Troisième / Agrandissements et réductions
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1. Troisi me Agrandissements et r ductions 1 Introduction S Cl Exercice 980 a a a3 Recopier le tableau ci dessous sur votre feuille et remplissez le l aide des touches racines carr t racines ni me 16 729 2 Agrandissement et r duction d aires S C Exercice 5677 EJ E A l aide du compas et de la r gle non gradu e tracer le triangle AB C qui est un agrandissement de coefficient On consid re le triangle ABC repr sent ci dessous 2 du triangle ABC A a Dans le triangle ABC on a les mesures AB 3cm CH 2cm D terminer la mesure de la surface du triangle ABC C b En d duire laire du triangle AB C 3 Agrandissement et r duction d aires A C1 Exercice 4209 A En Montrer que les droites CR et SE sont parall les Soit la figure ci dessous les unit s ne sont pas respect es A Calculer la longueur SE C 3 6cm R A On sait que le triangle C RO est une r duction du triangle OSE Donner le coefficient de r duction Sachant que l aire du triangle OSE vaut 6V11 cm mon trer que celle CRO vaut 0 96V11 cm Troisi me Agrandissements et r ductions http chingatome net CE 4 Agrandissement et r duction de volumes S CT Exercice 982 La maquette de maison repr sent e ci contre est compos e d un pav droit de dimensions AB 30cm AE 20cm AD 5cm surmont d une pyramide d2. Troisi me Agrandissements et r ductions http chingatome net CHAN Paul a tellement appr ci cette pyramide qu il ach te comme souvenir de sa visite une lampe huile dont le r servoir en l verre est une r duction l chelle de la vraie pyramide Le mode d emploi de la lampe pr cise que une fois allum e elle br le 4cm d huile par heure Au bout de combien de temps ne restera t il plus d huile dans le r servoir Arrondir l unit d heures Rappel Volume d une pyramide un tiers du produit de laire de la base par la hauteur Faire apparaitre sur la copie la d marche utilis e Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l valuation m me si le travail n est pas compl te ment abouti
3. a t r duit De combien a t r duite son aire lat rale Cl Exercice 984 Troisi me Agrandissements et r ductions http chingatome net CIE Eu La hauteur de la grande pyramide mesure 32 cm La hauteur de la petite pyramide mesure 8 cm Le volume de la petite pyramide est de 13 cm Calculer le volume de la grande pyra mide Le volume de la grande pyramide est de 576 km Le volume de la petite pyramide est de 9km Montrer que l galit SH 1 SH 4 L aire de la petite base est de 27 m L aire de la grande base 108 m La hauteur du grand c ne de r volution est de 1m Calculer la hauteur du petit c ne de r volution A Le volume du petite parall pi p de est de 14 dm 1 Le rapport des hauteurs A des deux parall pip de est de 7 3 Calculer le volume du grand paral l pip de 7 Probl mes de brevet S Cl Exercice 988 L unit de longueur est le centim tre l unit d aire est le cen tim tre carr l unit de volume est le centim tre cube On consid re le pav droit ABC DA B C D On note L le point d intersection des segments AC et BD On a creus ce pav en enlevant la pyramide OABCD de hauteur OL Ona DD 5 DC 6 DA 7 Partie A GC Dans cette partie on a OL 4 M Construire en vraie grandeur la face ABCD et placer le point L A a Calc
4. note C le grand c ne de sommet S et de base le disque de centre O et de rayon OB C2 le petit c ne de sommet S et de base le disque de centre O et de rayon O B On donne SO 12cm OB 4cm Niveau f a eS maximum gt _ de leau El Le volume V d un c ne de r volution de rayon R et de 1 hauteur h est donn par la formule V zxTxR xh Calculer la valeur exacte du volume du c ne C1 E Le c ne Ch est une r duction du c ne C1 On donne SO 3 cm a Quel est le coefficient de cette r duction b Prouver que la valeur exacte du volume du c ne C2 est gale m cm a a En d duire que la valeur exacte du volume d eau contenue dans le r cipient en cm est 637 b Donner la valeur approch e de ce volume d eau arron die au cm pr s A Ce volume d eau est il sup rieur 0 2 litres Expliquer pourquoi 6 Agrandissement et r duction diverses Cl Exercice 4210 R pondez aux questions suivantes Aucune justification n est demand e Le volume du parall l pip de a t multipli par 27 De com bien ont t agrandies ses di mensions Et son aire lat rale Dans cette poele on peut pr parer une paella pour trois per sonnes En prenant une poele de dimensions quatre fois plus grandes combien de personnes pourrez vous inviter Le rayon du grand cylindre a t r duit par deux De combien son volume
5. e du c ne en cm On arrondira rRh l unit On rappelle que la formule est V o h d signe la hauteur et R le rayon de la base A On effectue la section du c ne par le plan parall le la base qui passe par B On obtient ainsi un petit c ne Est il vrai que le volume du petit c ne obtenu est gal la moiti du volume du c ne initial O Exercice983 On consid re le c ne ci contre de sommet S et dont la base est le disque de rayon OA Ce c ne a pour hauteur SO 8cm et pour g n ratrice SA 10 cm I est un point du segment SO tel que SI 2 cm E Montrer que OA 6 cm A Montrer que la valeur exacte du volume VY du c ne est gale 967 cm3 Donner la valeur arrondie au mm pr s P nee B D terminer au degr s pr s la mesure de l angle ASO A On coupe ce c ne par un plan parall le sa base et pas sant par le point J La section obtenue est un disque de centre 1 r duction du disque de base a D terminer le rapport k de cette r duction b Soit V le volume du c ne de sommet S et de base le disque de centre I Exprimer V en fonction de V puis donner la valeur arrondie de V au mm pr s Cl Exercice 4204 A En travaux pratiques de chimie les l ves utilisent des r cipients appel s erlenmeyers comme celui sch matis ci dessous Le r cipient est rempli d eau jusqu au niveau maximum indi qu sur le sch ma par une fl che On
6. e hauteur 6 cm m Calculer le volume V de cette maquette A Sachant que cette maquette est une r duction de coef ficient 1 50 de la maison r elle d duire de la prem ere question le volume V2 en m de la maison O Exercice 5461 On consid re une pyramide ABCDO base carr e ABCD repr sent e ci contre On note I le pied de la hauteur de la pyramide et E le milieu de OA On a les dimensions AB 3cm IO 4cm Le plan parall le la base passant par le point E inter cepte la pyramide en formant le quadrilat re EFGH m a Quelle est la nature du quadrilat re EFGH b Justifier que le point F est le milieu du segment OB c Que peut on dire de la pyramide EFGHO vis vis de la pyramide ABC DO A a D terminer la mesure du segment EF b Donner l aire A de la base ABCD et l aire A de la vase EFGH A c Donner la valeur du rapport 2 des aires B La formule d une pyramide est donn e par la formule 1 y 3 4Bxh On admet que OT 2cm a Donner le volume V de la pyramide ABC DO et le volume V de la pyramide EFGHO y b Donner la valeur du rapport y des volumes C1 Exercice 5457 A On consid re un c ne de r volution de hauteur 5cm et dont la base a pour rayon 2cm Le point A est le sommet du c ne et O le centre de sa base B est le milieu de AO Troisi me Agrandissements et r ductions http chingatome net CHAN A Calculer le volum
7. e verre A Repr senter graphiquement les fonctions f et g pour x compris entre 0 et 5 Pour le rep re on prendra l origine en bas gauche de la feuille sur l axe des abscisses 2cm pour 1 unit sur l axe des ordonn es 1 cm pour 25 unit s 2 a On veut que le volume de bois et le volume de verre soient gaux En utilisant le graphique donner une valeur approch e de x pour qu il en soit ainsi faire appara tre le trac ayant permis de r pondre b Retrouver ce r sultat par un calcul A V rifier que l aire de ABC D est bien 36cm En d duire la va leur de AB Montrer que le p rim tre du tri angle ABC est gal 12 6V2 cm A SMNOP est une r duction de la pyramide SABC D On obtient alors la pyramide SMNOP telle que laire du carr M NOP soit gale 4 cem a Calculer le volume de la pyra mide SMNOP b Pour cette question toute trace de recherche m me incompl te sera prise en compte dans l valuation Elise pense que pour obte nir le p rim tre du triangle MNO il suffit de diviser le p rim tre du triangle ABC par 3 Etes vous d accord avec elle Cl Exercice 6299 A Paul en visite Paris admire la Py ramide r alis e en verre feuillet au centre de la cour int rieure du Louvre Cette pyramide r guli re a pour base un carr ABCD de c t 35 m tres pour hauteur le segment SO de longueur 22 m tres
8. uler BD on donnera une valeur arrondie au dixi me b En d duire DL on donnera une valeur arrondie au dixi me pa a Calculer le volume du pav droit ABC DA B C D b Calculer le volume de la pyramide OABC D c En d duire le volume du pav creus 255 Exercices non class s C Exercice 5920 Q A Une pyramide r guli re de sommet S a pour base le carr ABCD telle que son volume V est gal 108 cm Sa hauteur mesure 9 cm Le volume d une pyramide est donn e par la relation aire de la basexhauteur 3 Volume d une pyramide Troisi me Agrandissements et r ductions http chingatome net CE Partie B Dans cette partie on pose OL x o x est un nombre com pris entre 0 et 5 Le pav creus que l on botient est le socle en bois d un troph e Sur ce socle on pose une pyramide en verre OEFGH qui est un agrandissement de la pyramide OABC D de rapport 2 A a Calculer le volume de la pyramide OABC D en fonc tion de z b Montrer que le volume du socle en bois est 210 147 A Montrer que le volume de la pyramide en verre OEFGH est 112x A Calculer la valeur de x pour laquelle le volume de verre est gal 2 fois le volume de bois Partie C On consid re les fonctions f et g d finies par f x 210 14x et g x gt 112x Lorsque x est compris entre 0 et 5 la fonction f repr sente les variations du volume de bois et la fonction g repr sente les variations du volume d
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