet Spezialf lle Summe und Differenz f x y und f x y 2 36 si s Sy 2 37 Produkt und Quotient f x y und f a und J 2 2 38 y z Sf 2 Sz 2 Sy 2 Done ee Potenz Fe 2 40 Tele 2 41 Literaturverzeichnis Frauenfelder Huber Physik I Basel 1967 Bibliothek ITP ODD137 2 03 42 W H Granicher Messung beendet was nun Stuttgart 1994 Bibliothek ITP KSD201 R H Leaver T R Thomas Versuchsauswertung Braunschweig 1977 Bibliothek ITP PDA136 0 85 38 KVZ150 Linder Berchtold Elementare statistische Methoden Basel 1979 Bibliothek ITP KAE167 1 71 31 G L Squires Messergebnisse und ihre Auswertu
127. kannt und er h ngt mit dem Wert f r die Temperatur T 0 C folgenderma en zusammen T Pm _ Po 1 7 mit Ty 273 15K 12 6 p po To Somit ergibt sich f r trockene Luft po 1 013 10 Pa po 1 293 kg m und 1 40 Dok T 1 331 2 1 le m s po To To el Die mittlere Energiedichte oder Schalldichte E berechnet sich aus der kinetischen Energie Ekin pro Volumen der Welle EN ee Exin aca amp cos wt 12 7 Unter Ber cksichtigung da bei einer Schwingung die mittlere kinetische Energie gleich der mittleren potentiellen Energie ist ergibt sich durch Mittelwertbildung E Erin Epa 5006 an E 3 m 12 8 Die Schallintensit t J ist die pro Zeiteinheit durch eine zur Ausbreitungsrichtung senkrecht stehende Fl che hindurchtretende Energiedichte pp gt T W m 12 9 Somit f llt die Schallintensit t einen Quader von 1m Grundfl che und einer H he gleich dem Produkt aus Schallgeschwindigkeit und Zeit In jedem Kubikmeter ist die Energiemenge E T c enthalten Die gesamte Energie pro Zeiteinheit die eine Schallquelle in den ganzen Raum ausstrahlt wird Schalleistung P genannt Sie wird bestimmt indem man die Schallintensit t ber die Oberfl che eines Volumens integriert welches die Schallquelle beinhaltet Da sich der Schall auch in Fl ssigkeiten ausbreiten kann haben Colladon und Sturm 1827 durch Versuche im Genfersee bewiesen indem sie ein
128. ke 10 6 2 Ein und Ausgabe e o 10 6 3 Zufallszahlen 10 6 4 Kontinuierliche Generierung von Zufallszahlen 10 6 5 Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung 10 6 6 Histograma 10 7 Hilfefunktionen und Debugging 10 8 Datenerfassung mit LabVIEW e 10 8 1 Immediate Nonbuffered Acquisition 10 8 2 Timed Buffered Acquisition 10 8 3 Timed Buffered Continuous Acquisition 10 9 Aufgabe Pulsmessung ber Lichtabsorption 00 10 9 1 Idee und Aufgabe nn 10 9 2 Anleitung zur Programmierung 11 Fraunhoferbeugung 11 1 Einleitung 2 at Aa ae ATE eh A an 11 1 1 Wellenoptik 2 2 2 a Aoi ea as 11 1 2 berlegungen zur Grenze der geometrischen Optik 11 2 Interferenz v e ace a E Gea eh re ele Pee ds 11 3 Beugungn a ee te Gg Soe Y cee as A is Sk ee ee TE 11 3 1 Fraunhofer Beugung 11 4 Versuchsanordnung und Aufgabenstellung 11 4 1 Versuchsanordnung 2 22 2 on nn nn 11 4 2 Aufgabenstellung 2 2 2 2 22 on nn ne 11 5 Anleitung zum Versuch aaau aaa ee 11 5 1 Vorbereitung des Versuchs 0200002 eee eee 117 119 121 121 121 122 123 125 126 129 131 131 131 131 132 132 132 132 132 132 134 135 136 139 140 142 142 143 145 145 146 146 147 INHALTSVERZEICHNIS 11 5 2 Bedienungsanleitung f r das Programm 11 6 Schlussdiskussion 12 Akustik 12 1 Einf hrung in di
129. klickt man auf Skalieren und die Abszisse wird nun in Winkeleinheiten angeschrieben Jetzt kann man auf Drucken klicken dann erh lt man einen Schirm wo man aufgefordert wird bei der Abszisse den gew nschten Winkelbereich f r den Ausdruck einzustellen bevor wirklich gedruckt wird 170 11 FRAUNHOFERBEUGUNG Klassische Formel Um mit der klassischen Formel 11 17 Modell Beugungsfiguren zu berechnen w hlt man im Hauptmenu das vierte Unterprogramm dessen virtuelles Instrument in Abbildung 11 11 dargestellt ist Die folgenden Parameter der klassischen Formel f r die Fraunhoferbeugung von Licht der Wellenl nge A an N Spalten der Breite D mit Gitterkonstante g m ssen angegeben werden e Winkel Minimum und Winkel Maximum geben die Gesamtbreite des Winkelbere ichs an dimensionslose Einheiten in sin e Zahl der Spalte ist N e Spaltbreite ist D A e Gitterkonstante ist g A Wenn die Parameter definiert worden sind klickt man auf Zeichnen und das Modell Beugungsmuster wird logarithmisch und linear dargestellt Die Beschriftung der Abszisse kann manuell ge ndert werden damit der mit Drucken erzeugte Ausdruck gut mit den ausgedruckten Messdaten verglichen werden kann che mel vi Gel a tterkonstante d lambda i N N N 0 0 creel o ee i 0 5000 0 4000 0 2000 0 0000 0 2000 0 4000 0 5000 Abbildung 11 11 Klassische Formel 11 6 SCHLUSSDISKUSSION 17
130. kreises Bei welcher Frequenz Resonanzfrequenz wird die Impedanz unendlich L sung WR Tie 7 39 Die Verst rkung der Schaltung von Abbildung 7 9 kann wieder mit der Spannungsteilerformel berechnet werden 92 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Q 0 0 V V 0 01 0 1 1 10 100 a SCT op e A Leen R C L 1 E R L 100 B o EE EE SE 0 So F D 0 5 a me I 90 0 01 0 1 1 10 100 Q 0 0 W V Abbildung 7 10 Bode Diagramm des Parallelschwingkreises Die drei Kurven entsprechen den Werten fiir R C L 0 01 R C L 1 und R C L 100 7 2 EXPERIMENT 93 Aufgabe 9 Berechnen Sie Frequenzgang der Verst rkung des Betrags und der Phase der Verst rkung L sung R 1 _ 1 jR 4 wC 7 PR WG a ad 1 Rit 4 Iv 1 u 1 ft Rw 3 di ES w or o arctan E wC arctan w wr 7 40 Aufgabe 10 Transformieren Sie die Funktion 7 40 in den w wr Raum damit die Funktionen in einem Bode Diagramm mit nur noch einer verallgemeinerten x Achse w wr Abbildung 7 10 eingezeichnet werden k nnen L sungen 1 d my e 1 d aretan moe Ey H 7 41 Betrag und Phase der Verst rkung sind im Bode Diagramm Abbildung 7 10 eingezeichnet Aus Gleichung 7 41 ist ersichtlich da der Faktor R C L die Kurvenform im Bode Diagramm vollst ndig bestimmt Im Bode Diagramm sind drei Kurven f r verschiedene Werte v
131. ktorstrom und Basis Emitterspannung und Basis Kollektorspannung des Transistors ausnutzt setas eee 1 de Lais 1 8 5 Dies ist die Erweiterung der Shockleygleichung auf den Transistor wobei gg und Jee die S ttigungssperrstr me des Transistors und a eine Konstante nahe 1 sind Die einfachste Schaltung eines Logarithmierers mit Transistor ist in Abbildung 8 8 dargestellt In dieser Schaltung bewirkt der Transistor eine variable eben exponentiell mit dem Eingangsstrom sich ndernde Gegenkopplung und somit eine variable Verst rkung Man kann in dieser Schaltung den Transistor auch durch eine Diode ersetzen Der verf gbare Eingangsstrombereich ist in dem Fall aber kleiner Die angelegte Eingangsspannung U erzeugt einen Strom I U R Maschenregel ber R da ja der Eingangsstrom in einen idealen Operationsverst rker gleich Null ist siehe oben Der Eingangsstrom eines realen Operationsverst rkers auch Eingangsruhestrom genannt engl Input Bias Current ist typenabh ngig und kann sehr klein sein fA Der Strom Te ist jetzt nat rlich gleich dem Kollektorstrom des in Basisschaltung verwendeten Transistors im Gegenkopplungskreis In der Basisschaltung ist die Transistorbasis dem Eingang sowie dem Ausgang gemeinsam siehe Abbildung 8 8 Der Emitter des Transistors wird mit dem Ausgang des Operationsverst rkers verbunden womit Ua U pg ist Somit ist Ue U Ur 1 A da Ugo 0 und a 1 sind Weiters wurde die
132. l 1 k V2rk k exp k T 3 29 Abbildung 3 1 zeigt eine bersicht ber die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Zusammenh nge zwischen ihnen In Abbildung 3 2 sind Beispiele der Verteilungs funktionen graphisch dargestellt 3 5 Zentraler Grenzwertsatz Verteilung des Mittelwerts F hrt man eine Serie von n Messungen mehrmals durch so wird man nat rlich nicht jedes mal den gleichen Mittelwert finden sondern diese werden auch gem ss einer Wahrschein lichkeitsverteilung um den wahren Wert verteilt sein Der Mittelwert T von n Messungen 7 ist also wie diese mit einem Fehler behaftet man findet durch anwenden des Fehlerfortpflanzungs gesetzes auf die Formel f r den Mittelwert Gleichung 3 1 3 5 ZENTRALER GRENZWERTSATZ VERTEILUNG DES MITTELWERTS 39 Binominalverteilung n gross p nicht extrem gt a nw o nw 1 w kn w A Ja wir kox i Normalverteilung n gross w klein m nw u x a 20 x Q 0 e pl Dr Poissonverteilung m gross 7 Ki a m o m k m T kox Abbildung 3 1 Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen ey 1 2 NV 1 2 i l i 1 wo ze der Fehler der Einzelmessung sei siehe Gleichung 3 3 Bei n Messungen verkleinert sich der Fehler also um einen Faktor 1 n Dies bedeutet dass der Mittelwert durch Ver gr ssern der Messserie beliebig nahe zum wahren Wert u gebracht werden kann
133. l Se og as ergibt sich f r die Summe N a eikn sind _ 1 e iNgksin0 G nz a e ikm Bei der Berechnung der Intensit t wird G gebildet d h G wird mit seinem konjugiert Komplexen multipliziert iNgksin 0 iNgksin 6 ee e Em 1 e Ngksino 1 et Ngksin SS l 11 16 IG SC ea 4 igk sin igk sin 1 u 1 etigksin0 e ES 0 E ki T Somit ergibt sich f r die Intensit tsverteilung i 2 Dksing 2 sin Nine nn 2 d E 11 17 Dksin s gk sin d 2 s n 3z F r 0 gt 0 ist klar dass damit 162 11 FRAUNHOFERBEUGUNG limesoln N limg ab N Lo 11 18 Die Funktion 11 17 setzt sich aus zwei Faktoren zusammen Der Intensit tsverteilung des Spaltes und der Funktion 11 16 die wir Gitterfunktion nennen Diese Beziehung ist in Abbildung 11 4 anschaulich dargestellt welche das Beugungsmuster eines Dreifachspaltes zeigt Die Intensit tsverteilung der Beugung von den Mehrfachspalten wird mit dem Beu gungsmuster des Einzelspaltes moduliert Einfachspalt beugungsmuster als Umhuellende Abbildung 11 5 Beugungsmuster eines Dreifachspaltes Dies bedeutet auch dass unter den Winkeln 0 wo beim Einzelspalt ein Intensit tsminimum ist auch beim Gitter ein Minimum auftritt vlg Gleichung 11 17 Man nennt diese Haupt minima Zwischen ihnen liegen die Maxima des Einzelspaltes welche Hauptmaxima genannt werden Unter diesen Hauptmaxima befinden sich weitere Nebe
134. lanzung Erste N herung nach Taylor 23 Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 39 Graphische Darstellungen zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen 43 Skizze des Versuchsaufbaus 2 2 22 e 48 Schema und Symboltabelle 22 2 2 Co oo Emm 49 Versuchsanordnung ios ge ek 2 a a un a EN ee we ee 52 Einfachstes Schaltschema einer Photordhre 222 nn 58 Effektives Schaltschema 60 Geiger Miiller Zahlrohr 22 Co CE ee eee 67 Charakteristik eines Geiger M ller Z hlrohrs 67 Ausz ge aus der Isotopentabelle e 69 Massenabsorptionskoeffizient von Blei 00000 eee 70 Kondensator sal gt 2a Sh Ra Be SS ede ee e 80 Vierpol gunt aces oinera a a a ee GAR ee we ER ee ie l 82 Einf chster Tietpalo gcc sees 2 2 22 OS Pa ang Dae ee ee Sd 83 Bode Diagramm des Tiefpasses f r RC 107 s 00 4 84 Einfachster HochpaB 86 Bode Diagramm des Hochpasses f r RC 1075s 004 87 Einfacher Bandpab 2 233 e Gee 2 a de RE nn OR a Ree 88 Bode Diagramm des Bandpasses e 90 Parallelschwingkreis reas a AE a Re ee A ENN 91 Bode Diagramm des Parallelschwingkreises 2 2222 nn 92 Blockschaltbild f r Elektronik DU 105 bersicht ber Dioden wear a a ira ae ar 106 Strom Spannungskennlinie einer Diode 106 bersicht ber npn und pnp Transistoren 107 Typische Kennlinien eines PNP Transistors in Emitterschaltung
135. le g E 45 S E 9 0 0 4 0 1 10 100 1000 v kHz Abbildung 7 6 Bode Diagramm des Hochpasses f r RC 107s Die beiden Kurven zeigen wiederum Betrag und Phase der Verst rkung Die Grenzfrequenz ist auch eingezeichnet 88 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Die Phasenverschiebung bei der Grenzfrequenz ist gg arctan 50 45 7 31 Der Frequenzgang der D mpfung und der Phasenverschiebung eines RC Hochpasses sind in Abbildung 7 6 dargestellt Die Asymptote f r tiefe Frequenzen ist W lim V 20 log wRC 20 log 20 log w 20 log wy 7 32 Wg Die Steigung dieser Asymptote erhalten wir wiederum durch Differenzieren ON log w 20 dB Dekade 7 33 Man erkennt in Abbildung 7 6 da unterhalb der Grenzfrequenz die Verst rkung mit 20dB Dekade zunimmt und danach rasch abflacht Tiefpa und Hochpa k nnen auch mit Spulen statt Kondensatoren realisiert werden Aufgabe 5 Wie k nnte die Schaltung f r einen Hochpa bzw Tiefpa mit Spulen realisiert werden Wie sieht der Phasengang einer solchen Schaltung aus Tiefpa aus Spule Hochpa aus Spule und Ohm schem Widerstand und Ohm schem Widerstand Der Bandpa u t O R Hout Abbildung 7 7 Einfacher Bandpa 7 1 THEORIE 89 Durch passende Reihenschaltung eines Tief und Hochpasses erhalten wir einen Bandpa d h ein Filter das sowohl di
136. len 184 12 AKUSTIK outer ear middle ear inner ear vestibular apparat oval window Stirrup hammer DEN WOH _Basilar vy membran D I ve Haar zellen pinna Abbildung 12 3 Das menschliche Ohr Zur besseren Darstellung sind das Mittelohr und das innere Ohr vergr ert dargestellt 12 2 2 Das Ohr blicherweise wird die Beschreibung des Ohres auf die drei Hauptteile das u ere Ohr das Mittelohr und das innere Ohr aufgeteilt Eine schematische Darstellung des Ohres ist in Abbildung 12 3 widergegeben Die B ndelung des Schalls durch die Ohrmuschel pinna und den sich leicht verj ngen den Geh rgang outer ear verst rkt den Schalldruck zwischen Au enraum und Trommelfell eardrum auf etwa den doppelten Wert die Schallintensit t also auf das Vierfache Im Mittelohr werden die Schwingungen des Trommelfells auf das ovale Fenster oval win dow den Eingang zum Innenohr inner ear ber die drei Geh rkn chelchen ossicles Hammer Ambo und Steigb gel hammer anvil stirrup bertragen Das Trommelfell hat etwa 1 cm Fl che das ovale Fenster etwa 0 05 cm dementsprechend verj ngen sich die Geh rkn chelchen Die Form der Geh rkn chelchen bewirkt eine bersetzung der Kraft vom Trommelfell auf das ovale Fenster mit dem Verh ltnis 3 1 das Fl chenverh ltnis ist etwa 20 1 was zusammen ein Verh ltnis der Druckamplituden von 60 1 bewirkt Der Grund daf r liegt in der
137. lt liegt ergibt sich aus der Superposition der verschiedenen Elementarwellen Somit stehen wir vor dem analogen Problem wie bei der Interferenz 1 2 3 a A A a DE a Brei a a a Te Abbildung 11 2 Auf der linken Seite werden schematisch die einzelnen Punkte im Spalt als Quellen weiterer Elementarwellen dargestellt Auf der rechten Seite sieht man die resultierenden Beugungsmuster je nach Abstand a des Bildschirms zum Spalt Je nachdem wie weit der Schirm vom Spalt entfernt ist s Abb 11 2 unterscheiden wir drei G ltigkeitsbereiche und daraus resultieren unterschiedliche Beugungsmuster am Schirm l a A D gt dX In einigen wenigen Wellenl ngen Abstand von der Blende ist die N herung der ge ometrischen Optik noch g ltig Licht und Schatten sind bis auf Gr ssenordnungen der Wellenl nge scharf 2 Ax lt a lt D A In diesem Zwischenbereich sind Licht und Schattengrenzen unscharf Die Ausdehnung der Unsch rfe betr gt va lt D Dies ist das Gebiet der sogenannten Fresnelbeugung auf die wir hier nicht eingehen wollen 3 oz D A Weit entfernt von der Blende dominieren Beugungserscheinungen Wir beobachten ein 11 3 BEUGUNG 159 grosses weiches Beugungsbild der Ausdehnung u gt D Dies ist das Gebiet der Fraun hoferbeugung auf die wir im folgenden Abschnitt n her eingehen wollen 11 3 1 Fraunhofer Beugung Einfache Spaltblende Der Weg des Lichts von einer Quelle y im Spalt zum Punkt P auf dem Schirm wi
138. mittage verwenden Das Praktikum endet nachdem alle Versuche ausgef hrt sind Wichtig Alle Ausnahmen von diesen Regeln m ssen von einem Leiter des Praktikums be willigt werden bevor die Studierenden informiert werden 1 1 2 Testat Die Studierenden f hren jeden Versuch durch Jeder Praktikumsversuch inklusive des Berichts wird von den Assistierenden beurteilt F r ein positives Testat m ssen alle Versuche positiv durchgef hrt werden Die Testat note ist der Mittelwert ber alle Einzelnoten 1 1 3 Verschiedenes Ein Versuch gilt als durchgef hrt wenn das entsprechende Experiment am Praktikums nachmittag durchgef hrt ein Praktikumsbericht erstellt und allf llige nachtr gliche Erg nzungen des Berichts gemacht worden sind Die Dispensation von Versuchen aufgrund von Vorkenntnissen ist nach Absprache mit dem Praktikumsleiter m glich Wer allenfalls einen Versuch nicht mit seiner Gruppe durchf hren kann orientiert fr hzeitig die Assistentin oder den Assistenten damit die Ausf hrung des Experiments mit einer anderen Gruppe organisiert werden kann Bitte Absenzen so fr h wie m glich mitteilen damit ein Ersatztermin gefunden werden kann Absenzen sind nur in gut begr ndeten F llen erlaubt Alle Versuche sind zuhause vorzubereiten Die Einleitung im Praktikumsheft ist dann bereits gemacht Die Leiter des Praktikums 12 1 ORGANISATION UND REGELN FUR DAS PRAKTIKUM 1 2 Bemerkungen zum Praktikum 1 2 1 P
139. mm zeichnet den Ausgang des Mikrophons die Druckabweichung in Volt auf und rechnet laufend ein Frequenzspektrum tats chlich ein Leistungsspektrum der gemessenen Spannung aus Die Abszisse ist schon auf Hertz geeicht Die Spannung des Mikrophons wird ber einen Vorverst rker verst rkt und digitalisiert an den Computer weitergegeben Stellen Sie die Verst rkung des Vorverst rkers Drehknopf Gain so ein da Sie das Signal des angeschlagenen Gongs gut auf der Computeranzeige sehen jedoch der Vorverst rker nicht bersteuert wird bersteuern zeigt der Vorverst rker durch Eingabefeld Ausgabefeld Funktion number of samples Anzahl der Abtastpunkte welche f r ein Frequenzspektrum genommen werden sample rate Abtastrate At Beachten Sie das Abtasttheorem window Datenfensterfunktion display unit Me gr e welche angezeigt wird conversion factor Umwandlungsfaktor von den gemessenen for sound pressure Volt in Pa Schalldruck total power Gesamtleistung des aufgenommenen in spectrum Spektrums s Gleichung 12 15 estimated peak Frequenz bei der die h chste frequency Signalamplitude auftritt selected dB Ausgew hlte physiologische H rkurve s Abb 12 2 Beachten Sie das Abtasttheorem Default 8192 Tabelle 12 4 Ein und Ausgaben die zur Messung des Frequenzspektrums bereitstehen 192 12 AKUSTIK display unit Funktion Verissten Gemessener Effektivwert der Spannung in V rms ste
140. mpft und phasenverschoben C Die Schaltung ist in Abbildung l t R u t 7 5 widergegeben Der Hochpa m Wont wird wegen seiner differenzieren den Eigenschaften auch Differen zierglied genannt Abbildung 7 5 Einfachster Hochpa Die differenzierenden Eigenschaften sind Bode Diagramm des Tiefpasses fiir RC 1075s aus Gleichung 7 4 ersichtlich die Ausgangsspannung wird ber einen Ohm schen Widerstand abgegriffen und ist darum im Grunde eine Messung desStromes und dieser Strom ist nach Gleichung 7 4 proportional zum Differential der Spannung ber dem Kondensator Die in der Praxis tats chlich verwendeten Differenzierer basieren allerdings auf Verst rkerschaltungen Wie beim Tiefpa berechnen wir die Verst rkung aus der Spannungsteilerformel V Wout E ZR u Ze Zp R 1 LA ap R 1 1 te wRC wRC j E ae Ee Las 5 7 28 1 oR 1 sae ee Daraus ergibt sich der Betrag der Verst rkung und die Phase V tit arctan 7 7 29 Lige Bei hohen Frequenzen strebt V gegen 1 Bei tiefen Frequenzen wird die Verst rkung propor tional zur Frequenz V wRC F r die Grenzkreisfrequenz erhalten wird wiederum V Wg T 2T UG 7 30 a vit Wg fern wie beim Tiefpa 7 1 THEORIE 87 RC v v 0 0 0 01 0 1 1 10 100 0 anit aa 0 3 o en 10 E gt dl Gegen ee T 20 A O T A E gt A A eee eee 30 Vg Ah A0 0 5 nn sca
141. n e ALD Aufgabe wlan as as ec a eld we ee ee Ee Gk ee E Photoelektrischer Effekt Bul SZC A vi BS BAe Re ee a DE Ba A ER Er Bene hehe DIE A et EEN 5 3 Versuchsaufbat 2 00 0 Sy a5 A a AE EEN Ee rn 9 91 PLINZIP a 265 eg Ge ey eh oa BMS Bee bak oe be hay Taco R 5 3 2 Messung sehr kleiner Str me e Hida Material raca amp 3 20 2 28 Ss ts Dinar Wie Bag 54 Experiment gas gobs en Be erer a A mines Back Vorgehen ur fa Ge thea en Seen ba 5 9 Alswertung inne da ee reelle E ee Radioaktivit t 6 1 Theorie ur 2 un De er el Rn nr ID re 6 1 1 Aktivit t Z hlratenmessung Poissonverteilung 6 1 2 Wechselwirkung der Kernstrahlung mit Materie 6 1 3 Nachweis der Kernstrahlung mit Hilfe eines Geiger M ller Z hlrohres ior s cng aw a a rede 6 2 Atina Del ir lH ee oo We RE ER elt 6 21 Lo Halbtas o ara ss ae Ble Re ein a a 62 2 2 Balbtae a 2 22 Hera Barden ei 6 3 Ausz ge aus der Isotopentabelle 2 2 Enno nn 6 4 Massenabsorptionskoeffizient von Blei 2 2 2 22m nennen GS Verteilung A A AI 31 33 33 34 34 34 35 36 37 38 40 45 47 47 48 49 49 50 50 51 ol 51 55 57 57 58 58 58 59 59 59 60 INHALTSVERZEICHNIS 5 6 6 Einheiten der Radioaktivit t und des Strahlenschutzes 71 6 6 Aktivit t Ac tou ae ee Aap oo i ORAS S 71 6 6 2 Absorbierte Dosis 71 6 6 3 Tomendosis e 71 6 6 4 quivalentdosis oa a ea 7
142. n Es entsteht ein sogenanntes Loch das nun im Kristall frei herumwandern kann Ein solches Loch verh lt sich wie eine freie positive Elementarladung und tr gt somit zur Leitf higkeit bei p dotiert p Halbleiter F r die Herstellung elektronischer Bauelemente wird heute haupts chlich Silizium und f r sehr schnelle Schaltungen gt 1GHz GaAs verwendet Germanium wurde als erstes als Aus gangsmaterial f r die Halbleiterproduktion verwendet ist jedoch heute praktisch komplett von Silizium verdr ngt worden und wird heute nur mehr in Ausnahmef llen verwendet 106 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN 8 2 1 Dioden Die Diode ist das einfachste Halbleiter bauelement Sie besteht aus der Hintere Anode Polung Symbol inanderschaltung von einem p dotierten oF und einem n dotierten Kristall Strom PRS kann durch eine Diode nur in einer Rich r p n Ubergang tung der Durchla richtung flie en In SEIN der anderen Richtung der Sperrichtung flie t kein Strom genauer gesagt ein Kathode Sperr Durchlass richtung richtung sehr kleiner Strom der Sperrstrom Eine bersicht ber Dioden ist in Abbildung Abbildung 8 2 bersicht ber Dioden 8 2 angegeben In einer in Sperrichtung gepolten Diode werden die Elektronen bzw L cher durch das elek trische Feld aus dem Gebiet des p n berganges in Richtung der Kathode bzw der Anode gedr gt Dadurch entsteht beim p n bergang eine an beweglichen Ladungstr gern s
143. n Sie den Conversion factor for sound pressure durch Vergleich der Anzeige des Phonmeters und der Anzeige Total power in spectrum auf dem Bild schirm Geben Sie diesen Faktor in das ensprechende Feld ein Probieren Sie die verschiedenen Schl ger sowie verschiedene Anschlagarten und An schlagorte auf dem Gong aus Versuchen Sie zu einem Routineanschlag zu kommen der Ihnen gef llt und den Sie f r die weiteren Analysen verwenden wollen Versuchen Sie bes timmte Klangeffekte Klangfarbe Klangh he Schwebung Modulation etc aufgrund Ihrer pers nlichen H rempfindung und der gleichzeitig gemessenen Frequenzspektren zu erkennen welche Sie bei der nachfolgenden Auswertung dann untersuchen wollen Dokumentieren Sie Ihre Wahl der Klangeffekte die Sie n her untersuchen wollen e Vergleichen Sie Ihre H rempfindung mit dem dargestellten Spektrum W hlen Sie nun das physiologische Filter aus pz oder Ly in display unit und beobachten Sie ob 12 5 DURCHFUHRUNG DER MESSUNGEN 193 die bereinstimmung der Messung mit Ihrer pers nlichen Wahrnehmung nun gr er ist e Bestimmen Sie welche Signalbandbreite tiefste und h chste Frequenz sich f r Ihren speziellen Anschlag ergibt Bestimmen Sie die Zeitdauer bis der Gong abgeklungen ist Dokumentieren Sie Ihre berlegungen hierzu und auch wann Sie den Klang des Gongs f r abgeklungen halten e Wenn Sie genug Zeit haben singen Sie verschiedene Vokale auf der gleichen Tonh
144. n Sie die Ausgangsspannung f r 20 und 30 Werte f r U welche auf einer logarithmischen Skala etwa den gleichen Abstand haben 114 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN e Tragen sie die Resultate in einem einfach logarithmischen Diagram ein und bestimmen Sie die Steigung AU pro Dekade U aus diesem Diagram Vergleichen Sie das Ergebnis mit Ihrer Rechnung aus Aufgabe 2 8 3 4 Spitzenwertgleichrichter Um den Frequenzgang einer elektrischen Schaltung zu messen mu man die Amplitude der Sinusschwingung messen Dies macht man mit einem Spitzenwertgleichrichter Die Schaltung ist in Abbildung 8 12 wiedergegeben Solange die Eingangsspannung Ue lt U ist sperrt die Diode D F r Ue gt U leitet die Diode und ber die Gegenkopplung wird Ue Ua Aufgrund dieser Eigenschaft l dt sich der Kondensator C auf den Spitzenwert der Eingangsspannung auf Diese Schaltung hat den Vorteil da sie einen hohen Eingangswiderstand aufweist und somit keine Belastung auf die Spannung Ue aus bt Der Spitzenwertgleichrichter ist schon auf einer Platine aufgebaut Sie m ssen nur mehr die Versorgungsspan nung sowie den Ein und Ausgang ver drahten Das Schaltbild auf der Pla tine ist allerdings gegen ber Abbildung 8 10 vereinfacht dargestellt Als Last Abbildung 8 12 Spitzenwertgleichrichter Der Opera widerstand des Spitzenwertgleichrichters tionsverst rker dient zum entkoppeln des Gleichrichters wird der Eingangswiderstand des Loga von der v
145. n Sperrstrom und anderen elektrischen Parametern 8 2 2 Der Transistor Der Transistor wurde von John Bardeen Walter Brattain und William Shock Kollektor Symbol ley in 1946 entdeckt Nobelpreis in e Physik 1956 Seitdem hat der Transistor l j Halbleiter vielf ltige Verwendung gefunden und ist NPN Transistor ge I p Halbleiter aus unserem Leben nicht mehr wegzu EHS a denken Stark vereinfacht betrachtet besteht ein Transistor im wesentlichen Emitter aus zwei gegeneinander geschalteten Dioden p n berg nge Je nach Kom EN Symbol bination der dotierten Schichten erh lt Aer s man entweder einen npn oder einen pnp PNP Transistor PS E B Transistor Die Schaltzeichen und der all eee Aufbau sind in Abbildung 8 4 dargestellt p Halbleiter E Soll ein Kollektorstrom flie en m ssen SEHEN die Potentiale so gew hlt werden da die Basis Emitterdiode in Durchla rich Abbildung 8 4 bersicht ber npn und pnp tung und die Kollektor Basisdiode in Transistoren Sperrrichtung gepolt sind Die Basiszone ist nun so d nn da praktisch alle vom Emitter eindringenden Ladungstr ger anstatt zu rekombinieren gleich in die Kollektorzone weiterdriften Nur ein kleiner Teil rekom biniert und bildet den Basisstrom Der Kollektorstrom h ngt sehr stark von der Spannung 108 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN zwischen Basis und Emitter ab jedoch kaum von der Spannung zwischen Kollektor und Basis Diese Tatsache
146. n Wellenzugs L cr Damit zwei Wellenz ge interferieren k nnen muss ihr Gangunterschied A kleiner als ihre Koh renzl nge L sein Wir betrachten nun zwei Lichtwellen di BLASEN Dye kr t 32 11 6 In dem Interferenzgebiet lautet dann die Wellenfunktion der sich berlagernden Wellen dr und Wo U W 4 Ya 11 7 Die Intensit t einer Welle ergibt sich zu Ix ct We h 1 Lint 11 8 mit dem Interferenzterm Lint 2 I Ip cos 61 62 11 9 2Eine Welle mit nur einer Frequenz heisst monochrom Sie besitzt keinen definierten Anfang und kein definiertes Ende 158 11 FRAUNHOFERBEUGUNG e Vollst ndige konstruktive Interferenz Interferenzterm ist maximal wenn cosd 1 ist 61 62 d h 0 27 4r e konstruktive Interferenz 0 lt cos lt 1 e destruktive Interferenz 0 gt cos gt 1 e Vollst ndige destruktive Interferenz cos 1 d h 6 r 37 57 11 3 Beugung Unter Beugung versteht man die Wellenausbreitung hinter einem Hindernis dessen Aus dehnung von gleicher Gr enordnung oder kleiner ist als die Wellenl nge Erreicht eine ebene Lichtwellenfront einen Spalt so kann man diesen in n fach viele Punkte aufteilen Diese werden wiederum als Punktquellen von Elementarwellen betrachtet bez glich des Fresnel Huygens Prinzip siehe Abbildung 11 2 Das resultierende Beugungsmuster auf einem Schirm welcher im Abstand a hinter dem Spa
147. n der Tool Palette der Pfeil angeklickt werden 10 9 AUFGABE PULSMESSUNG UBER LICHTABSORPTION 149 s vi Block Diagram EECH F SE Wale EES puls vi Front Panel EE tpt Application Font Por EE Pulsmessung Poo P 10 5 D Amplitude ol 10 7 d 0 100 Time Abbildung 10 19 Front Panel und Block Diagram f r puls vi Kommunikation mit der Messdatenerfassungskarte Die ganze Kommunikation mit der DAQ Karte wird im Block Diagram programmiert Bevor man berhaupt etwas messen kann muss die Karte konfiguriert werden Weil wir eine Mess datenerfassungskarte ansteuern brauchen wir die VI in Functions Measurements I O DAQmx Base Data Acquisition Mit der Hilfefunktion l sst sich anhand des Icons das nat rlich ausser halb der while Schlaufe plaziert werden muss die Funktion dieses SubVIs analysieren Ein Doppelklick auf das Icon ffnet das entsprechende SubVI Schaut zur Verwendung der VI im Abschnitt 10 8 im Beispielprogramm nach F r die Messung muss ein Task definiert werden Dies geschieht mit dem VI DAQmxBase Create Task vi unter Advanced Task Options Anschliessend muss dem Progamm der Kanal physical channel mitgeteilt werden Der Funktion Create Virtual Channel vi muss vom Front Panel aus eine Eingabe Controls Modern I O DAQmx Name Controls zugef hrt werden Ferner muss der Karte mitgeteilt werden mit welcher Abtastrate scans sec eing
148. n und setzen sichtbar wird Hier ist das normierte Beugungsmuster linear und logarithmisch dargestellt 11 5 ANLEITUNG ZUM VERSUCH 169 Skalieren v 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 Anz Abtastwerte Logarithmisch WV Name der Datei Abspeicherzeit der Datei Abbildung 11 10 Skalieren Drucken Die x Achse ist mit Kanalnummern Nummern der Messpunkte beschriftet Der Anwender verschiebt nun das Fadenkreuz an die Stelle wo er die Mitte des Beugungsbildes vermutet Als Hilfe werden die Koordinaten des Fadenkreuzes dauernd in einem Fenster angezeigt Ist die optimale Position gefunden dann klickt man auf das Feld Zentralkanal setzen und die Beschriftung der x Achse wird so verschoben dass der gew hlte Zentralkanal neu Kanal 0 ist Ist man zufrieden mit dem Ergebnis so w hlt man Weiter Nun erscheint ein neues Bild mit dem Titel Bitte Winkelskalierung durchf hren Das Ziel ist es im Eingabefeld Winkel Kanal den Umrechnungsfaktor zwischen Beugungswinkel in Radian und der Anzahl Kan le einzugeben Dazu verwendet man die an der Wand gemesse nen Winkel von Minima oder Maxima einer Einschlitzblende zur Eichung Die entsprechenden Extrema k nnen auf dem Bildschirm mit Hilfe zweier Fadenkreuze ausgemessen werden In einem K stchen wird als Hilfe dauernd der Abstand in Kan len der beiden Fadenkreuze angezeigt Hat man den Skalierungsfaktor eingegeben dann
149. nal in S ttigung geht werden die h chsten Maxima oben flach abgeschnitten e Testen Sie die Einstellung mit einem Durchgang durch das Beugungsmuster Achten Sie dabei auf S ttigung des Signals Konversionsfaktor Winkel Kanal Mit den Resultaten aus Abschnitt 11 5 1 kann nun der Konversionsfaktor Winkel Kanal berechnet werden Damit wird es erst m glich die Resultate physikalisch zu interpretieren Dazu setzt man die Detektorgeschwindigkeit auf konstant und misst das Beugungsmuster der geeichten Einspaltblende Der Menupunkt Skalieren Drucken des Fraunhofer Programms erlaubt es nun auf dem Bildschirm die Kanalnummern der an der Wand gemessenen Minima und Maxima zu bestimmen Benutzen Sie alle gemessenen Winkel um die Ungenauigkeiten zu minimieren und bestimmen Sie den besten Skalierungsfaktor Winkel Kanal in Radian Alle weiteren Messungen k nnen dann mit demselben Skalierungsfaktor umgerechnet werden wenn an der optischen Bank und an der Detektorgeschwindigkeit nichts mehr ge ndert wird 11 5 2 Bedienungsanleitung f r das Programm Das LABVIEW Programm Fraunhofer Zum Starten die Ikone Fraunhofer in der Fussleiste anklicken Jetzt sollte man das Hauptmenu Willkommen zum Versuch Fraunhoferbeugung sehen das in Abb 11 7 gezeigt ist Von hier aus k nnen alle f r diesen Versuch notwendigen Unterprogramme gestartet werden e Einstellungen ist zum Vorbereiten jeder Messung Der Vorverst rker wird optimal eingest
150. nals mit einer Fen sterfunktion das Ergebnis der Fouriertransformation beeinflussen wird Die allgemeine Form eine Fouriertransformation unter Verwendung einer Fensterfunktion lautet folgenderma en H f 8 h t w t toje dt 12 23 Die Fensterfunktion w t ist nur innerhalb einer gewissen Fensterbreite welche um den Zeit punkt to zentriert ist ungleich 0 Au erhalb ist die Fensterfunktion gleich 0 Neben der Rechteckfunktion als Fensterfunktion gibt es noch viele weitere Fensterfunktionen praktisch jede mathematische Funktion welche in einem gewissen Bereich der Fensterbreite von 0 auf 1 und wieder auf 0 geht hat einen Namen und ist als Fensterfunktion fiir eine spezielle Anwendung vorteilhaft Im folgenden sind einige gebr uchliche Fensterfunktionen aufgef hrt 12 3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 189 1 5 N 1 w 1 J 1 2 Parzen Fenster SIN 1 1 213 wj 5 1 cos 774 Hanning Fenster oni wj 0 54 0 46 cos Hamming Fenster 1 SIN l wj 1 S I 2 Welch Fenster SUN 1 Hierbei ist w die diskrete Darstellung der kontinuierlichen Funktion w t Die verschiedenen Fensterfunktionen sind in Abbildung 12 4 dargestellt Das Hamming Fenster ist dem Hanning Fenster sehr hnlich geht jedoch an den R ndern der Fensterbreite nicht exakt auf Null Mit dem Welch Fenster hat man blicherweise ein gutes Fenster f r sehr viele Anwendungen Der wesentliche Fffekt dieser Fensterfunktionen
151. ndern will oder ob alles fix als Numeric Constant im Block Diagram festgehalten wird Nochmals zur Erinnerung Es sollen die Sub VIs mit den entsprechenden gew nschten Werten angesteuert werden Die Ansteuerung erfolgt von puls vi aus Niemals sollen die SubVIs ge ffnet ihre Defaultwerte bewusst ge ndert und schliesslich wieder gespeichert werden Nachfolgende Ben tzer werden daf r dankbar sein Die Darstellung soll sinnvoll sein das bedeutet die Achsenanschriften m ssen entsprechend gew hlt werden Die Skalenendwerte zu fixieren ist meist besser als durch LabVIEW eine automatische Skalierung vorzunehmen Nun ist das Progamm lauff hig Sollte es aber trotzdem nicht laufen so ist das Problem nicht immer klar da mehrere SubVIs integriert wurden Diese k nnen Fehler verursachen welche nicht augenscheinlich sein m ssen oder durch falsche Eingabeparameter verursacht werden Zum einfacheren Fehlerfinden sollte deshalb eine Fehlerbehandlung integriert wer den Jedes SubVI hat eine error in und error out Variable So kann ein allf lliger Fehler im Programmablauf weitergegeben werden um ihn am Schluss zu analysieren Nat rlich m ssen wir von Create Task vi aus startend den Error Cluster via alle SubVIs weitergeben also auch durch die While Schlaufe Wenn wir den Stop Knopf dr cken wird im Falle eines Fehlers mit dem Error Handler vi eine Meldung erscheinen Nat rlich ist es auch m glich im Falle eines Fehlers die While Schlaufe ab
152. ng Berlin 1971 Bibliothek ITP PDA134 0 85 37 PDA135 W Walcher Praktikum der Physik Stuttgart 1966 Bibliothek ITP PDA133 0 85 36 E Kreyszig Statistische Methoden und ihre Anwendungen Gottingen 1968 Bibliothek ITP KAE201 1 71 13 P R Bevington Data Reduction and Error Analysis for the Physical Science NY 1969 Bibliothek ITP KSD139 1 71 22 KSD140 R von Steiger Statistische Verteilungen Kapitel 3 in diesem Skript E Kopp F Meier R Moor Radioaktivit t Kapitel 6 in diesem Skript DMK DPK Formeln und Tafeln Z rich 1977 und neuere Auflagen Kapitel 3 Statistische Verteilungen f r den st ndigen Gebrauch im Praktikum 3 1 MESSUNGEN UND FEHLER 33 3 1 Messungen und Fehler Wir unterscheiden zwei grunds tzlich verschiedene Arten von Messungen e Vergleichsmessungen z B Messen einer L nge Masse oder Zeit Sie liefern Werte aus einem kontinuierlichen Wertebereich also Werte aus Q bzw R e Z hlmessungen z B Anzahl 3 Zerfiille in 1 Gramm H pro Sekunde Sie liefern Werte aus einem diskreten Wertebereich also Werte aus N Wir beschr nken uns hier auf direkte Messungen indirekte werden unter dem Stichwort Fehlerfortpflanzung im Skript zur Fehlerrechnung behandelt Eine physikalische Gr sse kann durch Messung nie genau bestimmt werden denn diese ist immer mit einem Fehler behaftet Trotzden ist die Annahme wesentlich dass die Gr sse einen eindeut
153. nmaxima und minima Bei dem Doppelspalt haben wir einen Spezialfall Setzen wir N 2 in Gleichung 11 17 ein so ergibt sich wegen sin 2a 2 sina cosa mit a g 2 k sin ras so ee CH 2 In 4cos x ES A Ubung 2 Uberlegen Sie sich nun genauer wie die Hauptmaxima Minima und Nebenmaxima zueinander angeordnet sind Wo liegen sie Ubung 3 Was geschieht mit dem Intensit tsmuster wenn N sehr gross wird Wie ist der bergang zu N gt 00 11 4 VERSUCHSANORDNUNG UND AUFGABENSTELLUNG 163 11 4 Versuchsanordnung und Aufgabenstellung 11 4 1 Versuchsanordnung F r diesen Versuch wird ein Laser der Wellenl nge 633 nm verwendet Achtung Nie direkt in das vom Laser emittierte Licht schauen Dies kann zu irreparablen Sch den im Auge f hren Die Laserquelle ist auf einer optischen Bank befestigt auf der verschiedene Blenden montiert werden k nnen s Abbildung 11 6 Am Ende der Bank ist eine fahrbare Photozelle ange bracht die von einem Motor angetrieben wird Sie misst die Lichtintensit t Ihr Signal wird zu einem Verst rker gef hrt der sowohl linear als auch logarithmisch verst rkt Beide Signale werden auf dem Bildschirm der MACs in einem virtuellen Instrument vi von LABVIEW angezeigt Achtung Bei den weit separierten Doppelspaltblenden muss die Blende gen gend weit vom Laser aufgestellt werden damit beide Spalten voll beleuchtet werden SLIT DETECTOR LASER Abbildung 11 6 Photographie der Versuchsa
154. nordnung Der Laser ist ein 0 95 mW Helium Neon Gas Laser 633 nm Die Spalten sind in Metallfolien ge tzt worden und werden durch Glasscheiben gesch tzt diese keinesfalls entfernen Der Detektor ist eine 1mm breite Photodiode mit einer 0 1 mm breiten Metallschlitz Maske montiert auf einem in einer Richtung beweglichen Wagen Der Kontroller erlaubt es die Position Geschwindigkeit und Richtung des Wagens zu steuern Das Signal der Diode wird durch ein Koaxialkabel zum Vorverst rker geleitet dessen Output mittels eines flachen Bandkabels zum Computer weitergegeben wird 11 4 2 Aufgabenstellung 1 Bestimmen Sie den Eichfaktor Winkel Kanal der Messanlage und geben Sie dessen Fehler an 2 Nehmen Sie f r alle vorhandenen Einspaltblenden das Beugungsmuster auf e Bestimme Sie daraus die Spaltbreite und vergleiche Sie sie mit den Herstellerangaben e Messen Sie die Intensit tsverh ltnisse der ersten Nebenmaxima zum Hauptmaxi mum und vergleichen Sie mit der Theorie e berlegen Sie wie sich die Heisenbergsche Unsch rferelation ussert 164 11 FRAUNHOFERBEUGUNG 3 Bestimmen Sie f r einige der vorhandenen Zwei bis F nfspaltblenden die Parameter D A und g X und stellen Sie die gemessenen und die mit der Formel berechneten Beu gungsmuster graphisch dar Vergleichen und diskutieren Sie allf llige Unterschiede Falls bei der Auswertung Unstimmigkeiten auftreten versuchen Sie sie zu erkl ren 11 5 Anleitung zum Versuch
155. nregeln f r komplexe Zahlen wiederholen Die komplexe Zahl Z ist in diesem Kapi tel nicht unterstrichen Gegeben ist die komplexe Zahl Z R j X dann hei t Z R jX konjugiert Komplexes R Re Z Z cos Realteil X Im Z Z sin Imagin rteil _ Im tang Rez Phasenwinkel und Z VR X Betrag von Z Weiter gilt Z Z ER 1 er 5 J 4 2 Zi Za 42 Z Zol IZi Za gilt nicht fiir die Addition A 1211 ES Ee Aufgabe 2 Beweisen Sie die letzte Gleichung Br che komplexer Zahlen erweitert man oft mit dem konjugiert Komplexen des Nenners um 80 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN reelwertige Nenner zu erhalten wa weitere Berechnungen vereinfacht Zi Ay jXAr Z2 Ra jXe Ri 3X R2 jX2 R2 jX2 R2 jX2 Ry R X1X2 j RiX2 R2X1 R jX Ro X g 7 1 6 Kapazit t im Wechselstromkreis Als erstes Beispiel berechnen wir in komplex er Darstellung den Strom der in einem Kon u t densator flie t wenn eine Wechselspannung u t U ell ber dem Kondensator anliegt Aus Gleichung 7 4 erhalten wir C Abbildung 7 1 Kondensator I gt E Kg l gt E Q e E Q O KR SE IS O wS amp 2 uO U Hot 3 7 11 Der Faktor j bedeutet offenbar eine Phasenverschiebung des Stromes um 3 90 gegen ber der Spannung d h der Strom eilt der Spannung um 4 voraus
156. nsen und Prismenspektrom eterversuch k nnen weitgehend mit der geometrischen Optik bzw Strahlenoptik erkl rt werden Trifft das Licht jedoch auf Hindernisse wie z B eine unendlich grosse Wand mit einer winzigen ffnung dann m ssen wir uns der Wellenoptik Wellentheorie der elektromag netischen Natur des Lichtes bedienen um die Erscheinungen hinter der Wand vollst ndig erkl ren zu k nnen Die Wellenoptik bildet die Grundlage f r die Beschreibung der Lichtausbreitung wenn die Ausdehnung der Wellenfront in der gleichen Gr enordnung ist wie die Wellenl nge des Lichts Ist dagegen die Ausdehnung der Wellenfront wesentlich gr er als die Wellenl nge dann kann die Lichtausbreitung in vielen F llen auch im Rahmen der geometrischen Optik beschrieben werden Im Rahmen der Wellenoptik wird die Lichtausbreitung bekannt auch als Huygens Fresnel Prinzip folgenderma en beschrieben Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle Die gesamte Wellenfront zu einem beliebigen Zeitpunkt ergibt sich als Einh llende der berlagerung aller Elementarwellen die von einer gegebenen Wellenfront ausgehen Damit lassen sich neben der Reflexion und der Brechung auch die Interferenz und Beugung erkl ren 11 1 2 berlegungen zur Grenze der geometrischen Optik Um die Grenzen der geometrischen Optik auszuloten betrachten wir eine ebene Welle im Raum Sie habe eine mittlere Frequenz wo Das Feld dieser Welle hat in einem
157. nur so viele Stellen an wie ihrer Eichgenauigkeit entspricht Der Raster der m glichen Anzeigewerte ist bei diesen Ger ten so grob dass kleine Schwankun gen der Messwerte gar nicht bemerkt werden brigens kann meistens aus der Feinheit des Rasters ungef hr auf die Genauigkeit eines Ger tes geschlossen werden 2 3 4 Fehler des Mittelwertes Wir haben den Durchschnitt einer Stichprobe bestimmt K nnen wir voraussagen wie stark die Durchschnitte vieler weiterer Stichproben gleichen Umfangs streuen werden Die Streuung dieser Durchschnitte w re ein Mass f r die zu erwartende Abweichung unseres Durchschnitts vom wahren Wert d h f r den Fehler unseres mit Hilfe einer Stichprobe bestimmten Durchschnitts Wir erwarten dass der Durchschnitt aus mehreren Messungen tendenziell weniger vom unbekannten wahren Wert abweicht als eine einzelne Messung das ist auch der Grund warum wir eine Gr sse mehrmals messen m ssen Durchschnitte aus je N Messungen streuen um 1 VY N weniger stark als die Einzelmessungen Wir schreiben also 2 3 STATISTISCHER FEHLER DER BEOBACHTUNGSGROSSE 21 N 1 zi z Ba i 1 1 Fehler des Mittelwerts sz NNI 3 Aufgabe 3 Berechne den Fehler des Mittelwerts im Beispiel in Unterabschnitt 2 3 1 L sung sz 0 0118 s 2 3 5 Verwendung von Taschenrechnern Fast alle Taschenrechner verf gen ber einen Satz an eingebauten Statistikprogrammen Mit diesen lassen s
158. on R C L eingezeichnet hs 7 2 Experiment Learning by doing liegt heutzutage im Trend darum werden der Frequenzgenerator FG und das Kathodenstrahloszilloskop KO hier nur kurz beschrieben Die genaue Funktion sweise wird quasi nebenbei beim L sen der praktischen Aufgaben erlernt 7 2 1 Der Frequenzgenerator FG Der digitale Frequenzgenerator liefert uns die Wechselspannung u t Die Amplitude und die Frequenz k nnen ber ein Tastenfeld digital eingegeben werden Der FG liefert verschiedene Signalformen wie z B Rechtecksignale Dreiecksignale u a wir werden in erster Linie Sinus signale verwenden Als Besonderheit erlaubt uns dieser FG Frequenzdurchl ufe frequency sweeps d h es kann ein Frequenzbereich in einer w hlbaren Geschwindigkeit durchlaufen werden 94 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN 7 2 2 Das Kathodenstrahloszilloskop KO Das KO dient zum Vermessen von Spannungen insbesondere k nnen zeitliche Verl ufe von Spannungen untersucht werden KOs k nnen zwei oder mehrere Spannungen gleichzeitig aufzeichnen in unserem Falle uin t und uour t Das von uns verwendete KO kann zudem Kurven speichern und zu einem Drucker senden 7 2 3 Praktische Aufgaben zum Tiefpa Bau eines Tiefpasses u out C 10nF e Bauen Sie auf dem Steckbrett einen Tiefpa nach oben stehendem Schaltplan auf e Schlie en Sie FG und KO an Beachten Sie da
159. ont Panel gt Em Uert Application Font Bor tar Wer T m m Ih WI ul AN TN Jl II Abbildung 10 14 Front Panel und Block Diagram des Programms das Zufallszahlen generiert und deren Mittelwert und Standardabweichung berechnet und die Verteilung in einem Histogramm darstellt Weiter kann die Anzahl Klassen vorgegeben werden Kleines Programm zur Immediate Nonbuffered Acquisition Offnet ein neues VI und positioniert eine While Schlaufe mit Stoppschalter Anschliessend positionieren wir folgende VI aus DAQmx Base Create Task vi Im Untermen DAQmx Base Advanced Task Options Startet einen Pro grammablauf Task Dieses VI muss immer am Anfang eines Task stehen Create Virtual Channel Definiert den Einlesekanal Channel F r alle Programme Dev1 ai0 Muss als Control eingef gt werden Controls Modern 1 0 DAQmx Name Controls Physical Control Start Task Startet die Messung Read Liest die Daten ein und gibt sie weiter Stop Task Stoppt die Messung Clear Task L scht den Task aus dem Arbeitsspeicher und beendet das Programm Es empfiehlt sich nach beenden des Tasks auch noch eine Funktion zur Anzeige eines m glichen Fehlers einzusetzen Dazu wird das General Error Handler vi aus der Functions Palette Pro gramming Dialog amp User Interface am Ende der Kette eingef gt und verdrahtet Wie in Abb 10 15 zu sehen muss das Read vi in der
160. orangehenden Schaltung rithmierers wirken 8 3 5 Hochpa Mit den im Praktikumsversuch Elektronik I erworbenen Kenntnissen dimensionieren Sie nun einen kapazitiven Hochpa mit einer Grenzfrequenz im Bereich von etwa f 7kHz bis fg 34kHz Bauen Sie den Hochpa auf und berzeugen Sie sich kurz von seiner Funktion indem Sie eine Wechselspannung am Eingang des Hochpasses anlegen und das Ausgangssignal am Oszilloskop f r verschiedene Frequenzen aufnehmen 8 3 6 Abschlu messung Schalten Sie gem Abbildung 8 1 die einzelnen Komponenten in Serie also den Frequenzgen erator den Hochpa den Spitzenwertgleichrichter und den Logarithmierer Schaltung Schal tung im strichlierten Kasten der Abbildung 8 11 ohne u ere Beschaltung Nehmen Sie auf dem Oszilloskop den Frequenzgang des Hochpasses in doppelt logarithmischen Ma stab auf indem Sie den Frequenzgenerator logarithmisch durchlaufen lassen Versuchen Sie rund um die Grenzfrequenz f ein oder mehrere Dekaden in der Frequenz aufzunehmen speziell in Richtung zu den tiefen Frequenzen hin Achten Sie darauf da Sie den Arbeitsbereich Ihres Logarithmieres gut ausn tzen Drucken Sie das erhalten Bild auf dem Drucker aus und beschriften Sie die Achsen mit den tats chlichen Frequenz und Verst rkungswerten Vergle ichen Sie Ihr Resultat mit Ihren Ergebnisse des Elektronik I Praktikumversuches 8 3 EXPERIMENT 115 e Bestimmen Sie die Grenzfrequenz Ihres Hochpasses aus Ihre
161. ower button is pushed GER Lex Elapsed Tme sec Abbildung 10 2 Block Diagram von TankSimulation vi 10 6 2 Ein und Ausgabe Wir beginnen mit dem Einf gen einer digitalen Eingabe und Ausgabe Dazu ffnen wir ein neues VI indem ihr im File Men auf new VI dr ckt Dann braucht man die Controls Palette Ist sie nicht sichtbar so w hlt man im Menu View den Befehl Controls Palette Achtung Eingaben und Ausgaben k nnen nur im Front Panel eingef gt werden und die Controls Palette erscheint nur wenn das Front Panel angew hlt ist Um eine digitale Eingabe zu kreieren w hlt man in der Controls Palette unter Modern das Icon Numeric und dort den Numerical Control siehe Abb 10 3 und legt ihn auf dem Front Panel ab Dieser Numerical Control kann wie auch alle anderen Objekte der Controls Palette nach dem Platzieren angeschrieben werden fakultativ Wir nennen ihn f r dieses Beispiel Eingabe Das Einf gen der digitalen Ausgabe geschieht auf identische Weise Wir w hlen dann einfach statt dem Numerical Control einen Numerical Indicator und nennen ihn Ausgabe Das Front Panel sollte nun wie in Abb 10 4 aussehen Hinter dem Front Panel sieht man das Block Diagram wo sowohl die Eingabe wie auch die Ausgabe als Icons sichtbar sind F r jede Anzeige Schalter Drehknopf usw im Front Panel gibt es den entsprechenden Terminal als Pendant im Block Diagram F r ein erstes kleines Programm verbinden wir die Ein und die
162. owohl im Spektrogramm als auch im Frequenzspektrum normiert sind so da das gr te Signal die Amplitude 1 aufweist Durchf hrung e Probieren Sie verschiedene L ngen der Einzelspektren aus bis dieser Parameter optimal in bezug auf Zeit und Frequenzaufl sung ist e Testen Sie verschiedene Fensterfunktionen und Fensterbreiten bis diese Parameter op timal f r die Frequenzaufl sung sind Beobachten Sie hierbei genau den Effekt dieser Parameter auf die Frequenzaufl sung Breite der Peaks im Spektrum 12 6 e W hlen Sie nun ein paar Frequenzen aus dem Spektrogramm aus welche interessant er scheinen und die Sie sp ter n her untersuchen wollen ebenso die Grundfrequenz ber ck 196 12 AKUSTIK sichtigen Beriicksichtigen Sie die oben erw hnten Effekte bei der Auswahl der einzelnen Frequenzen 12 5 6 Detailierte Auswertung Beschreibung Indem Sie nun im Analyseprogramm den Knopf large graph dr cken k nnen Sie nun die einzelnen Spektren zu den verschiedenen Zeitpunkten genau ausmessen Die Signalin tensit ten bei den ausgew hlten Frequenzen bestimmen Sie mit dem Cursor im Frequen zspektrum wobei Sie die jeweiligen Werte im Fenster unterhalb der Graphik genau ablesen k nnen Dies ist f r alle Zeitschritte und alle ausgew hlten Frequenzen durchzuf hren Als Minimum der Auswertung tragen Sie f r vier Frequenzen die Zeitabh ngigkeit innerhalb des aufgenommenen Mefintervalls auf Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse
163. pre ichert werden Generell sollte regelm ssig gespeichert werden Nun fehlt noch die graphische Ausgabe auf dem Front Panel Dazu verwenden wir eine Wave form Chart Controls Modern Graph Waveform Chart Damit ist vorl ufig das Wichtigste auf dem Front Panel plaziert Zu bemerken ist noch dass die Chart nach der Platzierung noch benannt werden sollte Das noch leere Label ist deutlich zu sehen Derselbe Namen erscheint dann auch im Block Diagram damit wird die Identifika tion dort einfacher Block Diagram Nun ffnen wir das Block Diagram Dort sollte der Stop Knopf als True False Terminal und die Waveform Chart als DBL Terminal sichtbar sein Im Block Diagram wird das eigentliche Programm in der LabVIEW Syntax gezeichnet Da wir kontinuierlich bis zum Stop messen wollen braucht es eine While Schlaufe Diese finden wir in der Functions Palette Structures While Loop Das 7 in der While Schlaufe ist f r unsere Zwecke nicht wichtig es z hlt die Anzahl aus gef hrter Schlaufen Wichtiger ist der runde Pfeil am rechten unteren Rand Er dient zur Eingabe der Abbruchbedingung Wenn er auf True gesetzt wird bricht die Schlaufe beim n chsten vollendeten Durchgang ab Standardm ssig ist er auf False Da wir kontinuierlich messen wollen muss sowohl die Chart als auch der Stop Knopf innerhalb der While Schlaufe platziert werden Unser VI sieht jetzt aus wie auf Abbildung 10 19 Zum Vergr ssern und Platzieren von Kom ponenten muss i
164. ps NI PCle 6251 16bit 1 25 Megasam ples s Die Karten werden auf den Macs mit dem sogenannten DAQmzx Base 2 1 Treiber angesteuert Dieser Treiber ist insofern einzigartig dass der Treiber selbst fast vollst ndig in LabVIEW G programmiert ist also vom Benutzer auch ge ndert werden kann Die Funk tionen von DAQmz Base entsprechen denjenigen des vollen Treibers der allerdings in Form eines umfangreichen externen Softwaremodel realisiert ist und deshalb auch vom benutzten Betriebssystem unabh ngig ist Wir gehen in diesem Kapitel auf einige Grundstrategien von Analogmessungen ein 10 8 1 Immediate Nonbuffered Acquisition Die einfachste Art der Datenerfassung ist die sogenannte Immediate Nonbuffered Acquisi tion Dabei wird der Wert der momentan gerade von der Karte registriert wird gelesen Werden mehrere Datenpunkte kontinuierlich gelesen so wird dies software m ssig d h vom LabVIEW Programm gesteuert Wir benutzen dazu einen While Loop Die Abtastrate und deren Pr zision ist dann von der Kapazit t des Rechners abh ngig und kann entsprechend variieren z B beim Bewegen der Maus Zur Datenerfassung wird die oben erw hnte Pro grammgruppe DAQmz Base verwendet Functions Palette Measurement I O DAQmx Base 144 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW 00o Untitled 2 Block Diagram 9e Sn 8 2S haje jas 110 Application Font gt 357 Te 7 CO en Untitled 2 Fr
165. r vorg ngig erstellten realistischen Arbeitsplan durch 52 4 BESTIMMUNG DER ELEKTRISCHEN ELEMENTARLADUNG NACH MILLIKAN Abbildung 4 3 Versuchsanordnung Literaturverzeichnis N w R A Millikan Phys Rev 32 349 1911 Committee on Data for Science and Technology CODATA 2006 http physics nist gov cgi bin cuu Value e H Vogel Gerthsen Physik Kap 3 3 Springer Verlag Berlin Heidelberg 18 Auflage 1995 C N Davies Proceedings of the Physical Society Vol 57 Issue 4 259 1945 Kapitel 5 Photoelektrischer Effekt 5 1 ZIEL 97 5 1 Ziel In diesem Versuch soll mit Hilfe des Photoeffekts die Gr sse h e gemessen werden wobei h das Planck sche Wirkungsquantum und e die Elementarladung ist Der Literaturwert betr gt h e 4 1357 10P Vs 5 1 5 2 Theorie Wird eine metallische Oberfl che beleuchtet k nnen durch das Licht Elektronen heraus geschlagen werden Man hat folgende Beobachtungen gemacht 1 Die Energie der emittierten Elektronen h ngt linear von der Frequenz des Lichts ab 2 F r jedes Material existiert eine Grenzfrequenz Hat das eingestrahlte Licht eine kleinere Frequenz als diese Grenzfrequenz so k nnen keine Elektronen emittiert werden 3 Die Anzahl pro Fl che und Zeit emittierter Elektronen ist direkt proportional zu der Intensit t des einfallenden Lichts Es existiert also insbesondere kein Zusammenhang zwischen Intensit t des Lichts und der Energie de
166. r Elektronen Diese Beobachtungen finden ihre Interpretation in der Quantennatur des Lichts Das elektromagnetische Feld ist gequantelt in Photonen d h in Energiepakete mit der Energie B h v h cfA 5 2 v und A ist die Frequenz bzw die Wellenl nge des Lichts und A ist das Planck sche Wirkungsquan tum Beim Austritt aus der Metalloberfl che m ssen die Elektronen ein Potential berwinden ben tigen also die Austrittsarbeit W e work function ist im Prinzip eine Materi alkonstante des Metalls h ngt aber stark von Verunreinigunen an der Oberfl che ab Es ist im Praktikum nicht m glich genau zu bestimmen Damit ein Elektron durch Absorption eines Photons das Metall verlassen kann muss gelten h v gt e 0 5 3 Den Uberschuss erh lt das Elektron als kinetische Energie h v e 41 2 me v 5 4 Einstein 1905 1921 erhielt er fiir die theoretische Voraussage des Photoeffektes den Nobel preis Der Effekt wurde 1914 von Millikan experimentell best tigt Ein vernachl ssigbarer Teil der Energie muss vom Metallgitter aufgenommen werden da sonst der Impulssatz nicht erf llt ist Beweis als freiwillige bung Die kinetische Energie E der austretenden Pho toelektronen kann als Funktion der Frequenz des Lichts gemessen werden Ee 1 2 me X h v e d 5 5 Die Steigung der erwarteten Geraden ist h In diesem Praktikum wird Ee mit der Gegenfeld methode bestimmt Man schaltet gegen ber dem beleuchteten Metall K
167. r Messung e Bestimmen Sie die Steigung Ihres Hochpasses in dB Dekade aus Ihrer Messung 8 3 7 Zusatz Wenn noch Zeit verbleibt versuchen Sie einen induktiven Hochpa oder auch Tiefp sse mit obiger Schaltung zu vermessen Literaturverzeichnis 1 Elektronik I Skriptum mitbringen 2 Titze U und Schenk Ch Halbleiter Schaltungstechnik Springer Bibliothek ExWi PFA 153 156 PFA 201 PFA 204 3 Frauenfelder Huber Physik II Ernst Reinhardt Verlag Basel Bibliothek ExWi ODD 113 4 J A Edminster El Netzwerke Schaum Kette Bibliothek ExWi PFA 144 Kapitel 9 Magnetische Hysteresis 9 1 GRUNDLAGEN 119 9 1 Grundlagen F r statische magnetische Felder im Vakuum gilt die Maxwellgleichung VxH j 9 1 Angewendet auf eine zum Torus gekr mmte Spule gibt dies f r das Magnetfeld in ihrem Inneren Ba 9 2 Jar ton wobei N die Zahl der Windungen der Spule J die Stromst rke in der Spule und r der mittlere Radius des Torus bedeuten F r den materieerf llten Raum existiert eine Magnetisierung M magnetisches Dipolmoment pro Volumenseinheit welche von der Art des Materials abh ngt Der Zusammenhang zwis chen magnetischer Induktion B und Magnetfeld H lautet in diesem Fall B po M o 1 xm 9 3 mit Xm der magnetischen Suszeptibilit t In Gleichung 9 3 resultiert der Anteil von den ex ternen Quellen und der Anteil von der Magnetisierung des Materials Die Suszeptibilit t
168. r Zeit und p lt 1 Grenzfall siehe unten ist ebenfalls erf llt Die zuf llige Gr sse k Anzahl Zerf lle im Intervall At ist also binomial verteilt N P k ra arr 6 1 F r den Grenzfall N co p 0 Mittelwert y N p konstant geht die Binomi alverteilung in die Poissonverteilung ber k Pu k ze 6 2 Beim Ausmessen einer radioaktiven Quelle besteht das Problem darin aus der gemessenen Anzahl Impulse k im Intervall At den unbekannten Mittelwert u zu sch tzen Es l sst sich zeigen dass der unbekannte Mittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 im Intervall k vk k vk liegt Diese Aussage gilt exakt f r u oo Der relative Fehler wird mit wachsender Impulszahl k kleiner Ak vk 1 aa 6 3 6 1 2 Wechselwirkung der Kernstrahlung mit Materie y Strahlung In Materie verliert ein y Quant seine Energie durch Photoeffekt Comptonstreuung und Paar bildung 66 6 RADIOAKTIVITAT 1 Der Photoeffekt ist dominant bei Energien E lt 50 keV Das y Quant verschwindet es wird ein Elektron herausgeschlagen meist aus der K Schale falls E gr sser ist als die Bindungsenergie der K Elektronen E hv Bindungsenergie des Elektrons Exin e 6 4 2 Beim Comptoneffekt findet ein elastischer Stoss eines Quants mit einem freien Elek tron statt Das gestreute Quant hat eine kleinere Energie als das ungestreute d h eine gr ssere Wellenl nge Die an das Elektron abg
169. raktikumsbericht e Ziel Knappe aber pr zise und vollst ndige Dokumentation des Versuches und dessen Auswertung Anhand eines Praktikumsberichts sollten die Versuche reproduziert werden k nnen e Alle Informationen geh ren ins Praktikumsheft Es d rfen keine losen Bl tter oder Ringordner verwendet werden e Grafiken sind auf mm Papier oder als Computergrafik mit korrekter Achsenbeschriftung zu erstellen e Typische Gliederung Titel mit Autoren und Zeit Einleitung Ziel des Versuchs x Literatur Theorie Zusammenfassung und Zusammenstellung der f r die Auswertung ben tigten Formeln Theoretische Aufgaben Fehlerrechnung Versuchsaufbau Skizze Ger tenummern Messungen Alle Messwerte in bersichtlichen Tabellen mit Mittelwerten und Fehlerangaben Diskussion Kommentare Vergleich der Messwerte mit Theorie und Literaturwerten Hinweis auf m glich Fehlerquellen besonders systematische Fehler Schwierigkeiten bei der Messung Grafische Darstellungen 1 3 Support Das Physikpraktikum f r die unterschiedlichen Studieng nge findet im U2 des Altbaus des Geb udes der Exakten Wissenschaften in den R umen 801A C 701A C 811 814 und 819 statt F r den Support des Praktikums d h Organisation Bereitstellen der Versuche Reparaturen etc sind Herr F Marbacher Tel 37 85 und in Vertretung Herr U Lauterburg Tel 44 88 zust ndig Weil die zur Verf gung stehenden R
170. raphische Syntax G LabVIEW Programme werden Virtual Instruments VI genannt Dies weil sie sich von der Erscheinung und Anwen dung her an echten Instrumenten orientieren LabVIEW enth lt viele vorprogrammierte VI die man als Unterprogramme SubVI verwenden kann LabVIEW eignet sich bestens f r die Steuerung von Ger ten oder der Datenerfassung und der Verarbeitung Analyse und Darstel lung von Messdaten 10 3 Aufbau von LabVIEW In LabVIEW gibt es drei wichtige Komponenten mit denen man bei der Programmierung zu tun hat e Front Panel das Benutzerinterface Eingabe Ausgabe von Variablen e Block Diagram das eigentliche Programm e Connector und Icon die Schnittstelle und das Symbol um ein LabVIEW Programm VI als Unterprogramm SubVI aufzurufen 10 3 1 Front Panel Beim Starten von LabVIEW werden zwei Windows angezeigt Dasjenige mit Untitled 1 Front Panel ist das Front Panel Das Front Panel dient zur Ein und Ausgabe von Daten und ist wichtig wenn man Messungen und Experimente vornehmen will Wenn jemand als Anwender ein bereits programmiertes VI braucht dann muss er wenn das VI gut programmiert ist nur mit dem Front Panel arbeiten So wie auch bei PASCAL oder BASIC ein Anwender den Quelltext nicht mehr ndern muss sondern alle notwendigen Eingaben beim Ablauf des Programms eingestellt werden 132 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW 10 3 2 Block Diagram Das Block Diagram ist am Anfang mit Untitled 1 Block Diagram angeschri
171. rd durch r y beschrieben R ist wiederum der Vektor vom Mittelpunkt der Quelle zum besagten Punkt P Somit k nnen wir r als Reihe von R und y darstellen 2 r R ysind 5 cos 4 11 10 Der Winkel 0 wird in der z y Ebene vom Spalt aus gemessen Den dritten und die h heren Terme der Reihe kann man vernachl ssigen wenn R gt D ist bzw a gt D Y Schirm Abbildung 11 3 Skizze f r einige Lichtwege hinter dem Einfachspalt Ist die elektrische Feldst rke im Spalt E y Eoe dann ist die resultierende Feldst rke am Punkt P auf dem Schirm die Summation der Felder die von allen y s im Spalt ausgehen W hlen wir infinitesimal kleine Abst nde zwischen den einzelnen Quellen im Spalt so wird die Summation als Integration dargestellt wobei die Spaltbreite als Integrationsgrenze gew hlt wird 160 11 FRAUNHOFERBEUGUNG D 2 Ep 0 ES Euer dy eil D 2 e eg ey sin dy D 2 ikD sin ikD sin 2 e 2 E iwt ikR e 11 11 ue ik sin 0 mit k a und e cos isin ist TD sin d Riets sin 24 Ep 0 Ege oD u 11 12 Die gemessene Intensit t wird aus dem Betragsquadrat der Feldst rke berechnet und der Vorfaktor wird oft mit o abgek rzt TD sin 0 sin 22318 2 Ip 0 Io e 11 13 A Die Intensit t ist Null d h es herrscht Dunkelheit wenn nDsin 9 127 A y A sind n5 mit n 1 2 3 11 14 Dazwischen liegen die Intensit tsmaxim
172. rechend ist es untersagt im Systemordner Einstellungen zu ver ndern Eure Programme k nnt ihr im Ordner LabVIEW Prakt im Benutzerordner StudX abspeichern Bitte er ffnet daf r einen neuen Ordner in diesem Verzeichnis mit eurem Namen Falls es aus Ordnungs oder Platzgr nden notwendig erscheint werden die Dateien sp ter ohne R cksprache gel scht 10 6 Beispiele 10 6 1 Allgemeines In diesem Abschnitt werden Beispiele vorgestellt Das erste ist ein Demo Programm aus den LabVIEW Standardbeispielen Dieses VI sollte als erstes untersucht werden Anschliessend werden kleinere Programme vorgestellt die ihr selber programmieren k nnt Demo Programm TankSimulation vi Das Demo Programm befindet sich im Ordner LabVIEW Prakt Tankmtr dlb 10 6 BEISPIELE 133 Das Front Panel k nnt ihr in Abb 10 1 sehen das Block Diagram in Abb 10 2 Nach dem ffnen lassen wir das VI am besten gleich laufen und ver ndern dabei alle Teee Tank Simulation vi Front Panel Daten Tal Fa 7 Ri Gage ae 1777 II Thin Ta gt TA E 0 55 Inflow Rate Ibm min 2 ER Inlet Temp deg F Power Mozo Time Sim Cycle min to Heat Inflow Rate lbm T s 0 0 0 5 1 0 E om min BER Current Level ft Tank Level ft Tank Temp deg F Elapsed Tme sec AAA High Level Limit Ibm Low Level Limit Ibm High Temp Limit deg F geg Frank Temperature History Aur 107 35 JO
173. rerst unbekannt Wir wissen aber siehe bung 3 4 4 dass die Poissonverteilung f r grosse m in eine Normalverteilung mit Mittelwert m und Standardabweichung ym bergeht vm ist deshalb ein guter Sch tzwert f r o sogar ein besserer als m f r u Der Absolutfehler dieser Z hlmessung mit Resultat m ist also s y m und damit k nnen wir das Resultat angeben als M m vm 3 34 68 Fehlerschranke bung Eine ausgedehnte Messung einer poissonverteilten Gr sse habe das Resultat m ergeben ihr Fehler ist also s y m Zeige dass eine Unterteilung dieser Messung in n Einzelmessungen mit mi M2 Mn m m seien die Resultate der Einzelmessungen auf denselben Fehler ym f hrt Verwende dazu das Fehlerfortpflanzungsgesetz 3 6 Lineare Regression Oft wissen wir aus der Theorie oder stellen aus den Resultaten fest dass zwei gemessene Variablen x und y einer Serie von n Messungen einen ev n herungsweisen linearen Zusam menhang erf llen Es stellt sich daher das Problem eine Gerade 3 6 LINEARE REGRESSION Al y ar b 3 35 zu finden welche die n Datenpaare x y m glichst gut approximiert Eine solche Gerade is leicht zu finden falls e die Fehler s vernachl ssigbar und e die Fehler sy unabh ngig von x und y sind Andernfalls ist das Vorgehen komplizierter siehe z B Brandt S 315 ff Als optimale Gerade definieren wir jene f r welche die Quadratsumme der senkrecht zur x Achse gemessenen Differ
174. rigen Beobachtungsgr ssen so dass diese vernachl ssigt werden k nnen Eine grobe Absch tzung erspart oft m hsames Rechnen 2 5 Systematische Fehler 2 5 1 Systematische Fehler der Beobachtungsgr sse Ursachen systematischer Fehler Beispiele A Kleine Einfl sse die oft nur schwer zu erfassen sind werden vernachl ssigt e Luftreibung e Widerstand elektrischer Leitungen e Reibungskr fte in Lagern B Benutzung von N herungsformeln zwecks einfacherer Rechnung e Abbrechen lassen von Reihen nach wenigen Gliedern z B 8 statt sin 8 f r kleine Winkel e Anwenden von linearen und beschr nkt g ltigen Gesetzen an Stelle von allge meineren komplizierteren Gesetzen C Fehler an Messger ten e zu langes oder zu kurzes Metermass e Strom wird ber schlecht geeichten Widerstand gemessen e krummer Zeiger am Messinstrument e Verschiebung des Nullpunkts mechanisch oder elektrisch D Grobfahrlassige Fehler e Verwechslung von Einheiten e Einstellen eines falschen Messbereichs e Nullpunkt nicht kontrolliert e Vergessen von Kommas Punkten Exponenten Diese Liste ist nat rlich nicht vollst ndig 28 2 FEHLERRECHNUNG Verhindern und Absch tzen systematischer Fehler A Solche Fehler sind grunds tzlich nie ganz zu vermeiden Man sollte aber immer ver suchen die Gr ssenordnung eines st renden Einflusses abzusch tzen Was immer m glich ist und stets gemacht werden muss Im Versuchsbericht auf m gliche Fehlerquellen h
175. rker mit Digitalanzeige Element Digitalvoltmeter zur Messung der Spannung ber der Photozelle Vorsicht Das Um schalten des Spannungsbereiches des Voltmeters ndert dessen Eingangswiderstand de shalb sollte das Ger t nicht im Auto Mode betrieben werden 5 4 Experiment Ziel des Versuchs ist die m glichst genaue Bestimmung der Gr sse h e und die Absch tzung der Genauigkeit des Resultats 5 4 1 Vorgehen F r jede Linie aus dem Hg Spektrum violett blau gr n und gelb kann der Photostrom im Stromkreis nach Abb 5 2 als Funktion der Spannung ber der Photozelle gemessen werden Damit erh lt man vier Kurven J I U i Index f r die versch Filter Damit nicht unn tig viele Punkte gemessen werden m ssen ist es sinnvoll sich genau zu berlegen welcher Spannungsbereich besondern kritisch ist vgl auch Kapitel 5 5 60 5 PHOTOELEKTRISCHER EFFEKT RCA 934 Volimeter Digitalanzeige nA Gleichstrom nA verst rker 8 Abbildung 5 2 Effektives Schaltschema 5 5 Auswertung Aus den vier gemessenen Kurven U muss nun m glichst genau jene Spannung abgelesen werden bei welcher aus der Kathode herausgeschlagene Elektronen die Anode gerade nicht mehr ereichen k nnen Diese Spannung liegt im Bereich 2 5V lt Ug lt OV die Messpunkte sollten im kritischen Bereich jeder Frequenz sehr dicht liegen Das Ablesen wird erschwert durch die Tatsache dass auch aus der Anode Pho
176. rte relativ auf diese Grenzfrequenz 100 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN 7 v kHz Uin V Uout V V V dB At us 7 0 01 0 03 0 1 0 3 0 5 0 7 1 03 1 1 1 3 10 13 100 e Plotten Sie einen Frequenzdurchlauf und drucken Sie ihn aus 7 2 5 Bandpa e Realisieren Sie einen Bandpa ohne Entkopplungsverst rker W hlen Sie R Ra C1 und C2 so dass Ger 100 mal gr sser ist als Got e Bestimmen Sie die Maximalfrequenz Vmax Erstellen Sie einen Frequenzdurchlauf Ubertragen Sie einige Werte ins Bode Diagramm Abbildung 7 8 Bestimmen Sie die Bandbreite B e Vergleichen Sie die Resultate mit den theoretisch berechneten Werten 7 2 EXPERIMENT 101 7 2 6 Schwingkreis Realisieren Sie einen Parallelschwingkreis nach dem Schema von Abbildung 7 9 Ver wenden Sie dazu einen Widerstand mit R 1kQ einen Kondensator mit C 10nF und die Spule mit unbekannter Induktivitat Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz m VR Bestimmen Sie aus vr die Induktivit t der Spule Plotten Sie einen Frequenzdurchlauf f r den Frequenzbereich 100Hz lt y lt 1MHz Ubertragen Sie einige Werte ins Bode Diagramm Abbildung 7 9 Vergleichen Sie die Resultate mit den theoretisch berechneten Werten Ersetzen Sie den R 1kN Widerstand mit einem R 1000 Widerstand Welche Konsequenz hat dies fiir die Resonanz
177. s dies nur eine Abhilfe darstellt wenn Sie mit dem Betrieb des Oszilloskopes M he haben und keine optimale Messung darstellt 9 3 MESSUNG DER MAGNETISIERUNG 123 Netzgerat Integrator Ringkern Abbildung 9 3 Messschaltung fiir den Magnetisierungszyklus Widerstands dekade R wird nun der Spannungssprung von U t ausgemessen Zus tzlich ist am Integrator noch ein Ausgang f r ein Digitalvoltmeter DVM vorgesehen Damit kann der abgelesene Wert vom Oszilloskop berpr ft werden Dies funktioniert aber nur bei grossen Signalen da der Integrator den Messwert nicht beliebig lange halten kann und der Wert am DVM langsam auf Null f llt Achtung Der Integrator kann nur positive Eingangsspannungen verarbeiten Sie m ssen dies bei der Messung entsprechend ber cksichtigen und die Sekund rspule in passender Polarit t an den Integrator anschliessen Stellen Sie die Polarit t mit dem Oszilloskop fest Die Details des Innenlebens der Ringkerne sind in der Abb 6 dargestellt Die Prim rspule ist mit einer 4A Sicherung tr ge gegen berstrom abgesichert Sekund rseitig stehen ver schiedene Ausg nge zur Verf gung blicherweise wird man den Ausgang mit n2 100 Win dungen f r die Messung verwenden Ist das Ausgangssignal jedoch zu gross muss man zu kleineren Windungszahlen wechseln n2 50 oder n2 10 Dies erkennt man am bersteuern des Integrators 9 3 3 Messung der Neukurve Nach erfolgreich abgeschlossener Entmagnetisierung
178. s angef hrte Literatur verwiesen Der Operationsverst rker hat zwei Eing nge einen invertierenden und einen nichtin vertierenden Eingang Die Ausgangsspannung Ua des Operationsverst rkers ist der Dif ferenz der Eingangsspannungen Up Uy U_ direkt proportional Das Prinzipschaltbild eines Operationsverst rkers ist in Abbildung 8 6 angegeben Der Operationsverst rker kann als Bauelement mit gegebenen Kenndaten angesehen wer den Der Vergleich zwischen realen Werten von k uflichen Operationsverst rkern und den idealen Werten ist in der Tabelle 1 angegeben Es gibt noch weitere Kenngr en der Op erationsverst rker deren Kenntnis hier aber nicht notwendig ist Die Angabe dieser Daten reicht aus um die Anwendung des Operationsverst rkers in einer Schaltung zu verstehen F r unsere Anwendung reicht es sogar aus den Operationsverst rker als black box mit den idealen Werten zu betrachten da wir die Operationsverst rker Typen so ausgew hlt haben da die durch die Beschaltung gestellten Anforderungen an den Operationsverst rker bei weit em bertroffen werden Aufgabe 1 Um die Funktion des Operationsverst rkers verstehen zu lernen wollen wir nun die Spannungsverst rkung der Schaltung eines invertierenden Verst rkers berechnen Die 8 2 THEORIE 109 Der Operationsverst rker ist im Grunde genommen ein ganz normaler Verst rker welcher als integrierter Schaltkreis inte grated circuit IC erh ltlich ist
179. s das Tr pfchen schwebt v 0 E Es Us d Us Schwebe spannung Gem ss der Richtungskonvention im Abschnitt 3 ist U dann positiv wenn das Po tential der oberen Kondensatorplatte gr sser ist als das der unteren Mit der zweiten Messung bestimmt man f r dasselbe Tr pfchen die konstante Fallgeschwindigkeit vo ohne elektrisches Feld wozu die Fallzeit to f r eine bekannte Wegl nge so gemessen wird Je eingesetzt in die 50 4 BESTIMMUNG DER ELEKTRISCHEN ELEMENTARLADUNG NACH MILLIKAN Gleichung 4 erh lt man folgendes System An 3 U 4 z p pr g a7 0 4 5 Ar 3 r3 p p g 6rn rv 0 4 6 Aus 6 lasst sich r isolieren Nel So r 31 4 7 2 p pr gto 4 7 Setzt man diesen Ausdruck in 5 ein und isoliert q so ergibt sich 3 2 1 1 2 q 187 En 2 2 4 8 to 2 p pr g Us Nun h ngt n nach 3 von r ab Man muss also noch aus 3 und 6 oder 7 durch Iteration oder explizites L sen r und ne berechnen und den gefundenen Wert fiir 7 in 8 einsetzen W rde man die drei Gleichungen 3 5 und 6 formal l sen indem man r und ne elimimiert w rde der Ausdruck fiir q un bersichtlich bung Berechne r explizit aus 3 und 6 4 4 2 Methode II Bei dieser Methode wird die konstante Tr pfchengeschwindigkeit ohne und mit einem nichtver schwindenden aber sonst beliebigen elektrischen Feld gemessen Die Geschwindigkeiten seien vo so to bei E 0 und v s t bei E U d Gem ss
180. s und Amperemeter anschliessen e Variac einschalten und Spannung langsam erh hen auf zirka 75 V bis maximal 4 A Strom fliessen 3Jede Kaltbearbeitung beeintr chtigt die magnetischen Eigenschaften des Materials in hohem Masse durch das Auftreten von Defekten im Kristallgitter hnliches tritt auch nach dem Giessen des Kernes auf Im wesentlichen reduziert sich die Permeabilit t und die Remanenz erh ht sich als Folge dieser Defekte Durch Gl hen des Objektes bei hohen Temperaturen 900 C und mehr eventuell in speziellen Gasatmo sph ren Stickstoff Wasserstoff kann man dem Material seine urspr nglichen magnetischen Eigenschaften zur ckgeben 122 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS Abbildung 9 2 Schaltung zur Entmagnetisierung der Ringkerne Achtung Die Sekund rseite des Ringkernes bleibt unbeschaltet e Variac langsam auf Nullstellung zur ckdrehen e berbr ckung ffnen und Widerstand auf Maximalwert hochfahren was den Strom ganz auf Null bringt bei Variac 0 kommt eventuell noch ein Reststrom e Variac abschalten und vom Netz trennen e Spule abk hlen lassen Aufgabe Erkl ren Sie den hier beschriebenen Entmagnetisierungsvorgang mittels physikalis cher Effekte 9 3 2 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus F r die eigentliche Messung wird der Ringkern mit einem Gleichspannungsnetzger t prim rseitig versorgt Durch ndern des Widerstandswertes in der Zuleitung Widerstandsdekade Ry bei konstanter E
181. ser beobachten k nnen Siehe Abb 10 10 Falls der Pfeil unterbrochen ist bedeutet dies dass das Programm nicht lauff hig ist Es k nnte sein dass ein Draht nicht richtig verdrahtet ist und deshalb gestrichelt erscheint Mit der Apfeltaste B k nnen nicht richtige Dr hte entfernt werden 10 6 BEISPIELE On P ES e BT Uer Application Font 8 Untitled 2 Block Diagram el Controls TO search ZC Viewr Y Modern des We Numeric mar Boolean Stri ER DS Array Mat er ES Ring amp En a List amp Table a Containers KI Variant amp 98 89 1 tpt Application Font 18 Refnum Decorations gt System gt Classic gt Express gt Control Design amp Simulation gt Addons User Controls Select a Control fi A IW i i A dl a ty d My Abbildung 10 9 Front Panel und Block Diagram eines Programms das kontinuierlich Zufallszahlen generiert und sie am Ende der For Schlaufe in einer Waveform Graph ausgibt While Loop Nun ndern wir die Art der Schlaufe von einem For zu einem While Loop Das kann auf zwei Arten geschehen 1 Im Block Diagram CTRL Taste und Maus auf den Rand der For Schlaufe dr cken Im Men Replace with While Loop ausw hlen 2 Im Block Diagram Functions Palette Programming S
182. sformation die Summenfunktion 9 x a 0 f r beliebige Werte von a und o aus den tabellierten Werten fiir a 0 und o 1 berechnen kann Die Wahrscheinlichkeit einen Messwert im Intervall a zu finden l sst sich mit Y schreiben als pla lt z lt at at 0 0 Dla E 0 0 1 20 0 Eja 0 3 18 W hlt man 20 oder 30 findet man E 0 pla o lt x lt a to 68 27 E 20 pla 20 lt x lt a 20 95 45 3 19 30 pla 30 lt a lt a 3o 99 73 d h gut 2 3 der Messwerte einer normalverteilten Gr sse liegen innerhalb einer 10 Umgebung um den Mittelwert a und weniger als drei Promille ausserhalb einer 30 Umgebung 3 4 3 Binomialverteilung Experimente f r deren Ausgang nur zwei M glichkeiten existieren f hren auf die Binomi alverteilung Beispiele e Miinzenwurf Zahl oder nicht Zahl e W rfel Sechs oder nicht Sechs e Zeitmessung t lt 1s oder t gt 1s 17 B Bronstein und Semendjajew Taschenbuch der Mathematik Harri Deutsch Thun 1982 oder Abramowitz and Stegun Handbook of Mathematical functions Dover New York 1968 3 4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 37 Ereignis A treffe mit der Wahrscheinlichkeit w ein das dazu komplement re Ereignis A wegen der Normierungsbedingung also mit Wahrscheinlichkeit 1 w Was ist nun die Wahrschein lichkeit p k bei n voneinander unabh ngigen Messungen z B M nzenw rfen usw genau k mal in beliebiger Reihenfolge das Result
183. stehen die folgenden sechs Tasten zur Verf gung e Start Messung schaltet den Detektor ein und beginnt mit der Messung der vorgegebe nen Anzahl Messpunkte mit fixer Abtastrate e Stop Messung unterbricht die Messung vorzeitig e Drucken schickt die Graphik unskaliert zum Drucker e Speichern speichert die Aufnahme als Bin rdatei im Ordner Fraundata 168 11 FRAUNHOFERBEUGUNG Messungen vi 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8191 Anz Abtastwerte START MESSUNG DRUCKEN ANZEIGE z SPEICHERN ANZEIGE zung Wieviele Samples Abbildung 11 9 Messen Speichern e Anzeige L schen l scht die gemessenen Daten und die Anzeige e Zur ck beendet das Unterprogramm Skalieren Drucken Um vorher gespeicherte Messungen zu analysieren w hlt man im Hauptmenu das dritte Un terprogramm Es erscheint das virtuelle Instrument mit der Benutzeroberfl che in Fig 11 10 Hier hat man vorerst die folgenden vier Tasten zur Verf gung e Einlesen dient zum Ausw hlen einer Datei mit Messdaten e Skalieren Drucken f hrt fort in diesem Unterprogramm siehe unten e Anzeige L schen l scht das eingelesene Beugungsmuster e Zur ck beendet das Unterprogramm Nach dem Einlesen eines gemessenen Beugungsmusters f hrt man weiter mit Skalieren Druc ken worauf ein Bildschirm mit der berschrift Bitte Zentralkanal w hle
184. stung des Ausgangs auf die H lfte abgesunken da die Leis tung proportional zu U ist Weiterhin betr gt die Verst rkung bei der Grenzfrequenz in der Dezibel Skala V 3dB oder die D mpfung A 3dB 7 1 10 Anwendung auf Grundschaltungen Der Tiefpa Das Schaltbild eines Tiefpasses ist in Abbildung 7 3 widergegeben Der Tiefpa bertr gt tiefe Frequenzen unver ndert F r hohe Frequenzen hingegen wird der Kondensator leitend und 7 1 THEORIE 83 u t Abbildung 7 3 Einfachster Tiefpa die Ausgangsspannung entsprechend abgeschw cht Darum werden hohe Frequenzen ged mpft und phasenverschoben Der Tiefpa hat auch eine integrierende Eigenschaft wie auch aus Gleichung 7 3 zu erkennen ist Dies ist jedoch nicht mit dem Integrator Operationsverst r kerschaltung zu verwechseln Wir wollen nun die D mpfung dieses Tiefpasses berechnen Da Widerstand und Kondensator in Serie geschaltet sind ist der Strom im Stromkreis wenn kein Strom ber den Ausgang abflie t U nt _ Uin t a t Zur LZr Zeo Mit diesem Strom wird die Spannung iiber dem Kondensator berechnet Uout t Lo i t Die Verst rkung wird also V ou 1 jwRC Spannungsteilergesetz 1 jwRC 1 wRC Daraus ergeben sich Betrag und Phase der Verst rkung 1 Vie V1 w2 R207 bzw arctan wRC Beide Gr en sind frequenzabh ngig Die Grenzkreisfrequenz erhalten
185. suches Diese mechanischen Schwingungen des Schallerzeugers werden als Dichteschwankungen auf die Luft bertragen welche von unserem Geh r wahrgenom men werden Im Sprachgebrauch werden f r verschiedene Erscheinungen des Schalls Ausdr cke wie Ton Klang Ger usch Knall und viele mehr verwendet Diese Bezeichnungen lassen sich auch physikalisch unterscheiden e Ein Ton wird durch eine reine sinusf rmige Schwingung erzeugt Er l t sich auf ein er Frequenzskala als einzelne scharfe Linie darstellen wobei die H he ein Ma f r die Amplitude der Schwingung ist Dies gilt strenggenommen jedoch nur wenn der Ton un endlich lange anh lt Ber cksichtigt man die endliche Dauer eines Tones so entspricht dies nach der Fourier Analyse auch Frequenzanalyse vgl Kap 12 3 einer Verbre iterung der Linie welche um so st rker ist je weniger Perioden durchlaufen werden Af AT gt 1 12 1 wobei Af die Unsicherheit in der Frequenzbestimmung und AT die Dauer des Tones darstellen Diese Beziehung hei t klassische Unsch rferelation und ist gleich 1 wenn bei der Frequenzbestimmung keine weiteren Unsicherheiten auftreten z B eine ver rauschte Amplitudenmessung e Dem Klang entspricht physikalisch eine beliebige nicht sinusf rmige periodische Schwingung in der Grundfrequenz dem Grundton welche i A die tiefste Frequenz im Frequen zspektrum ist Gem der Fourier Analyse ist ein Klang gleichbedeutend mit der Untert ne d h T
186. sultat sieht in beiden F llen Gleichungen 2 6 und 2 7 einfacher aus wenn mit dem relativen statt mit dem absoluten Fehler gerechnet wird 5 S D i wll 7 El Die relativen Fehler sind einander gleich 2 8 a 2 9 pan 2 10 d dr a 2 11 s bz s2 oder or bozo sz 2 12 Sf nm Sz 1 l 7 p iz b facher Relativfehler 2 13 f x sinx 2 14 f x cos z 2 15 f z e 2 16 f x 52 k k konstant 2 17 f x ax br a b konstant 2 18 2 4 FORTPFLANZUNG DER STATISTISCHEN FEHLER 25 Zwei oder mehrere unabh ngige Gr ssen Etwas schwieriger wird es wenn die zu berechnende Gr sse f von zwei mit Fehlern behafteten Beobachtungsgr ssen x und y abh ngt f f x y Die Formel von Taylor lautet hier f r kleine dx dy Hui yi S f 2 y df wobei 2 19 a dfi a dx E EE dy 2 20 Erkl rung Of Ox heisst partielle Ableitung der Funktion f x y z nach der Vari ablen x Partiell ableiten bedeutet Wir bilden von einer Funktion f x y z die Ableitung nach einer Variablen und halten dabei die tibrigen Variablen fest Wir konnen anschliessend nach einer anderen Variablen ableiten und wiederum die brigen als Konstanten betrachten usw Man kann nach dem Muster von Unterabschnitt 2 4 2 selber herleiten dass somit 2 2 Q Kg w ze 2 21 W re sy 0 so h tten wir den zuerst behandelten Fall der Abh ngigkeit von nur einer Variable
187. t keine physikalische Entsprechung in der elektrischen Suzeptibilit t obwohl hier das gleiche Symbol verwendet wird 2Unsere Diskussion nimmt an dass das Material isotrop ist Reale Materialien auch Kristalle sind aber anisotrop und die Suszeptibilit t und die Permeabilit t sind Tensoren zweiter Ordnung Dies kann man im Rahmen dieser Arbeit aber vernachl ssigen 120 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS Neukurve Pet Drehprozesse irreversible Wandverschiebung reversible Wandverschiebung kurve Abbildung 9 1 Hysteresisschleifen der Magnetisierung M und der magnetischen Induktion B in Abh ngigkeit des Magnetfeldes H zu und erreicht schliesslich bei H ihren S ttigungswert die S ttigungsmagnetisierung M re spektive die S ttigungsinduktion Bs Der so erhaltene Zusammenhang M H beziehungsweise B H heisst Neukurve Oberhalb von A sind alle Elementarmagnete im Material ausgerichtet und der Zusammenhang B H wird linear Wird ausgehend vom ges ttigten Bereich der Spulenstrom und damit H nun wieder ver ringert so folgt das B Feld nicht mehr der Neukurve sondern verbleibt bei h heren Werten der Magnetisierung Fiir verschwindende Erregung H wird das B Feld nicht Null sondern verbleibt auf einen h heren Wert Der angenommene Wert heisst Remanzfeld B auch Re manenz genannt Durch Umpolen des Spulenstromes J also Erregung eines negativen Feldes H f llt das B Feld pl tzlich stark ab und erreicht den W
188. tikumsversuch zur Verf gung stehenden Computerprogramm verwendet Der FFT Algorithmus l uft dann besonders schnell wenn die Anzahl der Abtast punkte eine Potenz der Zahl 2 ist Die gesamte Aufnahmezeit des Signals ist T N At mit N Anzahl der Abtastpunkte Nach der diskreten numerischen Fouriertransformation bekommen wir das diskrete Frequen zspektrum als H H n Af Die dazugeh renden Frequenzen fn sind i it SN 12 21 mit n N At Bag womit sich die Frequenzskala von fe bis fe aufspannt Die Frequenzaufl sung also die Schrit tweite auf der Frequenzskala betr gt In 1 1 Bene 12 22 Abschlie end sein noch angemerkt da beim FFT Algorithmus im allgemeinen N Berech nungen f r eine Fourier Transformation notwendig sind Wenn jedoch die Anzahl der Abtast punkte N einer Potenz der Zahl 2 enspricht reduziert sich die Zahl auf N log N 12 3 2 Datenfensterfunktionen Da man nicht unendlich lange Datenstr me digital aufzeichnen und dann analysieren kann mu man aus einem Datenstrom einen Teil herausschneiden den man letztendlich der Analyse zuf hrt Startet man die Aufzeichnung zu einem bestimmten Zeitpunkt t und beendent sie zu einem sp teren Zeitpunkt ta so schneidet man aus seinem unendlich langen Datenstrom mittels einer Rechteckfunktion einen Bereich tg t heraus Diese Rechteckfunktion nennt man nun Fensterfunktion und es ist klar da die Multiplikation des Sig
189. toelektronen austreten Diese werden bei U lt 0 zur Kathode beschleunigt und erzeugen einen negativen Strom von wenigen nA Die Spannung Uo liegt nun dort wo die Kurven vom negativen S ttigungswert anzusteigen begin nen d h wo der Kathodenstrom J U nicht mehr durch den Anodenstrom verf lscht wird Sie ist f r jede Kurve nach einem m glichst einheitlichen Kriterium zu bestimmen Dazu k nnte es g nstig sein die Kurven auf eine gemeinsame Skala zu normieren Diese vier Spannungen Datt sollten nun auf einer Geraden mit Steigung h e liegen Gleichung 5 6 Das Ergebnis dieses Versuches d h die Bestimmung von h e erfolgt nun indem diese Gerade durch einen least squares fit berechnet wird weiterhin ist deren Fehler A h e aus den Einzelfehlern A Uo v zu bestimmen vgl Skript Statistische Verteilungen Gleichung 3 40 Literaturverzeichnis 1 A Einstein Ann Physik 17 132 1905 2 R A Millikan Phys Rev 7 355 1916 3 A C Melissinos Experiments in Modern Physics Chapter 4 Academic Press 1966 4 Gerthsen Kneser Vogel Physik Kap 8 1 2 Springer 1977 oder neuere Auflagen 5 Skript Statistische Verteilungen Kapitel 6 Radioaktivit t 6 1 THEORIE 65 6 1 Theorie Die Theorie zum Versuch Aufbau von Atomkernen Radioaktivit t Zerfallsgesetz Zerfall sarten ist in der Vorlesung Physik II behandelt worden Zur Vorbereitung auf den Versuch sei die Lektiire des Kapitels 5 im
190. tructures While Loop auf Block Diagram ziehen und anschliessend die Objekte vom For in den While Loop bewegen und Dr hte reparieren Zuletzt m ssen wir noch die Abbruchbedingung f r den While loop setzen Dazu f gen wir einen Schalter auf dem Front Panel ein Controls Palette Modern Boolean Stop und verbinden ihn im Block Diagram mit der Abbruchbedingung rechte untere Ecke Siehe Abb 10 11 Im Front Panel k nnen verschiedene Einstellungen direkt an Graphikausgaben vorgenommen werden z B Darstellungsbereich der Achsen CTRL Taste und mit Maus auf die Graphik dr cken 10 6 5 Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung Will man nun den Mittelwert und die Standardabweichung der generierten Zufallszahlen berechnen so w hlt man in der Functions Palette unter Mathematics Probability and Statistics das bereits programmierte VI Standard Deviation and Variance vi Wir wollen den Mittelwert und die Standardabweichung f r das ganze Set an generierten Zufallszahlen berechnen also 140 10 EINFUHRUNG IN LABVIEW 000 Untitled 2 Block Diagram n 9 25 e gf aw Hirt Application Font 000 Untitled 2 Front Panel 9 8 89 11 Lier Application Font Bee E gt Q A Search View Ex XY Gri SN Controls m aph Intensity Digital Wa Mixed Sig D 49 3D Picture eo Ausgabe L
191. tschritt At abtastet so bekommt man gerade den positiven Maximalwert bei einem Abtastschritt und im n chsten Abtastschritt den negativen Maximalwert unter der Voraussetzung einer g nstigen Phasen lage Die Nyquist Frequenz ist also die maximale Frequenz welche man bei gegebener Abtas trate noch darstellen kann 12 19 Wenn nun eine kontinuierliche Funktion h t mit den Zeitschritten At abgetastet wird und diese Funktion in ihrer Bandbreite begrenzt ist und zwar auf Frequenzen die kleiner sind als die Nyquist Frequenz also H f 0 V f gt f dann ist die Funktion h t vollst ndig durch den Satz diskreter Werte hn bestimmt Diesen Satz nennt man das Abtasttheorem sampling theorem Tats chlich wird h t aus den einzelnen Abtastwerten hn folgenderma en bestimmt 00 d ID Pre 12 20 Das Abtasttheorem ist aus mehreren Gr nden beachtenswert So zeigt es z B da der In formationsinhalt einer in ihrer Bandbreite begrenzten Funktion wesentlich kleiner ist als derjenige einer allgemeinen kontinuierlichen Funktion mit unbegrenzter Bandbreite Sehr oft hat man es mit einem Signal zu tun von welchem man aus physikalischen Gr nden annehmen kann da die Bandbreite begrenzt oder ann hernd begrenzt ist Dies ist z B der Fall wenn das Signal durch einen Vorverst rker gelaufen ist welcher eine bekannte begrenzte Bandbreite hat In diesem Fall besagt das Abtasttheorem da wir die Abtastrate mindestens At 2 fs w
192. tze 32 Pl tze He o DEAD B 116 H rraum ae Platze B 001 B 005 B 006 H rraum H rsaal H rsaal 32 Pl tze 116 Pl tze 112 Pl tze B 007 H rsaal 109 Pl tze mmm Kapitel 2 Fehlerrechnung F r den st ndigen Gebrauch im Praktikum 2 1 EINLEITUNG 17 2 1 Einleitung 2 1 1 Wieso messen wir Die Physik will die Natur mit mathematischen Mitteln m glichst genau und vollst ndig beschreiben Aus gemessenen Daten sollen Theorien physikalische Gesetze entwickelt wer den Diese Gesetze sollen durch verschiedene Messungen immer wieder berpr ft werden Das Messen und die Interpretation von Messungen sind zentrale Punkte der Physik 2 1 2 Voraussetzungen Beim Messen physikalischer Gr ssen nehmen wir immer gewisse Voraussetzungen als gegeben an Wichtige Voraussetzungen die stillschweigend als richtig angenommen werden sind e Die physikalischen Gesetze gelten global und zu allen Zeiten e Es gibt Messeinheiten die weder vom Ort noch von der Zeit abh ngig sind e Es existiert ein wahrer und eindeutiger Wert f r jede Messgr sse Mit derartigen Fragen und dem Problem wie weit der Mensch berhaupt f hig ist Dinge wirklich sicher wahrzunehmen besch ftigt sich die Erkenntnistheorie ein Zweig der Philoso phie 2 1 3 Grenzen der Messgenauigkeit und Zweck der Fehlerrechnung Braucht auch ein guter Physiker der keine Fehler macht die Fehlerrechnung zu kennen Einerseits hat wohl sogar Albert E
193. tzger t auf positiv stellen Schrittweise Reduktion von R von 9250 00 Misslingt eine Messung so ist der Kern wieder zu entmagnetisieren und von vorne oder zumindest beim letzten zur ckliegenden S ttigungswert erneut zu beginnen 126 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS 9 4 Auswertung Das Magnetfeld des Prim rstromes ist o Mh Dart i 9 6 wobei N die Anzahl der Windungen auf der Prim rwicklung der Prim rstrom und rm der mittlere Kernradius sind Tm 5 ra r 9 7 Die nderung der magnetischen Induktion ist _ A No F AB Ry Rs 9 8 wobei No die Anzahl der Windungen auf der Sekund rseite F die Querschnittsfl che des Ringkernes q der induzierte Ladungspuls und Rs der Innenwiderstand der Spule sind Der Ladungspuls ergibt sich aus dem Integral des Sekund rstromes ye J a 0 td 9 9 und wird mit dem Integrator gemessen Die Ausgangsspannung des Integrators U ist 1 oo Ua ug t dt 9 10 RintCint 2 wobei man hier auch die Polarit t der angelegten Eingangsspannung ber cksichtigen muss Somit erh lt man f r den Ladungspuls Rint Cint Rn Ve i 9 11 qi Die magnetische Induktion ergibt sich dann als 1 RintCint E B Rete ee 9 12 D ppr Pe Rs Ave 9 12 F r Rg lt lt Rz ergibt sich 1 B 2 MF RintCintUa i 9 13 Aufgabe Leiten Sie diese Formel aus dem Induktionsgesetz her Literaturverzeichnis 1 Busch 13 Auflage Kapitel 35
194. u einem gewissen Zeitpunkt als auch dessen zeitliche Entwicklung Ein Datenfenster definierter Breite welches die Daten f r die FFT ausschneidet wird in Schritten ber den Datensatz gezogen In der Literatur ist dieses Verfahren unter dem Namen Short time Fourier Transformation spectrogram STFT bekannt Es ist die wahrscheinlich h ufigste Methode um sowohl die Frequenzinformationen als auch die zeitliche Entwicklung der Frequenzanteile zu untersuchen Das STFT zum Zeitpunkt i berechnet sich als 2 STETU k gt himine Tmk 12 24 mit den Datenpunkten hm der Fensterfunktion wm der L nge des Teilst cks L und dem Index der Frequenz k In Tabelle 12 6 sind die Eingaben zusammengestellt die zur Auswertung eines Datensatzes ben tigt werden Beachten Sie da das Analyseprogramm Ihnen zun chst einen Vorschlag f r diese Parameter macht 194 12 AKUSTIK Eingabeparameter Ausgabeparameter Funktion dieser Variablen sampling frequency Abtastrate A in s71 Wert von der Datenaufnahme bernommen samples Gesamtzahl der aufgenommenen Daten punkte Abtastrate x Gesamtdauer Wert von Datenaufnahme bernommen Window Selector Auswahl des Datenfensters s Abbildung 12 4 Window Length WI bestimmt die Frequenzaufl sung im Spektrogramm Es wird eine FFT gebildet ber die Dauer von W1 A Sekunden Time Interval Ti ist die Anzahl der Datenpunkte in der Zeitreihe welche einen Zeitschritt ausmachen Es
195. u finden 6 6 5 Effektive Dosis Die einzelnen Organe und Gewebe des Menschen haben verschiedene Strahlungsempfind lichkeit Den einzelnen Organen werden daher Gewebe Wichtungsfaktoren wr zugeteilt Die Summe aller so gewichteten Aquivalentdosen ist die effektive Dosis E fr her effektive Aquiv alentdosis E Y ur gt un Dr 6 7 OrganT Strahlungsart R 6 7 Durch Strahlung verursachte biologische Sch den a Genetische Sch den Ver nderung der Gene in den Erbzellen Mutation nderung der Reihenfolge der Basen in der Nukleins ure b Somatische Sch den z B Kataraktbildung im Auge R tung der Haut sehr schwer heilend Zellen sind besonders empfindlich w hrend der Teilung Foetus Biologische Wirkung einer einmaligen Ganzk rperbestrahlung R ntgenstrahlen lt 0 25S5v keine akuten Strahlensch den 1Sv Strahlenkrankheit gt 5Sv letal t dlich in fast allen F llen 6 8 Strahlenschutz und nat rliche Strahlenbelastung Vorschriften betreffend Strahlenschutz findet man in der Strahlenschutzverordnung 1994 des Bundes http www admin ch ch d sr c814_501 html Von den folgenden Grenzwerten ausgenom men sind die natiirlichen Dosisbeitr ge und die Anwendungen ionisierender Strahlung in der Medizin Radon ist ebenfalls natiirlichen Ursprunges e fiir beruflich strahlenexponierte Personen gilt 6 8 STRAHLENSCHUTZ UND NATURLICHE STRAHLENBELASTUNG 73 20mSv pro Jahr effektive Dosis darf nicht berschritt
196. ung dieser Schaltung zu re duzieren welche aufgrund der hohen Verst rkung f r kleine Eingangsstr me gegeben ist Der Kondensator ist gleichspannungsm ig nicht wirksam Widerstand oo ndert sich aber die Spannung an seinen Anschl ssen so wird die Verst rkung des Operationsverst rkers durch den endlichen Wechselspannungswiderstand des Kondensators im Gegenkopplungszweig re duziert was sich nat rlich stabilisierend auf die Schaltung auswirkt Die zweite Ver nderung zur urspr nglichen Schaltung ist ein Widerstand Ra in Serie zum Operationsverst rkerausgang welcher zus tzliche Stabilit t des Transistors bringt Als Emitterwiderstand reduziert er die Verst rkung des Transistors und so z B die Anf lligkeit auf nderungen der Umgebungstem peratur durch die Temperaturabh ngigkeit von Ugg Mit der in Abbildung 8 9 angegeben Schaltung kann man einen Logarithmierer f r mindestens vier sehr wahrscheinlich f nf Dekaden realisieren Aufgabe 2 Bestimmen Sie mit Hilfe von Gleichung 8 6 die theoretische Steigung der Verst rkerkennlinie also die Anderung AU pro Anderung der Eingangsspannung U um den Faktor 10 pro Dekade 112 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN 8 3 Experiment Letztendlich sollen Sie den in Abbildung 8 1 dargestellten Aufbau realisieren Der Einfachheit halber bauen Sie zuerst Teilgruppen der Schaltung auf und testen diese einzeln bevor Sie alle Komponenten zur Durchf hrung der Schlu messung zusammensch
197. ung durch die Fouriertransformierte der Blenden ffnung gegeben ist damit aber nicht identisch ist e welcher Term im Ausdruck f r die Intensit t was bewirkt e dass LABVIEW einige Arbeit abnehmen kann Wir hoffen dass uns dies mit diesem Versuch gelungen ist L sungen zu den bungen Fehler bitte dem Assistenten der Assistentin melden L sung zu 1 172 11 FRAUNHOFERBEUGUNG Dies f hrt auf eine transzendente Gleichung der Form tang x Die ersten L sungen sind x 1 4303 7 42 459 7 3 47077 Das Intensit tsverh ltnis des Maximums erster Ord nung zum Hauptmaximum betr gt 0 047 das des Maximums zweiter Ordnung 0 017 und das des Maximums dritter Ordnung 0 008 L sung zu 2 Wir diskutieren den von N abh ngigen Faktor Der langsam ver nderliche von N unabh n gige Teil wirkt lediglich als Einh llende und ver ndert die Resultate nur unwesentlich Hauptmaxima sm NE sar N d h f r z 0 r 27 37 Me DB kD 2sina heisst das f r ganzzahliges m D sina mA Damit liegen die Hauptmaxima f r beliebiges N gt 1 am selben Ort Minima Nullstellen sin Nx sinx 0 d h f r x ET 1 2 3 N 1 N 1 also mit berspringen der x Werte der Hauptmaxima Damit sitzen zwischen zwei benachbarten Hauptmaxima N 1 Minima Nebenmaxima Zwischen den N 1 Minima der Ordnung 0 muss je ein Maximum erster Ordnung liegen d h zwischen zwei Hauptmaxima m ssen N 2
198. weise sollte beim 0 04 mm Spalt das 10 Minimum noch sichtbar sein Berechnen Sie die Winkel zu den gemessenen Minima Bestimmen Sie nun mit der Her stellerangabe der Wellenl nge des Lasers von 633 nm und dem theoretischen Ausdruck f r die Beugungsminima die experimentelle Breite des verwendeten Spalts Berechne den Fehler der Messung und vergleiche das Resultat mit dem nominellen Wert der Spaltbre ite Wie gross ist der Fehler der entsteht weil das Muster auf eine flache Wand projiziert wird anstatt auf eine zylindrische Fl che mit dem Spalt auf der Rotationsachse Setzen Sie den Detektorhalter zur ck auf die optische Bank ganz ans Ende und schrauben Sie ihn fest 11 5 ANLEITUNG ZUM VERSUCH 165 Einstellung des Verst rkers Der verwendete Verst rker verst rkt linear und logarithmisch 2 Ausg nge beide Signale werden auf dem Bildschirm dargestellt Welches hat die gr ssere hnlichkeit mit dem men schlichen Auge Spekulieren Sie warum das von der Natur so eingerichtet worden sein k nnte Stellen Sie den Verst rker so ein dass er im Hauptmaximum gerade nicht in S tti gung betrieben wird Dieser Schritt muss f r alle Blenden wiederholt werden berlegen Sie sich warum e Benutzen Sie den Kontroller um den Detektor zum hellsten Fleck des Beugungsbildes zu steuern Lassen Sie den Detektor dort stehen Der Vorverst rker soll so eingestellt wer den dass das Signal gerade noch nicht in S ttigung geht Wenn das Sig
199. wird Verwenden Sie nun die Kirchhofsche Knoten und Maschenregel zur Berechnung der Spannungsverst rkung Zu Ihrer Hilfe sind der Stromknoten sowie die bei den zu beriicksichtigenden Spannungsmaschen in Abbildung 8 7 eingezeichnet Den Opera tionsverst rker nehmen Sie als idealen Operationsverst rker so wie er in Tabelle 1 definiert ist an Sie sollten dann zu dem folgenden Ergebnis kommen U Ro w T 8 4 110 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN Das Minuszeichen in Gleichung 8 4 be deutet eine Phasenverschiebung zwischen Ausgang und Eingang um 180 da Knoten R her der Name invertierender Verst rker Was ist der Eingangswiderstand dieser Schaltung mit der die Spannung Ue be lastet wird Ein gegengekoppelter Opera tionsverst rker stellt seine Ausgangsspan nung so ein da die Spannungsdifferenz Ue KN zwischen invertierendem Eingang und Masche H Jk a nichtinvertierendem Eingang Null ist No Pi Masche II Ist dies nicht m glich geht der Ausgang L A des Operationsverst rkers in S ttigung T TN PP E d h in Maximalausschlag Das Wesen der Gegenkopplung ist nun da die nderung Abbildung 8 7 Schaltung des Invertierenden der Ausgangsspannung der n derung der Verst rkers mit einer Anleitung f r die Berechnung Eingangsspannung entgegen wirkt 8 2 4 Der Logarithmierer Der Logarithmierer ist eine Operationsverst rkerschaltung welche den exponentiellen Zusam menhang zwischen Kolle
200. wird ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastrate und Ti WI empfohlen Maximum Frequency Maximale Frequenz welche im Spektrogramm angezeigt wird die Zeitaufl sung im Spektrogramm ist Ti As Tabelle 12 6 Eingaben die zur Auswertung eines Datensatzes ben tigt werden Verringern von Time Interval und Window Length erh ht die Zeitaufl sung verringert aber die Frequenzaufl sung der einzelnen Spektrogramme Zuerst m ssen Sie dem Analyseprogramm den Namen der Eingabedatei jene Datei welche Sie mit dem Me programm aufgenommen haben mitteilen indem Sie den entsprechenden Knopf auf der Benutzeroberfl che dr cken Sind Ihre Daten geladen k nnen Sie Ihre Einstel lungen f r die Datenanlyse vornehmen s Tab 12 6 oder zun chst einmal die vom Computer vorgeschlagenen Werte verwenden Die bei der Datenaufnahme eingestellten Parameter wer den automatisch von diesem Programm bernommen Durch Dr cken des Knopfes Calc wird die Auswertung Ihrer Daten gestartet Als Resultat der Analyse erh lt man zwei Graphiken das Spektrogramm und das Frequen zspektrum zum Zeitintervall wo der Cursor im Spektrogramm liegt s Abb 12 6 Durch Bewegen des Cursors k nnen Sie verschiedene Frequenzspektren anzeigen Das Frequenzspek trum ist das gleiche wie das welches schon im Spielprogramm zur Verf gung stand und dient hier zur Kontrolle da der Datentransfer auch problemlos vonstatten gegangen ist Sind Sie mit dem
201. wo liegen f r das gilt At 1 w wo Sei w wo Aw dann haben wir AwAt 1 11 3 Die Welle wird also monochromatischer s Kapitel 11 2 je gr sser At ist Diese Aussage findet sich in der Heisenbergschen Unsch rferelation wieder Je sch rfer ein Wellenpaket in der Zeit definiert ist umso breiter bzw unsch rfer wird seine Frequenzverteilung Analog definieren wir ein Intervall Akder Werte die in der Entwicklung des Fourierintegrals einen merklichen Beitrag liefern Ak Ax 1 AkyAy 1 Ak Az 1 11 4 Dies k nnen wir veranschaulichen indem wir in die Bewegungsrichtung der Welle eine Blende einbringen Die Amplitude hinter der Blende ist nicht mehr berall konstant Somit kann die Welle nicht mehr berall denselben Wellenvektor haben Laut der geometrischen Optik ergibt sich hinter der Blende ein identisches Abbild der Welle Physikalisch gesehen jedoch fliegen die Photonen nach dem Durchgang durch das Loch nicht mehr streng parallel sondern werden abgelenkt Die Blende schr nkt den Ort der Photonen ein Die Blendebreite D ist hier die Ortsunsch rfe Ax daraus resultiert eine Impulsunsch rfe Ak Die Ausbreitungsrichtung ist also unscharf um einen Winkel Ak 1 A Ges E RN Sn siehe Fig 11 1 11 5 Damit ist offensichtlich dass die geometrische Optik an den Randgebieten einer Blende keine gute N herung darstellt F r die geometrische Optik muss stets die Vorraussetzung erf llt sein dass

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