¿Qué es Grafos?
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1. fr gt aa ha gt aa mu gt aa nu gt aa i st aa be du fr ha mu nu gt aa gt ba gt ba gt ba gt ba gt ba gt ba gt ba Kir e A A A A e e A A A A o A Pi Pr rr rF 0000000o09 Oro0o0o00o0o0o0ooooroo di PROBLEMA DE 3 VIAJANTES DE COMERCIO nu 0rigen 9 Max Clientes Objective Minimize RO 46 226 constraints 80 variables A 0 GUB 464 non zeros 0 505 Using DUAL simplex for phase 1 and PRIMAL simplex for phase 2 The primal and dual simplex pricing strategy set to Devex 4 O 2 130 a Ip_solve 5 5 http arodrigu webs upv es grafos Grafos Interfaz grafo sobre imagen Grafos v 1 2 6 cc 2003 2006 Alejandro Rodriguez Villalobos a 5 q 2 SNS Jak rr Boa ery A E Kar lt gt a Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos Archivo R 380 Interfaz aplicaciones avanzadas Archivo Edinan Ayuda 188 Duo RAR f rre de BSE Aa aoe 3 ae FIZMNOSST BE EASE O Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos CERTO ae a Edici n Ayuda BUPYLIBEVAEeY oa a UY xe SNS Ja BADANE BBE Sd a Y 3 xQ 1 20 Aa W www Grafos ayuda p_practico4 rutas_alcoi_centre graphml http arodrigu webs upv es grafos Grafos Resultados del An lisis BB As 889 M4 Bl la el Universidad Polit cnica de Valencia DISTANCIA TOTAL M NIMA2. toma el nodo de destino ANodo Arcos Arc Nd2 If Nodos ANodo Estatus cSinEstatus Then Candidatos Add ANodo Nodos ANodo Estatus cCandidato Nodos ANodo Distancia MejorDist Arcos Arc Coste Nodos ANodo EnArco Arc ElseIf Nodos ANodo Estatus cCandidato Then NuevaDist MejorDist Arcos Arc Coste If NuevaDist gt Nodos ANodo Distancia Then Nodos ANodo Distancia NuevaDist Nodos ANodo EnArco Arc End If End If End If End If Next Arc Loop subraya los arcos de la soluci n Dim i As Long For i 0 To UBound Nodos If Not Nodos i EnArco 1 Then Arcos Nodos i EnArco EnRuta True Next i Solo con unas 50 lineas Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Otros problemas de rutas Ruta para un conjunto de puntos Problema del viajante de comercio TSP Problema del cartero chi DP Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 17 Grafos Y Menor n mero de veh culos v Rutas equilibradas Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos Estructura general Universidad Polit cnica de Valencia Rutas para flota de veh culos mero de conductores v Menor tiempo posible v otras http arodrigu webs upv es grafos Librer as Datos metadatos y resoluci n modelos Ip_solve dll MILP lp mps Interpretar Modelar Grafos Alejandro R
3. Ficheros de datos dibuja grafo grf graphml E dat vrp xml gif png bmp tif SVG edici n tabla 7 r Y PARA A AI a A AE A LAA A SPI Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos Interfaz edici n gr fica y tabular Grafos v 1 2 6 cc 2003 2006 Alejandro Rodr guez Villalobos Archivo Edici n Ayuda A IAE ESO sl NNx da gt oe E lt ZNOCor E CALO E QAAR YY Universidad Polit cnica de Valencia MILP lp mps Ip_solve dll Resultados funciones AN http arodrigu webs upv es grafos Grafos v 1 2 6 cc 2003 2006 Alejandro Rodr guez Villalobos Ayud Archivo a pi SNY da BOB ADO Binocevr keane a AW BEVUCUEC VE MN MQQqayy s amp s AL BHR Salo GS E oa ony EA INS ex oS ASS x ea 0 e IAS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ny N 7 8 Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos xQ 0 55 Aa erafos net Grafos 126 grf_graphml TSP9 arf http arodrigu webs upv es grafos Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Interfaz intercambio de datos abierto Archivo Edici n Ayuda Bl Ax da E Ea i Binocer ke ens m A BEREBER EE RRA Tipo de datos Matriz binaria arcos Matriz etiqueta nodos Matriz m nimo farcos Matriz valor nodos Matriz m ximo farcos Matriz etiqueta y valor nodos Matriz co
4. Sot e ctalor ra h J combines different techniques O so aret Ss y and layout algorithms 7 aah a E depending on the user s demands Its strength is its ability to control the ratio of quality versus runningtime as well as its ability to produce organic layouts while guaranteeing the absence of an Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Ed Java Graph Editor http www yworks com the diagramming company 14 lt unnamed gt yEd Graph Editor File Edit View Layout Tools Hierarchy Windows Help DOR AARRH gt AR ORS BBA E Label Text Fill Color Mr ee 22 Fill Color 2 X RGB Puede ser usado para construir y AH Rass A a organizar grafos de forma P k Tah wak 300 autom tica para un amplio rango ERAS a de tipos de grafo B a Visible M Border Color X RGB Text Color MWRGE O Model Internal Position Center AAA 60 Size Fit Content GE EL Alignment Center e A ignm Alt Bild ab 3 6 Y AS EA i Font Dialog Group Selection Strg Alt G BL Font Size 12 es jon A 0 E General Open Selected Groups Strg Alt 0 Label Text Group 2 Elipse Close Selected Groups Strg Alt C Fill Color ORGeL242 2 E Fill Color 2 ERGE WIRGB 17 Ungroup All Line Color WERGELO 0 0 netgroup yef yEd Graph Editor Ungroup Selection Stro Alt U z 60 0 157 0 300 0 451 5 E Shape Shape Rectangle Drop S
5. 360 N E Computer bin File Browser 5 v 1 2 8 cc 200 Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos q 19 58 45 ttp arodrigu webs upv es grafos Futuro interoperabilidad Grafos en OS X Apple Os um Archivo Edici n Ayuda REARS CE El WD ME ARE a AS VN 33 G Boe AEGIS gt De K A a G bel AR COSTE Acerca de Grafos eigative s versi n 1 2 9 Programa para la construcci n edici n y an lisis de grafos en modo tabla o gr fico Permite exportar el grafo a diferentes formatos de ficheros gr ficos Contempla valores de m nimo m ximo y coste en los arcos y valor en los nodos Arcos bidireccionales etc cc 2003 2008 Alejandro Rodr guez Villalobos arodriquez doe upv es Advertencia este programa est protegido por ae LE es de derechos de autor y tratados Internacionales Grafos es un software abl gratulto Se nde aa las programa o cualquier parte del r la ley con severas sanciones civiles y penales y ser objeto de las A i Iclales que correspond todas jan Grafos Incluye la librer a Ip_solve 5 5 0 13 Copyright 1991 2008 Free Software Foundation Inc bajo licencia LGPL pal 263 Y 51 Ne ho Grafos Alejandro F tp arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 24 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Puedo colaborar con el proyecto Por supuesto Est s invitado a Proponer mejoras y nuevas ideas Conocer y colabo
6. Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 2 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Teor a de grafos El antecedente cient fico documentado m s remoto es del siglo XVIII Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Teor a de grafos Aplicaciones La Teor a de Grafos tiene muchas aplicaciones en problemas de computaci n biolog a i egos simulaci n e IA n Dom tica rob tica automatizaci n control y gesti n de redes etc Investigaci n m dica biogen tica secuenciaci n ADN Biologia medio ambiente cambio clim tico Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 3 Grafos Teor a de grafos Aplicaciones Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos An lisis disponibles en la herramienta Algoritmo de Dijkstra Camino m nimo Todos los caminos minimos Algoritmo de Bellman Ford Algoritmo de Bellman Ford Camino m ximo Universidad Polit cnica de Valencia Algoritmo de Floyd Warshall Camino cr tico Algoritmo de Dijkstra rbol m nimo Algoritmo de Dijkstra rbol m ximo Algoritmo de Dijkstra rbol de valor total m nimo Algoritmo de Prim rbol de valor total m ximo Algoritmo de Kruskal Algoritmo de Kruskal Algoritmo de Prim Flujo m ximo Algoritmo de Ford Fulkerson Modelo de programaci n linea
7. COSTE O TIEMPO PROBLEMA DE RUTAS CON VEH RUTA 1 Id ehiculo 3 operador 3 carretilla Distancia 140 03 15 48 gt 0 7 5 3 1 B 10 86 gt K 15 2 A 11 05 gt L 17 10 12 H 19 65 gt B 2 15 K 16 14 gt A 2 4 6 E 7 87 gt E D 21 88 gt D 6 8 10 17 L 6 85 gt I J 17 53 gt J 13 11 9 7 0 12 72 gt H 12 14 I Servicio Capacidad Aprovechamiento Demanda Cliente gt Ubicaci n 650 K palet completo gt K 500 L palet completo gt L 10 B gt B 5 A gt A RUTA 2 IdVeh culo 2 operador 2 olvin Improved solution 219 74 after 200992 Improved solution 210 84 after 201433 Improved solution 206 92 after 201856 i Inproved solution 199 73 after 210841 i Improved solution 194 1 after 212094 i Improved solution 189 24 after 222460 i Improved solution 187 39 after 237578 i lp_solve optimization was stopped due to time out Optimal solution 167 39 after 254022 i SOLVER 8 Ip_solve 5 5 Quiso QQ i30 http arodrigu webs upv es grafos 1183 1200 98 58 T5761 nodes q 5779 nodes 5798 nodes 6223 nodes 6294 nodes 6994 nodes 7947 nodes 9127 nodes 10 Grafos Funcionalidades Universidad Polit cnica de Valencia Arcos bidireccionales directed graphs Posibilidad de arco con origen y destino sobre un mismo nodo Valores en arcos m nimo m ximo y coste etiqueta Valores en nodos de coste
8. cuaderno de ejercicios y casos avanzados tor Alejandro Rodr guez Villalobos tulo Grafos software para la construcci n edici n y an lisis de grafos itorial Bubok Publishing S L Espa a Mo 2010 SBN 978 84 9981 116 1 M 46885 2010 libro txt ltima modificaci n 2011 01 31 12 22 por admin http arodrigu webs upv es grafos A o 2010 ISBN 978 84 9981 116 1 DL M 46885 2010 Libro disponible en papel PDF ePUB compatible con iPad eBooks Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 12 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Licencia Creative Commons http creativecommons org creative commons Tipo de licencia Reconocimiento NoComercial Compartirlgual Creative Commons License Est permitida su copia libre y distribuci n gratuita no est permitida su comercializaci n bajo ning n soporte y condici n sin el consentimiento escrito del autor Adem s se debe citar al autor Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Basta ya de teor a de grafos Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 13 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Edsger Wybe Dijkstra 1930 2002 Edsger Wybe Dijkstra naci en Rotterdam Holanda en 1930 Debido a su facilidad para la qu mica las matem ticas f sica e
9. 3 Nodo Latitud Dreccion Num CP Lol Mapa Gls Me Virtual 5 ins o a ara ahs eae EN BLog Solver Y An lisis de la soluci n ar esse eS A PROBLEMA DE 3 VIAJANTES DE COMERCIO Madrid Barajas 0rigen d Madrid _B Chinch n Aranjuez Salamand i arajas Valencia Albarrac n Chinch n Mad E Toledo Ruta 2 Madrid 4 Barngas Segovia Salamanca Avila Madrid Distanc Ruta 3 er ia Barajas Toledo Aranjuez Madrid Barajas Distancia Distancia total 1508 4 Mgi Penco co ato gt 90 Gu W Y DD F zi tai AN F Grafos net Rutas 001 datos Hector vrpxml Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 23 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Futuro interoperabilidad Grafos en GNU Linux amp v 1 2 8 cc 2003 2008 Alejandro Rodr guez Villalobos Archivo Edici n Ayuda ZNOEET E RE e 2349 TORAMAN aA Inuxs Home A fies Ja Bale ica fle pits guna A Sy A Ale ga MIN MAR nd PN asd hd Xe Boppy Drive bin File Browser File Edit View Go Bookmarks Help e ADE Back F arc Up B lt Bilinux Grafos 128 bin Places Y x R linux A grafos ico Desktop LJ File System L Network Serve 7 Grafos exe selected 376 0 KB fX 11835 y
10. Donorafos metiorafos 12619 NTS ea 72 Declara la estructura del objeto Nodo BD aiPerciuveuvy MERR RY e 73 Public Structure Nodo A A Tana 74 Dim Texto As String etiqueta A z 75 76 Dim EnArco As Long FT Dim Estatus As Integer 78 Dim Distancia As Single 79 da 80 Dim Valor As Single valor del nodo 4 81 Dim X As Single coordenadas gt 82 Dim Y As Single 2 83 Dim Z As Single 84 Dim Col As Color color de relleno del nodo 85 Dim Radio As Single radio del nodo e N NQ 120 weeny Ps a 86 Dim Grosor As Single trazo del nodo 87 End Structure Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 15 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Dijkstra dll librer a de resoluci n del Alg Dijkstra Modelado An lisis inicial PERY 4 uolon Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos Dijkstra dll c digo fuente 407 E Sub CaminoMaximo ByVal NdInicial As Integer 408 Dim Candidatos As New Collection 409 Dim Indice As Integer 410 Dim MejorNd As Integer 411 Dim MejorDist As Single 412 Dim NuevaDist As Single 413 Dim Nd As Integer 414 Dim ANodo As Integer 415 Dim Arc As Integer 416 417 Resetea el camino m nimo 418 ResetCamino 419 420 Comienza el algoritmo poniendo el nodo de inicio en los candidatos 421 Candidatos Add NdInicial 422 423 El proceso termina cuando la lista de candidatos est vac
11. Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Alejandro Rodr guez Villalobos Departamento de Organizaci n de Empresas POLITECNICA TE E DE VALENCIA Escuela Politecnica Superior de Alcoy Universidad Polit cnica de Valencia Qu es Grafos Es un software para la construcci n edici n y an lisis de grafos Pretende ser una herramienta de utilidad para la docencia y el aprendizaje de la Teor a de Grafos y otras disciplinas relacionadas como la ingenier a de organizaci n industrial la log stica y el transporte investigaci n operativa dise o de redes etc Se puede usar perfectamente para el modelado y resoluci n de problemas reales Egeativo commons Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 1 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Origen El proyecto nace a principios del 2003 como una inquietud personal Actualmente el proyecto sigue en activo ya est disponible la nueva versi n Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Objetivos Aprendizaje a trav s del juego i n Los estudiantes que usen Grafos experimentar n un proceso de aprendizaje basado en su libertad y en etapas de prueba error Otros programas existentes a diferencia de este gu an al usuario paso a paso descartando de entrada su libertad de elecci n y construcci n Grafos
12. ONO RR to Y Pos O Wob OF oo K COMO WAI HUB YN RO Ss 010 0 5 0 a 0 ul u0 lt 1 2 ul u2 lt 3 u1 u3 lt 4 ul u4 lt 5 ud 15 0 1 3 ae 6 1 6 6 6 6 u0 u2 ul u2 u2 u3 RBRBBRBRRRBRRR N Ga aa aaa a a EIJI u5 r38 39 r40 r41 r42 r43 r44 r45 r46 ESTI r48 Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 19 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Otro software y sitios de inter s visualcomplexity En internet existen multitud de sitios de inter s sobre teor a an lisis y dibujado de grafos Librer as de programaci n Software libre Documentaci n Ejemplos Algoritmos Problemas resueltos nl A SETA GDToolkst k Pajek Program for Large Network Analysis Graph Drawing Toolkit http vlado fmf uni lj si pub networks Pajek http www dia uniroma3 it gdt Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Netron Project missing and reloaded BO Nee BOE OO eej m T cnicas y recursos de programaci n avanzados para VS2005 Peque os programas de ejemplo que se pueden personalizar y extender http sourceforge net projects netron reloaded Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs up
13. hadow C JRGB 210 2 Horizontal Shad 4 Vertical Shadow 4 5 Grouping Top Group Inset 15 Left Group Inset 15 Right Group Inset 15 Bottom Group In 15 Display Inner Gr C z E node E Edge Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 22 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Futuro El proyecto Grafos sigue en activo M s algoritmos de an lisis Algoritmo de Busacker Gowen flujo m x a m n coste Localizaci n Mejoras en los algoritmos de dibujado Mejoras en la edici n gr fica del nodo Mayor personalizaci n del grafo Otros proyectos derivados e Evaluaci n de componente gr fico Rutas software Almac n visual y gesti n de picking Interoperabilidad OS X GNU Linux mono project com mono Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Rutas C lculo de rutas y gesti n de flotas http personales upv es arodrigu rutas HC Hamiltonian Cycle HP Hamiltonian Path TSP viajante de comercio M TSP m viajantes de comercio Asignaci n Veh culos Clientes CVRP Capacitated Vehicle Routing Problem restricci n m x n m de clientes restricci n m x distancia otras extensiones al problema OCVRP Open CVRP DVRP Distance Vehicle Routing Problem DCVRP Distance Constrained VRP TWVRP Time Windowed SOOO b ERES
14. ia 424 Do While Candidatos Count gt 0 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 330 Busca el nodo de la colecci n con mayor distancia total Ese ser marcado como mejor nodo MejorDist cMinimo For Indice 1 To Candidatos Count NuevaDist Nodos Candidatos Indice Distancia If NuevaDist gt MejorDist Then MejorDist NuevaDist MejorNd Indice End If Next toma ese nodo como referencia Nd Candidatos MejorNd antes de quitarlo de la colecci n Candidatos Remove MejorNd y de marcarlo como procesado Nodos Nd Estatus cProcesado wogoes yg Eercsrne cpRroceasgqo rafos Alejandro RodHiguez viltalobos http arodrigu webs upv es grafos a Dijkstra G s Inicializar for cada v perteneciente a V G do d v infinito plv nulo d s 0 S vacio Q VIG mientras Q no vacio do u nodo v con min d v S S uni n u se a ade al conjunto de nodos finalizados for cada v perteneciente Adyacente u Relajaci n if d v gt d u w u v then d v d u w u v p v u http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 16 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Dijkstra dll c digo fuente Rastrea todos los arcos For Arc 0 To UBound Arcos en busca de arcos de origen el nodo actual If Arcos Arc Ndi Nd Then y que no sea un arco sobre el mismo nodo If Arcos Arc Nd2 lt gt Nd Then
15. icheros est ndar propietario y personalizado GRAPHML File Format http graphml graphdrawing org lt xml version 1 DA lt xs schema targetNam space http graphml graphdrawing org xmlins o Tne aah dr oo 2010 Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 8 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Interfaz gr ficos vectoriales para la web y otros dispositivos Scalable Vector Graphics SVG gt http www adobe com svg 2 100 19 2 100 19 5 al A LS A ATAT 10 07 PM o hace ideal atos y la personalizaci n de los SVG est libre de royalties y es un est ndar abierto e independiente desarrollado bajo la supervisi n de W3C World Wide Web Consortium Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos Interfaz an lisis de resultados Archivo Edici n Ayuda J ees v 83 Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos xQ 1 20 Doicrafos netiGrafos 126tgrf_grap http arodrigu webs upv es grafos Grafos Resultados del An lisis BR Ae 8uaa 47 E a Y PROBLEMA DE 3 VIAJANTES DE COMERCIO nu 0rigen 9 Max Clientes a Tiempo de modelado 0 segundos Tiempo de proceso 0 segundos SOLUCION OPTIMA ENCONTRADA lp_solve gt 0 Valor de la funci n objetivo 295 Valor actual de las variables ba gt aa be gt aa du gt aa
16. l Problema de Transbordo equilibrado a coste minimo entera mixta MILP Problema de Asignaci n coste minimo Problema del Viajante de Comercio TSP coste minimo Problema de los m Viajantes de Comercio m TSP coste minimo Ruta a coste m nimo VRP Vehicle Routing Problems m Rutas a coste m nimo Modelo de programaci n lineal entera mixta MILP Modelo de programaci n lineal entera mixta MILP Modelo de programaci n lineal entera mixta MILP Modelo de programaci n lineal entera mixta MILP Modelo de programaci n lineal entera mixta MILP Modelo de programaci n lineal CVRP Veh culos capacitados entera mixta MILP Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Desarrollo Plataforma Microsoft Windows Desarrollado en Microsoft Visual Studio Programado en Visual Basic net ly Es ta i Xp Windows Windows Vista Mobile Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Grafos FA Grafos v 13 0 cc 2003 2010 Alejandro Rodr guez Villalobos Archivo Edici n Ayuda Tas spya uT VVR Raa R A Y d Ja BED SRS S08 WAS OR VNN P ZMOCETE less ves Ni 6 izo curarte Desiropicirafos 130gr graphmilBelimanford3 gf Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 5 Grafos
17. ncorporados en el software Grafos Independientemente de sus conocimientos actuales sobre la materia la informaci n recogida en estas p ginas y el libro ser n un buen punto de partida para el aprendizaje en mayor profundidad de la teor a de grafos y su aplicaci n en la realidad empresarial e industrial CEN i AQUA MY e ISS AMOCOVE NQ 120 Gower Deseo orik 130191 garhnlbeinantoiot la idea La filosofia de Grafos es la siguiente dibujar modelar resolver y analizar Con esto se pretende que el usuario tenga libertad absoluta para tratar y abordar los problemas de grafos Usted podr dibujar libremente el grafo sin preocuparse del an lisis o algoritmo que utilizar posteriormente Grafos le avisar en caso de no factibilidad o de cualquier otro requerimiento para un an lisis en particular Los estudiantes que usen Grafos experimentar n un proceso de aprendizaje basado en su libertad y en Grafos software para la construcci n edici n y an lisis de grafos An lisis y casos Tras la lectura del mansal de ssusrio a contimuaci n puede conocer los diferemes 190 de andiisis que se pueden realizar con el software Cra os c mo usar los algoritmos en Grafos En el modo de essc n gr fico observar una Barra de herramientas con los siguientes Me Be Y botones Desde esta barra podr desplegar y sikrar a s 6 al todos los poubies algormmos de Crafos que estan pangaos en las e
18. ntes Categorias Caminos camino minim camino m ximo Aade detal mino kbo m ximo rbol de valor total minimo detal de valor total m ximo Pagos Ajo miomo protiema de transbordo problema de asignaci n ts problema de viajante de comercio problema de m viajantes de comercio problema de rutas de veniculos RP problema de ratas con vehiculos capacitados CVEF dlODOS El libro de Grafos Autor Alejandro Rodr guez Villalobos T tulo Grafos software para la construcci n edici n y an lisis de grafos Editorial Bubok Publishing S L Espa a Universidad Polit cnica de Valencia para la construcci n edici n y an lisis de grafos el libro de Grafos Tanto si eres un profesional como un estudiante considera la posibilidad de adquirir este libro que no s lo le servir de ayuda o manual de usuario de la herramienta sino que ser un complemento al aprendizaje de la teor a de grafos En sus p ginas encontrar informaci n adicional sobre los principales algoritmos sus investigadores y ejemplos de su aplicaci n El libro se puede comprar en internet a trav s de 7 bubok es tanto en edici n papel como en formato electr nico ebook en PDF y adem s ePUB sin coste bubok www bubok es J libro electr nico es compatible con iPad iPhone Stanza iBooks y otros ctores de libros electr nicos Sony Onyx Kindle etc lem s actualmente est en proceso de redacci n un
19. ntr en la Universidad de ide Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Algoritmo de Dijkstra 1956 camino m nimo Problemas de rutas Camino m nimo itinerario m s corto eccione un tipo de ruta Ruta m s r pida Ruta m s corta Evitar autopistas Ruta a pie Ruta en bicicleta Velocidad limitada B squeda del ptimo Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 14 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Algoritmo de Dijkstra estructura de datos La red de carreteras o servicio Arcos utilizada para el transporte se Un sentido de circulaci n o a describe como un grafo dirigido uez Villalobos x s NDA http arodrigu ebs pv es grafos Algoritmo de Dijkstra estructura de datos TE US i 57 E Public Structure Arco N aaa se Dim Texto As String etiquet WH2nOsceveere OM 59 Dim Min As Single valor de m nimo a bs be NT AS E oog a a a 60 Dim Max As Single valor de m ximo E a a aa 61 Dim Coste As Single valor de coste CAOS 62 63 Dim EnRuta As Boolean 64 Dim Col As Color color del arco 65 Dim Grosor As Single trazo del arco 66 Dim Ndi As Integer nodo origen 67 Dim Nd2 As Integer nodo destino 68 Dim Camino As Boolean 69 Dim B As Boolean doble flecha si o no 70 End Structure a Re NQ 055
20. o de capacidad demanda y etiqueta Edici n gr fica W Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos Funcionalidades http arodrigu webs upv es grafos Centrar grafo a tapiz o ajustar tapiz al grafo Incluir imagen de fondo ajustada i Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos aliza mprimir los modelos MILP utilizados en an lisis Modelos en formatos Ip mps que pueden ser usados en otros solvers Estructura de datos extensible para problemas VRP en formato vrpxml http arodrigu webs upv es grafos 11 Grafos WWW Grafos software para la construcci n edici n y an lisis de grafos Inicio Software Manual An lisis y casos Documentos Libro Desarrollo Reconocimiento Licencia Grafos en Facebook SMe gusta 38 Grafos Software para la construcci n edici n y an lisis de grafos Este software pretende ser de utilidad para la docencia y el aprendizaje de la wyteor a de grafos wgraph theory y otras disciplinas relacionadas como la ingenier a de organizaci n industrial la log stica y el transporte investigaci n operativa el dise o de redes etc Grafos se puede usar perfectamente para el modelado y resoluci n de problemas reales de cierto tama o y complejidad Un grafo representa un modelo de una realidad empresarial en forma de red Este modelo podr ser analizado desde distintos puntos de vista gracias a los algoritmos y funciones i
21. odriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Resolver Analizar http arodrigu webs upv es grafos 18 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Solver Ip_solve http groups yahoo com group lp_solve Ip_solve es un solver de programaci n linear entera mixta libre LGPL GNU lesser general public license Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Solver Ip_solve http groups yahoo com group Ip_solve Imports Grafos lpsolve55 PROBLEMA DEL VIAJANTE DE COMERCIO TSP6 Objective function e a min 57 x 10 64 x 2 0 8 x 3 0 64 x 4 0 46x 50 57 x 0 1 1p1 lpsolve o read_LP Fichero lp 88 x 2 1 54 x 31 37 x 4 1 27 x 5 1 64 x 0_ 2 88 x 1 2 57 x 3 2 60 x 4 2 63 x 5 2 8 x 0 3 54 x 1 3 57 x 2 3 63 x 4 3 41 x 5 3 64 x 0 4 37 x 1 4 60 x 2 4 63 x 3 4 22 x 5 4 46 x 05 27 x 15 63 x 2 5 41 x 3 5 22 x 4 5 Constraints mike E x r2 x x 137 x x r4 x x ES x r6 x my ee r8 x r9 x x 4 x 0 x 5 6 x 6 x 6 x x x x x x pb o x X x x X X x X X X X X X x 4 1 x 42 x 43 x 4 1 5 8 2 54x 3544 x 5 1 e 5 2 x 53 4x5 X X x X 4 x 0 4 1 x 4 2 4 3 3 x x x X X X X X PWRPNRRP NON BrPWRPNNENO N WNN WE WOW BNWWNWE WO BBWAA NAP RO 5 010900 naravno Hou od tobe we od dou PRPRPRP PRP RRR A OW
22. rar con el c digo fuente Publicar ejemplos y casos pr cticos en la web Compartir experiencias docentes y profesionales Difundir nuevos proyectos derivados o similares Contactar arodriguez doe upv es Grafos Alejandro Rodriguez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Alejandro Rodr guez Villalobos UNIVERSIDAD Departamento de Organizaci n de Empresas POLITECNICA Arda a DE VALENCIA Escuela Polit cnica Superior de Alcoy Universidad Polit cnica de Valencia http arodrigu webs upv es grafos 25
23. ste arcos Car cter para f n de l nea Car cter para separador is MV Tabulador Car cter para no valor it e Sustituir C Actualizar moon tet ae Y Matriz binaria M Matriz etiqueta V Matriz m nimo M Matriz valor MV Matriz m ximo MV Matriz etiqueta y valor V Matriz coste M Matriz etiqueta y coord XY Car cter para f n de l nea E Fichero de info Grafos Car cter para separado V Tabulador Car cter para no valor E E cme yajojaojojojojojojojojojojo iq in cles N Alcoi xQ 1 65 Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Grafos v 1 2 6 cc 2003 2006 Alejandro Rodriguez Villalobos Archivo Edici n Ayuda muevo LICE CU WE EQQea Y Crear aleatorio AAA BOBA ds Abrir Print preview Importar datos E Al S O be 4P OW BW close J Cela de Niiez Guardar 4 Guardar como Exportar datos 2 2 Copiar imagen Exportar imagen Configurar impresora Configurar p gina Imprimir d PEE EBRO AC Salir 4 E 757 v 325 N Alcoi Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos http arodrigu webs upv es grafos 7 Grafos Universidad Polit cnica de Valencia Interfaz exportar im genes copiar y pegar Grafos Alejandro Rodr guez Villalobos http arodrigu webs upv es grafos Interfaz f
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