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Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen

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1. ii al 34 6 3 3 ee Ne e Le lu 35 Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen e Ee e E 37 7 1 Statistische Testverfahren AA 37 7 2 Empirische und theoretische Vartanz 2888 88833333 l 41 7 3 Tests IESELEN 42 7 3 1 Test einer empirischen Varianz gegen eine theoretische 42 7 3 2 Test zweier Gtoandardabweichungen 43 7 3 3 Test einer Differenz zwischen zwei Zufallsgr Ben 43 E Oe TEE 46 8 1 Beschreibung der verwendeten Software 46 8 2 Ee eegne E zan lada bl 48 8 3 Umsetzung des AusgleichungsalgorithmuSs 51 9 Pr sentation der Ergebnisse a s 58 9 1 Genauigkeiten der Ebenenparameter der einzelnen Epochen 58 9 2 Pr fen der Neigungs nderung auf Signifikanz 66 9 3 Vergleiche zu anderen Programmen 70 Ee EE ya Ya YARAR Pa a A a 72 LiferaturVerzelehinissoe mm l l si ls 74 eet e TEE 76 Tabellenverzeichnisz s aa an n n n an 77 F rmelverzeichnis nn ly TERE BR as 77 Tan nam ee esse sell 78 Anhang A AE ee el EEN 78 Anhang B Tabelle der F Verteilung 22 ee eee eee ee nn nn nn Tabelle der Standard Normalverteilung 78 Anhang C Bilder zu Cyclone Geomagic 78 Anhang Vergleiche zwisch
2. DS KU wong uea 013 lent 14 siod yoz yam proja woy paaie g 0102222 21 26 lt 96 L gt SUE ssgedgjspopy ausgey BunyasjEsneususgg paeusun 22 erlag 9315 uen ade neeg ade Su repi 1552 051 51 1003 U EEE DOL 7602 seet o ol MOJ lea 8158 0 772271 pewon au Dap lt 954 gt aUe NI 9114 Es 7579681 rappe bal read del uo si 403190 peT palosis yed 2184 Anhang C Ebenenparameter mit der Software Geomagic gununu mu SZ A ke HG L we 69 01 ege ase WOOZ ayse uayaig ap 290 uayoso ayyemabsn y uagayne uoa y ap ayung uajypmsne uobay age ayu W EEE DOL rsiz w 99E 5661 269165118390 A EREECHEN and Dt aung ab ul Sunypangepepung vam Wed ummen mt Lanebau um D SIENA ynsnessBunsseg Gut 760 0500 bim E 2000 2690 2290 FON 2 Ur 56 2200651 225 566 me ik Lane 71 eegen SEN LECH E Mo XE DAC Q Fare ads PExsipyig sis m aH sund op apung rein ag PO Z x auagaydunynajssneuauagz q 218911090 Anhang C Ebenenparameter mit der Software Cremer 1 mit geringem Anteil von Punkten Auszug aus Protokoll Programmversion CAPLAN Version 07 Apr 2009 Berechnung vom 06 Aug 2010 Uhrzeit 08 57 31052010 dat AUSGLEICHENDE EBENE aK 3K 3K K 3K
3. 2 S IEUESUOREULO Q 0 6 Za se p u odu c u odq 0 ay90d3 ZvS000 0 28 Zv9000 0 48 2 90000 8 Ze 10070 ZUELEAN S ueylju s qeb1 Sskjeuesuoneunojsq Sunule M uo U H D AS UU TEUL ON UEP 2 UM U l ybineu c 2 yu 1214 u yISS N ai U H MM A NZ 181 Old uszuelleN 1 199 L CH ww 987198 0 rorLzs o q d bio4 112 u qebuy lueyulu Is asAjeuesuolfeunojsg DupnuEA a uo6 USJOPSASNEYUISJEULON UP UAYISIMZ PAU M 1214 Uess ai ZvS000 0 ZS 2 900010 5 ZvS000 0zXS Zv100702ZUELEA 0L J42 sey 9 u odq c u odq U UD P u p yu U H AM A NZ 181 ai uood bioz INZ u qebuy ww LOS wu jwuon 794200920 112 u qebuy 2 Bskjeuesuoeunojsq z iojsey 0 ay90d3 098990 0 8291980 092125 0 iBunispueuoN Suey yu s qeSls asAfeuesuoeunojsg Sunule M uo SUE 1 s q SI A uo5 U
4. 2 8011223538 Z Z SE xasan BARNA Gan 85288 o E D 6000 06060 BR nn 0900090960 0909006000 5g u S gT 3 Ann En nennen en x eich dt e 00 anert Deeg POVON Woman vE d s 2228 88855 Saza D 2627 gt 3 o o ec 0 95 hat me CO qo re OO S o 44 70000 0 03 xi 45 00 o egege 242958 eil ei en ei ee ei 0404040400 DREH DOM COM CH en ei Ed CG e nn EE Fortsetzung BEER m m 10 m 15 m 20 m 30 m 40 m 50 m 100 co 1 242 246 248 250 251 252 253 254 2 194 194 194 19 5 195 195 19 5 19 5 31 879 870 8 66 862 850 858 855 8 58 41 5 96 5 86 5 80 5 75 5 12 5 10 5 66 5 63 5 4 4 4 62 456 450 446 444 441 4 37 el 4 06 3 94 3 87 331 3 7 375 3 1 3 67 zl 364 3 54 344 3 38 3 4 3 321 327 3 23 sl 335 3 22 345 308 3 04 3 02 2 97 2 93 9 344 301 294 2 86 2 83 2 80 2 76 2 71 10 298 2 85 277 2 70 2 6 2 64 259 2 54 111 285 3 72 265 2 57 2 53 25 246 2 40 12 2 75 2 62 24 2 47 243 240 2 35 2 30 13 2 67 253 2 46 2 38 2341 2 34 226 221 14 2 60 2 46 239 231 2 27 2 24 249 213 15 254 2 40 2 33 2 25 2201 2481 212 2 07 161 249 2 35 2 28 210 245 242 207 201 17 245 2 1 2 23 2215 240 208 2 02 1 96 18 341 227 219 211 206 2 04 1 98 1 92 19 2 38 2
5. 794200920 112 u qebuy 2 S EUESUOREULO Q 0 ay90d3 iBunispueuoN ueyuluSIs qeSls s yeuesuoneuuio q Bunule M lueyulu Is s yeuesuoneuuoy q Sunule M a uo5 eydje USJIOPOASNSYUSJEUNON UBYOSIMZ YUVAN USJIOPONSNSYUISJEUNON UBYOSIMZ YUVAN U l ybineu c UEyDIE b yu U UD P u p yu 1uolu uSylsissaoyy ai U H MM A NZ 181 Old 1214 u yPISS N ai U H AM A NZ 181 ai uszuelleN Jepleq Iso L 204 19 060 0 206770 ww Zus unys smgepiepue s ww LOS 910929088962100 0 0 420 696990 0 1971980 gz8158 0 YsilzS 0 902229 0 79020090 0 112 u qebuy 79420090 0 112 u qebuy 794200920 112 u qebuy 2 S IEUESUOREULO Q ZvS000 0 ZS 2 9000 0 5 2 900010 5 Zv1 00 0zZUELEA Z 12jsey 8 u odq 9 u odq 0 u odq 1 s q 92 SUE 1989 SI 0070 00000 0 uo uo U D AS UU TEUL ON UEP Us UM USJOPISASNEUYUISJEULION UEP Us UM u ss
6. in T in in T T T T T T T 1500 L L L L L 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes ax 10 Widerspr che Bedingung 2 Bedingung 3 5 zi m Q 4 z A 3 4 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes 10 Schlussprobe 6 4 E F 2 5 E 2 E 2 4 2 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes x10 Abweichung des ausgeglichenen Punktes aus der Ebene 0 5 E 21 m E 3 12 15 2 4 2 5 1000 1500 2000 2500 5000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Referenzepoche 310520101 dat RW 10 gemssene Ebene Referenzepoche 100 5 Z Wert m 99 5 4 100 4 99 1995 5 Verbesserungen in m Abweichungen in m E Wert m Schwerpunkt Ate gemessene Ebenenpunkte 1 Punkt f r Normalvektor 2 Punkt f r Normalvektor 1993377777 KEEN 997 a retten ee 996 1995 19945 995 N Wert m x q Verbesserungen auf die Beobachtungen der Referenzepoche z 2 5 1000 x10 3 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes Abweichung des beobachteten Punktes aus der Ebene 500 0 5 3 1000 1 L L L 1 1500
7. 16179 32 355905 05082010 160730 46 0 59 42 05082010 160 29 14 3 59 05 05082010 160729 15 9 11105 Anhang B Tabelle f r die Standard Normalverteilung Normalverteilung Verteilungsfunktlon 48 8 D z 6 z 6 z 1 2 0 0 5 jeca salpo Pea og 26 10 0 6 8050 6950 3899 0 i 5 LA 0 01 4960 5040 0 51 i 8438 6875 0 02 4920 5080 0 52 3015 6985 3960 1 02 1539 8461 6923 0 03 4880 5120 0 53 2981 7019 4039 1 03 1515 8485 6970 0 04 4840 5160 0 54 2946 7054 4108 1 04 1492 8508 7017 0 05 4801 5199 0 55 2912 7088 4177 1 05 1469 8531 7063 0 06 4761 5239 0 56 2877 7123 4 06 1446 8554 7109 0 07 4721 5279 0 57 2843 7157 4313 1 07 1423 8577 7154 0 08 4681 5319 0 58 2810 7190 4381 1 08 1401 8599 7199 0 09 4641 5359 0 59 2776 7224 4448 1 09 1379 8621 7243 0 10 4602 5398 0 60 2743 7257 4515 1 10 1357 8643 7287 0 11 4562 5438 0 61 2709 7291 4581 4 41 1335 8665 7330 0 12 4522 5478 0 62 2676 7324 4647 1 12 1314 8686 7373 0 13 4483 5517 0 63 2643 7357 4713 1 13 1292 8708 7415 0 14 4443 5557 0 64 2611 7389 4778 11 141 1271 8729
8. Abbildung 34 Standardabvveichungen sa f r Prismenmodus Lommana w naow sigmaX 2 713632266865873 sigmaY 1 302747321120573 sigma 0 104564153118134 gt gt Varianzfortpflanzungsgesetz 127 Editor CUsers Doreen Desktop Bachelorarbeit VFG VFG m Lei File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help KSC EL CHECK EC EEGENEN SES PPS ER 54 55 kibi Streckenmessgenauigkeit sigma 56 57 Stabw Strecke in mm mit 3 mm 2 ppm 58 59 Richtungsmessgenauigkeit sigmaR 60 51 Stabw Winkel in Grad 52 63 Fe sind z2 cosd t2 s2 sind z2 sind t2 s2 cosd z2 cosd t2 sind z2 sind 54 6S SigmaLL sigma5 2 sigmaR 180 pi 2 O O sigmaR 180 pi 721 66 67 SigmaXXeF SigmaLL F 68 69 sigmak SigmaXX 1 1 70 sigmaXesqrt sigmaX Stabu Y Koorindate in mm 71 72 sigmaY SigmaXX 2 2 73 sigmaY sgrt sigmaY Stabw X Koordinate in mm 74 75 sigmaZ SigmaXX 3 3 76 sigmaZ sgrt sigmaZ Stabi Z Koordinate in mm 77 78 m seript in 57 Col 1 Abbildung 35 Standardabweichungen sa f r DR Modus 2 0 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Die Standardabvveichungen f r den jeweils selben Punkt verschiedener Test messungen sind in der folgenden Tabelle 2 f r jeweils 3 Messreihen aufgef hrt und gegen bergestellt sx Tabelle 2 Standardabweichungen mm eines belie
9. K 3K 3K 3K 2K K 3K K 3K 3K 3K 2K K 2K K 3K 3K 3K 2K K FK K 3K 3K 3K 2K 2K 2K K 3K 3K K 2K K 2K K 3K 3K 3K 2K 3K 2K K 3K 2K 3K 2K 2K 3K 2K K gt K K Zur Berechnung einer ausgleichenden Ebene werden mindestens 3 St tzpunkte ben tigt Der Normalenvektor der Ebene ist nach oben orientiert d h die Komponente nz ist immer positiv Normalenvektor der Ebene Hz Richtung Zenitwinkel X Komponente nx 0 53177899 gon gon Y Komponente ny 0 83402926 363 8648 90 6082 Z Komponente nz 0 14699084 0 0039 0 0038 Der Normalenvektor n wird erg nzt durch die beiden Vektoren u und v welche die Ebe ne aufspannen Dabei liegt v in der vertikalen Ebene und zeigt nach oben w hrend u die horizontale Spur der Ebene markiert Der Richtungswinkel der horizontalen Spur betr gt 263 8648 gon Die Genauigkeit der Ebene leitet sich ab von den Abst nden der St tzpunkte senkrecht zur Ebene Die Transformation aller St tzpunkte in das Lokalsystem u v n der Ebene ergibt sich aus folgender Tabelle Punktname Rechtswert Hochwert H he u Wert v VVert Abstand 996 003 1995 126 100 351 0 498 0 630 0 002 995 977 1995 111 100 349 0 468 0 628 0 001 995 952 1995 095 100 346 0 438 0 625 0 002 995 927 1995 079 100 343 0 409 0 622 0 002 995 901 1995 064 100 340 0 379 0 619 0 001 995 875 1995 048 100 338 0 348 0 617 0 001 995 875 1995 249 99 196 0 456 0 538 0 001 995 900 1995 264 99 198 0 485 0 536 0 002 995 926 1995 280 99 201 0 5
10. 1500 5000 w in m und LProbe1 in m Abweichungen in m Abweichungen in m x 10 Widerspr che und Schlussprobe Widerspr che l Sehlussprobe Wi 1 SL 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x10 Schlussprobe 5 4 3 21 7 I 1 di 4 L at 2 al 3 4 4 5 1 1 1 i 1 1 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes 1012 Abweichung des ausgeglichenen Punktes aus der Ebene 0 T T T T 1 0 5 4 E A 1 5 A 2 2 5 L L 1 L L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Referenzepoche 310520101 dat RW 50 gemssene Ebene Referenzepoche gemessene Ebenenpunkte Schwerpunkt 1 Punkt f r Normalvektor 2 Punkt f r Normalvektor Ste 100 5 KH 100 E hi OG N ggs i 997 99 H 1995 5 995 995 NW E Wert m 19945 DES x 10 Verbesserungen auf die Beobachtungen der Referenzepoche L 1 Verbesserungen in m 1 4 1 5 2 3 4 2 5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x10 Abweichung des beobachteten Punktes aus der Ebene T T T T T T T in Abweichungen in m 1 L 1 1 L L 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Fo
11. Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Literaturverzeichnis Behrens J rn und Armin Iske Matlab Eine freundliche Einf hrung 26 Februar 1999 http www m3 ma tum de m3old ftp matlab pdf Zugriff am 4 Juli 2010 Benning Wilhelm Statistik in Geod sie Geoinformation und Bauwesen Heidelberg Herbert Wichmann Verlag 2007 Deumlich Fritz und Rudolf Staiger Instrumentenkunde der Vermessungstechnik Heidelberg Wichmann Verlag 2002 Foppe Karl Repetitorium zur Fehlerlehre und Statistik und Ausgleichsrechnung Neubrandenburg GFG Gesellschaft zur F rderung der Geod sie an der HS NB e V 2009 Geomagic Geomagic com http www geomagic com de products Zugriff am 11 September 2010 Gramlich G nter M Eine Einf hrung in Matlab aus Sicht eines Mathematikers 24 Februar 2010 http www hs ulm de gramlich Zugriff am 20 Juli 2010 Hennecke Fritz Gerhard M ller und Hans Werner Handbuch Ingenieurvermessung Grundlagen Bd 1 Heidelberg Wichmann 1994 J ger Reiner Tilman M ller Heinz Saler und Rainer Schw ble Klassische und robuste Ausgleichsverfahren Ein Leitfaden f r Ausbildung und Praxis von Geod ten und Geoinformatikern Heidelberg Wichmann 2005 Kahmen Heribert Angewandte Geod sie Vermessungskunde Berlin de Gruyter 2006 Klimke Andreas matlab intro pdf 17 April 2002 http www math tu clausthal de Studium Vorlesungen SS05 Comput
12. Fortsetzung z De z oz Diz mei z jaa 1 De 0 0 o 0 0 o 0 0 0 4 51 0685 9345 8690 2 01 0222 9778 9556 2 54 0060 9940 9879 1 52 0 9357 8715 2 02 0217 9783 9566 2 52 0059 9941 9883 1 53 0630 9370 8740 2 03 0212 9788 9576 2 53 0057 9943 9886 1 54 0618 9382 8764 2 04 0207 9798 9586 2 54 0055 9945 9889 1 55 0606 9394 8789 2 05 0202 9798 9596 2 55 0054 9946 9892 1 56 0594 9406 8812 2 06 0197 9803 9606 2 56 0052 9948 9895 1 57 0582 9418 8836 2 07 0192 9808 9615 2 57 0051 9949 9898 1 58 0571 9429 8859 2 08 0188 9812 9625 2 58 0049 9951 9901 1 59 0559 9441 8882 2 09 0183 9817 9634 2 59 0048 9952 9004 1 60 0548 9452 8904 2 10 0179 9821 9643 2 60 0047 9953 9907 1 61 0537 9463 8926 2 111 0174 9826 9651 2 61 0045 9955 9909 1 62 0526 0474 8948 2 12 0170 9830 9660 2 62 0044 9956 9912 1 63 0516 9484 8969 2 13 0160 9834 9668 2 63 0043 9957 9915 1 64 0505 9495 8900 2 14 0162 9838 9676 2 64 0041 9959 9917 1 65 0495 9505 9011 2 15 0158 9842 9684 2 65 0040 9960 9920 1 66 0485 9515 9031 2 16 0154 cl 9692 2 66 0030 9961 9922 1 67 0475 9525 9051 2 17 0150 cl 9700 2
13. Qualtit tsbeurteilung 2010 39 Tabelle 2 Standardabvveichungen mm eines beliebig gew hlten Punktes der Ebene im DR MOQUSA dam n n saa Re 60 Tabelle 3 Vergleich der Standardabvveichungen auf die Ebenenparameter 61 Tabelle 4 Vergleich der Standardabvveichungen auf die Ebenenparameter 62 Tabelle 5 Ergebnis der Ausgleichung der Referenzepoche nn nennen 62 Tabelle 6 Ausgeglichener Normaleinheitsvektor Norm der Referenzepoche im Vergleich zu den Folgeepochen RW 2 67 Tabelle 7 Ausgeglichener Normaleinheitsvektor Norm der Referenzepoche im Vergleich zu den Folgeepocheni RW TO b bu li 68 Formelverzeichnis Formel T3Punktrieht ngsgleichung re 23 Formel 2 23 Formel 3 Koordinatengleichung EE 24 Formel 4 Punkt Normalform in vektorieller Darstellung nennen 24 Formel 5 Allgemeine N rmalfermsreneueeee ee Help 25 Formel 6 Ebenengleichung in vektorieller Schreibweise AAA 25 Formel 7 6 25 Formel 8 Hessesche Normalform einer Ebene 2 26 Formel 9 Hessesche Normalform in Koordinatenform 5 nennen 27 Formel 10 Schnittwinkel zwischen Normalvektoren 4 nennen 27 Formel 11 Schnittwinkel zwischen Ebenen una 27
14. tzvektor zu einem beliebigen Punkt X der Ebene ist x 0X Der Koordinatenursprung ist mit O bezeichnet Des Weiteren gilt PX 0X OP X und Z p n F r ein und dieselbe Ebene gilt dass die Koordinaten eines Normalvektors gleichzeitig die Koeffizienten der Koordinatengleichungen sind und umgekehrt Nun gibt es ebenfalls unendlich viele Einheitsvektoren wie Normalvektoren De ren L nge betr gt dann eine L ngeneinheit und ergibt sich wenn der Vektor durch seine L nge also seinen Betrag geteilt wird Die L nge eines Vektors ist 2 y 22 Die Normierung des Vektors ist notwendig damit f r eine Ebene nicht unendlich viele Normalvektoren angegeben werden k nnen Der Normaleinheitsvektor wird mit no bezeichnet siehe Formel 7 und hat die L nge 1 Er liefert f r die Ausglei chung die zweite Bedingung p Abbildung 15 Darstellung des Normalvektors der Ebene K hler H welmann und Kr mer 1974 Anhand der Abbildung 15 kann festgestellt werden dass der Abstand d dem zl fachen Abstand der Ebene vom Nullpunkt entspricht Rein rechnerisch ergibt sich 4 3 Berechnung von VVinkeln zvvischen Ebenen das aus der Punkt Normalform des skalaren Produktes np Die Normalform mit dem Normaleinheitsvektor Formel 9 Hessesche Normalform in Koordinatenform E No p d 0 l sst den Abstand vom Nullpunkt direkt ablesen 4 3 Berechnung von Winkeln zwischen Ebenen Um sp ter die Lagebeziehungen zweier Eb
15. uszuelleN 1 192 L CH ww 067198 0 Go L 79420090 0 112 v qebuy 1 inz u qebuy ZvS000 0 ZS 2 900010 5 ZvS000 0zXS Zv100702ZUELEA 0gz seM 1 u oodq 9 u odq ww usBunysiomgepiepugjs LOS wu LuUON 794200920 112 u qebuy 2 0 ay90d3 1 s q 53 5 sskleuesuoireuuojeq Sunule M uo uo 4 5 2 YUVAN USJIOPEASNSYUISJEUNON 4 5 2 YUVAN U l ybineu s UEyDIE b yu 2 yu 1uolu U Q SS YN ai U H MM A NZ 151 Old 1214 u yPISS N ai U H AM A NZ 181 ai uszuelleN 199 L 204 6OSLLL O V078070 129900 669670 0 T8702070 ww Zus unysiomgepJepug s ww usBunysiomgepiepugjs LOS zpequs use ogo d 196990 0 927198 0 Schlo 0 wu LuUON 79420090 0 112 u qebuy 79420090 0 112 u qebuy 794200920 112 u qebuy
16. 0091 9909 9817 2 86 0021 9979 9958 1 87 0307 9693 9385 2 37 0089 9911 9822 2 87 0021 9979 9959 1 88 0904 9699 9399 2 38 0087 9913 9827 2 88 0020 9980 9960 1 89 0294 9706 9412 2 39 0084 9916 9832 2 89 0019 9981 9961 14 90 0287 9713 9426 2 40 0082 9918 9836 2 901 0019 9981 9963 1 91 0281 9719 9439 2 41 0080 9920 9840 2 91 0018 9982 9964 1 92 0274 9726 9451 2 42 0078 9922 9845 2 92 0018 9982 9965 1 93 0268 9732 9464 2 43 0075 9925 9849 2 93 0017 9983 9966 1 94 0262 9738 9476 2 44 0073 9927 9853 2 94 0016 9984 9967 1 95 0256 9744 9488 2 45 0071 9929 9857 2 95 0016 9984 9968 1 96 0250 9750 9500 2 46 0069 9931 9861 2 96 0015 9985 9969 1 97 0244 9756 9512 2 47 0068 9932 9865 2 97 0015 9985 9970 1 98 0239 9761 9523 2 48 0066 9934 9869 298 0014 9986 9971 1 99 0233 9767 9534 1348 1962 3028 sera 0064 9936 9872 2 99 0014 9986 9972 2 00 0228 9772 9545 2 50 0062 9938 9876 3 00 0013 9987 9973 Quelle Script Behandeln von Fehlern E H Knickmeyer 2006 2007 anne i i 95 95 95 F Verteilung Tabelle f r die F Verteilung mit o Ob eege PO KOD DO o s Sor io DNOS 409 00 mar WERE UNE VOL WR AAN DA LULU San ini dead add Nana lade eieiei ei ei BIN ena
17. 1 a 1 f r f und f mit co und a 0 05 F r die Testgr e ergibt sich F Aufgrund der hohen Anzahl der Messwerte liegen entsprechend hohe Freiheitsgrade vor So mit ergeben sich f r die Quantile der Test Werte um 1 aus der Tabelle im An hang B der Fisher Verteilung Die Entscheidung Ho anzunehmen erfolgt wenn F x f1 1 a ist Ho wird verworfen wenn Fo f1 1 a ist 7 3 3 Test einer Differenz zwischen zwei Zufallsgr en Der Winkel der sich aus der Differenz der Normaleinheitsvektoren ergibt wird auf Signifikanz getestet Dieser Test eines Einzelwertes entspricht dem Fall b HE Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen der Tabelle 1 Die Werte sind standard normalverteilt Tabelle siehe Anhang B Die Fragestellung des Tests ist hier zweiseitig mit formuliert Die Hypothesen lauten 1 Ho E Au 2 Ha E Au Die Testgr e m beinhaltet die Differenz eines Mittelvvertes zu einem Ervvar tungsvvert und die Differenz der Standardabvveichung beider Normalvektoren Die Standardabvveichungen der Normaleinheitsvektoren erh lt man mit der Aus gleichung Die Pr fgr e wird aus den Beobachtungen berechnet Der Winkel zwischen den Normaleinheitsvektoren repr sentiert das Au Die Standardabwei chungen der beiden Normaleinheitsvektoren werden zusammengefasst zum 512 s22 Das Signifikanzniveau ist auch hier mit o 5 0 05 festgelegt Wegen de
18. 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x10 Abweichung des beobachteten Punktes aus der Ebene 3 T T T T T T T E E m 2 5 E 3 L L L L L L L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Abweichungen in m Abweichungen in m x10 Widerspr che und Schlussprobe SL Schlussprobe el 4 D ir l 1 II 4 R T IA Mu x 2f 1 EI Al Km 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x 10 Schlussprobe 6 T T T B L L L L L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes x 10 Abweichung des ausgeglichenen Punktes aus der Ebene AL zi 4 5 5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Referenzepoche 310520101 dat RW 5 Verbesserungen in m Abweichungen in m gemssene Ebene Referenzepoche 100 5 E Wert m 1995 gemessene Ebenenpunkte Schwerpunkt 1 Punkt f r Normalvektor 2 Punkt f r Normalvektor 997 996 1994 5 995 N Wert m x 102 Verbesserungen auf die Beobachtungen der Referenzepoche 2 3 1000 3 x 10 2 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes Abweichung des beobachteten Punktes aus der Ebene
19. 67 0038 9962 9924 1 68 0465 9535 9070 1 2 18 0146 9854 970 2 68 0037 9963 9926 1 69 0455 9545 9090 2 19 0143 9857 9715 2 69 0036 9964 9929 1 70 0446 9554 9109 2 20 0139 9861 9722 2 70 0035 9965 9931 1 74 0436 9564 9127 2 21 0136 9864 9729 2 71 0034 9966 9933 1 72 0427 9573 9146 2 22 0132 9868 2 721 0033 9967 9935 1 73 0418 9582 9164 2 23 0129 9871 9743 2 73 0032 9968 9937 1 74 0409 9591 9181 2 24 0125 9875 9749 2 74 0031 9969 9939 1 75 0401 9599 9199 2 25 0122 9878 9756 2 75 0030 9970 9940 1 76 0392 9608 9216 2 26 0119 9881 9762 2 76 0029 9971 9942 1 77 0384 9616 9233 2 27 0116 9884 9768 2 77 0028 9972 9944 1 78 0375 9625 9249 2 28 0113 9887 9774 2 73 0027 3 9946 1 79 0367 9633 9265 2 29 0110 9890 9780 2 79 0026 9974 9947 1 80 0359 9641 9281 2 30 0107 9893 9786 2 801 0026 9974 9949 1 81 0351 9649 9297 2 31 0104 9896 9791 EA 0025 9975 9950 1182 0344 9656 9312 2 32 0102 9898 9797 2 82 0024 9976 9952 1 83 0336 9664 9328 2 33 0099 9901 9802 1 2 83 0023 9977 9953 1 84 0329 9671 9342 2 34 0096 9904 9807 2 84 0023 9977 9955 1 85 0322 9678 9357 2 35 0094 9906 9812 2 85 0022 9978 9956 1 86 0314 9686 9371 2 36
20. 85189 0 041210 0 52210 0 85189 0 04121 0 52140 0 85184 0 05603 Winkel gon 0 0000 0 0000 0 0000 0 02410 Test F nach Kapitel 6 3 2 1 00 1 00 1 00 Test nach Kapitel 6 3 3 0 00 0 00 0 00 3 77 Signifikanz keine keine keine 9 2 Pr fen der Neigungs nderung auf Signifikanz 0 52140 6 0 84714 0 02410 1 16 3 77 la 0 05613 0 52312 7 0 84452 0 65451 0 92 108 20 ja 0 01195 Die Werte in den Tabellen 6 und 7 und in den Anh ngen zeigen dass ein enges Raster eine Signifikanz des Winkels ab etwa Au gt 30 mgon zeigen Sobald das Raster mit gr erer Rasterweite ausgewertet wird sind die Parameter mit weni ger Beobachtungen ausgeglichen und der Winkel f r die Signifikanz wird kleiner Au gt 20 mgon Epoche 4 zeigt noch keine Hinweise auf Deformationen Im Ge gensatz dazu f llt ab Epoche 5 auf dass die Winkel im Vergleich zur Referenz epoche mit gleicher Rasterweite sich stark ver ndern RW 2 0 03225 gon gt signifikante Ver nderung RW 5 0 03245 gon gt signifikante Ver nderung RW 10 0 02410 gon gt signifikante Ver nderung RW 20 0 03193 gon gt signifikante Ver nderung RW 50 0 01918 gon gt keine signifikante Ver nderung gt 20 mgon Die Differenz der beiden Messepochen 4 und 5 liegt bei HZ 3 und VZ 1 In Bezug zur Ref
21. Aufruf der Funktion im Ausgleichungsalgorithmus unten File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help OGA 2 2 8 B DM asch Base Su 1 1 x 166510 55 56 5555 Stochastisches Modell 57 4555 Kovarianzmatrix der Beobachtungen sigmaLL 58 59 for i 1 3 n 60 SigmaLL 1 i 1 1 i 1 sx B SigmaLL 2 i 1 2 i 1 sy 62 63 64 65 5555 Kofaktormatrix der Beobachtungen QLL 66 67 QLL 1 varianz SigmaLL Abbildung 28 Aufstellen des stochastischen Modells Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Das stochastische Modell besteht aus der Kovarianzmatrix Zu mit den Standard abweichungen 2 0 5 mm der Beobachtungen auf der Diagonale Da aber auch unterschiedliche Standardabweichungen f r die Beobachtungen in Betracht kommen wurde im Nachhinein eine andere Darstellungsm glichkeit der Matrix gew hlt Hinzu kommt die Kofaktormatrix Q z die sich aus dem Reziproken der Varianz multipliziert mit der Kovarianzmatrix ergibt Das Programmieren des Ausgleichungsalgorithmus nach dem Gau Helmert Modell besteht darin die Normalgleichung aufzul sen und die Elemente der Blockmatrix nacheinander be rechnen zu lassen Die Abbildung 29 enth lt alle einzelnen Schritte File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help a Ana pl 3 2 Au pa Banu 8 aacht ac e Ba lo li x OR 75 kbbi Ausgleichsalgo
22. Ausgleichungsalgorithmus m glichst bersichtlich zu gestalten bietet die Verwendung von M Files eine angenehme und optimale L sung Dateien mit der Endung m beinhalten MATLAB Kommandos und k nnen mehrere Functi ons oder Skript Files enthalten Eine einzelne Datei die als Function oder Script File abgespeichertes wird stellt ein spezielles m File dar Die h ufig ver wendeten Functions akzeptieren Ein und Ausgabeargumente und definieren lo kale Variablen Sie sind eine Art Unterprogramm die durch Aufruf mit ihrem Na men gestartet werden und einen Wert an das Hauptprogramm bergeben Die Speicherung eines M Files als Function erfolgt mit dem Namen und dem Zusatz Fen Scripts erhalten den Zusatz Scr In der Abbildung 19 wird die Funktion Schwerpunkt aufgerufen Die Eingabeargumente stehen in den runden Klam mern Die Werte aus der zuvor eingelesenen Datei sind mit East North und Z H he benannt Sie werden allesamt an die Funktion bergeben Die Ausgabear gumente stehen in den eckigen Klammern und enthalten letztendlich die in der Funktion berechneten Werte Diese stehen zur weiteren Nutzung zur Verf gung und k nnen im Algorithmus verwendet werden File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help Qam Bj G d edf gt HV dB gn Bi IB 38 Stack Base v BA 110 j x x 4106 41 5555 Schwerpunktberechnung 38 39 5 y5 z31 5chuerpunktFcn E N Z 40 Abbildung 19 Aufrufen eine
23. Effekt nicht vermeiden da die Laufzeit eines Akkus gerade ausreichend f r eine Messung war M glich w r es gewesen mit einer externen Stromversorgung dies zu umgehen Auch die Stationierung in zwei Fernrohlagen und die anschlie ende Mittelbildung der Messwerte der Rich tungen f hrt zur Fehlereliminierung Die innere Genauigkeit des 6G Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Fensterfront ob 1 986 753 d A 1987 232 pu x rehtisch mit un 100 014 N Projektianswand See 18161 e 1003 768 eri R 63 1995 488 Raum 319 988 771 100 008 1994 489 100 022 Raum 318 mmm I O O Kobi K Abbildung 39 Orientierungsunbekannte Normalvektors bleibt ohne Einfluss F r die absolute Genauigkeit beim Vergleich zweier Normalvektoren l sst sich sagen dass die Gr enordnung der Orientie rungsunbekannten in etwa gleich ist Das l sst schlie en dass der Einfluss sich wiederum gering auswirkt 9 2 Pr fen der Neigungs nderung auf Signifikanz Jede Testmessung wurde mit einem Raster von 2 cm x 2 cm gescannt Die Aus gleichung der Referenzepoche und der Folgeepochen erfolgt zu Vergleichszwe cken mit verschiedenen Rasterweiten Die folgenden Tabellen demonstrieren Er gebnisse unterschiedlicher Epochen mit zwei verschiedenen Rasterweiten RW2 und RW 10 Da hier nicht alle einzeln aufgef hrt werden k nnen befinden sich weitere Epochenvergleiche i
24. Fehlern in den Eingangsdaten beeinflusst wird der Einfluss der zuf lligen Abweichungen durch die aufgestellte Varianz Kovarianzmatrix zutreffend beschrieben ist Neitzel Ausgleichungsrechnung Modellbildung Auswertung Qualtit tsbeurteilung 2010 Grobe Fehler lassen sich dann erst ausschlie en wenn die drei Punkte erf llt sind Genauigkeiten die im Wesentlichen von den Messger ten den Messver 7 2 Empirische und theoretische Varianz fahren und bestimmten Messbedingungen abh ngig sind nennt man innere Ge nauigkeiten Diese werden bestimmt durch die a priori Standardabweichungen der Messwerte Richtungen Strecken Die Einhaltung der Standardabwei chungen f r die Messwertgruppen wird im Ausgleichungsmodell mit einer Va rianzkomponentensch tzung berpr ft Die u ere Genauigkeit ergibt sich aus der Punktbestimmung mit den a posteriori Standardabweichungen der Koordina ten und deren Konfidenzellipsen M ser M ller et al Handbuch Ingenieurvermessung Grundlagen 2000 Eine Aussage ber die Zuverl ssig keit des Ausgleichungsergebnisses beschreibt die Kontrollm glichkeit innerhalb der Ausgleichung e grobe Fehler in den Beobachtungen zu lokalisieren e den Einfluss eventuell nicht erkannter grober Fehler auf die Parameter abzusch tzen die gegenseitige Kontrolle von Beobachtungen abzuschatzen Die empirischen Mittelwerte beziehungsweise die ausgeglichenen Messwerte und die empirische Standardabwei
25. Formel 12 Schwerpunkt der Ebene sn 32 Formel 13 Kreuzprodukt zweier Vektoren 8883333333 2888333 32 Porimel147 Naherungswert f r EE 32 Formel 15 Bedingungsgleiehung ee een 33 Formel 16 Bedingungsgleichung 2 34 Formel 17 tele 34 Formel 18 Kovarianzmatrix der Beobachtungen 34 Formel 19 Kofaktormatrix der Beobachtungen 35 holmehi E et a pa a 35 Pormelz21 M trix TTT 35 Belg E rk m RE d 35 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Anhang Anhang A Messprotokoll Anhang B Tabelle der F Verteilung Tabelle der Standard Normalverteilung Anhang C Bilder zu Cyclone Geomagic Cremer Anhang D Vergleiche zwischen Referenz und Folgeepochen unterschiedlicher Rastervveiten Tabellen Bilder Anhang E Inhalt der CD Anhang A Protokoll zur Messung f r die Deformationsanalyse im Rahmen der Bachelor Arbeit an der Hochschule Neubrandenburg im Lehrgeb ude 2 Raum 318 nstrument Trimble S6 HP Messungen durchgef hrt von Mai bis August 2010 von Doreen Schleuder Rastervveite 2 cm x 2 cm EE 31052010 1617631 Nullstellung der Ebene 0 59 05 Einstellung f r Folgemessungen Hz 1617631 Vz Orientierungs unbekannte mgon 01062010 1617731 01062010 1617831 03062010 16179 32 03062010 1617631 1 59 05 04062010 16179 31 2 5905 07062010
26. Null und Alternativhypothese auseinander liegen F r gro e Werte von A liegen die Hypo thesen weit auseinander Das hei t die Trennsch rfe des Tests wird gr er W hlt man bei gleichbleibender Nichtzentralit t A einen gr eren Wert f r die Irr tumswahrscheinlichkeit o so nimmt die Testg te A zu siehe Abbildung 17 Da durch besteht aber wiederum die M glichkeit einen Fehler erster Art zu bege hen Das zeigt also dass die Wahl von o sehr sorgf ltig getroffen werden muss HU Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Neitzel Ausgleichungsrechnung Modellbildung Ausvvertung Qualtitatsbeurteilung 2010 trifft zu rifft zu Abbildung 17 Zunahme der Testg te 1 gt 1 wenn bei gleichbleibender Nichtzentralit t A mit az gt die Irrtumswahrscheinlichkeit erh ht wird Neitzel Ausgleichungsrechnung Modellbildung Auswertung Qualtit tsbeurteilung 2010 Nach der Ausgleichung und der Bestimmung der Parameter ist die berpr fung und Qualit tssicherung der Ergebnisse ein Anliegen des Geod ten Dabei spie len G tekriterien wie Genauigkeit und Zuverl ssigkeit eine Rolle Die Kofaktor matrix der unbekannten Parameter enth lt die gebr uchlichen Genauigkeitsma Be Voraussetzungen f r die Angabe von Genauigkeitsma en sind dass die Modellbildung m glichst vollst ndig ist das Ergebnis im Idealfall nicht oder zumindest nur in geringem Umfang von groben
27. Sch tzparameter aus zwei Sch tzwerten bestimmt wird dem Schwerpunkt und dem Normalvektor Die Verbesserungen auf die Beobachtungen f r die Referenzepoche als auch f r die Folgeepochen liegen bei werten um 2 5 mm f r die N Komponente Die E Komponente weist hnliche symmetrische Verbesserungen zum N Wert auf Die Z Koordinate zeigt mit kleiner 0 5 mm die geringsten Verbesserun gen auf Die Verbesserungen entsprechend den gezeigten Standardabweichun gen f r die Ebenenparameter Die Betrachtung der Orientierungsunbekannte siehe Abbildung 39 mit den Wer ten von 6 9 mgon bis 9 6 mgon wirft die Frage auf welche Auswirkung diese auf die Ebene und ihren Normalvektor hat In Kapitel 3 2 wurde gesagt dass die Orientierungsunbekannte der Winkel zwischen dem Teilkreisnullpunkt und der Nordrichtung ist Auf die kurze Distanz von etwa 6 m ergibt sich eine Lageabwei chung von etwa 0 7 mm bis 1mm Diese Lageabweichung wirkt sich auf jeden Punkt der Ebene innerhalb der jeweiligen Epoche gleicherma en aus Sie hat al so zun chst keine Auswirkung auf die Geometrie der Ebene und auch nicht auf deren Normalvektor Weil aber in der Praxis vor jeder Messung das Instrument neu aufgestellt und orientiert wird liefert dies f r jede erneute Positionierung auch eine andere Orientierungsunbekannte Daraus ergeben sich zus tzliche Differenzen zwischen den Folgeepochen zur Referenzepoche Auch f r die ex perimentelle Messung lie sich der
28. Toolboxen erm glichen mathematische Funktionen wie partielle Differentiale Integrale und viele andere einfach anzuwenden Durch einfaches Bedienen und die Vielzahl implementierter Funktionen ist es f r Neueinsteiger der Programmierung leicht zu erlernen MATLAB ist Matrizenori entiert und somit besonders geeignet f r die lineare Algebra Mit MATLAB k n nen Daten aus einem File eingelesen und bearbeitet werden Ferner k nnen MATLAB Befehle dazu geh ren Steuer Befehle wie DO Schleifen oder IF Anweisungen in einen File M File geschrieben und dann im MATLAB Kontext ausgef hrt werden Das Einbinden weiterer Programmiercodes wie C C FORTRAN und JAVA erm glicht die Erweiterung durch eigene Programme MATLAB wurde Ende der siebziger Jahre von dem Numeriker Cleve Moler in FORTRAN geschrieben Die klassische Version wurde schon 1984 von der C Version abgel st Es folgten in den n chsten Jahren Weiterentwicklungen des Programms bis 2000 mit der Version 6 R12 mit der erstmals die JAVA Unter st tzung m glich war Nach 6 5 R13 folgte MATLAB 7 R14 die auch den Stu dierenden der Hochschule Neubrandenburg als zur Verf gung steht Mit der Ver sion besteht die M glichkeit auch M Files in HTML und LATEX zu ver ffentli MATLAB ist eingetragenes Warenzeichen von The MathWork Inc 8 1 Beschreibung der vervvendeten Softvvare chen Die darauffolgende Version 7 6 R2008a aus dem Jahr 2008 unterst tzt noch besser
29. an den Au ensei ten mit Aluprofilen verst rkt ist Dadurch erf hrt sie nur geringen Verzug der 3 2 Durchf hrung der Messung der Referenzepoche aber w hrend der zeitnahen Messung keinen Einfluss auf das Ergebnis hat Der Raum ist trocken und gew hrleistet eine stabile Umgebung f r den gesamten Zeitraum der Messung Abbildung 10 Drehtisch mit Kurbeln und Ableseeinrichtungen 3 2 Durchf hrung der Messung der Referenzepoche Die Reflektoren werden auf den Pfeilern befestigt und horizontiert Auf dem Pfei ler 6 befindet sich das Trimble S6 Nach dem Einschalten des Ger ts wird zuerst die elektronische Libelle aktiviert Das Ger t ist zu horizontieren Anschlie end wird ein neues Projekt angelegt Da die Stationierung ber bekannte Punkte er folgt werden zun chst die Koordinaten der drei verwendeten Pfeiler eingegeben Im Programm Men befindet sich die Option Station bek Punkt Plus Mit die sem Programm ist die Stationierung auf einem koordinatenm ig bekannten Standpunkt mit Orientierung zu mehreren Punkten mit bekannten Koordinaten m glich Nach der Messung werden die Residuen der bei der Stationierung beo bachteten Anschlusspunkte angezeigt Die Abweichungen entsprechen den Un terschieden zwischen den aus Koordinaten gerechneten und den gemessenen Richtungswinkeln Somit lassen sich Aussagen ber die Genauigkeiten der ein zelnen Messungen treffen und Beobachtungen die grobe Fehler enthalten aus der Berechnung d
30. nnen ableitend Aussagen ber Grundwasserabsenkungen Baugrundent lastungen oder Baugrundbelastungen getroffen werden Doch was sagt diese geometrische Ver nderung des Bauwerkteils letztendlich aus und mit welcher Genauigkeit beziehungsweise Wahrscheinlichkeit oder Zuverl ssigkeit kann die Ver nderung bestimmt werden Das Ergebnis der Analyse soll die Standfestigkeit beziehungsweise Funktionssicherheit des fertigen Bauwerks liefern Deformati onsanalyse und Ausgleichungsrechnung sowie Statistik und Datenverarbeitung h ngen eng zusammen Vor jeder Messung sind dementsprechend die zu erwartenden Genauigkeiten ab zusch tzen Technisch und wirtschaftlich effiziente Messverfahren und Messsen soren m ssen ausgew hlt werden Im Allgemeinen handelt es sich bei den Beo bachtungsverfahren um konventionelle Verfahren wie terrestrische Tachymetrie oder spezielle geod tische Messverfahren wie photogrammetrische oder auto matisch terrestrisch registrierende Verfahren 2 1 Deformationsanalyse Die Messungen unterliegen Fehlereinfl ssen Um diese m glichst gering zu hal ten ist die Erfassung von st renden Einflussgr en wie zum Beispiel Tempera tur Luftdruck und Luftfeuchte notvvendig Aufgrund technisch mechanischer Un zulanglichkeiten und der Unvollkommenheit der menschlichen Sinne ist eine feh lerfreie Messung ebenfalls nicht m glich Die Bereitstellung der notwendigen Softwareprogramme zur Datenaufzeichnung als auch die gleich
31. odq uood bioz inz u qebuy Zv V000zZUEL EPA 02 59 p ay9od3 ww Lus unysiomgepJepueIs LOS wu LuUON 794200920 112 u qebuy 2 S IEUESUOREULO Q 0 ay90d3 5 qel sskjeuesuoeunojsq Sunule M uo eude USJOPISASNEUUISJEULION UEP UEYOSIMZ U l ybineu c 2 yu 1214 U Q SS YN ai U H MM A NZ 181 Old uszuelleN 190 L CDI ww 8 91980 0921 29 10 79420090 0 112 v qebuy 5 qep s eupsuoneuuo q M GA uo5 eydje USJOSASNEYUISJEULON UEP LEYISIMZ M U M YD REU S U UD P u p yu ZvS000 0 ZS 2 900010 5 2 9000 0 5 ZvL00 0 ZueleN 9 u odq c u odq 1214 u yPISS N ai U H AM A NZ 181 ai uood bioz inz u qebuy 0Z SEM ww LOS wu PULON 794200920 112 u qebuy 2 S IEUESUOREULO Q 0 u odq 1 s q 592 oU 1 89
32. sin Z1 cos t1 2 E zE s sin Z sin t 3 Za Z ts1 cos Z2 Die sich daraus ergebenden Koordinaten entsprechen den Beobachtungen mit den Standardabvveichungen Die Berechnung der Differenz zvvischen den Normalvektoren kann erst erfolgen wenn ihre Richtungen r und r bekannt sind Auch hier werden die zugeh rigen Genauigkeitsparameter ben tigt Es folgt die Anwendung des VFG Zu enth lt die mit der Ausgleichung gewonnenen Standardabweichungen der Normalvekto ren f r die Komponenten N und E Aus Koordinaten lassen sich immer Richtung und Strecke berechnen Das f hrt zu den Bedingungsgleichungen f r das funkti onale Modell 1 t arctan N 2 sz N E Die Genauigkeitsangaben f r die Richtungen Sn und Sg aus der Zo und die Richtungen selbst vverden f r die Berechnung des VVinkels vervvendet Der VVin kel ergibt sich aus der Differenz o r r Das ist gleichzeitig die Bedingungs gleichung f r das funktionale Modell des VFG Der Winkel o und die Standard abweichungen der Richtungen s z und s 2 werden im Signifikanztest gebraucht Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen 6 Ausgleichungsrechnung 6 1 Grundlagen Charakteristisch f r geod tische bervvachungsmessungen ist dass mehr Be obachtungen ausgef hrt vverden als zur eindeutigen Bestimmung der gesuchten Gr e notwendig sind In Bezug auf die Ebene sind drei Objektpunkte erforder lich um diese zu besch
33. w f y y neus UU ap yu pl q ssep U pinA u ss w f Ulf ap yu pl q ssep swyeuuy JyoIu H MZ RUOSZUBLHEA al swyeuuy 1214 H MZ RUOSZUBLHEA ai 00 1 mp4 U ZUEHEA 199 L U ZUEHEA pa S L soz CDI CDI GOGLLU0 60SL 1170 60SL 1170 V279900 V279900 279900 S0 Z6070 406260 0 ww zus unysiomgepJepuels ww zus unysiomgepJepueIs ww LOS peque usejegold 01 2 70 0 268198 0 160229 0 wu zwuon q od bio 112 u qebuy 79420090 0 112 u qebuy 794200920 112 u qebuy 2 S IEUESUOREULO Q 1 900010 25 2 900010 5 2 900010 5 Zv1 00 02ZUELEA 0L J42 sey p ay9od3 y20d3 0 ay90d3 iBunispueuoN ueyulu Is gebe s yeuesuoneuuio q Sunule M ueyulu Is qeSls s euesuoneuuoy q Sunule M 02 801 A erzeisvsg o luo5 eydje USJOSASNEYUISJEULON UP LEYISIMZ M U JOJY ASY YUPJLWJON UP LEYISIMZ M u ss w f l yBinEU s usyslej Jop yu ueylelsseyy pl q ssep U UD P u p yu swyeuuy 214 5 H MZ EUOSZUELEA 10 uolu v b li 4 5 1 ai
34. 0 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Eine zvveite Bedingungsgleichung f r eine eindeutige Beschreibung der Ebene vvird eingef hrt Formel 16 Bedingungsgleichung 2 2 do bo F r die Probe mit den Schatzparametern Xo und den Beobachtungen Lo gilt dann Formel 17 Probe 10 6 3 2 Stochastisches Modell In das stochastische Modell flie en die Genauigkeiten in Form der Standardab vveichungen f r die Beobachtungen hinein Diese m ssen m glichst zuverlassig sein da die gesuchten Parameter und deren Genauigkeiten unmittelbar von ihnen beeinflusst sind Hier kommen jetzt die Herstellerangaben des Trimble S6 ins Spiel In die Standardabweichungen flie en neben konstanten a auch entfer nungsabh ngige b Anteile ein Dabei spielen die Richtungs und Streckenmess genauigkeiten eine Rolle aus denen weitere Gr en wie Koordinaten abgeleitet werden F r die Standardabweichung der Distanzmessung gilt folgende Bezie hung os a b s Die Genauigkeit der Richtungsmessung kann mit a 2 p angegeben werden wobei b hier die Zentrier und Anzielabweichung in Ab h ngigkeit von der Zielentfernung s entspricht Mittels VFG lassen sich die Ge nauigkeiten der Koordinaten bestimmen und in der Kovarianzmatrix zusammen fassen Formel 18 Kovarianzmatrix der Beobachtungen 2 01 0 2 0 on Die Nebenelemente der Kovarianzmatrix werden mit Nullen bese
35. 06 0 0252 0 0485 0 0906 0 0456 0 0287 0 0545 0 1024 Die Tabellen zeigen dass je mehr Punkte der Ebene in die Ausgleichung flie en desto genauer lassen sich die Unbekannten Parameter bestimmen Die Ausgleichung der Referenzepoche mit den Einstellungen Varianz oo 1 10 mm RW von 2 Standardabweichungen der Beobachtungen 5 0 5 mm hat folgendes Ergebnis geliefert Tabelle 5 Ergebnis der Ausgleichung der Referenzepoche Ox y z E b d So mm mm mm m m m m m mm 0407 0249 0485 0 0902 0 5222 0 8518 0 0412 1183 656 1 93 10 9 1 Genauigkeiten der Ebenenparameter der einzelnen Epochen X Der F Test nach Kapitel 7 3 1 ergibt dass die Testgr e 1 93 gr er ist als das Quantil HA ist anzunehmen Normalerweise m ssten die Werte in der Kova rianzmatrix ge ndert werden Andererseits wurde in den Tabellen 3 und 4 ge zeigt dass die angesetzten Genauigkeiten mit s 0 5 mm keine markanten Ver nderungen bewirken Die Graphiken zeigen die Beobachtungen die Widerspr che zu den Bedingun gen di und die Schlussprobe die Verbesserungen auf die Beobachtungen die Abweichungen des beobachteten und ausgeglichenen Punktes aus der Ebe gemssene Ebene Referenzepoche x 10 Widerspr che r r u gemessene Ebenenpunkte 1 1 Bedingung Schwerpu
36. 16 0 533 0 002 995 951 1995 296 99 204 0 546 0 530 0 001 995 976 1995 311 99 207 0 575 0 527 0 002 996 002 1995 327 99 209 0 605 0 525 0 002 996 027 1995 343 Mittlerer Abstand der Punkte von der Ebene 2 mit allen Punkten Auszug aus Protokoll Programmversion CAPLAN Version 07 Apr 2009 Berechnung vom 06 Aug 2010 Uhrzeit 14 32 Ebene2 t AUSGLETCHENDE EBENE fk k k k k k k k K k K K 3K 3K k 2K 2K K K K K 3k 3K 2K 2K 2K K k k 2K FK 3K 3K k k K K K K FK 3K FK k k K ok K SR K 3K 3K FK FK K k K k k 3K 3K kk K K Zur Berechnung einer ausgleichenden Ebene werden mindestens 3 St tzpunkte ben tigt Der Normalenvektor der Ebene ist nach oben orientiert d h die Komponente nz ist immer positiv Normalenvektor der Ebene Hz Richtung Zenitwinkel X Komponente nx 0 52221414 gon gon Y Komponente ny 0 85181538 364 9880 97 3721 Z Komponente nz 0 04126684 0 0021 0 0022 Der Normalenvektor n wird erg nzt durch die beiden Vektoren u und v welche die Ebe ne aufspannen Dabei liegt v in der vertikalen Ebene und zeigt nach oben w hrend u die horizontale Spur der Ebene markiert Der Richtungswinkel der horizontalen Spur betr gt 264 9880 gon Die Genauigkeit der Ebene leitet sich ab von den Abst nden der St tzpunkte senkrecht zur Ebene Die Transformation aller St tzpunkte in das Lokalsystem u v n der Ebene ergibt sich aus folgender Tabelle Punktname Rechtswert Hochwert H he u VV
37. 199 L CDI ww ww LOS 928198 0 902229 0 wu PULON 79020090 0 112 v qebuy 79420090 0 112 u qebuy 79420092 112 u qebuy 2 S EUESUOREULO Q ZvS000 0 ZS 2 900010 5 2 9000 0 5 Zv1 00 0zZUELEA 2 e u odq ayaod3 0 ay90d3 a Bueyuy S ueyiju s OD s eupsuoneuuo l q Sunule M uo USJLOPSASNEYUISJEULON UP LEYISIMZ AA 1 s q SF a uo5 eydje USJOPSASNEYUISJEULON UEP LEYISIMZ M U UD P u p yu u ss w f HoybIineuss U U D Jop yu Ueylslsseyy pl q ssep uolu U yPISS N ai U H AM A NZ 181 Old swyeuuy 214 USY9SLdSISPIM SUEMZIEYUISZUENEN 10 uszuelleN Jepleq Iso L 0 4 ww 928198 0 902229 0 q d bio4 112 u qebuy ZvS000 0 ZS 2 900010 5 2 900010 5 c u odq uood bioz inz u qebuy ZvV00 0 ZUELEA Z 1 SEM p u odu ww LOS wu jwuon
38. 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes w in m und LProbe1 in m x 10 Widerspr che und Schlussprobe Widerspr che Schlussprobe hi IM JE Tim A 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Abweichungen in m Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x 10 Schlussprobe 6 L L L L L L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 8 0 6 0 4 0 2 Abweichungen in m Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Abweichung des ausgeglichenen Punktes aus der Ebene T T T T T T T 1 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Referenzepoche 310520101 dat RW 20 gemssene Ebene Referenzepoche gemessene Ebenenpunkte Schwerpunkt 1 Punkt f r Normalvektor 2 Punkt f r Normalvektor Ste 100 5 KH 100 E hi OG N ggs i 997 99 H 1995 5 995 995 NW E Wert m 19945 DES x 10 Verbesserungen auf die Beobachtungen der Referenzepoche L 1 Verbesserungen in m 1 4 1 5 2 3 4 2 5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x10 Abweichung des beobachteten Punktes aus der Ebene T T T T T T T in Abweichungen in m 1 L 1 1 L L 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes
39. 23 216 2 07 208 2 00 1 94 1 88 20 2 35 2 20 2 12 2 04 499 1 97 1 91 1 84 22 230 215 207 14 98 1 04 1 91 1 85 1 78 24 2 25 2 41 203 1 94 1 89 1 86 1 80 1 73 26 2 22 2 07 1 09 1 90 1 85 1 82 1 76 1 69 28 249 204 196 1 87 1 82 1 79 1 73 1 65 30 216 201 1 93 1484 179 14 76 1 70 1 62 32 244 199 191 482 1 7 174 1 67 1 59 34 242 1 97 1 89 1 80 1 75 171 1 65 1 57 36 211 195 1 87 1 78 1 73 1 69 1 62 1 55 38 2 09 1 04 1 85 1 76 1474 1 68 1 61 1 53 40 208 1 92 184 1 4 1 69 1 866 159 L 50 2 03 1 87 1478 1 69 1 63 1 860 1 52 1 44 60 1 99 1 84 1 75 1 65 1 59 1 66 1 48 1 39 701 1 07 4 81 1 72 4 62 1 57 1 583 1 45 1 35 80 1 05 1 79 1 1 70 1 1 60 1 54 1 1 3 1 32 00 1 04 1 78 1 69 1 59 1 53 149 1 41 1 30 100 1 03 1 77 1468 1 57 1 82 1 148 1 39 1 28 150 1 89 1 73 1 64 153 1 48 1 44 1334 1 22 200 1 88 1 72 1 62 152 1 46 144 1 32 1 19 1000 1 1 84 1 68 1 58 1 47 144 1 36 1 26 1 08 483 167 157 1 46 139 135 1 24 100 Quelle Script Behandeln von Fehlern Knickmeyer 2006 2007 Anhang C Ebenenparameter mit der Software Cyclone Sepdn 4ieoreuoiny Af b WERD 049 une WEN iong w 1001
40. 3 2033 7967 5935 1 33 0918 9082 8165 0 34 3669 6331 2661 0 84 2005 7995 5991 1 34 0901 9099 8198 1 0 35 3632 6368 2737 0 85 1977 8023 6047 1 35 0885 9115 8230 0 36 3594 6406 2812 0 86 1949 8051 6102 1 36 0869 9131 8262 0 37 3557 6443 2886 0 87 1922 8078 6157 1 37 0853 9147 8293 0 38 3520 6480 2961 0 88 1894 8106 6211 1 38 0838 9162 8324 0 39 3483 6517 3035 0 89 1867 8133 6265 1 39 0823 9177 8355 0 40 3446 6554 3108 0 907 1841 8159 6319 1 40 0808 9192 8385 0 41 3409 6591 3182 01 1814 8186 6372 1 41 0793 9207 8415 0 42 3372 6628 3255 0 02 1788 8212 6424 1 42 0778 9222 8444 0 43 3336 6664 3328 0 93 1762 8238 6476 1 43 0764 9236 8473 0 44 3300 6700 3401 0 94 4736 8264 6528 1 44 0749 9251 8501 0 45 3264 6736 3473 0 95 1711 8289 6579 1 45 0735 9265 8529 0 46 3228 6772 3545 0 96 1685 8315 6629 1 46 0721 9279 8557 0 47 3192 6808 3616 0 97 8340 6680 1 47 0708 9292 8584 0 48 3156 6844 3688 bd 8365 6729 1 48 0694 9306 8611 0749 3121 6879 3759 0 99 8389 6778 1 1 49 0681 9319 8638 0 50 3085 6915 3829 f 90 4587 2 5821 1 50 0668 9332 8664 Tafel 3a Verteilungsfunktion 48 8
41. 7457 0 15 4404 3506 0 65 2578 7422 4843 1 15 1251 8749 7499 0 16 4364 5636 0 66 2546 7454 4907 1 16 1230 8770 7540 0 17 4325 5676 A 0 67 2514 7486 4971 4 17 1210 8790 7580 0 18 4286 5714 1428 0 68 2483 7517 5035 1 18 1190 8810 7620 0 19 4247 5753 1507 0 69 2451 7549 5008 1 19 1170 8830 7660 0 20 4207 5793 1585 0 70 2420 7580 5161 1 20 1151 8849 7699 0 21 4168 5832 1663 0 71 2389 2644 5223 1 21 1131 8869 7737 0 22 4129 5871 1741 0 72 2358 7642 5285 1 22 1112 8888 7775 0 23 4090 5910 1819 0 73 2327 7673 5346 1 23 1093 8907 7813 0 24 4052 5948 1897 0 74 2296 7704 5407 1 24 1075 8925 7850 0 25 4013 5987 1974 0 75 2266 7734 5467 4 25 1056 8944 7887 0 26 3974 6026 2051 0 76 2236 7764 5527 1 26 1038 8962 7923 0 27 3936 6064 2128 0 77 2206 7794 5587 4 27 1020 8980 7959 0 28 3897 6103 2205 0 78 2177 7823 5646 1 28 1003 8997 7995 0 29 3859 6141 2282 0 79 2148 7852 5705 1 29 0985 9015 8029 0 30 3821 6179 2358 10 801 2119 7881 5763 1 30 0968 9032 8064 0 31 3783 6217 2434 0 81 2090 7910 5821 1 31 0951 9049 8098 0 32 3745 6255 2510 0 82 2061 7939 5878 1 32 0934 9066 8132 0 33 3707 6293 2586 0 8
42. 86 686 1 65 1 687 687 1 65 1 698 688 1 77 1 689 589 1 68 1 690 690 1 99 1 691 691 1 10 10 1 92692 1 11 11 1 693 693 1 12 12 1 694 69 1 13 13 1 695 695 1 14 14 1 695 596 1 15 15 1 697 697 1 16 16 1 698 598 1 1717 1 699 699 1 15 18 1 00 700 1 19 19 1 701701 1 Abbildung 22 Beispiel vvie VVerte einer Sparsenmatix effektiv abgespeichert vverden F r die Arbeit mit dem Programm sollen noch einige wichtige Informationen zur Kenntnis genommen werden Im Kommando Fenster in dem die Eingabeauffor derung gt gt angezeigt wird k nnen die Kommandos eingegeben werden Endet die Eingabe in der Befehlszeile mit einem Semikolon so wird unterdr ckt dass die Eingabe sofort als Ergebnis wieder auf der Arbeitsoberfl che erscheint Die Variablen werden lediglich im Workspace abgelegt Um Zeilen auszukommentieren wird das Prozentzeichen 5 vor dem Kommentar einge setzt Alles Weitere was hinter diesem Zeichen in einer Befehlszeile steht wird vom MATLAB Interpreter ignoriert Das Gleichheitszeichen dient als Zuwei sungsoperator 8 3 Umsetzung des Ausgleichungsalgorithmus 8 3 Umsetzung des Ausgleichungsalgorithmus Als erstes wird die Datei zeilenvveise eingelesen Der Inhalt wird den Variablen E N und Z zugewiesen Diese stellen die Koordinaten der Ebene dar Der Beo bachtungsvektor L wird mit den Koordinaten aufgestellt Mit dem Befehl length L wird seine L nge
43. AB 49 Abbildung 21 Beispiel f r eine Sparsenmatrix 49 Abbildung 22 Beispiel wie Werte einer Sparsenmatix effektiv abgespeichert werden 50 Abbildung 23 Function f r die Berechnung der N herungswerte f r den Normaleinheitsvektor 51 Abbildung 24 Aufruf der Function NaeherungNormeinheitsvektorFen 52 Abbildung 25 Grafik links enth lt alle gemessenen Punkte Grafik rechts nur jeden zehnten beide zeigen den berechneten Schwerpunkt und die Punkte des Normalvektors 52 Abbildung 26 Erstellen der Designmatrix A 52 Abbildung 27 Erstellen der Modelmatrix B oben Matrix C Mitte Aufruf der Funktion im Ausgleichungsalgorithmus unten 53 Abbildung 28 Aufstellen des stochastischen Modells 53 Abbildung 29 Ausgleichungsalgorithmus f r den Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung54 Abbildung 30 Testgr fse 55 Abbildung 31 Berechnung des VVinkels zvvischen den Normaleinheitsvektoren 55 Abbildung 32 Signifikanztest des VVinkels zvvischen den Normaleinheitsvektoren 56 Abbildung 33 Erstellen eines Plots 56 Abbildung 34 Standardabvveichungen sa f r Prismenmodus 59 Abbildung 35 Standardabvveichungen sa f r DR Modus 59 Abbildung 36 Lage des Punktes 2050 60 Abbildung 37 Lage des Punktes 1500 61 Tabellenverzeichnis Abbildung 38 Ausgleichung der Referenzepoche 63 Abbildung 40 Orientierungsunbekannte 66 Tabellenverzeichnis Tabelle 1 Zusammenstellung statistischer Testverfahren Neitzel Ausgleichungsrechnung Modellbildung Auswertung
44. Ausgleichungsalgorithmus und Aufl sung des Gleichungs systems mit MATLAB erfolgt mit den Matrizen Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen H11 A inv B QLL B A H12 C H21 C Aufl sung des linearen H22 0 Gleichungssystems HH H11 H12 H21 H22 QQ inv HH WW A inv B QLL B w ww EE QQ WW xd EE 1 4 Ausgeglichene gek rzte Unbekannte XD Xo xd Ausgeglichene Unbekannte Norm XD 1 3 Normaleinheitsvektor k1 inv B QLL B A xd w Korrelatenvektor v QLL B k1 Verbesserungsvektor Ld I v Ausgeglichene Beobachtung LProbe i Ld x XD 1 1 Ld y XD 2 1 Ld Z XD 3 1 XD 4 1 ProbeLaengenbedinung XD 1 2 XD 2 2 XD 3 2 1 Schlussprobe 502 1 vv A xd length w 1 Varianz der Gewichtseinheit Der anschlie ende statistische Test zwischen den Varianzen ov und so erfolgt nach dem F Test Dieser wird im Kapitel 7 3 2 erl utert Abschlie end sind die Kofaktormatrix Oasen QQ und Kovarianzmatrix Zeen 502 der ausgegli chenen Unbekannten zu berechnen Die Kofaktormatrix enth lt die Standardab weichungen der einzelnen Koordinaten sowie die Korrelationen zwischen den Werten Es k nnen weitere Genauigkeitskriterien aus der Kofaktormatrix abge griffen werden die zwischen den Koordinatenunbekannten bestehen Beispiels weise lassen sich allgemeine Angaben zur Punktgenauigkeit Fehlerellipsen
45. Ho E 542 002 und die der Alternativhypothese 2 Ha E so gt 002 7 3 2 Test zweier Standardabweichungen F r so gt oo lautet die Testgr e F Das Quantil wird mit Fr 1 a angesetzt Die Freiheitsgrade f sind nach der Anzahl der Beobachtungen zu w hlen f n 1 Die theoretische Varianz wird mit co angenommen Dabei ist die rrtumsvvahr scheinlichkeit ist mit 95 anzusetzen Somit ergibt sich f r 1 0 95 0 05 signifikant Ho wird angenommen wenn F lt Fe ist Der Wert f r das Quantil wird aus der zugeh rigen Tabelle der Fisher Verteilung siehe Anhang B abgegriffen Aus der Tabelle ergibt sich f r die Anzahl der Freiheitsgrade das Quantil mit 1 Wenn die Testgr e gr er als das Quantil ist F gt E 4oa SO wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen Dann liegt ein Fehler im stochastischen Modell vor Die Gewichtung der Beobachtun gen zueinander m ssen berpr ft werden Ein Fehler im funktionalen Modell ist eher selten 7 3 2 Test zweier Standardabweichungen Nach der Ausgleichung zweier Messepochen werden die empirischen Varianzen 512 und s2 miteinander verglichen um zu beurteilen ob diese mit der gleichen Genauigkeit vorliegen Die Hypothesen werden wie Kapitel 7 3 1 auch nach dem Fall d aus Tabelle 1 wie folgt aufgestellt 1 Ho E s13 152 und 2 Ha E s gt E sz Dabei handelt es sich um einen einseitigen Test Das Quantil Fra f
46. Konfidenzellipsen und Punktfehler ableiten Die Referenzepoche und die Folgeepochen werden jeweils nach dem Algorith mus separat ausgeglichen Die sich daraus ergebenden ausgeglichenen Ebe nenparameter sprich die Normaleinheitsvektoren werden anschlie end in eine Funktion eingebaut die den Winkel zwischen den Vektoren berechnet 7 Statistischer Test 7 Statistischer Test T 1 Statistische Testverfahren Die Beurteilung der Messergebnisse und der daraus abgeleiteten Gr en unter Ber cksichtigung der Messgenauigkeit ist ein wesentlicher Punkt in der Geod sie Die generelle Durchf hrung einer solchen Beurteilung l sst sich an Hand zweier Messwerte x und x wie folgt zeigen Die beiden Messwerte stellen bei spielsweise dieselbe Gr e f r eine Strecke zwischen zwei Punkten dar Die Abweichung x wird als Messungenauigkeit angenommen falls Axl lt T o ist Dabei ist eine Genauigkeitsangabe f r Ax und der Wert T ein sinnvoll zu w h lender Faktor Die Werte sollen gesicherten Erkenntnissen entsprechen zum Beispiel den Angaben der Ger tehersteller f r die theoretische Standardabwei chung s der Streckenmessung Als Grundlage f r empirische Standardabwei chungen ss k nnen auch Erfahrungswerte genutzt werden wenn ein Instrument ber einen l ngeren Zeitraum verwendet wurde Eine weitere M glichkeit Ge nauigkeitsangaben abzuleiten besteht nach einer Ausgleichung wenn diese ei nen m glichs
47. SI uo uo USJIOPENSNSYUISJEUNON U UOS MZ YUVAN USJIOPOASNSYUISJEUNON U P UBYOSIMZ M US IEYBINEUES U UD P yu u ss w f l yBInEU S Uau2lf Jop yu Ueylslsseyy pl q ssep 14214 u li U yPISS N ai U H AM A NZ 181 Old swyeuuy 214 USY9SLdSISPIM SUEMZIEYUISZUENEN 10 uszuelleN Jepleg 199 uszuelleN Jepleg Iso L 204 204 16289220 1628922 0 Z89094 0 Z89094 0 092Y981 0 ww Zus unysiomgepJepug s ww usBunysiomgepiepugjs LOS 1761980 8661 2910 79420090 0 112 u qebuy 79020090 0 112 u qebuy 490d zu 1 j 112 u qebuy u y20d43 2 S IEUESUOREULO Q ZvS000 0 ZS 2 900010 5 2 900010 8 Zv100702ZUELEA 0gz seM c u odq e u odq 0 ay90d3 S ueylju s ge is s jeuesuopewojoq Sunule M uo U H D AS UU TEUL ON UEP 2 UM U l ybineu c UU 2 yu 1989 SI uo5 eydje USJOPSASNEYUISJEULON UP LEYISIMZ PAU M U UD P D u p yu 14214 ai U H MM A NZ 181 lq 1214 u yPISS N ai U H AM A NZ 181 ai
48. SJLOSASNEYUISJEULON UP LEYISIMZ USJLOSASNEYUISJEULON UP LEYISIMZ M U ll ybineu c UEyDIE b yu U H Y REU S U UD P u p yu 1uolu ai U H MM A NZ 181 Old 1214 u yPISS N ai U H AM A NZ 181 ai uszuelleN s pl q 199 L 0 4 ww 9121700 21619870 990229 0 wu 2 79420090 0 112 u qebuy 1 900010 25 2 900010 5 ZVS000 0zXS Zv1 00 0zZUELEA 02 y u odq 794200990 0 112 u qebuy ww LOS KULON 7 900 2 112 u qebuy 49 200 2 z Jajsey 0 ay90d3 Anhang D Referenzepoche 310520101 dat RW 2 gemssene Ebene Referenzepoche gemessene Ebenenpunkte Schwerpunkt gt 1 Punkt f r Normalvektor 100 5 2 Punkt f r Normalvektor 100 4 E s N ggs 997 99 1995 5 995 VVert E Wert m 19945 BE x 10 Verbesserungen auf die Beobachtungen der Referenzepoche T T T T T T T 15 1 05 5 bn CG o 0 5 ZS 4 1 5 2 2 5 L L L L 1 L L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
49. U H AM A NZ 191 ai uszuelleN s pl q 199 L uszuelleN Jepleg 190 L 204 24 9120170 60SL 1170 961550 0 L27990 0 196280 0 ww zus unysiomgep Jepug s ww zus unysismgep Jepue s ww LOS 96110 0 120950 0 71 780 9871980 ER LEO ror zs o wu ZULON wu jwuoNn q od bio 4 112 v qebuy 79020090 0 112 u qebuy 794200920 112 u qebuy 2 S IEUESUOREULO Q 1449000 0 25 2 900010 5 Zv5000 0 XS Zv 000zZUELEA 0L 18 sey 1 u oodq c u odq 0 u odq S ueylju s ge is s jeuesuopewojoq Sunule M eydje USJOSASNEYUISJEULON UEP LEYISIMZ AA 1 s q 52 USJOSASNEYUISJEULON UP LEYISIMZ PAU M US IEYBINEUSS 2 yu Jop yu pl q ssep 1214 U yPISS N ai U H AM A NZ 181 lq swyeuuy 1214 5 H MZ EUOSZUELEA 10 uszuelleN Jepleq 199 L CH ww 216198 0 990229 0 79020090 0 112 u qebuy ZvS000 0 ZS 2 900010 5 2 900010 5 8 u
50. University of Applied Sciences di Hochschule Neubrandenburg Hochschule Neubrandenburg Studiengang Vermessungswesen Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Bachelorarbeit vorgelegt von Doreen Schleuder Zum Erlangen des akademischen Grades Bachelor of Engineering B Eng URN urn nbn de gbv 519 thesis2010 0488 8 Erstpr fer Prof Dr Ing Karl Foppe Zweitpr fer Dipl Ing Martin Kiskemper Bearbeitungszeitraum 21 Juli bis 17 September 2010 Eidesstattliche Erkl rung Hiermit versichere ich die vorliegende Bachelorarbeit ohne Hilfe Dritter und nur mit den an gegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben Alle Stellen die aus den Quellen entnommen wurden sind als solche kenntlich gemacht worden Diese Arbeit hat in gleicher oder hnlicher Form noch keiner Pr fungsbeh rde vorgelegen Neubrandenburg den Unterschrift Danksagung F r die Unterst tzung w hrend der Abfassung meiner Bachelor Arbeit an der Hochschule Neubrandenburg m chte ich mich bei allen bedanken dir mir mit Rat und Tat zu Seite stan den Die in dieser Bachelor Arbeit entwickelten Ideen und gezeigten Ergebnisse wurden in Zu sammenarbeit mit Herrn Prof Dr Ing Karl Foppe geschaffen F r die Themenstellung sein Engagement und seine investierte Zeit gilt ihm daher mein gr ter Dank Herrn Dipl Ing Martin Kiskemper danke ich besonders f r seine fachliche Betreu
51. as Instrument zum nachfolgenden Punkt gedreht werden muss Linie und Offset ist die dritte Methode zur Festlegung der Ebene Hier wird zun chst eine Mittellinie definiert Die Offsets sind nach beiden Seiten hin gleich gro siehe Abbildung 3 Unter Verwendung der horizontalen rechtwinkligen Offsets zur Mittelllinie wird die Oberfl che definiert Abbildung 3 Linie und Offset Trimble Geomatics and Engineering Division 2005 F r die Messung der Ebene im Rahmen der Bachelorarbeit wurde die zweite Me thode gew hlt Mit einem Raster von 2 cm x 2 cm entspricht 60 x 59 Zeilen und Spalten errechnet die Trimble CU eine zu messende Punktwolke von 3540 Ein zelpunkten und eine Dauer von 3h 20m Die Vorteile des Scannens liegen darin dass die zu messenden Objekte ber h rungslos erfasst werden Es besteht keine Notwendigkeit die gef hrdeten Gebie te zu betreten um die Zielpunkte mit Reflektoren oder Reflektorfolien zu markie ren Des Weiteren ist eine wesentlich schnellere Erfassung gro er Punktmengen 2 2 1 Genauigkeiten m glich als mit konventionellen Messverfahren Nicht oder nur schlecht reflektie rende Oberfl chen k nnen sich als nachteilig auswirken Deshalb sollte es sich um reflexionsf hige Oberfl chen handeln die das Laserlicht ausreichend zu r ckwerfen Direkt vor der Messung ist keine Instrumentenpr fung erfolgt da das Instrument in regelm igen Abst nden halbj hrlich in den Semest
52. bestimmt Die gibt die Anzahl der Beobachtungen n an Als n chstes werden die Naherungsvverte f r den Schwerpunkt in der SchwerpunktFen berechnet Diese werden f r den n chsten Schritt gebraucht Die N herungswerte f r den Normaleinheitsvektor sollen berechnet werden Da f r muss vorausgesetzt sein dass die Punkte und der Schwerpunkt nicht unmit telbar auf einer Geraden liegen Die Funktion NaeherungNormeinheitsvektorFen Abbildung 23 ermittelt den kleinsten Rechtswert und den gr ten Rechtswert Die Vektoren a und b werden in Bezug auf den Schwerpunkt aus dem Produkt der Koordinaten mit min E und max E File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help DSA DICB UO 8 x d i 0 B BMW sac Base e ag l0 l x e 1 function nA nB nC d0 NaeherungMNormeinheitsvektorFcn E N 2 x5 y5 25 SE VminE minE min E E VmaxE maxN max E a E minE x5 5 Z minE z5 5 b E maxN x5 5 Z maxN z5 6 n cecross a b 2 n zn sart sum n 2 BE nA nO 1 1 nB nO 1 2 nC n0 1 3 d nA xS nB yS nC z25 Abbildung 23 Function f r die Berechnung der N herungswerte f r den Normaleinheits vektor berechnet So l sst sich die Forderung umsetzten dass sich die Vektoren a und b weit entfernt voneinander auf der Ebene befinden Nach Bildung des Kreuz produktes und der anschlie enden Normierung werden die Parameter des Nor ma
53. big gew hlten Punktes der Ebene im DR Modus Punktnummer 2050 Punktnummer 1500 Dateiname Ox Oy Oz Ox Oy 02 310520101 2 4465 1 7460 0 1944 2 7136 1 3027 0 1046 010620101 2 4465 1 7460 0 1944 2 7136 1 3027 0 1046 050820102 2 4510 1 7405 0 1904 2 7161 1 2974 0 1105 Die folgenden Abbildung 36 und Abbildung 37 zeigen nochmal die Lage des Punktes auf der Ebene Berechnung der Standardabweichung gemessene Punkte Standpunkt S6 Koordinaten des berechneten Punktes 100 5 1004 Z Werte m 99 5 1994 1996 1997 1998 1999 N Werte m E Werte m Abbildung 36 Lage des Punktes 2050 9 1 Genauigkeiten der Ebenenparameter der einzelnen Epochen Berechnung der Standardabweichung gemessene Punkte Standpunkt S6 Koordinaten des berechneten Punktes 100 5 100 Z Werte m 1994 1997 993 1998 1993 992 2000 E Werte m N Werte m Abbildung 37 Lage des Punktes 1500 Aus den Werten der Standardabweichungen kann abgeleitet werden dass die innere Messgenauigkeit der einzelnen Testmessungen gleich ist Wie sie sich auf den Unbekanntenvektor auswirken soll eine Gegen berstellung der Standard abweichungen in Tabelle 3 zeigen Die Kofaktormatrix der ausgeglichenen Unbekannten enth lt das Ergebnis des Sch tzverfahrens nach der Ausgleichung Die einzelnen Kofaktoren der Ko faktormatrix brin
54. chrieben berechnet siehe Ab bildung 31 Abschlie end wird der Winkel mittels Hypothesentest wie im Kapitel 7 3 beschrieben auf Signifikanz getestet Abbildung 32 Die Testgr e ist in MATLAB mit yD bezeichnet File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help 0 0 A Ba oo dH Mail x BB Ba Stack Base v 10 11 x 0 function alpha SigmaX1 SigmaX2 StabvHinkel WinkelFen Norm1 Norm2 Stabil Stabu2 2 ke ti atan Normi 2 1 Normi 1 1 Richtungswinkel Normi im Bogenma 4 t2 atan Norm21 2 1 Norm21 1 1 55 Richtungswinkel Norm2 m Bogenma 5 E Ei Normi 2 1 N1 Normi 1 1 y E2 Norm2 2 1 N2 Norm2 1 1 8 SigmaLi Stabu1 2 1 72 Stabu1 1 1 721 10 Fi1 1 E1 N172 14E172 N172 1 N1 14E172 N172 1 E1724N172 3 2 7N1 1 E1724N172 3 2 E11 11 SigmaXi F1 SigmaL17F1 2 SigmaXi SigmaX1 1 1 13 14 SigmaL2 Stabu2 2 1 72 Stabu2 1 1 721 1 2 1 E2 N272 14E272 N272 1 N2 14E272 N272 1 E2724N272 3 2 N2 1 E2724N2 72 3 2 21 da SigmaX2 F2 SigmaL27F2 17 SigmaX2 SigmaX2 1 1 18 dE oi SigmaLL SigmaXi 0 SigmaX2 1 5555 Stochastisches Modell 2 21 F 1 11 5555 Funktionales Modell Winkel Richtung2 Richtungi 22 23 StabwWinkel F 5igmaLL F 5555 Stabu f r Winkel zw Normalvektoren 24 StabwWinkel sqrt StabwWinkel 25 26 alpha st2 t1 5555 Win
55. chung die aus den Messwerten berechnet sind weichen vom Erwartungswert mehr oder weniger ab Ob es sich dabei um zuf llige Abweichungen handelt oder um Ausrei er grobe Fehler ist im Rahmen einer Deformationsanalyse mit einem Test zu kl ren Es ist dabei zu entschei den ob es sich tats chlich um Deformationen oder lediglich um Messunsicher heiten und Festpunktver nderungen handelt 7 2 Empirische und theoretische Varianz Die theoretische Streuung ov ist meist vorgegeben entweder durch die Forde rung einer einzuhaltenden Messgenauigkeit oder vom Hersteller mit der Angabe f r die Richtungs und Streckenmessgenauigkeit Nach der Messung der einzel nen Beobachtungen lassen sich empirische Varianzen so aus den Verbesserun gen die an die Messwerte angebracht werden berechnen und die vorgegebene Streuung mit einer gewissen Sicherheitsvvahrscheinlichkeit P 1 berpr fen Die aufgestellte Nullhypothese Ho E 1542 og ist demnach zu pr fen Nach der Formel f r die empirische Varianz kann gesagt werden dass I v so n 1 Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen ist Die normierte Gr e F dient dabei als Pr fgr e und ist normalverteilt mit f Freiheitsgraden f r so und f co f r oo falls die Nullhypothese zutrifft Wenn der Test ergibt dass die zu pr fende Gr e nicht gr er als das kritische Quantil ist also F lt Fn z 1 a darf die Nullhypothese nicht abgele
56. de das Objekt jedoch nicht bewegt Die ver schiedenen Aufnahmebedingungen sind im Anhang C des Messprotokolls do kumentiert Gemessen wurden jeweils 3540 Punkte mit der Rasterweite von 2 cm x 2 cm Bei der Gr e der Punktwolke 3540 Punkte entsprechen 10620 Be obachtungen die beim Scannen erfasst wurde werden die Matrizen in Matlab zu gro Es besteht nicht gen gend Speicherplatz um die Matrizen abzulegen trotz der Verwendung von Sparsenmatrizen Die Fehlermeldung Out of Memo ry erscheint im Command Window Die Meldung tritt bereits beim Erstellen der Xu Matrix auf Au erdem ist die Rechnung sehr zeitaufwendig Deshalb werden im Folgenden die Ebenen nur mit maximal jedem zweiten Punkt und zu ver gleichszwecken bis jeden f nfzigsten Punkt ausgeglichen und gegen bergestellt Die Genauigkeiten der Ausgangswerte f r die Richtungs und Streckenmessung liefert das Datenblatt des Trimble S6 HP Mittels des VFG sind an einem Beispiel siehe Abbildung 34 und Abbildung 35 die Genauigkeiten der Koordinaten zwei er Punkte der Ebene berechnet Die Standardabweichungen der Beobachtungen f r andere Testmessungen und auch f r die einzelnen Beobachtungen variieren Daher werden in der Ausgleichung im stochastischen Modell Zu die Standard abweichungen f r die einzelnen Messwerte mit 0 5 mm angesetzt Die Varianz geht mit o 1 10 mm in den Ausgleichungsalgorithmus Die Tabelle 2 zeigt an zwei Beispielen die berechnete Standardabweichu
57. den lediglich f r die Bestimmung des Abstands d und der zwei Punkte P und P ben tigt aus denen der Normalvektor der Ebene berechnet wird Die zu sch tzenden Koeffi zienten des Normalvektors lassen sich aus dem Kreuzprodukt der zwei Punkte P und Pz berechnen Die Punkte sollten dabei eine g nstige Lage zueinander haben und nicht unmittelbar beieinander liegen Sie sollten weit voneinander ent fernt sein um die Ebene gut zu beschreiben Formel 13 Kreuzprodukt zweier Vektoren 0 1 x2 n P1xP2 y1 x wi z1 22 ylz2 z1y2 21 2 x12 x1y2 1 2 Anschliefsend ergibt sich aus der Normierung des Vektors nach Formel 7 der N herungswert des Normaleinheitsvektors Der N herungswert f r den Ab stand d kann nach Umstellen der Formel 9 berechnet vverden F r den Vektor p wird der Schwerpunktvektor 50 eingesetzt Formel 14 N herungswert f r d do No So Die Sch tzung der Varianz ov a priori steht im engen Zusammenhang mit den Standardabweichungen f r die einzelnen Beobachtungen Diese werden ber das VFG ermittelt 6 3 Modellbildung f r den Allgemeinfall der Ausgleichung 6 3 Modellbildung f r den Allgemeinfall der Ausgleichung 6 3 1 Funktionales Modell An Stelle des blichen Verfahrens der Ausgleichung nach dem Gau Markov Modell soll f r das Ausgleichungsproblem der Ebene die nichtlineare bedingte Ausgleichung mit Unbekannten und Bedingungen zwischen den Unbekannten auch
58. die objektorientierte Programmierung innerhalb von MATLAB Es folgten noch 2008 die Version 7 7 R2008b und 2009 die Version 7 8 R2009a Die im Rahmen der Bachelorarbeit verwendete Version von MATLAB 7 6 0 324 R2008a vom 10 Februar 2008 hat eine Arbeitsoberfl che die in verschiedene Bearbeitungsfenster untergliedert ist und die beliebig ein und ausgeschaltet werden kann Im Command Window 1 werden neben der Eingabeaufforderung gt gt prompt interaktive Befehle eingegeben und ausgef hrt Das aktuelle Ver zeichnis in dem gearbeitet wird wird in der Adresszeile Current Directory 2 eingestellt und befindet sich unter der Menuleiste 3 Links wird die Dateistruktur des in der Adresszeile eingestellten Verzeichnisses angezeigt Variablen k nnen im Reiter VVorkspace 5 angezeigt 4 xos E We NA uu File Edit View Debug Parallel Desktop Window Help DEE BB m Z 21 O CurentDirecton DOE Semester Bachelor MATLAB 2 0 Shortcuts El Howto Add 4 What s New 1 8 21 06 10 08 00 v Start Abbildung 18 MATLAB Arbeitsoberfl che werden In einem Variablen Editor lassen sich diese sich bearbeiten und separat als mat Datei speichern Das Command History 6 Fenster protokolliert s mtli che Befehle die im Command Window eingegeben werden Ha Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen 8 2 Programmierstrategien Um den
59. e EE 3 a R een EEN 3 1 2 Ziel der Bachelorarbeit aa aaa sus n 4 2 Grundla en a 82858522 6 2 1 E elt e 6 2 2 Geratebesehreibung z y a a Haan 8 Z 2 1 Genal i kellerm l e p s 11 2 3 M gliche Fehlerguellenz 2 aaa en 12 2 4 Messverfahren eege 13 2 4 1 Elektrooptische Streckenmessverfahren 13 2 4 2 Ber hrungslose 2 44H nennen 15 3 Mess gsa f a EE 17 3 1 Vorbereitende Uberlegungen 17 3 2 Durchf hrung der Messung der 19 3 3 Datenexport und Datenformate EE 21 4 Mathematische 22 4 1 Die Allgemeine Ebene 5 22 4 2 Die Hessesche 25 4 3 Berechnung von Winkeln zwischen Ebenen 27 5 Varianzfortpflanzungsgesetz saa aaa Aa a aa 28 E EM nn a a UZR D A r A A PL 28 5 2 Anvvendung des Varianzfortpflanzungsgesetzes im Rahmen der Bachelor Arbeit 28 6 Ausgleichungsrechnung ea 30 neie E sss 30 2 nn 31 6 3 Modellbildung f r den Allgemeinfall der Ausgleichung 33 6 3 1 Funktionales ege enges geegent 33 6 3 2 Stochastisches Modell U
60. eichsverfahren das der DR Standard Technologie zu Grunde liegt be stimmt Auf das Verfahren vvird in Kapitel 2 4 genauer eingegangen F r die Erfassung der Punktwolke der Ebene wird das Programm scan der Trimble S6 Totalstation gew hlt Bei dem Programm handelt es sich um einen DR Messvorgang Die Messung wird entlang einer vordefinierten Scanfl che mit einer vorgegebenen Rastergr e durchgef hrt F r die Definition der Scanfl che stehen drei M glichkeiten zur Auswahl Erste M glichkeit bietet die Methode Intervall Hz V Diese wird bei komplexen Oberfl chen eingesetzt wenn keine rechtwinklige Ebene zur Einsch tzung der Scanfl che verwendet werden kann siehe Abbildung 1 Abbildung 1 Intervall Hz V Trimble Geomatics and Engineering Division 2005 Die zweite Methode ist die Rechtvvinklige Ebene Wenn es sich bei der ben tig ten ebenen Oberfl che um ein rechtwinkliges Gitterintervall handelt wird auf Ba sis dieser Methode die Dimension der Ebene festgelegt ber die in Abbildung 2 dargestellten Punkte 1 bis 3 bestimmt der Trimble Survey Controller den Winkel Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Abbildung 2 Rechtwinklige Ebene Trimble Geomatics and Engineering Division 2005 der Ebene und verwendet diesen und die Rastergr e um einzusch tzen wie weit d
61. eitnahe Auswertung der Daten erfol gen so w ren Einst rze solcher Art zu verhindern Zwar sind solche Monitoring systeme schon im Einsatz jedoch soll im Rahmen der Bachelor Arbeit der Ein satz von Scannern betrachtet werden Durch die Vorgabe einer Rasterdichte sol len beispielsweise die Fassaden von gef hrdeten Geb uden gescannt werden Aufgrund dessen soll hier im Rahmen der Bachelorarbeit eine Deformationsana yse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen erfolgen Innerhalb einer Epo che sind die erreichbaren Genauigkeiten zu dokumentieren und im Vergleich zu weiteren Epochen unter verschiedenen Aufnahmebedingungen die sich daraus ergebenden minimal signifikanten Bewegungen aufzudecken Eine solche Aufgabe bedarf einer Ausgleichung um aus der Punktwolke eine Ebene zu erhalten die diese bestm glich beschreibt Die Ausgleichung soll dabei als Allgemeinfall der Ausgleichsrechnung Gau Helmert Modell erfolgen Dazu 4 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen sollen im Nachfolgenden die theoretischen Grundlagen aufgearbeitet und geeig nete Teststatistiken bereitgestellt vverden 1 2 Ziel der Bachelorarbeit Aus den eben beschriebenen Punktvvolken sollen Fl chen mit ihren definierenden Parametern abgeleitet werden Anschlie end werden die erreichten Genauigkei ten in den Testmessungen f r jede Fl che unter Ber cksichtigung der Rasterdich te und des Auftreffwinkels des Messstrahl
62. el Frank und Lars Johannes Anwendung des tachymetrischen Laserscannings in der berwachung eines historischen Bauwerkes Oldenburg 2009 Niemeier Wolfgang Ausgleichsrechnung statistische Auswertungsmethoden Berlin de Gruyter 2008 Ausgleichsrechnung Berlin de Gruyter 2002 Nitschke Martin Bachelor VM GI B107 Mathematik 2 Matalb Kurs Hochschule Neubrandenburg University of Applied Sciences 14 April 2008 Rietdorf Andreas und Arne Schulze Untersuchung zur geod tischen Vermessung von Konvertern der Stahwerke Bremen GmbH Diplomarbeit Hannover Geod tisches Institut der Universit t Hannover Juli 1998 Trimble Geomatics and Engineering Division Trimble Totalstationen S Serie Benutzerhandbuch Ohio USA 2005 Trimble Integrated Surveying Group http www wichmann verlag de ai resources bd0eb197b91 pdf 2004 http www wichmann verlag de ai resources bd0eb197b91 pdf Zugriff am 10 September 2010 Universit t Kiel uni kiel de http www uni kiel de rz rzi rzi_9402 subsectionstar3_6_2 html Zugriff am 30 Juni 2010 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Witte Bertold und Hubert Schmidt Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik f r das Bauwesen Stuttgart Wittwer 2000 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1 Intervall Hz V Trimble Geomatics and Engineering Division 2005 9 Abbildung 2 Rechtwinklige Ebene Trimble Geomatics and E
63. en auszugleichen und anschlie Bend die Differenz der Normalvektoren zu vergleichen Im Anhang finden Sie da zu entsprechende Vergleiche zwischen der Nullepoche und den Epochen 3 und 4 Auch hier best tigt sich die Angabe von 30 mgon Eine genaue Aussage ber die kleinstm gliche aufdeckbare Ver nderung oder Bewegung der Ebene kann hier letztendlich nicht getroffen werden Dazu sind weiter Messungen notwendig 9 3 Vergleiche zu anderen Programmen Laserscanner die blicherweise f r Scanverfahren eingesetzt werden liefern dreidimensionale Punktwolken Um diese auszuwerten stehen den Nutzern der Leica Scan Station die Auswertesoftware Cyclone zur Verf gung Die Firma Geomagic bietet das gleichnamige Programm Geomagic zur Auswertung von 3D Scan Daten an Damit sind R ckf hrungen in pr zise digitale 3D Modelle und die Umwandlung der 3D Scan Daten in parametrische Modelle m glich Die Re ferenzepoche der Testmessungen mit der Trimble S6 Totalstation wurden mit beiden Programmen ausgeglichen Die Normalvektoren stimmen berein Die Ergebnisse sind im Anhang C zu finden Weitere Standardsoftware f r die Ausgleichung von Vermessungen wie bei spielsweise die Cremer Software und Kafka stellen Tools f r Ausgleichungs 9 3 Vergleiche zu anderen Programmen probleme mit Bedingungen zu Verf gung Die Punkte der Referenzepoche in Cremer einzulesen vvar schon sehr zeitaufvvendig Die bedingte Ausgleichung als Ebene mit a
64. en Referenz und Folgeepochen unterschiedlicher Rasterweiten Tabellen Bilder 78 Anhang e nhaltider Das a a aa aa AD RU a YAA A ai 78 1 Einf hrung 1 Einf hrung 1 1 Motivation Durch die rasante Entwicklung der Technik geh ren heutzutage das terrestrische Laserscanning und die reflektorlose Entfernungsmessung mit modernen Robot Tachymetern zu den g ngigen Messverfahren in der Geod sie und der Ingeni eurvermessung Auf diese Weise lassen sich schnell und engmaschig gro e Ob jekte abtasten Die im Ergebnis entstehenden Punktwolken sind von hoher Dich te Dabei handelt es sich jedoch nicht um diskrete pr zise definierte Punkte wie sie beispielsweise bei der Deformationsanalyse vorhanden sein m ssen Hier lassen sich bei wiederholter Messung Punktidentit ten nur aufwendig definieren Dies erschwert den Vergleich zweier Messepochen erheblich Wenn man sich die Bilder von Nachterstedt in Sachsen Anhalt vor Augen h lt wo vor einem Jahr H user in einen gefluteten Braunkohletagebau st rzten und drei Menschen in den Tod rissen Quelle www stern de panoramaj html 2010 oder andere erdrutschgef hrdete Gebiete im Bergbaubereich aber auch in St d ten wie K ln der Einsturz des K lner Stadtarchivs so ist es hier von gro em Vorteil dauerhafte berwachungssysteme zu installieren K nnten solche Objek te permanent beobachtet werden und eine z
65. enen zu bestimmen sollen kurz die verschiedenen Positionen zueinander beschrieben werden Zwei Ebenen k nnen identisch parallel oder verschieden von einander sein schneiden sich aber an der Schnittgeraden F r den ersten Fall gilt dass die Ebenen alle Punkte ge meinsam haben Im zweiten Fall sind keine gemeinsamen Punkte vorhanden Beim dritten Fall haben die Ebenen unendlich viele Punkte gemeinsam aber nicht alle Sondern nur die die auf der Schnittgeraden liegen Die Berechnung der Schnittwinkel zwischen den Normalvektoren bzw Schnitt winkeln zwischen Ebenen lassen sich vom Kosinussatz ableiten Der Schnittwin kel kann mit Hilfe des Skalarproduktes wie folgt berechnet werden Formel 10 Schnittwinkel zwischen Normalvektoren n1 n2 In1 Hz COS 4 n n Formel 11 Schnittwinkel zwischen Ebenen n1 n2 COS 4 Ei E In1 21 Abbildung 16 Schnittwinkel zwischen Ebenen abgeleitet aus Schnittwinkeln zwischen Ge raden K hler H welmann und Kr mer 1974 Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen 5 Varianzfortpflanzungsgesetz 5 1 Allgemeines Das Varianzfortpflanzungsgesetz im Folgen mit VFG abgek rzt findet Anwen dung wenn aus beobachteten Gr en die mit zuf lligen Abweichungen behafte tet sind weitere abzuleiten sind oder wenn Gr en nicht direkt gemessen wer den k nnen Es ist also von Interesse wie sich die Standardabweichungen s und sp de
66. er Koordinatengleichung l sst sich auch in vekto rieller Form beschreiben Formel 5 Allgemeine Normalform Es ped und soll hier eine Grundlage f r die Ausgleichungsrechnung darstellen Die Glei A chung wird beschrieben mit dem Normalvektor n B den Koordinaten eines C x Punktes p y auf der Ebene und dem orthogonalen Abstand d der Ebene vom Z Koordinatenursprung F r die Berechnung des Normalvektors wenn nicht vorge geben werden drei Punkte ben tigt Ein Punkt entspricht dabei dem Ortsvektor und mit den beiden weiteren Punkten lassen sich die Richtungsvektoren berech nen und die Ebene aufspannen Sie d rfen nicht auf einer Geraden liegen Das Kreuzprodukt aus den Richtungsvektoren ergibt den Normalvektor der senkrecht auf der Ebene steht 4 2 Die Hessesche Ebenengleichung Der mathematische Ansatz f r den Ausgleichungsalgorithmus baut auf der Hes seschen Normalform der Ebenengleichung auf Die Ebenengleichung in vekto rieller Darstellung sieht wie folgt aus Formel 6 Ebenengleichung in vektorieller Schreibweise E X a n 0 il Formel 7 Normaleinheitsvektor a mit No durch Einsetzen von 7 in Formel 6 folgt Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Formel 8 Hessesche Normalform einer Ebene HNF E no 0 Aus der Abbildung 14 geht hervor dass p der Ortsvektor der Ebene ist mit P als einem festen Punkt auf der Ebene Der St
67. er Stationierung ausschlie en Im Resultat wird die Messung in Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen ihrer Gesamtheit betrachtet und eine Orientierungsunbekannte herausgegeben Diese wurde f r die Stationierungen jeweils mit 6 8 mgon bis 9 6 mgon angege ben Unter der Angabe ist der Winkel zu verstehen der die Abweichung zwi schen dem Nullpunkt des Teilkreises und der Nullrichtung angibt Vor den jewei ligen Messungen zu den Anschlusspunkten sind entsprechend die Kippachsh he des Tachymeters und der Reflektoren einzugeben Es ist darauf zu achten dass die korrekte Prismenkonstante gew hlt und der Prismenmodus f r die Messung eingestellt ist Die Software des Trimble Survey Controllers bietet die Funktion Oberfl chen scan zur Durchf hrung eines Oberfl chenscans an An der Stelle erfolgt das Umschalten auf die reflektorlose Entfernungsmessung Die Eingabe der Punkt nummer des Startpunktes wird gefordert Im Kapitel 2 2 wurden die drei ver schiedenen Methoden zur Bestimmung der Dimension der Ebene erl utert An der Stelle kann nun eine Methode gew hlt werden Die Methode Rechtvvinklige Ebene fordert drei Objektpunkte Dazu werden wie die Abbildung 2 demons triert ein Punkt links oben eine Punkt rechts oben und ein dritter Punkt in der Mitte unten gemessen Diese wurden zuvor auf der Ebene markiert um f r Fol gemessungen wieder verwendet zu werden Die Angabe des Punktabstands der Zeilen und Spalte
68. erPraktikum matlab intro pdf Zugriff am 30 Juni 2010 K hler Joachim Rolf H welmann und Hardt Kr mer Analytische Geometrie in vektorieller Darstellung Frankfurt am Main Verlag Moritz Diesterweg 1974 Kulle Bettina Nichtparametrisches Behren Fisher Problem im Mehr Stichprobenfall ams med uni goettingen de 1999 http www ams med uni goettingen de amsneu dovvnload diplom Kulle pdf Zugriff am 14 September 2010 Leica Geosystems Leica Geosystems com www leica geosystems com Leica Cyclone Zugriff am 11 September 2010 Lenzmann Lothar und Enno Lenzmann Strenge Auswertung des nichtlinearen Gauf3 Helmert Modells 2003 10 Res mee http ki portal de ai resources 756dafe4425 pdf Zugriff am 18 August 2010 Matthias Herbert J Bedeutung und Konstruktion von Kovarianzen in der Messtechnik Institut f r Geod sie und Photogrammetrie an der Eidg Technischen Hochschule Z rich September 1992 M ser Michael Gerhard M ller Harald Schlemmer und Hans Werner Handbuch Ingenieurgeod sie Auswertung geod tischer berwachungsmessungen Bd Ill Heidelberg Wichmann 2000 Handbuch Ingenieurvermessung Grundlagen Bd 1 Heidelberg Wichmann 2000 Neitzel Frank Ausgleichungsrechnung Modellbildung Auswertung Qualtit tsbeurteilung Fortbildungsseminar Qualit tsmanagement geod tischer Mess und Auswerteverfahren Hannover Tagungsband DVW 2010 Neitz
69. erenzepoche liegen die Differenzen bei HZ 3 und VZ 1 bzw 2 Um eine minimal signifikante Bewegung aufzudecken ist es sinnvoll weitere Einstellungen der Ebene zu messen Dabei sind Einstellungen die zwischen den Werten liegen und lt VZ 1 sind zu w hlen Erst mit weiteren Messungen kann eine konkretere Aussage getroffen werden Die Plots im Anhang D visualisieren die Ebeneneinstellungen f r die verschiedenen Epochen zueinander Unter der Betrachtung dass die Ausgleichung der Ebene mit einer Rasterweite von 2 genauer ist somit einer h heren Aufl sung entspricht w rde eine tats ch liche Signifikanz erst bei einem Winkel von ca 30 mgon auftreten Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Erst mit einem sehr groben Raster von 50 f r Referenz und Folgeepoche erfolgt eine verspatete VVarnung Hier kann nur eine schlechtere Beurteilung der vveni gen Beobachtungen erfolgen lm Prinzip gehen aber keine nformation verloren solange nicht eine bertriebe ne oder un berlegte Ausd nnung des Rasters vorgenommen wird Die Wahl des Rasters sollte schon gut berlegt sein in Abhangigkeit der zu ervvartenden Ver anderungen des Messobiektes Um sicher zu gehen ist immer ein feines Raster zu vvahlen Dadurch lassen sich die Ebenenparameter genauer und sicherer be stimmen Eine weitere M glichkeit besteht darin f r die Referenzepoche und die Folge epochen verschiedene Rastervveiten zu w hl
70. erferien justiert wird Das hei t dass die Nullpunkte der Neigungssensoren und die Achsfehler Zielachs Kippachs und H henindexfehler mit den internen Justierroutinen neu bestimmt werden Zudem wird das Instrument nur selten und nur bei h heren Semestern im Fach Ingenieurvermessung eingesetzt Der Bedieneinheit des S6 die sogenannte TCU Trimble Controller Unit l sst sich besonders einfach aufgrund der Windowsoberfl che handhaben Ein struk turierter und logischer Programmaufbau kann ber den Touchscreen und ein paar zus tzlichen Tasten bedient werden 2 2 1 Genauigkeiten F r die Bestimmung der Standardabweichungen der Koordinaten ber das Va rianzfortpflanzungsgesetz spielt die Betrachtung der Genauigkeiten des Instru ments eine gro e Rolle Die Angaben der Ger tehersteller f r die Richtungs messgenauigkeit s Standardabweichung gem DIN 18723 belaufen sich auf 1 0 3 mgon Die Streckenmessgenauigkeit sp im Prismenmodus f r die Stan dardmessung wird mit 1 mm 1 ppm angegeben Im DR Modus bel uft sich die Streckenmessgenauigkeit auf 3 mm 2 ppm nach dem Phasenvergleichsverfah ren Die Messzeit im DR Modus f r die Standardmessung betr gt 3 bis 15 Se kunden Nimmt man die zeitliche Angabe von 3h 20m die das S6 f r das Scan verfahren ben tigt so entspricht das einer Gesamtmessdauer pro Punkt plus An fahren des Punktes von 3 4 Sekunden DIN 18723 Feldverfahren zur Genauigkeitsuntersuchung
71. erquellen auszuschliefsen und f r die Testmes sungen m glichst labor hnliche Bedingungen zu erhalten werden die Messun gen in der Hochschule Neubrandenburg im Lehrgeb ude 2 Raum 318 durchge f hrt Damit f r alle Messepochen dieselben Bedingungen gelten werden jeweils die koordinierten Messpfeiler f r die Stationierung und Orientierung verwendet Die zu pr fende Ebene wird durch eine Projektionswand auf einem Drehtisch mit Gradteilung realisiert Sie steht so dass f r alle Scanpunkte m glichst g nstige Auftreffwinkel entstehen Dabei sollen steile Visuren Doppelreflexionen und Messschatten m glichst vermieden werden Die Abbildung 8 zeigt den r umli chen Aufbau der Messung Als Instrumentenstandpunkt diente der Pfeiler 6 Die Pfeiler 2 und 4 wurden mit den Reflektoren besetzt und f r die Orientierung ver wendet Die Abbildung 9 zeigt das Trimble S6 ausgerichtet auf die Projektions wand F r die erste Messung der als Referenz dienenden Epochen wurde das Ger t so eingerichtet dass es senkrecht zur Ebene steht Fensterfront 1 992 510 1000 000 2000 000 2000 000 100 023 100 000 5 986 753 1997 232 Drehtisch mit 100 014 Projektionswand 2 Be 1003 768 995 528 1995 488 OL 1995 030 Raum 319 988 771 996 260 100 008 1994 89 1994 490 100 022 Raum 318 100 021 Ma stab 1 100 Abbildung 8 Messungsaufbau Raum 318 Lehrgeb ude 2 der Hochschule Neubranden burg De
72. ert v Wert Abstand 996 015 1995 298 100 333 0 550 0 593 0 001 995 998 1995 288 100 332 0 530 0 592 0 001 995 981 1995 277 100 332 0 510 0 592 0 001 995 964 1995 267 100 331 0 491 0 591 0 001 995 946 1995 257 100 331 0 470 0 591 0 000 995 929 1995 246 100 330 0 450 0 590 0 001 995 912 1995 236 100 330 0 430 0 590 0 000 995 895 1995 225 100 329 0 410 0 589 0 001 995 878 1995 214 100 329 0 390 0 589 0 001 995 861 1995 204 100 328 0 370 0 588 0 001 DD DD MEN MN sl 995 143 1994 821 99 151 0 443 0 590 0 001 995 126 1994 810 99 150 0 463 0 591 0 001 995 109 1994 800 99 150 0 482 0 591 0 001 995 092 1994 789 99 149 0 503 0 592 0 002 995 074 1994 779 99 149 0 523 0 592 0 001 995 058 1994 768 99 148 0 543 0 593 0 002 995 041 1994 758 99 148 0 562 0 593 0 001 995 033 1994 754 zl cl cl cl al 0 MN Mittlerer Abstand der Punkte von der Ebene 19 89 592 SUE 89 SI uo uo5 eydje USJIOPONSNSYUISJEUNON UBYOSIMZ M USJIOPENSNSYUISJEUNON UBYOSIMZ u ss w f U U OP Jop yu pl q ssep U U OP Jop yu Ueylslsseyy pl q ssep swyeuuy Jop 214 9 SHEMZIeYUISZUENEN 10 swyeuuy 214 5 M MZ EUOSZUELEA 21A uszuelleN
73. formationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Die Koordinaten der Festpunkte sind auf mm angegeben und verwendet worden Die Erfassung von atmosph rischen Einfl ssen kann hier ebenfalls vernachl s sigt werden Die Temperatur wird konstant mit 21 C eingegeben Eine berpr fung der Abweichung der Laserstrahlrichtung mit der Visur der Zielachse f r die reflektorlose Messung wurde nicht durchgef hrt da keine Notwendigkeit be stand Beim Scannen werden keine speziell vermarkten Punkte wiederholt ange zielt so dass hier kein Fehlereinfluss zu Stande kommt Eine Instrumentenpr fung in Hinsicht auf die Achsfehler und den H henindexfehler wird wie in Kapitel 2 2 bereits erw hnt halbj hrlich durchgef hrt Die Korrekturparameter sind im Instrument abgespeichert und werden an die Messwerte und Positionierung an gebracht Die Ausf hrung der Orientierung und des Scanvorgangs erfolgte in ei ner Fernrohrlage Abbildung 9 Foto mit Ansicht des Messungsaufbaus im Raum 318 Der Drehtisch siehe Abbildung 10 auf dem die Projektionswand montiert ist ist ein Teilkopf aus dem Bereich des Maschinenbaus und wird dort f r Fr sarbeiten eingesetzt An dem Teilkopf befinden sich zwei Kurbeln mit denen eine Verdre hung in der Horizontalen und in der Vertikalen realisiert werden kann Zwei Able seeinrichtungen lassen eine Bestimmung der Verdrehung im Bereich von Se kunden zu Die Projektionswand selbst ist eine Spanplatte die
74. gen die gesamte Korrelation physikalisch als auch funktio nal zum Ausdruck die der Ausgleichung mit dem mathematischen Modell a prio ri zu Grunde gelegt wurden Multipliziert man die Kofaktormatrix mit der Varianz oo so erh lt man die Kovarianzmatrix der ausgeglichenen Unbekannten Xxx Mit dem Einsetzen der Standardabweichungen aus Tabelle 2 ergeben sich f r die Zax folgenden Standardabweichungen f r den Unbekanntenvektor mit der Va rianz ov 1 107 mm und der Rasterweite RW 10 Tabelle 3 Vergleich der Standardabvveichungen auf die Ebenenparameter 0x Oy 0z 0 5 mm 0x 2 7 0 1 3 0 2 mm 310520101 0 0923 0 0565 0 1115 0 2043 0 0923 0 0565 0 1115 0 2043 Dateiname Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen 010620101 0 0923 0 0565 0 1115 0 2043 0 0923 0 0565 0 1115 0 2043 050820102 0 0999 0 0666 0 1228 0 2307 0 0999 0 0666 0 1228 0 2306 Mit ge nderter RW auf jeden zweiten Punkt ergeben sich folgende Punktge nauigkeiten Tabelle 4 Vergleich der Standardabweichungen auf die Ebenenparameter 0x Oy 0z 0 5 mm 0x 2 7 oy 1 30 0 2 mm Dateiname ox mm oy mm o mm oa m oylmm oy mm oz mml oa m 310520101 0 0407 0 0249 0 0485 0 0902 0 0406 0 0252 0 0485 0 0906 010620101 0 0408 0 0249 0 0485 0 0902 0 0406 0 0252 0 0485 0 0906 050820102 0 04
75. geod tischer Instrumente Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen 2 3 M gliche Fehlerquellen Eingangs wurde bereits von technisch mechanischen Unzul nglichkeiten und von der Unvollkommenheit der menschlichen Sinne gesprochen In Bezug auf die Beobachtungen treten daraufhin zuf llige Fehler auf Weitestgehend als Ab weichung ausgeschlossen werden k nnen grobe Fehler allein durch Konzentra tion des Beobachters Systematische Abweichungen lassen sich nur schwer er fassen Beispielsweise kann es sich dabei um Nichtber cksichtigung von Kalib rierparametern handeln Die Kalibrierparameter werden an die Rohdaten als Kor rekturen angebracht Genauso l sst sich eine Korrektur f r atmosph rische Ein fl sse bei der Streckenmessung durch Eingabe von Temperatur und Luftdruck anbringen F r die reflektorlose Entfernungsmessung werden keine Zielzeichen ben tigt die den Messstrahl reflektieren Die Streckenmessgenauigkeit und die Reichweite sind abh ngig von verschiedenen Faktoren bez glich des Messobjektes Unter anderem spielt die Beschaffenheit des Objekts eine gro e Rolle Dazu geh ren das Material die Rauheit und die Farbe Hinzu kommt die Oberfl chenstruktur die die Reflektionseigenschaft des Objekts bestimmt Der Auftreffwinkel des Messstrahls sollte m glichst rechtwinklig zur Fl che sein Weiterhin zu ber ck sichtigen sind u ere St rungen die das Signal absorbieren und streuen k n nen zum Beis
76. hnt werden oo uns so k nnen gleichberechtigt vervvendet vverden Die Parameter der Einzelepochen und die jeweiligen Beobachtungen werden als unabhangig angesehen Das ist gekennzeichnet durch die mit den Nullelementen besetzte Kofaktormatrix Q der Beobachtungen Funktionale und stochastische Unabhangigkeit erlauben die Einzelepochen getrennt auszugleichen Dadurch ist es m glich Qualit tsmerkmale der Genauigkeit und Zuverl ssigkeit jeder Netzbeobachtung zutreffend zu beurteilen Empirische Einheitsvarianzen der Einzelausgleichungen k nnen miteinander verglichen werden Signifikante Un terschiede sind durch entsprechende Ans tze in den Kofaktormatrizen Ou zu be r cksichtigen F r alle Einzelepochen muss Varianz a priori identisch sein Die unter 7 3 erl uterten Tests werden zun chst theoretisch betrachtet Ange wendet werden sie in der Ausgleichung dem Epochenvergleich und der Pr fung des Winkels zwischen zwei Normaleinheitsvektoren auf Signifikanz in der Pr sentation der Ergebnisse im Kapitel 9 7 3 Tests quadratischer Gr en 7 3 1 Test einer empirischen Varianz gegen eine theoretische Die mit der Ausgleichung gewonnene Genauigkeitssteigerung muss abschlie Bend gepr ft werden n der Praxis wird erwartet dass die empirische Standard abweichung so a posteriori in etwa der Varianz oo a priori entspricht Das l uft auf einen Test hinaus Die erwartungstreue Sch tzung der Nullhypothese lautet 1
77. hvektors w Der Aufbau des funktionalen Modells beginnt mit der Designmatrix A gefolgt von der Modellmatrix B File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help DSB LK i ui Gi BnB RB Stack Base e SOT l0 l x x6 0 1 function A DesignmatrixFen E N Z 2 a EN 21 EE a ones length E 1 m 2 Abbildung 26 Erstellen der Designmatrix A 8 3 Umsetzung des Ausgleichungsalgorithmus File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help Dmlidm o ol z l f KR 2 DM asch Be SG o li x l 0 function B1 HodellmatrixFcnin nA nB D I B n 3 n 0 Efor 1 1 3 Bi i 14 i 1 3 B i 2 i 1 3 nB B i 3 i 1 3 nC File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help DOSE mmol l4 e il E X B DM seci Base D n i nt al ho 4 ri x gle 1 llEunetionfc CFen na nB nC 2 C 1 1 2 na 3 C 1 2 2 nB ib C 1 3 27nC 5 1c 1 4 0 File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help SEL EC ECKER CRL wu BUE o si x 110 53 7455 Designmatrix A 54 Ea Al DesignmatrixFcn E N Z 56 57 5555 Modellmatrix B 58 2 B ModellmatrixFen n nA nB nC 60 61 5555 C Matrix 62 63 C J CFeninA nB nC Abbildung 27 Erstellen der Modelmatrix B oben Matrix C Mitte
78. ich zu der Referenzepoche mit geringer Rasterweite auf Signifikanz gepr ft Bestimmt wird wie viele Punkte n tig sind um kleinste Bewegungen festzustellen und m gliche Folgen abzuleiten Abstract Using methods of scan gives the opportunity of collecting quickly ahuge amount of measur ing points In that case you speak of point clouds The assignment of that procedure might be interesting to use for i e claddings or other surfaces which are threatened by deformations and are in need to be monitored While re enacting the measurement it is challenging to get identical object points therefore they are hardly comparable Due to that reason the refeed occurs to that level the point clouds can be diverted The Hessian normal form conduces as mathematics with which it is possible to describe the level precisely That form delivers the equation of condition for the following necessary balance calculation after the overall case the model of Gau Helmert The software used for programming the balance algorithm is called MATLAB V For the test preparation one level has been simulated and been measured by the scanoption of the Trimble S6 Different screen vvidths are used for the compensation and are tested for significance in comparison with a reference epoch with a lower screen width It is defined how many points are needed to assess elemental movements and therefore to convey possible outcomes Inhaltsverzeichnis E le EL e
79. ie Allgemeine Ebene ES Mit Hilfe einer Linearkombination su tv kann man jeden mit u und v komplana ren Vektor darstellen Formel 1 Punktrichtungsgleichung E X 0P4 su tv Der Vektor erreicht jeden Punkt X der Ebene wenn s und f unabh ngig vonei nander alle reellen Zahlen durchlaufen Andererseits l sst sich eine Ebene auch eindeutig bestimmen indem sie durch drei Punkte P1 P2 gelegt wird die nicht auf einer Geraden liegen d rfen Die so genannte Dreipunktegleichung Abbildung 13 der Ebene l sst sich ma thematisch wie folgt beschreiben Formel 2 Dreipunktgleichung su tv Sie ist identisch mit der Punktrichtungsgleichung in Formel 1 Der Unterschied zur Dreipunktgleichung ist dass die Richtungsvektoren bereits gegeben sind In Formel 2 ist OP der Ortsvektor Die linear unabhangigen Richtungsvektoren u und v ergeben sich aus P2 P1 beziehungsweise P1 Abbildung 13 Dreipunktegleichung K hler H welmann und Kr mer 1974 3 Drei Vektoren a b C sind komplanar wenn sich mindestens einer dieser Vektoren aus den restlichen beiden darstellen l sst Bsp a sib tic Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Aus der Parameterform der Ebene lassen sich die Parameter s und eliminieren So erh lt man die Koordinatengleichung der Ebene auch Allgemeine Ebeneng leichung genannt Formel 3 Koordinatengleichung Ax By Cz D 0 Es gil
80. ineare Beobachtungsgleichungen ergeben Wenn das nicht der Fall ist und ein nichtlineares Modell vorliegt ist eine ber f hrung in eine lineare Gleichung notwendig Im ersten Schritt sind f r die unbe kannten Parameter N herungswerte zu bestimmen Entweder durch Berechnung aus geeigneten Beobachtungen damit die Zuschl ge m glichst klein bleiben oder es liegen N herungswerte vor 6 1 Grundlagen Die Taylorentvvicklung des funktionalen Zusammenhangs beschreibt die Ande rungen dl der Beobachtungen bei kleiner nderung dx der Parameter Voraus setzung daf r ist dass alle auftretenden Fehler klein und auf die 1 Ableitung der Funktion nach den unbekannten Parametern beschr nkt sind Dabei stellt sich heraus dass die partiellen Ableitungen Konstanten sind Neben den funktionalen Beschreibungen sind auch die Genauigkeitsbeschrei bungen zu betrachten und mathematisch wiederzugeben Das Ma der Genau igkeit entspricht der Standardabvveichung o beziehungsweise dem Quadrat der Standardabweichung der Varianz o 6 2 Parametersch tzung Im Kapitel 4 wurden die N herungswerte der Koeffizienten f r den Normalvektor beziehungsweise Normaleinheitsvektor und die Schwerpunktkoordinaten schon angesprochen Diese Sch tzung der Parameter soll hier beleuchtet werden Die Parameter der Funktion sind zun chst unbekannt F r eine Ausgleichung werden sie aber gebraucht und m ssen daher m glichst gut gesch tzt werden Das Sca
81. integrierter Scanoption hat einige Vorteile Beispielsweise lassen sich f r strenge Varianzfortpflanzung die Messgenauigkei ten der Herstellerangaben verwenden Die Instrumentenpr fung kann auf die herk mmlich bekannte Weise durchgef hrt werden Zus tzlich lassen sich die Instrumente einfach stationieren und die Messung ist mit dem direkten Bezug zur Lotrichtung m glich Ein Nachteil den das Verfahren mit sich bringt liegt in der Dauer der Messzeit Die Messgeschwindigkeit ist gering und f r gro e Punkt wolken dementsprechend Zeitintensiv in Abh ngigkeit der Feinheit des Aufnah merasters Eine Einschr nkung auf kleine Messobjekte mit geringer Ausdehnung sollte dann in Erw gung gezogen werden sodass die Wirtschaftlichkeit gegeben ist Da steile Visuren beim Scanverfahren zu vermeiden sind lassen sich besten falls Objekte geringerer H he messen Auf dem Markt gibt es Ausgleichungssoftware wie beispielsweise Xdesy und atoctave Xdesy besitzt unter Anderem die M glichkeit der Ausgleichung geod tische Netze und weiterhin der Ausgleichung unter Ber cksichtigung geometri 10 Res mee scher Bedingungen zum Beispiel die der Ebene Qtoctave ist MATLAB sehr hn lich und arbeitet auch gr tenteils mit den gleichen Befehlen Auch hiermit ist das L sen linearer und nichtlinearer Gleichungssystem m glich Beide Pro gramme besitzen einen gro en Funktionsumfang und stehen kostenlos zum Download im Internet zur Verf gung
82. isse und wichtige Erkenntnisse werden im neunten Kapitel pr sentiert und diskutiert R ckschl sse Schlussfolgerungen sowie Vergleiche verschiede ner Konstellationen sind enthalten Die erreichten Genauigkeiten der Parameter werden bewertet und beurteilt Abschlie end werden Vergleiche zu anderen zur Verf gung stehenden Auswerteprogrammen angestellt 61 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen 2 Grundlagen 2 1 Deformationsanalyse Mit vvachsender Automatisierung der geodatischen Messtechnik und der Mess verfahren in den letzten Jahren gab es Fortschritte in der Ger teentwicklung An gestrebt vvird heutzutage m glichst riesige Mengen an Daten innerhalb k rzester Zeit zu erfassen Damit erh ht sich aber auch der Aufvvand zur Ausvvertung dieser Daten Zurzeit gibt es nur wenige aber aufwendige und zeitintensive Ausvverte software auf dem Markt um aus riesigen Punktwolken wieder geometrische Pri mitive wie Ebenen Zylinder Kugeln usw abzuleiten Wenn von Deformation oder von Deformationsanalyse gesprochen wird so sind zumeist die geod tischen berwachungsmessungen zur Erfassung geometri scher Ver nderungen eines Messobjektes gemeint Es sind Bewegungen in Form von Verdrehung Rotation Verschiebung Translation oder Neigung Kippung des jeweiligen Objektes zu ermitteln Anhand der Ergebnisse k nnen R ck schl sse auf statische Belastungen am Messobjekt gezogen werden Als Ursache daf r k
83. kel zw Normalvektoren im Bogenma St if alpha lt 0 28 alpha salphat i 29 else 30 alpha alpha 31 end Abbildung 31 Berechnung des VVinkels zvvischen den Normaleinheitsvektoren Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help 4 E ee da ax k I Ba Stack Base v ELE u 1 x 969 G e T 44 disp Winkel zwischen den Normaleinheitsvektoren 45 46 alpha SigmaXi SigmaX2 StabwWinkel WinkelFen Normi Norm2 Stabwi Stabu2 47 48 5555 Test der Genauigkeit der Winkeldifferenz 49 5555 zweiseitiger Test Normalverteiltung 50 Quantil y alpha si s2 1 2 51 5555 Testgr e y gt y 1 0 025 1 96 52 yD alpha sqrt SigmaX1 SigmaX2 54 if yD gt 1 95 S67 disp Warnung Deformationsanalyse ergab signifikante Ver nderung iy Misc else 58 disp Es besteht keine Gefahr 59 end Abbildung 32 Signifikanztest des VVinkels zvvischen den Normaleinheitsvektoren Neben des Ergebnisses der Ausgleichung lassen sich weitere Informationen mit den ausgeglichenen Unbekannten und Beobachtungen gewinnen Alle Zwi schenergebnisse sich als 2D oder 3D Graphik darstellen Die Verbesserungen auf die beobachteten Koordinaten die Abweichungen der ausgeglichenen Punk te aus der Ebene und die Abweichungen der beobachteten Punkte aus der aus geglichenen Ebene k nnen berechnet werde
84. leinheitsvektors an den Ausgleichungsalgorithmus mit nA nB nC berge ben Abbildung 24 zeigt den Aufruf der Funktion im Hauptprogramm Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help DSH AR 9 SPD Auer DM ER Bi BMW sac Base ELE u 1 x 96960 41 5555 N herungswerte 42 5555 Normaleinheitsvektor und Abstand d 43 44 nA nB nC d0 NaeherungNormeinheitsvektorFcn E N Z x5 y5 z5 GZ X0 nA nB nC 401 46 47 Probe ProbeFcn E N 2 x5 y5 25 nA nB nC Abbildung 24 Aufruf der Function NaeherungNormeinheitsvektorFen Die Lage der Vektoren a und b in Bezug auf die gemessene Ebene zeigt die Ab bildung 25 gemssene Ebene 030620102 gemssene Ebene Referenzepoche gemessene Ebenenpunkte Schwerpunkt Schwerpunkt 1 Punkt f r Normalvektor gt 1 Punkt f r Normalvektor gemessene Ebenenpunkte 100 5 q 2 Punkt f r Normalvektor 100 5 24 2 Punkt f r Normalvektor 4 100 100 H E N gg N 997 997 ER 99 1 1995 5 995 1995 5 996 995 NW 995 N Wer m Wert m Ven m Event m 1994 5 Im Esen Im 19945 Abbildung 25 Grafik links enth lt alle gemessenen Punkte Grafik rechts nur jeden zehn ten beide zeigen den berechneten Schwerpunkt und die Punkte des Normalvektors Es folgt die Berechnung des Widerspruc
85. llen Punkten dauerte ebenfalls sehr lange lm Anhang befinden sich zvvei Ausz ge aus der Ausgleichung mit Cremer die erste mit einem geringen Anteil von Punkten die zvveite mit allen Punkten Die Normalvektoren vveisen entsprechende Unterschiede auf Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen 10 Res mee Praxis und Theorie sind stets differenziert zu betrachten Im Rahmen der Bache lor Arbeit konnten die bestm glichen Bedingungen f r die Testmessungen ge schaffen werden w hrend in der Praxis der Messung vor Ort auf unvorherge sehene Probleme gesto en werden kann Unter Ber cksichtigung der unter Ka pitel 2 3 genannten Fehlereinfl sse m ssen g nstige Standortbedingungen f r das Instrument w hrend des Aufnahmeverfahrens gegeben sein Anschluss punkte und Netzeinbindungen sind in Hinsicht auf ihre Genauigkeiten zu pr fen So sind auch Verschiebungen der Anschlusspunkte in Betracht zu ziehen und die Trennung stabiler und instabiler St tzpunkte erforderlich Andernfalls hat dies falsche Interpretationen der Auswertung zur Folge Die Wahl eines geeigneten Verfahrens zur Deformationsanalyse erfolgt unter der Betrachtung der Genauigkeiten Zeitaufwand Kosten Nutzen und der Wirtschaft lichkeit F r die volle Ausnutzung der heute zur Verf gung stehenden Messtech nik l sst sich dennoch ein tachymetrisches Laserscanning f r die Bauwerks berwachung einsetzen Das Messen mit einer Totalstation mit
86. m glicht die bertragung von Daten zu und von einem anderen Ger t Zwei M glichkeiten der Daten bertragung gibt es Eine davon erm glicht die Daten von der Trimble CU direkt auf den B rorechner zu bertragen Daf r wird die Trimble CU ber die Dockingstation an den USB Port des PCs angeschlossen Mit der Software ActiveSync lassen sich die Daten transferieren und konvertieren Die andere M glichkeit bietet die Nutzung der Trimble RemoteControlUnit ber die die Daten von der eingeklickten TCU mit tels des im Windows Mobile Betriebssystems vorhandenen Dateimanagers an einen angeschlossenen USB Speicher bertragen werden k nnen Der Trimble Survey Controller speichert generell alle Mess und Eingabewerte in einer Da tenbank Sie k nnen allerdings in eine Vielzahl von Datentypen beispielsweise JobXML GDM Jobdatei f r ltere Geodimeter CSV oder TXT Dateien mit Komma getrenntem Inhalt exportiert werden Das M5 Format entspricht dem durch die Firma Zeiss f r die Elta Tachymeter eingef hrten Datenformat Das Format enth lt Beobachtungsdaten und Koordinaten der beobachteten Punkte Die gewonnenen Punktwolken wurden in das Zeiss M5 Format exportiert Die Daten sehen dann wie folgt aus Punktnummer East Wert North Wert H he Z For M51Adr 00007RI1 1001 E 992 510m IN 2000 000m Z 100 023m For M5lAdr 00002IP11 1002 E 1003 768m IN 1995 488m Z 100008 m For M5lAdr 00003 P11 1003 988 771m IN 1994 489m L 100 022m 1 Fo
87. m Anhang D Auf weitere Vergleiche zwischen der Referenzepoche und der ersten als auch letzten Epoche wird verzichtet da fest steht dass in dem Bereich keine beziehungsweise definitiv Ver nderungen auf treten wie Tabelle 6 beweist Es sollen im Folgenden die geringste signifikante Bewegung aufgedeckt werden 9 2 Pr fen der Neigungs nderung auf Signifikanz Tabelle 6 Ausgeglichener Normaleinheitsvektor Norm der Referenzepoche im Vergleich zu den Folgeepochen RVV 2 RW 2 og z1 107 mm Ox oy 0z 0 5 mm Test F VVinkel Test nach Epoche Norm nach Kapi Signifikanz gon Kapitel 7 3 3 tel 7 3 2 0 52221 0 0 85183 0 04121 0 52221 1 0 85183 0 0000 0 72 0 keine 0 04121 0 52210 3 0 85189 0 0000 1 00 0 keine 0 04121 0 52221 4 0 85183 0 0000 1 00 0 keine 0 04121 0 52140 5 0 85148 0 03225 1 23 6 35 da 0 05603 0 52145 6 0 85146 0 02876 1 13 10 26 ja 0 05560 0 53198 0 84460 0 07031 0 76463 HU Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen 0 93 242 99 da Tabelle 7 Ausgeglichener Normaleinheitsvektor Norm der Referenzepoche im Vergleich zu den Folgeepochen RW 10 Epoche RW 10 09 1 10 mm 0x 0 0 5 mm Norm 0 52210 0 85189 0 04121 0 52210 0 85189 0 04121 0 52210 0
88. n nachstehenden Tabellen zusammengefasst Ausvvertung der Folgeepoche 010620101 dat S Oy z Od b d So mm mm mm m m m m m mm 0 0408 0249 0485 0 0902 0 5222 0 8518 0 0412 1183 656 1 93 107 Der F Test ergibt Testgr e 1 93 gt Quantil HA annehmen Auswertung der Folgeepoche 040620 101 dat S Oy z Od b d So mm mm mm m m m m m mm 0 0432 0 0267 0 0514 0 0960 0 5215 0 8515 0 0560 1185 138 2 18 107 Der F Test ergibt Testgr e 2 18 gt Quantil HA annehmen Auswertung der Folgeepoche 070620101 dat x 02 4 So mm mm mm m m m m m mm 0 0432 0 0267 0 0514 0 0960 0 0521 0 8515 0 0560 1185 138 2 18 107 Der F Test ergibt Testgr e 2 18 gt Quantil HA annehmen Auswertung der Folgeepoche 050820 102 dat Ox z Od b d So mm mm mm m m m m m mm 0 0456 0 0287 0 0545 0 1024 0 5319 0 8446 0 0703 1162 382 2 45 109 9 1 Genauigkeiten der Ebenenparameter der einzelnen Epochen Der F Test ergibt Testgr e 2 45 gt Quantil HA annehmen Die Ebenenparameter ver ndern sich mit zunehmender Verstellung des Messob jektes Dass der Abstand d eine gro e Standardabvveichung aufweist liegt ver mutlich daran dass der
89. n Diese lassen sich ebenfalls gra phisch in einem Plot siehe Abbildung 33 anzeigen File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help DSB LK DBD dauer il x 8 B B 8 sack Base v 10 x 96660 109 110 5555 Schlussprobe 111 112 LProbe1 5chlussprobeFcnipktnr Ld XD 113 ProbeLaengenbedi1 XD 1 1 724XD 2 1 724XD 3 1 72 1 114 115 plot pktnr w b pktnr LProbei m 116 title Viderspr che und Schlussprobe SERA E xlabel Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes 118 ylabel v in m und LProbei in m 119 legend Viderspr che Schlussprobe 120 pause Abbildung 33 Erstellen eines Plots 8 3 Umsetzung des Ausgleichungsalgorithmus Die Pause am Ende bevvirkt dass die Berechnung an der Stelle unterbrochen wird Mit dem Dr cken einer beliebigen Taste wird die Berechnung fortgesetzt Zus tzliche Angaben wie eine Beschreibung der Abbildung und Achsbeschriften k nnen hinzugef gt werden Einen solchen Plot zeigt die Abbildung 36 im fol genden Kapitel Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen 9 Pr sentation der Ergebnisse 9 1 Genauigkeiten der Ebenenparameter der einzelnen Epochen Das Scannen der Ebene im Raum 318 ist f r alle Messepochen unter gleichen atmosph rischen Bedingungen erfolgt Die einzige sich ndernde Aufnahmebe dingung ist die Verdrehung und Verkippung des Messobjektes ber dem Dreh tisch W hrend der Messung wur
90. n l sst den Controller ein Raster und die Punktanzahl berech nen Die Ebene wird mit einem Punktabstand von 2 x 2 cm gescannt Das Raster hat dementsprechend eine Gr e von 60 x 59 Zeilen und Spalten mit 3540 Ob jektpunkten Die Gr e der Projektionswand betr gt etwa 1 20 m x 1 20 m Die Messdauer wird mit circa 3h 20 angegeben variiert aber von Messung zu Mes sung und wird am Ende der Messung meist l nger angegeben mit etwa 3h 45 F r die Ausgangsstellung der Ebene wurden die Teilkreise abgelesen In der Ho rizontalen befand sich die Ebene f r die Referenzmessung bei 161 06 31 F r die Vertikalstellung betrug die Ablesung 0 59 05 Um im Verlauf der Untersu chung auf die kleinste m gliche nderung der Ebene aus der Nullstellung schlie en zu k nnen wurde die Ebene f r die ersten 3 Epochenmessungen nur um die vertikale Achse um jeweils 1 verdreht F r die 4 Folgemessung wurde die Ebene wieder in ihre Ausgangsposition zur ckgestellt Es folgte an der Stelle ei ne Ver nderung um die vertikale Achse um 1 F r die f nfte und sechste Mes sung wurde die Ebene in Bezug auf die Referenzepoche um Hz 3 und Vz je um 1 ver ndert Um eine signifikante Ver nderung zu erreichen wurde die 3 3 Datenexport und Datenformate Ebene f r die letzten drei Messungen um Hz ca 35 34 und Vz jeweils um 3 zur Nullstellung verdreht durchgef hrt 3 3 Datenexport und Datenformate Der Men punkt Import Export er
91. ng aufgrund dessen die Standardabweichung im stochastischen Modell f r alle Beobachtungen mit 0 5 mm optimistischer angesetzt werden kann Command Window 9 1 Genauigkeiten der Ebenenparameter der einzelnen Epochen ER Dax Varianzfortpflanzungsgesetz sigmaX 0 903396394987843 sigmaY 0 441859773540465 sigmaz 0 043399287397734 gt gt 27 Editor D 6 Semester Bachelor MATLAB BA Ausgleichung Ebene VFG FFG m m el 8 File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help m rn la x Q H gaer pi Ex n B bn S R B 10 yl 413 x 1610 49 z 50 5555 Streckenmessgenauigkeit sigmaS 51 52 Stabv Strecke in mm mit inm ippm 53 54 Richtungsmessgenauigkeit sigmaR 55 56 sigmaR 0 3 0 9 Stabw Winkel in Grad 57 s8 F sind z2 cosd t2 s2 sind z2 sind t2 s2 cosd z2 cosd t2 sind z2 sind t2 59 60 SigmaLL sigma5 2 0 sigmaR 180 pi 2 0 sigmaR 180 pi 721 61 E SigmaXX F SigmaLL F 53 64 sigmaX SigmaXX 1 1 na sigmaX sgrt sigmaX 5 Stabw Y Koorindate in mm 66 67 sigmaY SigmaXX 2 2 68 sigmaY sqrt sigmaY 5 Stabw X Koordinate in mm SS 69 70 sigmaZ SigmaXX 3 3 ei m d Ausgleichungsalgorithmus m x NaeherungNormeinheitsvektorifc x NaeherungNormeinheitsvektor2Fc x script in 52 Col 15 OVR
92. ngineering Division 2005 10 Abbildung 3 Linie und Offset Trimble Geomatics and Engineering Division 2005 10 Abbildung 4 Strahldivergenz 13 Abbildung 5 Prinzip des Phasenvergleichsverfahrens M ser u a 14 Abbildung 6 Prinzip des Impulsverfahrens Deumlich und Staiger 2002 14 Abbildung 7 Inkrementelles Punktraster Kahmen 2006 16 Abbildung 8 Messungsaufbau Raum 318 Lehrgeb ude 2 der Hochschule Neubrandenburg 17 Abbildung 9 Foto mit Ansicht des Messungsaufbaus im Raum 318 18 Abbildung 10 Drehtisch mit Kurbeln und Ableseeinrichtungen 19 Abbildung 11 Zeiss M5 Dateiformat 21 Abbildung 12 Parameterdarstellung der Ebene K hler H welmann und Kr mer 1974 22 Abbildung 13 Dreipunktegleichung K hler H welmann und Kr mer 1974 23 Abbildung 14 Punkt Normalform in vektorieller Darstellung K hler H welmann und Kr mer 1974 24 Abbildung 15 Darstellung des Normalvektors der Ebene K hler H welmann und Kr mer 1974 26 Abbildung 16 Schnittwinkel zwischen Ebenen abgeleitet aus Schnittwinkeln zwischen Geraden K hler H welmann und Kramer 1974 27 Abbildung 17 Zunahme der Testg te 12 gt 2 wenn bei gleichbleibender Nichtzentralitat A mit oz gt oq die rrtumsvvahrscheinlichkeit erh ht wird Neitzel Ausgleichungsrechnung Modellbildung Auswertung Qualtit tsbeurteilung 2010 40 Abbildung 18 MATLAB Arbeitsoberfl che 47 Abbildung 19 Aufrufen einer Function in MATLAB 48 Abbildung 20 Erstellen einer Funktion in MATL
93. nichtlineares verallgemeinertes Gau Helmert Modell GHM verwendet werden Das Modell wird auch als Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung be zeichnet Das Besondere an dem Modell ist dass nicht jede Beobachtung als eigene Funktion der Parameter dargestellt werden kann Es kann dementspre chend vorkommen dass in den funktionalen Beziehungen gleichzeitig mehrere Beobachtungen und Unbekannte auftreten Es folgt die implizite Formulierung eines im Allgemeinen nichtlinearen funktionalen Zusammenhangs zwischen den Beobachtungen und den Unbekannten X Der Beobachtungsvektor enthalt in dem Fall alle gemessenen lokalen Koordi naten Lan Xi Yi Zi Xn Yn zu und der Unbekanntenvektor mit den Parametern f r die Ebene lautet zunachst an b d F r den Aufbau des funktionalen Modells ist Voraussetzung einen sachlogi schen Zusammenhang zwischen den Messgr en und den zu bestimmenden Parametern zu finden Darauf wurde in Kapitel 4 eingegangen Da hei t es alle beliebigen Punkte einer Ebene im Raum erf llen die Allgemeine Ebenenglei chung Die mathematische Grundlage hierf r bietet die Hessesche Normalform Die Bedingungsgleichungen f r jeden Punkt mit den Koordinaten P x Y zi und dem Unbekanntenvektor o 5 d leiten sich aus den Widerspruchsvekto ren an der Stelle der N herungswerte ab Formel 15 Bedingungsgleichung 1 diz W1 Xi do yi bo Zi o
94. nkt 2 B dinsuni 1 Punkt f r Normalvektor 26 SES 100 5 2 Punkt f r Normalvektor q e S ld li l il e S MUURIT 2 u z 5 99 5 4 gl 997 3 7 Se 995 1995 5 1995 4 1 L n i 1 EW 19945 995 N Wert m 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Wert m Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes ei 10 Schlussprobe x 102 Verbesserungen auf die Beobachtungen der Referenzepoche T T T T 2 T T T T Abweichungen in m Verbesserungen in m st B L L L L 1 L L L L 1 L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 F000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x10 Abweichung des beobachteten Punktes aus der Ebene o 1012 Abweichung des ausgeglichenen Punktes aus der Ebene T T r T T T v Abweichungen in m Abweichungen in m w in AL 45 3 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Abbildung 38 Ausgleichung der Referenzepoche Weitere Plots zu den Folgeepochen befinden sich ebenfalls im Anhang D HU Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen Die Ausgleichungen der Folgeepochen mit denselben Einstellungen sind in de
95. nnen Laserscanner unterschiedlicher Genauigkeiten von 0 5 m bis weniger als 0 01 mm eingesetzt werden Anstelle von Standardlaserscannern wie zum Beispiel der Leica Scan Station werden auch moderne Tachymeter mit integrierter Scanoption verwendet Die meisten In genieurb ros sind mit solchen Robotic Totalstationen ausgestattet Bei der Trimb le S6 HP Totalstation die f r die im Rahmen der Bachelorarbeit notwendigen Messungen eingesetzt wurde handelt es sich um ein entsprechend ausgestatte tes Tachymeter Die Abk rzung HP steht f r high precision sowohl in der Rich tungsmessung 1 als auch in der Streckenmessung 1mm 1ppm Das Entfernungsmesssystem erlaubt die Messung zu Prismen als auch zu passi ven Zielen Die Trimble S6 Totalstation ist ausgestattet mit einem Direct Reflex DR f r die reflektorlose Entfernungsmessung unter Vervvendung eines Lasers Da bei der prismenlosen Entfernungsmessung nur ein minimal kleiner Anteil der ausgesandten Energie zur ck kommt ist es g nstig Laserlichtquellen einzuset zen die eine hohe Energiedichte haben und deren austretendes Licht gut geb n delt werden kann Das S6 besitzt eine Laserdiode deren Intensit t nur f r die 2 2 Ger tebeschreibung entsprechenden Messmodi Prismen oder DR Modus umgeschaltet vvird Die Unterscheidung in Klassen erfolgt nach Laserklasse 1 f r den Prismenmodus und Laserklasse 2 f r den Pointer und DR Modus Die Distanzen vverden mittels Pha senvergl
96. nnen liefert als Ergebnis die Messwerte x i 1 2 n die als aus der Grundgesamtheit entnommene Stichprobe vom Umfang n aufgefasst werden k nnen Mit Hilfe der Statistik lassen sich die Eigenschaften der Grundgesamt heit anhand der Stichprobe mit guter Ann herung bestimmen Witte und Schmidt 2000 Das Gleiche gilt auch f r die Sch tzung a priori der Standardabweichun gen so beziehungsweise der Varianz ov Die Parameter werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet und die Parametersymbole der Sch tzwerte erhalten meistens eine hoch oder tiefgestellte Null CX Zum Beispiel wird die Standard abweichung mit dem Symbol bezeichnet Zus tzlich erhalten die unbekannten Parameter ein Dach N herungswerte f r die Ebenenparameter der HNF Formel 8 sind f r die Ausgleichung festzulegen Standardm ig bietet sich als fester Punkt der Ebene der Schwerpunkt an der sich aus allen Punkten der Ebenen berechnen l sst Der Sch tzwert des Schwerpunktes der Ebene kann ber die Anzahl der einzelnen Messwerte und deren Summe im Einzelnen direkt berechnet werden Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Formel 12 Schwerpunkt der Ebene xi yi zi Ee EE EE n n n Zusammengefasst in einem Vektor f r die Naherungsvverte der Schvverpunktko ordinaten Die Sch tzparameter des Schvverpunktes flie en nicht mit in die Ausgleichung Sie stellen hier also keine unbekannten Parameter dar Sie vver
97. nte enthalten und ansonsten mit Nullen besetzt sind bezeichnet man als Sparsematrizen Ein gro er Vorteil der Verwendung des sparse Befehls besteht darin dass die Matrizen kompakter ge speichert werden k nnen da nur die Elemente abgelegt werden die tats chlich einen Wert enthalten Auch der Zeitaufwand w hrend der Rechnung l sst sich reduzieren Ein Beispiel daf r zeigt die Abbildung 21 Und die Abbildung 22 zeigt wie die Werte platzsparend im Speicher abgelegt werden File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help CIGR do IB 9 G 2 Ae rninp BES han BR Stack Base v SI 14 li x x 16 1 75 5555 Ausgleichsalgorithmus 76 m 3 un Ei sparse 1 q9 1 g9 ones 1 9 9 9 Abbildung 21 Beispiel f r eine Sparsenmatrix Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen 16 matias 760 2008 4 MATLAB 7 60 ER EE File Edit View Debug Paralel Desktop Window File Edit View Debug Paralel Desktop Window Help na D B Wi Ar 2 Current Direct s A Ba B gi Qu KE Current Direct Shortcuts Z Howto Add 2 What s New Shortcuts Z Howto Add 12 What s New MA Variable Editor E ET Variable Editor El D x hao P A W Stack Base v EE E1 lt 708x708 double gt nahm E m au Sack Base EH E1 lt 708x708 double gt TUT m 680 580 1 EI 681 581 1 682682 1 11 1 683683 1 22 1 684 684 1 H 1 685 685 1 44 1 6
98. piel Nebel und starke Sonneneinstrahlung Die Intensit t des re flektierten Signals und der Empf ngerempfindlichkeit haben auch einen Einfluss auf die Streckenmessgenauigkeit Aufgrund der genannten Einfl sse kann das Signal um 10 100 abgeschw cht werden Die Streckenmessgenauigkeit ist aber von hoher Relevanz f r die Punktgenauigkeit Eine weitere m gliche Fehlerquelle liegt in dem Durchmesser des Messstrahls Dabei gilt je kleiner der Durchmesser des Messstrahls ist desto eindeutiger ist der Messpunkt Dieser Einfluss bei Verwendung eines Lasers ist die Aufweitung der Strahlungsquelle mit zunehmender Distanz von der Entfernungsmesseinheit und wird Strahldivergenz siehe Abbildung 4 genannt Dadurch wird eine Ver gr erung des Durchmessers des Messpunktes hervorgerufen deren Einfluss sich bei ebenen Oberfl chen allerdings nur gering auf die Messgenauigkeit aus wirkt Der abzutastende Bereich wird lediglich vergr ert 2 4 Messverfahren Abbildung 4 Strahldivergenz Die Folge der Strahldivergenz beim Messen von Ecken und Kanten ist jedoch dass keine Zuverl ssigkeit des Messergebnisses mehr gegeben ist Der Herstel ler gibt die Strahldivergenz f r das Trimble S6 in der Horizontalen mit 2em 50m und in der Vertikalen mit 2cm 50m an Das hei t dass die anzumessende Fla che mindestens die Ausdehnung des Strahldurchmessers haben sollte und eben sein muss F r die Messung im Rahmen der Bachelor Arbeit kann dieser A
99. r Ausgangswerte auf die berechneten Gr en fortpflanzen Wenn das VFG angewendet wird liegen keine berbestimmungen vor so dass keine Aus gleichungsrechnung n tig ist Die Ausgangswerte meistens in einem Beobach tungsvektor L zusammengefasst besitzen Angaben zu ihrer Genauigkeit die Standardabweichungen o Diese k nnen sowohl empirisch als auch theoretisch vorliegen Die Standardabweichungen werden in der Kovarianzmatrix der Be obachtungen Zu auf der Diagonale zusammengefasst o 0 EL 02 0 on Die Nebenelemente hier mit Nullen besetzt dr cken aus dass die Beobachtun gen nicht korreliert sind Nachdem das stochastische Modell steht ist ein funkti onales Modell zu formulieren Das Modell enth lt die partiellen Ableitungen der Bedingungsgleichungen nach den Beobachtungen Diese vverden in der Matrix F zusammengefasst Das VFG lautet wie folgt Xxx F XL s 5 2 Anvvendung des Varianzfortpflanzungsgesetzes im Rahmen der Bachelor Arbeit Die f r die Ausgleichung ben tigten Standardabvveichungen der Beobachtungen werden ber das VFG berechnet Die Kovarianzmatrix enth lt die Genauigkeits angaben der Richtungs und Streckenmessung aus den Angaben des Herstel 5 2 Anvvendung des Varianzfortpflanzungsgesetzes im Rahmen der Bachelor Arbeit lers Die F Matrix vvird mit den partiellen Ableitungen nach den Formeln f r pola res Anh ngen aufgestellt unter Ber cksichtigung der Z Komponente 1 Na N4 s4
100. r Function in MATLAB Die Abbildung 20 zeigt die Erstellung einer Funktion Diese ist beginnt immer mit der Kennung function Anschlie end folgen in den eckigen Klammern die Ausga beargumente Nach dem Gleichheitszeichen steht der Name der Function Die Datei muss mit demselben Namen abgespeichert werden In den runden Klam mern stehen wieder die Eingabeargumente Diese k nnen an der Stelle anders benannt werden da sie als lokale Variablen definiert sind m ssen aber die Rei henfolge der Eingabeargumente in Abbildung 19 beibehalten 8 2 Programmierstrategien File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help Qam do 29 LN dere p Exkx BnB BR Stack Base v El EE l0 l x x606 1 function x5 y5 z5 SchuerpunktFcnix y z n les n n 3 Eu x5 sum x n a y5 sum y n 5 z5 sum z n Abbildung 20 Erstellen einer Funktion in MATLAB Bei komplexeren Strukturen zum Beispiel zum Erstellen von aufwendigen Matri zen mit Hilfe von Schleifen for if do sind Functions vorteilhaft Das Ausglei chungsprogramm l sst sich mit M Files sehr bersichtlich gestalten Die verwen deten Namen der Functions sind entsprechend ihrem Inhalt benannt und erleich tern das Verst ndnis ber den Ablauf des Programms Weiterhin ist der Befehl sparse f r die Erstellung von Matrizen verwendet wor den Dieser sollte dann verwendet werden wenn es sich um d nn besetzte Mat rizen handelt Matrizen die nur wenige Eleme
101. r M5lAdr 00004 PI1 201 996 032m IN 1995 308 m L 100 333m 1 For M5lAdr 000051 P11 202 995 035m IN 1994 700 L 100 306 m Abbildung 11 Zeiss M5 Dateiformat 21 Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen 4 Mathematische Grundlagen 4 1 Die Allgemeine Ebene Die analytische Geometrie besch ftigt sich mit der Untersuchung von Punktmen gen mittels rechnerischer Methoden Zum Beispiel lassen sich Abst nde L ngen und Winkel berechnen und Lagebeziehungen und Schnitte zwischen den ein fachsten geometrischen Grundelementen Punkten Geraden und Ebenen fest stellen Um einen Punkt im Raum eindeutig zu bestimmen bedarf es eines Ko ordinatensystems Drei Achsen die einen gemeinsamen Punkt haben den Ur sprung und paarweise rechtwinklig aufeinander stehen beschreiben ein dreidi mensionales Koordinatensystem Die Einteilung der Achsen erfolgt in gleicher Weise Allgemein l sst sich eine Ebene durch einen Punkt und zwei nicht kollineare Vektoren eindeutig beschreiben Die Punktrichtungsgleichung der Ebene enth lt den Ortsvektor OP und die Richtungsvektoren u und v siehe Abbildung 12 Abbildung 12 Parameterdarstellung der Ebene K hler H welmann und Kr mer 1974 Kollinearit t hei t mindestens ein Vektor l sst sich als ein Vielfaches eines anderen darstellen Bsp r b mit r R diese Vektoren sind zueinander parallel und haben die gleiche Richtung 4 1 D
102. r zweiseitigen Fragestellung ist die Berechnung der Testgrenzen f r den Annahme und Verwerfungsbereich das Quantil y u2 Yo 975 1 96 Eine Entscheidung ber Annahme oder Ablehnung der Hypothesen erfolgt nach dem Kriterium wenn yz az dann ist Ho anzunehmen und HA zu verwerfen An dernfalls wenn gt Kam ist dann ist die Alternativhypothese anzunehmen und Ho zu verwerfen Nach der Ausgleichung erh lt man die Normaleinheitsvektoren mit ihren Stan dardabweichungen F r die Referenzepoche ergeben sich Norm1 la b c li SNorm1 7 Sx1 Sy1 621 und f r die Folgeepoche Norm2 a2 ba Cl Snorm2 Sxz 2 9221 Der Winkel ergibt sich wie in Kapitel 5 beschrieben aus der Differenz beiden Richtungen 12 t Aus den Parametern der Normaleinheitsvektoren lassen sich ber die allgemeine Formel t arctan diese berechnen ber VFG erh lt man zu den Richtungen die Standardabweichungen der Richtungen s z und 522 Durch wiederholtes Anwenden des VFG kann anschlie end der Winkel mit seiner Standardabweichung ermittelt werden F r den Signifikanztest werden die Stan 7 3 3 Test einer Differenz zwischen zwei Zufallsgr en dardabvveichungen der eben berechneten Richtungen s z und 522 verwendet Die se werden zu zusammengefasst Der Winkel wird im Bogenma zur Berech nung der Testgr e bereitgestellt An dieser Stelle sind zwei F lle zu unterscheiden Zum Einen Es kann davon ausgegangen we
103. rden dass die theoretischen Varianzen beider Messreihen gleich sind Wenn o 012 gilt dann gilt es ebenso f r die Erwartungswerte E S 1 012 E sx 022 02 Als Konsequenz kann aus beiden Messreihen ei ne gemeinsame bessere Sch tzung f r o abgeleitet werden Dieser Sch tzwert ber cksichtigt beide Freiheitsgrade mit f f f2 und wird f r die Bestimmung der Varianzen der Mittelwerte statt der Einzelsch tzungen eingesetzt Zum Anderen Es kann nicht davon ausgegangen werden die theoretischen Varianzen beider Messreihen gleich sind Es gilt 012 012 Diese Situation ist prinzipiell immer ge geben wenn unterschiedliche Messinstrumente eingesetzt werden aber auch wenn die u eren Bedingungen verschieden sind Streng gibt es f r dieses so genannte Behrens Fisher Problem keine L sung doch hat Welch 1937 eine N herungsl sung erarbeitet Niemeier Ausgleichsrechnung statistische Ausvvertungsmethoden 2008 Unter dem Behrens Fisher Problem versteht man den Test auf Gleichheit der Erwartungswerte wobei nicht davon ausgegangen werden kann dass die Verteilungen der Zufallsvariablen gleiche Varianzen ha ben Dabei handelt es sich um Normalverteilungsmodell bei ungleichen und un bekannten Varianzen einen Unterschied in den Erwartungswerten aufzudecken Kulle 1999 In dem Fall der Ebenen liegen gro e Punktwolken vom Scannen vor Es sind dementsprechend zwei stochastisch unabh ngige
104. reg 22332 enger HVAD 29 1 2392832 siqara TEENS Ge ag MAX sa WANN ARME EE TERN ease xf o o 3 ua Nana so aaa Jana sol 7 m 8 m 9 241 19 4 8 6 4 4 3 ii Wem ma MNN R to sro V LO di vr r r M r NH oi vit hai Ho vi 60 9 62 60 6 C ei Gm et QO CD bei N 8 BRD va CD eegnen SH QO vf s ONTON ROH OPENA 4 f 3 aq n b SEBER R Sn P s SEA Nein ARTE s E eme His o Q Od 4 404 4 NNNNA ooicoioiei ana 04046404 4 EIER F ZS EE ae DONN eem HD Q araba eme Q o o b SIT ra azana 6282 SLLLS ee FARAD AAANA s PROON o es o o odeioeiei do oye ooo oo aaa eieiei ei ei 64 Sa S OD et eben einen went moche x 0 OD 6230 ONOMA mO AN ei 2642 ARORA Ga AONNE BONKA DAAA KAAN na p gi x 2 2 04 040404 04 0404 04 04 04 ANNA 2 58188 o 7 a fA NS MARNADO 40 00 AONO 0400 o MOMANT OMOR ON A 00 4311 Juan Ma Ana Oleq ven OARRA ONNE SO sn a E SLEAN D c HABEN 2 000000040 MANNAN ANNANN NANNAN 4040404 4 NNNNA zo g Ne eg 3 E Bei so Sea S382 23 33 Sagan JDL 28888 D 2 1 FAT BETEN MERAN NAME di sla ROA E Ss o ben ORALNO AEPA OOG MONGI MONNA NANIA ANNINA 6408 64 0404 s g D gt Y a im ei SM ei So SD 00 09 it 00 TOAD et an eme n DONADO
105. reiben Das Scanverfahren liefert im Ergebnis ein Vielfa ches an Punkten deutlich mehr als gefordert Somit lassen sich ein hohes Ma an Genauigkeit und schlie lich eine Qualit tsbeurteilung des Ergebnisses er bringen Deshalb ist es durchaus sinnvoll erhebliche berbestimmungen zuzu lassen Au erdem soll der Ausschluss von groben Fehlern gesichert sein Des Weiteren kann nicht davon ausgegangen werden dass alle Punkte mit der glei chen Genauigkeit erfasst werden das gilt auch f r die unterschiedlichen Messe pochen Es besteht also die Aufgabe Modelle hoher Genauigkeit zu entwickeln Wenn also f r eine eindeutige Beschreibung des Modells mehr Beobachtungen vorhanden sind als notwendig ergibt sich ein Ausgleichungsproblem Mit Hilfe der heute leistungsf higen Computer werden umfangreiche Ausgleichungsauf gaben in kurzer Zeit bew ltigt Ausgleichung kann auch als Sch tzung von Pa rametern in linearen Modellen bezeichnet werden Die klassische Methode der kleinsten Quadrate ist eine Art der Parametersch tzung neben robusten Sch tz verfahren die immer h ufiger Einsatz finden Bereits um 1800 wurde dieses Problem von Carl Friedrich Gau und Adrien Marie Legendre erkannt und ein Ausgleichungsverfahren nach der klassischen Methode entwickelt F r die Modellierung der Ausgleichungsaufgabe sind Zusammenh nge zwischen den Messgr en und den unbekannten Parametern mit mathematischen For meln zu finden so dass sich meist l
106. rithmus 76 277 78 dar Hi1 A inv B QLL B 80 H12 C BL H21 C 82 22 0 83 84 HHe H11 H12 H21 H22 85 86 Ge A pm REH 87 88 VU A inv B QLL B v vu 89 90 00 Si 92 xd EE 1 4 93 94 XDeX03xd 95 96 Norm XD 1 3 97 98 kicinv B QLL B Arxd w 555 Korrelarenvekror 99 VEeQLL B 12 b ctor 100 vL L 1 1 101 Lde lev A 102 103 LProbe 3SchlussprobeFcniLd XD 36 Schlussp 104 ProbeLaengenbedeXD 1 1 724XD 2 1 7294XD 3 1 32 1 105 106 s 2e k1 v4A xd lengthiv 41 5555 tr Lanz der Gewichtseinheit a 107 108 QxdXde QQ 1 4 1 4 4557 Kofaktormatrix der ausgeglichenen Unbekannten 109 SigmaXdXd s02 0 4 4 33535 Kovarianzmatrix der ausgeglichenen Unbekannten Abbildung 29 Ausgleichungsalgorithmus f r den Allgemeinfall der Ausgleichungsrech nung 8 3 Umsetzung des Ausgleichungsalgorithmus ES File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help Du han SDP dauer il 2248 4 8 48 sack El l0 j x l0 122 123 5555 Testgr e 124 125 if s02 varianz 126 Fd s02 varianz san else idal Fd varianz s02 129 end Abbildung 30 Testgr e Unter Verwendung des Ausgleichungsalgorithmus werden die Referenzepoche und eine Folgeepoche ausgeglichen Der Winkel zwischen den ausgeglichenen Normaleinheitsvektoren wird wie im Kapitel 5 bes
107. rtlaufende Nr des beobachteten Punktes 1500 5000 w in m und LProbe1 in m Abweichungen in m Abweichungen in m x 10 Widerspr che und Schlussprobe Widerspr che l Sehlussprobe Wi 1 SL 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des verwendeten Punktes x10 Schlussprobe 5 4 3 21 7 I 1 di 4 L at 2 al 3 4 4 5 1 1 1 i 1 1 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes 1012 Abweichung des ausgeglichenen Punktes aus der Ebene 0 T T T T 1 0 5 4 E A 1 5 A 2 2 5 L L 1 L L 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Fortlaufende Nr des beobachteten Punktes Visualisierung zweier Ebenen Referenzepoche zu Epoche 4 rechts und Epoche 5 links mit einer Rasterweite 5 Vargkich botor Ebenen Verglech barder Ebonan ns m d z 3 H e oa gi Pe e fe m da k x 2 W I x m 66 Fe S er u m gt a eea u geen SEN zer HI Vall ink vaan ms at y ms R ch S D 564 WS we sd Seen 9963 se R En Be SI B mp 995
108. s verglichen Unter Betrachtung der Theorie zur Deformationsanalyse sollen nach geeigneten Verfahren die zu vertestenden Gr en ermittelt werden Dabei stellt sich die Frage was berhaupt die kleinste m gliche Bewegung oder Ver nderung ist die aufgedeckt werden kann M glicherweise k nnen Rotation und Translation der Fl che in statistischen Tests gepr ft werden oder Transformationsparameter von Punktgruppen Nach der Ausgleichung k nnen Neigungs nderungen gegen ber der Referenzepoche ber die Winkel zwischen den Normalvektoren angegeben werden Mit Hilfe der Kofaktormatrix lassen sich die Genauigkeiten der Neigungs nderungen bestim men und testen ab wann diese signifikant sind Unter Angabe der erreichten Ge nauigkeiten aus den Testmessungen sollen Beurteilungen und Wertungen erzielt werden Weiterhin stellt sich die Frage was passiert wenn man weniger Punkte bezie hungsweise gr ere Punktabst nde f r das Raster w hlt Welche Auswirkungen hat das auf die Ebenenparameter und deren Genauigkeiten Diese lassen sich f r die verschiedenen Ebenenstellungen bestimmen Die Ausgleichung wird mit der Software MATLAB programmiert In den folgenden Kapiteln wird die notwendige Theorie zu der Thematik aufgear beitet und die Praxis sprich der Messungsaufbau und die Messung selbst be schrieben Das zweite Kapitel startet mit der Deformationsanalyse als Einstieg in die Problematik Zus tzlich wird das verwendete Messinstrument erl
109. schen Standardabvveichung so mit der theoretischen Standardabweichung oo d Vergleich von zwei empirisch ermittelten Standardabweichungen soz und Soz n der nachstehenden Tabelle 1 sind diese von a bis d zusammengefasst mit der Formulierung der Alternativhypothese als zvveiseitige und einseitige Frage stellung 7 1 Statistische Testverfahren Tabelle 1 Zusammenstellung statistischer Testverfahren Neitzel Ausgleichungsrechnung Modellbildung Auswertung Qualtit tsbeurteilung 2010 Null Alternativ elini Annahme hypothese hypothese Pr fgr e von Hi kenvvert wenn zu ElAx en ElAx lt 0 ElAx gt 0 Mit der Irrtumswahrscheinlichkeit o ist festgelegt mit welcher Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese verworfen wird obwohl sie richtig ist Fehler erster Art In Be zug auf eine Deformationsanalyse werden Deformationen angezeigt die nicht vorhanden sind Der umgekehrte Fall dass Deformationen nicht angezeigt wer den obwohl sie vorhanden sind ist die Wahrscheinlichkeit mit der die Nullhy pothese angenommen wird obwohl sie falsch ist Fehler zweiter Art Das kann schwerwiegende Folgen haben Die als Testg te bezeichnete Wahrscheinlichkeit y 1 P ist die mit der die Alternativhypothese angenommen wird Die Testg te y nimmt zu je kleiner der Wert wird Gleichzeitig wird o gr er Die Einf hrung des Nichtzentralit tsparameters A an dieser Stelle beschreibt wie weit
110. spekt au er Acht gelassen werden Es treten nur kurze Entfernungen von etwa 6 m zwischen In strument und Ebene auf Ein instabiler Instrumentenstandpunkt wird ebenfalls ausgeschlossen aufgrund der benutzten Messpfeiler im Raum 318 2 4 Messverfahren 2 4 1 Elektrooptische Streckenmessverfahren Hier soll eine kurze bersicht ber die verschiedenen Messverfahren gegeben werden Die Elektronische Streckenmessung funktioniert nach dem Prinzip einer vom Sender emittierten Welle die von einem Messobjekt zu einem Empf nger reflektiert und dort erfasst wird In der geod tischen Messtechnik haben sich zwei Verfahren durchgesetzt zum einen das Phasenvergleichsverfahren und zum anderen das Impulsverfahren Bei der Phasenmessung oder auch Phasenverschiebung sind die Anzahl der Pe rioden und die Phasenverschiebung als Restanteil der modulierten Welle zu be Deformationsanalyse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Wellenl nge N Reflektor Sender R 1Phasenverschiebung Empf nger Abbildung 5 Prinzip des Phasenvergleichsverfahrens M ser Handbuch Ingenieurgeod sie Grundlagen 2000 stimmen Der kontinuierlich ausgestrahlten Tr gerwelle siehe Abbildung 5 wird eine Messwelle aufmoduliert Diese gelangt zum Reflektor Dort wird die Schwin gung versetzt zum Empf nger zur ck geschickt und ausgewertet Es wird also lediglich moduliertes Licht zur Messung einer Phasenverschiebung benutzt a
111. t f r A B C 0 0 0 Der orthogonale Abstand der Ebene zum Koordi natenursprung wird mit D bezeichnet Die Koordinatengleichung ist frei von Vek toren und Parametern Sie enth lt lediglich noch die Koordinaten der einzelnen Punkte und hei t deshalb auch Koordinatengleichung Mit der Einf hrung des Skalarproduktes an dieser Stelle besteht eine weitere M glichkeit der Charakterisierung einer Ebene Diese Art der Beschreibung ist besonders einfach und wird h ufig f r Gleichungen angewandt Jede Ebene im Raum besitzt unendlich viele Lotvektoren auch Normalvektoren die alle unter einander kollinear sind Einer der Normalvektoren n und ein fester Punkt p der Ebene beschreiben diese eindeutig siehe Abbildung 14 Mathematisch definiert sieht das wie folgt aus Formel 4 Punkt Normalform in vektorieller Darstellung E X p n 0 und hei t Punkt Normalform in vektorieller Darstellung Der Vektor x ist ein be liebiger Punkt der Ebene der die Ebene durchl uft Der Richtungsvektor x p liegt in der Ebene und n steht senkrecht dazu Abbildung 14 Punkt Normalform in vektorieller Darstellung K hler H welmann und Kr mer 1974 4 2 Die Hessesche Ebenengleichung Normalvektoren sind linear abh ngig das hei t sie sind alle parallel oder ein Vielfaches voneinander Der Begriff der Normalen taucht hier wiederholt auf Ei ne Normale steht immer senkrecht zu etwas in dem Fall zur Ebene n LE Die Allgemeine Normalform d
112. t gro en Freiheitsgrad aufweist F r T k nnen auch Erfahrungswer te genutzt werden Dann gilt das Produkt T o als eine Grenze f r die Beurtei lung der Abweichung Axl Die Regel 3 o kann hier Anwendung finden wenn T 3 gew hlt wird Die Anwendung statistischer Testverfahren setzt Annahmen ber die Verteilung der zu testenden Gr e voraus Sinnvolle Ergebnisse werden dann erzielt wenn die Annahme tats chlich gilt Die Auswahl eines Schrankenwertes T unterhalb dessen eine Hypothese angenommen werden kann erfolgt durch die Festlegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit o die in vielen Anwendungen mit a 5 festge legt wird Die Auswertung eines Tests erfolgt nach den folgenden Schritten e Formulieren der Fragestellung e Definition der Nullhypothese Ho und Alternativhypothese HA Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen e Auswahl der zutreffenden Testverteilung e Berechnung der Pr fgr e aus den Beobachtungen Festlegen des Signifikanzniveaus oz e Berechnung der Testgrenzen f r den Annahme und Verwerfungsbereich e Entscheidung ber Annahme oder Ablehnung der Hypothese e Testergebnis formulieren Die Tests lassen sich auf verschiedene Vergleichsverfahren anwenden a Vergleich einer normalverteilten Gr e mit ihrem gegebenen Erwartungs wert b Vergleich des Erwartungswertes zweier normalverteilter Messgr en die das gleiche Ph nomen beschreiben c Vergleich einer empiri
113. t mit zu nehmender Entfernung erh ht Die Messzeiten f r DR Phasenvergleichs EDMs werden oft als Messzeiten f r kurze Distanzen angegeben plus Zuschl ge f r weitere Entfernungsbereiche Die Messzeit ist in Abh ngigkeit sowohl von der Entfernung zwischen Objekt und Instrument als auch von der Oberfl che des Messobjektes zu betrachten 2 4 2 Ber hrungslose Messverfahren Im Kapitel 2 4 1 wurden zwei Verfahren beschrieben bei denen die Lichtwellen von Prismen reflektiert werden Weitere Messverfahren die in der Vermessung Anwendung finden sind die Photogrammetrie Fernerkundung Aufnahme von Satellitenbildern und nat rlich der Einsatz von Laserscannern Hier soll speziell auf das terrestrische Laserscanning eingegangen werden das eine reflektorlose Messung erm glicht Bei herk mmlichen Aufnahmeverfahren sind vor der Mes sung die Objektpunkte zu diskretisieren Als Ergebnis erh lt man eine strukturier te Punktmenge h herer Genauigkeit Eine Alternative ist die rasterf rmige Auf nahme Das fl chenhafte Abscannen liefert eine gro e Anzahl von Punkten die unstrukturiert sind und im Nachhinein mit gro em Aufwand bei der Auswertung klassifiziert werden m ssen Die Scanner messen zu den Objektpunkten die Richtungen a und die Distan zen d siehe Abbildung 7 Die Messung liefert dreidimensionale Koordinaten a d die sich leicht in rechtwinklig kartesische Koordinaten x y 2 umrech nen lassen Deformationsanal
114. tzt Andernfalls wenn sich Korrelationen zwischen den Beobachtungen erfassen lassen werden diese an der Stelle eingetragen Die Varianz der Gewichtseinheit a priori oo wird f r die Aufstellung der Kofaktormatrix der Beobachtungen ben tigt 6 3 3 Ausgleichungsalgorithmus Formel 19 Kofaktormatrix der Beobachtungen 1 Orr Oo 6 3 3 Ausgleichungsalgorithmus Da mehr als drei Punkte auf der Ebene liegen sind die unbekannten Ebenenpa rameter 5 und d nach dem Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung zu be stimmen Die Anzahl der unbekannten Parameter wird mit u hier 4 bezeichnet Die Anzahl der Bedingungsgleichungen wird mit r beschrieben Das n gibt die Anzahl der Beobachtungen an Das Aufstellen der Matrix A erfolgt mit der partiel len Ableitung der Bedingungsgleichung di nach den Unbekannten Die B Matrix enth lt die partiell Ableitung der Bedingungsgleichung d nach den Beobachtun gen und Matrix C enth lt die partielle Ableitung der Bedingungsgleichung d nach den unbekannten Parametern Formel 20 Matrix A 1 Ar u R Formel 21 Matrix B L X Bi n L 0 Formel 22 Matrix C 3p2 L X i 0 Die L sung f r die Unbekannten X erh lt man aus dem linearen Gleichungssys tem ATBQ BA C 0 Die Kofaktormatrix der Beobachtungen wird mit Q bezeichnet und der Korrela X k V z KR 0 7 S tenvektor mit k4 Die Umsetzung des
115. und normalverteilte Zufallsva riablen L und L f r die ausreichend umfangreiche Beobachtungen vorliegen gegeben Die Varianzen werden mit der Ausgleichung gewonnen Da gen gend Messwerte vorliegen kann gepr ft werden ob ein Behrens Fisher Problem vor liegt Die Tabellen in Anhang D zeigen nach dem Testverfahren Kapitel 7 3 2 dass die Varianzen leicht um den Wert des Quantils schwanken Schlussfolgernd w ren die Freiheitsgrade ber das Behrens Fisher Problem mittels der N herungsl sung von Welch zu bestimmen 46 Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen 8 MATLAB 8 1 Beschreibung der vervvendeten Softvvare Die Abk rzung MATLAB steht f r Matrix Laboratory MATLAB ist ein interakti ves Softwaresystem f r die Bereiche technischer und naturwissenschaftlicher Disziplinen Mit dem Programm sind wissenschaftliche numerische Berechnun gen und die Entwicklung von Algorithmen m glich Mit dem dialogorientierten Programmsystem lassen sich 3D Grafiken zur Visualisierung von Ergebnissen mit einer Plotfunktion erstellen Dies ist nur eine Anwendungsm glichkeit Des Weiteren k nnen technische Probleme modelliert sowie simuliert werden An wendungen mit graphischer Benutzeroberfl che sind m glich Das L sen von Gleichungsverfahren wie auch iterative L sungsverfahren lassen sich schnell und einfach erledigen Die Darstellung von Verschiebungsvektoren l sst sich realisieren und integrierte
116. ung Er stand mir stets hilfreich zur Seite Weiterhin danke ich Herrn Dr rer nat Martin Nitschke Er hat mir durch seine tatkr ftige Unterst tzung und mit seinen guten Ideen bei der Programmierung sehr geholfen ii Kurzfassung Mittels Scanverfahren lassen sich eine gro e Anzahl von Messpunkten innerhalb k rzester Zeit erfassen Man spricht dann von Punktwolken Der Einsatz dieses Verfahrens kann bei spielsweise bei Fassaden oder anderen ebenen Fl chen von Interesse sein die in gewisser Weise von Deformationen bedroht sind und eine berwachung erfordern Die Schwierigkeit besteht darin dass bei wiederholter Messung nicht identische Objektpunk te gemessen werden Diese lassen sich folglich auch nicht miteinander vergleichen Des halb erfolgt hier die R ckf hrung auf die Ebene da sich aus den Punktwolken geometrische Primitive ableiten lassen Als mathematische Grundlage dient die Hessesche Normalform mit deren Hilfe sich die Ebene eindeutig beschreiben l sst Sie liefert die Bedingungsglei chungen f r die anschlie end notwendige Ausgleichungsrechnung nach dem Allgemeinfall dem Gau Helmert Modell F r die Programmierung des Ausgleichungsalgorithmus wird die Software MATLAB verwen det Der Versuchsaufbau besteht aus einer simulierten Ebene und der Totalstation des Trimble S6 Mit der Scanoption wir die Ebene rasterf rmig gescannt Unterschiedliche Ras terweiten werden f r die Ausgleichung verwendet und im Vergle
117. us der sich nach Aufl sung einer Phasenmehrdeutigkeit Strecken ergeben Impuls Reflektor Sender Empf nger Abbildung 6 Prinzip des Impulsverfahrens Deumlich und Staiger 2002 Beim Impulsverfahren siehe Abbildung 6 wird ein Messimpuls von einem Sen der erzeugt und ausgesandt Die Laufzeit des Lichtimpulses wird gemessen Die Strecke berechnet sich aus der Geschwindigkeit und der ben tigten Zeit des Signals zwischen Standpunkt und Messobjekt Da das Signal Hin und R ckweg durchl uft muss die berechnete Distanz halbiert werden Mit dem Verfahren k nnen die gr ten Entfernungen erzielt werden Der Impuls kann um ein Vielfa ches st rker sein als die bei der Phasenvergleichsmessung aufgewandte Ener gie Deshalb lassen sich mit dem Verfahren gr ere Reichweiten erzielen mit und ohne Prismen Das herk mmliche Laufzeitverfahren ist in der Regel unge nauer als das Phasenvergleichsverfahren Trimble hat ein Signalverarbeitungs 2 4 2 Ber hrungslose Messverfahren verfahren patentieren lassen mit dem sich die Verfahren einander in ihren Ge nauigkeiten angleichen Die Differenz zwischen beiden Verfahren bei der reflek torlosen Messung liegt bei 3 mm 3 ppm und 3 mm 2 ppm Bei einer Strecke von 100 m entspricht dies einer Differenz von 0 1 mm Bei gr eren Entfernun gen ist das Laufzeitverfahren im Allgemeinen wesentlich schneller als das Pha senvergleichsverfahren da sich bei Letzterem in der Regel die Messzei
118. utert und auf seine Messgenauigkeit eingegangen Es werden m gliche Fehlerquellen betrach tet sowie eine bersicht ber die verschiedenen Streckenmessverfahren gege ben 1 2 Ziel der Bachelorarbeit Das dritte Kapitel besch ftigt sich mit dem Messungsaufbau Beginnend mit Vor berlegungen f r den Versuchsaufbau ber die einzelnen Testmessungen bis hin zum Auslesen der Dateien sollen hier die verschiedenen Vorg nge beschrieben werden Das vierte Kapitel besch ftigt sich ausschlie lich mit den mathematischen Grund lagen die f r die folgenden Kapitel wichtige Voraussetzungen sind So werden die vielen M glichkeiten der Beschreibung einer Ebene bis hin zur Hesseschen Normalform erl utert Im f nften erfolgt ein kurzer berblick in das Varianzfort pflanzungsgesetz Die Ausgleichungsrechnung beherrscht das sechste Kapitel Es enthalt vvichtige Aspekte der Parameterschatzung sovvie den Ausgleichungsalgorithmus nach dem Gau Helmert Modell Auf die statistischen Tests wird im siebenten Kapitel eingegangen Hier werden die verschiedenen statistischen Vergleichsverfahren zun chst theoretisch be handelt Die Anwendung auf die Messergebnisse erfolgt mit der Pr sentation der Ergebnisse im neunten Kapitel Das Programmpacket MATLAB soll dem Leser im achten Kapitel n her gebracht werden Neben der Beschreibung der Software werden Ausz ge aus dem Aus gleichungsalgorithmus die Programmierstrategien darlegen Die Ergebn
119. yse mittels aus Punktwolken abgeleiteten Ebenen Objektpunkt P oooooooo o 000000000 000000000 ocooooooo ooooooooo 000000000 ooooooqQoo Abbildung 7 Inkrementelles Punktraster Kahmen 2006 Das Aufnahmeverfahren ist sehr flexibel da die Gerate ber beliebigen Punkten aufgebaut vverden k nnen Zumeist beziehen sich die aufgemessenen VVerte auf den Instrumentenstandpunkt und m ssen in ein bergeordnetes oder in das Ob lektkoordinatensystem transformiert werden Der Vorteil der reflektorlosen Streckenmessung ist die direkte Messung zum Ob jekt ohne Zielmarken oder Prismen im Zielpunkt installieren zu m ssen Das von der Oberfl che reflektierte Laserlicht wird im Messger t detektiert und ausgewer tet Die Distanzmesser arbeiten nach dem Phasenvergleichs oder dem Impuls messverfahren Der Laser besitzt eine Eigenschaft die das ausgesandet Strahlenb ndel nicht auseinander streben l sst Die sogenannte Strahldivergenz siehe Abbildung 4 ist auch auf sehr lange Distanzen sehr klein Das bedeutet dass auch auf gro e Entfernung die Energiedichte eines Laserlichtfleckes noch sehr gro ist In die Messger te k nnen Aufweitungsoptiken eingearbeitet werden so dass die Strah len fast vollst ndig parallel gesichtet werden k nnen Somit bleibt der Strah lungsdurchmesser ber gro e Strecken nahezu gleich 3 Messungsaufbau 3 Messungsaufbau 3 1 Vorbereitende berlegungen Um die bereits genannten Fehl
120. zeitige Registrie rung sowie der Zusammenf hrung aller Fehlereinfl sse muss daher gew hrleis tet sein berwachungsmessungen sollen im Allgemeinen den Nachweis eines abwei chenden Verhaltens ausgew hlter Messpunkte gegen ber der zu erwartenden Ver nderung liefern Um zeitlich ver nderliche Deformationen aufzudecken ist ber die zu beobachteten Objektpunkte traditionell ein geod tisches Netz zu le gen Die identischen Punkte sind epochenweise zu beobachten und zu messen Es gibt die M glichkeit des Absoluten berwachungsnetzes das hei t die als Referenzpunkte verwendeten Objektpunkte werden als nicht ver nderliche Punk te eingef hrt Eine weitere M glichkeit bietet das relative berwachungsnetz zur Erfassung der nderungen der inneren Geometrie des Messobjektes Die Schwierigkeit der Auswertung von Deformationsanalysen besteht darin das Messrauschen vom Signal zu trennen und der damit verbundenen Signifikanz der Deformation Dies f hrt zu statistischen Tests in die oft mit zu optimistisch ge sch tzten Genauigkeiten herangegangen wird Verschiedene Auswertemodelle lassen sich in Abh ngigkeit der zu sch tzenden Parameter in folgende Gruppen einteilen e Kongruenzmodell Kinematisches Modell Statisches Modell e Dynamisches Modell Das Kongruenzmodell erfasst lediglich die ver nderliche Geometrie eines Objek tes Es wird deshalb in Fachb chern auch Geometrisches Modell genannt Das zweite Modell erfasst
121. zeitliche Ver nderungen der Geometrie des Objektes w h rend das Statische und das Dynamische Modell den funktionalen Zusammenhang zwischen der Ursache m glicherweise einer wirkenden Kraft und der Ver nde Ha Deformationsanalyse mittels aus Punktvvolken abgeleiteten Ebenen rung des Modells parametrisieren Beim Dynamischen Modell flie en die Einfluss faktoren wie Zeit Kraft und Geometrie kombiniert in die Modellierung In Abh n gigkeit von den zur Verf gung stehenden Informationen wie Kr fte Geschwin digkeiten etc und der Wiederholungsrate der Epochenmessungen erfolgt die Wahl des Auswertemodells Die unterschiedlichen Modelle k nnen nun mit den verschiedenen berwachungsnetzen kombiniert werden Das Geometrische Mo dell zusammen mit dem absoluten Netz erm glicht beispielsweise die Verkn p fung der berwachungsmessungen mit dem Referenzpunktfeld sowie die Sch t zung des absoluten Zustands und Verschiebungsvektors des Objekts Mit der Wahl eines relativen berwachungsnetzes besteht uneingeschr nkte Sch tzbar keit von weiteren Deformationsfunktionalen Relative berwachungsnetze in Ver bindung mit geometrischer Deformationsanalyse erlauben nur die Sch tzung rela tiver Deformationsparameter F r die Deformationsanalyse der Ebene wird das Kongruenzmodell zu Grunde gelegt da hier keine zeitlichen und kr ftewirkenden Faktoren einbezogen werden 2 2 Ger tebeschreibung Zur dreidimensionalen Objekterfassung k

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