TP11 La physique de Kepler
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1. PARTIE 2 Temps mouvement et volution TP 11 La physique de Kepler Comment d terminer la masse de Jupiter Objectifs Exploiter la troisi me loi de Kepler dans le cas d un mouvement circulaire Comp tences scientifiques Utiliser un logiciel de simulation Avoir une approche critique d une m thode historique Document 1 Mode d emploi du logiciel Stellarium Manipulation souhait e Op ration permettant de la r aliser Rechercher un astre Taper sur la touche F3 ou cliquer l ic ne de fen tre de recherche disponible dans la barre de menu qui peut tre masqu e Remarque pour suivre la plan te sous l horizon l ic ne sol doit tre teint Cliquer dessus ou appuyer sur G Faire appara tre le nom des plan tes j Cliquer sur l ic ne afin qu il soit allum Augmenter diminuer le grossissement Tourner la mollette de la souris Choisir une monture quatoriale A Cliquer sur l ic ne afin qu il soit allum e Avancer dans le temps Appuyer sur la touche de raccourcis clavier R p ter l op ration pour augmenter la vitesse de d filement Arr ter l avancement dans le temps Appuyer sur la touche k Reculer dans le temps Appuyer sur la touche j Revenir la date de d but de l exp rience Appuyer sur touche 8 Document 2 Mesurer la p riode de r volution d un satellite avec Stellarium Choisir une monture quatoriale afin d observer le mouvement des satellite2. ec cette valeur de r f rence
3. fait trois fois la taille de la Terre est une zone de surpression qui est observ e au moins depuis le XVII si cle De gauche droite les satellites Callisto Ganym de Europe et lo Niveauvalid valid comp tence _ Coefficient A B C D LRO SSSR S SL LL LL SSL SSLLLSLSLLLLIM S SSL LPS SSL SSLLLLLLLSSP ES SL LL SSSSSLSSLSLSS LIST ANALYSER S approprier Analyser 1 En tudiant les caract ristiques des satellites R aliser de Jupiter l aide du logiciel Stellarium Valider laborer un protocole permettant de Communiquer d terminer la masse de Jupiter Note Appeler le professeur pour lui pr senter le protocole exp rimental ou en cas de difficult 2 Expliquer comment d terminer les valeurs des rayons et des p riodes des orbites des satellites de Jupiter regroup s dans le tableau suivant Nom du satellite T s r m do 1525x10 4 109 x10 Ganym de 6 172x10 9 746 x 10 R ALISER Callisto 1 272 x 10 1 643 x 10 3 D terminer le rayon et la p riode de l orbite d Europe Appeler le professeur pour lui pr senter les r sultats exp rimentaux ou en cas de difficult 4 D terminer la masse de Jupiter VALIDER ROE S AT L incertitude sur la d termination de la masse de Jupiter est U Pie 5 La masse de Jupiter trouv e dans la litt rature scientifique est 1 8986x10 kg La valeur que vous avez d termin e est elle en accord av
4. n unit s astronomiques 1 u a 1 496 x 10 m En d duire le rayon de l orbite r du satellite Document 4 La troisi me loi de Kepler Le carr de la p riode sid rale d un astre est proportionnel au cube du rayon de sa trajectoire Tous les satellites d une m me plan te sont en bonne approximation caract ris s par la m me constante de proportionnalit Les lois de la gravitation universelle nonc es par Isaac Newton permettent de d terminer cette constante en fonction de la constante gravitationnelle G Dans le cas des satellites de Jupiter on a 3 G M r a T G constante universelle de gravitation G 6 67 10 N m kg T LE RAISONNEMENT DE KEPLER D s 1595 un jeune professeur de math matiques du coll ge de Graz Johannes Kepler est persuad qu il y a un lien entre le rayon moyen de l orbite d une plan te et sa vitesse sur son orbite Mais il faudra Kepler une tr s longue patience et des efforts incroyables pour trouver empiriquement une relation entre le rayon R de l orbite moyenne d une plan te et sa p riode de r volution T appel e ce jour troisi me loi de Kepler Ce n est qu en 1618 que la troisi me loi de Kepler appara t pour la premi re fois dans un ouvrage intitul Harmonices mundi gr ce aux mesures les plus pr cises sur les plan tes que la science n ait jamais eu sa disposition Ces mesures ont t r alis es par Tycho Brahe dont Kepler a t l assi
5. orce qui les fait se d placer de plus comme Aristote il pense que la vitesse et la force sont proportionnelles Logiquement croit il cette force doit tre inversement proportionnelle la distance R de la plan te au Soleil 4 D duire des deux hypoth ses pr c dentes une relation donnant T en fonction de R 5 Tester cette seconde hypoth se de m me que pr c demment 6 Cette hypoth se est elle la bonne LA RECHERCHE D UNE TROISI ME HYPOTH SE Kepler est ensuite persuad que la bonne solution est de la forme T2 T1 R2 R1 avec k compris entre 1 et 2 C est en 1618 qu appara t la premi re fois cette loi donnant la relation entre T et R 7 Peut on d duire aussi des calculs pr c dents que si cette troisi me hypoth se est correcte k doit tre tel que 1 lt k lt 2 8 Pourquoi peut on dire que cette troisi me loi de Kepler est empirique Il COMMENT PESER JUPITER Jupiter est une plan te g ante gazeuse Il s agit de la plus grosse plan te du Syst me solaire et la cinqui me en partant du Soleil apr s Mercure V nus la Terre et Mars Elle doit son nom au dieu romain Jupiter Visible l il nu dans le ciel nocturne Jupiter est habituellement le quatri me objet le plus brillant apr s le Soleil la Lune et V nus Comme sur les autres plan tes gazeuses des vents violents de pr s de 600 km h parcourent les couches sup rieures de la plan te La spectaculaire grande tache rouge qui
6. s dans un plan quasi horizontal les trajectoires circulaires appara tront quasi rectilignes Faire d filer le temps et en s assurant que Callisto reste continuellement visible augmenter au maximum le grossissement Conserver ce grossissement pour toute la suite et noter la valeur pr cise du champ de vision 8 en anglais Field Of Vision FOV indiqu e sur l cran Document 3 D terminer le rayon de l orbite d un satellite avec Stellarium Choisir une monture quatoriale afin d observer le mouvement des satellites dans un plan quasi horizontal les trajectoires circulaires appara tront quasi rectilignes Faire d filer le temps et en s assurant que Callisto reste continuellement visible augmenter au maximum le grossissement Conserver ce grossissement pour toute la suite et noter la valeur pr cise du champ de vision 8 en anglais Field Of Vision FOV indiqu e sur l cran Attendre qu un satellite apparaisse le plus loin possible gauche ou droite de Jupiter et suspendre la simulation l aide d un double d cim tre mesurer sur l cran la distance d entre Jupiter et le satellite Mesurer la largeur L de l cran Les angles de vision et les longueurs apparentes correspondantes sont proportionnels a Q Calculer l angle sous lequel on voit le rayon de la trajectoire du satellite Relever une valeur approch e de la distance D entre la Terre et Jupiter au moment de l observatio
7. stant Le 8 mars 1618 il a d j crit la loi correcte mais l a cart e la croyant impr cise cause d une erreur de calcul Toutefois le 15 mai l id e se repr sente lui et finalement emporte sur les t n bres de son esprit Il a fallu 22 ans d attente pour que Kepler d tienne la cl de l Harmonie c leste Enfin il est certain et tout fait exact que la proportion qui lie les temps p riodiques de chaque couple de plan tes est pr cis ment la proportion sesquialt re des distances moyennes Comment Kepler parvient il d terminer sa troisi me loi Quelle est cette proportion sesquialt re On donne le tableau suivant donnant la p riode de r volution T autour du Soleil et le rayon R moyen de de km l orbite pour les cinq plan tes les plus faciles observer depuis la Terre V nus 108 225 PREMI RE HYPOTH SE D s son premier ouvrage Kepler avait remarqu que quand R augmente T augmente aussi 1 Imaginer quelle a pu tre la premi re hypoth se de Kepler 2 Utiliser un tableur pour tester cette hypoth se partir du tableau donnant les valeurs des p riodes de r volution et les rayons moyens des orbites en tra ant et exploitant une courbe judicieusement choisie 3 Cette hypoth se est elle la bonne SECONDE HYPOTH SE Kepler r fl chit alors l action du Soleil sur les plan tes Il pose comme hypoth se que c est lui qui exerce une f
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