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a l`Imagerie SAR Polarimétrique - jean

1. il rem morant le bon temps pris sur le Lac Majeur 1V Je d die cette th se a ma famille et mes amis vi Table des mati res Introduction g n rale 1 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR 5 1 1 Int r t de l imagerie SAR 2 aa 5 1 2 Principe du traitement SAR en distance 7 1 2 1 Mod le du signal re u gee bh he U INNeAN ane eu HG 7 1 2 2 Principe de reconstruction ou inversion du mod le 9 Lao OEM A a 11 1 2 4 La r solution radiale gt Lis HO ee NN RSR TIR HHS 12 1 3 Principe du traitement SAR en azimut 13 1 3 1 Mod le du signal re u 13 1 3 2 Principe de reconstruction ou inversion du signal re u 16 1 3 3 La r solution transverse 18 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel 19 1 4 1 Mod le du signal re u 19 1 4 2 Principe de reconstruction ou inversion 21 1 5 Moyens de mesure l ONERA 23 LO CA AR en D nn AD REE EES HEE EE ES 24 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 27 2 1 D finition de la stationnarit 28 2 2 Limitations de la transform e de Fourier 28 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence 30 2 3 1 P
2. C est le facteur de forme de la cible qui prend une valeur lev e pour une cible de forme lin aire et sym trique D est le facteur de forme locale de la cible E repr sente la torsion de la cible F est associ a l h licit de la cible G est un param tre de couplage des parties sym triques et non sym triques de la cible H est li l orientation de la cible Cette interpr tation ph nom nologique est tr s bien adapt e l analyse de cibles ponctuelles mais perd quelque peu de sa pertinence lors de l tude de milieux naturels en t l d tection radar 66 3 3 Les param tres de Huynen Huynen Decomposition 300 200 a 100 D E X 0 O D C 40 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 7 Param tres de Huynen BO B en rouge BO B en vert 2A0 en bleu d une image SAR de la r gion de Br tigny De plus les param tres de Huynen tant li s par les quatre quations de cibles donn es en 3 59 ils doivent tre consid r s dans leur globalit 2Ao Bo B C D 2AE CH DG 2A0 Bo B G H 2A5F CG DH La valeur d un param tre ne peut alors tre interpr t e qu en consid rant les ordres de gran 3 59 deur des autres param tres ce qui rend difficile une classification automatique Cependant une classification peut tre envisag e en consid rant les pa
3. 82 4 2 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 1 Principe du mod le issu de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 2 Exemple d applications du mod le GTD 86 4 3 Les limitations de l imagerie SAR 88 4 3 1 Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt aux diffuseurs anisotropes et dispersifs 88 4 3 2 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR 88 4 3 3 Probl matique sur les images tr s haute r solution THR 90 4 4 Concept d hyperimages 90 4 4 1 Ondelettes bidimensionnelles 91 4 4 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 93 4 4 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 94 4 4 4 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 95 4 5 R sultats des Hyperimages en simulation 96 4 5 1 Sc nario de simulation 96 4 5 2 Ondelettes bidimensionnelles 96 4 5 3 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 97 4 5 4 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 99 4 5 5 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 100 4 5 6 Spectrogramme r allou b
4. il s agit ici de la d marche inverse par observations limit es tirer des g n ralisations possibles La notion d apprentissage recouvre deux r alit s souvent trait es de fa on successive La m morisation le fait d assimiler sous une forme dense des exemples ventuellement nombreux 163 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc m m o Deux couches m W o Trois couches Quatres couches FIGURE A 5 Domaine de d cision du multi layer perceptron La g n ralisation le fait d tre capable grace aux exemples appris de traiter des exemples distincts encore non rencontr s mais similaires La large majorit des r seaux de neurones poss de un algorithme d entrainement qui consiste a modifier les poids synaptiques en fonction d un jeu de donn es pr sent es en entr e du r seau Le but de cet entra nement est de permettre au r seau de neurones d apprendre partir des exemples Si l entra nement est correctement r alis le r seau est capable de fournir des r ponses en sortie tr s proches des valeurs d origines du jeu de donn es d entrainement Mais tout l int r t des r seaux de neurones r side dans leur capacit g n raliser partir du jeu de test Un apprentissage est dit supervis lorsque l on force le r seau converger vers un tat final pr ci
5. o N i os c C NH o e e FIGURE 6 6 R partition nerg tique des contributions polarim triques extraite des hyper images polarim triques de Krogager effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit ce n est pas le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est non stationnaire E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs sont caract ris s par une r partition nerg tique des contributions constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer Vh lice le di dre et la sph re Cependant on ne peut pas conclure la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit ce n est pas le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est non stationnaire Ce param tre est tr s int ressant En effet dans le cas o la r partition nerg tique est consti tu e d une seule composante elle permet de conclure la stationnarit polarim trique du diffu seur Cependant elle montre aussi ses limites Effectivement quand cette r partition est compos e de plusieurs contributions polarim triques elle ne permet pas de conclure la non stationnarit 147 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyp
6. 159 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Fonction d activation FIGURE A 3 Mod le du neurone biologique Toutefois l allure g n rale de la r ponse du neurone r elle est probablement la m me c est dire qu elle comprend Une zone quasi lin aire pr s de l origine Une zone de saturation aux environs de 300 Hz En r sum nous avons tabli un mod le simplifi du neurone qui fait ressortir deux blocs fonctionnels importants Un sommateur pond r Une non lin arit pr sentant une zone quasi lin aire et une zone de saturation Les neurobiologistes ont d j abouti des conclusions similaires depuis plusieurs dizaines d ann es par des raisonnements qualitatifs L l ment le plus frappant est la limitation de la fr quence de sortie 300 Hz Du point de vue de l lectronicien le neurone biologique est un composant extr mement lent on a l habitude des microprocesseurs dont l horloge tourne plu sieurs centaines de m ga Hertz Les performances du cerveau humain ne peuvent par cons quent s expliquer que par la densit des connexions ainsi que par le fait que l information est trait e en parall le par quelques 10t neurones et non pas par les performances du composant de base Ce qui nous am ne parler des r seaux de neurones A 2 Le perceptron mul
7. W FIGURE A 2 Evolution de la quantit de neurom diateur fix sur les r cepteurs Q x Cette quation est illustr e sur la figure A 2 Posons pr sent Ej Wi Xi et exprimons l quation pr c dente en utilisant la trans form e de Laplace p a dj A 4 Si les fr quences d entr e X varient suffisament lentement plus pr cis ment si elles varient peu sur une p riode de quelques on peut faire une approximation quasi statique c est a dire supposer qu un tat de quasi quilibre est maintenu RB Q A 5 Entre deux impulsions le potentiel augmente avec une vitesse proportionnelle la perm a bilit aux ions Nat et donc la quantit de neurom diateur fix sur les r cepteurs En notant 6 la constante de proportionnalit et AV 30mV le temps To n cessaire pour passer de 70mV 40mV est _ AV Pq En notant 71 3 5ms la dur e du potentiel d action observ e exp rimentalement et k T A 6 Bg AV la fr quence du train d impulsion en sortie est 1 X J Las A 7 Ainsi nous avons d termin la fonction de transition du neurone et l on peut en d duire le mo d le math matiques du neurone repr sent sur la figure A 3 Notons que la fonction de transition r elle est probablement plus complexe car nous avons fait des hypoth ses de proportionnalit s qui ne sont sans doute pas respect es
8. pu T 3 37 ke Spr Sul amp Sul Srr Ps Pri Prr pu Il est noter que pour les param tres kg et kp deux cas d analyse sont prendre en compte Si S gt Si Sul repr sente la contribution du di dre et Sy celle de l h lice L h lice pr sente alors un sens gauche Si Sy gt S Srr repr sente la contribution du di dre et Sul Srr celle de Vh lice L h lice pr sente alors un sens droit L interpr tation de la d composition de Krogager conduit rechercher la signification des six param tres ind pendants que sont Y Ys ks ka kn 0 La phase absolue y peut contenir des informations sur la cible tudi e Cependant sa valeur d pend de la distance entre le radar et la 60 3 2 Les d compositions coh rentes Sphere Diplane Helix Decomposition Range X meters 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 4 D composition de Krogager d une image SAR de la r gion de Br tigny ks en bleu kg en rouge et kp en vert cible Elle ne peut donc pas tre consid r e comme un param tre physique significatif La phase Ys repr sente un d placement de la sph re par rapport au di dre et l h lice La phase 0 traduit l orientation du di dre et de l h lice Les coefficients ks kg kn repr sentent les contributions de chaque cible canonique dans le cadre de la d termination de S Le carr de le
9. tait possible avec eux tout devenait plus facile Je remercie donc ma m re Sylvie Sinoquet mon beau p re Christian Jossien et mon fr re Romain Duquenoy pour leur soutien ind fectible J ai une pens e aussi pour ma marraine Madame Nicole Choquet et pour Monsieur Roger Jossien Madame Christelle Pille et leurs enfants M gane et Maxime Je souhaite remercier galement mes amis qui ont su me supporter durant cette p riode plut t sombre de ma vie Je pense Monsieur Christophe Mazo Madame Nichola O Looney et leur petit gar on Oishin Je les remercie pour leur soutien les vacances que j ai pass Edimburgh en 2004 et les multiples soir es sur Paris avec les amis de Christophe Je souhaite galement saluer Mademoiselle Nathalie Mazo pour m avoir initi au brassage de la bi re et pour les soir es distrayantes sur Paris Je remercie galement le docteur Fran ois Mekerke Madame Aur lie Loa c et leur petite Cl lia pour leurs encouragements Encore merci Francois pour ta venue de Toulouse pour assister ma soutenance de th se J ai une pens e aussi pour mes coll gues internes de la classe pr paratoire du lyc e Jean Bart de Dunkerque qui ont apport un peu de la civilisation du nord sur Paris Je remercie Monsieur Patrick Jovenin alias Pyro Madame Bertille Turbiez alias Tille et le petit Tom Jovenin pour le nouvel an pass ensemble et votre disponibilit J aurai un regret c est que vous endoctriniez le
10. I Image 5 lt 0 lt 25 Sur cette image la sortie d air a disparu dans la mesure o d apr s le Span tendu cette derni re r pond pour une orientation de 0 De plus on n a qu une face de Cyrano dans la mesure o on a supprim le domaine n gatif Quand on change le domaine d int gration en azimut c est dire lorsque l on modifie la r solution les propri t s de l image change si le diffuseur est anisotrope et dispersif Le span 130 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d a OI OT IO Te VE OCCT ECA teeny FIGURE 5 11 Images du span de Cyrano obtenues pour diff rents domaines d int gration et donc pour diff rentes r solutions tendu permet d interpr ter ce ph nom ne et d expliquer la formation d images En parlant de r solution il s agit de revenir maintenant sur notre choix de l talement de l ondelette m re 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Hei senberg Il s agit ici d tudier l influence de la largeur de bande de l ondelette m re sur le Span tendu Pour cela le Span tendu a t calcul pour une largeur de bande de 33 pour une largeur de bande de 16 5 et pour une largeur de bande de 10 Sur la figure 5 12 les r sultats sont pr sent s par largeur de bande d croissante de gauche a droite On constate que plus on est s lectif plus on est pr cis dans le domaine fr que
11. M Soumekh Synthetic Aperture Radar Signal Processing with MATLAB Algo rithms John Wiley and Sons New York 1999 R Touzi and F Charbonneau Characterization of target symmetric scattering using polarimetric sars IEEE Trans Geosci Remote Sensing 40 11 2507 2516 November 2002 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J Castelli and M Benidir The multidimen sional continuous wavelet transform in sar imaging a tool for the classification of objects In Proc International Conference on Radar Systems Radar 04 Tou louse France October 18 22 2004 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J Castelli and M Benidir Sar imaging using multidimensional continuous wavelet transform In Proc EURASIP XII European Signal Processing Conference EUSIPCO 04 pages 1179 1182 Wien Austria September 6 10 2004 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J C Castelli and M Benidir Discriminating real objects in radar imaging by exploiting the squared modulus of the continuous wavelet transform IEE Proc Radar Sonar Navig 1 1 27 37 February 2007 M Tria Imagerie Radar a Synth se d ouverture par analyse en ondelettes continues multidimensionnelles PhD thesis Univ of Paris Sud Paris France November 2005 C Titin Schnaider Analyse et recherche de param s polarim triques discrimi nant en imagerie sar Etude ONERA FRE Polarim trie 7 7279 DEMR Y Office National d Etudes et de Recherches A rospatiales ON
12. Tout comme a t d fini le spectrogramme pour la transform e de Fourier court terme on peut d finir le scalogramme comme tant le module au carr de la transform e en ondelettes IT t a 0 h Fe continues 2 2 22 Interpr tations Ainsi la transform e en ondelettes continues peut tre interpr t e comme la projection du signal sur des atomes temps chelle Son expression dans le domaine dual conduit une in terpr tation temps fr quence En transposant sa d finition dans le domaine des fr quences on obtient 00 Ha va X v H av exp 2jrvt dv 2 23 Co L effet du filtrage est caract ris par la multiplication du spectre X v par aH av Pour une ondelette H v de fr quence centrale vo et de bande B le param tre a d finit un nouveau gabarit de filtre de fr quence centrale v9 a et de bande B a Ainsi l analyse en ondelettes continues peut s interpr ter comme une analyse banc de filtre surtension constante Le facteur de surtension Q est d fini comme l inverse de la bande relative Q 2 24 s Je S V0 B L analyse par ondelettes continues peut donc admettre une interpr tation temps fr quence en consid rant que le param tre d chelle a permet d explorer les fr quences C est en particulier le cas pour une ondelette monomodale et bien localis e autour de la fr quence vo prise pour r f rence l chelle unit
13. 5 l 5 2 5 3 5 4 5 9 Peignes correspondant quelques interactions canoniques 68 Classification bas e sur les param tres de Huynen d une image SAR de la r gion de D erener OHSAS CRE RASHES REE eai 69 Degr de coh rence des cibles distribu es d une image SAR de la r gion de Br tigny 70 Diffuseurs ponctuels identifi s comme coh rents sur une image SAR de la r gion de DIA eee te HK a a eR we ue 71 Test de coh rence d velopp par Touzi 2 Diffuseurs identifi s comme coh rents par le test de coh rence sur une image SAR de la r gion de Br tigny 73 Entropie de l image SAR de la r gion de Br tigny 75 Anisotropie de l image SAR de la r gion de Br tigny 76 Param tre alpha moyen de l image SAR de la r gion de Br tigny 77 Plan H Alpha segment en huit r gions TT R sultat de la classification selon les param tres H alpha de l image SAR de la FOR d Brot lt lt sores er ce a d sates araki p apinat 79 Exemple de SER maximale de cibles canoniques 83 Exemple de l ordre de grandeur de SER de diff rentes cibles 84 Image SAR d une plaque simul e par le mod le GTD 87 R ponse fr quence angle d une plaque simul e par le mod le GTD 87 Evolution du comportement anisotrope et
14. Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence Ceci revient alors choisir un noyau de lissage arbitraire pour la distribution que l on d sire r allouer Soit II t v ce noyau la distribution qui lui est associ s crit alors comme la convolution bidimensionnelle de la distribution de Wigner Ville du signal dsd C t v Woo t E LES 2 51 On se retrouve alors naturellement dans la classe de Cohen qui rassemble toutes les distributions bilin aires temps fr quence covariantes aux translations en temps et en fr quence Fla98 La g n ralisation pour ces distributions des quations 2 48 et 2 49 est alors directe CM98 gt 1 dsd it crew J sWols ous t v 7 2 52 1 dsd s t v x S E I s t v 2 93 MN aay ff vom 6 2 53 On modifie ensuite la distribution C t v de mani re identique au spectrogramme dsd amp AT City Cals EE tals V vals 2 54 De cette mani re on associe chaque distribution de la classe de Cohen une distribution modifi e par la m thode de r allocation L utilit de la modification de telle ou telle distribution d pend de la nature du noyau de param trisation Par exemple l application de la r allocation sur la distribution de Wigner Ville pour laquelle I t v t v donne nouveau la distribution de Wigner Ville et est donc inutile N anmoins il est naturel de pe
15. Dans sa formulation la transform e en ondelettes continues peut s interpr ter comme une analyse banc de filtres surtension constante De ce point de vue et en contraste avec la transform e de Fourier court terme qui offre une r solution identique en tout point du plan la transform e en ondelettes continues pr sente une r solution qui d pend du point d valuation et varie en fonction de la fr quence et de l angle Ainsi quel que soit le point temps fr quence consi d r un compromis de type Heisenberg entre les r solutions spatiales et fr quentielles angulaires est bien s r toujours pr sent mais il prend une forme locale fonctionnellement d pendante de la fr quence et de l angle d observation Fla98 4 4 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle Construction de l hyperimage A partir de l image SAR I T par application de la transform e de Fourier court terme 2D classique on d finit l hyperimage suivante 00 En gt gt 76 ko f Ja r r exp 2irko r dr 4 27 Ce qui aboutit au spectrogramme suivant 00 00 SR gt ree R api a 4 28 93 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence A partir du coefficient complexe de r trodiffusion H k par application de la transform e de Fourier court terme bidimensionnelle classique on d finit l hyperimage suivante
16. Le radar met des chirps de fr quence centrale 9 GHz d une bande de 1 GHz et d une dur e de 0 15 microsecondes La longueur de l ouverture synth tique est de 800 m La zone cibl e est centr e situ e Xe 4000 m et d tendue Xo 5 met Yo 5m Dans cette zone cibl e nous avons plac six diffuseurs de r flectivit diff rente Ces diffuseurs sont localis s aux coordonn es 1 1 1 1 2 5 2 5 2 5 2 5 1 5 2 et 1 5 2 Le r sultat de inversion est pr sent sur la figure 1 14 Wavefront Spotlight SAR Reconstruction Range X meters 5 0 5 Cross range Y meters FIGURE 1 14 R sultat de la simulation de l algorithme RMA 1 5 Moyens de mesure PONERA L ONERA d veloppe plusieurs syst mes radar Parmi eux un radar est d velopp depuis les ann es 80 il s agit du Radar d Analyse MultiSpectrale et d Etudes de Signatures RAMSES Bou96 Les applications de ce radar concernent l imagerie SAR et des domaines comme la polarim trie radar et l interf rom trie Sa version actuelle est totalement polarim trique et mul tispectrale incluant les bandes de fr quence mentionn es dans le tableau 1 1 Le radar RAMSES est install bord d un transall C260 voir figure 1 15 qui peut voler une altitude de 12000 pieds et une vitesse comprise entre 150 et 180 noeuds Il subit depuis sa cr ation de constantes vo lutions afin d am liorer ses performances et donc la qualit
17. N a n o N o w 0 n as rh ih ss t d dp c ind wd n as rh ih ss t d dp c nd wd Classe Classe Density Cross Range Range Density Cross Range Range 09 os 08 08 e 07 a7 05 05 3 Energetic Averag 04 Pos 03 03 02 02 01 01 n 8s rh Ih ss t d dp c ind wd n as rh Ih ss t d dp c nd wd Classe Classe FIGURE 6 7 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Cameron E Entr e d air P8 L entr e d air est caract ris e par une r partition nerg tique de classes constitu e d une composante de type dip le Le diffuseur est donc polarim triquement station naire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e a l hyper matrice de diffusion E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r partition nerg tique de classes constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le quart d onde et le dipdle Ce diffuseur est polarim triquement non stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion EStabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs sont caract ris s par une r partition nerg tique de classes constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer
18. al 0 2 D 0 0 12 7 Cross range Y meters FIGURE 6 3 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation extraite de la densit marginale en angle assez lev de l ordre de 10 et exprime le fait que l nergie est r partie sur toute l excursion angulaire E Sortie d air P9 M me si la r ponse de la sortie d air est centr e sur l origine du domaine angulaire elle traduit un ph nom ne d anisotropie En effet cette r ponse est directive comme le montre l cart type de l ordre de 7 37 E Stabiliseurs P10 P11 La r ponse des stabiliseurs est anisotrope En effet la densit mar ginale montre que les stabiliseurs r pondent seulement sur une partie du domaine angulaire Ce qui explique que la valeur moyenne autour de 4 5 est d cal e par rapport l origine du do maine angulaire Cependant l cart type est assez lev 8 5 et traduit le fait que les stabiliseurs r pondent sur une bonne partie du domaine angulaire La densit marginale en angle est compl mentaire au Span tendu Elle permet d tudier les ph nom nes d anisotropie ou d isotropie Ainsi sur cette tude de la maquette de missile Cyrano elle a mis en vidence deux types de diffuseurs les diffuseurs isotropes et les diffuseurs 140 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique anisotropes Les statisti
19. du diffuseur est ind pendante de langle sous lequel il est vu L imagerie SAR consid re donc les diffuseurs comme tant isotropes De m me le radar met une bande de fr quence Au sujet de la fr quence l imagerie SAR suppose que les r flecteurs r pondent de la m me mani re quel que soit la fr quence instantan e mise L imagerie SAR consid re les diffuseurs comme tant non dispersifs Tout comme le mod le en port e le diagramme de rayonnement de l antenne ne sera pas pris en compte Ainsi nous consid rons que le radar fonctionne en mode spotlight C est dire que les cibles seront constamment clair es par le radar O 2 S u N y c e L D YY l N hn o 5 A X4 U Y4 44 5 2 Q o 2 g r flection c u 0 eu fy ee N 22 O pur ad 2 pa emissic 2 lu Y B x y Z 5 O Z T x FIGURE 1 9 G om trie du mod le de mesure en azimut Soit p t le signal mis par le radar Le diffuseur aux coordonn es n Yn se situe une l5 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR distance du radar donn e par Van un u 1 35 Le signal enregistr par le radar est de la forme s t u X cip t 1 36 i 1 Supposons que le signal mis par le radar est une sinuso de pure p t exp jwt 1 37 Le signal re u s crit alors n s t u expl jwt De exp sky yi uw 1 38 i 1 o k est l
20. jou es mais pas quel moment In galit d Heisenberg Une seconde limitation provient du principe d incertitude d Heisenberg Ce principe vient de la m canique quantique et nonce l impossibilit par exemple de conna tre avec suffisamment de pr cision conjointement la position et la vitesse d une particule Par dualit on peut transposer 28 2 2 Limitations de la transform e de Fourier cette probl matique aux espaces temps et fr quence Ainsi il est impossible de connaitre avec suffisamment de pr cision la localisation en temps et en fr quence d un signal Par exemple un signal x t de dur e tr s br ve aura une densit spectrale X v tr s tendue Pour un signal nergie finie elle se traduit par la relation suivante v At VAr gt 2e 2 2 T o Ey est nergie du signal 00 00 AR J POE J XO dv 2 3 Les grandeurs V At et V Av caract risent quant elles des tendues temporelles et fr quen tielles quivalentes une dur e moyenne et une largeur de bande du signal 00 aes At 1 t x t dt Av v X v dv 2 4 00 Li At t At x t dt Av v Av X v dv 2 5 Exemples Pour illustrer les limitations de la transform e de Fourier celle ci a t appliqu e sur un exemple de signal non stationnaire simul Ce signal est compos de trois sinuso des l une de fr quence normalis e 0 1 mise aux instants T1 T2 l une de fr
21. oo TE TR ODENIN enn ie RENNES 1 EINSTIEUT Sinagi puma CE RENNES ONERA IETR cole doctorale Matisse DEMR TSI Analyse Temps Fr quence Appliqu e l Imagerie SAR Polarim trique THESE pr sent e et soutenue publiquement le 20 Octobre 2009 pour l obtention du Doctorat de l universit de Rennes 1 Rennes sp cialit Traitement du signal amp T l communications par Mickael Duquenoy Composition du jury Pr sident Professeur Joseph Saillard Polytech Nantes Nantes Rapporteurs Directeur de recherche CNRS Nadine Martin GIPSA Lab Grenoble Professeur Jean Marie Nicolas Telecom Paris Tech Paris Examinateurs Professeur Eric Pottier directeur de th se IETR Universit de Rennes 1 Maitre de recherche Jean Philippe Ovarlez ONERA DEMR TSI Palaiseau Maitre de conf rence Laurent Ferro famil IETR Universit de Rennes 1 Invit Directeur de d partement Jean Marc Boutry ONERA DEMR Palaiseau ONERA D partement ElectroMagn tisme et Radar Unit Traitement du Signal Mis en page avec la classe thloria Remerciements Apr s six ann es je suis en mesure de vous pr senter cette th se issue du travail d quipe du d partement DEMR unit Traitement du Signal TSI de Office National d Etudes et de Recherches A rospatiales ONERA et de l quipe SAr Polarim trie Holographie Interf rom trie Radargramm trie SAPHIR de l Institut d Elec
22. origine tout en fournissant le meilleur compromis entre la conservation du support temps fr quence et la suppression des interf rences si le masque est troit on liminera la plupart des termes d interf rence mais on perdra aussi des termes utiles par contre si le masque est grand on gardera des termes d interf rences Pour r soudre ce compromis on introduit une contrainte pour l optimisation le volume du noyau doit tre inf rieur une certaine valeur L approche global du lissage adaptatif revient donc un probl me d optimisation sous contrainte Quant au point de vue local on peut imaginer d valuer l adaptation d un lissage une repr sentation par l interm diaire d une mesure de concentration dans le plan 2 5 4 M thodes de r allocation de la classe de Cohen Une m thode a r cemment t propos e pour am liorer la lisibilit des m thodes temps fr quence CM98 Cette m thode peut tre appliqu e aux distributions de la classe de Cohen et a pour but de reconcentrer leurs vraies localisations l nergie des termes monocomposantes du signal largis par une op ration de lissage Ova98 42 2 5 La classe de Cohen R allocation du spectrogramme La distribution de Wigner Ville est un candidat envisageable pour la description de l volution de l nergie W t v gt e r exp 2javT dr 2 46 OO On
23. 5 deg dd 1 dO dx kEsucc j AX do aX 5 ia A 25 kEsucc j o succ j d signe l ensemble des successeurs du neurone j A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages pola rim triques A 3 1 Probl matique L ONERA dispose d une chambre an cho que la chambre BABI permettant la mesure du coefficient de r trodiffusion de cibles canoniques Ainsi des images bidimensionnelles de ces cibles peuvent tre g n r es Ces images sont obtenues en respectant le mod le des points brillants Or ce mod le n est pas adapt aux signaux larges bandes et forte excursion angulaire comme le montre les hyperimages Les hyperimages permettent d extraire une signature polarim trique et temps fr quence qui repr sente le comportement angulaire et fr quentiel des diffuseurs Le but de cette partie est d tablir une classification supervis e par r seaux de neurones afin de caract riser les diffuseurs par leur nature du comportement fr quence angle A 3 2 Architecture du reseau de neurone Il s agit dans cette partie de d finir l architecture du MLP afin de r pondre notre probl me de classification Il faut donc r pondre diverses questions Quel est le nombre de couche Quel est le nombre de neurones des couches cach es Quelles sont les fonctions d activations des neurones Enfin quel est le nombre de neurone de sortie Cette derni re question est la plus simple r so
24. Autrement il est non stationnaire En pratique nous avons fix ce seuil arbitrairement 50 Cette classification hi rarchique est repr sent e sur la figure 6 11 Matrice de diffusion Hyperimage de Cameron Densit nerg tique de classe Hyper Matrice de diffusion Span tendu Densit Marginale Densit Marginale en angle en fr quence Ecart type Ecart type en angle en fr quence Non N on nina stationnaire 2n FIGURE 6 11 Algorithme de classification comportementale 2D Ondelettes gt r o Decomposition de Cameron Cette classification a t appliqu e l image du missile Cyrano dont les r sultats sont pr sent s sur la figure 6 12 Cette classification permet de synth tiser information issue des hyperimages polarim triques Ainsi le nez de Cyrano et l entr e d air sont class s comme tant non r sonnant non directif et polarim triquement stationnaire Les bords d attaque et de fuite des ailes ainsi que les ailes sont class s de mani re directives non dispersives et polarim triquement stationnaires 152 6 4 Classification comportementale des diffuseurs R amp D amp N S R amp N D amp NS 10 N R amp D amp N S 15 N R amp N D amp N 20 R amp D amp S 25 R amp N D amp S 30 N R amp D amp S 40 N R amp N D amp S 45 T S FIGURE 6 12 R sultat de la classification de limage de chambre an cho que du
25. MLP A multi layer perceptron is a feedforward artificial neural network model that maps sets of input data onto a set of ap propriate output The structure of our multi layer perceptron is described figure 1 It is composed of nodes whose the processing is 12 d gl wi x B 31 where a associated input with each hidden unit Here wii represents the elements of the first layer weight matrix and b are the bias parameters associated with the hidden unit Input Vector rQ k ERE RB BERBER EEE Hidden Layer Output Layer Trihedral Road Parking y Country 2 Country 1 Building Country 3 Output Vector Probablity densty Figure 1 Architecture of the multi layer perceptron 1 The variables a are then transformed by the non linear activation function of the hidden layer The activation func tion is tanh The outputs of the hidden units are given by z tanh a 32 J J which has the property that 1 z3 33 1 da The z are then transformed by the second layer of weights and biases to give second layer activation values 2 ak M a2 F wz 402 j 1 34 Finally these values are passed through the output unit activation function to give output values yg For the more usual kind of classification problem in which we have of c mutually exclusive classes we use the softmax activation function of the form 12 B expla 7 2 ay L Our mul
26. coefficients defines the hyperImage r k 2 3 Properties The continuous wavelet transform has two interesting prop erties The first is the reconstruction it is possible to re build the complex backscattering coefficient Hyx k from the wavelet coefficient S Io Ko 1 Halk x ite Stoko Pek k dko 9 with Kg defined as the admissibility coefficient of the mother wavelet which must to build H k from the wavelet coefficients check dk 2 K oP F lt 10 The second property is the isometry l 2 B 2 K J dro Sixto ko dko x 11 6 JS 2 4 Limitations The continuous wavelet is limited by the Heisenberg princi ple Indeed this concept tells that we cannot obtain a spa tial good resolution with a good resolution in the frequency domain and reciprocally However the continuous wavelet offers a resolution which changes with the frequency and the spatial domain It allows multiresolution analysis 6 2 5 Hyper Scattering matrix definition and extended Span The wavelet transform is applied on each of the four polari metric channels The resulting Sinclair scattering matrix now depends on the frequency and on the illumination angle and is called hyper scattering matrix Shh r k Syn r k Shy r k S r k Sw r k 12 The span is generally defined as the sum of the squared mod ulus of each element of the matrix 4 The extended span is now defined as the sum of the squar
27. de l onde lectromagn tique c 3 x 10 ms est tr s sup rieure la vitesse du porteur Cette hypoth se ne serait pas valable pour des syst mes acoustiques de type SONAR Dans notre mod le nous tiendrons compte de cette approximation En pratique les positions d mission et de r ception sont calcul es par des algorithmes de compensation de mouvement complexe Cette remarque concernant la vitesse du porteur et la c l rit de l onde lectromagn tique permet de d finir le domaine temps long et le domaine temps court En effet le domaine temporel support de l mission de l onde lectromagn tique et l enregistrement de son cho est 14 1 3 Principe du traitement SAR en azimut appel domaine temps court Cette expression r sulte du fait de la c l rit de l onde lectro magn tique L ouverture synth tique g n r e par le d placement du porteur est appel domaine temps long Le fait que la vitesse du porteur soit beaucoup plus faible que la c l rit de l onde lectromagn tique explique cette appellation Au cours de l acquisition des donn es le porteur se d place selon l axe 0 u Ainsi le radar voit sous diff rents angles la cible et les diffuseurs qui la constituent Donc pour le ni me diffuseur l angle du radar sous lequel il est vu se d finit par On u arctan a 1 34 Lin L hypoth se qui est faite est que la r flectivit
28. de la polarisation de r ception de l orientation angulaire de la cible Ainsi la surface quivalente radar est g n ralement sp cifi e comme 0 0 0 o i et j repr sentent les polarisations d mission et de r ception et 0 et les angles sous lesquels est vue la cible Le tableau suivant figure 4 1 illustre ces propos En effet il montre la SER maximale pour certaines cibles canoniques Ces SER d pendent des dimensions de la cible de la longueur d onde des angles d orientation de la cible Ces r sultats sont effectu s en mono polarisation La surface quivalente radar est habituellement donn e en m tre carr et elle est souvent exprim e dans sa forme logarithmique en dB par rapport au m tre carr ODbm2 10log o 4 8 bm 84 4 2 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction La figure 4 2 nous donne l exemple d ordre de grandeur pour des cibles aussi vari es que des v hicules terrestres des avions des bateaux et des animaux La surface quivalente radar nous montre que le mod le retenu pour l imagerie SAR semble limit Ceci sera d autant plus vrai que le radar SAR fonctionne en large bande et en forte excursion angulaire Il existe des mod les de ph nom nes de r trodiffusion qui traduisent la SER Parmis les mod les les plus connus on distingue les mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 4 2 Mod les issus de la th orie g
29. e selon 5 by be 3 15 L orientation de l ellipse peut tre d termin e suivant 2 Ez B tan 2 rea cos 3 16 L ouverture de l ellipse ou ellipticit 7 est extraite de la facon suivante 2 Ez Ey sin 2T EP EP sin 3 17 L amplitude de l onde est d termin e de la mani re suivante A JE E 3 18 Le sens de la polarisation est d termin selon le signe de T Le vecteur de Jones fournit une repr sentation de l onde Une autre repr sentation de londe consisterait consid rer par exemple le vecteur de Jones dans un autre plan d onde en z Zo avec E 20 E 0 exp jkz0 3 19 Le tableau 3 1 montre des exemples de vecteurs de Jones associ s des tats de polarisation canoniques Ces vecteurs sont de norme unitaire et d finis avec une phase l origine nulle a 0 repr sent s dans les bases de polarisation H V et CG CD 99 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente 3 1 4 Le vecteur de Stokes Le vecteur de Jones fournit une premi re repr sentation de l tat polarim trique d une onde Une autre repr sentation peut tre fournie par le vecteur de Stokes Le vecteur de Stokes associ au vecteur de Jones E Ez Ey est d fini par Jo El Eyl _ 17 Ez Eyl g3 2Im Es E 7 es gt La d finition s applique dans un syst me de coordonn es direct O i j k
30. g om trie orientation dans le plan vertical cf chapitre 3 et par l analyse temps fr quence anisotropie dispersivit L application de l analyse temps fr quence sur les donn es polarim triques a d fini une hyper matrice de diffusion Les outils polarim triques usuels d tude d une matrice de diffusion sont les d compositions coh rentes cf chapitre 3 Il s agit d appliquer ces derni res l hyper matrice de diffusion figure 5 5 L application des d compositions coh rentes sur l hyper matrice de Matrice de diffusion Sinclair Hyper matrice de diffusion m ln 4 la ff Ondelettes continues bidimensionnelles 7 l I Hp I Hy A sel Mb E y yl Hyperimage Polarim trique Repr sentation polarim trique alf i Ar t il D composition de Pauli Hyperimage Polarim trique Repr sentation polarim trique 7 E ps r k ks Fk D composition de Krogager GAD CGAL NAGA Hyperimage Polarim trique Repr sentation polarim trique H i Pee yperimage Polarim trique gt gt gt S F gyms S r ee NG k p D composition de Cameron Repr sentation nerg tique A TE A 2 7 1 ag nr Span Etend i an Etendu ALFF recl E TCPk SPAN F k I en Ta il T y Hp FIGURE 5 5 Algorithme de construction des hyperimages polarim triques diffusion conduit 4 un jeu de param tres caract ristiques des ph nom nes de r trodiffusion DOFF 06a DOFF 06b Ce jeu
31. le champ lectrique est identique en tout point du plan d onde Ainsi il est possible de supprimer l information spatiale L tude de l onde peut donc se restreindre au plan d onde correspondant z 0 par exemple Le champ lectrique devient donc _ Ee exp jox E 0 D ei 3 12 Le vecteur E 0 est appel vecteur de Jones de l onde Le vecteur de Jones contient l information compl te sur l amplitude et les phases des composantes du champ donc sur l tat de polarisation A partir du vecteur de Jones E 0 le vecteur champ lectrique d pendant de l espace et du temps de l onde peut tre reconstruit E z t Re E 0 exp j wt kz 3 13 94 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie Etat de polarisation Ellipticit 7 Orientation HV G D ae 0 ne Lin aire verticale 0 90 1 2 Lin aire horizontal 0 0 1 in aire horizontale 0 Circulai h 45 Ind termin i l irculaire gauche nd termin e Al 0 Circulaire droit 45 Ind termin e 1 irculaire droite nd termin e Al 1 TABLE 3 1 Exemples de vecteurs de Jones associ s des comportements polarim triques ca noniques A partir du vecteur de Jones les l ments g om triques caract ristiques de l ellipse de pola risation peuvent tre retrouv s Ainsi la phase propre peut tre d finie par Q bg 3 14 La diff rence de phase est calcul
32. om trique de la diffraction 4 2 1 Principe du mod le issu de la th orie g om trique de la diffraction L imagerie radar repose sur un mod le de diffuseurs ponctuels La r ponse haute fr quence de cible tendue peut tre approxim e comme la somme de r ponses de diffuseurs ponctuels ou centres de r trodiffusion PM97 Les mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction ou en anglais la geometry theory of diffraction GTD consid rent cette hypoth se en attribuant les propri t s de localisation amplitude d pendance en fr quence et les attributs polarim triques de la cible tendue au centre de r trodiffusion En effet comme le montre la surface quivalente radar SER la r flectivit des diffuseurs d pend de plusieurs param tres Pour les mod les GTD la r flectivit n est plus consid r e comme isotrope et non dispersive mais elle d pend bien de la fr quence mise et de l angle sous lequel le diffuseur est vu Les mod les GTD font trois hypoth ses pour aboutir un mod le param trique simple Ces trois hypoth ses se placent en champ lointain iLa premi re est de consid rer la phase comme lin aire et d finie par la position du centre de r trodiffusion iLa seconde fait l hypoth se que l amplitude d pend de la fr quence selon le mod le GTD Ela troisi me propose que la d pendance de l amplitude selon l angle d observation soit d
33. quence Le principe de conservation d nergie impose que l nergie totale de la distribution soit gale l nergie totale du signal J ONE Ji ze dt Xv dv E 2 6 OO OO 31 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence Il existe deux propri t s sur les marginales la marginale sur le temps et la marginale sur la fr quence La marginalisation sur le temps impose 00 P t v dt X v 2 7 O0 L int gration de la repr sentation temps fr quence sur l axe du temps donne la densit spectrale d nergie Dans ce cas la distribution P t v joue le r le d une densit conditionnelle positive sur l axe temporel La marginalisation sur la fr quence impose 00 Pour 2 8 OO L int gration de la repr sentation temps fr quence sur laxe fr quentiel donne la puissance ins tantan e Dans ce cas la distribution P t v joue le r le d une densit conditionnelle positive sur l axe fr quentiel Si la distribution P t v satisfait aux propri t s de marginalisation sur le temps et sur la fr quence elle respecte automatiquement le principe de conservation d nergie Mais attention la r ciproque est fausse Une distribution peut satisfaire la conservation d nergie sans remplir les contraintes de marginalisation 2 3 3 Conservation des supports Une autre propri t souhaitable est que la repr sentation P t v conserve les sup
34. quence normalis e 0 4 mise aux instants T1 T2 l une de fr quence 0 25 mise aux instants T3 T4 et T5 T6 De plus ce signal comprend deux modulations lin aires de fr quence l une croissante variant de la fr quence normalis e 0 05 0 45 aux instants T7 T8 l une d croissante variant des fr quences normalis es 0 45 0 05 aux instants T7 T8 Ce signal est bien non stationnaire car ses propri t s spectrales varient au cours du temps Son volution temporelle est repr sent e sur la figure 2 1 Signal non stationnaire Amplitude 1 1 0 200 400 600 800 1000 1200 Temps FIGURE 2 1 Evolution temporelle du signal non stationnaire Le spectre du signal non stationnaire c est 4 dire le module au carr de la transform e de Fourier est pr sent sur la figure 2 2 Les fr quences de sinusoides repr sent es par des pics 29 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence aux fr quences normalis es 0 1 0 25 et 0 4 sont bien retrouv es par la transform e de Fourier Cependant cette information est incompl te dans la mesure o la transform e de Fourier ne nous renseigne pas sur la dur e temporelle et les instants d mission de ces signaux De plus il est tr s difficile d identifier les deux modulations lin aires de fr quence La transform e de Fourier ne semble donc pas adapt e l tude des signaux non stationnaires Transform e
35. r la transform e de pseudo Wigner Ville liss e en optant pour le meilleur compromis de r solution temps fr quence JZC06 Cependant dans ce dernier cas la m me solution ne peut tre envisag e pour les raisons voqu es pr c demment Dans le cadre de notre tude il a t opt pour la transform e en ondelettes continues bidimensionnelle motiv s par les propri t s int ressantes qu elle propose Le principe des ondelettes continues bidimensionnelles a t pr sent au chapitre 4 L imagerie radar par ondelettes continues permet de repr senter le coefficient de r flexion d une cible l aide d une fonction quatre dimensions appel e hyperimage Une hyperimage correspond une s rie d images bidimensionnelles qui d pendent de la fr quence et de la direction d clairement du radar Il s agit d appliquer ce principe d hyperimage aux donn es polarim triques Il est entendu par donn es polarim triques la matrice de Sinclair S En effet comme il a t sugg r pr c demment notre centre d int r t convergera sur l tude des cibles d terministes car il est attendu de celles ci des ph nom nes anisotropes et dispersifs significatifs Or la matrice de Sinclair d finit totalement les interactions d terministes ou coh rentes Il s agit donc d appliquer les ondelettes bidimensionnelles la matrice de Sinclair Rappelons que le mod le utilis g n ralement en imagerie
36. r flecteurs H k H k H k Ainsi la distribution de Wigner Ville d un tel signal se d duit War k Wp F k Wa F k 2Re i Hi H r 3 ef2mer a 4 35 R2 En conclusion deux r flecteurs s par s spatialement g n reront des termes d interf rences de na ture oscillantes concentr s en leur barycentre Un r flecteur dont la r ponse fr quence angle est compos e de plusieurs composantes cr era des termes d interf rences entre ces composantes de nature oscillante Par cons quent la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle risque d tre illisible rapidement La solution est la transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimension nelle 4 4 4 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle Construction de l hyperimage A partir de l image SAR I T par application de la transform e de pseudo Wigner Ville liss e 2D classique on d finit l hyperimage suivante gt 7 Seay ae Oye ee D SERE 4 s PWL ho h r3 g ri ro 1 He I T exp 2irko r2 dri drs 4 36 Interpr tation Ainsi nous disposons d une repr sentation de la r partition spatiale des diffuseurs une fr quence mise et un angle d observation donn e et d une description de l volution de la r ponse des r flecteurs en fonction de la fr quence et de l angle de vis e Limitation L utilisation de fonctions s parables permet ai
37. rations pr c dentes on peut d duire le mod le de neurone du MLP Posons O tat du neurone j valeur de sortie f fonction d activation du neurone W coefficient de pond ration associ la connexion 27 bj param tre de biais du neurone j X potentiel du neurone r sultat de la somme pond r e Conform ment ces notations la fonction de combinaison permet d crire Xj gt W 0 a b A 12 Puis la sortie du neurone est le r sultat de la fonction d activation qui introduit une non lin arit O f X A 13 A 2 3 Le MLP dans les applications de classification Pour une application de classification la strat gie la plus simple consiste disposer en sortie autant de neurones qu il y a de classes Chaque neurone de sortie correspond une classe Il doit r pondre 1 lorsque le vecteur pr sent en entr e appartient sa classe et 1 ou 0 cela d pend de la fonction d activation dans le cas contraire En r alit ces valeurs ne sont jamais atteintes car elles correspondent aux valeurs limites de la fonction d activation Apr s apprentissage notion que l on d veloppera par la suite pour classifier un vecteur il suffit de le pr senter en entr e du r seau On calcule les sorties du r seau et on d cide de la classe correspondant au num ro du neurone qui produit la plus forte sortie Par exemple pour un probl me 4 classes si l on obtient en sor
38. 00 00 ro J uT TE 4 29 Ce qui aboutit au spectrogramme suivant ae NE SH ro ko A k W k ko exp 2ir k 7 dk 4 30 Interpr tation Le spectrogramme d finit pour chaque fr quence mise et chaque angle d illumination une r partition spatiale des diffuseurs qui r pondent cette fr quence et cet angle Inversement le spectrogramme permet d analyser pour chaque diffuseur leur comportement fr quentiel et angulaire Le spectrogramme permet donc de repr senter le comportement anisotrope et dispersif de certains diffuseurs Limitation L inconv nient majeur de cette approche r side dans l obligation pr alable d adopter un com promis entre la r solution spatiale oz et oy et la r solution fr quentielle og et o Ces para m tres sont li s la fen tre d analyse et v rifient conjointement l in galit d Heisenberg Ova98 1 Or 67 in 4 31 1 Ok Ty 4 32 Ainsi une fen tre d analyse large en bande fr quentielle aura une bonne r solution spatiale alors que la r solution fr quentielle sera d autant d grad e A contrario une fen tre d analyse en bande troite permettra une bonne r solution fr quentielle alors que la r solution spatiale sera d t rior e I est noter que l in galit d Heisenberg est minimis e par une fen tre d analyse gaussienne 4 4 3 Transform e de Wigner Ville bidimension
39. 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 16 Param tre alpha moyen de l image SAR de la r gion de Br tigny ner une interpr tation du m canisme moyen de r trodiffusion global pour chacune des r gions L axe de l entropie est partitionn en trois zones traduisant soit un comportement polarim trique quasiment d terministe soit mod r ment al atoire soit fortement al atoire De m me l axe du param tre alpha est partag en trois r gions qui correspondent soit une r flexion de surface soit une double r flexion soit une r flexion de volume Le plan H Alpha est repr sent sur la figure 3 17 Double r flexion 90 80 70 60 50 40 30 20 5 5 L a om m n ee me a mA aa m ee o m aee am du ea a an a a e ee J 5 i i R flexion de surface 10 a Diffusion de volume 0 0 02 04 06 og 1 H Quasi Mod r ment Fortement d terministe al atoire al atoire FIGURE 3 17 Plan H Alpha segment en huit r gions 77 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente L interpr tation des huit r gions est la suivante CP97 R gion 1 Cette zone caract rise une double r flexion avec une forte entropie Ce ph nom ne de r trodiffusion est observ sur des for ts ou sur des zones de v g tation qui pr sentent des branches et un feuillage d velopp s R gion 2 Cette r gion est le si ge d une diffusion de volume avec u
40. 12 D ci P J exp 2r5f 2 P f Soi exp 27k 2 1 18 i 1 1 19 La distribution spatiale des r flecteurs Jo x est alors reconstruite par simple transform e de Fourier inverse appliqu e au spectre Ho kz Io z TF Ho kx kez 2 De o7 0 x D 1 20 En pratique le spectre d mission P f est centr autour d une fr quence centrale fe et de largeur Af voir figure 1 5 i _ Af Af pdo si fe SE tS EN sinon On repr sente sur la figure 1 5 un spectre d mission bande limit e et centr autour de la fr quence porteuse fe Le spectre H k de l image ne peut plus tre obtenu par la formule PO fr quences f FIGURE 1 5 Signal d mission bande fr quentielle limit e d inversion 1 17 mais d termin par _ Sf g Hk P f ke ke Ak 2 ke Ak 2 A k Osinon 1 22 10 1 2 Principe du traitement SAR en distance ot Ak 2Af c et ke 2f c Par cons quent l image I x s exprime comme I x TF A ke gt o Ak sinc rAk x x exp j2rk x x 1 23 La figure 1 6 montre la distribution spatiale d une collection de r flecteurs localis s dans une zone X X Xo Xe Xo Cette distribution spatiale est donn e dans le cas d un signal d mission bande infinie et limit e Dans les deux cas la distribution donne la position et le niveau de r flectivit des
41. 4 2 Le test de coh rence des cibles ponctuelles Un pixel dans une image SAR est form par la superposition coh rente des r ponses des diffuseurs l mentaires contenus dans la cellule de r solution Dans ce cas il n y a aucun diffuseur dominant les statistiques de la r ponse sont repr sent es par un mod le de densit gaussienne plus connu sous le nom de speckle LMFF P05 Cependant il se peut qu un diffuseur ponctuel domine la r ponse de diffusion l int rieur du pixel Dans ce cas la r ponse de diffusion du pixel est compos e de la combinaison du diffuseur dominant et du clutter qui pr sente un mod le statistique gaussien Le mod le statistique de cette combinaison est le mod le de Rice TC02 Il s agit ici de comparer la r ponse du diffuseur dominant celle du clutter Pour cela un rapport d nergie signal sur clutter not S C doit tre d fini Dans le cadre de l tude TC02 il a t d montr que ce rapport devait tre plus grand que 15 dB pour opter en faveur d une r ponse coh rente L application de ce crit re s effectue sur le maximum de r trodiffusion m Ce param tre est d termin partir des valeurs propres de la matrice de puissance de Graves avec G S S Physiquement les valeurs propres correspondent au maximum et au minimum de la densit d nergie de l onde r fl chie dans une direction donn e comme une fonction de la polarisation transmise
42. 4 dimensions describing the energy versus emitted frequency and observation angle This information source is lain to radar cross section RCS Another information source in radar imaging is polarimetry The goal is to joint use these two information sources to characterize scatterers By applying continuous wavelet and polarimetric coherent decompositions on the Sinclair matrix some polarimetric hyperimages are built These hyperimages allow to describe the polarimetric behavior versus the observation angle and the emitted frequency In some case they globally describe the backscattering mecanism by its nature its relative orientation in the horizontal plan its absolute orientation in the vertical plan Moreover they highlight a new phenomenum the polarimetric non stationary This woul be caused by the fact the radar does not see the same geometry during the processing From polarimetric hyperimages a new phenomenological classification is proposed 195 196
43. 71 Pr c demment nous avons introduit un signal de r f rence correspondant 4 un diffuseur de r flectivit situ au centre de la zone cibl e c est dire aux coordonn es Xe 0 solw u exp j2k X uw 1 51 17 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR La transform e de Fourier de ce signal de r f rence apr s approximation de la phase stationnaire s exprime de la fa on suivante pour ku k k solw ky exp j Ak k2X 1 52 En rappelant que le signal cible id ale a une transform e de Fourier du type Fo ky X oiexp jkyyi 1 53 i 1 La transform e de Fourier du signal re u peut s exprimer en fonction du signal de r f rence et de la fonction cible id ale s w ky So w ky X Fo ky 1 54 Le probl me inverse prend tout son sens dans la mesure o la fonction cible se d duit de la mani re suivante ka S W ku Lok 1 55 o u so w ku Cependant cette division du signal re u par le signal de r f rence est impossible dans la mesure o l on se trouve dans le cadre de signaux bande limit e En effet cette relation est valable pour ku k k Donc comme dans le cas du traitement en port e nous aurons recours au filtrage adapt La distribution des cibles F Ky se d duit par F ky 8 w ku X s5 w ky So ovexp shy 1 56 1 1 La distribution des cibles se d duit donc par simple transform e de Fourier
44. 800 900 1000 Time s FIGURE 2 5 Transform e de Wigner Ville du signal non stationnaire 40 2 5 La classe de Cohen 2 5 2 La transform e de pseudo Wigner Ville liss e D finition Un inconv nient majeur de la distribution de Wigner Ville est de g n rer des termes d inter f rences entre chaque composante l mentaire du signal Ces termes d interf rence proviennent de sa structure bilin aire qui assure pourtant un bon nombre de propri t s int ressantes A nsi pour des signaux compos s de plusieurs composantes l mentaires la lisibilit de ce genre d ana lyse devient tr s difficile Pour viter ce genre de probl me caus par des interf rences de nature oscillante ces distributions peuvent tre liss es en temps et en fr quence Dans ce cas on peut utiliser la formule de Moyal et avoir P to fo 00 00 J Walt f Walt to f fo 2 42 00 2 x s h s to exp 2j7 fos ds 2 43 o repr sente la fen tre d analyse et Wp sa distribution de Wigner Ville associ e Ainsi si on lisse dans le plan temps fr quence la distribution de Wigner Ville du signal x W t f par une fen tre Wp distribution temps fr quence de h d plac e par le groupe de translations en temps et en fr quence cela revient une analyse spectrale classique de type transform e de Fourier court terme par la fen tre h Connaissant les rel
45. Ainsi la transform e en ondelettes continues a t appliqu e sur des donn es polarim triques en vue de maximiser certains param tres telle l entropie dans le cadre de la d composition H A a CT04 CTTS 05 Les r sultats obtenus conduisent une am lioration du contraste Cependant cette maximisation ne repose sur aucun argument physique Dans le cadre de l interf rom trie radar il s agit d une optimisation de la coh rence interf rom trique qui conduit un effet de lissage de la carte d l vation et une meilleure s paration de la coh rence du sol de celles des cibles de diff rentes hauteurs CT04 CTTS 05 L effet de lissage est relativiser dans la mesure o l on peut envisager qu il soit caus par l effet banc de filtre des ondelettes Cette premi re tude a permis de mettre en vidence l anisotropie et dispersivit de certains diffuseurs sur des images SAR par l utilisation d une transform e d analyse temps fr quence la transform e par ondelettes continues Cependant les applications tir es de cette m thode sont plus discutables Une seconde tude bas e sur une autre transform e temps fr quence la transform e de Fourier 4 court terme a t r alis e Cette transform e est utilis e avec une fen tre gaussienne et s apparente une transform e de Gabor Cette transform e est utilis e de mani re quivalente la transform e en ondelettes cont
46. Cameron le bord d attaque des ailes est caract ris par une r ponse en dipdle ce qui confirme l aspect diffraction du ph nom ne Les bords d attaque des ailes sont tr s aff t s Au niveau de l orientation de Huynen on trouve une inclinaison Y 10 ou Y 10 Cette inclinaison correspond l orientation dans le plan vertical du diffuseur Dans le cas pr sent les hyperimages polarim triques issues de la d composition de Cameron permettent de d crire globalement les ph nom nes de r trodiffusion orientation relative dans le plan horizontal orientation absolue dans le plan vertical et nature du ph nom ne de r trodiffusion De plus tout 128 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques comme les hyperimages de Pauli et Krogager ce diffuseur est polarim triquement stationnaire sur l hyperimage de Cameron E Bord de fuite des ailes P4 P5 Le ph nom ne directif se retrouve sur les d compositions de Pauli de Krogager et de Cameron de l hyper matrice de diffusion Sur cette r ponse directive le comportement polarim trique sur l hyperimage polarim trique de Pauli compos d un m lange de contributions de m canismes de simple diffusion ou de double rebond est constant Dans la d composition de Krogager le comportement polarim trique compos d un m lange de contri butions de m canismes de type sph re et de type di dre est galement constant Ce r sultat e
47. Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Frequency Frequency Frequency Legend Frequency Frequency 0 0 1 0 2 0 3 04 0 5 06 0 7 0 8 0 9 FIGURE 6 4 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Krogager E T te de Cyrano P1 L entropie du nez du missile est quasiment nulle sur tout le domaine angulaire et fr quentiel Le diffuseur est donc stationnaire et est caract ris par un seul ph no m ne de r trodiffusion Pour rappel cela correspond aux hyperimages de Krogager qui avaient identifi le m canisme de type sph re comme tant pr dominant E Bord d attaque des ailes P2 P3 Le bord d attaque des ailes est marqu par une r ponse directive centr sur 0 20 ou 6 20 L interpr tation de ce ph nom ne directif a t donn lors de l tude du Span tendu Il s agit d un ph nom ne de diffraction dont langle central est reli l orientation relative dans le plan horizontal du diffuseur Au niveau de l entropie la r ponse est stationnaire dans tout le domaine significatif du comportement du diffuseur En effet elle est caract ris e par une r ponse moyennement lev e qui est constante sur tout le domaine significatif de la r ponse Cela montre que le bord d attaque des ailes est le si ge de plusieurs ph nom nes de r trodiffusion Pour souvenir
48. KB86 Ainsi m peut tre d termin et le crit re peut tre appliqu Sur l image 3 11 la coh rence ponctuelle a t test e sur les diffuseurs qui ne sont pas coh rents de mani re surfacique On constate donc que les lobes secondaires des tri dres les b timents et le parking de voiture sont identifi s comme tant coh rents de mani re ponctuelle Cependant il y a de la fausse alarme sur la v g tation qui n est pas de la cat gorie des cibles d terministes 70 3 5 Exemple d tude non coh rente Point Coherent Behavior 300 200 a 100 D E x lt 0 O D C 40 oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 11 Diffuseurs ponctuels identifi s comme coh rents sur une image SAR de la r gion de Br tigny 3 4 3 Le test de coh rence Il s agit ici de d terminer si un pixel d une image est coh rent ou non A partir des tests de coh rence des cibles distribu es ou ponctuelles un test peut tre labor Tout d abord le pixel est test sur le test de coh rence des cibles distribu es Si le pixel est class comme coh rent la proc dure est termin e sinon le pixel subit le test de coh rence des cibles ponctuelles A ce niveau deux r sultats sont possibles soit le pixel est coh rent soit le pixel est non coh rent Si le pixel est coh rent on peut alors envisager d utiliser les th or
49. L Ferro Famil L Vignaud and E Pottier Study of dispersive and anisotropic scatterers behavior in radar imaging using time frequency analysis and polarimetric coherent decompositions In Proc sixth Eu ropean Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 06 Dresden germany May 16 18 2006 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier and L Vignaud Characte rization of scatterers by their anisotropic and dispersive behavior In Proc EEE International Geoscience and remote sensing symposium IGARSS 07 Barcelona Spain July 23 27 2007 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier C Morisseau and G Viel lard Supervised classification using neural networks based on polarimetric time frequency signatures In Proc fourth International workshop on Science and ap plications of SAR Polarimetry and Polarimetric Interferometry POLINSAR 09 Frascati Italy January 26 30 2009 M Duquenoy J P Ovarlez L Vignaud L Ferro Famil and E Pottier Classifi cation based on the polarimetric dispersive and anisotropic behavior of scatterers In Proc third International workshop on Science and applications of SAR Polari metry and Polarimetric Interferometry POLINSAR 07 Frascati Italy January 22 26 2007 M Duquenoy J P Ovarlez L Vignaud L Ferro Famil and E Pottier Sar ima ging using multidimensional frequency In Proc fifth International Conference on Physics in Signal and Image Processing P
50. Opoint f 9 exp 27 fy sin 4 11 Dans le cas de m canismes distribu s comme la r flexion sp culaire d une plaque un di dre ou un cylindre ces m canismes montrent une d pendance en fonction de l angle de vis e sous forme d un sinus cardinal Cette d pendance d pend de l tendue spatiale L de la cible et de son orientation dans le plan horizontal 69 Cette r flectivit l mentaire se traduit par la relation suivante Ge C0 one r sin oo 4 12 Ainsi la r flectivit totale se d duit des relations pr c dentes Crowd 0 O Amplitude X OGame x Dooa d 0 x Terenie ds 0 aise Ax i x exp 27 fy sin 0 x sine Ar sin 6 4 13 C 4 2 2 Exemple d applications du mod le GTD Ce mod le GTD a t test sur un simulateur d imagerie SAR La cible simul e est le sp cu laire d une plaque donc a 1 Cette plaque est une cible distribu e on peut en d duire que y 0 Le centre de r trodiffusion est centr au centre de limage Xo Yo Concernant les propri t s de la cible la longueur de la plaque est de 2m et son orientation est nulle Le r sultat de cette simulation est pr sent sur la figure 4 3 Cet exemple nous montre les limites de l imagerie SAR D une part l information d anisotropie et de dispersivit de la cible est perdue Cette information est repr sent e sur la figure 4 4 D autre part ce comportement est celui du centre de r t
51. PS92 Les quatre composantes r elles du vecteur de Stokes v rifient la relation 90 97 93 3 21 Certains param tres de l ellipse de polarisation peuvent tre exprim s partir des compo santes du vecteur de Stokes En effet les quations 3 16 et 3 17 relient l orientation et l el lipticit de l ellipse aux composantes du vecteur de Jones Et la d finition du vecteur de Stokes 3 20 relie le vecteur de Stokes au vecteur de Jones Ainsi les relations suivantes peuvent tre d termin es 2 Fy Ey 2Re Ez E gt g2 tan 2 cos 5 3 22 29 TEP EP SOC TEP TEP o 2 Ez lEyl 2Im EzEy _ 93 sin 2r sin __ 3 23 JE El Exl Ey go De ce fait les composantes du vecteur de Stokes peuvent tre d duites de go T go 40 g go cos 2 cos 27 3 24 g2 go sin 2 cos 27 g3 go sin 2T La relation 3 24 est similaire l expression d un point P en coordonn es sph riques elle laisse entrevoir une mani re de repr sentation des tats de polarisation la p riph rie d une sph re d nomm e sph re de Poincar o chaque tat de polarisation sera d sign par un point P d fini par les coordonn es du vecteur de Stokes associ 3 1 5 La matrice de diffusion coh rente La matrice de diffusion coh rente appel e aussi matrice de Sinclair est une matrice 2 x 2 d l ments co
52. a t calcul sur une image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 2 On constate que les cibles d terministes tri dres b timents parking de voitures renvoient plus de puissance que la v g tation Le tableau 3 2 pr sente les matrices de Sinclair de quelques cibles canoniques dans la base de polarisation lin aire horizontal et vertical Les matrices sont normalis es de fa on pr senter une puissance unitaire L angle Y repr sente l orientation de l axe de sym trie principal de la cible canonique autour de l axe de vis e du radar 3 2 Les d compositions coh rentes Dans la mesure o la matrice de diffusion ou de Sinclair est reli e la mesure des coefficients de r trodiffusion elle peut caract riser les ph nom nes de diffusion d une cible et la cible elle m me Ceci est possible si les ondes incidentes et r trodiffus s sont totalement polaris es LMFFP05 Ainsi on peut raisonner partir de la matrice de Sinclair dans le cadre de l tude des cibles coh rentes On entend par cible coh rente les cibles fabriqu es par l homme les v hicules avions camions les batiments Ces cibles d terministes seront au centre de notre tude dans la mesure r Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Span Wavefront Stripmap Reconstruction 300 200 a 100 D E X 0 O D C 40 oc 200 300 300 200 10
53. banc continu de filtres uniformes dont la largeur de bande est constante 00 F t v exp 2jrvt X H E v exp 2j7 amp t ds 2 16 OO Limitations Prenons deux exemples 1 Signal parfaitement localis en temps x t t to On peut facilement calculer t v h to t La repr sentation de Fourier court terme n est que le module carr de la fen tre d plac e autour du temps de localisation La repr sentation sera alors d autant plus adapt e au signal que la fen tre sera troite bonne r solution temporelle At petit 2 Signal parfaitement localis en fr quence x t exp 2j71f On peut facilement calculer t v H vo v La repr sentation de Fourier court terme n est que le module carr de la transform e de Fourier de la fen tre d plac e autour de la fr quence vp du signal La repr sentation sera alors d autant plus adapt e au signal que la fen tre spectrale sera troite bonne r solution fr quentielle Av petit On remarque ainsi que la largeur temporelle et fr quentielle de la transform e de Fourier court terme conditionne la finesse de l analyse bonne r solution temporelle ou bonne r solution fr quentielle A cause des relations d incertitude produit At Av born inf rieurement il est impossible d obtenir simultan ment les deux L analyse temps fr quence s effectue en d compo sant le signal sur des at
54. bidimensionnel Par sommation coh rente de l ensemble des r ponses des diffuseurs le signal re u s crit donc n s t u X si t u i 1 1 62 M S Le oh Q 1 4 2 Principe de reconstruction ou inversion Il existe plusieurs m thodes de reconstruction d image SAR Dans cette partie nous allons d taill le Range Migration Algorithm RMA qui est un algorithme bien connu Cet algorithme est d taill sur la figure 1 12 Tranform e de Fourer Filtrag adapt Tranform e de Fourer inverse x y F Kx Ky Interpoltion de Stolt FIGURE 1 12 Algorithme RMA Cet algorithme repose sur les traitements en port e et en azimut qui ont t pr sent s pr c demment En effet comme nous l a montr les tudes pr c dentes l inversion est un probl me de d convolution de source Donc la premi re tape de cet algorithme est de passer dans le domaine fr quentiel La transform e de Fourier du signal re u en respect du temps court t s crit s w u P w So exp sky yi uw 1 63 o k est le nombre d onde La transform e de Fourier de ce signal en respect du domaine temps long u pour une ouverture infinie L Y et apr s l approximation de la phase stationnaire se d duit des m thodes pr c dentes de la mani re suivante GR Pw Soi exp j Ak k2x jkuyi 1 64 i 1 21 Chapitre 1 Prin
55. ce n est pas le cas En effet le comportement des diffuseurs en g n ral pr sente une allure gaussienne centr e sur la fr quence centrale et un cart type lev qui traduit une r ponse toutes les fr quences d mission L information sur la dispersivit ne semble pas significatif sur la bande de fr quence utilis e elle est de l ordre de 6 GHz Il est ici n cessaire de s interroger 137 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Densit marginale en fr quence Energie 0 13 14 15 16 1 7 18 13 14 15716 17 18 pes CE LSS NE ee ai Frequen e Hz 13 14 15 16 17 18 Range X meters 1 3 1 4 15 16 1 7 18 0 05 0 6 0 2 Q 0 a Cross rangel Y meters 13 14 15 16 1 7 18 13 14 15 16 17 18 13 14 15 16 1 7 18 FIGURE 6 2 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de la fr quence mise extraite de la densit marginale en fr quence sur l utilit de information de dispersivit en imagerie SAR dans la mesure o les bandes de fr quence utilis es sont bien plus faibles Cependant les param tres statistiques issus de la densit marginale en fr quence peuvent permettre une classification des signaux Un signal non dispersif sera caract ris par une valeur moyenne se situant la fr quence centrale et par un fort cart type traduisant l talem
56. constate sur la figure 2 5 sur un signal constitu de modulations lin aires de fr quence et de sinusoides qu elle r pond nos esp rances l nergie est concentr e autour de chacune des composantes du signal Mais la nature bilin aire de cette distribution provoque l apparition de termes d interf rences qui se mat rialisent par des structures oscillantes entre valeurs positives et n gatives qui viennent en compliquer la lecture I nous faut trouver une solution pour supprimer ces interf rences Compte tenu de la structure de celle ci le lissage l application d un filtre lin aire passe bas de la distribution de Wigner Ville est une solution naturelle A ce titre la transform e de Pseudo Wigner Ville liss e ou le spectrogramme qui est le module au carr de la transform e de Fourier court terme peut tre vu comme une version liss e de la distribution de Wigner Ville du signal srt v J Wals Wals t v a 2 47 par un noyau gal la distribution de Wigner Ville de la fen tre A t Dans les r gions o la distribution de Wigner Ville ne pr sente que des interf rences celle ci fluctue rapidement entre valeurs positives et n gatives qui se compensent si on en fait une moyenne locale Ceci am ne le spectrogramme avoir dans ces r gions une valeur proche de z ro Les interf rences sont donc bien att nu es En contrepartie le lissage pr
57. d obser vation Le comportement polarim trique de ce diffuseur est donc stationnaire Les r sultats de Pauli et de Krogager sont concordants Dans la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion le comportement polarim trique en fonction de langle d observation et de la fr quence mise traduit une r ponse en dip le Cette r ponse semble constante travers les domaines d observation Le comportement polarim trique de ce diffuseur est donc stationnaire ce qui correspond aux r sultats obtenus par les d compositions de Pauli et Krogager Au niveau de l inclinaison la r ponse est sym trique en 0 0 ce qui traduit la sym trie de la g om trie E Sortie d air P9 Cette r ponse est compos e au niveau polarim trique sur l hyperimage de Pauli d un m lange de simple diffusion et de double rebond Ce comportement polarim trique est constant le diffuseur est stationnaire Contrairement aux r sultats de la d composition de Pauli sur l hyper matrice de diffusion la r ponse polarim trique de la sortie d air semble non stationnaire En effet dans la d composition de Krogager le comportement polarim trique est anisotrope Il est caract ris par une bande angulaire au comportement dominant de type h lice et d une bande angulaire au comportement dominant de type di dre Tout comme les r sultats issus de la d composition de Krogager la r ponse polarim trique
58. d pendant de la fr quence mise et de l angle d observation Principes de la simulation Pour simuler le comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs nous avons eu recours des mod les math matiques simples Pour cela les diffuseurs sont consid r s comme ponctuel et leur r flectivit d pend de la fr quence mise et de langle d observation Les mod les math ma tiques de comportements simples sont un ph nom ne gaussien un comportement porte et un m canisme en sinus cardinal Ces mod les math matiques n ont pas de signification physique 88 4 8 Les limitations de l imagerie SAR Frequency Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 FIGURE 4 5 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs et image full r solution de la reconstruction par RMA il s agit de tester leur influence sur l imagerie SAR Nous allons d finir plus pr cis ment ces comportements Le comportement gaussien se d finit par 0 0 2 _ 2 o f 0 exp a exp _Y fo 4 17 206 20 7 O 60 est l orientation centrale de la r ponse du diffuseur o fo est la fr quence centrale de la r ponse du diffuseur o of est l cart type en fr quence de la r ponse du diffuseur et o og est l cart type en angle de la r ponse du diffuseur 89 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie
59. diffuseur partiellement polaris est repr sent par un point l int rieur de la sph re de Poincar PS92 un crit re de mesure peut tre labor TC02 Il s agit de d finir un degr de coh rence qui permet de s parer les diffuseurs coh rents des diffuseurs non coh rents Ce degr est d fini partir de la d composition de Pauli de la composante sym trique maximum lt jal 8 gt 4 lt aB gt EO 3 64 Psym ZlaP pP R Ce degr de coh rence est estim par une fen tre glissante Pour une surface donn e si le degr de coh rence est proche de 1 alors la surface de diffusion est localement coh rente sinon elle est non coh rente Ce crit re de mesure permet donc de s parer les diffuseurs distribu s coh rents ou non Le degr de coh rence a t appliqu sur limage SAR de la r gion de Bretigny comme le montre la figure 3 10 La fen tre utilis e est de 5 x 5 pixels Les tri dres sont identifi s comme tant coh rents de mani re surfacique alors que le reste est jug non coh rent 69 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Distributed Coherent Degree 300 200 a 100 D E X 0 O D C 40 oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 10 Degr de coh rence des cibles distribu es d une image SAR de la r gion de Br tigny 3
60. docteur Fr d ric Pascal expert en d tection en environnement non gaussien et maintenant ma tre de conf rences SUPELEC du docteur Antoine Ghaleb expert en analyse de micro dopplers et de mon pr d cesseur en collaboration IETR ONERA le docteur Cyril Dahon ma tre de conf rences l universit de Paris 6 Je tiens galement remercier deux doctorants et docteurs dont les sujets de recherche proches de ma th se ont g n r une saine mulation Il s agit du docteur Paul Leducq Professeur agr g au Lyc e Chaptal de Saint Brieuc qui n a pas h sit me pr parer la documentation dont j avais besoin et dont les discussions ont t tr s enrichissantes Le deuxi me est le docteur Mohamed Tria qui m a fourni ses algorithmes et les pr cieuses figures qui enrichissent le chapitre 1 de cette th se Enfin je souhaite bon courage aux doctorants de l ONERA et de PIETR comme Guilhem Pailloux th se sur le STAP comme Nicolas Trouve th se sur la compl mentarit optique et radar et comme Yu Huang qui a pr sent nos travaux Dijon dans le cadre du GRE TSI 2009 Enfin mes pens es vont mes proches que ce soit la famille ou les amis D ailleurs j aurai d il commencer par eux pour leur soutien moral et financier Ainsi je souhaite adresser ma famille les plus sinc res remerciements et je leur d die ce manuscrit de th se Sans eux rien n
61. donne un comportement h lice Le comportement en dip le avec une orientation de Huynen de w 45 pour 0 0 correspond la r ponse du bord du d flecteur Ainsi l orientation du bord du d flecteur dans le plan vertical est parfaitement retrouv e Quant la r ponse quart d onde et le m lange cylindre et dip le traduisent le m lange des interactions entre le corps de Cyrano un cylindre et le stabiliseur un plan inclin Dans ces conditions la non stationnarit polarim trique est caus e par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie au cours du processus d acquisition de l image Conclusion Les hyperimages polarim triques que sont les hyperimages de Pauli de Krogager et de Ca meron mettent en vidence deux types de diffuseur les diffuseurs polarim triquement station naires c est dire dont la r ponse polarim trique est constante quels que soit la fr quence mise et l angle d observation et les diffuseurs polarim triquement non stationnaires c est dire dont la r ponse polarim trique varie en fonction de l angle de vis e et de la fr quence mise Cette non stationnarit polarim trique peut tre caus e soit par le m lange des contributions polari m triques caus par le principe d incertitude dit d Heisenberg soit par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie pour tous les angles de vis e ph nom ne anisotrope Il est noter que les hyperimages po
62. draw back Polarimetry is another information source to charac terize scatterers The aim of this paper is to use jointly time frequency analysis and polarimetry incoherent decomposi tion to extract polarimetric time frequency signatures and use them in a neural network to classify scatterers 2 CONSTRUCTION OF THE HYPER SCATTERING MATRIX BASED ON THE CONTINUOUS WAVELET 2 1 Classical radar imaging The model usually used in radar imaging is the model of bright points 4 The object under analysis can be seen as a set of bright points i e a set of independent sources that reflect in the same way for all frequencies white points and all directions of presentation isotropic points Let S r be the complex amplitude of the bright point response located EURASIP 2009 at r x y in a set of cartesian axes related to the ob ject Under far field conditions decomposition into planes waves the complex backscattering coefficient for the whole object is then given by the in phase summation of each re flector contribution H k I S r e77 dr 1 After a Fourier Transform of 1 one can obtain the spa tial distribution r of the reflectors complex amplitude for a mean frequency the center frequency and for a mean angle of presentation S r J H k TE dk 2 The spatial distribution of the scatterers energy will be denoted in the following by ig 3 A full polarimetric radar is generally designed
63. dre d une t te de missile ogive d une plaque d un di dre de deux cylindres de diam tres diff rents et d un c ne Le coefficient de r trodiffusion est mesur pour ces cibles pour un domaine fr quentiel de 12 18 GHz avec un pas de 25 MHz et pour un domaine angulaire compris entre 20 et 20 avec un pas angulaire de 1 Ces sept cibles constituent nos sept classes Il s agit donc de les utiliser pour l apprentissage supervis du r seau de neurones Pour cela les hyperimages sont calcul es partir d une ondelette m re d talement un sixi me de la bande fr quentielle et de la bande angulaire Le nombre de coefficients d ondelettes est de dix en fr quence et de dix en angle soient cent coefficients On explique ces choix d une part l talement par les r sultats pr c dents et pour le nombre de coefficients par le fait que le traitement est tr s lourd pour les capacit s informatiques De ces hyperimages une signature est extraite par le choix manuel de l op rateur Cette signature repr sente le diffuseur pour une orientation de 0 Afin de s affranchir de l orientation la signature est translat e dans le respect du principe de covariance pour que des cibles de m me nature mais d orientations diff rentes soient classifi es de la m me mani re Ainsi une op ration de z ro padding est faite pour compl ter la signature Il faudrait aussi tenir compte du
64. duit 1 d VET Ur Er bd 0 3 5 c dt o c est la c l rit de l onde i C 3 6 HOEO Les solutions de l quation de propagation sont de la forme E t Fi e t 3 7 C C Le premier terme F est associ une onde se propageant selon les z positifs une vitesse c Le second terme E est quant lui associ une onde se propageant selon les z n gatifs et 52 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie la m me vitesse GPS01 Consid rant qu une onde est un ph nom ne progressif seul le premier terme est pris en consid ration Plus g n ralement la solution des quations de Maxwell montre que le champ lectrique d une onde plane monochromatique est normal la direction de propagation k et le champ magn tique B est tel que le tri dre E B k est direct Ainsi si nous consid rons une onde plane monochromatique d finie dans un rep re ortho norm O T Y Z et se propageant dans une direction k le champs lectrique a pour com posantes un instant t donn E E 3 8 Ex Eos cos wt kz x Ey Eoycos wt kz dy E 0 3 9 3 1 2 Ellipse de polarisation Le vecteur du champ lectrique E satisfaisant l quation 3 5 se propageant le long de l axe Z d crit une trajectoire h lico dale PS92 En effet en posant y dz les quations 3 9 aboutissent a la relation suivante By E
65. dv Par cons quent Q est le scalogramme s exprimant comme le module au carr de la trans form e en ondelettes continues Il est positif et d finit une distribution d nergie du signal dans le plan temps fr quence Avec cette r gularisation on r duit les interactions entre les composantes du signal mais on d grade la r solution dans le plan temps fr quence suivant l in galit d Heisenberg Gabor et on perd les propri t s des marginales 48 2 7 Conclusion 2 7 Conclusion L outil usuel en traitement du signal est la transform e de Fourier Elle est tr s bien adapt e l tude des signaux stationnaires Par contre elle montre ses limites dans l tude des signaux non stationnaires En effet pour ces derniers elle perd toute notion de temporalit et elle est limit e par le principe d incertitude dit d Heisenberg L analyse temps fr quence pr sente des repr sentations d un signal conjointement en temps et en fr quence ce qui permet de combler les lacunes de la transform e de Fourier Parmi les distributions de l analyse temps fr quence la d marche la plus intuitive est celle de l analyse de Fourier court terme qui conduit au spectrogramme module carr de la transform e de Fourier court terme Ce n est cependant qu une approche parmi d autres et une formali sation g n rale du probl me aboutit la conclusion qu il n existe pas une solution int ressante mais
66. dy sera petite D apr s l quation 1 2 dy est inversement proportionnelle la dimension D de l antenne Par cons quent pour une distance R donn e plus la dimension de l antenne sera grande plus la r solu tion tranverse sera am lior e Supposons par exemple un rayonnement mis de longueur d onde 0 03 m et une distance antenne cible R 4000 m Avec ces param tres pour obtenir une r solution transverse 25cm il faut que l antenne physique soit de dimension AR 0 03 x 4000 D Oy 0 25 480 m 1 3 Ce qui est bien stir non r alisable en pratique L imagerie radar ouverture synth tique ou imagerie SAR comble cette lacune En utilisant le d placement du porteur avion ou satellite afin de g n rer une antenne synth tique de plus grande dimension l imagerie SAR permet d obtenir la r solution en azimut d sir e L imagerie SAR permet donc de construire des images haute r solution Elle peut fonctionner selon deux modes d acquisition Parmi les modes d acquisition des donn es SAR on distingue voir figure 1 2 e Le mode stripmap L antenne radar garde la m me direction de pointage tout au long du trajet de vol Ce mode permet de former des images de grande dimension transverse e Le mode spotlight L antenne claire toujours la m me zone du sol mesure que l avion se d place Ce proc d a pour objectif d obtenir des images de meilleure qualit
67. effet l anisotropie et la dispersivit peuvent tre vues comme des non stationnarit s et l outil usuel pour tudier les non stationnarit s est analyse temps fr quence Une premi re tude bas e sur l ondelette conti nue bidimensionnelle permet de g n rer des hyperimages images 4 quatre dimension qui peuvent repr senter l information nerg tique en fonction de la fr quence mise et de l angle d observa tion Cette tude a mis en vidence la coloration et l anisotropie de certains diffuseurs sur des images SAR OVC 03 Tri05 TOV 04b A partir de la transform e en ondelettes continues de premi res applications ont t labor es Tout d abord un algorithme d extraction de cible Il s agit de s lectionner manuellement une signature fr quence angle de r f rence puis de corr ler les r ponses des diffuseurs avec cette signature Tri05 TOV 04a TOV 07 Cette approche est limit e m me si les r sultats semblent satisfaisants En effet elle repose sur l hypoth se que tous les diffuseurs de la cible ont la m me r ponse fr quence angle ce qui n est pas prouv De plus dans le cadre de la caract risation de cible identifier deux cibles identiques par leurs r ponses fr quence angle n est possible que si elles ont la m me orientation Ensuite des appli cations touchant la polarim trie radar et l interf rom trie radar ont t d velopp es
68. entropie et l anisotropie CP96 CP97 L entropie de la cible H est d finie comme l indicateur du caract re al atoire du ph nom ne de r trodiffusion global Elle se calcule de la mani re suivante 3 H X prlogz px 3 80 k 1 L entropie varie entre 0 et 1 Une entropie nulle indique que la cible observ e est pure et la r tro diffusion est d terministe Ceci se traduit par la pr sence d une seule valeur propre normalis e non nulle et gale 1 Lorsque l entropie est gale 1 elle traduit le caract re compl tement al atoire de la cible observ e Ceci se produit quand les pseudo probabilit s sont identiques Entropy 300 0 9 200 0 8 0 7 7 100 0 6 O E x lt 0 0 5 O D amp 0 4 100 0 3 200 0 2 0 1 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 14 Entropie de l image SAR de la r gion de Br tigny L entropie a t calcul e sur l image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 14 On retrouve la th orie dans la mesure o les cibles d terministes pr sentent une entropie faible C est le cas des tri dres des b timents et du parking de voiture Alors que la v g tation pr sente une entropie plus lev e Quant l anisotropie elle traduit l importance relative des m canismes de diffusion secon daires A P2 P3 p2 P3 L anisotropie est un param tre compl mentaire l entrop
69. f rences pr sentes sur la distribution de Wigner Ville 2D ont t supprim s Les comportements 100 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation Frequency Frequency Frequency Cross Range Frequency Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 FIGURE 4 11 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de pseudo Wigner Ville Liss e 2D porte des diffuseurs 6 et 7 sont identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 ils sont bien reconnus par la pseudo Wigner Ville liss e 2D 101 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 4 5 6 Spectrogramme r allou bidimensionnel Le spectrogramme r allou 2D a t test sur l image SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dispersifs La fen tre d analyse utilis e pour l obtention du spectrogramme 2D est une gaussienne bidimensionnelle Ce choix est motiv pour minimiser l in galit d Heisenberg Gabor Sur la figure 4 12 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par le spectrogramme r allou 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement mis en valeur Les comportements portes des diffuseurs 6 et 7 sont parfaitement identifi s Quant
70. finie par la caract risation spatiale du centre de r trodiffusion Les mod les GTD d composent la r flectivit comme un produit de r flectivit s l mentaires qui traduisent les ph nom nes de r trodiffusion et sont reli s aux caract ristiques des diffuseurs Comme pour l imagerie SAR qui consid re les diffuseurs comme tant isotropes et non dispersifs les mod les GTD mod lisent l amplitude du diffuseur par une constante ind pendante de la fr quence et de l angle de vis e O Amplitude A 4 9 Le mod le GTD introduit d abord une d pendance complexe en fr quence caus e par la g om trie PCCG95 Ainsi comme le montre la relation suivante la g om trie introduit une dispersivit symbolis e par le param tre a Ce param tre a est reli la g om trie du diffuseur comme le montre le tableau suivant OGeometrie f G 4 10 89 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Ta Come ooo 0 Point sph re sp culaire d ar te diffraction d ar te diffraction de coin Dans le cas de m canismes ponctuels comme la r flexion sur un tri dre la diffraction en coin ou la diffraction d une ar te la r flectivit varie en fonction de l aspect angulaire Pour interpr ter ce comportement il est symbolis par une variation en exponentielle Cette d pendance est montr e par la relation suivante
71. fonction w v est reli e II t f par 00 dev Tv exp 2jnge at 2 57 Ces formes sont les plus g n rales qui soient Un cas particulier est le scalogramme d fini pr c demment o la fen tre h repr sente l ondelette m re IT a xn st al 2 58 __ S 7 T 7 va ae a Cette distribution d nergie peut se mettre sous la forme plus g n rale CO f s t rar ff wa a W s ds d 2 59 a a a Il appara t que la classe affine est g n r e partir de la distribution de Wigner Ville par l action d un lissage affine 2 6 2 Approche temps fr quence affine introduite par P et J Bertrand Les repr sentations temps fr quence qui v rifient le diagramme de covariance affine sont r pertori es dans une classe appel e classe de Bertrand Ova92 Elle est donn e par 00 00 B t v v K v v X vv X vv exp j2rvt v v dudv 2 60 0 0 o K v v est un noyau sym trique et r el K v v K v v Cette famille de distribution respecte le diagramme de covariance relatif au groupe affine Le noyau K v v dans 2 60 est libre il existe de ce fait une infinit de distributions appartenant a cette classe Une des plus connues est la distribution affine unitaire pr sent e dans le paragraphe suivant 45 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 2 6 3 La distribution affine unitaire une solu
72. l analyse temps fr quence est fonction de l angle d observation dans un rep re li au radar et d pend donc de l orientation de la cible Notre principal objectif est donc de construire de nouvelles repr sentations qui synth tisent les donn es fournies par la polarim trie et l analyse temps fr quence Il s agit dans un premier temps d appliquer l analyse temps fr quence aux donn es polarim triques 113 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 2 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence L usage des transform es temps fr quence aux donn es polarim triques doit permettre de conserver l information sur la phase relative afin de pouvoir utiliser les outils polarim triques d velopp s dans le chapitre 3 D ambler les distributions d nergie qui sont quadratiques ne conservent pas la phase L utilisation de la transform e de Wigner Ville semble donc compromis dans la mesure o elle est r elle Il en est de m me de la transform e de pseudo Wigner Ville lis s e En r alit seules les distributions temps fr quence bas es sur la projection sur une famille de signaux l mentaires semblent convenir Les solutions envisageables sont les d compositions ato miques Le choix d utilisation des transform es temps fr quence pour les appliquer aux donn es polarim triques se pose donc entre la transf
73. l h lice le quart d onde et le dip le Ce diffuseur est polarim triquement non stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Cette r partition nerg tique de classe s affranchit de l orientation relative des diffuseurs De 149 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques plus ce param tre traduit parfaitement la stationnarit polarim trique Ainsi par seuillage de ce param tre on pourra s parer les diffuseurs stationnaires des diffuseurs non stationnaires Ce seuil qui devrait tre strictement fix 1 sera en pratique fix arbitrairement 50 En effet on consid re que lorsque plus de la moiti de l nergie est contenue dans une classe cette classe est dominante 6 3 Classification supervis e tablie partir de la r partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages po larim triques de Cameron Une classification supervis e a pu tre tablie DOV 07a Il s agit de s lectionner des dif fuseurs de r f rence puis de comparer ceux ci aux diffuseurs de r f rence par simple calcul de distance euclidienne sur les histogrammes Il est noter que la classification ne pr sente pas de classe de rejet En effet m me si la distance est lev e le diffuseur est affect e la classe la plus proche Ce processus de classification a t test su
74. l e entra nant une entropie faible R gion 8 Cette r gion correspond une r flexion de surface faible entropie dont le com portement est caract ristique des mod les de r flexion sur des surfaces peu rugueuses tels que les mod les de Bragg de l optique physique et de l optique g om trique Les milieux naturels correspondants peuvent tre la mer en bande P ou L et des surfaces assez lisses en g n ral Ainsi l appartenance d un pixel de l image une r gion du plan H alpha permet une inter pr tation physique du m canisme de diffusion moyen qui intervient Cette classification a t test e sur l image SAR de la r gion de Br tigny figure 3 18 3 6 Conclusion Les champs lectromagn tiques sont r gis par les quations de Maxwell Ces quations conduisent l quation de propagation dont la solution du champ lectrique par exemple une onde plane monochromatique d crit une ellipse de polarisation I existe diverses repr sentations de l tat de polarisation dont le vecteur de Jones et le vecteur de Stokes sont des repr sentations naturelles Quand une cible radar est clair e par une onde incidente polaris e l onde diffus e poss de des propri t s polarim triques diff rentes de l onde incidente La modification de la polarisation caus e par la cible est mod lis e sous la forme d un op rateur matriciel A nsi la matrice coh rente de Sinclair relie le vect
75. la chaleur et il en diffuse l autre partie dans toutes les directions Sko62 La portion d nergie rayonn e en direction du radar pr sente un certain int r t pour la d tection radar Cette derni re est caract ris e par la Surface Equivalente Radar SER ou en anglais Radar Cross Section RCS Il s agit de la mesure de la puissance d un signal radar r trodiffus par un diffuseur donn pour une nergie de l onde lectromagn tique incidente donn e Plus clairement la surface quivalente radar se d finit comme une mesure de l nergie qui est r fl chie ou diffus e dans une direction donn e normalis e par la densit d nergie du rayonnement lectromagn tique incident KST85 La section efficace radar peut tre caract ris e par les formules suivantes ES FBP R co B R 0o H 2 ee oe O E et H sont les champs lectrique et magn tique diffus s o et H sont les champs lectrique et magn tique incidents et o R est la distance radar cible La section efficace radar peut tre formul e de la fa on suivante o Section g om trique efficace x R flectivit x Directivit 4 2 La section g om trique efficace correspond la surface de la cible vue par le radar Cette surface d pend de l angle ou de l aspect de la cible vue par le radar La section g om trique efficace A d termine comment la puissance transmise par le radar P est recue p
76. largeur de bande 16 5 l excursion angulaire varie de 15 15 et enfin pour celle de largeur de bande 10 l excursion angulaire varie de 20 20 On constate sur la figure 5 13 que les diffuseurs identifi s comme polarim triquement station naire sur l hyperimage de l ondelette m re de 10 de largeur de bande sont stationnaires et de m me nature polarim trique pour des largeurs de bande sup rieure 132 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Heisenberg PD COOL ba ALT IT i il u il 4 pr li nm q li i Ne i CCC URSS DEN ab i 1 Ayu yl ETAT sens Cameron Classification Cameron Classification gt Frequency Hz Frequency HZ3 Frequency Hz se Cale OL h l Wis wre 1 th CAR STE 7 CrosserangelY meters Legend Legend lgd o s FANS An ER hye 4 4 mh ti r PANY A D PRE PW AO CE de He PR Ye LE cbc c FIGURE 5 13 Evolution de la r ponse polarim trique fr quence angle des diffuseurs obtenue par l hyperimage de Cameron avec diff rentes ondelettes Les cas int ressants sont les diffuseurs qui sont polarim triquement non stationnaires pour une ondelette m re de largeur 10 Il s agit de la sortie d air et des d flecteurs La sortie d air est stationnaire pour une ondelette m re
77. le temps et la fr quence Les propri t s g n rales des distributions temps fr quences sont abord es et les deux grandes classes de solutions la classe de Cohen et la classe Affine sont pr sent es Dans le chapitre 3 on pr sente les bases de la polarim trie radar coh rente Pourquoi utilise t on la polarim trie radar coh rente Car on s int resse aux cibles d terministes On introduit donc les principaux outils de la polarim trie coh rente c est dire les d compositions coh rentes A partir d exemples on d montre l apport d information de la polarim trie On ne se limite pas qu aux d compositions coh rentes dans la mesure o l on pr sente une d composition de la matrice de coh rence Dans le chapitre 4 on met en vidence les limitations de l imagerie SAR Pour cela on revient sur des notions th oriques comme la surface quivalente radar ou les mod les issus de la geometry theory of diffraction On d finit le concept d hyperimage que l on g n ralise plusieurs distributions temps fr quence Ce principe est valid sur des simulations Puis on applique le concept d hyperimage sur des donn es THR afin de mettre en vidence les limitations de l imagerie SAR Dans le chapitre 5 le but est d utiliser le concept d hyperimage et la polarim trie radar co h rente afin de caract riser les diffuseurs Deux approches taient possibles et l on a opt pour le principe des hyperimag
78. lt 1 1 8 En effet dans ce mod le 1D on ne tient pas compte du fait que les diffuseurs rayonnent dans toutes les directions de l espace Ainsi la fraction du champs transmise en r alit n est donc pas 1 01 mais est bien plus faible Ainsi la fraction du champs lectromagn tique transmise vers la seconde cible est de la forme 1 o1 p t t p t t 1 9 Ce qui implique que le signal atteint la seconde cible avec un retard tg soit p t t2 Le signal n est pas affect par la r flexion sur la premi re cible Suite l analyse faite sur la premi re cible on peut d terminer le signal re u de la seconde cible S2 t o2p t 242 1 10 1 2 Principe du traitement SAR en distance Le radar enregistre donc l cho provenant de tous les diff rents diffuseurs de l aire clair e ce qui permet de repr senter le signal suivant comme la somme des ondes r fl chies des cibles s t D s t 1 11 s t gt oip t 2t 1 12 Ti rae Le signal re u a t mod lis Il s agit maintenant de retrouver l information de distance radar cible et de r flectivit des diffuseurs C est le r le de l inversion o 1 2 2 Principe de reconstruction ou inversion du mod le Notre objectif dans ce probl me d imagerie radar est de retrouver la r flectivit des cibles et leur position partir du signal re u Pour cela r crivons le signal re u de
79. m thode de classification peut tre mise en oeuvre figure 3 5 Il s agit d abord de d cider si un diffuseur est r ciproque ou non Le param tre repr sentatif de ce type de mesure est l angle Orec S il est plus petit que 7 le diffuseur est r ciproque s il est plus grand le diffuseur sera consid r comme ne r pondant pas au principe de r ciprocit Si le diffuseur est r ciproque il peut tre sym trique Le param tre caract ristique de la sym trie est langle 7 S il est inf rieur 7 on consid rera le diffuseur comme sym trique sinon il sera classifi comme asym trique c est dire 63 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente r pondant comme une h lice Dans le cas o la cible est sym trique un nouveau principe de classification bas sur gsm peut tre propos Cette technique de classification est bas e sur la comparaison de la quantit z de la matrice tudi e avec des quantit s z de r f rence celles de cible canonique c est dire le tri dre le di dre le dip le le cylindre le di dre troit et le quart d onde Pour comparer la quantit z mesur e la r ponse des cibles de r f rence la distance suivante est introduite ps 3 51 VIE VIT eres Finalement la quantit z est classifi e selon la plus courte distance d z Zref d Z ref arccos Matrice de Sinclair S Test de ere r ciprocit H lice dr
80. ments canoniques que sont respectivement la sph re le di dre orient 0 et le di dre orient 45 Ainsi les coefficients complexes repr sentent les contributions de chaque cible canonique dans le cadre de la d termination de S D autre part ces cibles canoniques se r f rent des m canismes de r trodiffusion bien d finis La sph re est le si ge de la diffusion par simple rebond le di dre orient 0 correspond au ph nom ne de double rebond quant au di dre orient 45 il caract rise les cibles d polarisantes Ainsi le carr du module des coefficients complexes al 187 d termine l nergie diffus e par les cibles caract ris es respectivement par le simple rebond par le double rebond et par la d polarisation 59 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente La d composition de Pauli a t test e sur l image SAR de la r gion de Br tigny figure 3 3 On constate que les tri dres qui sont le si ge d une triple r flexion sont d compos s selon le m canisme de simple diffusion Un b timent et le parking de voiture sont marqu s par des m canismes de double rebond Quant la v g tation elle r pond comme une cible d polarisante et peut tre interpr t e dans le cas pr sent comme de la diffusion de volume 3 2 2 La d composition de Krogager Les d compositions coh rentes aboutissent l extraction de param tres reli s
81. missile Cyrano Les d flecteurs sont class s comme tant non r sonnant non directif et polarim triquement non stationnaire Ce raisonnement a t test sur limage SAR de la r gion de Br tigny Pour valuer la sta tionnarit polarim trique la d composition de Cameron a t remplac e par la d composition H A Alpha En effet cela vite de passer par le test de coh rence de Touzi et ses param tres r gler le voisinage et le seuil de coh rence ponctuelle De plus cela permet d appliquer notre raisonnement aux diffuseurs non coh rents comme par exemple la v g tation Les r sultats de cette classification sont d crits sur la figure 6 13 Les diffuseurs des b timents et quelques voitures sur le parking sont class s comme tant non dispersifs anisotropes et polarim triquement stationnaires Ce qui correspond la r alit physique Les tri dres de calibration sont class s comme tant non dispersifs anisotropes et po larim triquement stationnaires Or un tri dre devrait tre class comme isotrope On ne dispose en r alit que de 1 d excursion angulaire l cart type en angle n est donc pas significatif La v g tation est class e soit en diffuseur dispersif anisotrope et stationnaire polarim triquement soit en diffuseur dispersif anisotrope et non stationnaire polarim triquement Ces r sultats sont plus discutables en particulier sur l anisotropie Effectivement
82. multi couches Cette partie est d di e la description de ce mod le A 2 2 Mod le du MLP Structure du MLP Un r seau de neurone est en g n ral compos e d une succession de couches dont chacune prend ses entr es sur la sortie de la pr c dente Chaque couche i est compos e de N neurones prenant leur entr e sur les N 1 neurones de la couche pr c dente A chaque synapse est associ e un poids synaptique de sorte que les N _ sont multipli s par ce poids puis additionn s par les neurones de niveau 72 ce qui est quivalent multiplier le vecteur d entr e par une matrice de transformation Mettre l une derri re l autre les diff rentes couches d un r seau de neurones reviendrait mettre en cascade plusieurs matrices de transformation et pourrait se ramener une seule matrice produit des autres s il n y avait pas chaque couche la fonction de sortie qui introduit une non lin arit chaque tape Ceci montre l importance du choix judicieux d une bonne fonction de sortie un r seau de neurones dont les sorties seraient lin aires n aurait aucun int r t Ainsi le neurone est constitu d un sommateur pond r suivi d une non lin arit Ce mod le est globalement conforme aux observations biologiques Donc les neurones sont organis s en couche Une couche d entr e qui recoit les informations provenant de l ext rieur Les neurones de cette cou
83. on ne dispose que de 1 d excursion angulaire l cart type en angle n est donc pas significatif Ce qui explique que l on trouve la v g tation comme anisotrope au lieu d isotrope Cependant ces r sultats ne sont pas compl tement abh rents En effet l on trouve que la v g tation est dispersive Ce qui est un ph nom ne bien connu Plus on est bas en fr quence plus l onde lectromagn tique p n tre le couvert v g tal Ce qui explique qu on pr f re la bande VHF UHF pour r aliser du FOPEN la bande X De plus certains champs sont labour s Ils pr sentent donc un effet de Bragg qui est un ph nom ne direc tif C est le cas pour le champ en bas droite Quant la stationnarit ou non de la v g tation elle est difficilement interpr table 153 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Classification 300 200 100 0 100 200 300 Range m 300 200 100 0 100 200 300 Cross Range m FIGURE 6 13 R sultat de la classification de limage SAR de la r gion de Br tigny 6 5 Conclusion A partir des repr sentations polarim triques des param tres significatifs de la directivit de la r sonance et de la stationnarit polarim trique ont t extraits Il s agit respectivement de l cart type de la densit marginale en angle de l cart type de la densit marginale en fr quence et de la densit nerg ti
84. par l apprentissage A partir de ce classifieur des donn es de 174 A 4 Conclusion Classification by Multilayer perceptron cone 5 cyl 10 15 cyl a di 2 rib 30 35 plate 40 tri 45 rejected 70 60 50 40 30 20 10 Cross range Y meters Range X meters DO Sz FIGURE A 12 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Pauli chambre an choique peuvent tre classifi es Les r sultats d montrent que ces signatures sont significatives DOFF 09 Cependant on peut reprocher notre m thode la s lection manuelle du centre de r trodiffusion et les limites de notre base d apprentissage En effet il serait souhaitable de disposer d une base d apprentissage identique aux d compositions polarim triques coh rentes pour valuer les performances de cette m thode par rapports aux informations fournies par la polarim trie 175 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Classification by Multilayer perceptron 10 15 20 30 39 40 45 70 60 50 40 30 20 10 Cross range Y meters cone o1 cyl cyl di rib Range X meters DO o1 rejected FIGURE A 13 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures pola
85. pas adapt aux nouvelles applications radar utilisant une large bande et une forte excursion angulaire D ailleurs des simulations d image SAR de diffuseurs anisotropes et dispersifs bas s sur des fonctions math matiques simples nous montre que le principe de l image SAR n est pas adapt reconstruire ce type de diffuseur En effet la qualit de l image obtenue est d grad e et l information d anisotropie et de dispersivit est perdue Ceci est d autant plus probl matique qu il existe des mod les tels que le mod le GTD qui consid rent les cibles tendues comme un diffuseur ponctuel anisotrope et dispersif L tude du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs revient tudier une non stationnarit L outil usuel pour tudier les signaux non stationnaires est l analyse temps fr quence Dans la litt rature il existe deux types de transform e temps fr quence utilis s pour cette pro bl matique Il s agit de la transform e de Fourier court terme et de la transform e en ondelettes continues Notre tude a consist v rifier ce principe et le g n raliser aux autres transfor m es temps fr quence DOV 07b Par application des transform es temps fr quence usuelles bidimensionnelles sur une image SAR on obtient une hyperimage laquelle d crit la r ponse des diffuseurs un angle d observation donn et une fr quence mise donn e ou l volution de la r ponse fr quentielle e
86. porteuse d information car leur amplitude est constante Ce mode de codage en fr quence est connu pour tre bien plus robuste que le codage en amplitude c est probablement pourquoi la s lection naturelle l a choisi Bur02 Consid rons un neurone indic 7 qui re oit en entr e des trains d impulsion de fr quence X l indice 7 parcourant les entr es Notons W le coefficient repr sentant la force de connexion sy naptique liant le neurone 7 au neurone j sa valeur d pend notamment de la surface de connexion Le probl me que nous nous posons est de d terminer la fr quence X en fonction des X et des Wijz Pour cela essayons d estimer la quantit q de neurom diateur fix sur la membrane du neurone Dans une synapse 27 on peut consid rer que l arriv e d une impulsion lib re une quantit l mentaire dq de neurom diateur quantit qui est proportionnelle la force de connexion Bur91 Si les impulsions arrivent avec une fr quence X on peut donc crire Wi Xj A 1 Un autre ph nom ne important est la destruction des neurom diateurs par des enzymes sans quoi la quantit de ces compos s augmenterait ind finiment On peut supposer que ce ph nom ne v rifie la loi physique de d gradation chimique dq a md A 2 Finalement comme dq X dqij on a dq Fe Wij Xi adj A 3 i 1 158 A 1 Le neurone biologique dj dt Int grateur Xj
87. qu ils ne r pondent que sur une certaine bande de fr quence et d autres non r sonnante Il est donc int ressant d tablir une classification de ces diff rents tats r sum s sur la figure 6 1 partir du Span tendu Un raisonnement similaire peut tre men partir des autres hyperimages polarim triques Pauli Krogager Cameron au sujet de la non stationnarit polarim trique En effet ces hy perimages ont mis en vidence des diffuseurs stationnaires polarim triquement c est dire des 135 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques diffuseurs dont le comportement polarim trique ne varie pas quelle que soit la fr quence mise et quel que soit l angle sous lequel il est vu mais aussi des diffuseurs non stationnaires polarim tri quement soit anisotropes soit dispersifs soit anisotropes et dispersifs Ici par contre il est plus difficile d imaginer des sous classes telles que directives ou non directives ou encore r sonnantes ou non r sonnantes Ces classes sont r sum es sur la figure 6 1 Etude Polarim trique Hyperimage Polarim trique Etude Energ tique Span tendu Pauli Krogager Cameron Diffuseurs Diffuseurs Diffuseurs Diffuseurs stationnaires non stationnaires stationnaires non stationnaires Isotropes amp Isotropes amp e Anisotrope Dispersif T non dispersifs non dispersifs FIGURE 6 1 Diff r
88. que celles qui sont obtenues partir du mode stripmap GT97 c est dire de meilleure r solution transverse puisque l ouverture angulaire en azimut A0 est plus importante En effet la r solution transverse est proportionnelle au secteur angulaire azimutal d illumination l angle azimutal est l angle sous lequel est vue la cible Pour comprendre la formation d image SAR et ses limitations il faut tudier son principe de formation Pour cela on distingue le traitement en port e traitement conventionnel en radar et 6 1 2 Principe du traitement SAR en distance FES sano gt 3 re at X X trajectoire de vol trajectoire de vol radiale x radiale x transverse y transverse y a Mode stripmap b Mode spotlight FIGURE 1 2 Modes d acquisition Stripmap et spotlight le traitement en azimut traitement particulier l imagerie SAR 1 2 Principe du traitement SAR en distance 1 2 1 Mod le du signal re u L imagerie radar consid re une sc ne comme un ensemble de points brillants c est dire comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs On entend par isotrope le fait que le diffuseur renvoie la m me nergie dans toutes les directions On entend par non dispersif le fait que le diffuseur renvoie la m me nergie quelle que soit la fr quence mise A nsi la r flectivit des diffuseurs g sera consid r e comme isotrope et non dispersive alors qu
89. que pour les bords d attaque la valeur de l cart type est faible autour de 3 et repr sente la directivit du ph nom ne E Les ailes P6 P7 Comme l interpr tation du Span tendu l a montr les ailes ne r pondent pas en r alit Ce ph nom ne traduit le principe d incertitude dit d Heisenberg et est donc une limitation de l emploi des ondelettes continues Ainsi la densit marginale en angle est marqu e par deux r ponses directives gaussiennes centr es s il s agit de l aile droite ou gauche sur 0 10 ou 0 10 et 0 20 ou 0 20 Donc la valeur moyenne se place au centre de ces ph nom nes puisqu elle est de l ordre de 15 et l cart type reste assez faible et traduit la forte directivit des m canismes puisqu il se situe aux alentours de 6 Entr e d air P8 Le comportement de l entr e d air semble isotrope La valeur moyenne est pratiquement l origine du domaine angulaire puisqu elle est de 1 68 et l cart type est 139 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Densit marginale en angle 0 18 0 18 0 16 0 16 0 14 0 14 0 12 0 12 0 1 0 1 0 08 0 08 0 06 0 06 0 04 0 04 0 02 nr 0 02 0 0 20 10 0 10 20 20 10 0 10 20 20 10 0 10 20 0 18 0 16 0 14 0 12 0 1 0 08 Energie 0 06 0 04 0 02 a Angle Theta 08 Ranye X meters 0 16 0 6
90. quence celle de l ondelette m re est elle concentr e autour t v 0 1 1 On pourra v rifier la conservation de l nergie entre l ondelette m re et les ondelettes ainsi construites tovo Il 0 1 La d finition de l nergie est ici Ex X si X v dv avec le choix r gt 47 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence BERT N 2048 lin scale pcolor Threshold 5 T T T T T Frequency Hz L L L L 1 L 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s FIGURE 2 8 Distribution affine unitaire du signal non stationnaire En appliquant le diagramme de covariance relatif au groupe affine sur la distribution affine unitaire avec a b r q PAN 4 0 on a V Du EY Unoa volt to Z 2 63 Par cons quent la forme r gularis e 2 obtenue par un lissage particulier de la distribution affine unitaire s exprime par Tri05 Qa f Uolt v Us tv dt dv 2 64 U t v Us v t to 2 dt dv R R VO Enfin en utilisant la formule de Moyal 2 12 avec X v X v et Xo v 4 1 v on a 00 2 Qx to Vo X v to vo Y dv 2 65 0 2 xt l o 2 2jrvto d 2 66 v exp 2jmvto dv A vo 0 1 Vo On reconna t la transform e en ondelettes continues Ty du signal X v Fla98 Tri05 Les coefficients d ondelettes sont d finis par 00 Tz to vo f X v v
91. quence permettent de d terminer leurs fr quences et leurs instants d mission Le spectrogramme est donc une premi re m thode pour combler les lacunes de la transform e de Fourier Cependant il est noter que les traces utiles des signaux sont largies ceci est le fait du principe d incertitude dit d Heisenberg et du compromis de r solution Spectrogramme du signal non stationnaire Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s FIGURE 2 3 Spectrogramme du signal non stationnaire 39 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 2 4 2 La transform e en ondelettes continues D finition La transform e en ondelettes continues consiste projeter un signal sur une famille de signaux g n r s partir d une ondelette m re par le groupe de transformation affine En partant d une ondelette m re h ayant de bonnes propri t s assez localisable assez r guli re une famille d ondelettes est g n r e par le groupe des translations et dilatations hi a s vi r 2 20 Ce qui correspond translater et renormaliser apr s avoir dilat a gt 1 ou comprim a lt 1 l ondelette m re Ce type de transformation laisse la fonction invariante en forme Fla98 Par projection d un signal quelconque sur la famille ainsi g n r e on obtient une repr sentation temps chelle T t a 2 s h i 2 21
92. r alistes En effet l hypoth se d isotropie est valable pour une sph re mais ce n est pas le cas pour une plaque De m me l hypoth se de non dispersivit peut tre remise en cause pour les nouvelles applications larges bandes dans la mesure o le type d application diff re selon les bandes de fr quences utilis es Dans ce chapitre plusieurs questions se posent Tout d abord les crit res d isotropie et de non dispersivit sont elles r alistes L imagerie SAR est elle adapt e aux images des diffuseurs anisotropes et dispersifs Si ces hypoth ses sont valables en bande troite sont elles valables en large bande en particulier pour les applications d images tr s hautes r solutions THR En effet ces derni res utilisent une large bande de fr quence d mission de l ordre du GigaHertz et une forte excursion angulaire de l ordre d une dizaine de degr s Si ces hypoth ses ne sont pas valables cela reviendra tudier une non stationnarit Quelle information nous apportera l analyse temps fr quence outil usuel pour tudier les non stationnarit s Si l analyse temps fr quence nous renseigne que montre t elle sur des images THR 4 1 Surface quivalente radar SER Dans un premier temps on peut s interroger sur le r alisme du mod le des points brillants En effet quand un objet une cible est illumin par une onde lectromagn tique il en absorbe une partie comme de
93. rentes d composent la matrice de Sinclair en ph nom nes de r trodiffusion canoniques Cela permet d une part de nous renseigner sur la g om trie de la cible d autre part comme dans le cas de la d composition de Cameron cela met en vidence l orientation de la cible autour de l axe de vis e Une autre m thode bas e sur l extraction des param tres de Huynen de la matrice de Mueller aboutit aux m mes r sul 155 Conclusion tats La polarim trie nous apporte donc des informations compl mentaires sur la g om trie et V orientation des diffuseurs L analyse temps fr quence est une premi re source d information sur les diffuseurs Cette derni re nous renseigne sur le comportement anisotrope et dispersif des cibles La polarim trie nous permet de caract riser la g om trie et l orientation des diffuseurs L objectif de cette tude consistait utiliser conjointement l analyse temps fr quence et la polarim trie afin d une part de relier l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques de cible d autre part de caract riser globalement les diffuseurs L application de l analyse temps fr quence aux donn es polarim triques permet de g n rer une hyper matrice de diffusion De cette hyper matrice de diffusion un premier jeu de repr sen tation a pu tre extrait Il s agit de repr sentations nerg tiques des di
94. reste lisible Il est difficile d envisager des applications pour la transform e de Wigner Ville 2D dans la mesure o les interf rences rendent illisibles la repr sentation L un des moyens d liminer les interf rences est de filtrer la transform e de Wigner Ville 2D c est dire d utiliser la transform e de pseudo Wigner Ville liss e 99 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence gt gt Q Q 3 3 as as Wavefront Spotlight Reconstruction gt Q D D ion as Cross Range gt Q D a oO in as Legend 0 50 100 150 200 250 FIGURE 4 10 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville 2D 4 5 5 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle La transform e de pseudo Wigner Ville liss e 2D a t test e sur limage SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dispersifs Les fen tres d analyse qui ont t utilis es sont des gaussiennes bidimensionnelles Sur la figure 4 11 limage SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par la transform e de pseudo Wigner Ville liss e 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement retrouv s Les inter
95. spectrales se modifient au cours du temps est dit non stationnaire Par transposition un diffuseur sera dit stationnaire si ses propri t s sont ind pendantes de la fr quence mise et de l angle d illumination C est dire s il est isotrope et non dispersif L outil usuel pour tudier les signaux stationnaires est la transform e de Fourier 2 2 Limitations de la transform e de Fourier La transform e de Fourier est un outil math matique tr s utilis en traitement du signal CL02 Elle se d finit par 00 X v x s exp 2jrvs ds 2 1 Ooo Perte de notion temporelle Comme nous pouvons le remarquer la transform e de Fourier n cessite la connaissance de Vhistorique temporel du signal Ainsi elle est bien adapt e l analyse de signaux stationnaires de signaux monochromatiques l tude des r gimes permanents Cependant elle traduit tr s mal les signaux transitoires ou les signaux qui s annulent sur une partie du domaine temporel En effet elle explicite ce fait par un ensemble d ondes permanentes qui s interf rent de mani re destructrice ou constructive de fa on s annuler Ces composantes traduisent artificiellement le r gime transitoire cependant elles n ont aucun sens physique Ainsi la transform e de Fourier fait perdre toute notion de temps Il en est de m me si on analyse un morceau de musique La transform e de Fourier pourra nous dire quelles notes ont t
96. time frequency signatures are de scribed on the figure 4 The trihedrals are classified as tri hedral The parking is identified by a melting pot of parking and trihedral contributions It can be explained by their sig natures The three buildings are identified as a building For the vegetation the results show that time frequency analysis is not sufficient for these behaviors Classification by Multilayer perceptron rejected Building Champ1 Champ2 Champ3 Range X meters Parking road tri rejected 500 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Cross range Y meters Figure 4 Classification results obtained by the H A Alpha polarimetric time frequency signatures 6 CONCLUSION A new method to classify scatterers on SAR imaging is proposed This method is designed to work in wideband and strong angular excursion Very High Resolution image VHR Indeed it is based on stationary or non stationary behavior of scatterers during the SAR integration So time frequency analysis and polarimetric incoherent decomposi tions highlight this point of view The results show that the information from polarimetric time frequency signatures is valuable for deterministic targets man made targets like tri hedral building and parking However this information does not allow to characterize the vegetation or the canopy REFERENCES 1 J Bertrand and P Bertrand The concept of hyperim age in wide
97. to transmit and receive microwave radiations horizontally h or verti cally v polarized The polarimetric generalization of the scattering coefficient is called the scattering matrix S or Sinclair matrix sol Se SET Sr When a target is illuminated by a broad band signal and or for a large angular extent it is realistic to consider that the spatial distribution r of the reflectors energy or the Sinclair complex image S r depends on frequency f and on illumination angle These two amplitude and en ergy distributions depending on the vector k they will be denoted respectively by S r k and r k in the sequel 2 2 Extended radar imaging Let k be a mother wavelet supposed to represent the sig nal reflected by a reference target This target is supposed 764 located around r 0 and backscatters the energy in the di rection 0 0 and at the frequency f given by k zf 1 A family of function is built Y L from k by the similarity group S 1 2 l 1 e PTK To o He x 5 O 1 k o e J2TK ro o 0 9 6 O Pry Ko k The wavelet coefficient S r k is defined as the scalar product between the complex backscattering coefficient Hy and the wavelet x Sxx To Ko lt Hex Pr ko gt 7 The scalar product is defined following 5 27 00 1 Sxx ro ko ao k Hyx k 0 0 0 O ET e 0 8 dk 8 The scalogram which is the square modulus of the wavelet
98. toute une vari t En effet les deux approches intuitives sont la construction de d composition atomique ou de r partition d nergie selon les variables que sont le temps et la fr quence I existe donc une multitude de solutions dont on aimerait qu elles respectent certaines propri t s Cependant il n existe aucune repr sentation v rifiant toutes les propri t s exig es L emploi d une distribution r sultera d un compromis Les principes de covariance permettent de d finir la classe de Cohen adapt e aux signaux bande troite et la classe affine adapt e aux signaux large bande Dans la classe de Cohen on a tudi les distributions usuelles qui pr sentent des avantages et des inconv nients A nsi le spectrogramme la transform e de pseudo Wigner Ville liss e sont contraints d avoir un com promis de r solution La transform e de Wigner Ville est quant elle limit e par les termes d interf rences bien qu elle v rifie un bon nombre de propri t s Dans la classe affine les on delettes continues sont limit es par un compromis de r solution non constant sur le pavage du plan temps fr quence Tout comme la transform e de Wigner Ville pour la classe de Cohen la distribution affine unitaire est limit e par des termes d interf rences entre les composantes du signal L emploi d une distribution temps fr quence d pendra de l application et donc des propri t s recherch es
99. transform e en ondelettes continue 2D a t test e sur l image SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dispersifs L ondelette m re qui a t utilis e est une gaussienne bidimensionnelle Sur la figure 4 8 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffu seurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par la transform e en ondelettes continues 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement retrouv s Les comportements porte des diffuseurs 6 et 7 sont identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 ils sont bien reconnus par la transform e en ondelettes continues 2D 96 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation Frequency Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 FIGURE 4 8 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes 2D 4 5 3 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle Le spectrogramme 2D a t test sur l image SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dis persifs La fen tre d analyse utilis e pour l obtention du spectrogramme 2D est une gaussienne bidimensionnelle Sur la figure 4 9 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction d
100. un diffuseur est sym trique s il existe une rotation d angle Yq appel orientation de Huynen qui annule la projection du vecteur sur la composante Se de la base de Pauli Une matrice de diffusion qui correspond un diffuseur r ciproque S rec peut tre d compos e en une matrice maximum sym sym maz et une matrice minimum S ip Composante sym trique S rec cos T sym sin T geym 3 44 Max min L angle T repr sente le degr pour lequel la composante r ciproque s loigne des matrices corres pondant un diffuseur sym trique ora sym S reel S maz cos T 3 45 Une matrice de diffusion r ciproque avec 7 0 est identifi e comme un diffuseur sym trique comme un tri dre ou un di dre alors qu avec rT 7 elle repr sente un diffuseur asym trique 21 SU sym 2 comme une h lice Les deux vecteurs gsm et go repr sentent des diffuseurs sym triques Mi 5 gt PA sym syn nimum et maximum se r f rent l amplitude des contributions de gym et sur pour engendrer a SUN 2 g i La projection de Gs sur gsm a une amplitude gale cos r alors que la projection de rec Sur 9 7 une amplitude gale sin r Or un diffuseur est consid r comme sym trique 62 3 2 Les d compositions coh rentes si T a une valeur comprise entre 0 et 7 De ce fait la projection sur gem est toujours plus 2 s bs S m S mMm 2 e 2 gran
101. 0 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 2 Span d une image SAR de la r gion de Br tigny o l on attend des ph nom nes de dispersion et d anisotropie significatifs contrairement des cibles non d terministes telles que la v g tation cultures for ts L outil usuel pour tudier la matrice de Sinclair est bas e sur les d compositions coh rentes qui consistent exprimer la matrice de Sinclair comme une combinaison de r ponse de m canisme de r trodiffusion d objets canoniques S 2 ci S 3 27 o les S sont les r ponses des objets canoniques et o les c indiquent le poids des S dans la combinaison menant S mesur e par le radar Ainsi les propri t s physiques de la cible sont extraites et interpr t es travers l analyse de r ponses simples S et de leurs coefficients correspondants c Afin que l analyse soit claire il est souhaitable que les S soient ind pendantes entre elles de telle mani re qu un ph nom ne de r trodiffusion ne soit contenu que dans une cible canonique D ailleurs la condition d orthogonalit entre les S est souvent requise Il existe une infinit de familles d objets canoniques sur lesquelles nous pouvons d composer la matrice de Sinclair Cependant il en existe de plus pertinentes que d autres Parmi elles on distingue trois d compositions la d composition de Pauli la d composition de Krogager et la d composition de Ca
102. 16 1 3 3 La r solution transverse lt 4 L 680 eu ee RS eee eee Eee SEs 18 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel 19 141 Modele a signalre cia ee eee ee eee REEDS 19 1 4 2 Principe de reconstruction ou inversion 21 1 5 Moyens de mesure PONERA 23 Bee TGR ee ee EES eR eee ee de ES oo 24 1 1 Int r t de l imagerie SAR En imagerie radar classique par une approximation de la largeur du lobe principal du dia gramme de rayonnement d une antenne pour une g om trie particuli re langle d ouverture de l antenne 00 est inversement proportionnel la dimension D de l antenne GT97 1 1 My D as o A est la longueur d onde du rayonnement lectromagn tique mis par le radar En cons quence la zone clair e la distance R du radar aura une tendue transverse dy telle que dy gt R O RA 1 2 D 1 2 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Faisceau d antenne Rep re Cible Direction Direction Lal rt Radiale FIGURE 1 1 Le pouvoir de r solution en azimut est inversement proportionnel la dimension D de l antenne Cette tendue dy d finit le pouvoir de r solution transverse sur la figure 1 1 La r solution transverse caract rise l aptitude s parer les r ponses des deux r flecteurs sur l axe transverse Ce pouvoir de r solution transverse sera d autant meilleur que l tendue
103. 2 Matrice de confusion des hyperimages de Pauli de la base d apprentissage est directive et polarim triquement stationnaire en simple diffusion Le comportement du di dre est directif et sa r ponse polarim trique est du double rebond La r ponse de la signature du premier cylindre est anisotrope et dispersif tout comme celle du c ne Cependant le comporte ment polarim trique est stationnaire c est dire une r ponse en simple diffusion La r ponse du second cylindre est caract ris e de la m me mani re que la r flection sp culaire de la plaque Une fois l apprentissage termin e il a t appliqu en entr e du r seau de neurone cette base d apprentissage dont le r sultat est pr sent e sur la matrice de confusion A 2 Tri dre T te de missile Plaque Di dre Me Beta a Gamma Cylindre Cone souonbo1y FIGURE A 8 Base d apprentissage des hyperimages de Pauli pour des cibles dont l orientation est de 0 170 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques Base d apprentissage des hyperimages de Krogager Les signatures temps fr quence de la base de Krogager pour une orientation de 0 sont illus tr es sur la figure A 9 Ces signatures ont t normalis es afin d viter tout effet de saturation des contributions nerg tiques K ro k bje e A 34 signatures TO Maximum K 2 ro k K3 ro k K ro k K Tri dre T te de miss
104. 2 Radar Polarimetry JIPR 1995 volume 2 pages 621 625 Nantes France March 21 23 1995 E Krogager Utilization and interpretation of polarimetric data in high resolution radar target imaging In Proc Second International Workshop on Radar Polari metry JIPR 1992 volume 2 pages 547 557 Nantes France September 8 10 1992 E F Knott J F Schaeffer and M T Tuley Radar Cross Section Artech House USA 1985 P Leducq Traitements temps fr quence pour l analyse de sc nes complexes dans les images SAR polarim triques PhD thesis Univ of Rennes 1 Rennes France June 2006 D K Barton S A Leonov Radar Technology Encyclopedia Artech House 1997 R P Lippmann Neural nets for computing In Proc IEEE Conference on Acoustic and speech processing ICASP 88 1988 C Lopez Martinez L Ferro Famil and E Pottier Polarimetric decompositions Tutorial Institut d Electronique et de T l communication de RENNES IETR January 2005 A Martini T l d tection d un couvert neigeux en milieux alpins partir de donn es SAR polarim triques multi fr quentielles et multi temporelles PhD thesis Univ of Rennes 1 Rennes France September 2005 I T Nabney Netlab Algorithms for pattern recognition Springer 2002 J P Ovarlez La Transformation de Mellin Un Outil pour l Analyse des Signaux Large Bande PhD thesis Univ of Cergy Pontoise Cergy Pontoise France April 1992 J P O
105. 50 2000 2050 Range meters FIGURE 1 7 R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt ne peuvent plus tre r solus c est dire ne sont plus s par s en distance Cette distance est d finie au sens de Rayleigh comme la largeur 3 dB et A 22 on a la relation suivante Leo97 Weh95 dxA amp 1 1 30 Par cons quent la distance 6x est inversement proportionnelle la bande mise B jx CE 1 31 Autrement dit plus la bande d mission sera grande meilleure sera la r solution des r flec teurs en distance radiale 1 3 Principe du traitement SAR en azimut Apr s avoir d velopp le traitement en port e il s agit d tudier le traitement en azimut L outil usuel du traitement en azimut est la reconstruction par front d onde Pour tablir ce principe de reconstruction il faudra dans un premier temps tablir la relation math matique entre la mesure et ce que l on d sire retrouver comme information c est dire la distance en azimut et la r flectivit des diffuseurs Puis il s agira d tudier le traitement qui permet de retrouver ces derni res 1 3 1 Mod le du signal re u Pour tablir la relation entre le signal mesur et les param tres que l on souhaite retrouver consid rons le sc nario suivant Soit un groupe de diffuseurs ponctuels cibles localis s des coordonn es spatiales 7 n Yn Dans le cas pr sent on supposera que le
106. 6 no 3 May 1998 10 S R Cloude and E Pottier An entropy based classifi cation scheme for land applications of polarimetric sar IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 35 no 1 pp 68 78 Jan 1997 11 B Ripley Pattern Recognition and neural networks Oxford 1995 12 I Nabney Netlab Algorithms for pattern recognition Springer 2002 13 L Vignaud Wavelet relax feature extraction in radar images IEE Proc Radar Sonar Navig vol 150 no 4 pp 242 246 Aug 2003 2 eed USA 768 C Production scientifique C 1 Publications C 1 1 Revues 2009 1 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Supervised Classification on SAR Imaging Based On Incoherent polarimetric Time Frequency Signatures Ar ticle revue invit dans le journal EURASIP Signal Processing soumettre en 2009 2 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier C Morisseau G Vieillard Characteri zation of scatterers using neural networks based on polarimetric time frequency signatures Article soumis la revue IET Signal Processing special issue Time Frequency ap proach to RADAR Detection Imaging and Classification le 27 f vrier 2009 et en r vision majeure le 23 octobre 2009 2008 3 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier L Vignaud Scatterers cha racterization in radar imaging using joint time frequency analysis and polarimetric coherent decompositi
107. 95 Anchorage USA September 20 24 2004 J Bertrand and P Bertrand The concept of hyperimage in wide band radar imaging IEEE Trans Geosci Remote Sensing 34 5 1144 1150 September 1996 J M Boutry Onera airborne sar facilities In Proc 2nd International Airborne Remote Sensing Conference San Francisco USA June 1996 G Burel Reseaux de neurones en traitement d images PhD thesis Univ of Bretagne Occidentale Brest France December 1991 G Burel Cours de traitement d images DEA STT et DESS d Electronique Uni versite de Bretagne Occidentale 2002 W L Cameron and L K Leung Identification of elemental polarimetric scatterer responses in high resolution isar and sar signature measurements In Proc Second International Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1992 volume 1 pages 196 205 Nantes France September 8 10 1992 V C Chen and H Ling Time Frequency Transforms for Radar Imaging and Signal Analysis Artech House Boston 2002 E Chassande Mottin M thodes de R allocation dans le Plan Temps Fr quence pour l Analyse et le Traitement de Signaux Non Stationnaires PhD thesis Univ of Cergy Pontoise Cergy Pontoise France September 1998 S R Cloude and E Pottier A review of target decomposition theorems in radar polarimetry IEEE Trans Geosci Remote Sensing 34 2 498 518 March 1996 S R Cloude and E Pottier An entropy based classification scheme for land applications of pola
108. AR est une source d information il s agit donc de savoir en quoi elle nous renseigne sur ces non stationnarit s c est dire l anisotropie et la dispersivit Des tudes utilisant deux approches diff rentes ont t men es La premi re approche consiste a d composer une image pleine r solution en une base de sous images a des angles d observa tion diff rents C est le principe des sous ouvertures Des travaux ont labor des m thodes statistiques de d tection des diffuseurs anisotropes par champs de Markov cach s partir de la d composition en sous ouvertures RNMCO01 Dans la m me voie des tudes bas es sur les tests statistiques et la distribution de Wishart ont conduit la d tection des non stationnarit s polari m triques c est dire des diffuseurs dont le comportement polarim trique varie de mani re azi mutale et l limination de l influence de r trodiffusion azimutale des variations polarim triques FFRPB03a FFBPR03 FFRPBO3b FFRP03 Cependant la m thode des sous ouvertures pr sente certaines limites En effet elle d compose le signal selon diff rents angles d observation et ne permet pas ainsi l tude de la dispersivit De plus elle ne donne pas acc s aux informations sur l anisotropie et la dispersivit Enfin ces tudes n ont concern que les milieux naturels La seconde approche est bas e sur l analyse temps fr quence En
109. Ces derni res sont centr es sur les longueurs d onde 3 4cm 3 2cm et 3cm ce qui correspond respectivement aux fr quences centrales de 8 82GHz 9 37GH z et 10GH z Ainsi un diffuseur blanc dans les trois bandes de fr quence aura une couleur blanche et respectera les hypoth ses de l imagerie SAR de non dispersivit Au contraire un diffuseur qui sera color signifiera que la r ponse du diffuseur en fr quence n est pas blanche Sur ces images THR figures 4 6 et 4 7 on constate que certains diffuseurs sont color s leur r ponse est donc dispersive On en conclut donc que les hypoth ses retenues pour l imagerie SAR deviennent obsol tes et que l imagerie SAR n est pas adapt e aux diffuseurs dispersifs 4 4 Concept d hyperimages Si la cible est illumin e en utilisant une large bande et une forte excursion angulaire il est raisonnable de penser que les diffuseurs ne seront plus isotropes et non dispersifs Cette non stationnarit est caus e par la g om trie l orientation la nature de la cible L hypoth se de stationnarit devient donc obsol te Ainsi la r partition spatiale des diffuseurs I 7 doit d pendre aussi du vecteur d onde FA et sera not 1 7 k L analyse temps fr quence permet de construire de telles images OVC 03 JZC06 FFRP05 La dimension de ces images appel s hyperimages est le produit des dimensions du vecteur 7 par les dimensions du vecteur k Ain
110. Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Lo X centre de zone X X Xo R gion de la cible 10 is A A AA x X X X x x FIGURE 1 6 Distribution spatiale des r flecteurs dans le cas d un signal d mission bande infinie en haut et bande limit e en dessous Exemple Le filtre adapt a t simul Pour cela le sc nario de simulation comprend quatre cibles l une situ e 1975 m de reflectivit 0 8 la seconde localis e 2000 m et de r flectivit gale 1 la troisi me situ e 2025 m et de r flectivit 0 8 et enfin la quatri me localis e 2040 m et de r flectivit gale 1 Le signal mis est un chirp de 200 MHz de bande et de fr quence centrale 1 GHz Le r sultat de cette simulation est repr sent sur la figure 1 7 1 2 4 La r solution radiale Le pouvoir de r solution en radar est d fini comme I aptitude s parer en distance deux r flecteurs Le pouvoir de r solution radiale est directement proportionnel la bande B mise par le radar En effet supposons un r flecteur localis en x 0 et de r ponse impulsionnelle R x comme le montre la figure 1 8 La distance 6x repr sente la distance en dessous de laquelle deux r flecteurs 12 1 3 Principe du traitement SAR en azimut Range Reconstruction Via Matched Filtering 0 8 D Magnitude o P 0 2 ww 0 19
111. Dans ce cas l analyse par ondelettes continues admet une interpr tation temps fr quence moyennant l galit formelle v vo a 36 2 4 Les d compositions atomiques Limitations Cette interpr tation en banc de filtre conduit aux limitations de l analyse en ondelettes conti nues tout comme la transform e de Fourier court terme Mais contrairement la transform e de Fourier court terme qui pr sente une r solution en tout point du plan identique la transform e par ondelette offre une r solution qui d pend du point d valuation et de la fr quence A basse fr quence soit a lev la r solution fr quentielle est grande mais la localisation temporelle est d grad e cause de la forte dilatation de l ondelette A haute fr quence soit a faible on b n ficie d une bonne localisation temporelle l ondelette analysante tant comprim e mais d une mauvaise r solution fr quentielle On respecte toujours ainsi le principe d incertitude d Heisenberg VAR 0 Jaz gt 2 25 mais les r solutions d pendantes de la fr quence ont la forme suivante Vv At vAn Arf v V 2 26 Exemples La transform e en ondelettes continues a t test e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 L ondelette utilis e est une ondelette de Morlet Le r sultat de la transform e en ondelettes continues figure 4 20 permet de retrouver les diff rentes composantes du signal
112. E E D 0 sin d 3 10 Fp cos Ft 6 3 10 Ainsi un instant t donn la trajectoire d crite par l extr mit du vecteur E lors du d placement du plan quiphase suivant l axe 7 est de type h lico dale Le lieu d crit au cours du temps par l extr mit du vecteur E dans un plan quiphase situ la cote z 20 est dans le cas g n ral une ellipse dont l quation est donn e par la relation 3 10 L tat de polarisation elliptique d une onde est totalement sp cifi par les param tres g o m triques d crivant l ellipse de polarisation PS92 L orientation est l angle form par le grand axe de l ellipse et la direction des T croissants est limit e au domaine 5 L ellipticit 7 repr sente louverture de l ellipse et est limit e au domaine gt 7 Le signe de T indique le sens de parcours de l ellipse c est dire le sens de polarisation La polarisation est dite main droite si l ellipse est parcourue dans le sens horaire lorsqu un observateur regarde l volution de l onde dans la direction de propagation c est dire pour T lt 0 Elle est dite main gauche dans le cas inverse c est dire pour T gt 0 L amplitude de l ellipse A est d finie en fonction de la longueur des axes de demie longueur a et b de l ellipse de telle mani re que A Va b La phase absolue a repr sente par d finition l angle entre la pos
113. ER montre que la r ponse des diffuseurs est anisotrope et dispersive Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt ce ph no m ne comme le montre les r sultats de simulation Cependant l imagerie SAR a fait ses preuves en bande troite Il s agit de voir si les hypoth ses sur lesquelles reposent l imagerie SAR ne deviennent pas obsol tes pour les nouvelles applications radars telles que les images tr s haute r solution THR qui utilisent une large bande et une forte excursion angulaire Une simple ap plication en d coupant en sous bandes de fr quence des images THR nous montre que certains diffuseurs sont dispersifs L image spatiale des diffuseurs d pendent donc du vecteur d onde c est dire de la fr quence mise et de l angle d observation Ce qui revient tudier une non stationnarit du comportement nerg tique L outil usuel pour tudier les non stationnarit s est l analyse temps fr quence Pour construire des images spatiales d pendantes du vecteur d onde soit des images quatre dimensions l analyse temps fr quence multidimensionnelle semble tre la solution C est le concept d hyperimage Les r sultats en simulations nous montrent que l on retrouve l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs selon les propri t s de l ana lyse temps fr quence utilis e L application des hyperimages sur des donn es THR nous montre que la plupart des diffuse
114. ERA DEMR June 1998 C Titin Schnaider and P Dreuillet Analyse polarim trique haute r solution de mesures de cibles radar en laboratoire In Proc Third International Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1995 volume 2 pages 656 665 Nantes France March 21 23 1995 L Vignaud Imagerie Micro Ondes des Sc nes Instationnaires PhD thesis Univ of Paris 6 Paris France April 1996 L Vignaud Wavelet relax feature extraction in radar images IEE Proc Radar Sonar Navig 150 4 242 246 August 2003 D R Wehner High Resolution Radar Second Edition Artech House 1995 193 Bibliographie 194 R sum Mots cl s Imagerie SAR Analyse temps fr quence ondelettes continues Polarim trie d com positions coh rentes Hyperimage L imagerie SAR consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs Ce mod le devient obsol te pour les nouvelles applications radar qui utilisent une large bande et une forte excursion angulaire Il s agit donc d tudier les non stationnarit s par Voutil usuel analyse temps fr quence Les transform es temps fr quence usuelles permettent de construire des hyperimages images 4 dimensions d crivant l nergie en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e Cette source d information est reli e la section efficace radar SER Une autre source d information en imagerie radar est la polarim trie
115. Il s agit d utiliser conjointement ces deux sources d information afin de caract riser les diffuseurs Par application des ondelettes continues et des d compositions coh rentes sur la matrice de Sinclair des hyper images polarim triques sont g n r es Ces hyperimages permettent de d crire le comportement polarim trique en fonction de l angle de vis e et de la fr quence mise Dans certains cas elles d crivent globalement le m canisme de r trodiffusion par sa nature son orientation relative dans le plan horizontal et son orientation absolue dans le plan vertical De plus elles mettent en vidence un nouveau ph nom ne la non stationnarit polarim trique Celle ci serait caus e par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie au cours de l acquisition De ces hyperimages polarim triques l information est synth tis e et une nouvelle classification ph nom nologique est propos e Abstract Keywords SAR Imaging Time frequency analysis Continuous wavelet Polarimetry Coherent decompositions Hyperimage SAR imaging considers target as a set of scatterers ponctual isotropic and non dispersive This assumption becomes obsolet for new applications radar using a large band and a large angular spreading The aim is to study the non stationary behavior by using the basic tool the time frequency analysis The usual time frequency transforms allow to build hyperimages images in
116. Madame Christ le Morisseau et Monsieur Gilles Vieillard dont la collaboration a permis d aboutir deux articles congr s POLINSAR 2009 et IGARSS 2009 et la r daction d un article revue pour le journal IET Signal Processing Je vous remercie tous les deux pour m avoir prodigu de nombreux conseils et pour m avoir transf r la toolbox Netlab J adresse mes plus sinc res salutations Monsieur le docteur Luc Vignaud qui durant ma premi re ann e de th se a r pondu mes interrogations et m a initi au wavelet clean relax et dont la collaboration a abouti plusieurs articles congr s et un papier revue dans le journal IET Radar Sonar and Navigation Luc je te souhaite bon courage pour les travaux dans ton appartement et pour lever le petit Ars ne Mes pens es vont aussi Monsieur Philippe Fargette qui s est occup de mes probl mes d ordinateur avec grand int r t malgr sa charge de travail Enfin je tiens remercier Monsieur Marc Fl cheux et Monsieur Dominique Poullin pour la bonne ambiance qu ils ont fait r gner au sein de l unit TSI Mes pens es vont aussi trois personnes de l ONERA trang res l unit TSI Il s agit de Madame Elisabeth Bertheau qui est en charge des doctorants de l ONERA Je la remercie pour les nombreux services qu elle m a rendus En particulier la liste n est pas exhaustive la publicit des articles sur le site Internet de PONERA les attest
117. R Frascati Italie 26 30 janvier 2009 2007 9 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier L Vignaud Characterization of scatterers by their anisotropic and dispersive behavior article invit 4 la conf rence IGARSS 2007 Barcelone Espagne 23 27 juillet 2007 10 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier SAR Imaging using Multidimensional Time Frequency Analysis PSIP 2007 mulhouse France 31 janvier 2f vrier 2007 11 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier Classification based on the Polarimetric Dispersive and Anisotropic Behavior of Scatterers POLINSAR 2007 Frascati Italie 22 26 janvier 2007 2006 12 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier Study of Disper sive and Anisotropic Scatterers Behavior in Radar Imaging Using Time Frequency Analysis and Polarimetric Coherent Decomposition Dresde Allemagne EUSAR 16 18 mai 2006 13 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier Study of Disper sive and Anisotropic Scatterers Behavior in Radar Imaging Using Time Frequency Analysis and Polarimetric Coherent Decomposition Verona USA IEEE International Radar Conference 24 27 avril 2006 C 2 Transfert de connaissances Dans le cadre de cette tude un didacticiel a t d velopp pour la soci t Thales Alenia Space toulouse Ce didacticiel est une toolbox sur le logiciel Mat
118. RE 4 3 Image SAR d une plaque simul e par le mod le GTD x10 Image f t 9 5 9 4 o N WwW frequence 8 9 8 8 8 7 8 6 8 5 3 2 1 0 1 2 3 angle FIGURE 4 4 R ponse fr quence angle d une plaque simul e par le mod le GTD sugg re que l imagerie SAR n est pas adapt e imager des diffuseurs anisotropes et dispersifs Il s agit donc maintenant d tudier les limitations de l imagerie SAR 87 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 4 3 Les limitations de l imagerie SAR 4 3 1 Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt aux diffu seurs anisotropes et dispersifs En imagerie radar le coefficient de r trodiffusion H k pour un objet donn illumin par un radar est caract ris pour une distance R tendant vers l infini par le rapport entre les champs recu E et mis E hypoth se des ondes sph riques IH E lien Ar El 4 14 r R 00 LE Le module au carr de H k est appel section quivalente radar pour un vecteur d onde k et hs be 2 7 s 2 2 il est exprim en m tre carr Le vecteur d onde k est reli la fr quence mise et la direction illumination 0 par les relations k 2f c et Arg k 0 Le mod le utilis en imagerie radar est le mod le des points brillants La cible illumin e est consid r e comme un ensemb
119. SAR par l analyse temps fr quence Le deuxi me type de comportement fr quence angle est le comportement porte Ce dernier est caract ris par Ame 0 autrement 4 18 Enfin le dernier type de comportement est un comportement en sinus cardinal qui est d fini a c ain 2 sin 2 em Op Of Exemple de simulation Ces types de comportement ont t simul s dans les m mes conditions radar que pour l image 1 14 Les r sultats de cette simulation et le comportement des diffuseurs sont repr sent s sur la figure 4 5 Ces r sultats nous montrent dans un premier temps que l imagerie SAR ne permet pas l acc s information d anisotropie et de dispersivit Dans un second temps on constate que la qualit de l image SAR est d grad e En effet la localisation des points ne se fait pas en un point mais sur une zone tendue Par exemple pour le comportement porte on r duit l ouverture synth tique et la bande de fr quence il y a donc une perte de r solution En conclusion l imagerie SAR n est pas adapt e imager des diffuseurs anisotropes et dispersifs 4 3 3 Probl matique sur les images tr s haute r solution THR Monsieur Philippe Martineau de l unit radar imageur de l ONERA a eu l id e d tudier la dispersion sur des images THR Pour cela il a divis en trois sous bandes gales la bande totale de l image et a cod ces trois bandes dans les canaux de couleur rouge verte bleue
120. SIP 07 Mulhouse France January 31 2 2007 L Ferro Famil W M Boerner E Pottier and A Reigber Analysis of sar res ponse anisotropic behavior using sub aperture polarimetric data In Proc Work shop on Applications of SAR polarimetry and Polarimetric Interferometry PO LINSAR 03 Frascati Italy January 14 16 2003 L Ferro Famil P Leducq A Reigber and E Pottier Extraction of information from time frequency pol insar response of anisotropic scatterers In Proc IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 05 volume 7 pages 4856 4859 Seoul South Corea July 25 29 2005 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Time frequency analysis of moving and non stationary objects in polarimetric sar images In Proc fifth European Confe rence on Synthetic Aperture Radar EUSAR 04 volume 2 pages 525 528 Ulm Germany May 25 27 2004 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Analyse d images sar polarim triques au moyen d outils temps fr quence In Proc GRETSI 05 September 2005 FFP05b FF P06 FFRP03 FFRP04 FFRP05 FFRPB03al FFRPB03b Fla98 GPS01 GT 97 Gui03 JZCO06 KB86 KC95 KDM95 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Time frequency analysis of polarimetric sar images In Proc EURAD 05 Paris France October 6 7 2005 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Analysis of polsar data of urban areas usin
121. a t te du missile r pond de mani re do minante dans la contribution sph re quelle que soit la fr quence mise et quel que soit l angle d observation Quant la d composition de Cameron la t te du missile est classifi e comme tri dre C est dire que le diffuseur renvoie la m me nergie quelle que soit la fr quence mise et quel que soit l angle de vis e Les r sultats des trois hyperimages sont concordants et corres pondent la v rit cible dans la mesure o le nez du missile est une demie sph re Il est noter que le comportement polarim trique est constant travers le domaine angulaire et fr quentiel Ainsi la conclusion s impose le nez du missile est polarim triquement stationnaire sur les trois hyperimages polarim triques Bord d attaque des ailes P2 P3 Le comportement polarim trique sur lhyperimage de Pauli est un m lange de contribution de m canismes de simple diffusion et de double rebond Cette r ponse polarim trique est constante dans tout le domaine o le diffuseur est actif Ainsi le comportement polarim trique est stationnaire pour la d composition de Pauli Sur l hyperimage polarim trique de Krogager le comportement polarim trique est un m lange de contribution de m canismes de contribution sph re et de contribution di dre constant sur toute la r ponse du diffuseur Les r sultats de l hyperimage de Pauli et celle de Krogager sont concordants Dans la d composition de
122. a5 85 75 68 3 38 vh aie 61 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Ainsi le vecteur S peut tre d compos sur les deux sous espaces d finis par le principe de r ciprocit de la mani re suivante 5 A cos Orcc S ree sin 8rec Snr 3 39 ou S rec est la projection du vecteur g sur l espace des matrices de Sinclair r pondant au principe de r ciprocit Bc Pree S 3 40 e 2 s DS TA o ce est la composante non r ciproque du vecteur 5 colin aire Sq E b _ CSS rag ERA si o est la norme du vecteur 5 A S 3 42 et o Orec repr sente le degr avec lequel la matrice de diffusion ob it au principe de r ciprocit C est l angle entre la matrice de Sinclair et l espace des matrices r ciproques Orec os Prec S VE Oeus 5 3 43 Les matrices de diffusion caract ris es par ree 0 correspondent aux diffuseurs qui ob issent strictement au principe de r ciprocit C est le cas dans un syst me SAR monostatique puisque les antennes d mission et de r ception sont localis es au m me emplacement Les matrices de diffusion avec 0 5 sont elles incluses dans l espace orthogonal aux matrices de Sinclair r ciproques et violent compl tement le principe de r ciprocit Un diffuseur est consid r comme sym trique quand la cible pr sente un axe de sym trie dans le plan orthogonal la direction entre le radar et la cible Cela signifie qu
123. air permet de g n rer une hyper matrice de diffusion partir de cette hyper matrice de diffusion une premi re repr sentation nerg tique des diffuseurs a t d finie Il s agit du Span tendu Son application sur des donn es de chambre an cho que a permis de mettre en vidence des diffuseurs anisotropes et dispersifs En particulier il a mis en vidence des r ponses directives dont l orientation correspond l orienta tion dans le plan horizontal du diffuseur De plus le Span tendu permet d expliquer la formation d image Ainsi si on modifie la r solution de l image par changement des domaines d int gration les propri t s de l image changent si les diffuseurs sont anisotropes et dispersifs A partir de l hyper matrice de diffusion par application des d compositions coh rentes une nouvelle s rie de repr sentations a t construite Ces repr sentations synth tisent l apport d in formation de la polarim trie radar et de l analyse temps fr quence Dans le cas des hyperimages de Cameron elles peuvent permettre de d crire le diffuseur par sa nature son orientation dans le plan vertical orientation de Huynen et son orientation relative dans le plan horizontal De plus ces repr sentations permettent d tudier la stationnarit des param tres polarim triques Ainsi sur des donn es des chambres an cho ques il a t mis en vidence des diffuseurs polarim triques stationnaire
124. ant la d composition par sous ouvertures ne permet pas d acc der l information d anisotropie et de dispersivit La seconde voie de r flexion semble r pondre cette probl matique par l utilisation d outils temps fr quence Elle permet d acc der l information d anisotropie et de dispersivit et a mis en vidence la non stationnairit de certains diffuseurs soit en terme d nergie soit en terme de comportement polarim trique De plus des tudes sur les milieux urbains ont mis en vidence que les b timents cibles d termi nistes taient plut t anisotropes Cependant ces tudes se sont restreintes deux transform es temps fr quence elles se sont pench es sur les milieux naturels et urbains c est dire sur les cibles non d terministes Enfin elles ont tr s peu tudi la dispersivit et elles n ont pas reli l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques des cibles L objet de cette th se est donc l tude de l analyse temps fr quence appliqu e l imagerie SAR polarim trique Elle consiste tudier l information fournie par l analyse temps fr quence sur l anisotropie et la dispersivit tout en ne se limitant pas deux transform es comme la transform e en ondelettes continues ou la transform de Fourier court terme Elle a galement comme objectif de caract riser les diffuseurs par l utilisation
125. ant la r flexion sp culaire d une plaque Au niveau des d rives le r sultat de la classification est un m lange de contribution de type cylindre ogive et c ne R sultats des hyperimages de Pauli Le processus de classification utilisant les signatures des hyperimages de Pauli a t appliqu sur le mod le de missile Cyrano figure A 12 Le nez du missile est identifi comme une t te de missile ce qui correspond la v rit cible Les bords de fuite des ailes sont class s soit en sp culaire de plaque soit en di dre Ce qui est compr hensible dans la mesure o la r ponse des bords de fuite est directive avec un m lange de simple diffusion et de double rebond Ce qui est moins vident c est que notre classifieur ne retrouve pas la sym trie du missile Cyrano La sortie d air qui correspond une r flexion sp culaire du fond du guide d onde est identifi e comme tant la r flexion sp culaire d une plaque L entr e d air est classifi e comme un cylindre ce qui peut se comprendre vue la r ponse du cylindre et celle de l entr e d air Enfin la r ponse des d rives est un m lange de contributions des deux cylindres et de la plaque 173 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Classification by Multilayer perceptron 04 0 2 0 0 2 0 4 0 6 Range X meters rejected Cross range Y mete
126. aque des ailes Ainsi la m me conclusion s impose la r ponse des bords de fuite des ailes est non dispersive r ponse l allure gaussienne centr e sur la fr quence centrale et pr sentant un cart type lev E Les ailes P6 P7 Comme il a t voqu pr c demment la r ponse des ailes est inexistante en r alit Il s agit ici du m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Ainsi le r sultat de la r ponse des ailes est un comportement non dispersif E Entr e d air P8 Comme les autres diffuseurs la r ponse en fr quence de l entr e d air est caract ris e par les m mes ph nom nes Ainsi ce comportement peut tre consid r comme non dispersif E Sortie d air P9 La sortie d air se pr te aux remarques tablies pr c demment sur les autres diffuseurs Elle est donc caract ris e par un comportement non dispersif EStabiliseurs P10 P11 La r ponse des stabiliseurs a un comportement semblable celui des autres diffuseurs Elle est caract ris e par un comportement l allure gaussienne de fr quence moyenne 15 1G Hz d cart type lev 1 4GHz La conclusion s impose le comportement des stabiliseurs est non dispersif La densit marginale en fr quence n a pas permis de mettre en vidence des ph nom nes dispersifs significatifs lors de cette tude On aurait pu imaginer exhiber des ph nom nes de r sonance
127. ar la cible Precue selon la relation suivante ncidente Pre ue Ax i 4 3 ncidente 82 4 1 Surface quivalente radar SER E SER Description Remarques 4 pre b ia X2 Echo important caus par la triple r flexion Echo important caus par la double r flexion D croit lentement en theta et rapidement en phi Echo important caus par la r flexion sp culaire D croit rapidement quand l incidence n est plus perpendiculaire Echo important Cylindre DT ab en theta r r D croit circulaire rapidement quand l azimut phi change La sphere est isotropique elle renvoie le m me cho dans toutes les directions FIGURE 4 1 Exemple de SER maximale de cibles canoniques La r flectivit se r f re la fraction d nergie re ue par la cible qui est r fl chie ou diffus e quelle que soit la direction La r flectivit est donc d finie comme le rapport entre la puissance diffus e par la cible Pjifus e et la puissance re ue Pre ue Pie R flectivit diffus e __ 4 4 A x Pincidente La directivit se r f re l nergie r trodiffus e en direction du radar La puissance r fl chie est not e P etrodiffus e Ainsi la directivit se d finit comme le rapport entre la puissance r trodiffus e et la puissance diffus e dans toutes les direction Ds ss os Pin Lo D die r trodifius e er 4 5 isotropique 17 d
128. ation d images d une m me sc ne acquises dans diff rentes conditions une carte d l vation peut tre obtenue dont la qualit est mesur e par la coh rence interf rom trique L interf rom trie radar permet donc de g n rer des mod les num riques de terrain MNT Malgr les applications diverses de l imagerie SAR cette derni re repose sur des hypoth ses fortes qui ne sont pas forc ment r alistes En effet l imagerie SAR consid re les cibles comme Introduction g n rale tant un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs On entend par isotrope le fait que la r ponse des diffuseurs est ind pendante de l angle sous lequel ils sont vus et par non dispersif le fait que la r ponse des diffuseurs est constante dans la bande de fr quence mise Certes ces hypoth ses ne sont pas r alistes comme le montrent les mesures de section efficace radar SER mais l imagerie SAR fournissait des r sultats coh rents jusqu nos jours Cependant les nouvelles applications radar telles que l imagerie radar tr s haute r solution THR utilisent une large bande d mission de l ordre du gigahertz et une forte excursion angulaire de l ordre d une dizaine de degr s Ces nouvelles applications rendent donc ces hypoth ses obsol tes Par cons quent l imagerie SAR ne semble donc pas adapt e imager des diffuseurs anisotropes et dispersifs De plus l imagerie S
129. ation du bord de fuite de l aile dans le plan horizontal 126 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques E Les ailes P6 P7 Comme on peut le constater sur l image pleine r solution les ailes ne r pondent pas Cependant avec le Span tendu les ailes disposent d un comportement anisotrope marqu par deux r ponses directives centr es sur 0 20 ou 0 20 et 0 10 ou 0 10 Ce comportement traduit les limitations de la transform e en ondelettes continues En effet comme on s int resse au comportement fr quence angle on a choisi des talements d ondelettes discriminants dans le domaine angulaire ou le domaine fr quentiel Cependant par le compromis antagoniste de r solution ou principe d incertitude dit d Heisenberg notre r solution spatiale s est d grad e Ainsi les r ponses des bords d attaque et de fuite se sont m lang es spatialement Donc en s lectionnant les diffuseurs des ailes on a choisi le m lange de contributions des bords d attaque et de fuite La r ponse des ailes traduit alors la r ponse du bord d attaque r ponse directive centr e sur 6 20 ou 0 20 et la r ponse du bord de fuite comportement di rectif centr sur 6 10 ou 0 10 Cette limitation est prendre en consid ration pour les applications E Entr e d air P8 Le comportement de l entr e d air semble anisotrope et dispersif Cepen dant ce co
130. ation physique effectu e pr c demment E T te de Cyrano P1 La r ponse du nez du missile semble constante pour tous les angles d observation Ainsi la t te du missile est isotrope En effet elle pr sente une valeur moyenne de 1 93 soit pratiquement au centre de l excursion angulaire et un cart type de 11 42 Cet cart type lev traduit le fait que l nergie est r partie uniform ment sur tout le domaine angulaire et traduit ici lisotropie E Bord d attaque des ailes P2 P3 Le comportement du bord d attaque des ailes est anisotrope En effet ce dernier est marqu par une r ponse l allure gaussienne dont la valeur moyenne est pour le bord d attaque gauche de 18 44 pour le bord d attaque droit de 19 17 Cette valeur moyenne semble correspondre l orientation dans le plan horizontal des diffuseurs puisque cette derni re est en r alit de 0 20 ou 6 20 Leur faible cart type c est dire une valeur aux alentours de 5 7 traduit la directivit de ce ph nom ne Bord de fuite des ailes P4 P5 Tout comme le comportement des bords d attaque des ailes la r ponse angulaire des bords de fuite est repr sent e par un comportement anisotrope En effet il est centr sur les valeurs moyennes 10 06 ou 10 95 Ces valeurs moyennes expriment l orientation du diffuseur dans le plan horizontal dans la mesure o cette derni re est de 0 10 ou 0 10 De m me
131. ations d incertitudes entre l espace temps et fr quence le contr le des r solutions li es en temps et en fr quence devient impossible Pour viter cela il est judicieux d effectuer un lissage s parable en temps et en fr quence contr l par deux fen tres ind pendantes l une temporelle l autre fr quentielle Cela d finit une nouvelle transform e que l on appelle pseudo Wigner Ville liss e PW Lit v D R T g s x e s D e s exp 2javr dsdr 2 44 Limitations Pour disposer d un r sultat satisfaisant la fen tre d analyse doit tre adapt e au type de signal analys mais il est vident que ces m thodes ont le d faut d largir les traces utiles temps fr quence du signal du fait du lissage temporel et fr quentiel D ailleurs il est n cessaire de jouer plusieurs fois sur les param tres de contr le des fen tres afin d obtenir un r sultat correct Exemples La transform e de pseudo Wigner Ville liss e a t test e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Le r sultat figure 2 6 montre que les deux modulations lin aires identifi es par des droites obliques dans le plan temps fr quence sont retrouv es Les diverses sinuso des repr sen t es par des droites horizontales dans le plan temps fr quence permettent de d terminer leurs fr quences et leurs instants d mission La transform e de pseudo Wigner Ville
132. ations de formation la publicit de ma soutenance de th se et son soutien pour la formation strat gie d entreprises qui s est d roul e SUPELEC Rennes La deuxi me personne que je souhaite remercier est Monsieur Philippe Dreuillet En effet il n a pas h sit me faire parvenir une nombreuse documentation sur la polarim trie RADAR comme les rapports sur les journ es DRET et m a permis d emprunter la maquette Cyrano afin de mesurer la v rit cible La troisi me personne qui j adresse ma sympathie est le docteur Christian Musso pour les bons moments que l on a pass Glasgow dans le cadre de l EUSIPCO 2009 Je souhaite galement adresser mes salutations et ma sympathie aux personnes de l quipe SAPHIR de l IETR Je remercie Madame Jo lle Drouet qui m a facilit les proc dures admi nistratives comme le remboursement du congr s EUSIPCO 2009 ou encore le d p t du dossier de soutenance J adresse ma sympathie au ma tre de conf rence Sophie Allain Bailhache qui a assist aux premi res r unions d avancement l IETR Mes pens es vont aussi mes coll gues qui ont exerc ou exercent encore le dur m tier de th sard Ainsi j ai une pens e pour Monsieur S bastien Paillardon Manager Altran qui m a toujours soutenu en particulier la D l gation G n rale de l Armement DGA J ai de bons souvenirs du docteur Giovanni Codutti expert en plasma du docteur Robert Chavanne du
133. autres diffuseurs sont directives La base d apprentissage a t test e sur le r seau de neurones et la matrice de confusion est la suivante A 1 168 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques _ dri Head Plate Dih Cyll Cyl2 Gone TABLE A 1 Matrice de confusion de la base d apprentissage du span tendu Tri dre T te de missile Plaque Di dre oouonbsai Cylindre Cylindre Cone FIGURE A 7 Base d apprentissage du span tendu pour des cibles dont l orientation est de 0 Base d apprentissage des hyperimages de Pauli La base d apprentissage pour une orientation de 0 des hyperimages de Pauli est d crite sur la figure A 8 Pour viter tout effet de saturation nerg tique les contributions de Pauli sont standardis es comme par exemple la contribution de simple diffusion a 2 gnaturee tO k ae 4 33 Q oa r 2 sts oe aE Maximum Span ro k Le tri dre et la t te de missile sont isotropes et non dispersifs Au sens polarim trique ils sont stationnaires dans la mesure o leur r ponse polarim trique est de la simple diffusion pour toute la bande de fr quence mise et pour tout angle d observation La r flection sp culaire de la plaque 169 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc DL Ti Head Plate Di_ Cyl i Cyl 2 Oone TABLE A
134. aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 sont bien reconnus par le spectrogramme r allou 2D 102 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR Frequency Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 FIGURE 4 12 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme r allou 2D 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR Les simulations montrent que l on retrouve l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs selon les propri t s des distributions temps fr quence multidimensionnelles I serait donc int ressant de les tester sur des images tr s haute r solution THR afin de mettre en vidence des diffuseurs anisotropes et dispersifs L image THR choisie a pour cible un h licopt re figure 4 13 Le pas d chantillonnage en port e est de 10 cm et en azimut de 10 cm La bande de fr quence utilis e pour laborer cette image est de 1 4 GHz et l excursion angulaire est de l ordre de 8 degr s 103 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence FIGURE 4 13 Image tr s haute r solution d un h licopt re 4 6 1 Ondelettes bidimensionnelles L emploi des ondelettes continues bidimensionnelles d pend du choix de l ondelette m re Une ondelette m re gau
135. band radar imaging IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 34 no 5 pp 1144 1150 Sep 1996 J P Ovarlez L Vignaud J C Castelli M Tria and M Benidir Analysis of sar images by multidimen sional wavelet transform IEE Proc Radar Sonar Navig vol 150 no 4 pp 234 241 Aug 2003 3 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J Castelli and M Benidir Sar imaging using multidimensional con tinuous wavelet transform in Proc EURASIP XII Eu ropean Signal Processing Conference EUSIPCO 04 Wien Austria Sep 6 10 2004 pp 1179 1182 4 D Mensa High Resolution Radar Imaging Artech House 1981 5 M Tria Imagerie radar synth se d ouverture par analyse en ondelettes continues multidimensionnelles Ph D dissertation Univ of Paris Sud Paris France Nov 2005 6 V C Chen and H Ling Time Frequency Transforms for Radar Imaging and Signal Analysis Boston Artech House 2002 7 S R Cloude and E Pottier A review of target decom position theorems in radar polarimetry IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 34 no 2 pp 498 518 Mar 1996 8 C Lopez Martinez L Ferro Famil and E Pottier Po larimetric decompositions Institut d Electronique et de T l communication de RENNES IETR Tutorial Jan 2005 9 A Freeman and S Durden A three component scat tering model for polarimetric sar data IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 3
136. capable de les diff rencier 150 6 4 Classification comportementale des diffuseurs Hyper matrice de diffusion Diffuseurs Test de coh rence coh rents Touzi Diffuseurs non coh rents Matrice de diffusion 2D Ondelettes Decomposition Cameron Hyperimage de classification A 7 7 r Densite nerg tique de classe Annuaire de cible de r f rence FIGURE 6 10 Classification des diffuseurs L int r t de ce param tre la densit nergique de classe pour un processus de classifica tion a t prouv Il s agit maintenant de l utiliser dans une classification comportementale des diffuseurs 6 4 Classification comportementale des diffuseurs L objectif de cette partie est de d velopper une classification comportementale des diffu seurs C est dire le but est de classifier les diffuseurs selon s ils sont anisotropes isotropes 151 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques dispersifs non dispersifs et polarim triquement stationnaires non stationnaires Cette classifica tion repose sur les crit res d velopp s pr c demment DOFF 07 Ces crit res sont importants Il faut qu ils traduisent soit l anisotropie soit la dispersivit soit la stationnarit polarim trique L un des premiers crit res qui nous vient naturellement est l cart typ
137. cation supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc DL Ti Head Plate Di_ Cyl i Cyl 2 Oone Plate TABLE A 3 Matrice de confusion des hyperimages de Krogager de la base d apprentissage Triedre Cameron Classification sousnbe1y Angle Cylindre FIGURE A 10 Base d apprentissage des hyperimages de Cameron pour des cibles dont l orien tation est de 0 effet elles sont classifi es en tri dre pour n importe quelle fr quence mise et pour tout angle d observation La r ponse du premier cylindre est pratiquement identique celles du tri dre et de l ogive Les signatures de la plaque et du second cylindre sont directives et classifi es en tri dre Quant la signature du di dre elle est directive et classifi e en di dre Enfin la signature du cone est anisotrope et dispersive et identifi e en cylindre Le fait que plusieurs signatures sont similaires ne permettra pas une classification efficace comme le montre la matrice de confusion de la base d apprentissage A 4 172 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques Ti _ Head Plate Di Cylt Cyl2 Cone TABLE A 4 Matrice de confusion des hyperimages de Cameron de la base d apprentissage A 3 4 R sultats La cible en cours d tude est le missile Cyrano qui a d j t pr sent e pr c demment Le coeffic
138. che correspondent par exemple aux neurones sensoriels pr sents dans la r tine de l oeil dans le cas d une application concernant la vision Ils sont d un type particulier car ils se contentent de transmettre l information qui leur est pr sent e sans traitement Une ou plusieurs couches interm diaires encore appel es couches cach es car elles ne sont pas directement en contact avec le monde ext rieur Une couche de sortie correspondant aux neurones moteurs qui actionnent les muscles Il n y a pas de connexions l int rieur d une m me couche Chaque neurone re oit ses entr es de la couche directement inf rieure figure A 4 La fonction de combinaison Consid rons un neurone quelconque Il re oit des neurones en amont un certain nombre de valeurs via ses connexions synaptiques et il produit une certaine valeur en utilisant une fonction de combinaison Cette fonction peut donc tre formalis e comme tant une fonction valeur scalaire notamment Les r seaux de type MLP Multi Layer Perceptron calculent une combinaison lin aire des entr es c est dire que la fonction de combinaison renvoie le produit scalaire entre le vecteur des entr es et le vecteur des poids synaptiques Les r seaux de type RBF Radial Basis Function calculent la distance entre les entr es c est dire que la fonction de combinaison renvoie la norme euclidienne du vecteur issu de la dif
139. cipe de l imagerie SAR 2 2 V k k k Interpolation de Stolt j ii ku Z 2 2 O chantillons de donn es en domaine k k 5 ki C chantillons interpol s sur la grille r guli re k k FIGURE 1 13 Interpolation de Stolt L tape suivante dans la mesure o les signaux sont bandes limit es est le filtrage adapt Pour cela le signal r f rence est celui du centre de la zone cibl e 9 X2 Y T 2 solt u p VAE 1 65 C La transform e de Fourier de ce signal d apr s les m thodes pr c dentes s crit so w ku P w exp j 4k2 k2 X jkuYe 1 66 La sortie du filtre adapt se d duit donc d apr s les tudes pr c dentes par Falak k2 ku s w ku x s w ku 1 67 L tape suivante consiste passer des domaines 4 4k k2 et ky aux domaines kg et ky L objectif est de pr parer la reconstruction par simple transform e de Fourier bidimensionnelle inverse Cette tape est r alis e par l interpolation de Stolt comme le montre la figure 1 13 Ainsi le signal F 4k2 k2 ku devient le signal F kg ky La derni re tape de l inversion consiste prendre la transform e de Fourier inverse du signal FR Riu 22 1 5 Moyens de mesure VONERA Exemple Ce processus de reconstruction a t simul
140. coh rentes Le vecteur cible est obtenu par projection de la matrice de Sinclair S sur un groupe de matrices formant une base orthogonale d un groupe sp cial unitaire CP96 Ce vecteur contient toute information polarim trique coh rente de la cible observ e i Trace S u re 3 65 o w repr sente un ensemble de matrices qui d finissent une base de projection Les deux bases de projection les plus utilis es et 4 partir desquelles d pendent les repr senta tions matricielles incoh rentes sont l ordonnancement lexicographique des l ments de la matrice S et la base des matrices de Pauli modifi es CP96 Les deux vecteurs cibles d finis partir de ces bases sont les suivants kL Shh Ohi am ma 3 66 1 kp a lSn Sous Shh Sous She Sons d Shv Son 3 67 En configuration monostatique par application du principe de r ciprocit Shy Syn les vecteurs cibles se r duisent trois l ments kL Shh V2Shv Sal 3 68 12 3 5 Exemple d tude non coh rente Coherent Behavior 300 200 a 100 D E x lt 0 O D C 40 oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 13 Diffuseurs identifi s comme coh rents par le test de coh rence sur une image SAR de la r gion de Br tigny 1 kp Snn Sov Shr Sov Shol 3 69 V2 partir de ces vecteurs cibles la matrice de covariance et la
141. conjointe de l information fournie par l analyse temps fr quence et celle issue de la polarim trie radar Cette phase de caract risation est orient e de telle mani re relier l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques des cibles Enfin nous nous int resserons plus particuli rement aux cibles d terministes car elles semblent pr senter des ph nom nes d anisotropie et de dispersivit significatifs Dans le chapitre 1 on revient sur le principe de formation d une image SAR Pour cela les hypoth ses du mod le des points brillants sont pr sent es le signal re ue par le radar est mod lis dans le cadre d une approximation bidimensionnelle la r gle d inversion par filtrage adapt est propos e et l algorithme de formation d images en vigueur l ONERA c est dire le Range Migration Algorithm est d taill Enfin les moyens de mesure en service l ONERA sont rapidement pr sent s Dans le chapitre 2 on introduit les bases de l analyse temps fr quence Pour cela on revient sur les limitations de l outil usuel en traitement de signal la transform e de Fourier Puis on montre que l analyse temps fr quence comble ces lacunes dans le cadre de l tude des signaux stationnaires en proposant soit des d compositions atomiques soit des r partitions d nergie selon 3 Introduction g n rale les deux variables que sont
142. de Sinclair une hyper matrice de diffusion peut tre d finie 5 6 L hyper matrice de diffusion d pend maintenant du vecteur d onde Elle traduit pour un diffuseur localis spatialement l volution de la matrice de Sinclair en fonction de la fr quence mise et de 115 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie langle d observation Pour un vecteur d onde donn elle explicite la matrice de Sinclair cette fr quence mise et cet angle d observation L hyper matrice de diffusion donne acc s une nouvelle source d information Il s agit donc d tablir des repr sentations qui synth tisent cette information et de les tester sur des donn es de chambre an cho que afin d tablir l apport d information de ces repr sentations 5 3 Description des mesures de la cible test Les mesures de chambre an cho que consistent valuer le coefficient complexe de r trodiffu sion pour diff rents angles d observation et diff rentes fr quences mises Ainsi le coefficient de r trodiffusion a t mesur sur une bande fr quentielle de 12 16 GHz avec un pas fr quentiel de 7 5 MHz et sur une excursion angulaire de 25 25 avec un pas angulaire de 0 5 La cible tudi e est une maquette de missile dont les caract ristiques sont pr sent es sur la figure 5 3 Left leading edge Head Right lea
143. de Fourier du signal T T Oo Oo o gt O1 O T T T Amplitude O w 0 27 1 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 Fr quences FIGURE 2 2 Spectre du signal non stationnaire 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence L analyse temps fr quence a pour but de combler les lacunes de la transform e de Fourier pour l analyse des signaux non stationnaires Deux approches peuvent tre envisag es La pre mi re consiste consid rer un signal quelconque comme une superposition lin aire de signaux l mentaires appel s atomes C est le principe des d compositions atomiques Dans le contexte temps fr quence il est requis que ces signaux l mentaires soient bien localis s en temps et en fr quence de telle mani re ce qu ils constituent une entit La seconde consiste r partir l ner gie selon les deux variables de description que sont le temps et la fr quence C est le principe des distributions d nergie L nergie tant par nature une grandeur quadratique il est naturel de rechercher cet effet des distributions quadratiques Par l nonc de ces deux approches une multitude de classes de solutions est envisageable Cependant il est souhaitable que les distri butions temps fr quence not es P t v v rifient certaines propri t s Ces propri t s sont autant de contraintes suppl mentaires quant la construction de ces distributions 2 3 1 Principe
144. de caract risation des diffuseurs de cibles d terministes Un autre moyen de caract risation est bas sur l tude des param tres de Huynen La matrice de Mueller M relie le vecteur de Stokes incident E au vecteur de Stokes r trodiffus g G MG 3 52 La matrice de Mueller est une matrice 4 x 4 sym trique de coefficients r els d finie partir des composantes de la matrice de diffusion par PS92 suia ES Rein Su Tlia Se Shy iM eu Sool A EE Re Shn ce Im Shn Sw S Re Shr Suv S Re Shr Dop ho Shol T Re Shh Sz Im Shh Sza Im Shh ue OF Im Shr Sov SF IM ShhS Cag Re Shh Sza 3 53 J R Huynen a red fini la matrice de Mueller dans les ann es 1970 en posant Ao Bo Cy Hy Fy _ Cy Act By ty Gy M Hy Ey Ao By Dy 3 54 Fy Gy Dy o Bo L indice Yy montre que ces param tres d pendent de l orientation de la cible Pour que ces para m tres soient significatifs afin de caract riser la cible il est souhaitable qu ils soient ind pendants de l orientation J R Huynen a montr que la matrice de Mueller pouvait se d composer de la mani re suivante M R M o R 3 55 65 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente o R est la matrice de rotation d finie par 1 0 0 _ O0 cos 2W sin 2v IR 0 sin 2Y cos 2 0 0 0 3 56 CO et o la matrice M o est la matrice des param tres de Huynen dont les coeffic
145. de covariance L une des premi res propri t s que les distributions temps fr quence doivent respecter est le principe de covariance tel que l effet d une transformation puisse indiff remment s obtenir sur la repr sentation ou le signal dont elle est issue Ainsi si l on d signe par T une transformation quelconque et si l on d signe p la distribution temps fr quence appliqu e un signal x imposer un principe de covariance relativement T est quivalent demander que le diagramme suivant soit commutatif Fla98 30 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence Tr PTz T pz Il s agit maintenant de voir quels sont les groupes de transformation int ressants En radar l effet Doppler li au mouvement de la cible est un param tre que l on peut consid rer comme important Dans le cas o le signal mis est bande troite l effet Doppler se traduit par un glissement global du spectre ou d calage Doppler Cette transformation fait appel au groupe des translations en temps et en fr quence Dans le cas o le signal mis est large bande l effet Doppler se traduit par un facteur de compression ou taux d effet doppler Cette transformation fait appel au groupe affine Les deux groupes de transformation consid rer sont donc le groupe des translations en temps et en fr quence et le groupe affine Le diagramme de covariance du groupe de translation en temps et en fr q
146. de la sortie d air sur l hyper image polarim trique de Cameron semble non stationnaire En effet dans la d composition de Cameron le comportement polarim trique est anisotrope et dispersif Cette ph nom nologie est difficilement interpr table en termes de caract ristiques physiques de la cible et l orientation de Huynen n apporte rien de plus si ce n est qu elle montre un ph nom ne anisotrope E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs r pondent sur une partie du domaine angulaire Ce comportement a t interpr t lors de l tude du Span tendu Par contre l tude du com portement polarim trique est plus int ressante En effet le comportement polarim trique semble anisotrope Comme on peut le constater la nature polarim trique des m canismes diff re par des bandes de diff rente couleur que ce soit sur l hyperimage de Pauli de Krogager et de Cameron 129 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Ce ph nom ne est difficilement interpr table Cependant cette repr sentation met en vidence un comportement polarim trique non stationnaire et en particulier dans le cas pr sent anisotrope Les hyperimages de classification de Cameron et d orientation de Huynen permettent une inter pr tation Ainsi le comportement h lice pour 0 10 traduit la r ponse du coin du stabiliseur En effet deux dip les dans la m me cellule de r solution
147. de largeur 30 de la bande alors qu elle est non stationnaire pour des largeurs inf rieures Sa nature est identifi e comme quart d onde On peut expliquer ce ph nom ne par le m lange des contributions spatiales contenues dans la m me cellule de r solution Quant aux d flecteurs ils sont anisotropes quelle que soit la largeur de bande utilis e Seule la nature polarim trique change Ainsi pour une ondelette m re de 30 de largeur de bande les bandes anisotropes sont de nature di dre di dre troit et dip le Ce qui explique que le radar voit une g om trie diff rente pour diverses orientations dans la m me cellule de r solution La r ponse en dip le constitue le m canisme de r trodiffusion du bord du d flecteur quant aux r ponses en di dre ils constituent la g om trie du stabiliseur avec le corps du missile un cylindre Pour des largeurs de bande inf rieures on se retrouve dans le cas tudi pr c demment 133 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie On peut en conclure que la non stationnarit polarim trique a deux origines D une part le m lange des contributions spatiales caus par le principe d incertitude d Heisenberg D autre part le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie anisotrope dans la m me cellule de r solution 5 8 Conclusion L application des ondelettes continues sur la matrice de Sincl
148. de ou gale la projection sur r max est d termin e apr s diagonalisation par Sum aS tes 3 46 ou est donn par x x e B cos 0 y sin tan 28 De 3 47 La d composition de Cameron conduit exprimer la matrice de diffusion S comme la somme de deux contributions sym triques et d une contribution non r ciproque SA cos rec cos r Sum sin r san sin Orec 5 nr 3 48 max min Il est noter que toute matrice de diffuseur sym trique peut s exprimer de la mani re suivante S ym ae RY A ae Rt phe r n 3 49 o a se r f re l amplitude de la matrice de diffusion sym trique o p est une phase de nuisance et o w est l orientation de Huynen du diffuseur La matrice R y indique l op rateur de rotation d angle Y Quant au vecteur normalis A z il s exprime dans la base de polarisation lin aire de la fa on suivante gt 1 A AA En cons quence la quantit z peut tre utilis e pour caract riser le diffuseur sym trique consi d r Il s agit ici d laborer un processus de classification par rapport des diffuseurs canoniques zEC z lt 1 3 50 x CH Diffuseur Sym trique Vecteur Normalis i X x Quart d onde 1 1 0 5 A i TABLE 3 3 Exemples de vecteurs normalis s associ s 4 des cibles canoniques Sur la base de la d composition de Cameron d une matrice de Sinclair une
149. de param tres d pend de la m thode utilis e et leur in terpr tation physique diff re Ces param tres sont d taill s par la suite 5 4 1 Le Span tendu D finition Pour des donn es polarim triques l nergie est d finie par le Span Ce dernier se calcule par la somme du module au carr des composantes de la matrice de Sinclair cf chapitre 3 SPAN r Foca P T Hpv P T Lan Gii T Tay r 5 7 118 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs Par extension partir de l hyper matrice de diffusion un Span tendu peut tre d fini Il se calcule comme la somme du module au carr des composantes de l hyper matrice de diffusion 2 2 2 V2 SPAN F Tin F 5 Lin F E Lite FR Try F k 5 8 Interpr tation R crivons SPAN F k en SPAN z y 0 f Pour chaque fr quence fo et chaque angle d illu mination radar 09 SPAN x y 90 fo repr sente une r partition spatiale d nergie des diffuseurs qui r pondent cette fr quence et cet angle Inversement pour chaque diffuseur localis r 0 yo sa r ponse nerg tique SPAN z0 yo 9 f en fr quence f et en angle 0 peut tre extrait R sultats Le span tendu a t calcul sur les donn es de chambre an cho que de la maquette Cyrano Les diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement nerg ti
150. delettes continues bidimensionnelles Le choix des on delettes est d autant plus justifi que son principe de covariance tient compte du facteur d chelle ce qui est int ressant pour des applications en chambre an choique Reste a discuter le choix du type d ondelette m re et de son talement On a opt pour une ondelette de type gaussienne dans la mesure o la gaussienne pr sente des propri t s int ressantes et des tudes pr c dentes ont montr qu elle tait tout fait adapt e cette probl matique Vig03 Concernant l tale ment de l ondelette m re c est l information fr quentielle que l on souhaite mettre en vidence En conclusion on a opt pour une largeur de bande de 10 de telle mani re tre s lectif dans le domaine fr quentiel quitte d t riorer la r solution spatiale 117 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffu seurs L utilisation conjointe de la polarim trie et de analyse temps fr quence conduit la construc tion de nouvelles repr sentations c est dire la repr sentation du comportement polarim trique en fonction de la fr quence mise et de l angle d observation Ces distributions que l on appelle hyperimages polarim triques doivent permettre de synth tiser l information fournie par la po larim trie
151. des images produites par lONERA Ce radar met des formes d onde qui sont des impulsions lin airement modul es Il fonctionne en mode stripmap et l algorithme de formation des images est bas sur le Range Migration Al gorithm Les donn es sont acquises en side looking SLAR ou en rear looking Les donn es SAR utilis es dans cette th se proviennent de RAMSES Il est noter que PONERA d veloppe un nouveau syst me radar d di la t l d tection Ce dernier se nomme Syst me Exp rimental de T l d tection Hyperfr quence Imageur SETHI 23 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Fr quence centrale GHz Bande mise MHz a signifie toutes les configurations polarim triques possibles polarisation horizontale H ou verticale V en mission polarisation horizontale H ou verticale V en r ception b Polarisation verticale en mission et en r ception c LR l extr mit du champ lectrique circule vers la gauche en mission et vers la droite en r ception TABLE 1 1 Les bandes de fr quences int gr es RAMSES FIGURE 1 15 Le transall C260 transportant le radar RAMSES 1 6 Conclusion L imagerie radar ouverture synth tique en comparaison avec l imagerie radar classique permet de g n rer des images haute r solution En effet l imagerie SAR se sert du d placement du porteur pour g n rer une ouverture synth tique de grande dimension e
152. dialement dans le domaine de la po larim trie radar Il a su me donner l envie d apprendre les approches diverses des d compositions polarim triques et malgr son emploi du temps surcharg il a toujours t l pour me soutenir J appr cie aussi sa mani re de diriger ma th se qui laisse une grande libert au doctorant et le recadre quand c est n cessaire Enfin son sens tr s p dagogue ses id es comme l emploi des d compositions coh rentes ou l utilisation de r seaux de neurones m ont permis de d velopper des comp tences et d enrichir ma th se Enfin je tiens le remercier pour avoir financ le congr s EUSIPCO 2009 La seconde personne qui j adresse mes plus sinc res salutations est Monsieur le ma tre de recherche Jean Philippe Ovarlez Il a su me faire profiter de son expertise en ana lyse temps fr quence laquelle est h rit e de ses anciens encadrants de th se les Bertrands Ses travaux pr c dents ont introduit le concept d hyperimage qui est au coeur de cette th se et l en cadrement de plusieurs th ses sur le sujet ont permis d extraire plusieurs pistes de recherche Je tiens le remercier galement d avoir pr sent nos travaux IEEE RADAR 2006 et VIGARSS 2009 et de s tre retir de VIGARSS 2007 afin que j aille POLINSAR 2007 Enfin il n a pas compt ses heures lors de la r daction des trois articles revues En conclusion je te sou
153. diffuseurs 1 2 3 Le filtrage adapt La division de S f par P f aussi connue comme d convolution de source joue le r le de synchronisation de phase et d galisation d amplitude Le r le de synchronisation de phase permet de localiser pr cis ment la position des cibles Cependant l galisation d amplitude r sulte d un filtrage passe haut dans le domaine fr quentiel En pr sence de bruit additif cette fen tre amplifie le bruit C est pourquoi la division n est pas r alis e en pratique Un traitement pratique consiste multiplier S f avec le filtre adapt P f o indique le complexe conjugu Ainsi l quation d inversion devient Hmn ke S P P P 1 24 La transform e de Fourier inverse traduit cette quation sous la forme Im x s t p t 1 25 Im x est appel fonction de filtrage adapt Le filtre adapt P f ne fournit pas la synchronisa tion de phase d sir e Cependant il amplifie les composantes du signal qui sont assez fortes devant le bruit En rempla ant chaque membre de l quation d inversion par leur valeur on obtient Hm kx H ke W ke 1 26 o W kz P f Selon l quation 1 23 et d apr s Sou94 on obtient Imll gt ci2A sinc A x 2 amp w x gt oxpsf x xi 1 27 5 1 28 psf x 2A sinc Azx w x 1 29 Psf est appel point spread function de l image avec le filtre adapt 11
154. dimensionnelle a t appliqu sur l image THR 4 13 L image SAR pleine r solution et les comportements fr quence angle des diffuseurs s lectionn s manuellement ont t repr sent s sur la figure 4 15 Que ce soit au niveau du cockpit de l h licopt re ou du rotor arri re on constate que les diffuseurs sont anisotropes et dispersifs sur la bande de fr quence mise 1 4 GHz et sur l excur sion angulaire de 8 degr s Tout comme les ondelettes continues cette tude met en vidence que les hypoth ses sur lesquelles l imagerie SAR reposent deviennent obsol tes De plus le spectro gramme bidimensionnelle semble adapt retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs comme le sugg raient les r sultats en simulations 106 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR x 10 Image ft x 10 Image ft frequence frequence 11 10 9 8 7 angle x 10 Image f t Image f t avefront Stripmap SAR Reco istruction 9 6 frequence N L Range X meters x 10 Image ft x 10 Image f t frequence frequence 2 O 2 Cross range Y meters Image f t frequence Frequency GHz Theta Angle FIGURE 4 15 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme bidimensionnelle 4 6 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle La transform e de Wigner Vi
155. ding edge P3 P1 P2 Upper side view Upper side view 0 20 8 10 TA ai ee Front side view ES 10 Y DR t Right trailing edge Left trailing edge P4 PS Right wing P6 Left wing o g P7 h Closed air exit P9 Air intake P8 Left stabilizer Right stabilizer P11 P10 Front side view FIGURE 5 3 Sch ma de la maquette de missile Cyrano partir de ces donn es une image bidimensionnelle peut tre obtenue selon 5 1 et 5 2 et 116 5 3 Description des mesures de la cible test repr sent e figure 5 4 Anechoic Chamber Hologram HH Anechoic Chamber Hologram HV Angle degree Angle degree 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 Frequency Hz x10 Frequency Hz x10 Anechoic Chamber Hologram VH Anechoic Chamber Hologram VV Angle degree Angle degree 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 2 1 3 14 15 16 17 18 Frequency Hz 10 Frequency Hz x 10 Span Wavefront Anechoic Chamber Reconstruction 0 6 0 4 0 2 Range X meters O 0 2 0 4 0 6 0 2 0 0 2 Cross range Y meters FIGURE 5 4 Donn es de chambre anechoique et image du missile Cyrano Dans le cadre de cette tude il a t d cid d tudier le comportement fr quence angle des diffuseurs Pour cela l outil utilis est les on
156. dispersif des diffuseurs et image full r solution de la reconstruction par RMA 89 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR 91 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR 92 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes 2D 97 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le D COR 20 lt osc sessist sdai eda d Hee ee es 98 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville 2D 100 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de pseudo Wigner Ville Liss e 2D 101 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme r allou 2D anaana ee ee ben 103 Image tr s haute r solution d un h licopt re 104 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes continues 2D 105 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme bidimensionnelle 107 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville bidimensionnell
157. du signal non stationnaire Spectre du signal non stationnaire Spectrogramme du signal non stationnaire Transform e en ondelettes continues du signal non stationnaire Transform e de Wigner Ville du signal non stationnaire Transform e de pseudo Wigner Ville liss e du signal non stationnaire Spectrogramme r allou du signal non stationnaire Distribution affine unitaire du signal non stationnaire Ellipse de polarisation d crite par le champ lectrique Span d une image SAR de la r gion de Br tigny D composition de Pauli d une image SAR de la r gion de Br tigny a en bleu 6 es ee a ee OR Ree ee ee ee he eS D composition de Krogager d une image SAR de la r gion de Br tigny ks en bleu kg en rouge et kp en vert Technique de classification bas e sur la d composition de Cameron Classification de Cameron d une image SAR de la r gion de Br tigny Param tres de Huynen BO B en rouge BO B en vert 2A0 en bleu d une image SAR de la r gion de Br tigny Table des figures XIV 3 8 3 9 3 10 sal 3 12 3 13 3 14 3 15 3 16 3 17 3 18 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 10 4 11 4 12 4 13 4 14 4 15 4 16
158. e 108 Approche par fusion de donn es 2 e a a 112 Approche par hyperimages polarim triques 113 Sch ma de la maquette de missile Cyrano 116 Donn es de chambre anechoique et image du missile Cyrano 117 Algorithme de construction des hyperimages polarim triques 118 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 5 11 aye 9 13 6 1 0 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 6 11 6 12 6 13 A l A 2 A 3 AA Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span SIG gt ee eee ee Rhee BE ow ee dut a 120 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Pauli appliqu e l hyper matrice de diffusion Codage RGB a en bleu 6 en rouge y en vert 121 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Krogager ap pliqu e l hyper matrice de diffusion Codage RGB K en bleu Kg en rouge Re a ne 123 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron ap pliqu e l hyper matrice de diffusion 125 Evolution de l ori
159. e 0 05 2A0 B0 B B0 B C D E F G de 2A0 B0 B B0 B C D E F G A0 B0 B B0 B C 0 E F 6 Helice droite Helice gauche Cylindre Peigne de Mueller d une helice droite Peigne de Mueller d une helice gauche Peigne de Mueller d un cylindre 0 2A0 B0 B B0 B C D E F G I 2A0 B0 B B0 B D 0 5 E F G 2A0 BOB B0 B C D E F G Quart d onde Quart d onde Diedre etroit Peigne de Mueller dun dephaseur quart d onde posit Peigne de Mueller d un dephaseur quart d onde negatif Peigne de Mueller d un diedre etroit i i 0 5 05 2A0 B0 B B0 B C D E F G 2A0 B0 B B0 B C D E F G 2A0 B0 B B0 B C D E F G FIGURE 3 8 Peignes correspondant quelques interactions canoniques Cette classification a t test e sur limage SAR de la r gion de Br tigny figure 3 9 La classification bas e sur les param tres de Huynen a t appliqu e sur l image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 9 Tout comme pour la d composition de Cameron l image a t seuill e par le Span afin de n afficher que les contributeurs significatifs Les r sultats sont comparables ceux de la d composition de Cameron dans la mesure o le dictionnaire de cibles de r f rence et proche de celui de Cameron La seule diff rence notoire est la clas
160. e Cameron 144 R partition nerg tique des contributions polarim triques extraite des hyper images polarim triques de Krogager 147 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Der on a a a a a er ne a a E E E E E a E 149 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Cameron et du test de coh rence de Touzi 2 2 e a a a a a 150 Algorithme de classification supervis e bas e sur la densit nerg tique de classe 151 Classification des diffuseurs o 6 a a a a a a 151 Algorithme de classification comportementale 152 R sultat de la classification de l image de chambre an cho que du missile Cyrano 153 R sultat de la classification de l image SAR de la r gion de Br tigny 154 Sch ma d une cellule nerveuse le neurone wikipedia 158 Evolution de la quantit de neurom diateur fix sur les r cepteurs 159 Mod le du neurone biologique 160 Structure du multi layer perceptron trois couches 162 XV Table des figures XVI A 5 Domaine de d cision du multi layer perceptron A 6 Structure du multi layer perceptron une couche cach e A 7 Base d apprentissage du span tendu pour des cibles dont l orientation est de 0 A 8 Base d a
161. e Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion une entropie des contributions polarim triques peut tre construite Elle se d finit de la mani re suivante gt 7 K2 F k PRE si 6 3 K3 r k Kal k Ki k gt 7 K3 F k Pp FB ET 6 4 Ks k K4 k Kz k gt 7 K F k PE _ 6 5 K r k K r k KE Tr k 3 H 7 k X P F k loga P F k 6 6 1 1 Interpr tation Si l une des contribution est dominante alors l entropie est nulle Par contre si les trois contri butions sont quivalentes l entropie est maximale et gale 1 Application sur des donn es de chambre an cho que Cette entropie a t test e sur l image du missile Cyrano Les diffuseurs ont t s lectionn s manuellement et l volution de l entropie a t repr sent sur la figure 6 4 141 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Entropy of the Sphere Helix Diplane Contributions x10 Image Angle F requency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency 175 17 175 17 165 165 16 16 gt 155 gt 155 Frequency Hz x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Angle Thieta 10 i le F x10 Image Angle Frequency 2 gt x10 mage Angle Frequency hi D 4 k p a J 0 i x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10
162. e Voffice national d tudes et de recherches a rospatiales ONERA Le principe de fonctionnement du radar RAdio Detection And Ranging est simple Le radar met une onde lectromagn tique la cible la r trodiffuse et le radar mesure le signal r trodiffus La connaissance de la c l rit de l onde lectromagn tique permet de d terminer la distance radar cible et l information sur la phase permet de g n rer des images bidimensionnelles La qualit des images radar est valu e par la r solution c est dire le pouvoir de s parer deux niveaux du signal Les r solutions radiale et transverse des images sont respectivement propor tionnelles inversement la bande fr quentielle d mission et la dimension de l antenne radar Pour am liorer la r solution transverse on utilise le d placement de l antenne pour former une antenne virtuelle de plus grande dimension ce proc d s appelle Radar Ouverture Synth tique ROS ou Synthetic Aperture Radar SAR en anglais qui a donc pour objectif de former des images de haute r solution L imagerie SAR connait de nombreuses applications Par exemple la polarim trie radar exploite le champ vectoriel de l onde lectromagn tique La polarim trie radar analyse les changements d tat de polarisation d une onde au contact d une cible pour en extraire des informations Une autre application est l interf rom trie radar Par l utilis
163. e ae SORE TR Eo Ee Oe 154 Conclusion 155 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures po larim triques temps fr quence 157 A 1 Le neurone biologique 157 A 1 1 La cellule nerveuse Ior A 1 2 Mod lisation du neurone 158 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP 160 a ann KOKA eRe oS 160 Pade Mod le du MLP gt se ro a 161 A 2 3 Le MLP dans les applications de classification 163 Puce D apprentissage lt lt cc ce Sh rss a Sheet 163 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques 166 Poel PROPS 226462 bE HOHE EE EEE we A EO EES 166 A 3 2 Architecture du reseau de neurone 166 A 3 3 Base d apprentissage 168 Peace POOR ow ate aden ee ee eee eee eee ee ee SS 173 D he eee ee we eee eee oo eu 174 Annexes 157 Annexe B Classification supervis e des diffuseurs en imagerie RSO bas e sur les signatures polarim trique non coh rente temps fr quence 179 Annexe C Production scientifique 185 C 1 Publications 0 00 0 eee ee a ee ee 4 185 CLL HOVE ae srera ee Ree eee eRe Re ee HEE KEES ES 185 C 1 2 Conf rences aoa eoa a ea EE HERES SHEE ee ie 185 C 2 Transfert de connaissances L de nd me bee du dr en Re eR Oe Es 186 Bibliog
164. e en angle extrait de la densit marginale en angle En effet un cart type faible traduira un signal directif alors qu un cart type lev signifiera que le signal est non directif Par l application d un seuil on pourra s parer les signaux directifs des signaux non directifs Le choix de ce seuil est donc important Le mod le issue de la densit marginale en angle est un mod le gaussien La distribution du diffuseur s tale de plus ou moins 3a Le seuil est donc fix un sixi me de l talement angulaire Par analogie de la densit marginale en fr quence le deuxi me param tre utilis est l cart type en fr quence Effectivement un cart type faible traduira un signal r sonnant alors qu un cart type lev signifiera que le signal est non resonnant De la m me mani re que l cart type en angle la classification se fait de fa on supervis e Le mod le issu de la densit marginale en fr quence est un mod le gaussien La distribution du diffuseur s tale de plus ou moins 3c Le seuil est donc fix un sixi me de l talement fr quentiel Le dernier crit re doit traduire la stationnarit polarim trique Il s agit donc de la r partition nerg tique de classe extrait de la classification de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Nous avons vu que si une classe contenait toute l nergie c est dire si elle est gale 1 alors le signal est stationnaire
165. e la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par le spectrogramme 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement mis en valeur Les comportements portes des diffuseurs 6 et 7 sont parfaitement identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 ils sont bien reconnus 97 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Pa Q O oO L Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 FIGURE 4 9 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme 2D par le spectrogramme 2D Ces r sultats sur une image simul e montre le potentiel du spectrogramme 2D qui offre une repr sentation nerg tique du comportement fr quentiel et angulaire des diffuseurs Ces r sultats pr figurent une g n ralisation de l emploi des transform es temps fr quence 2D pour ce type de repr sentation Le choix de la transform e temps fr quence d pendra de l application laquelle on destine ces repr sentations et des propri t s que l on voudra obtenir 98 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation 4 5 4 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle La transform e de Wigner Ville 2D a t test e sur l image SAR simul e de diffuseurs aniso trope
166. e londe Ce param tre n est pas modifi par les variations de l angle de rotation du radar Une interpr tation ph nom nologique peut tre attribu e Si alpha est nul alors le m canisme est celui d une diffusion de surface canonique Dans l autre cas extr me c est dire si alpha prend la valeur de 90 le m canisme de r trodiffusion est celui d un di dre ou d une h lice Toutes autres valeurs interm diaires repr sentent un m canisme de diffusion anisotrope Par exemple si alpha prend la valeur de 45 le m canisme est celui d un dip le canonique Dans le cas d un milieu naturel cette valeur indique une diffusion de volume CP97 Dans le cadre d une analyse statistique on n utilise pas directement le param tre alpha des vecteurs propres mais on utilise du param tre alpha moyen d fini par 3 Q X Pro 3 82 k 1 Le param tre alpha a t calcul sur l image SAR de la r gion de Br tigny est repr sent sur la figure 3 16 A partir des param tres entropie et alpha une proc dure de classification peut tre envisa g e En effet en consid rant l espace bidimensionnel H Alpha tous les m canismes de diffusion al atoire peuvent tre repr sent s CP97 Ainsi ce plan peut tre segment en huit zones et don 76 3 5 Exemple d tude non coh rente Alpha _300 80 _200 100 60 50 x lt 0 D 40 Cc 100 30 200 20 10 300 300 200
167. e mais ne satisfait pas les contraintes des marginales Positivit et respect de l unitarit sont incompatibles Exemple Wigner Ville n est pas une densit d nergie positive partout dans le plan temps fr quence 38 2 5 La classe de Cohen 2 5 1 La transform e de Wigner Ville D finition L une des premi res repr sentations de la classe de Cohen qui se propose nous s obtient en optant pour une fen tre de pond ration f T ind pendante de et de T c est dire f 7 1 Cette distribution se nomme la transform e de Wigner Ville W107 e a e exp 2jav7T dr 2 32 Cette transform e est tr s utilis e en traitement du signal et elle respecte de nombreuses pro pri t s Ainsi elle satisfait aux conditions de marginalisation sur le temps et la fr quence elle r pond donc la conservation d nergie elle est r elle mais pas positive elle conserve le support temporel et fr quentiel des signaux elle est unitaire et elle permet d acc der gr ce ces moments du premier ordre la fr quence instantan e ou au retard de groupe des signaux Propri t s Voici les propri t s les plus couramment rencontr es R elle et satisfaisant les marginales et la conservation de l nergie Covariance par le groupe des translations en temps et fr quence Conservation du produit scalaire unitarit ou Moyal Non p
168. e nombre d onde Apr s la conversion en bande de base le signal re u devient s w u s t u exp juwt E 2 ri exp CLEA 1 39 Consid rons le signal de r f rence d un diffuseur de r flectivit unit plac au centre de la zone cibl e Ce dernier renvoie un cho du type solw u exp j2k VX u 1 40 Ainsi le signal re u peut se d duire du signal de r f rence ci dessus et de la fonction cible que l on cherche retrouver s w u folu so w u 1 41 En conclusion le signal re u traduit la convolution entre le signal de r f rence et la fonction cible id ale qui est d termin e par folu gt oi u yr 1 42 Notre objectif est de retrouver cette fonction cible partir du signal re u C est le r le de l inversion 1 3 2 Principe de reconstruction ou inversion du signal re u Dans le cadre de l inversion nous supposons que l ouverture synth tique est infinie C est dire que L gt gt Yo Bien s r ce n est pas le cas en pratique cependant pour simplifier l tude de l inversion nous nous placerons dans cette hypoth se R crivons le signal re u comme la contribution l mentaire de chaque diffuseur n slw u X si w u 1 43 i 1 16 1 3 Principe du traitement SAR en azimut o s w u g exp ET y uw 1 44 Comme nous l avons montr le probl me de l inversion se traduit par un probl me de d convoluti
169. e notre tude nous nous sommes int ress s aux cibles d terministes dans la mesure o nous attendons des comportements anisotropiques et dispersifs significatifs de la part de ces derni res L objectif de ce chapitre est donc d tudier en quoi la polarim trie et en particulier les tudes coh rentes vont nous permettre de caract riser la g om trie et l orientation des diffuseurs 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie 3 1 1 Equations de Maxwell Le comportement des champs lectromagn tiques est r gi par les quations de Maxwell Dans un milieu isotrope et homog ne elles s expriment de la mani re suivante L quation de Maxwell Gauss impose eee 3 1 E0 o E t est le champ lectrique o p 7 t est la densit de charge et o o est la permittivit de l espace libre L quation de Maxwell Faraday s crit sous la forme locale de la mani re suivante rot ET 2B 3 2 o BP t est le champ magn tique La conservation du flux magn tique s exprime de la fa on suivante div Br t 3 3 Enfin l quation de Maxwell Amp re tablit que rot B71 jo JP poco E P t 3 4 o uo est la perm abilit magn tique dans l espace libre et o FF t est la densit de courant des particules libres Les quations de Maxwell conduisent l quation de propagation qui en l absence de charge o 7 t 0 J P t 0 se r
170. e pas satisfaisant nous pourrions avoir recourt aux d compositions non coh rentes La polarim trie nous offre donc des discriminateurs permettant de caract riser la g om trie et l orientation des diffuseurs et qui seront mis en oeuvre dans la suite de ce m moire 19 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente 80 4 Muse en vidence des limitations de Sommaire 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Surface quivalente radar SER 82 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 1 Principe du mod le issu de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 2 Exemple d applications du mod le GTD 86 Les limitations de l imagerie SAR 88 4 3 1 Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt aux diffuseurs anisotropes et dispersifs 88 4 3 2 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR 88 4 3 3 Probl matique sur les images tr s haute r solution THR 90 Concept d hyperimages sie i Lu sh ed eh ere o 90 4 4 1 Ondelettes bidimensionnelles 91 4 4 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 93 4 4 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 94 4 4 4 Transform e de Pseudo Wigner Ville l
171. e volume Pour chaque localisation spatiale 7 a 7 k 2 respectivement 8 r k 2 r6 k repr sente l volution de la r ponse de diffusion directe respectivement de double rebond de diffusion de volume en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise du diffuseur localis ro Resultats L hyperimage polarim trique de Pauli a t calcul e sur les donn es de chambre an choique de la maquette Cyrano Les diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement polarim trique en fonction de la fr quence mise et de l aspect angulaire a t repr sent sur la figure 5 7 Pauli Decomposition Image ft Frequency Hz Angle Thieta Range X meters 0 6 D 0 2 0 2 Cross rangel Y meters Legend RGB E 5 5 E s E 5 5 FIGURE 5 7 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Pauli appliqu e l hyper matrice de diffusion Codage RGB a en bleu 6 en rouge y en vert 121 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 4 3 Hyperimages polarim triques de Krogager D finition Une premi re s rie de repr sentation a t tablie par application de la d composition de Pauli sur l hyper matrice de diffusion Cepe
172. econstruction Il est possible de reconstruire le coefficient de r trodiffusion H k partir de 92 4 4 Concept d hyperimages ses coefficients d ondelette Cy To ko suivant H K 7 are CHE o Ko V g It dko 4 24 avec Ky d fini comme le coefficient d admissibilit de l ondelette m re qui doit pour recons truire H k partir des coefficients d ondelette v rifier Ko La seconde propri t est l isom trie La relation d isom trie donne au carr du module du coefficient d ondelette sur le coefficient d admissibilit de l ondelette un sens probabiliste 1 _ J gt Pe dro Clo ko Ky Js La construction de l hyperimage par ondelettes continues peut s obtenir soit par une approche probabiliste soit par une approche par r gularisation d une distribution OVC 03 Cependant ces deux approches m nent la m me interpr tation Ainsi en approximant que le vecteur dk a 2s dko H 4 26 Interpr tation d onde est deux dimensions pour une fr quence et un angle d observation donn s l hyper image d crit la r ponse spatiale des diffuseurs qui r pondent cette fr quence et cet angle d observation R ciproquement pour un diffuseur localis spatialement l hyperimage d crit la r ponse fr quentielle et angulaire du diffuseur Dans ce dernier cas la r ponse se rapproche de la surface quivalente radar Limitation
173. ed modulus of each element of the hyper scattering matrix 12 P r k en Sin rk T Sm r k T Syn r k 13 Sw r k The extended span provides a first polarimetric time frequency signatures Indeed if one scatterer is selected at the position ro P ro k describes the polarimetric energetic behavior of this scatterer versus the emitted frequency and the observation angle 3 CONSTRUCTION OF THE INCOHERENT POLARIMETRIC TIME FREQUENCY SIGNATURES 3 1 Definition of the covariance and coherency matrix A scattering vector can be obtained by the projection of the Sinclair matrix on an orthogonal basis of special unitary group 7 The two bases which are the most used are the the lexicographic basis and the Pauli basis In monostatic scenario the reciprocity theorem holds and hence Spy Syph So by projecting the hyper scattering matrix on the two bases two hyper scattering vectors which contain all polari metric information can be obtained kz r k San r k V2Sm r k Sw r k 14 1 kp r k S r k Sw r k 15 p r k z Sml Sw r k 15 Shh r k En Syy r k 2Shy r k where 7 is the transpose operator From these targets vectors the covariance hyper matrix C r k and the coherency hyper matrix T r k can be de fined C r k kr r k k r k 16 T r k kp x k kp r k 17 where and are respectively the conjugate and the statistical mean opera
174. emps fr quence 30 2 3 1 Principe de covariance 30 2 3 2 Conservation de l nergie et marginales 31 2 3 3 Conservation des supports 32 2 3 4 D finition des moments de la distribution 32 2 3 5 Conservation du produit scalaire 33 I on ke ee ehh RKB EH Oe EEE EG HS 33 2 4 Les d compositions atomiques 33 2 4 1 La transform e de Fourier court terme 39 2 4 2 La transform e en ondelettes continues 36 2 5 La classe de Cohen 38 2 5 1 La transform e de Wigner Ville 39 2 5 2 La transform e de pseudo Wigner Ville liss e 41 2 5 3 Autres m thodes de suppression des termes d interf rences 42 2 5 4 M thodes de r allocation de la classe de Cohen 42 Bae A OS oo OSES ui in do io sn du ess 44 2 6 1 Approche temps chelle introduite par P Flandrin et O Rioul 44 2 6 2 Approche temps fr quence affine introduite par P et J Bertrand 45 2 6 3 La distribution affine unitaire une solution particuli re de la classe de Beritand ie A eee RR ee eR nnp ee eee eek ee 46 2 6 4 Le scalogramme une forme r gularis e de la distribution affine unitaire 47 Bt HE Due RONDE SR CCR MS SR OH KRESS 49 27 Chapitre 2 Introduction l analyse temp
175. en r alit elle d pend de plusieurs param tres Prenons une r gion cible o les diffuseurs sont r partis en port e dans la zone Xe Xo Xe Xol Cette zone est illumin e par le radar situ en x 0 cf figure 1 3 Ce radar met un signal p t d pendant du temps et de dur e finie Dans notre mod le nous ne prenons pas en compte le diagramme de rayonnement de l antenne en consid rant dans le cas pr sent que notre antenne est isotrope Le signal p t atteint la premi re cible un temps t o c est la c l rit de londe lectromagn tique p t t1 1 4 Apr s r flexion sur la premi re cible le signal voir figure 1 4 est de la forme o p t ti 1 5 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR R flectivit des points de la cible wt E EE m Xi X2 X3 h Emetteur r cepteur Coordonn e spatiale des points de la cible FIGURE 1 3 G om trie du mod le de diffusion en port e O1 p t t 1 0 p t t Emetteur r cepteur X FIGURE 1 4 Principe de r flexion sur le premier diffuseur Le radar situ en x 0 enregistre donc le signal s1 t o p t T ti t o p t 2t1 1 6 La fraction du champs lectromagn tique du signal qui sera transmise au second diffuseur est de la forme p t t1 o1p t t 1 01 p t ti 1 7 On consid re que l amplitude est plus faible que un loi
176. enne On observe donc que la r solution transverse est am lior e grace l ouverture synth tique 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel L imagerie radar ouverture synth tique SAR con oit des images hautes r solutions d une zone cibl e En particulier la r flectivit la position en port e et la position en azimut des diffuseurs sont retrouv es Le traitement en distance qui correspond au traitement d un radar classique a t tudi Le traitement en azimut a t tudi et il a t vu que la r solution en azimut tait am lior par l antenne synth tique g n r e par le d placement du porteur Il s agit ici de r unir ces deux traitements afin de synth tiser une image SAR 1 4 1 Mod le du signal re u Dans un premier temps il s agit de mod liser le signal re u afin de pouvoir d terminer par la reconstruction les param tres que l on d sire retrouver Tout comme le mod le en azimut le radar se d place selon un axe transverse et claire la zone clair e au cours de son d placement La zone clair e est une surface finie comprise en port e entre Xe Xo Xe Xo et en azimut entre Ye Yo Ye Yo Dans notre mod le il ne sera pas tenu compte de l altitude que ce soit du porteur ou des cibles Comme le mod le en azimut il sera consid r que le porteur ne se d place pas au cours de l acquisition d un cho Cette hypoth se a t justifi e pr c demmen
177. ent de la r ponse fr quentiel L cart type ici permettrait de distinguer les ph nom nes de r sonance faible cart type d autres types de r ponses fr quentielles En conclusion la densit marginale en fr quence apporte un compl ment d information au Span tendu et semble tre un param tre caract ristique de la dispersivit 138 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg tique du terme 6 1 2 Densit marginale en angle D finition A partir du Span tendu la densit marginale en angle Cg se d finit par J Spana y f O df Cola y 0 i 6 2 J est 0 d0df De cette densit marginale la valeur moyenne et l cart type ont t estim s afin de caract riser plus pr cis ment le comportement des diffuseurs Application sur des donn es de chambre an cho que Cette densit marginale a t calcul e sur limage de chambre an cho que de la maquette de missile Cyrano De la m me mani re que pour le Span tendu des diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement en fonction de l angle d observation figure 6 3 a t repr sent L tude de l anisotropie peut tre envisag e partir de la densit marginale en angle Dans ce travail on s attachera montrer ce qu apporte la densit marginale en angle au Span tendu et on ne reviendra pas sur l interpr t
178. entation de Huynen des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion 126 Images du span de Cyrano obtenues pour diff rents domaines d int gration et donc pour diff rentes r solutions he ete ew ER Ow SRR Se REEL ew Doi 131 Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span tendu avec diff rentes ondelettes 132 Evolution de la r ponse polarim trique fr quence angle des diffuseurs obtenue par l hyperimage de Cameron avec diff rentes ondelettes 133 Diff rents tats possibles d un diffuseur mis en vidences par les hyperimages po do 136 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de la fr quence mise extraite de la densit marginale en fr quence 138 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation extraite de la densit marginale en angle 140 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Krogager 142 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques d
179. ents tats possibles d un diffuseur mis en vidences par les hyperimages polarim triques La probl matique r side ici dans le fait que les hyperimages polarim triques sont des repr sentations et ne peuvent tre utilis es pour tablir une classification Il s agit donc d extraire des param tres caract ristiques des classes mises en vidence ci dessus afin d tablir une classi fication sur ces param tres Ces param tres doivent s affranchir de l orientation relative dans le plan horizontal afin que la classification ne d pende pas de l orientation de la cible qui est un probl me majeur dans la m thode de corr lation utilis e dans Tri05 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la disper sivit au sens nerg tique du terme Il s agit ici de caract riser l anisotropie et la dispersivit au sens nerg tique du terme Le but est donc d extraire des param tres partir du Span tendu L id e est d tablir des repr senta tions d nergie soit en fonction de la fr quence mise soit en fonction de l angle d observation De telles distributions sont normalis es de telle fa on fournir une densit de r partition d nergie 136 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg tique du terme 6 1 1 Densit marginale en fr quence D finition A partir du Span tendu la densit marginale en fr quence C
180. equency Rane X meters 3 Fe g Frequency 20 10 o 10 2 x10 image Angle Frequency x 10 Image Angle Frequency 0 6 0 2 0 2 Cross range Y meters gt 1 55 x 10 Image Angle Frequency 175 x 10 Image Angle Frequency 17 165 16 Legend re 15 A AAS A gt S Ste DAW SRW HWM CM 13 125 20 10 o 10 2 FIGURE 5 9 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques 5 5 1 Le span tendu une repr sentation nerg tique Interpr tation E T te de Cyrano P1 La r ponse du nez du missile est constante pour toutes les fr quences mises et pour tous les angles d observation Cette r ponse semble stationnaire c est dire que le comportement de ce diffuseur est isotrope et non dispersif Ce comportement correspond la v rit cible dans la mesure o la t te du missile est une demi sph re E Bord d attaque des ailes P2 P3 Le comportement du bord d attaque des ailes est non stationnaire En effet ce dernier est marqu par une r ponse anisotrope qui se traduit par un comportement directif centr sur les angles d observation 0 20 ou 0 20 La connaissance 125 Chapitre 5 Ca
181. erimages polarim triques polarim trique Certes un raisonnement similaire aurait pu tre labor avec la d composition de Pauli Cependant cela aurait donn des r sultats comparables C est pourquoi on s est orient vers la d finition d une r partition nerg tique de classe partir de la d composition de Cameron 6 2 4 R partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages polarim triques de Cameron D finition Il s agit de d finir une r partition nerg tique de classe partir de l hyperimage de classi fication obtenue par la d composition de Cameron et partir du span tendu L objectif est d extraire un param tre caract ristique de la non stationnarit polarim trique Il est d fini de la mani re suivante gt J Span F k 5 Classi fication F k Class dk 0 p 6 12 J Span r k dk fo Interpr tation Ce param tre peut tre repr sent sous forme d histogramme dont les classes sont celles de la classification de Cameron et dont chaque classe est born e 1 Si histogramme est d crit de telle mani re qu une classe domine la r ponse voire atteint le maximum 1 alors le diffuseur est stationnaire polarim triquement Sinon si la r partition nerg tique est distribu e selon plusieurs classes alors le diffuseur sera polarim triquement non stationnaire Application sur des donn es de chambre an cho que Ce type de param tre a t
182. es de type dip le 148 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique Energetic Average Density of Cameron Classes Density Cross Range Range Density Cross Range Range Density Cross Range Range Energetic Average o co eo oc co o o cs ou N in N o w Energetic Average S 0 o N in o N Energetic Averag o o i cs So i o o csc K w a in o N o w 0 o n t as rh h ss t d dp c nd wd n 1 as rh h ss t d dp c ndXwd n as rh h ss t d dp c ndXwd Classe Classe Classe Density Cross Range Range Density Cross Range Range Energetic Aver ag o e o o co co o o o S N a in amp N o w Energetic Average o o o o o o o o o N ao N w 0 n as rh Ih ss t d dp c nd wd n as rh 0h ss t d dp c ndXwd Classe Classe Density Cross Range Range Es Density Gross Range Range E Le os 08 5 06 5 06 s s lt 05 Pos E 0 03 02 01 0 n as rh h ss t d dp c nd wd n as rh Ih ss t d dp c ndXwd Classe Classe Energetic Averag oo O O oo ou N a in HN o Lis E ag o Density Cross Range Range Density Cross Range Range Energetic Aver ag o o o o o o o o N a in o N o w Energetic Average o Le o o o o So o o
183. es polarim triques Ces repr sentations ont t test es sur des donn es de chambre an cho que o la v rit cible est connue L objectif tant d une part relier l infor mation d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques de la cible d autre part caract riser globalement les diffuseurs Dans le chapitre 6 l objectif est d utiliser les r sultats du chapitre 5 afin de classifier les diffuseurs Pour cela des param tres caract ristiques sont extraits des repr sentations que sont les hyperimages polarim triques Puis une premi re classification supervis e est labor e et test e sur image SAR Puis une classification hi rarchique et comportementale des diffuseurs est propos e Cette classification est valid e sur des donn es de chambre an cho que avant d tre test e sur image SAR Principe de l imagerie SAR Sommaire 1 1 Int r t de l imagerie SAR 5 1 2 Principe du traitement SAR en distance 7 1 2 1 Mod le du signal requ T 1 2 2 Principe de reconstruction ou inversion du mod le 9 LA Ve DER odapeo Li LD hdd ss botte et ire de IT 1 24 WA DOI radiale os gt Nas OWE ER GSR Re Se 12 1 3 Principe du traitement SAR en azimut 13 1 3 1 Mod le du signal re u 13 1 3 2 Principe de reconstruction ou inversion du signal re u
184. et inconv nients tol r s 49 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 50 3 Notions de polarim trie radar coh rente Sommaire 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie 52 3 1 1 Equations de Maxwell 52 3 1 2 Ellipse de polarisation 53 3 1 3 Le vecteur de Jones 54 3 1 4 Le vecteur de Stokes Re on be RRE DRE ere HO 56 3 1 5 La matrice de diffusion coh rente 56 3 2 Les d compositions coh rentes 57 3 2 1 La d composition de Pauli 58 3 2 2 La d composition de Krogager 60 3 2 3 La d composition de Cameron 61 3 3 Les param tres de Huynen 65 3 4 Le test de coh rence s s sso ses o eeo o e e o e ee o ESSE l 68 3 4 1 Le test de coh rence des cibles distribu es 69 3 4 2 Le test de coh rence des cibles ponctuelles 70 3 4 3 Le test de coh rence 71 3 5 Exemple d tude non coh rente 71 3 0 1 Les op rateurs matriciels des tudes non coh rentes 72 3 5 2 La d composition Entropie Anisotropie param tre Alpha 74 Be SOU es s aa ne ne de REESE RS EERE RSS ERED 78 La polarim trie exploite l aspect vector
185. eur de Jones incident celui r trodiffus La matrice de Mueller quant elle relie le vecteur de Stokes incident celui r trodiffus L tude de ces op rateurs matriciels permet de caract riser les diffuseurs Les d compositions coh rentes d composent la matrice de Sinclair en ph nom nes de r trodiffusion canoniques Cela permet d une part de nous renseigner sur la g om trie de la cible d autre part comme dans le cas de la d composition de Cameron cela met en vidence l orientation de la cible autour de l axe de vis e Une autre m thode bas e sur l extraction des param tres de Huynen de la matrice de Mueller aboutit au m me r sultat La polarim trie nous apporte donc des informations 78 3 6 Conclusion Classification H Alpha 300 200 un Range X meters O 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 18 R sultat de la classification selon les param tres H alpha de l image SAR de la r gion de Br tigny compl mentaires sur la g om trie et l orientation des diffuseurs Cependant nous souhaitons appliquer ces m thodes sur des images SAR Comme ce sont des tudes coh rentes il faut veiller l appliquer aux diffuseurs qui transmettent une onde totalement polaris e Le test de coh rence d velopp par Touzi semble tre une r ponse cette probl matique Cependant si ce test ne s av r
186. f rence vectorielle entre les vecteurs d entr e 161 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc a Input Layer Hidden Layer Output Layer FIGURE A 4 Structure du multi layer perceptron trois couches La fonction d activation La fonction d activation ou fonction de seuillage ou encore fonction de transfert sert intro duire une non lin arit dans le fonctionnement du neurone Les fonctions d activation pr sentent g n ralement trois intervalles 1 en dessous du seuil le neurone est non actif souvent dans ce cas sa sortie vaut 0 ou 1 2 aux alentours du seuil une phase de transition 3 au dessus du seuil le neurone est actif souvent dans ce cas sa sortie vaut 1 Des exemples classiques de fonction d activation sont 1 La fonction tangente hyperbolique y tanh x A 8 2 La fonction sigmoide Cette derni re est recommand e pour les applications de classifications ayant en entr e de multiples attributs Nab02 1 A 9 oe exp 2 ee 3 La fonction lin aire qui est conseill e pour les probl mes de r gression Nab02 x A 10 4 La fonction softmax qui est utilis e pour les probl mes c classes mutuelles et exclusives Nab02 y SD A 11 162 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP Le mod le du neurone du MLP Des consid
187. facteur d chelle et le dilater ou le contracter afin de classifier de la m me mani re des cibles identiques mais de dimensions diff rentes Cependant nous ne tiendrons pas compte du facteur d chelle et ferons l hypoth se que les cibles sont la m me chelle ce qui n est pas le cas en r alit partir de la signature extraite le processus de translation g n re dix signatures suppl mentaires soit au total onze chantillons Ces onze signatures sont notre base d apprentissage L apprentissage se fait de mani re supervis e En effet lorsque l on pr sente une signature on force 1 le neurone auquel appartient cette classe et on oblige les autres tre gaux 0 L apprentissage est effectu par le Scale conjugate gradient algorithme SCG Par la suite nous pr sentons les signatures polarim triques temps fr quences Ces signatures permettent de calibrer les poids de connexions et les biais par l apprentissage Base d apprentissage du Span tendu La base d apprentissage du Span tendu est repr sent sur la figure A 7 Pour viter toute saturation nerg tique les signatures sont normalis es suivant Span ro k S ee ee A 32 Maximum Span ro k ee SPAN signatures ro k Les signatures du tri dre et de la t te de missile sont isotropiques et non dispersives Le comportement du c ne et du premier cylindre sont quant eux anisotropes et dispersifs Les r ponses des
188. ffuseurs comme le span tendu ou les densit s marginales en angle et en fr quence Ces repr sentations test es sur des donn es de chambre an cho que permettent de mettre en vidence le comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs au sens nerg tique du terme Par application des d compositions co h rentes sur l hyper matrice de diffusion un nouveau jeu de repr sentation peut tre g n r Ces hyperimages polarim triques repr sentent l volution du comportement polarim trique en fonc tion de l angle de vis e et de la fr quence mise Ainsi elles synth tisent l information fournie par le span tendu et dans certains cas elles permettent de d crire globalement le m canisme de r trodiffusion par sa nature son orientation absolue dans le plan vertical et son orientation relative dans le plan horizontal De plus ces hyperimages polarim triques donnent acc s une nouvelle source d information la stationnarit polarim trique En effet un diffuseur sera po larim triquement stationnaire si son comportement polarim trique est constant Autrement il sera non stationnaire Cette non stationnarit a pu tre interpr t e dans certains cas comme le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie au cours de l acquisition De ces repr sentations une s rie de param tre a t extraite en vue d effectuer une classification supervis e L tape suivante co
189. fine 2 5 La classe de Cohen Les repr sentations temps fr quence v rifiant le diagramme de covariance du groupe des trans lations en temps et fr quence sont r pertori es dans une classe appel e classe de Cohen et donn e par P t v exp 277 s t f E 7 x s oe s exp 2j7vT d ds dt 2 27 o f 7 est une fen tre d observation v rifiant f 7 f 7 pour garantir le caract re r el de P t v Voici pr sent es ci dessous les diff rentes contraintes impos es sur le noyau f 7 pour ob tenir diff rentes propri t s sur P 4 v Conservation de l nergie 00 00 J J Pride TO 2 28 Pr servation des marginales Ji P t v dt X v gt fO0 r 1 2 29 P t v dv e gt f 0 1 2 30 Formule d unitarit ou de Moyal 2 Il existe bien entendu d autres contraintes li es d autres propri t s positivit conservation des supports etc Celles ci peuvent tre consult es dans Fla98 Toutes ces propri t s ne peuvent tre r alis es en m me temps et on peut donner quelques r gles Pour des distributions d nergie seulement deux de ces trois propri t s sont v rifi es mais jamais les trois ensembles forme quadratique du signal marginales correctes positivit Exemple Le spectrogramme est une forme particuli re de forme quadratique qui est positiv
190. finie l aide des hyperimages polarim triques de Krogager 141 6 2 2 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Cameron 143 6 2 3 R partition nerg tique des contributions polarim triques des hyper images polarim triques de Krogager 146 6 2 4 R partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages po larim triques de Cameron 148 6 3 Classification supervis e tablie partir de la r partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages polarim triques Qe Goi os a ee ee ee ee ee ee or 150 6 4 Classification comportementale des diffuseurs 151 De LOMME Ne De 52 ni Di dise Shi si ei a 154 Comme le chapitre 5 l a d montr les hyperimages polarim triques sont des sources d infor mation des caract ristiques des diffuseurs Ainsi l tude nerg tique du Span tendu a permis de mettre en vidence des diffuseurs stationnaires c est dire isotropes et non dispersifs au sens nerg tique du terme mais aussi des diffuseurs non stationnaires c est dire soit anisotropes soit dispersifs soit anisotropes et dispersifs Le Span tendu a montr que parmi les diffuseurs anisotropes certains avaient une r ponse directive et d autres non directive On peut imaginer m me si cela n a pas t constat que certains diffuseurs dispersifs peuvent avoir une r ponse r sonnante c est dire
191. g time frequency diversity In Proc sixth European Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 06 volume 2 Dresden Germany May 16 18 2006 L Ferro Famil A Reigber and E Pottier Scene characterization using sub aperture polarimetric interferometric data In Proc IEEE International Geos cience and Remote Sensing Symposium IGARSS 03 Toulouse France July 21 25 2003 L Ferro Famil A Reigber and E Pottier Time frequency analysis of natural scene anisotropic scattering behavior from pol in sar data In Proc fifth European Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 04 volume 1 pages 251 254 Ulm Germany May 25 27 2004 L Ferro Famil A Reigber and E Pottier Nonstationary natural media analysis from polarimetric sar data using a two dimensional time frequency decomposition approach Canadian Journal of Remote Sensing 31 1 21 29 February 2005 L Ferro Famil A Reigber E Pottier and W M Boerner Scene characterization using subaperture polarimetric sar data IEEE Trans Geosci Remote Sensing 41 10 2264 2276 October 2003 L Ferro Famil A Reigber E Pottier and W M Boerner Analysis of anisotropic scattering behavior using sub aperture polarimetric sar data In Proc EEE In ternational Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 03 Toulouse France July 21 25 2003 P Flandrin Temps Fr quence deuxi me dition revue et corrig e Hermes Paris 1998 A L Germo
192. haite bonne chance pour la prochaine ann e Singapour et du bonheur pour ta petite famille Achille et Manue Peut tre auras tu le temps de passer ton HDR Le dernier encadrant que je souhaite remercier est Monsieur le maitre de conf rences avec HDR Laurent Ferro Famil Il m a initi en fin de premi re ann e de th se aux applications POLINSAR II s est rendu disponible de nombreuses reprises pour r pondre mes questions me sugg rer des id es ou avoir une vision critique de mon travail Son avis et ses opinions ont beaucoup compt dans le d roulement de ma th se Il a pr sent nos travaux EUSAR 2006 IGARSS 2007 et POLINSAR 2009 Enfin son oeil critique sur les papiers revues permet de soumettre des r sultats corrects Ensuite j adresse toute ma sympathie l unit traitement du signal TSI du d partement DEMR de l ONERA En effet jai eu la chance d voluer au sein de cette unit d experts dans le domaine du radar et du traitement du signal Je salue donc Monsieur Christian Rich le chef de cette unit qui m a permis d assister des formations Rennes dans le cadre de la formation doctorale qui m a fourni les plans de la maquette Cyrano et qui a prolong mon contrat au sein de l ONERA de telle mani re que je puisse boucler correctement ma th se Je tiens remercier galement les experts en r seaux de neurones de l unit c est dire
193. he image in the center is the image full resolution of the Freeman Durden decomposition gt O S D 5 Sy 2 as O bservation Angle Figure 2 Learning basis obtained by the Freeman Durden polarimetric time frequency signatures 5 RESULTS The data under study is the full resolution image see Fig 2 Itis a X band image with an angular excursion of two degrees The polarimetric time frequency signatures are pro cessed as explained in the former part Then these signatures are sent to the neural networks 167 5 1 Freeman Durden polarimetric time frequency sig natures The results of the Freeman Durden time frequency signa tures are represented on the figure 3 The trihedrals are clas sified as trihedral The parking is identified by a melting pot of parking and trihedral contributions It can be explained by their signatures The three buildings are identified as a build ing For the vegetation the results show that time frequency analysis is not sufficient for these behaviors Classification by Multilayer perceptron te rejected Building Champ1 Champ2 Champ3 Range X meters D O1 oO Parking road tri 500 rejected 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Cross range Y meters Figure 3 Classification results obtained by the Freeman Dur den polarimetric time frequency signatures 5 2 H alpha polarimetric time frequency signatures The results of the H Alpha
194. idimensionnel 102 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR 103 4 6 1 Ondelettes bidimensionnelles 104 4 6 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 105 4 6 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 107 Me ee ee eee REESE RS GES 109 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Table des mati res 5 1 Deux approches possibles 112 5 1 1 Approche par fusion de donn es 112 5 1 2 Approche par hyperimages polarim triques 113 5 2 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence 114 5 3 Description des mesures de la cible test 116 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs 118 5 4 1 Le Span tendu on 2 cence ence he des sat E ERA seed 118 5 4 2 Hyperimages polarim triques de Pauli 120 5 4 3 Hyperimages polarim triques de Krogager 084 122 5 4 4 Hyperimages polarim triques de Cameron 123 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques 125 5 5 1 Le span tendu une repr sentation nerg tique 125 5 5 2 Les hyperimages de Krogager Pauli et Cameron des repr sen
195. ie L anisotropie mesure l importance relative de la seconde et de la troisi me valeur propre de la d composition D un point de vue pratique l anisotropie peut tre employ e comme une source de discrimination pour des valeurs d entropie sup rieures 0 7 En effet pour des valeurs inf rieures les valeurs propres secondaires sont affect es par le bruit LMFFP05 3 81 19 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Anisotropy 300 0 9 200 0 8 0 7 w 100 0 6 O x lt 0 0 5 O a 0 4 100 0 3 200 0 2 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 15 Anisotropie de limage SAR de la r gion de Br tigny L anisotropie a t appliqu e sur l image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 15 Ici elle n est pas significative car pour une entropie lev e elle pr sente des valeurs faibles L entropie et l anisotropie sont des param tres issus des valeurs propres Le dernier param tre caract ristique est issu des vecteurs propres En effet les vecteurs propres repr sentent les types de m canisme de r trodiffusion dont le param tre alpha d fini par l quation 3 82 est un l ment caract ristique Le param tre alpha est associ la nature du m canisme de diffusion et varie entre 0 et 90 Il d pend de la constante di lectrique du milieu tudi de langle d incidence et de la fr quence d
196. iel de l onde lectromagn tique Lors de l interaction entre une onde lectromagn tique incidente et une cible radar l onde diffus e poss de en g n ral des propri t s polarim triques diff rentes de celles de l onde incidente La modification de l tat de polarisation caus e par la cible permet de caract riser cette derni re Dans le cadre de l imagerie SAR on distingue deux types de cible D une part les cibles ar tificielles b timents avions v hicules Ces cibles sont g n ralement construites par l homme et font intervenir des interactions d terministes Par d finition les interactions d terministes re oivent et renvoient des ondes compl tement polaris es Les ondes compl tement polaris es sont caract ris es par leur tat de polarisation et font appel des tudes coh rentes D autre part on distingue les cibles naturelles champs for ts Ces cibles appartiennent g n ralement au milieu naturel et sont le si ge de diverses interactions complexes et al atoires Dans le cas des milieux naturels les ondes diffus es sont partiellement polaris es car elles r sultent de superpo sition d interactions provenant d un nombre ind termin de diffuseurs incoh rents Le caract re al atoire de ces milieux n cessitent une tude statistique c est dire non coh rente TS98 ol Chapitre 8 Notions de polarim trie radar coh rente Dans le cadre d
197. ient de r trodiffusion est mesur pour ces cibles pour un domaine fr quentiel de 12 18 GHz avec un pas de 7 5 MHz et pour un domaine angulaire compris entre 20 et 20 avec un pas angulaire de 0 5 Ensuite l image pleine r solution est construite partir de ces hologrammes Sur cette image les bords d attaque des ailes ne sont pas pr sents car ils r pondent au niveau du Span tendu 4 20 Enfin les signatures polarim triques temps fr quence sont extraites comme expliqu pr c demment et trait es par le multi layer perceptron R sultats du Span tendu Les r sultats de la classification partir des signatures polarim triques temps fr quence ex traites du Span tendu sont repr sent s sur la figure A 11 La t te du missile est classifi e comme une ogive ce qui correspond la v rit cible Les bords de fuite des ailes sont identifi s comme des di dres Cela est explicable par la r ponse directive des ailes comme du di dre En r alit les bords de fuite sont un m lange de contribution de simple diffusion et de double diffusion di dre ce qui correspond plus un comportement de dip le Cependant nous ne disposons pas de la signature du dip le dans notre base d apprentissage L entr e d air est labellis en ogive ce qui est explicable par son comportement fr quentiel La sortie d air qui correspond a une r flexion sp culaire du fond du guide d onde est identifi e comme t
198. ients sont ind pendants de l orientation w Ap Bo C H F EL C Ao B E G M o H E A B K 3 57 F G D A0 Bo Les quations de passage des coefficients d pendants de l orientation Y ceux qui en sont ind pendants sont donn es par By Bcos 4w Esin 4y Cy C cos 2 Dy Gsin 2w Dcos 2w Ey Bsin 4w Ecos 4w F F 3 58 Gy Gcos 2w Dsin 2y Hy sin 2 Ag Ao Bo Bo Pour mettre en vidence l information port e par les param tres de Huynen on a utilis trois d entre eux cod s selon les canaux rouge vert bleu et on les a test sur l image SAR de la r gion de Br tigny Le r sultat est pr sent sur la figure 3 7 L interpr tation sera donn e par le sens physique de ces param tres Les param tres de Huynen sont tr s int ressants pour d gager les propri t s caract ristiques d une cible radar dans la mesure o chaque param tre poss de une signification physique se rapportant aux propri t s de la cible Ag est le g n rateur de sym trie de la cible Ce coefficient est aussi li au m canisme de diffusion de surface De mani re g n rale toute cible artificielle poss de une part importante de sym trie Bo B est le g n rateur d irr gularit de la cible li au m canisme de double diffusion Bo B est le g n rateur de non sym trie de la cible Ce coefficient est galement li au m canisme de diffusion de volume
199. iffus e 83 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence On peut en conclure que Ae Fdiffus e 7 lr trodiffus e 1 Ax Pincidente in diffus e de lr trodiffus e 4 6 Pre ue Pour une meilleure compr hension l importance de la section efficace radar se traduit dans la puissance re ue par le radar Pr X Gr o Fre ue radar XX z x XTX a For aa O Pr est la puissance transmise par le radar o Gr est le gain de l antenne o R est la distance radar cible o o est la section efficace radar de la cible o Ae est louverture efficace de l antenne et o tot est la dur e pendant laquelle le radar est point sur la cible La SER est donc importante pour la d tection des cibles dans la mesure o elle intervient dans la puissance du signal re u par le radar Comparison of Typical Radar Cross Sections in Square Meters 0001 001 01 1 1 10 100 1 000 10 000 100 00 INSECTS BIRDS We LIGHT GROUND VEHICLE i TANK ARMORED VEHICLE Mm SURFACE SHIP Gs BOMBER X Band FIGHTER Me AIRCRAFT CARRIER Be CRUISE MISSILE FIGURE 4 2 Exemple de l ordre de grandeur de SER de diff rentes cibles Cependant ce qui nous int resse est de savoir de quels param tres d pend la SER La surface quivalente radar est fonction KST85 de la configuration de la cible de la fr quence mise par le radar de la polarisation incidente
200. ile Plaque Di dre E Ki kh Cylindre Cylindre Cone oouonbai Angle FIGURE A 9 Base d apprentissage des hyperimages de Krogager pour des cibles dont l orienta tion est de 0 Le tri dre et la t te de missile sont isotropes et non dispersifs Au sens polarim trique ils sont stationnaires dans la mesure o leur r ponse polarim trique est de type sph re pour toute la bande de fr quence mise et pour tout angle d observation La r flection sp culaire de la plaque est directive et polarim triquement stationnaire en type sph re Le comportement du di dre est directif et sa r ponse polarim trique est identifi e en di dre La r ponse de la signature du premier cylindre est anisotrope et dispersif tout comme celle du c ne Cependant le compor tement polarim trique est stationnaire c est dire une r ponse en type sph re La r ponse du second cylindre est caract ris e de la m me mani re que la r flection sp culaire de la plaque Une fois l apprentissage termin e il a t appliqu en entr e du r seau de neurones cette base d apprentissage dont le r sultat est pr sent sur la matrice de confusion A 3 Base d apprentissage des hyperimages de Cameron Les signatures temps fr quence de la base de Cameron pour une orientation de 0 sont re pr sent es sur la figure A 10 La signature du tri dre et de la t te de missile sont identiques En 171 Annexe A Classifi
201. images polarim triques La seconde approche consiste utiliser conjointement l analyse temps fr quence et la po larim trie Le but est de construire de nouvelles repr sentations que l on appelle hyperimages polarim triques qui concentrent toute l information fournie par les deux sources d information figure 5 2 Donn es Polarime triques Canaux Hb se DAS V w Hyperimages Distributions temps fr e quence bidimensionnelles Polarim trie Decompositions Cohe e rentes Pauli Krogager Cameron Caract risation des diffuseurs FIGURE 5 2 Approche par hyperimages polarim triques Ces repr sentations doivent permettre de r pondre diverses questions Tout d abord relier les informations d anisotropie et de dispersivit certains caract ristiques de la cible Pour cela les hyperimages polarim triques sont test es sur des images de chambre an cho que o la v rit cible est connue D autre part il s agit de savoir si le comportement polarim trique est stationnaire c est dire si le comportement polarim trique est constant pour toute fr quence mise et angle d illumination Selon ces derniers r sultats on peut envisager de caract riser les diffuseurs s ils sont dispersifs ou non s ils sont anisotropes ou non s ils sont polarim triquement stationnaires ou non Cette caract risation se limite un aspect ph nom nologique dans la mesure o la r ponse donn e par
202. in a r k cos Bx r k exp j Tr k So the decomposition can be written according to 3 Tr k Alr k P r k P r k T 26 k 1 From these eigenvectors and eigenvalues secondary charac teristics parameters can be extracted Indeed the eigenvalues show the power of each mechanism of the decomposition The eigenvalues can be normalized following 8 Ai x k p t k 27 Me Ar k k 1 So the entropy can be processed to determine the degree of randomness of the scattering process which can be also interpreted as the degree of statistical disorder 3 H r k HUE L PRY k log per k 28 The anisotropy can be defined to describe the secondary mechanisms _ p2 r k p3 r k AD e E par k P3 r k 29 The last parameter of the decomposition indicates the na ture of the mechanism 3 a r k T X pr r k r k 30 k 1 3 3 2 Interpretation of the polarimetric time frequency sig natures For a scatterer located at ro H ro k respectively A ro k and amp ro k represents the entropy anisotropy and the a parameter versus the emitted frequency and the observation angle These representations are called polarimetric time frequency signatures 4 SUPERVISED CLASSIFICATION USING NEURAL NETWORKS Neural networks are non linear statistical data modeling tools They can be used to find pattern data 11 766 4 1 Architecture of the multi layer perceptron
203. inaison de matrices correspondant des diffuseurs canoniques ou des m canismes de r trodiffusion simples Ainsi le principe des d compositions non coh rentes se r sume suivant k CT gt PilChs 3 74 p IT gt qilT 3 75 o les r ponses l mentaires sont repr sent es par les matrices C ou T et les coefficients qi et p repr sentent le poids de chacune des contributions Comme dans le cas des d compositions coh rentes il est souhaitable que ces d compositions pr sentent certaines propri t s En effet on souhaite que les contributions l mentaires soient physiquement interpr tables et qu elles soient ind pendantes entre elles voir orthogonales LMFFP05 Il existe une multitude de d compositions non coh rentes cependant il y en a des plus perti nentes que d autres Parmi les d compositions non coh rentes les plus utilis es il y a la d compo sition valeurs propres vecteurs propres plus connue sous le nom de d composition H A Alpha entropie anisotropie param tre alpha 3 5 2 La d composition Entropie Anisotropie param tre Alpha La d composition entropie anisotropie param tre alpha est bas e sur la d composition en valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de coh rence En effet une matrice hermitienne de coefficients complexes 3 x 3 peut tre d compos e suivant T PDP 3 76 La matrice D est diagonale d l me
204. inues et est utilis e sur des donn es polarim triques La premi re partie de l tude concerne les milieux naturels et applique les m thodes utilis es par la d composition en sous ouverture Il s agit de la d tection de diffuseurs non stationnaires polarim triquement et l limination de leurs effets lors de l int gration SAR FFRP04 FFRP05 La seconde partie de l tude concerne les milieux urbains Par utilisation de l information fr quence angle obtenue par la transform e de Fourier court terme des tudes polarim triques non coh rentes une classi fication ph nom nologique a t d velopp e Il s agit de classifier les diffuseurs selon s ils sont stationnaires et al atoires stables anisotropes anisotropes et coh rents FFLRP0O5 FF P0A4 FF PO5aj FFPO5b FFP06 Led06 Cette partie de l tude a montr que les cibles d termi nistes taient plut t anisotropes cependant cette tude s est peu int ress e aux ph nom nes de dispersivit Le fait que l imagerie SAR ne prenne pas en compte l anisotropie et la dispersivit des dif fuseurs a donc d j donn lieu plusieurs tudes Deux voies de r flexion ont t propos es La premi re la d composition par sous ouvertures a permis la d tection de diffuseurs anisotropes et l limination de l effet de non stationnarit D embl e l utilit de la polarim trie radar dans ce type d tude s est r v l e pertinente Cepend
205. inverse f y gt oisine y vs 1 57 i 1 Exemple Ce principe de reconstruction a t simul Pour cela les cibles ont t plac es une distance en port e de 1000 m Ce sc nario de simulation comprend trois cibles La premi re de r flectivit gale 2 est situ e une distance transverse de 70 m La seconde est plac e l origine de l azimut et est de r flectivit unit Enfin la troisi me est la sym trique de la premi re par rapport l origine en azimut Les r sultats de cette simulation sont repr sent s sur la figure 1 10 1 3 3 La r solution transverse La r solution transverse en imagerie SAR est bien meilleure que celle obtenue par un radar classique En effet en rappelant que la dimension du SAR est Doar 2L en notant R la C distance radar cible en d signant la longueur d onde du faisceau d mission et avec C a a Ds AR are l approximation g om trique Ag la r solution transverse s crit RA y 1 58 2DsAR 18 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel Cross range Reconstruction 50 40 oO Magnitude 20 Cross range y meters FIGURE 1 10 R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt Dans les m mes conditions m me distance radar cible et m me longueur d onde en radar classique on aurait une r solution de 0 ha o D est la dimension de l ant
206. ire On pr sente plusieurs fois tous les exemples dans un ordre al atoire chaque pr sentation d un exemple on fait varier chaque poids W dans le sens inverse du gradient de l erreur deg M AW a A 16 19 dW a tant une constante positive on s assure ainsi une diminution de l erreur Nous noterons pr sent gij le gradient local de lerreur quadratique deg A 17 Jij dW Comme equ E eq on peut crire dea AW aE A 18 car la d rivation est un op rateur lin aire On a donc AWij aF gij A 19 Une estimation g de E gij est obtenu par filtrage passe bas de gij Utilisons un indice qui est incr ment chaque fois qu un nouvel exemple est pr sent Gi 1 Lgi t Lit 1 A 20 Le terme d oubli 5 est proche de 1 typiquement 0 98 Rumelhart RHW86 a propos une m thode rapide l algorithme de r tropropagation pour calculer les g Cette m thode consiste propager un terme d erreur 0 de la sortie vers l entr e du r seau De la d finition de g on d duit dea dx TA A 21 Posons eee A 22 Alors gij 050 A 23 Et 0 est d termin comme suit 165 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Si j est sur la couche de sortie fe is dea dO dO dx 0 85 f X5 A 24 Si j est sur une couche cach e
207. ire cr e des interactions entre les composantes du signal Ces derni res peuvent tre limin es par filtrage de la distribution unitaire C est un raisonnement similaire la transform e de pseudo Wigner Ville liss e Ova98 Exemples La distribution affine unitaire a t appliqu e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Les r sultats figure 2 8 montrent que l on retrouve l information du signal non stationnaire Cependant la lisibilit et l interpr tation de la distribution affine unitaire est rendue difficile par la pr sence des termes d interf rence 2 6 4 Le scalogramme une forme r gularis e de la distribution affine unitaire Comme la transform e de Wigner Ville la distribution unitaire U t v n est pas positive Elle ne d finit donc pas une densit d nergie dans le plan temps fr quence Un moyen de rem dier ce probl me est de construire une forme r gularis e associ e cette distribution en utilisant la formule de Moyal 2 12 Ova92 Vig96 Soit la fonction o v localis e autour de la fr quence v 1 Hz du temps t 0 et nulle pour les fr quences n gatives on appelle cette fonction ondelette m re On construit alors une famille 1 V d ondelettes Pr 1 o01 2 exp 2jrvto partir de l ondelette m re l nergie 1 10 Vo de chaque ondelette est alors concentr e autour de to vo dans le plan temps fr
208. iss e bidimensionnelle 95 R sultats des Hyperimages en simulation 96 4 5 1 Sc nario de simulation 96 4 5 2 Ondelettes bidimensionnelles 96 4 5 3 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 97 4 5 4 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 99 4 5 5 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 100 4 5 6 Spectrogramme r allou bidimensionnel 102 Applications des hyperimages sur des donn es THR 103 4 6 1 Ondelettes bidimensionnelles 104 4 6 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 105 4 6 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 107 tel ote ee a ee ee ee ee ee a 109 Sl Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence L imagerie radar ouverture synth tique ROS ou synthetic aperture radar imaging en anglais repose sur le mod le des points brillants C est dire qu elle consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs On entend par isotrope le fait que la r ponse du diffuseur est ind pendante de l angle sous lequel il est vu On entend par non dispersif le fait que la r ponse du diffuseur est blanche dans la bande de fr quence mise Ces hypoth ses sont loin d tre
209. ition initiale du vecteur du champ lectrique t 0 et l axe principal de l ellipse La phase absolue est limit e au domaine 7 7 Il existe diff rents cas d tat de polarisation En effet la polarisation peut tre rectiligne circulaire ou elliptique La polarisation est rectiligne lorsque 6 0 c est a dire lorsque les deux composantes du champ lectrique sont en phase La polarisation est dite circulaire lorsque a b et 53 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente FIGURE 3 1 Ellipse de polarisation d crite par le champ lectrique 0 35 avec 1 Dans ce cas les deux composantes du champ lectrique sont en quadrature et d amplitudes gales La polarisation est circulaire gauche si 1 et droite si 1 La polarisation est dite elliptique gauche si sin gt 0 et droite si sin lt 0 Il faut noter que les deux polarisations circulaires ont des valeurs d azimut ind termin es et que les polarisations rectilignes n ont pas de sens d orientation droite ou gauche puisque 7 est nul 3 1 3 Le vecteur de Jones Le champ lectrique E d une onde plane monochromatique uniforme de polarisation quel conque est donn par 3 9 Comme l onde est monochromatique les composantes de l onde lectrique oscillent la m me fr quence l information temporelle peut tre n glig e Bo seo 5e elenge Gas Comme l onde est plane
210. ives de l entropie D autre part ces r sultats d pendent tou jours de l orientation relative dans le plan horizontal Ainsi dans un processus de classification l entropie ne permet pas de classifier dans une m me classe des cibles d orientation diff rente L entropie dans le cas des d compositions de Krogager et de Cameron ne fournit pas de r sultats satisfaisants En effet si les variations de l entropie indiquent dans la plupart des cas une non stationnarit polarim trique elle d pend toujours de l orientation des cibles De plus pour la d composition de Cameron elle ne permet pas de conclure quand l entropie est nulle De ce fait un raisonnement similaire peut tre op r avec la d composition de Pauli mais devant la m diocrit des r sultats on s est orient vers des r partitions nerg tiques de contribution ou de classe 145 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques 6 2 3 R partition nerg tique des contributions polarim triques des hyper images polarim triques de Krogager D finition Il s agit de d finir une r partition des contributions polarim triques issues de la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion sur les domaines fr quence angle de telle mani re expliciter un comportement polarim trique moyen qui s affranchisse de l orientation relative Cette r partition ne
211. l aspect phy sique de la cible Dans ce cadre Krogager a propos une alternative pour d composer la matrice de Sinclair comme une combinaison de la r ponse d une sph re d un di dre et d une h lice Kro92 KC95 KDM95 Si nous consid rons la base conventionnelle de polarisation lin aire horizon tal et vertical et si nous nous placons dans la configuration monostatique la d composition de Krogager exprime la matrice de Sinclair de la mani re suivante S exp jy exp j s ks S sphere ka LS diedre 8 kh S netice o 3 32 1 0 cos 20 sin 26 7 E O e 1 j S sphere 0 1 S diedre 6 sin 20 cos 20 LS Thetice 6 j 1 3 33 Afin de d terminer les param tres de la d composition de Krogager il est n cessaire de se placer dans la base de polarisation circulaire pour simplifier les calculs Les relations de passage de la base lin aire la base circulaire sont donn es par 1 1 Srp Jony T 5 Shh Sud Su sn 19 D 5 Shh Boy Sr Shh T Syv 3 34 DIS De ce fait on obtient une matrice de Sinclair du type 3 35 S _ Orr SA _ ISppleIPrr Se Pre o Sn Su Sle Sye euta et la d composition de Krogager devient hr 0 j ei 0 J 0 oJ pips S e fe ks j 0 ka 0 _ e520 ky 0 0 3 36 Par identification on peut alors exprimer les diff rents param tres ks Srl p 5 Yrr Qu T ky Sul kq Sr 0 Pre
212. l entropie des ailes est caract ris e par une entropie quasiment nulle sur tous les domaines E Entr e d air P8 Comme les bords d attaque et de fuite des ailes l entropie est nulle sur tout le domaine fr quence angle De ce fait on ne peut pas conclure sur la stationnarit polarim trique E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r ponse directive au niveau de 0 0 entropie faible encadr par deux bandes d entropie lev Comme l a montr le span tendu elle traduit la r flexion sp culaire du fond du guide d onde Le comportement de la sortie d air est anisotrope En effet elle alterne par bandes de couleur entre une entropie tr s lev e et une entropie faible E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs r pondent sur une partie du domaine angulaire Ce comportement a t interpr t lors de l tude du Span tendu Au niveau de l entropie elle alterne par bandes de couleur variant d une entropie faible une entropie moyennement lev e Le comportement polarim trique est donc non stationnaire et dans ce cas il est anisotrope Les r sultats fournis par l entropie extraite de la d composition de Cameron appliqu e Vhyper matrice de diffusions ne sont pas satisfaisants D une part ils ne permettent pas de conclure sur la stationnarit polarim trique sauf si les diffuseurs sont identifi s comme non stationnaires variations significat
213. la r ponse du bord des ailes tait constitu e d un m lange des contributions de type di dre et de type sph re 142 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique Bord de fuite des ailes P4 P5 Comme les bords d attaque des ailes le comportement des bords de fuite traduit un ph nom ne de diffraction orient 0 10 ou 6 10 Ce ph nom ne directif se retrouve sur l entropie Sur cette r ponse directive l entropie est constante Le comportement polarim trique est donc stationnaire Elle est caract ris e par une entropie moyennement lev e qui confirme le m lange des contributions polarim triques de type sph re et de type di dre vu pr c demment E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sentation En effet l entropie des ailes est caract ris e par deux r ponses directives dont le comportement est constant Entr e d air P8 Le comportement de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise traduit une r ponse anisotrope et dispersive En effet elle alterne entre une entropie tr s lev e et une entropie moyennement lev e Le comportemen
214. la relation 1 12 sous la forme d un produit de convolution s t p t Iola 1 13 avec x et o Ip x gt oi x xi 1 14 Io a est l image monodimensionnelle qui fournit la r partition spatiale des r flecteurs elle s exprime id alement comme une somme de distributions de Dirac localis es aux coordonn es des r flecteurs et d amplitudes gales aux coefficients de r flexion respectifs de ces r flecteurs Comme nous l avons rappel notre but est de reconstituer l image Jo x partir du signal s t Il s agit donc d un probl me de d convolution de source Sou94 L inversion ou d convolution se formule en prenant la transform e de Fourier temporelle chaque membre de l quation Le mod le r crit en fr quence se d finit par S f P f Aolke 1 15 O S f TRisz s t P f TRsz p t Holka TFy e Io 2 1 16 avec f et ky 21 leg fr quences temporelle et spatiale C A partir de cette quation l inversion prend tout son sens puisque le spectre de l image peut tre calcul S f Ho kz P f 1 17 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Bien entendu cette inversion est possible si le spectre d mission P f est bande infinie avec toutes ses composantes non nulles Le spectre Ho k s explicite en appliquant la transform e de Fourier temporelle chaque membre de l quation du signal re u relation 1
215. lab qui a t impl ment de facon modulaire Ce logiciel comprend diverses fonctions Transform es bi dimensionelles temps fr quence Transform e de Fourier court terme et son spectrogramme Ondelettes continues Transform e de Wigner Ville Transform e de pseudo Wigner Ville liss e Spectrogramme r allou IHM de visualisation des hyperimages D compositions polarim triques coh rentes D composition de Pauli D composition de Krogager 186 C 2 Transfert de connaissances D composion de Cameron D compositions polarim triques non coh rentes D composition H A Alpha D composition de Freeman Durden Hyperimages polarim triques Hyperimages de Pauli Hyperimages de Krogager Hyperimages de Cameron JHM de visualisation des hyperimages Processus de classification Classification supervis e bas e sur la densit de classe de Cameron avec IHM Classification hi rarchique 187 Annexe C Production scientifique 188 AKCW04 BB96 Bou96 Bur91 Bur02 CL92 CLO2 CM98 CP96 ICP97 CRO6G CT 04 CTTS 05 Bibliographie V Alberga E Krogager M Chandra and G Wanielik Potential of coherent decompositions in sar polarimetry and interferometry In Proc IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 04 volume 3 pages 1792 17
216. larim triques et en particulier celles issues de la d com position de Cameron permettent de d crire globalement les m canismes de r trodiffusion dans certains cas En effet elles renseignent sur la nature l orientation relative dans le plan horizontal l orientation absolue dans le plan vertical 5 6 Interpr tation de la formation d images par le Span tendu Le Span tendu permet d expliquer la formation d images En effet on a construit diverses images du Span de Cyrano sur diff rents domaines angulaires figure 5 11 C est dire que l on a fait vari la r solution en azimut I Image 25 lt 0 lt 25 Sur cette image l ensemble de l information du Span tendu est prise en compte Tous les diffuseurs sont donc retrouv s Image 15 lt 0 lt 15 Sur cette image les bords d attaque des ailes ont disparu dans la mesure o d apr s le Span tendu ces derniers r pondent pour une orientation de 20 Le caract re anisotrope et dispersif de ces diffuseurs a donc chang les propri t s de l image pour une r solution diff rente I Image 5 lt 0 lt 5 Sur cette image les bords d attaque des ailes et les bords de fuite ont disparu dans la mesure o d apr s le Span tendu ces derniers r pondent pour une orientation de 20 et 10 Le caract re anisotrope et dispersif de ces diffuseurs a donc chang les propri t s de l image pour une r solution diff rente
217. lassification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quence L objectif de cet annexe est de pr senter une m thode s inspirant du syst me nerveux et de ses facult s d apprentissage et de classification pour laborer une classification supervis e des hyper images d velopp es pr c demment Dans un premier temps nous mod lisons le fonctionnement de base d une cellule nerveuse le neurone puis nous nous inspirons de ce neurone pour cr er un r seau basique d nomm le perceptron multi couches Ensuite nous d veloppons le processus d apprentissage supervis e qui permet au r seau de neuronnes de se calibrer Enfin ce reseau de neurone est test sur des donn es de chambre an choique A 1 Le neurone biologique A 1 1 La cellule nerveuse Le type le plus commun de neurone biologique se pr sente comme une cellule dont le corps est dot de deux types de prolongement figure A 1 Des ramifications courtes et buissonnantes les dendrites Une longue fibre qui se termine par une arborisation l axone Ces prolongements permettent au neurone d tablir des connexions avec d autres cellules nerveuses ou avec des cellules musculaires dans le cas des neurones moteurs L l ment le plus frappant l observation microscopique du tissu nerveux est la densit de connexions chaque neurone communique en moyenne avec 104 autres neurones C es
218. le de diffuseurs isotropes et non dispersifs c est dire qui r pondent de la m me fa on quel que soit langle d illumination et la fr quence mise Soit I 7 l amplitude des points brillants localis s en 7 dans un rep re cart sien li la cible Le coefficient de r trodiffusion complexe de la totalit de la cible est alors donn e par la sommation coh rente de la contribution de chaque diffuseur ponctuel APE ee VU 4 15 En prenant la transform e de Fourier inverse de ce coefficient on obtient la r partition spa tiale I T des diffuseurs pour une fr quence moyenne la fr quence centrale et pour un angle d observation moyen iris HE ene Rak 4 16 Si la cible est illumin e en utilisant une large bande et une forte excursion angulaire il est raisonnable de penser que les diffuseurs ne seront plus isotropes et non dispersifs Cette non stationnarit est caus e par la g om trie l orientation la nature de la cible L hypoth se de stationnarit devient donc obsol te Ainsi la r partition spatiale des diffuseurs I T doit d pendre aussi du vecteur d onde k et sera not I 7 k Ceci rend impossible l inversion par transform e de Fourier classique 4 3 2 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR Il s agit ici d tudier l influence d un diffuseur anisotrope et dispersif dans la formation d une image SAR Ainsi la r flectivit est consid r e comme
219. liss e a limin les interf rences de la distribution de Wigner Ville Cependant il est noter que les traces utiles des signaux sont largies ceci est le fait du principe d incertitude dit d Heisenberg et du compromis de r solution Al Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence SPWV Lg 51 Lh 128 Nf 1024 lin scale imagesc Threshold 5 Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s FIGURE 2 6 Transform e de pseudo Wigner Ville liss e du signal non stationnaire 2 5 3 Autres m thodes de suppression des termes d interf rences Pour palier cet inconv nient c est dire le r glage des fen tres d analyse des m thodes de lissage adaptatif ont t mises au point On distingue deux approches une approche globale et une approche locale Dans le cadre de l approche global le raisonnement part de la fonction d ambiguit Az 0 T s o s exp 10s ds 2 45 En effet dans le plan d ambiguit les termes utiles se trouvent concentr s l origine alors que les termes d interf rences sont loign s de l origine avec une distance proportionnelle la fr quence d oscillation de ces termes dans le plan temps fr quence Donc on peut faire l extraction des termes utiles en consid rant un masque qui gardera seulement les termes autour de l origine Ce masque sera adapt de telle mani re maximiser l nergie l
220. lle bidimensionnelle a t appliqu e sur l image THR 4 15 L image SAR pleine r solution et les comportements fr quence angle des diffuseurs s lection n s manuellement ont t repr sent s sur la figure 4 16 Les r sultats ne sont pas aussi bons que l on pouvait l esp rer En effet la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle n est pas limit e par un compromis de r solution g r par l in galit d Heisenberg Cependant elle est victime d interf rences entre les composantes du signal Ici on constate que les interf rences de nature oscillante rendent illisible le r sultat 107 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence La conclusion qui s impose est que la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle n est pas adapt e l application d hyperimage sur des donn es r elles avefront Stripmap SAR Recogstruction Range X meters 2 o 2 Cross range Y meters Frequency GHz Theta Angle FIGURE 4 16 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 108 4 7 Conclusion 4 7 Conclusion L imagerie SAR repose sur le mod le des points brillants Ce mod le est loin d tre r aliste comme le montre la surface quivalente radar Pour enfoncer le clou un mod le de ph nom ne de r trodiffusion la diffraction contribuant la S
221. lli en 2004 Montpellier quand j allais rejoindre mes parents en Espagne et le barbecue dans les gorges de l H rault restera un bon souvenir Je salue aussi les anciens du concours de robotique E M6 en particulier l ing nieur des Etudes et Techniques d Armement IETA Bertrand Blicquy qui s occupe des h licopt res Cougar au minist re de la d fense Merci Bertrand pour les places professionnelles au salon du Bourget de 2005 et la pi ce de th tre que l on a t voir ensemble Toujours parmi les membres de l quipe de robotique j adresse Mademoiselle Laure Amate toutes mes f licitations pour le doctorat qu elle d fendra en fin d ann e Je la remercie de m avoir conduit de l a roport de Nice mes entretiens Thales Underwater Systems Sophia Antipolis et ce fut un plaisir de la revoir Glasgow dans le cadre de PEUSIPCO 2009 l t dernier J ai une pens e pour mes anciens coll gues de l ENSIETA que j ai perdus de vue mais avec qui on garde contacte par email ou t l phone Ainsi j adresse mes sinc res salutations Monsieur Jean Francis Espaze qui travaille en Suisse pour Zenith Watches et Monsieur Mondher Makhlouf qui est reparti vivre en Tunisie Enfin j adresse ma sympathie Monsieur Alexis Muriel ancien stagiaire du Joint Research Center JRC Ispra Italie qui m a rendu visite Palaiseau et o l on s est fait une bonne Pizzeria en se
222. matrice de coh rence peuvent tre g n r es La matrice de covariance C1 est obtenue partir du vecteur cible kz comme suit C kLzkT 3 70 Shn Sn V2 SrrSiy Sar Sov C VAS 2ShoS7 V2 Sho Soy 3 71 Sov Shn V2 SvvShy Sov Siv signifie qu un moyennage spatial est effectu sur un milieu homog ne De m me partir du vecteur cible kp la matrice de coh rence TT peut tre d finie comme sult T kpkp 3 72 Sha Sov San Svv V2 San Pr a Sie ZS ou a IT Sha Sov Sha Suv San Suv Shan Suv 2 Snn Suv Sz Zon Ore Oe 25h Shr ASh Shy 3 73 La matrice de covariance et la matrice de coh rence sont deux repr sentations d une cible radar et sont utilis es en polarim trie du fait de leurs propri t s math matiques remarquables Ce sont deux matrices 3 x 3 hermitiennes complexes De plus elles sont quivalentes C est a dire qu il existe une relation de passage pour passer d une repr sentation l autre Mar05 La complexit des m canismes de r trodiffusion rend extr mement difficile l tude physique des diffuseurs travers l analyse directe des matrices de covariance ou de coh rence Par cons quent l objectif des d compositions non coh rentes est de d composer les matrices de covariance 13 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente ou de coh rence en une comb
223. meron 3 2 1 La d composition de Pauli La d composition de Pauli exprime la matrice de Sinclair S dans la base de Pauli AKCW04 Si nous consid rons la base conventionnelle de polarisation lin aire horizontal et vertical la base de Pauli est constitu e des quatre matrices suivantes Se o i beilo Ale o Besl o 62 58 3 2 Les d compositions coh rentes Dans la configuration monostatique le principe de r ciprocit Shy Sun peut tre appliqu La base de Pauli se r duit alors la famille de matrice S S S En cons quence une matrice de Sinclair S peut tre d compos e de la mani re suivante Shh Shy s Sh SY alla 81S 715 3 29 o les coefficients complexes a 6 y sont donn s par Shh sn Sah Dee 2 a A 5 Z 7 h 3 30 Le span peut se d duire des coefficients a 5 y de la fa on suivante Span a BE ly 3 31 Pauli Decomposition Range X meters 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 3 D composition de Pauli d une image SAR de la r gion de Br tigny en bleu 6 en rouge et y en vert La d composition de Pauli peut tre interpr t e de deux mani res soit en termes de contri butions d l ments canoniques soit en termes de m canismes de r trodiffusion identifi s par les l ments canoniques D une part les matrices S a S b S e repr sentent les matrices de diffusion d l
224. mes la transfor m e de Wigner Ville est constitu e de deux contributions relatives aux atomes et d un terme d interf rence Ce dernier est localis au milieu g om trique de la droite qui joint les centres temps fr quence des atomes consid r s et poss de une structure oscillante dont la direction est perpendiculaire cette droite et dont la fr quence est proportionnelle la distance entre les atomes Par g n ralisation si un signal est compos de N composantes la transform e de Wigner Ville compte N N 1 2 contributions suppl mentaires provenant de l interaction de ces composantes Ces termes d interaction ou interf rences sont un inconv nient majeur dans l emploi de la transform e de Wigner Ville car ils brouillent la lisibilit de la repr sentation temps fr quence Exemples La transform e de Wigner Ville a t test e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Les r sultats figure 2 5 montrent que les traces utiles des signaux sont parfaitement localis es En effet dans le cas de la transform e de Wigner Ville il n existe pas de compromis de r solution caus par un principe d incertitude dit d Heisenberg Cependant la lisibilit et l interpr tation de la transform e de Wigner Ville est rendue difficile par la pr sence des termes d interf rence Transform e de Wigner Ville du signal non stationnaire Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700
225. mes de d composition coh rente pour analyser le pixel en question Cette proc dure du test de coh rence est r sum e sur la figure ile L image 3 13 fait la synth se du degr s de coh rence surfacique et de la coh rence ponctuelle Ainsi les diffuseurs d tect s comme coh rents sont les cibles d terministes tels que les tri dres les batiments et le parking de voiture Cependant il y a pas mal de fausses alarmes sur la v g tation Les analyses coh rentes ont t tudi es Afin d offrir un spectre plus large au lecteur un exemple d tude non coh rente va tre d velopp 3 5 Exemple d tude non coh rente Les cibles naturelles sont le si ge d interactions complexes non coh rentes Ce type de cible ne peut donc pas tre caract ris par les tudes coh rentes mais par des consid rations statistiques Les outils statistiques usuels sont la matrice de covariance et la matrice de coh rence lesquelles sont construites partir d un vecteur cible ou de diffusion 71 Chapitre 8 Notions de polarim trie radar coh rente _ Shik Dae 5 E Duh Sui SE A Sa ED mar Diffuseur Sym trique Faux Vrai Test de coh rence des cibles distribu es Test de coh rence des cibles ponctuelles Faux Diffuseur Diffuseur non coh rent coh rent FIGURE 3 12 Test de coh rence d velopp par Touzi 3 5 1 Les op rateurs matriciels des tudes non
226. mplexes qui relie le vecteur de Jones incident celui diffus E tous deux d finis dans une base polarim trique W v PS92 E SJE Suu Suv F 3 25 Sou Sog Les l ments de la matrice de Sinclair sont caract ris s par leurs indices L indice de droite indique la polarisation incidente alors que celui de gauche repr sente la polarisation diffus e Les 56 3 2 Les d compositions coh rentes 1 0 J 1 Sph re plan tri dre V2 O 1 ES cos y 5 sin 2 Dip le Fee sin y B 1 cos 24 sin 2y Di dre sin 2w cos 2w e 1 2y 1 H lice droite he 2 i 1 H li h yer lice gauche 2 4 1 TABLE 3 2 Exemples de matrices de Sinclair associ es des cibles canoniques l ments diagonaux de la matrice de Sinclair sont appel s l ments co polaris s car ils repr sentent le coefficient multiplicatif complexe reliant les projections des vecteurs de Jones incident et r fl chi sur le m me axe de la base de polarisation Les autres l ments de la matrice de Sinclair sont appel s l ments de polarisation crois e Pour une configuration de mesure donn e lors de l interaction avec une cible radar la matrice de Sinclair d finit totalement la modification de la polarisation d une onde incidente monochro matique polaris e Gui03 La puissance associ e une cible radar ou span est d finie par Span ls Fes res Feel 3 26 Le span
227. mportement complexe est difficilement interpr table en termes de ph nom nologies de m canisme de r trodiffusion ou en termes de caract ristiques physiques E Sortie d air P9 La r ponse fr quence angle de la sortie d air est anisotrope Ce com portement se traduit par une r ponse directive centr e sur 6 0 Dans ce cas cette r ponse exprime une r flexion sp culaire de la sortie d air En effet l entr e d air et la sortie d air forment un guide d onde L onde lectromagn tique p n tre dans le guide d onde lorsque le radar est en face de l entr e d air c est dire pour 0 0 Puis elle est r fl chie par la sortie d air Dans le cas pr sent la r ponse directive ne traduit pas un ph nom ne de diffraction mais un m canisme de r flexion E Stabiliseurs P10 P11 La r ponse des stabiliseurs est anisotrope En effet ils r pondent sur un certain domaine angulaire Ce ph nom ne est explicable par le fait qu ils sont vus par le radar sur un certain domaine angulaire puis ils sont masqu s par le corps du missile Cyrano Ce dernier ne r pondant pas la r ponse des stabiliseurs est inexistante partir d une certaine excursion angulaire Le reste du comportement est complexe et est difficilement interpr table N anmoins le comportement sym trique de ces diffuseurs qui traduit la diffusion par une m me g om trie mais sym trique est parfaiteme
228. mulations 104 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR x10 Image f t x10 Image f t frequence frequence 10 9 8 7 11 10 9 8 7 6 5 4 angle angle Image f t x10 Image f t frequence Range X meters Image f t x10 Image f t frequence Image f t frequence Frequency GHz Theta Angle FIGURE 4 14 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes continues 2D 4 6 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle L application de la transform e de Fourier 4 court terme afin d obtenir le spectrogramme d pend du choix de la fen tre d analyse Afin de minimiser l in galit d Heisenberg le choix s est orient pour une fen tre d analyse gaussienne ce qui se rapproche de la transform e de Gabor Il reste donc choisir l talement en angle et en fr quence de la fen tre d analyse Ici c est le comportement fr quence angle qui est int ressant il faut donc tre pr cis en fr quence et en angle Ainsi il a t opt pour des talements d un dixi me de bande fr quentielle et d cart angulaire La discussion sur le choix de l talement de la fen tre d analyse sera plus pr cise dans 105 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence le chapitre suivant Le spectrogramme bi
229. n peut citer l h lice le di dre et la sph re Cependant on ne peut pas conclure la non stationnarit du diffuseur En 146 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique Average Density of the Sphere Helix Diplane Contributions Density Cross Range Range Density Cross Range Range Density Cross Range Range 09 os 09 08 08 08 o7 oF P 06 P 06 he 05 lt 05 Poa Poa De 03 03 02 02 01 0 1 0 0 K Kd Kh K Kd Kh Contributio Contributio Density Cross Range Range Density Cross Range Range 09 09 08 08 a 07 a 07 5 06 5 06 lt lt g 05 y 05 Poa 04 amp amp 03 03 02 02 01 01 0 0 Ks Kd Kh Kh Contribution Density Cross Range Range pm Density Cross Range Range 09 Ks Kd Kh Contribution Density Cross Range Range Density Cross Range Range 5 T lt g5 NI os Poa Poa S S 03 03 ay 7 01 01 peanae o en Ks Kd KA Contribution 09 09 lt Poa 03 02 01 a Ks Kid Kh Ks Kd Kh Contribution Contribution Energetic Average o co o gt uw gt w etic Aver o k w e e o u N c Density Cross Range Range Density Cross Range Range 5 06 lt 3 2 05 o4 E 0 w 03 02 02 Ks Kad Kh Ks Kd Kh Contribution Contribution Energetic Average o o o o o o co w
230. n r k S r k 2 amp 4 gt 0 gt a r k 1 o if Ref Smn r k S r k E lt 0 gt B r k 1 Consequently the different parameters can be processed 3 2 2 Interpretation of the polarimetric time frequency sig natures The term f r k corresponds to the contribution of the vol ume scattering of the final hyper covariance matrix Hence the scattered power by this component can be written as fol lows P x ke SUE 22 The power scattered by the double bounce component of the hyper covariance matrix has the expression Pa t k fa r k 1 a r k 23 Finally the power scattered by the surface like component P r k f r k 1 8 r k l 24 For a scatterer located at ro P ro k respectively Pi ro k and P ro k represents the polarimetric behav ior of volume scattering respectively double scattering and simple scattering versus the emitted frequency and the ob servation angle These representations are called polarimet ric time frequency signatures 3 3 The H A Alpha decomposition 3 3 1 Construction of the polarimetric time frequency sig natures An Hermitian matrix 3 x 3 can be factorized according to 7 10 T r k P r k D r k P r k 25 The matrix D r k is diagonal with three real eigenvalues A r k gt Ao r k gt A r k The unitary matrix is com posed with eigenvectors whose the form is P r k cos a r k sin a r k cos B r k exp jox r k s
231. nd E Pottier and J Saillard Bistatic radar polarimetry theory In J D Taylor editor Ultra Wideband Radar Technology chapter 14 pages 379 414 CRC Press Boca Raton USA 2001 C V Jacowatz D E Wahl D C Ghiglia and P A Thompson Spotlight Mode Syn thetic Aperture Radar A Signal Processing Approach Kluwer Academic Publi shers Boston USA 1997 S Guillaso Compl mentarit Polarim trie Interferom trie pour la D tection et Caract risation de Cibles PhD thesis Univ of Rennes 1 Rennes France Novem ber 2003 T Jin Z Zhou and W Chang Ultra wideband synthetic aperture radar time frequency representation image formation IEE Proc Radar Sonar Navig 153 5 389 395 December 2006 A B Kostinski and W M Boerner On foundations of radar polarimetry IEEE Trans Antennas Propagat 34 12 1395 1404 December 1986 E Krogager and Z H Czyz Properties of the sphere diplane helix decomposi tion In Proc Third International Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1995 volume 1 pages 106 114 Nantes France March 21 23 1995 E Krogager J Dall and S N Madsen The sphere diplane helix decomposition recent results with polarimetric sar data In Proc Third International Workshop on 191 Bibliographie Kro92 KSTS5 Led06 Leo97 Lip88 LMFFP05 Mar05 Nab02 Ova92 Ova98 OVC 03 PCCG95 PM97 PS92 Q102 RHWS6 RNMCO1 Sko62 19
232. ndant la d composition de Pauli n est pas le seul outil pour tudier une matrice de diffusion Une autre m thode est la d composition de Krogager Il s agit donc d appliquer cette m thode l hyper matrice de diffusion A nsi en valuant l hyper matrice de diffusion par la d composition de Krogager la relation suivante peut tre tablie S F k ete ce ke F S sphere kal k Sl a plane o R ky F k haere 5 10 Interpr tation Pour chaque vecteur d onde donn ko c est dire pour une fr quence mise et un angle d ob servation donn s K 7 ko respectivement Kq 7 ko 2 K F ko 2 repr sente la r partition spatiale des cibles caract ris es par la diffusion de type sph re respectivement de type di dre de type h lice Pour chaque localisation spatiale r K r6 k l respectivement Ku r6 k Ka ro k repr sente l volution de la r ponse de type sph re respectivement de type di dre de type h lice en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise du diffuseur localis ro Resultats L hyperimage polarim trique de Krogager a t calcul e sur les donn es de chambre an cho que de la maquette Cyrano Les diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement polarim trique en fonction de la fr quence mise et de l aspect angulaire a t repr sent sur la fig
233. ndelettes est identique pour tous les observateurs d finis dans ce groupe et ne d pend que du choix de l ondelette m re 91 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Campagne SPA3 2004 vol 2 cap 320 bande X c d pression 50 passe 7 d d pression 50 passe 7 Rouge 3 4cm derni re agilit Vert A 3 2cm agilit centrale Bleu 3 cm premi re agilit FIGURE 4 7 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR Le coefficient d ondelette C H To ko est d fini comme le produit scalaire entre le coefficient de r trodiffusion H et l ondelette Y To Ko CH ha lt H Var gt 4 22 Ce qui revient a 27 00 1 k cor d k H h 0 et Pah og 9 _ 0 a 4 23 0 0 O o Le scalogramme qui est le module au carr des coefficients d ondelettes d finit l hyperimage I HP k L invariance de l hyperimage par changement de syst me de r f rence se traduit par H K gt H K aexp 2rk 57 H a Ryk In k Le P k Ipla RP 57 aR7 k Ce processus d invariance agit sur les variables physiques F et k par rotation R dilatation a et translation 7 Propri t s de la transform e en ondelettes continues La transform e en ondelettes continues poss de deux propri t s int ressantes la premi re est gt la r
234. ne forte entropie Ce ph nom ne est le r sultat en g n ral de la diffusion sur des particules anisotropes et orient es de mani re totalement al atoire R gion 3 Cette zone caract rise une double r flexion avec une entropie moyenne Ce type de ph nom ne est observ lors de la mesure d une for t en bande L ou en bande P La double r flexion sur le sol et sur les troncs d arbres est perturb e par le passage travers la canop e entra nant une augmentation du caract re al atoire R gion 4 Cette r gion est le si ge d une diffusion de volume par des particules anisotropes entropie mod r e Ce ph nom ne est rencontr lors de l tude de zones recouvertes de v g taux qui pr sentent des particules anisotropes dont l orientation est moyennement corr l e R gion 5 Cette zone caract rise une r flexion de surface mod r ment al atoire Ce type de m canisme de r trodiffusion peut tre rencontr lors de la mesure de surface dont la rugosit et la longueur de corr lation varient R gion 6 Cette r gion est le si ge d une double r flexion faible entropie Elle caract rise les cibles qui sont g n ralement des di dres m talliques ou des di lectriques isol s R gion 7 Cette zone caract rise une diffusion par des dipdles avec une faible entropie Cette r gion est caract ristique de milieux naturels form s de particules anisotropes dont l orientation est fortement corr
235. nelle Construction de l hyperimage A partir de l image SAR I T par application de la transform e de Wigner Ville 2D classique on d finit l hyperimage suivante 00 7 T FU W176 ko J I z T T z T exp 2imko T dr 4 33 OO A partir du coefficient complexe de r trodiffusion H k par application de la transform e de Wigner Ville 2D classique on d finit l hyperimage suivante a Le p gt Wy ro ko J H fr 3 H fr 3 exp 2i7 k T di 4 34 94 4 4 Concept d hyperimages Interpr tation La transform e de Wigner Ville 2D permet d obtenir une pseudo distribution d nergie elle peut tre n gative r partie spatialement des diffuseurs 4 une fr quence mise et un angle d observation donn De m me La transform e de Wigner Ville 2D repr sente la r ponse des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e Limitation Contrairement la transform e en ondelettes continues et la transform e de Fourier court terme la transform e de Wigner Ville n est pas limit e par le principe d incertitude dit d Hei senberg Cependant la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle cr e des interactions dans Vhyperplan P k entre les composantes du signal En effet soit le coefficient de r trodiffusion H re u par le radar et r sultant de la somme des coefficients H et H r trodiffus s par deux
236. non stationnaire Ainsi les sinuso des de fr quences normalis es 0 1 0 4 0 25 identifi es par des composantes horizontales dans le plan temps fr quence sont d tect es Les droites obliques dans le plan temps fr quence traduisent les deux modulations lin aires de fr quence l une croissante variant de la fr quence normalis e 0 05 0 45 aux instants T7 T8 Pune d croissante variant des fr quences normalis es 0 45 0 05 aux instants T7 T8 La transform e en ondelettes continues est donc une m thode qui permet de combler les lacunes de la transform e de Fourier Cependant il est noter que les traces utiles des signaux sont largies ceci est le fait du principe d incertitude dit d Heisenberg et du compromis de r solution 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 FIGURE 2 4 Transform e en ondelettes continues du signal non stationnaire Les distributions temps fr quence peuvent tre class es selon qu elles sont une d composition atomique ou une r partition d nergie Une autre classification repose sur les principes de cova 37 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence riance Ainsi le groupe de distributions qui respecte le diagramme de covariance des translations en temps et en fr quence est rang dans la classe de Cohen Alors que le groupe de distributions temps fr quence qui v rifient le diagramme de covariance affine est class dans la classe Af
237. nser qu elle est justifi e lorsque I t v d finit implicitement un voisinage du plan temps fr quence qui donne un sens la notion de centre de masse local aux dimensions telles que l att nuation des interf rences soit suffisante Exemples Le spectrogramme r allou a t test sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Le r sultat figure 2 7 montre que les deux modulations lin aires identifi es par des droites obliques dans le plan temps fr quence sont retrouv es Les diverses sinuso des repr sent es par des droites horizontales dans le plan temps fr quence permettent de d terminer leurs fr quences et leurs instants d mission Il est noter que les traces utiles des signaux sont plus troites que celles du spectrogramme figure 2 3 4 cause de la r allocation 2 6 La classe affine 2 6 1 Approche temps chelle introduite par P Flandrin et O Rioul Les repr sentations temps chelle bilin aires qui v rifient le diagramme de covariance du groupe affine sont r pertori es dans une classe appel e classe affine de Cohen et sont donn es par P t a f an s Wa s d ds 2 55 7 T penx 0 9 x 1 5 ep PA aas 44 2 6 La classe affine RSP Lh 128 Nf 512 lin scale imagesc Threshold 5 Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s FIGURE 2 7 Spectrogramme r allou du signal non stationnaire o la
238. nsi un contr le progressif et ind pendant du lissage appliqu la distribution de Wigner Ville l oppos du spectrogramme qui repose sur une fonction de lissage dont l encombrement temps fr quence est incompressible au del d une valeur seuil fix e par l in galit d Heisenberg Gabor Dans le cas du spectrogramme un compro mis in vitable existait entre les r solutions temporelle et fr quentielle de l analyse dans le cas 95 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence s parable ce compromis est d plac entre la r solution temps fr quence conjointe et le niveau des termes interf rentiels Fla98 4 5 R sultats des Hyperimages en simulation 4 5 1 Sc nario de simulation Les diff rentes distributions temps fr quence ont t test es sur l image SAR simul de diffu seurs anisotropes et dispersifs figure 4 5 Le sc nario de simulation est r capitul dans le tableau suivant Type de Localisation Localisation Diffuseurs Sno en distance en azimut Pt Ganson s 25 nan nes 0 1 GHz pe Gauss 25 25 1 5 GR 0 1 GHz O Gasen 25 25 sm 0 1 GHz Sins cardinal 1 5 SC 2 soc 0 5 GHz Sins cardinal ngs pre pee Diffuseurs Type de Localisation Localisation Bu T Bu i comportement en distance en azimut Pp 6 Poe o 1 gt s5cm 9 5 GHz 8 75 GHz 9 25 GHz 4 5 2 Ondelettes bidimensionnelles La
239. nsistait de r aliser une classification comportementale des diffuseurs En l occurrence il s agit de traduire un diffuseur selon s il est r sonnant ou non r sonnant directif ou non directif et polarim triquement stationnaire ou non stationnaire Cette classification donne des r sultats satisfaisants sur des donn es en chambre an cho que o elle synth tise l information issue des hyperimages polarim triques Par contre les r sultats sur images SAR sont plus mitig s Certes pour l image SAR nous ne disposions pas d une excursion angulaire satisfaisante Cependant on peut s interroger sur la v racit des crit res de classification En effet une premi re piste de la recherche future consiste trouver des param tres robustes pour am liorer le traitement de classification Une autre piste consisterait utiliser directement les hyperimages comme source d informations Par exemple prendre une base d hyperimage de cible de r f rence et classifier de mani re supervis e par un r seau de neurone cf Annexe 1 Annexe 2 Cette approche doit n cessiter des moyens de mesure importants et s affranchir de l orientation relative et de la bande de fr quence par le principe de covariance des ondelettes continues Enfin la derni re piste de recherche consisterait exploiter des images SAR circulaires donc d une tendue angulaire de 360 qui ont t acquises en mode full polar lONERA 156 A C
240. nt retrouv Conclusion Le Span tendu permet entre autres de repr senter le comportement nerg tique des diffu seurs en fonction de la fr quence mise et de l angle d observation L tude sur la maquette de missile Cyrano en chambre an choique a permis de mettre en vidence diff rents ph nom nes D une part elle a montr que certains diffuseurs avaient un comportement stationnaire c est dire isotrope et non dispersif tel que la t te du missile Ce type de diffuseur r pond aux hy poth ses mises en imagerie SAR D autre part elle a caract ris des ph nom nes de diffusion non stationnaires c est dire anisotropes et dispersifs En particulier l anisotropie semble signi ficative car des ph nom nes directifs ont t mis en vidence et dans le cas pr sent traduisent des m canismes de diffraction et de r flexion Dans l hypoth se de diffraction il a t montr que l orientation centrale du m canisme correspondait l orientation des diffuseurs dans le plan hori zontal En r sum cette source d information permet de mettre en vidence les non stationnarit s et peut tre interpr table dans certains cas en termes de caract ristiques de cible 127 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 5 2 Les hyperimages de Krogager Pauli et Cameron des repr sentations du comportement polarim triq
241. ntiel Cependant pour une largeur de bande de 10 on commence tre victime du m lange des contributions dans le domaine spatial comme 131 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Span _ Frequency Hz Frequency Hz Frequency Hz Angle Theta Angle Theta C 06 M m mn 4 n 4 uw 4 f PRE Crossrangel meters pa if Crose rangelY meters i FIGURE 5 12 Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span tendu avec diff rentes ondelettes le montre le bord de fuite de l aile o l on commence avoir une r ponse 20 qui correspond au bord d attaque de l aile On retrouve donc bien le principe d incertitude dit d Heisenberg Tout comme le Span tendu on a d cid d tudier l influence de largeur de bande de l onde lette m re Pour cela l hyperimage de classification de Cameron a t calcul e respectivement pour une ondelette de largeur 33 16 5 et 10 de la bande Les r sultats sont repr sent s sur la figure 5 13 o l on a class de gauche droite de la bande la plus large la bande la plus troite Seuls les coefficients d ondelettes significatifs ont t affich s Ainsi pour l ondelette m re de largeur 33 de la bande l excursion angulaire varie de 8 8 pour celle de
242. nts r els et contient les valeurs propres Ay gt 2 gt Ag de la matrice de coh rence La matrice unitaire P contient les vecteurs propres Py de la matrice de coh rence Les vecteurs propres peuvent s crire sous la forme P cos ax sin ax cos 8g exp j 4 sin azx cos 8p expljyp t CO Ainsi la d composition de la matrice de coh rence peut s crire 3 T So APPR 3 78 k 1 La d composition valeurs propres vecteurs propres peut donc s interpr ter comme une d com position de m canismes de r trodiffusion d finis par les vecteurs propres LMFF P05 CP96 CP97 A partir des valeurs propres et des vecteurs propres des param tres secondaires caract ris tiques peuvent tre d termin s En effet l ensemble des valeurs propres indique la r partition de la puissance totale sur les diff rentes composantes de la d composition Cette r partition est d finie par un l ment p repr sentant la part de puissance associ e au m canisme L ensemble des px correspond une normalisation des valeurs propres Az Mar05 CP96 CP971 De 3 79 74 3 5 Exemple d tude non coh rente Ces valeurs propres normalis es sont associ es des pseudo probabilit s li es aux propri t s statistiques des ph nom nes de r trodiffusion des milieux naturels Il est donc possible de d crire l ensemble des valeurs propres au moyen de deux param tres r els l
243. oite Z m O j Ta CD Test sur Ph lice H lice gauche deedee yal Assym trique Composante Symm trique Maximum Di dre Tri dre Di dre troit Plus courte distance d Z Z ef Dipole Cylindre Quart d onde FIGURE 3 5 Technique de classification bas e sur la d composition de Cameron Pour tester la d composition de Cameron nous avons seuill l image SAR de Bretigny par le Span afin de n afficher que les contributeurs significatifs En effet les decompositions coh rentes ne sont applicables que sur les l ments coh rents On tudiera par la suite un test de coh rence L application de la d composition de Cameron sur l image SAR de la r gion de Br tigny est repr sent e sur la figure 3 6 On constate que les tri dres sont classifi s en tri dre et que les cibles d terministes b timents parking de voiture sont classifi s en dominante dip le mais aussi di dre di dre troit et cylindre 64 3 3 Les param tres de Huynen Cameron Classification w w 200 _300 wd nd 200 c dp 100 5 d O E t x lt 0 L ss hg Ih 300 n 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 6 Classification de Cameron d une image SAR de la r gion de Br tigny 3 3 Les param tres de Huynen Les d compositions coh rentes sont des m thodes
244. omes qui pavent le plan temps fr quence avec une fen tre de surface VA VAL constante avec At constant et Av constant La fen tre qui minimise la fois l encombrement temporel et fr quentiel est la gaussienne Ova98 Propri t s Cependant le spectrogramme dispose de quelques propri t s int ressantes D une part par d finition il respecte le diagramme de covariance des translations en temps et en fr quence Soit xo t un signal tel que T2 t x t to exp 2invot 2 17 34 2 4 Les d compositions atomiques Le spectrogramme de x2 t peut s tablir en fonction de celui de x1 t de la mani re suivante 00 2 Doro Je s h s t exp 2jrvs ds 00 2 San J x1 s to exp 2jnvos h s t exp 2jrvs ds 00 2 on oo s exp 2jnvols to h s t to exp 2j7v s to ds 00 2 Say Ja s h s t to exp 2ja v vo s ds Sz t v Sz t to v vo 2 18 D autre part le spectrogramme respecte le principe de conservation d nergie J J P BD at Xo dv F 2 19 OO Exemples Le spectrogramme a t appliqu sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Le r sultat figure 2 3 montre que les deux modulations lin aires identifi es par des droites obliques dans le plan temps fr quence sont retrouv es Les diverses sinuso des repr sent es par des droites horizontales dans le plan temps fr
245. on de source Sou94 Sou99 Il s agit donc de passer dans le domaine fr quentiel afin de transformer le produit de convolution en un simple produit d o l appellation de probl me inverse La transform e de Fourier de la contribution de la i me cible s crit 00 si w ky J Ji EXP sky yi uw exp jhk u du 1 45 OO En r arrangeant les termes de l int grale cela nous conduit 00 Sak a exp sky y u jkun du 1 46 OO Cette int grale peut tre valu e par la m thode de la phase stationnaire Sou99 Ainsi elle se simplifie pour ku k k exp J7 si w ky VAR exp exp J3 Le terme Jie est connu pour sa faible fluctuation en amplitude et ne jouant pas un r le VAR Ray jkuyi 1 47 important sera n glig dans le reste de l tude si w ku ci exp j Ak k2x jkuyi 1 48 La transform e de Fourier spatiale du signal re u en bande de base est la somme des trans form es de Fourier spatiales des diffuseurs l mentaires n s w ku BW ku i 1 Soi exp j k ka jkun 1 49 7 1 Cette relation est valable pour ku k k Dans notre mod le tous les diffuseurs sont situ s une distance fixe en port e et connue c est dire que x Xe Ainsi la relation pr c dente se simplifie sous la forme s w ku exp j Ak k2Xe Soi exp jkuyi 1 50
246. on ne peut pas conclure sur la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit c est le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est stationnaire E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sen tation En effet la r partition nerg tique de contributions est constitu e de deux composantes l une de type sph re qui domine l autre de type di dre E Entr e d air P8 L entr e d air est caract ris e par une r partition nerg tique des contri butions constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le di dre et la sph re Cependant on ne peut pas conclure la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit c est le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est stationnaire E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r partition nerg tique de contri butions constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante o
247. one 33 2 23 23 67 14 fax 33 2 23 23 69 63 email laurent ferro famil univ rennes 1 fr eric pottier univ rennes 1 fr 3 SONDRA Supelec Plateau du Moulon 3 rue Joliot Curie F 91192 Gif sur Yvette Cedex France ABSTRACT This paper deals with the analysis of the non stationary be havior of scatterers in polarimetric SAR imaging A method based on continuous wavelet and incoherent polarimetric de compositions is proposed to extract the polarimetric time frequency signatures of scatterers These signatures charac terize scatterers according to their polarimetric or energetic behavior versus the emitted frequency and the observation angle Then signatures from reference targets are used to train a multi layer perceptron MLP All in all SAR imag ing data are classified by the MLP The efficiency of this method is demonstrated for the deterministic targets man made targets It can be explained by the fact that the man made targets present a strong non stationary behavior But for the vegetation and canopy the results are not convincing It can be interpreted by the fact that the behavior of vegeta tion 1s stationary 1 INTRODUCTION This paper suggests a classification based on polarimetric time frequency signatures for wideband and strong angular excursion SAR imaging Indeed in this case the model of bright point is not valid Time frequency analysis allows to build HyperImages 1 2 3 to correct this main
248. ons Article soumis la revue IET Radar Sonar and Navigation le 10 juin 2008 r vis le 24 octobre 2008 en seconde r vision depuis le 16 avril 2009 et accept le 05 aout 2009 C 1 2 Conf rences 2009 4 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Classification supervis e des diffuseurs en imagerie RSO bas e sur des signatures polarim triques non coh rentes temps fr quence Article accept conf rence GRETSI 2009 Dijon France 9 12 septembre 2009 5 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Supervised Classification on SAR Imaging Based On Incoherent polarimetric Time Frequency Signatures Article ac cept conf rence EUSIPCO 2009 Glasgow Royaume Uni 24 28 ao t 2009 6 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier HyperImage Concept Mul tidimensional Time Frequency Analysis Applied To SAR Imaging Article accept 185 Annexe C Production scientifique conf rence IGARSS 2009 Cape town Afrique du sud 13 17 juillet 2009 7 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Supervised classification by neu ral networks using polarimetric time frequency signatures Article accept conf rence IGARSS 2009 Cape town Afrique du sud 13 17 juillet 2009 8 M Duquenoy J P Ovarlez E Pottier L Ferro Famil C Morisseau G Vieillard Supervised classification using neural networks based on polarimetric time frequency signa tures conf rence POLINSA
249. orm e de Fourier court terme et la transform e en ondelettes continues Bien entendu le spectrogramme et le scalogramme qui sont r els et positifs ne conviennent pas Chacune de ces transform es dispose de propri t s int ressantes L une des propri t s les plus importantes est le principe de covariance Dans le chapitre 2 il a t rappel que la transform e de Fourier court terme respectait le diagramme de covariance des translations alors que la transform e en ondelettes continues bidimensionnelles tient compte de toutes les transformations usuelles rotation translation dilatation De par ce fait la transform e en ondelettes continues semble la plus int ressante De plus cette distribution est connue pour tre adapt e aux signaux larges bandes Or il semble vident que les ph nom nes d anisotropie et de dispersivit sont d autant cons quents que la bande de fr quence mise est large et que l excursion angulaire est grande La transform e en ondelettes continues r pond donc nos attentes Cependant des tudes diverses ont t r alis es avec d autres transform es Ainsi certaines tudes utilisant conjointement l analyse temps fr quence et la polarim trie ont opt pour la transform e de Fourier court terme Led06 Ce choix a t motiv par le souhait de disposer d un pavage du plan temps fr quence constant D autres tudes n utilisant pas la polarim trie ont pr f
250. ositivit Conservation du support du signal temporel et fr quentiel x t 0 Vt t1 t2 Wrl t v 0 Vt ti t2 2 33 IX v 0 Wy g n n Wrlt v 0 Vv M 1 2 34 Conservation des moments du signal 00 00 T t W t v dt dv t z t dt 2 35 00 00 00 v W t v dt dv J y Z v dv 2 36 Acc s la fr quence instantan e v t du signal x t par le moment d ordre un de sa distribution temps fr quence 00 v W t v dv d 00 all Vj aV Localisation Une derni re propri t tr s importante est la capacit de la distribution de Wigner Ville a localiser parfaitement les signaux monochromatiques et les chirps c est dire les signaux loi de modulation lin aire Sur les signaux monochromatiques a t exp 2jmvpt ou X v 6 v v gt W t v d v v 2 38 Sur les chirps a t exp jnat gt W t v 6 t av 2 39 39 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence Limitations Cependant elle r pond un principe de superposition quadratique et non lin aire Ainsi la transform e de Wigner Ville de deux signaux ne se r duit pas la somme des distributions individuelles de ces signaux Wat v W t v Wy t v 2Re Way t v 2 40 Wry t v gt e y e exp 2javT dt 2 41 Par exemple si un signal est constitu par la superposition de deux ato
251. ovoque l talement de la distribution d nergie dans les r gions associ es au signal ce qui conduit pour le spectrogramme une perte de r solution et de contraste Le principe de la r allocation est de refocaliser le spectrogramme sur la r partition d nergie temps fr quence donn e par la distribution de Wigner Ville Cela consiste d placer les valeurs du spectrogramme de leur point de calcul vers une nouvelle position tz t v Vz t v donn e par un barycentre valu sur la distribution de Wigner Ville du signal dans un voisinage du plan temps fr quence d fini par le noyau de lissage Wp t v de la mani re suivante 4 dsd LD EE J sWa s Wals t 0 2 48 j Lie dsd Vy t v gag We OW t v F Le spectrogramme r allou s obtient donc en r agen ant les valeurs du spectrogramme dans 2 49 le plan temps fr quence ventuellement en en faisant la somme si deux quantit s arrivent au m me endroit seu ff REDEE tals Ehv vals So 2 50 G n ralisation Les op rateurs de r allocation ont t d finis comme les coordonn es du centre de masse calcul sur la distribution de Wigner Ville du signal prise dans un voisinage du plan temps fr quence Ce voisinage est d termin pour le spectrogramme par W t v la distribution de Wigner Ville de la fen tre Rien n emp che a priori de consid rer d autres types de voisinage 43
252. p se d finit par Svantes 0 d0 ry f o J Say f 0 d0df De cette densit marginale la valeur moyenne et l cart type ont t estim s afin de caract riser Cf 6 1 plus pr cis ment le comportement des diffuseurs Application sur des donn es de chambre an cho que Cette densit marginale a t calcul e sur l image de chambre an cho que de la maquette de missile Cyrano De la m me mani re que pour le Span tendu des diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement en fonction de la fr quence mise figure 6 2 a t repr sent E T te de Cyrano P1 La r ponse du nez du missile semble non dispersive En effet la r partition de l nergie en fonction de la fr quence a une allure gaussienne centr e sur la fr quence 15 2GH 2 valeur moyenne ce qui correspond la fr quence centrale de 15GHz en r alit et pr sente un fort cart type de 1 3GHz E Bord d attaque des ailes P2 P3 Tout comme le nez du missile le comportement des bords d attaque des ailes est non dispersif I est caract ris par une allure gaussienne dont la valeur moyenne se situe 14 8GH z et un cart type lev de 1 4GHz qui traduit le fait que les bords d attaque des ailes r pondent toutes les fr quences E Bord de fuite des ailes P4 P5 Le comportement des bords de fuite des ailes est similaire au comportement des bords d att
253. petit Tom comme un supporter du LOSC au lieu de supporter la meilleure quipe du Nord bien str les sangs et ors de Lens En quelques mots a nous laisse de vieux d bats sur les derbys J ai une pens e pour Monsieur C dric Lefebvre alias RAK qui m a rendu visite 4 Calais quand j avais des p pins de sant et pour Madame Christelle Pelletier sa compagne Je remercie galement mes amis de l cole d ing nieur l Ecole Nationale Sup rieure des Ing nieurs des Etudes et Techniques d Armement ENSIETA de Brest Un grand merci 4 mon parrain de promotion le docteur Fr d ric Frappart qui m a h berg Toulouse en 2005 lors d une r union avec notre partenaire industriel Thales Al nia Space Ce week end Toulouse restera m morable et je lui souhaite tout le bonheur qu il d sire avec sa compagne Mademoiselle Ang lica Teves Sierra J ai une pens e aussi pour le professeur Irvin Probst coll gue de promotion et maintenant professeur l ENSIETA Je le remercie tout comme son pouse Isabelle Probst pour m avoir soutenu quand j tais 4 Brest pour Thales Airborne System et leur mariage en Bretagne restera un bon souvenir J esp re les revoir bient t et passer prendre un verre leur Pub le Glasgow J ai une pens e aussi pour Monsieur S bastien Rousseaux qui est venu me rendre visite Palaiseau et ce week end restera dans les annales Je souhaite citer aussi Monsieur Vincent Hinsinger qui m a accuei
254. ports Si un signal occupe une bande de fr quence donn e B ou a une dur e T la distribution temps fr quence doit alors poss der le m me support fr quentiel ou temporel Cela signifie au sens large que iH SO et SN PDC SF Xv 0 EE Pelt 0 v gt B 2 3 4 D finition des moments de la distribution Une autre propri t int ressante car elle permet d acc der facilement la loi de fr quence du signal est la d finition des moments de la distribution En effet tout signal r el admet un signal analytique Ce dernier s obtient partir du signal r el en for ant z ro les valeurs du spectre pour les fr quences n gatives Ce qui revient 4 complexifier le signal Si le signal analytique x t et sa transform e de Fourier X v sont d finis par une enveloppe et une phase x t a t exp j t gt X v Alv exp jv v alors les moments du premier ordre de la distribution peuvent d finir la fr quence instantan e fi t et le temps de propagation de groupe 7 v ce qui impose 00 UP tb 7 dr 1 d HE 5 on dt P t v dv J OO 2 9 32 2 4 Les d compositions atomiques 00 tP t v dt Pena yy iia 27 dv J Pte di OO ro 2 10 2 3 5 Conservation du produit scalaire La transform e de Fourier assure la conservation du produit scalaire dans le changement de repr sentation du temps vers la fr quence 00 00 x t y t dt i X v Y
255. pprentissage des hyperimages de Pauli pour des cibles dont l orientation est de 0 noaa 4444444444 ee ee A 9 Base d apprentissage des hyperimages de Krogager pour des cibles dont l orienta Re SERRET EE ERE ee eee Be A ees A 10 Base d apprentissage des hyperimages de Cameron pour des cibles dont l orienta MON PECTIOW e he Re ee daw ERE RERA SERRE EEE eS HE A 11 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites du Span tendu A 12 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Pauli A 13 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones a partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Krogager A 14 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones a partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Cameron 169 Introduction g n rale La t l d tection d tection distance a connu un essor consid rable ces derni res ann es Elle rassemble l ensemble des connaissances et techniques utilis es pour d terminer au moyen de mesures effectu es distance les caract ristiques physiques et biologiques des ph nom nes La t l d tection s effectue au moyen d quipements capteurs optiq
256. que de classe issue de l hyperimage de Cameron Ce dernier param tre est une signature temps fr quence polarim trique Il a permis d laborer une classification supervis e qui a t test e sur une image SAR Les r sultats sont mitig s et lon peut s interroger sur la v racit de notre choix sur le crit re de classification En effet notre classification est limit e par le choix de la distance euclidienne et l absence d une classe de rejet Sinon ces trois param tres ont permis de d finir une classification hi rarchique qui traduit le comportement des diffuseurs Cette classification a t test sur des donn es de chambre an choique Les r sultats sont int ressants et ils synth tisent toute l information issue des hyper images Les r sultats sur image SAR sont d cevants mais encourageants puisqu on ne disposait pas d une grande excursion angulaire Il serait souhaitable pour tester ces m thodes de disposer de donn es THR polarim triques 154 Conclusion L imagerie SAR consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs Ces hypoth ses ne sont pas r alistes En effet la section efficace radar SER montre que l nergie renvoy e par la cible d pend de la configuration de la cible des angles de vis e site et gisement de la fr quence mise et des polarisations d mission et de r ception Ce mod le valable en bande troite ne semble
257. que en fonction de la fr quence mise et de l aspect angulaire a t repr sent sur la figure 5 6 119 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Image f frequence agai frequence gt amp amp o Frequency Hz Angle Theta frequence fo ae 0 4 0 2 Ran e X meters frequence FIFE 0 6 0 2 0 2 Cross rangel Y meters frequence Legend frequence eek eR FIGURE 5 6 Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span tendu 5 4 2 Hyperimages polarim triques de Pauli D finition Par application de la d composition de Pauli sur l hyper matrice de diffusion la relation suivante peut tre tablie S r k alr k S sphere Or k S lapan a y r k DETE 5 9 Cette d composition fournit un jeu de trois param tres pr sentant une signification physique simple rebond double rebond et diffusion de volume Interpr tation Pour chaque vecteur d onde donn ko c est dire pour une fr quence mise et un angle d observation donn s a 7 ko respectivement 8 F ko y 7 ko repr sente la r partition 120 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs spatiale des cibles caract ris es par la diffusion directe respectivement le double rebond la diffusion d
258. ques extraites de cette distribution permettent d affiner la caract risation de ces ph nom nes Ainsi un diffuseur isotrope sera caract ris par une valeur moyenne centr e l origine de l excursion angulaire et par un fort cart type Autrement on pourra d duire que le diffuseur sera anisotrope Parmi les diffuseurs anisotropes elle a mis en vidence une sous classe de diffuseurs qui ont une r ponse directive Ces derniers sont caract ris s par un faible cart type qui traduit la directivit Dans certain cas de directivit la valeur moyenne exprime l orientation relative dans le plan horizontal des diffuseurs Ces remarques sont importantes dans la mesure o elles permettent de traduire la ph nom nologie des m canismes de r trodiffusion 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique Le but est d extraire un param tre caract ristique de la non stationnarit polarim trique afin d identifier les diffuseurs stationnaires des diffuseurs non stationnaires Notre recherche s est d abord orient e vers la d finition d une entropie L objectif tant de savoir si un m canisme de r trodiffusion est pr dominant entropie faible ou si une r ponse est constitu e de plusieurs m canismes de r trodiffusion entropie lev e 6 2 1 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Krogager D finition partir des param tres issus de la d composition d
259. r Cylinder Cone weapon Output Vector Probability density FIGURE A 6 Structure du multi layer perceptron une couche cach e Cette architecture nous permet de d finir le traitement de nos donn es La fonction de com binaison de la couche cach e transforme les Nentres O de la mani re suivante Nentres 1 _ 1 1 X So W Oi b A 27 1 1 ou bi est le biais du neurone jJ Wy est le poids de la connexion synaptique entre l entr e 2 et le neurone de la couche cach e 7 et X z est la valeur d entr e de la fonction d activation du neurone j de la couche cach e Les variables X 1 des Nneurones de la couche cach e sont alors transform es par la fonction d activation non lin aire des neurones de la couche cach e Il s agit de la tangente hyperbolique On se retrouve donc avec Y tanh x 0 A 28 Cette fonction a la propri t suivante dy Fy 1 Y A 29 dX 1 S Les yi sont alors transform es par la fonction de combinaison de la couche de sortie de la mani re suivante Nneurones XP SO WRYD 0 A 30 j l 167 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Finalement la fonction softmax donne la valeur de sortie pour les 7 neurones de sortie v2 exp X 2 A 31 2 A 3 3 Base d apprentissage Nous disposons de sept cibles Il s agit d un tri
260. r applications de ces ondelettes continues les coefficients d ondelettes se d finissent H Fo ko EU k dk 5 3 TO i ou Pe g k est une famille d ondelettes g n r es partir d une ondelette m re localis e autour k 0 1 0 et positionn e spatialement 7 0 selon 1 l Dirk k Ta g k me Brg 0 0 5 4 Comme les coefficients des ondelettes sont complexes l information sur les phases relatives est conserv e et peuvent donc tre utilis s pour une analyse polarim trique Ces coefficients peuvent tre interpr t s comme une analyse multi vues dans le domaine angulaire et comme une analyse en sous bandes dans le domaine spectral Comme il a t tudi pr c demment un radar polarim trique transmet et re oit des ondes lectromagn tiques polaris es horizontalement H ou verticalement V Dans le cadre d une tude d terministe la repr sentation des interactions polarim triques est la matrice de Sinclair cf chapitre 3 Pour chaque position spatiale cette matrice est compos e de quatre coefficients complexes repr sentant le coefficient de diffusion pour chaque combinaison de polarisation Hh Hv Vh et Vv les lettres majuscules indiquent la polarisation de l onde transmise et les lettres minuscules indiquent celle re ue ao ig en ss A partir de l application des coefficients des ondelettes sur la matrice de diffusion ou
261. r l image SAR repr sent e sur la figure 6 8 Voom y lvso manys manyt 0 n r as rh Ih ss t d dp c nd wd Density Cross Range Range Density Cross Range Range Span Wavefront Stripmap Reconstruction Range X meters 5 5 0 10 15 0 0 fn r as rh lh ss d dp ci nd Gwe Cross range Y meters n r as rh Ih ss Cd dp c nd wd FIGURE 6 8 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Cameron et du test de coh rence de Touzi Cette image pr sente deux avions de chasse fran ais gar s sur le tarmac proximit d une v g tation Pour appliquer nos algorithmes valables en chambre an cho que sur une image SAR le test de coh rence de Touzi a t appliqu figure 6 9 Sur cette image il a t s lectionn sur le premier avion trois diffuseurs de r f rence repr sentant le coeur du fuselage le bord d une aile et la d rive Le but de cette classification est de retrouver ces diffuseurs sur le second avion Les r sultats de la classification sont repr sent s sur la figure 6 10 Le coeur du fuselage est parfaitement retrouv sur les deux avions Par contre il y a un m lange entre la d rive et le bord d aile Ceci est explicable car ils ont une repr sentation ner g tique de classe assez proche Notre crit re de s lection c est dire la distance euclidienne n est pas
262. ract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Huynen Orientation PSI Frequency Hz Angle Theta Ranye X meters 0 2 1 0 Cross rangel Y meters Legend FIGURE 5 10 Evolution de l orientation de Huynen des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion de la v rit cible permet de conclure que c est l ar te de l aile qui r pond et qui se traduit par un ph nom ne de diffraction D ailleurs des simulations sur un mod le GTD cf chapitre 4 traduisent un comportement fr quence angle similaire L orientation sur laquelle est centr e ce comportement permet de retrouver l orientation dans le plan horizontal du bord d attaque des ailes 0 20 ou 6 20 E Bord de fuite des ailes P4 P5 Tout comme le comportement des bords d attaque des ailes la r ponse fr quence angle des bords de fuite est repr sent e par un comportement anisotrope En effet il est marqu par une r ponse directive centr e sur 0 10 ou 0 10 L interpr tation de ce comportement est identique celles des bords d attaque c est dire que ce ph nom ne directif traduit une diffraction c est l ar te de l aile qui r pond et l angle d observation central 0 10 ou 6 10 est relier l orient
263. radar est le mod le des points brillants L objet sous analyse peut tre vu comme un ensemble de points brillants c est dire un ensemble de sources ponctuelles ind pendantes qui renvoient la m me nergie quel que soit langle sous lequel ils sont vus et quelle que soit la fr quence mise Soit Iy r l amplitude des points brillants localis s r x y dans un jeu de rep re cart sien li la cible Sous 114 5 2 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence les conditions de champ lointain d composition en ondes planes le coefficient de r trodiffusion complexe pour l ensemble de l objet est alors donn par la sommation coh rente des contributions de chaque r flecteur H k La ea 5 1 Apr s la transform e de Fourier la distribution spatiale des r flecteurs pour une fr quence moyenne et un angle moyen peut tre obtenue In 7 H k TRE dk 5 2 Quand l objet est illumin par un signal large bande et ou par une forte excursion angulaire il est r aliste de consid rer que l amplitude de la r partition spatiale I r des r flecteurs d pendent de la fr quence mise f et de l angle d observation 0 Cette r partition d pend alors du vecteur d onde k et peut tre not e Ip F k Comme il a t montr dans le cadre du chapitre 4 de telles repr sentations peuvent tre construites par les ondelettes bidimensionnelles Pa
264. ram tres de Huynen sous forme de peigne Il s agit de repr senter les param tres de Huynen sous forme d histogramme et de les comparer des histogrammes de r f rence Le dictionnaire de cibles de r f rence com prend la sph re le di dre le dip le le cylindre le di dre troit le quart d onde positif ou n gatif l h lice droite ou gauche Cet annuaire est repr sent sur la figure 3 8 Quant au crit re de comparaison il s agit de corr ler les param tres de Huynen mesur s aux param tres de Huynen de r f rence La classification s effectuant en s lectionnant la cible de r f rence qui maximise la corr lation TSD95 Quelle que soit la m thode de reconnaissance choisie les comparaisons doivent tre affranchies du niveau d nergie Les matrices de diffusion sont donc normalis es l unit San Shol Son Sov 1 3 60 ce qui implique pour les peignes la relation suivante 2Ao Bo BY Bo BY 2 C D E F G 1 3 61 Le crit re de corr lation Cor entre un peigne mesur Mes et un peigne de r f rence Ref s exprime donc de la mani re suivante Cor Mes Ref 2A0 mes 2A0 Ref Bo Bmes Bo B Ref Bo B mes Bo B rdp 62 2 CuesC Ref D mes DRef EMesE Ref T FMes Ref q G Mes Ref 67 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Sphere Diedre Dipole Peigne de Mueller d une spher
265. raphie 189 xi Table des mati res xil Lek i 1 3 1 4 1 5 1 6 ri Le 19 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 2 1 PA 2 3 2 4 an 2 6 Ze 2 8 3 1 3 2 3 3 3 4 3 9 3 6 3 7 Table des figures Le pouvoir de r solution en azimut est inversement proportionnel la dimension Ude Tae o oe EEE EEK RS RE RO ES we BS HE HO Modes d acquisition Stripmap et spotlight 20 0048 G om trie du mod le de diffusion en port e 2 2 a a a k a a a a Principe de r flexion sur le premier diffuseur Signal d mission bande fr quentielle limit e Distribution spatiale des r flecteurs dans le cas d un signal d mission bande infinie en haut et bande limit e en dessous R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt D finition de la r solution en distance radiale G om trie du mod le de mesure en azimut R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt G om trie du mod le de diffusion en SAR Algorithme RMA Interpolation de OR ne he eee HEROS RE Rte eue R sultat de la simulation de l algorithme RMA Le transall C260 transportant le radar RAMSES Evolution temporelle
266. rg tique se d finit de la mani re suivante DD H 6 11 Cette r partition peut tre visualis e sous forme d histogramme o chaque classe de celui ci repr sente les diff rentes contributions de type sph re di dre et h lice Application sur des donn es de chambre an cho que C est ainsi qu elle a t appliqu e sur l image du missile Cyrano et les histogrammes des diffuseurs s lectionn s manuellement sont d crits sur la figure 6 6 E T te de Cyrano P1 La r partition nerg tique des contributions est compos e d une r ponse dominante de type sph re Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion E Bord d attaque des ailes P2 P3 La r partition nerg tique des contributions est consti tu e de deux composantes l une de type sph re qui domine l autre de type di dre Cependant on ne peut pas conclure sur la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit c est le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est stationnaire E Bord de fuite des ailes P4 P5 La r partition nerg tique des contributions est constitu e de deux composantes l une de type sph re qui domine l autre de type di dre Cependant
267. rim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Krogager 176 A 4 Conclusion Classification by Multilayer perceptron 0 6 cone 0 5 cyl 0 4 03 a B di rib i plate tri rejected 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 Cross range Y meters Range X meters 1 FIGURE A 14 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Cameron 177 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc 178 B Classification supervis e des diffuseurs en imagerie RSO bas e sur les signatures polarim trique non coh rente temps fr quence 179 17th European Signal Processing Conference EUSIPCO 2009 Glasgow Scotland August 24 28 2009 SUPERVISED CLASSIFICATION OF SCATTERERS ON SAR IMAGING BASED ON INCOHERENT POLARIMETRIC TIME FREQUENCY SIGNATURES M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil and E Pottier l ONERA The French Aerospace lab DEMR Signal processing unit Chemin de la Huni re F 91761 Palaiseau cedex France phone 33 1 69 93 63 13 fax 33 1 69 93 62 69 email mickael duquenoy gmail com jean philippe ovarlez onera fr 2 IETR Image and Remote Sensing Group SAPHIR Team University of Rennes 1 Campus Beaulieu Bat 11D 263 avenue du G n ral Leclerc CS 74205 Rennes cedex France ph
268. rimages de Krogager Pauli et Cameron des repr sentations du comportement polarim trique 128 Interpr tation de la formation d images par le Span tendu 130 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Heisenberg 131 CODCIION nk HHS D Le De EEE ES 134 peuvent renseigner sur la nature g om trique des diffuseurs et leur orientation dans le plan vertical orientation de Huynen Dans le cadre du chapitre 4 on a mis en avant le concept d hyperimage Celui ci repose sur l emploi de distributions temps fr quence bidimensionnelles et permet de g n rer une base de sous images une fr quence mise et un angle d observation donn s ou de repr senter le comportement angulaire et fr quentiel d un diffuseur Ces repr sentations mettent en valeur l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs Cependant elles sont limit es par les propri t s de chaque distribution temps fr quence LE Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Il s agit ici d utiliser ces deux sources d information afin d une part de relier l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques de la cible d autre part de caract riser globalement les diffuseurs 5 1 Deux approches possibles Deux approches sont possibles pour caract riser les diffuse
269. rimetric sar IEEE Trans Geosci Remote Sensing 35 1 68 78 January 1997 W L Cameron and H Rais Conservative polarimetric scatterers and their role in incorrect extensions of the cameron decomposition IEEE Trans Geosci Remote Sensing 44 12 3506 3516 December 2006 E Colin and M Tria Sar imaging using multidimensional continuous wavelet transform and applications to polarimetry and interferometry In Proc Internatio nal Conference on Radar Systems Radar 04 Toulouse France October 18 22 2004 E Colin M Tria C Titin Schnaider J P Ovarlez and M Benidir Sar imaging using multidimensional continuous wavelet transform and applications to polari 189 Bibliographie CYL96 DOFF 06a DOFF 06b DOFF 07 DOFF 09 DOV 07a DOV 07b FFBPR03 FFLRP05 FFP04 FFP05a 190 metry and interferometry International journal of imaging systems and technology 14 5 206 212 March 2005 W L Cameron N N Youssef and L K Leung Simulated polarimetric signatures of primitive geometrical shapes IEEE Trans Geosci Remote Sensing 34 3 793 803 May 1996 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud and E Pottier Study of dispersive and anisotropic scatterers behavior in radar imaging using time frequency analysis and polarimetric coherent decomposition In Proc EEE radar conference pages 180 185 Verona USA April 24 27 2006 M Duquenoy J P Ovarlez
270. rincipe de covariance 30 2 3 2 Conservation de l nergie et marginales 31 2 3 3 Conservation des supports 32 2 3 4 D finition des moments de la distribution 32 Table des mati res 2 3 5 Conservation du produit scalaire 33 eee MN a ee eR EH ORE de Je 33 2 4 Les d compositions atomiques 33 2 4 1 La transform e de Fourier court terme 33 2 4 2 La transform e en ondelettes continues 36 2 5 La classe de Cohen can 2 he 8 De D DA EN NE RUN RUE ne ES 38 2 5 1 La transform e de Wigner Ville 39 2 5 2 La transform e de pseudo Wigner Ville liss e 41 2 5 3 Autres m thodes de suppression des termes d interf rences 42 2 5 4 M thodes de r allocation de la classe de Cohen 42 20 De CASA 2c cee eee we Res AOR RSR eos 44 2 6 1 Approche temps chelle introduite par P Flandrin et O Rioul 44 2 6 2 Approche temps fr quence affine introduite par P et J Bertrand 45 2 6 3 La distribution affine unitaire une solution particuli re de la classe de Batian cn eee eee LUS Le oY ee SEE ee BS 46 2 6 4 Le scalogramme une forme r gularis e de la distribution affine unitaire 47 Be Ra eee ee eee eA eRe E eee eee 49 Chapitre 3 No
271. rodiffusion L tendue spatiale de la plaque est donc g n r e par le comportement anisotrope et dispersif Ainsi on peut s attendre a une d gradation de la r solution sur les cibles anisotropes et dispersives Cependant cet exemple nous met en garde sur le mod le ponctuel de l imagerie SAR En effet il sugg re de prendre en compte seulement le comportement des centres de r trodiffusion Il faudra consid rer ce point de vue tout au long de notre tude Cette premi re exp rience de cibles ponctuelles anisotropes et dispersives met en vidence que l imagerie SAR ne semble pas adapt e imager ce type de cible En effet elle montre que l information d anisotropie et de dispersivit est absente de la synth se SAR Ainsi en observant l image 4 3 on ne se doute pas que le diffuseur est anisotrope et dispersif De plus on n a pas acc s cette information restitu e ici par la figure 4 4 Enfin on peut s attendre une perte de r solution caus e par le comportement anisotrope et dispersif La surface quivalente radar nous montre que le mod le sur lequel repose sur l imagerie SAR n est pas r aliste Un exemple de mod le de ph nom ne contribuant la SER la diffraction nous 86 4 2 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction Wavefront Spotlight SAR Reconstruction Range X meters 5 4 3 2 I 0 1 2 3 4 5 Cross range Y meters FIGU
272. rs FIGURE A 11 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites du Span tendu R sultats des hyperimages de Krogager Les signatures polarim trique temps fr quence issues des hyperimages de Krogager ont t classifi es par le multi layer perceptron figure A 13 Les r sultats sont identiques ceux de la d composition de Pauli sauf pour l entr e d air Cette derni re est class e en ogive comme dans tude du Span tendu R sultats des hyperimages de Cameron Les r sultats de classification issus des signatures des hyperimages de Cameron sont d crites sur la figure A 14 Malgr s que les repr sentations de Cameron soient une source d information tr s prometteuse les r sultats de la classification ne sont pas probants En effet plusieurs signa tures de la base d apprentissage sont soient identiques soient tr s proches Ainsi les r sultats de la classification ne sont pas significatifs A 4 Conclusion Les r seaux de neurones sont un moyen de faire une classification supervis e Parmi les outils qu ils proposent le perceptron multi couches semblent tre une solution notre probl matique En effet l ONERA dispose de donn es canoniques mesur es en chambre an cho que Cette base de donn es nous permet une fois les signatures polarim triques temps fr quence extraites de calibrer le r seau de neurones
273. s en m me temps qu on lui pr sente un motif Au d part les poids W sont initialis s al atoirement Lorsque l on pr sente un vecteur d entr e au r seau il peut calculer par propagation couche apr s couche les tats de neurone de la couche de sortie en utilisant les quations pr c dentes De m me qu une r ponse musculaire doit tre adapt e la stimulation sensorielle re ue il convient que les tats des neurones de sortie soient adapt s l entr e pr sent e On atteint cet objectif gr ce l apprentissage Pour cela on se cr e une base d exemples Chaque exemple est constitu du vecteur d entr e et du vecteur de sortie appropri DS L apprentissage consiste adapter les poids des connexions W afin d obtenir le vecteur de sortie correct quel que soit l exemple pr sent Pour cela on d finit une fonction d erreur on choisit en g n ral erreur quadratique moyenne En notant O les sorties obtenues et S les 164 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP sorties souhait es l erreur quadratique et l erreur quadratique moyenne sont a S 0 5 aa jESortie equ E ea A 15 eq d pend de l exemple pr sent alors que egm est une moyenne sur les exemples Comme nous aurons besoin d estimer des esp rances math matiques ce qui sera r alis gr ce des filtres passe bas les exemples seront pr sent s dans un ordre al ato
274. s X v Y v v26 v vo les signaux chocs X v Y v v2 exp j27vtg et galement les signaux dit hyperboliques temps de propagation de groupe hyperbolique sur des courbes t to f Ova92 La localisation des signaux hyperboliques se traduit par X v v v 8 3 exp j2rvto gt Uslt v v 16 1 2 o Y v est l chelon unit galement appel distribution de Heaviside e Elle est unitaire par construction 00 00 Ur t v Uz t v dtdv oo 0 00 2 X1 v X5 v dv 0 2 62 46 2 6 La classe affine e Le moment du premier ordre sur le temps de la distribution d finit le temps de propagation de groupe Ty v Utv R U t v dt Par contre le moment du premier ordre sur la fr quence contrairement au cas bande troite est difficile calculer ici Il est de plus inconcevable que ce moment puisse don ner comme dans le cas bande troite la fr quence instantan e du signal analytique En effet la fr quence instantan e ne correspond pas une quantit physique en large bande Tri05 T v e La distribution affine unitaire tend vers la distribution de Wigner Ville lorsque la bande relative tend vers z ro Vig96 e Elle conserve le support des signaux en particulier elle est nulle sur l espace des fr quences n gatives Limitations Tout comme la transform e de Wigner Ville de la classe de Cohen la distribution affine unita
275. s cibles sont localis es une valeur en port e fixe et connue que l on appellera Xe Les coordonn es des cibles en azimut 13 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR FIGURE 1 8 D finition de la r solution en distance radiale y1 Un et leur r flectivit o1 0 sont les inconnues que l on d sire retrouver La zone cibl e qui est une aire finie est consid r e dans le cas pr sent comme une zone en centr e c est dire Y 0 et y compris entre Y et Yo Comme dans le cas en port e on peut d finir la fonction cible id ale qui prend la forme suivante foly gt o16 y yn 1 32 i 1 Donc la transform e de Fourier de cette fonction id ale s crit Fo ky D oj exp jkyYn 1 33 i 1 Le radar se situe sur un axe parall le l azimut il poss de donc des coordonn es de type 0 u dans le domaine spatial x y Ce radar est mont sur une plateforme avion satellite et se d place le long de cet axe A nsi le domaine de coordonn es u est appel ouverture synth tique A chaque position u le radar met un pulse qui illumine la zone cibl e et l on consid re qu il re oit l cho de ce pulse la m me position Cette hypoth se se justifie En effet m me si la plateforme poss de un mouvement continu une bonne approximation consid re que l avion ou le satellite stoppe le temps de faire une mesure Cette hypoth se est valable dans la mesure o la c l rit
276. s donn es de chambre an cho que Cette entropie a t test e sur limage du missile Cyrano Les diffuseurs ont t s lectionn s manuellement et l volution de l entropie a t repr sent e sur la figure 6 5 Entropy of the Siw Siaa x10 Image Angle F requency x10 Image Angle Frequency 175 S Contributions x10 Image Angle Frequency 175 17 17 165 165 gt 155 e p9 o ss e o o N Frequency Hz x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency f x10 Image Angle Frequency 20 10 o 10 20 Angle x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Legend O 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 FIGURE 6 5 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Cameron 144 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique E T te de Cyrano P1 L entropie du nez du missile est quasiment nulle sur tout le domaine angulaire et fr quentiel Cependant on ne peut pas conclure sur la stationnarit du diffuseur En effet si c est la composante sym trique maximum qui domine la r ponse polarim trique peut varier du di dre au quart d onde En r alit le diffuseur est stationnaire car le diffuseur est iden
277. s et dispersifs Sur la figure 4 10 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par la transform e de Wigner Ville 2D a t repr sent e Le comportement gaussien du diffuseur 1 Les diffuseurs 2 et 3 mettent en vidence les limitations de la transform e de Wigner Ville 2D En effet on peut constater que le couple de gaussienne est identifi cependant en leur barycentre se trouve une autre r ponse ce sont les termes d interf rences Ces termes peuvent entra ner une fausse interpr tation en consid rant que ce diffuseur r pond autour de la fr quence centrale 9 GHz Cette r ponse cr e d ailleurs des interf rences sur la repr sentation spatiale des diffu seurs La probl matique des interf rences est d autant plus importante que nous travaillons dans un espace de quatre dimensions Ainsi sur la r partition spatiale des diffuseurs deux diffuseurs cr ent des termes d interf rences spatiales qui ont une r ponse fr quentielle et angulaire Donc la repr sentation temps fr quence devient vite illisible C est d ailleurs le cas des diffuseurs loca lis s aux coordonn es 1 5 2 et 1 5 2 qui ont un comportement en sinus cardinal et dont la r ponse fr quentielle et angulaire est noy e par les interf rences Par contre malgr la pr sence des interf rences le comportement porte des diffuseurs 6 et 7
278. s et non stationnaires Par une analyse multi r solution la non sta tionnarit polarim trique a pu tre interpr t e D une part il s agit des limitations des hyper images et du principe d incertitude d Heisenberg En effet le m lange des contributions caus par l application des ondelettes continues peut entra ner une non stationnarit polarim trique D autre part un cas d anisotropie a t r v l Dans ce cas la non stationnarit polarim trique s interpr te par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie dans une m me cellule de r solution On a donc reli dans certains cas l information d anisotropie et de dispersivit certains caract ristiques de la cible De plus il a t mis en vidence une non stationnarit polarim trique Il s agit maintenant d utiliser cette source d information que sont les hyperimages polarim triques afin de classifier et d identifier automatiquement les diffuseurs 134 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Sommaire 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg tique du terme 136 6 1 1 Densit marginale en fr quence 137 6 1 2 Densit marginale en angle 139 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique 141 6 2 1 Entropie d
279. s fr quence Cependant les nouvelles applications d imagerie radar comme l imagerie tr s haute r solu tion utilisent une large bande et une forte excursion angulaire Ces applications peuvent remettre en cause l hypoth se de stationnarit De r centes tudes ont mis en vidence que certains diffu seurs taient non stationnaires sur des cibles d terministes OVCT03 sur des milieux naturels FFRP05 et sur des sc nes complexes Led06 L outil usuel pour tudier les signaux non stationnaires est l analyse temps fr quence Ce chapitre a pour objectif d introduire les connaissances basiques de l analyse temps fr quence Pour cela on reviendra sur la notion de stationnarit Puis il sera montr que l analyse propos e par Fourier n est pas adapt e l tude des signaux non stationnaires Par la suite on tudiera les classes de solutions que propose l analyse temps fr quence leurs avantages et leurs inconv nients 2 1 D finition de la stationnarit Un processus al atoire est dit stationnaire au sens strict si toutes ses propri t s statistiques sont invariantes dans le temps Un processus al atoire est dit stationnaire au sens large si sa valeur moyenne et sa fonction d autocorr lation sont invariantes dans le temps Fla98 Plus g n ralement un signal dont les caract ristiques spectrales ne varient pas au cours du temps est dit stationnaire a contrario un signal dont les caract ristiques
280. se et un angle d observation donn s Class F ko respectivement w 7 ko repr sente la r partition spatiale de la nature polarim trique respectivement de l orientation de Huynen Pour chaque localisation spatiale r Class 7 k respectivement 7 k repr sente l vo lution de la r ponse de la nature polarim trique respectivement de l orientation de Huynen du diffuseur localis ro Resultats Les hyperimages polarim triques de Cameron ont t calcul es sur la cible pour simuler les interactions qui se produisent sur un missile Cyrano Pour n afficher que l information signifi cative ces hyperimages ont t seuill es par le Span tendu ce qui explique que l on retrouve en partie l information issue du Span tendu Ainsi le comportement des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle d observation est repr sent sur les figures 5 9 et 5 10 Ces diffuseurs ont t s lectionn s manuellement et leur comportement peut tre interpr t en termes de caract ristiques physiques de la cible 124 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques Cameron Classification x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Frequency Frequency Frequency Hz x 10 Image Angle Frequency An g le T h eta x 10 Image Angle Frequency Frequency 20 10 0 10 2 x10 image Angle Fr
281. si elles permettent de repr senter le comportement fr quentiel et angulaire d un diffuseur localis 90 4 4 Concept d hyperimages Campagne SPA3 2004 vol 2 cap 320 bande X t i d gt ee a ae dd a d pression 30 passe 7 b d pression 50 passe 15 Rouge 3 4cm derni re agilit Vert 3 2cm agilit centrale Bleu 3 cm premi re agilit FIGURE 4 6 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR en 7 Tout comme elles donnent la r partition spatiale des diffuseurs une fr quence mise et un angle d illumination donn s 4 4 1 Ondelettes bidimensionnelles Construction de l hyperimage Consid rons le coefficient de r trodiffusion p k d une cible de r f rence Cette cible est suppos e localis e autour de r 0 et r fl chir essentiellement dans la direction 6 0 et la fr quence f donn e par k af 1 La fonction 6 k k 0 est donc localis e autour de F 0 et k 0 1 0 On construit alors une famille de fonctions LAN z partir de p k par le groupe des similitudes BB96 OVCT 03 gt 1 Lo 1 7 TRE ere ER E 4 20 1 Po A eT 2Tk To d Ce 0 2 4 21 Cet ensemble de fonctions constitue une famille d ondelettes et la fonction de r f rence p k d finit l ondelette m re Du fait qu elle soit construite par le groupe des similitudes cette base d o
282. sification des tri dres en sph re le tri dre n tant pas dans l annuaire de cible de r f rence 3 4 Le test de coh rence Comme il a t remarqu pr c demment les d compositions coh rentes peuvent tre utilis es pour analyser les cibles coh rentes c est dire les cibles dont le m canisme de r trodiffusion est compl tement d termin par la matrice de Sinclair S Par cons quent lorsque l on travaille sur des images SAR il est n cessaire de d terminer si les diffuseurs sont coh rents ou non 68 3 4 Le test de coh rence Huynen Classification 300 200 a 100 D E x lt 0 O D C a 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIGURE 3 9 Classification bas e sur les param tres de Huynen d une image SAR de la r gion de Br tigny 3 4 1 Le test de coh rence des cibles distribu es Sous les conditions de r ciprocit un diffuseur coh rent peut tre d compos en utilisant la d composition de Cameron comme une composante sym trique maximum et une composante P R 21 sym asym trique Apr s diagonalisation la composante sym trique maximum Spaz peut tre d compos e dans la base de Pauli suivant Som Las 88 3 63 partir d un constat simple c est dire qu un diffuseur coh rent est repr sent par un point la surface de la sph re de Poincar alors qu un
283. signal en sections et on applique la transform e de Fourier sur chacune d elle La totalit des spectres locaux indique comment le spectre varie au cours du temps C est le principe de la transform e de Fourier court terme TFCT QI02 00 ftv J x s h s t exp 2jrvs ds 2 13 OO o h est une fen tre donn e En pratique on utilise le spectrogramme qui est le module au carr de la transform e de Fourier court terme TFCT Lorsque les valeurs de la TFCT sont en 33 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence g n ral complexes le module au carr nous assure que la valeur su spectrogramme sera toujours une valeur r elle positive Le spectrogramme est alors d fini comme une densit d nergie 00 2 S260 x s h s t exp 2jrvs ds 2 14 Interpr tation La transform e de Fourier 4 court terme TFCT peut tre interpr t e de diff rentes mani res Tout d abord elle peut se voir comme une d composition atomique En effet elle d compose le signal sur une famille l mentaire de paquets d onde obtenue par translation en temps et ou fr quence d une fonction m re h Elle est le r sultat de la projection sur une famille de signaux de type hiv s h s t exp 277vs 2 15 Son expression dans le domaine dual conduit une autre interpr tation Ainsi elle apparente la transform e de Fourier court terme TFCT une analyse
284. ssienne semble tre une bonne solution En effet d une part une gaussienne pr sente une multitude de propri t s int ressantes elle est d rivable d autre part elle a d j fait ses preuves Vig03 Il reste donc choisir l talement en angle et en fr quence de l ondelette m re Ici on cherche mettre en vidence le comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs on souhaite donc tre pr cis en fr quence et en angle Ainsi il a t opt pour des talements de un dixi me de bande fr quentielle et d cart angulaire La discussion sur le choix de l talement de l ondelette m re sera plus pr cise dans le chapitre suivant Les ondelettes bidimensionnelles ont t appliqu es sur l image THR 4 13 L image SAR pleine r solution et les comportements fr quence angle des diffuseurs s lectionn s manuellement ont t repr sent s sur la figure 4 14 Que ce soit au niveau du cockpit de l h licopt re ou du rotor arri re on constate que les dif fuseurs sont anisotropes et dispersifs sur la bande de fr quence mise 1 4 GHz et sur l excursion angulaire de 8 degr s Cette tude met en vidence que les hypoth ses sur lesquelles l imagerie SAR reposent deviennent obsol tes De plus les ondelettes bidimensionnelles semblent adapt es retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs comme le sugg raient les r sultats en si
285. st concordant avec ceux obtenus par la d composition de Pauli Sur l hyperimage polarim trique de Cameron le comportement polarim trique dip le est constant Le comportement polarim trique est donc stationnaire ce qui correspond aux r sultats obtenus par les d compositions de Pauli et Krogager Au niveau de l orientation de Huynen cette r ponse est marqu e par une inclinaison Y 5 ou Y 5 Ceci est explicable par le fait que le radar ne voit pas l inclinaison des ailes vue de dessus E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur ces repr sen tations En effet le comportement des ailes est caract ris par deux r ponses directives dont le comportement polarim trique est constant E Entr e d air P8 Le comportement polarim trique en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise traduit un m lange de ph nom nes de simple diffusion et de double rebond sur l hyperimage de Pauli Dans la d composition de Krogager le comportement polarim trique en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise traduit un m lange de ph nom nes de type sph re et de type di dre Cette r ponse semble constante travers les domaines
286. t am liore ainsi la r solution en azimut Le principe du traitement SAR a t d velopp dans ce chapitre Ce dernier repose sur des hypoth ses fortes propos des cibles En effet le traitement SAR consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersif Ces deux derni res hypoth ses revient dire que l on se trouve dans un cas stationnaire Or dans la nature on se trouve rarement dans un cas stationnaire L outil usuel des signaux non 24 1 6 Conclusion stationnaires est l analyse temps fr quence Une br ve introduction cette derni re est pr sent e dans le chapitre suivant 29 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR 26 L imagerie SAR repose sur le mod le des points brillants C est dire qu elle consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs Ces deux derni res hypoth ses sont tr s fortes Elles sugg rent que les diffuseurs soient stationnaires Cette notion de stationnarit sera reprise par la suite En raison de ces hypoth ses de stationnarit le processus d inversion de l imagerie SAR est g n ralement r alis au moyen de la transform e de Fourier 2 Introduction l analyse temps fr quence Sommaire 2 1 D finition de la stationnarit 28 2 2 Limitations de la transform e de Fourier 28 2 3 G n ralit s sur les distributions t
287. t angulaire du diffuseur Sur une image simul e ces transform es nous per mettent de retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs Bien entendu cette information d pend des propri t s et des inconv nients de chacune des transform es Par exemple par la transform e de Wigner Ville on n a pas de compromis de r solution cependant on est victime des interf rences L analyse temps fr quence nous permet de retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs De plus l emploi de ces transform es nous montre que sur une image SAR certains diffuseurs sont anisotropes et dispersifs D s lors il a s agit d uti liser cette nouvelle source d information pour caract riser les diffuseurs Comme le sugg rent la section efficace radar et les mod les GTD l information d anisotropie et de dispersivit d pend de la g om trie du diffuseur et de son orientation Il existe une source d information qui nous renseigne sur la g om trie et l orientation des diffuseurs c est la polarim trie radar La polarim trie radar exploite l aspect vectoriel d une onde lectromagn tique La modifica tion de la polarisation caus e par la cible est mod lis e sous la forme d un op rateur matriciel la matrice coh rente de Sinclair et la matrice de Mueller L tude de ces op rateurs matriciels permet de caract riser les diffuseurs Les d compositions coh
288. t cette densit de connexion cette importance des communications qui fait toute la puissance du syst me nerveux Le cerveau humain comporte de l ordre de 10 neurones soit environ 10 connexions Bur02 Les dendrites constituent en quelque sorte les points d entr e du neurone c est par les den drites qu il re oit de l information provenant d autres neurones Apr s traitement l information est propag e vers les neurones suivants via l axone Les terminaisons de l axone forment des connexions synapses avec d autres neurones Le fonctionnement du neurone met en jeu des ph nom nes chimiques et lectriques Nous allons chercher par une mise en quation simplifi e de ces ph nom nes obtenir un mod le ma th matiques de neurone Ce mod le sera une source d inspiration int ressante pour la conception de nouveaux dispositifs de traitement du signal 157 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc RA Derat ore z Pasai m MNareer _ thes th ove ieee Lette Be t Dust gt Cevtatrtien l as FIGURE A 1 Sch ma d une cellule nerveuse le neurone wikipedia A 1 2 Mod lisation du neurone Il a t montr Bur02 que l influx nerveux se propage entre neurones par un train d impul sions suivant une modulation de type FSK C est la fr quence de ces impulsions qui est
289. t de l entr e d air est donc non stationnaire Ce r sultat ne correspond pas aux r sultats obtenus par la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion et montre les limites d un affichage couleur E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r ponse directive au niveau de 0 0 Comme l a montr le span tendu elle traduit la r flexion sp culaire du fond du guide d onde Le comportement de la sortie d air est anisotrope En effet elle alterne par bandes de couleur entre une entropie tr s lev e et une entropie moyennement lev e E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs r pondent sur une partie du domaine angulaire Ce comportement a t interpr t lors de l tude du Span tendu Au niveau de l entropie elle alterne par bandes de couleur variant d une entropie faible une entropie lev e Le comportement polarim trique est donc non stationnaire et dans ce cas il est anisotrope Les variations de l entropie permettent de retrouver la non stationnarit polarim trique En effet une entropie faible indique qu un seul ph nom ne de r trodiffusion est pr sent alors qu une entropie lev e indique que tous les m canismes de r trodiffusion sont pr sents Cependant ce param tre ne semble pas satisfaisant pour tre utilis dans un processus de classification En effet ce sont les variations de l entropie qui indiquen
290. t par la c l rit de l onde lectromagn tique devant la vitesse du porteur Enfin il ne sera pas tenu compte du diagramme de rayonnement de l antenne Ce dernier sera consid r comme isotrope et non dispersif Les cibles sont consid r es comme un ensemble de diffuseurs ponctuelles localis s aux coor donn es x yi et leur r flectivit g est ind pendante de la fr quence mise et de l angle sous 19 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR lequel elle est vue Ce qui revient dire que les diffuseurs sont isotropes et non dispersifs La g om trie de ce mod le est repr sent e sur la figure 1 11 Transverse lt L vu Radiale J N O 5 A X U Z r 5 72 H pur Oo emissic cles y 0 x gt 2d 7 amp Se B x y Z o dm ju D 0 5 gt W 5 O L X FIGURE 1 11 G om trie du mod le de diffusion en SAR A une position 0 u du radar la distance entre le radar et le diffuseur localis en x y est d termin e par 24 7 4 1 59 a Ainsi si le radar met un signal p t l cho re u de ce diffuseur aura un retard de 2 x yi u tretard 1 60 o c est la c l rit de onde lectromagn tique On peut donc en conclure que le signal re u de ce diffuseur pourra s crire 2 de yi u silt u cip t 1 61 C 20 1 4 Principe du traitement SAR
291. t une non stationnarit polarim trique Il faudrait donc extraire un nouveau param tre traduisant ces variations De plus ce param tre d pend toujours de l orientation relative dans le plan horizontal Ainsi il ne permettra pas de classifier des diffuseurs de m me nature mais d orientation diff rente N anmoins nous avons tent d appliquer un raisonnement similaire la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion 6 2 2 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Cameron D finition partir des param tres issus de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion une entropie des contributions polarim triques peut tre construite Elle se d finit de la mani re suivante Pi F k cos Orec F k cos r r k 6 7 Pa F E cos Orec B sin r F RY 6 8 Pa F sin Oreel F RY 6 9 143 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques H F k SC Pi F k logs Pi F k 6 10 Interpr tation Si cette entropie est nulle cela veut dire que l une des contributions polarim triques parmi la composante sym trique maximum la contribution sym trique minimum ou la r ponse non r ciproque domine la r ponse du diffuseur Si cette entropie est lev e voire gale un cela veut dire que les trois contributions polarim triques sont quivalentes Application sur de
292. tations du comportement polarim trique 128 5 6 Interpr tation de la formation d images par le Span tendu 130 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Heisenberg 131 Re eee de 134 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques 135 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg tone du irme ke eee EE RARER de RSE HES RE oH 136 6 1 1 Densit marginale en fr quence 137 6 1 2 Densit marginale en angle 139 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique 141 6 2 1 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Krogager 141 6 2 2 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Cameron 143 6 2 3 R partition nerg tique des contributions polarim triques des hyperimages polarim triques de Krogager 146 6 2 4 R partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages pola rim triques de Cameron 148 6 3 Classification supervis e tablie partir de la r partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages polarim triques de Cameron 150 6 4 Classification comportementale des diffuseurs 151 Oe Re ov oe ee a P
293. test sur limage du missile Cyrano dont les histogrammes des diffuseurs s lectionn s manuellement ont t repr sent s sur la figure 6 7 E T te de Cyrano P1 La r partition nerg tique de classes est compos e d une r ponse dominante de type tri dre Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui cor respond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Bord d attaque des ailes P2 P3 La r partition nerg tique de classes est constitu e d une composante de type dip le Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Bord de fuite des ailes P4 P5 La r partition nerg tique de classes est constitu e d une composante de type dip le Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sentation En effet la r partition nerg tique de classes est constitu e d une composant
294. ti couches ou multi layer perceptron MLP A 2 1 Introduction Les reseaux de neurones formels sont des mod les th oriques de traitement de l information inspir s des observations relatives au fonctionnement des neurones biologiques et du cortext c r bral Le domaine des r seaux de neurones n est pas nouveau car il a son origine dans des travaux conduits durant les ann es 40 mod le de Hebb pour l volution des connexions synaptiques Ces travaux conduisirent au mod le du perceptron dans les ann es 60 mod le qui a principalement t appliqu la reconnaissance de caract re Mais ce n est qu partir de 1986 que la recherche dans ce domaine a connu une expansion importante du fait de la publication de mod les de 160 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP r seaux et d algorithmes d apprentissage suffisamment efficaces pour r soudre des probl mes r alistes et complexes Bur02 Un grand nombre de mod les neuronaux a t propos Pourtant la plupart d entre eux se r v lent incapables de traiter des applications r elles Ces algorithmes sont donc surtout int res sants pour clairer certains aspects du fonctionnement c r bral mais pr sentent peu d int r t pour le probl me qui nous int resse savoir la mise en oeuvre d applications de classification L un des rares mod les qui se r v le efficace pour traiter des applications r elles est le per ceptron
295. ti layer perceptron is a three layers whose the number of nodes of the input layer is equal to the number Vk 35 of input the output layer is equal to the number of class to obtain a probability density whose the maximum defines the class which the scatterer is and the number of nodes of the hidden layer is calculated following NHidden Layer NinputNout put 36 4 2 Learning Basis In supervised learning a set of known signatures is given and the aim is to find a function in the allowed class of functions that matches the examples The cost function is related to the mismatch between the mapping and the data and it implic itly contains prior knowledge about the pattern recognition problem The choice of the mother wavelet is moving toward a Gaussian shape Indeed a Gaussian have good properties and it has proved itself 13 The spreading band of the Gaussian is chosen to L band because it represents the best compromise of resolution between spatial and frequency do mains Indeed we want a good resolution on frequency do main The polarimetric time frequency signatures of manually selected scatterers are extracted as explained in the former part On the image the scatterers selected are the trihedral the parking the building the road and three countries An example of Freeman Durden learning basis is pre sented on the figure 2 The three contributions are coded re spectively P4 in red P in green and P in blue T
296. tie 0 9 0 15 0 7 0 35 on d cidera que la classe est 3 car c est le troisi me neurone qui pr sente la plus forte sortie Bur02 Il est int ressant d tudier le type de r gions de d cision que peut former un perceptron multi couches Dans le cas g n ral les r gions de d cision d un neurone sont des demi plans ou des demi espaces s par s par un hyperplan Bur91 Lorsque l on a trois couches de neurones la premi re couche cach e peut cr er autant de droites s paratrices qu elle a de neurones N1 Sa sortie est un code binaire de longueur le nombre de neurones Nj c est dire l un des sommets de l hypercube de dimension N1 Un neurone de la troisi me couche pourra donc s parer les points de cet hypercube suivant un hyperplan Tous les d coupages possibles ne sont pas r alisables ce niveau par exemple sur l hypercube de dimension 2 il n est pas possible de regrouper les sommets selon la figure A 5 l aide d un hyperplan On peut montrer que les zones de d cision cr es au niveau de la troisi me couche ne peuvent tre que convexes Lip88 Par contre au niveau de la quatri me couche il est possible de r aliser un d coupage arbitraire figure A 5 A 2 4 L apprentissage La notion d apprentissage n est pas mod lisable dans le cadre de la logique d ductive celle ci en effet proc de partir de connaissances d j tablies dont on tire des connaissances d riv es Or
297. tifi comme tri dre pour toutes les fr quences mises et pour tous les angles d observation On est donc dans le cas o on ne peut pas conclure avec l entropie dans la mesure o c est une r ponse d un diffuseur sym trique maximum qui domine E Bord d attaque des ailes P2 P3 L entropie du bord d attaque des ailes n est pas marqu par la r ponse directive caract ristique d un ph nom ne de diffraction En effet l entropie est quasiment nulle sur tous les domaines fr quentiel et angulaire Ce comportement est explicable car la r ponse directive est un dip le et que sur le reste du domaine le diffuseur ne r pond pas On se retrouve sur le m me cas que le nez du missile En effet l entropie ne permet pas de conclure sur la stationnarit polarim trique dans la mesure o c est la composante sym trique maximum qui domine la r ponse E Bord de fuite des ailes P4 P5 Comme les bords d attaque des ailes le comportement des bords de fuite traduit une entropie nulle sur tous les domaines La constatation est identique au bord d attaque des ailes On ne peut pas conclure E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sentation En effet
298. tion particuli re de la classe de Bertrand D finition Parmi les formes de la classe de Bertrand 2 60 il existe donc une distribution appel e distribution affine unitaire Ova92 Elle est en quelque sorte l analogue affine de ce que repr sente la distribution de Wigner Ville pour le groupe des translations Elle s crit partir du signal analytique X v comme 00 Uz t v v A s A 8 X vAls X vA s exp 2jnrvts ds 2 61 avec la fonction continue croissante et bijective de R dans R S Als s 1 exp s8 Elle poss de des propri t s int ressantes dont certaines sont mentionn es dans le paragraphe suivant Quelques propri t s de la distribution affine unitaire En effet la distribution affine unitaire compte entre autres les propri t s suivantes e Elle poss de une marginale sur le temps U t v dt X v R Par contre la marginalisation sur la fr quence contrairement au cas bande troite classe de Cohen est difficile calculer ici Il est de plus inconcevable que cette marginalisa tion puisse donner comme dans le cas bande troite la puissance instantan e du signal analytique module au carr de l enveloppe En effet l enveloppe ne correspond pas une quantit physique en large bande Tri05 e Elle est r elle mais pas partout positive dans le plan temps fr quence e Elle localise parfaitement les signaux monochromatique
299. tions de polarim trie radar coh rente 51 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie 52 3 1 1 Equations de Maxwell 52 3 1 2 Ellipse de polarisation 53 3 1 3 Le vecteur de Jones 54 3 1 4 Le vecteur de Stokes 56 3 1 5 La matrice de diffusion coh rente 56 3 2 Les d compositions coh rentes 57 3 2 1 La d composition de Pauli a 4 44 kee ee 4b bw ewe Rew 58 3 2 2 La d composition de Krogager 60 3 2 3 La d composition de Cameron 61 3 3 Les param tres de Huynen 65 3 4 Le test de coh rence 68 3 4 1 Le test de coh rence des cibles distribu es 69 3 4 2 Le test de coh rence des cibles ponctuelles 70 3 4 3 Le test de coh rence 2 a 71 3 0 Exemple d tude non coh rente ral 3 0 1 Les op rateurs matriciels des tudes non coh rentes 2 72 vill 3 5 2 La d composition Entropie Anisotropie param tre Alpha 74 pie TC cs on eh RE CSTE ORE ER OGG Eee A 78 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 81 4 1 Surface quivalente radar SER
300. tors The aim of this part is to use incoherent decompositions to obtain polarimetric time frequency signatures Hence The objective of the incoherent decompositions is to separate the covariance or coherency matrices as the combination of sec ond order descriptors corresponding to simpler or canonical objects presenting an easier physical interpretation 8 OR i IC v k 2 pit k C k 18 M ii IT r k gr RIT r k 19 765 where the canonical responses are represented by C r k and T r k and p r k and q r k denote the coefficients of these components 3 2 The Freeman Durden Decomposition 3 2 1 Construction of the polarimetric time frequency sig natures By applying the Freeman Durden decomposition 9 on the covariance hyper matrix we obtain the three components scattering mechanism model ICr k fs r k C r k s fat K IC r k Ja fr r k C r k y 20 where f r k C r k represents the single scatter ing fa r k C r k is the double scattering and flr k C r k the volume scattering To calculate the different parameters there are four observed equations for five unknown real coefficients Ck felt k B r k fa r k a r k fy r k C r k i 3 fs v k B r k fa v k a r k f r k 3 Cek 09 IC v k 5 1 r fsx k r k fa r k a r k mau C r k l3 fs r k alr k A z k 21 So an assumption is made 9 if Ref Si
301. tronique et de T l communications de Rennes IETR de l universit de Rennes 1 Je remercie donc le directeur du d partement DEMR de VONERA Monsieur Jean Marc Boutry qui d ailleurs m a fait le plaisir de faire partie de mon jury de th se en tant que membre invit pour m avoir accueilli au sein de son quipe durant trois ann es et demie Mes pens es vont galement Monsieur Daniel Thouroude directeur de l IETR qui m a accueilli ponctuellement au sein de son institut dans le cadre de r unions de travail ou de formations techniques et professionnelles Le couronnement de ces six ann es de travail a eu lieu le mardi 20 octobre 2009 14 heures Cette date de soutenance sera 4 marquer d une pierre blanche dans ma carri re Mes sentiments les plus sinc res vont donc au jury Que Madame le directeur de recherche du CNRS Nadine Martin et Monsieur le professeur des universit s Jean Marie Nicolas trouvent ici l expression de ma profonde gratitude pour avoir accept d tre rapporteurs de mes travaux Je tiens remercier galement Monsieur le professeur des universit s Joseph Saillard d avoir accept de participer et pr sider mon jury de th se Mes pens es vont ensuite mes proches collaborateurs ou encadrants En premier mes re merciements s adressent mon directeur de th se Monsieur le professeur des universit s Eric Pottier J admire et je respecte son expertise reconnue mon
302. udre En effet nous essayons d laborer un processus de classification sept classes I a donc t opt pour avoir sept neurones de sortie ou chaque neurone correspond une classe Ainsi la classe d appartenance sera celle dont le neurone maximise la valeur comprise entre 0 1 Au niveau de la fonction d activation des neurones de sortie il a t choisi d utiliser la fonction softmax car l on se trouve dans un probl me de classification sept classes mutuelles Revenons au nombre de couches Notre but est de d finir le r seau minimale afin d viter les probl mes de surapprentissage Dans un premier temps il a t choisi un MLP une couche cach e nos classes seront donc s par es par des hyperplans Si cela s av re insuffisant nous 166 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques augmenterons le nombre de couche par la suite D s lors il s agit de d terminer le nombre de neurones de cette couche cach e I a t opt pour la moyenne g om trique Nas Nentres Nseries A 26 La fonction d activation choisie pour les neurones de la couche cach e est la tangente hyperbolique qui approxime le mieux la fonction de non lin arit du neurone biologique Le sch ma suivant r sume l architecture du perceptron multicouches figure A 6 Input Vector VA To N A E A SS Hidden Layer Output Layer Trihedral Plate Head of Dihedral Cylinde
303. ue Les hyperimages polarim triques de Pauli et de Krogager permettent de retrouver les carac t ristiques du Span tendu En effet dans la d composition de Pauli le Span tendu peut se calculer de la fa on suivante 5 iy 12 12 2 SPAN F a r K oH h K 5 12 2 may 3 Kal Pl et KCF 8 correspondent l nergie diffus e des cibles canoniques respectivement de type sph re di dre et h lice Pour l hyperimage de Cameron cette derni re a t seuill e par le Span tendu afin d afficher que les r ponses significatives Ainsi les domaines de r ponse du Span tendu sont retrouv s sur cette repr sentation Ce qui est int ressant ici est d tudier l volution du comportement polarim trique en fonc tion de la fr quence mise et de l angle de vis e Ces repr sentations permettent d tudier la stationnarit polarim trique Un diffuseur sera stationnaire polarim triquement si sa r ponse polarim trique est constante dans le domaine de r ponse fr quence angle sinon le diffuseur sera polarim triquement non stationnaire 2 Quant l hyperimage de Krogager les coefficients respectifs K aT k Interpr tation E T te de Cyrano P1 Au niveau polarim trique dans la d composition de Pauli le com portement de la t te du missile est domin par la simple diffusion Par rapport au comportement polarim trique dans la d composition de Krogager l
304. uence impose xlt gt en t V zo t expl2jnvot x t to P t v Pe t to v vo Le diagramme de covariance du groupe affine qui agit sur les signaux en les translatant b r el et en les comprimant ou les dilatant a r el positif en temps impose dy 0 __ Ts t V v t a x a t t b P t v a P a t b av o r est un r el r R appel param tre de dimensionnement physique du signal Ce param tre est assez g n ral dans un premier temps mais on peut lui donner pourtant un sens plus subtil associ la notion de dimension physique du signal mesur et au principe de localisation Ova98 q est un param tre de dimensionnement physique Si l on impose par exemple de donner a P t v une signification probabiliste densit de probabilit le choix q 0 caract risant la non dimensionnalit de P est alors impos Il n existe pas a priori de relation entre le param tre r de dimension physique du signal et le param tre q Seule la signification physique associ e P d termine le param tre q En imagerie radar des exemples physiques concrets permettent de choisir les param tres r et q en fonction de la situation physique donn e Ova98 2 3 2 Conservation de l nergie et marginales D autres propri t s naturelles sont la conservation de l nergie et les marginales P t 1v est une distribution d nergie dans le plan temps fr
305. ues scanner infrarouge li dar radar embarqu s dans des satellites ou des avions porteurs Les capteurs enregistrent le rayonnement lectromagn tique provenant de la surface terrestre On distingue d une part la t l d tection active radar lidar dont le rayonnement lectromagn tique est mis par le capteur d autre part la t l d tection passive cam ra optique scanner infrarouge qui utilise le rayonnement lectromagn tique mis par une source ext rieure par exemple le soleil Du fait que le radar soit un syst me actif la t l d tection radar pr sente certains avantages D une part l atmosph re est transparente aux bandes de fr quence utilis es par les syst mes radar ainsi ces syst mes peuvent fonctionner quelles que soient les conditions m t orologiques contrairement aux syst mes optiques infrarouges et ultraviolets D autre part en tant que syst me actif le radar peut tre utilis de jour comme de nuit dans la mesure o il dispose de sa propre source de rayonnement Ces avantages se sont traduits par une expansion de la t l d tection radar que ce soit dans son utilisation l observation par radar est de nos jours utilis e dans tous les champs de recherche ayant trait la connaissance de la terre d un point de vue civil et la surveillance d un point de vue militaire ou par la multiplication des syst mes a roport s comme le capteur RAMSES d
306. ur module peut tre interpr t comme l nergie r trodiffus e par chaque type de cible La d composition de Krogager a t appliqu e sur limage SAR de la r gion de Br tigny figure 3 4 On constate que les tri dres qui sont le si ge d une triple r flexion sont d compos s selon le m canisme d une sph re Un b timent et le parking de voiture sont marqu s par des m canismes de type di dre Quant la v g tation elle r pond par des contributions de type h lice Ces r sultats sont concordants avec ceux de la d composition de Pauli 3 2 3 La d composition de Cameron Contrairement aux d compositions de Pauli et de Krogager la d composition de Cameron n est pas bas e directement sur le principe de matrices de diffusion canoniques Elle repose sur deux propri t s des cibles radar la r ciprocit et la sym trie CL92 CYL96 CRO6 Le principe de r ciprocit implique que Shy Syn dans la base de polarisation lin aire vertical et horizontal et dans la base de polarisation circulaire S S r Le principe de r ciprocit divise alors l espace des matrices de diffusion en deux sous espaces l un contenant les matrices de Sinclair des diffuseurs r pondant au principe de r ciprocit lautre contenant les matrices de Sinclair des diffuseurs non r ciproques Une matrice de Sinclair S dont le vecteur associ S est d compos dans la base de Pauli 5 7 suivant Shh Ken
307. ure 5 8 122 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs Sphere Helix Diplane Decomposition Image 1 4 Frequency Hz Angle Thieta 0 4 0 2 Range X meters We 0 2 0 4 0 6 0 2 0 2 Cross range Y meters Legend RGB MR Dipiane Helix Fe Sphere FIGURE 5 8 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion Codage RGB K en bleu Kg en rouge Kp en vert 5 4 4 Hyperimages polarim triques de Cameron D finition Tout comme pour les d compositions de Pauli et de Krogager il s agit d appliquer l hyper matrice de diffusion la d composition de Cameron afin d obtenir de nouvelles hyperimages pola rim triques La d composition de Cameron est donn e par IS F K AE f cos dec k cos 7 k S F AIT sin r 7 K sym Lu IG sin ree r S F Fur 5 11 Ce qui conduit l extraction d une hyperimage de classification Class r k et l obtention 123 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie de Vorientation de Huynen pour les cibles sym triques 7 k cf chapitre 3 Interpr tation Pour chaque vecteur d onde donn ko c est dire pour une fr quence mi
308. urs Soit utiliser les deux sources d information s par ment et fusionner les donn es soit utiliser conjointement les deux sources d information 5 1 1 Approche par fusion de donn es La premi re consiste utiliser s par ment la polarim trie et l analyse temps fr quence puis de fusionner les informations figure 5 1 Donn es Polarim triques Canaux Hh Hv Vh Vv Hyperimages Outils polarim triques Distributions temps fr quence D compositions coh rentes bidimensionnelles Pauli Krogager Cameron Information sur Information sur l anisotropie et la dispersivit la g om trie et l orientation des diffuseurs des diffuseurs Fusion des donn es Caract risation des diffuseurs FIGURE 5 1 Approche par fusion de donn es Deux probl mes se posent pour cette approche D une part les r sultats fournis par la po larim trie et l analyse temps fr quence peuvent tre redondants Par exemple un diffuseur peut tre class comme ayant le comportement d une sph re dans la d composition de Krogager et avoir un comportement isotrope et non dispersif dans l analyse temps fr quence Dans ce cas fusionner les donn es n apporte aucun l ment pertinent D autre part cette approche ne permet pas d tudier la stationnarit polarim trique Dans le cadre de notre tude cette approche n a donc pas t privili gi e 112 5 1 Deux approches possibles 5 1 2 Approche par hyper
309. urs d une cible d terministes sont anisotropes et dispersifs Il s agit d utiliser maintenant cette nouvelle source d information afin de caract riser les diffuseurs 109 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 110 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la Sommaire 5 1 5 2 5 3 5 4 9 9 5 6 5 7 5 8 Le chapitre 3 met en avant le potentiel de la polarim trie radar coh rente Ainsi les d compositions coh rentes mettent en vidence les m canismes de r trodiffusion des diffuseurs et polarim trie Deux approches possibles 112 5 1 1 Approche par fusion de donn es 112 5 1 2 Approche par hyperimages polarim triques 113 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence114 Description des mesures de la cible test 116 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs 118 5 4 1 Le Span tendu o aoao a eee ee ee DS Do SS 118 5 4 2 Hyperimages polarim triques de Pauli 120 5 4 3 Hyperimages polarim triques de Krogager 122 5 4 4 Hyperimages polarim triques de Cameron 123 Interpr tation des hyperimages polarim triques 125 5 5 1 Le span tendu une repr sentation nerg tique 125 5 5 2 Les hype
310. v dv 2 11 Il est donc souhaitable de disposer d une propri t du m me type pour les distributions temps fr quence Cette propri t est connue sous le nom de condition d unitarit ou formule de Moyal P t v Py t v dt dv I x t y t dt 2 3 6 Conclusion et impose 2 2 12 Il a t montr qu aucune distribution ne pouvait v rifier la fois toutes ces propri t s Fla98 N anmoins on demande aux distributions de ne v rifier que les plus importantes pour une application donn e 2 4 Les d compositions atomiques Les d compositions atomiques mod lisent le signal quelconque comme une superposition li n aire de signaux l mentaires appel s atomes On demande en g n ral chacun des atomes de pouvoir se d duire de l un d entre eux pris comme r f rence par l action d un groupe de transformation Le groupe des translations en temps et en fr quence permet de d finir la trans form e de Fourier court terme tandis que le groupe affine permet de d finir la transform e en ondelettes continues 2 4 1 La transform e de Fourier court terme D finition Une premi re approche consiste calculer le spectre instantan du signal Il s agit de rem placer l analyse globale propos e par la transform e de Fourier par une succession d analyses locales relatives une fen tre d observation glissante Le principe est de d composer le
311. varlez Temps Fr quence ONERA Ch tillon France April 1998 J P Ovarlez L Vignaud J C Castelli M Tria and M Benidir Analysis of sar images by multidimensional wavelet transform IEE Proc Radar Sonar Navig 150 4 234 241 August 2003 L C Potter D M Chiang R Carri re and M J Gerry A gtd based parametric model for radar scattering IEEE Trans Antennas Propagat 43 10 1058 1067 October 1995 L C Potter and R L Moses Attributed scattering centers for sar atr EEE Trans Image Processing 6 1 79 91 January 1997 E Pottier and J Saillard Mathematical basis theory of the polarimetry and its application in radar domain annals of telecommunications 47 7 8 314 336 1992 A Quinquis and C Ioana Repr sentations Temps Fr quence et Temps Echelle ENSIETA Brest France January 2002 D E Rumelhart G E Hinton and R J Williams Learning internal representa tions by error backpropagation Bradforfd book MIT press 1986 P Runkle L H Nguyen J H McClellan and L Carin Multi aspect target detec tion for sar imagery using hidden markov models EEE Trans Geosci Remote Sensing 39 1 46 55 January 2001 M I Skolnik Introduction to Radar Systems McGraw hill Book company USA 1962 Sou94 Sou99 T C2 TOV 04a TOV 04b TOV 07 Tri05 TS98 TSD95 Vig96 Vig03 Weh95 M Soumekh Fourier Array Imaging Prentice Hall Englewood Cliffs 1994

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