Asm6 Marie Lefevre Irem de Clermont Banquoutil
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1. ses de travail code 1 bonne r ponse codes 6 8 les erreurs r pertori es code 9 les autres erreurs code 0 absence de r ponse En faisant varier un seul param tre la fois on peut croiser des r sultats et obtenir une id e plus pr cise du cheminement de l l ve l inconv nient tant que si on veut vraiment analyser une erreur on est amen travailler sur des domaines tr s fins et qu on risque de trop d couper les connaissances un outil ne traitant qu un tout petit morceau d un grand tout Une version de l outil est pr sent e quelques classes pour mise au point Si les modifications apporter apr s analyse des r sultats sont minimes l outil est alors exp riment aupr s d au moins 150 l ves d au moins 6 classes provenant de sites diff rents de styles diff rents ZEP zone rurale centre ville L exp rimentation a lieu aupr s de classes compl tes les erreurs cibl es peuvent donc ne pas se produire tr s souvent ce qui importe c est qu elles se produisent et que les hypoth ses mises sur les styles d erreur se v rifient il doit y avoir tr s peu de codes 9 et 0 L ensemble est alors envoy au si ge de la DEP o il est examin par des responsables nationaux qui v rifient qu il est conforme au cahier des charges et r alise alors la mise en ligne La mise au point d un outil est donc soumise beaucoup de contraintes le cahier des charges est tr2. s pr cis et la charge est lourde si on veut obtenir les outils les plus fiables possibles On peut trouver les outils mis en ligne sur www banqoutils education gouv fr les outils les plus r cents tant pr sent s part On y trouve galement toute l valuation de d but d ann e CE2 et 6 cahiers t l charger livrets d accompagnement mode d emploi de JADE et des liens vers d autres sites PISA Les participants l atelier examinent alors un outil parmi les plus r cents ordonner les tapes de construction de figures g om triques mis au point par l acad mie de Strasbourg Reproduire une figure peut sembler un travail simple or certains l ves sont en difficult devant ce genre d exercice l outil permet de mettre en vidence les probl mes rencontr s L accent est mis lors de la pr sentation sur l importance des commentaires et des suggestions p dagogiques qui sont associ s Le premier outil fourni par l quipe de Clermont Ferrand s intitule Calcul en ligne et traite des priorit s op ratoires il est accessible l adresse pr c dente Le sch ma de l laboration d un outil est alors repris avec cet exemple pratique Analyse d un exercice classique source de nombreuses erreurs 3 4 x 5 6 41 77 Cet exemple ayant t choisi du fait des cons quences de la non compr hension non acquisition des priorit s op ratoires pour l apprentissa
3. Atelier ASm6 Marie Lefevre Irem de Clermont La banque d outils d aide l valuation diagnostique L atelier pr sente la banque nationale d aide l valuation diagnostique des comp tences des l ves et plus particuli rement le travail de l quipe clermontoise La cr ation de cette quipe r pond une demande institutionnelle chaque acad mie tant sollicit e pour l laboration d outils pour la banque dans la plupart des mati res ceci de la Grande Section de Maternelle la 2 g n rale ou professionnelle L id e de d part est qu un l ve ne fait pas faux pour le plaisir sa d marche ob it une logique m me si l erreur n est pas toujours reproduite l identique c est cette logique que nous essayons de comprendre et de mettre en vidence Les outils doivent permettre d appr cier par une analyse des r ponses des l ves leur degr de ma trise d une comp tence les r ussites et les difficult s ventuelles de chacun consid r individuellement un moment donn Ils doivent aussi fournir aux enseignants des rep res p dagogiques pour organiser la suite des apprentissages ayant appr hend le cheminement du raisonnement de l l ve l enseignant peut alors tenter une rem diation chaque outil pr sente des pistes de travail et des suggestions p dagogiques afin d aider l laboration de r ponses adapt es aux besoin de chacun Elaborer un outil
4. Il semble qu elle ait compris comment calculer les sommes et diff rences de nombres relatifs elle interpr te syst matiquement l absence de signe entre un nombre et une parenth se comme une somme d but des calculs avec les nombres relatifs On pourra ventuellement lui demander le sens qu elle donne son r sultat 7 4a puis de lire des calculs haute voix pour examiner le sens qu elle donne aux parenth ses et celui qu elle donne 4a en lui faisant remplacer a par des valeurs num riques Les changes ont t beaucoup plus riches sans qu il soit possible de tout retranscrire beaucoup d hypoth ses ont t mises et beaucoup de pistes de travail envisag es chacun adoptant une philosophie explicative des erreurs Reste alimenter la banque d outils Marie Lef vre IREM de Clermont Ferrand
5. e les erreurs voluent bien s r d un site un autre mais aussi en fonction de la p riode de l ann e o le test est effectu gt Il n a pas t n cessaire de revoir le codage ce qui aurait t le cas si trop de codes 9 taient apparus signifiant que d autres erreurs que celles pr vues apparaissaient gt L outil vis par la DEP a donc t mis en ligne A la suite de ce travail l quipe a mis quelques r flexions O Quand on a commenc se pencher sur les erreurs et les logiques l ve on ne dit plus il a fait n importe quoi mais comment a t il fait Pourquoi Qu est ce que je peux faire ce n est plus un constat mais un questionnement Les outils ne concernent pas ceux qui ont compris il s agit de les utiliser pour affiner une connaissance aupr s d un petit groupe d l ve voire un seul l ve par exemple pour un PPRE La r p tition des r gles est n cessaire mais insuffisante il faut en entra ner l usage dans des situations tr s vari es pour ne pas ancrer d id es fausses ou des strat gies inadapt es En ce qui concerne les projets l quipe a deux outils calcul en ligne 2 et calcul litt ral pour lesquels il ne reste que la derni re tape la constitution du dossier pour envoi la DEP ce qui repr sente encore un travail important le cahier des charges tant tr s exigeant L quipe pr voit la mise en chantier d autre
6. estions p dagogiques gt Il semble que la fr quence de certains exercices puisse tre un obstacle didactique pour reprendre l exemple vu plus haut l l ve se laisse distraire des r gles qu il conna t pourtant parce qu il a travaill essentiellement sur des regroupements faire en calcul mental et les entra nements propos s ont pu provoquer des automatismes certes n cessaires mais qui s appliquent parfois mauvais escient La question se pose nos pratiques induisent donc des erreurs lesquelles Comment rectifier gt Une recherche de situations tr s vari es num riques ou g om triques peut permettre de modifier le cheminement de l l ve et ses r flexes Ici on peut proposer des calculs avec un nombre impair de nombres des probl mes qui induisent une autre r flexion des exemples inhabituels pour que l l ve modifie ses repr sentations mentales Exp rimentation gt Cinq items ont t retenus le codage a t con u pour mettre en vidence les proc dures hors erreurs de calcul Pour laisser le moins possible de place au hasard il y a r p tition de la m me situation gt Pr s de 200 l ves de sites diff rents ont particip cette exp rimentation en dehors des tablissements des concepteurs des professeurs ext rieurs ont donc t sollicit s pour participer cette exp rimentation gt Les hypoth ses ont t confirm es les concepteurs remarquant qu
7. ge du calcul litt ral Des exercices ont t propos s plusieurs classes ils ont donn lieu essentiellement deux grands styles d erreurs l quipe a alors mis deux hypoth ses explicatives gt L l ve effectue les calculs dans l ordre rencontr 41 il a appris qu avec additions et soustractions on agissait ainsi il applique cette r gle inadapt e gt L l ve effectue des regroupements deux par deux 77 beaucoup de situations probl mes am nent ce genre de calcul et l l ve g n ralise abusivement Test des hypoth ses une batterie d exercices du m me style a t labor e les exercices pouvant parfois para tre redondants mais il en faut plusieurs de m me composition pour v rification gt Un exemple d item 3 x 4 5 x 6 cet item sera abandonn car il ne permet pas de distinguer les erreurs le regroupement par 2 convient gt En revanche l item B 3 4x 5 6 est conserv car il permet de mettre en vidence les deux styles d erreur Tous les items contenaient des calculs avec quatre nombres l quipe clermontoise s est ensuite pench e sur les erreurs possibles avec un nombre impair de nombres et fabrique un outil en ce sens l hypoth se v rifier tant que ce sont parfois les nombres eux m mes qui induisent certaines erreurs l l ve connaissant les r gles op ratoires mais s en laissant distraire par des nombres qui s attirent Sugg
8. our confirmer les hypoth ses que l on vient d mettre puis si cela se confirme lui faire travailler les priorit s op ratoires lui faire reprendre les conventions d criture en enlevant ou remettant des signes x D autre part il lui faudra aussi reprendre le sens du signe Lo c semble traiter d abord les calculs qui lui semblent les plus faciles sans tenir compte des priorit s op ratoires 3a a puis 3x5 le 2 15 le 13x4 le dernier calcul lui semble trop compliqu il abandonne On constate dans le 2 calcul qu il op re correctement au d but mais que le a a lui pose probl me et se transforme en rien a a On pourra ventuellement lui proposer d utiliser la calculatrice uniquement pour effectuer les op rations entre deux nombres le faire travailler galement sur le rien 0 ou 1 suivant les op rations Adrien dans le 1 exercice change bien l ordre des termes effectue 3a a sans tenir compte du pr c dent le 3 mais en s parant a et les nombres Par contre il continue appliquer la r gle abusivement dans le B il crit les a en premier et continue en inscrivant syst matiquement le nombre avec le signe qui le pr c de que ce soit x ou L encore il faudra reprendre les priorit s op ratoires Marion quant elle traite les a entre eux et les nombres entre eux ind pendamment des parenth ses
9. pour la banque c est respecter un cahier des charges tr s rigoureux la m thodologie tant la suivante A Un rep rage d erreurs produites par les l ves est d abord effectu Toutes les erreurs n ont pas la m me importance et il faut parfois fermer les yeux sur certaines d entre elles pour faire avancer un groupe classe mais d autres sont plus handicapantes parce qu entra nant des difficult s pour des apprentissages ult rieurs ce sont celles qui nous int ressent S ensuit une analyse de ces erreurs en croisant certains travaux d l ves on examine les conditions dans lesquelles ces erreurs se produisent L quipe met des hypoth ses sur les causes possibles de ces erreurs les cheminements possibles des raisonnements Une premi re batterie d exercices est mise au point Ces exercices mettront l l ve en situation de r aliser l erreur cibl e ils sont pr sent s quelques classes Ces classes tant h t rog nes ne contenant pas n cessairement beaucoup d l ves en difficult sur ce point les erreurs cibl es ne se reproduiront pas toujours de nombreuses fois mais ces tests permettent toutefois de penser que les hypoth ses sont valables Ou non Un ensemble d items est alors mis au point de telle fa on que les circonstances de l erreur soient pr sentes plusieurs reprises avec un codage permettant de rep rer les styles d erreur et de v rifier les hypoth
10. s outils les calculs en criture fractionnaire source de difficult s pour la suite des calculs la notion de fonction d licate entre autres au niveau des notations la notion de d monstration N Un exercice partir de copies d l ves est ensuite propos aux participants en voici un extrait la pr sentation adopt e par les l ves ayant t scrupuleusement respect e Camille Lo c Ex 1 Ex 1 A 5a 3a 3 a 5 5 3 2 B 3ax2 5x3 ax 4 5a 3a a B 4ax2 5x8x 4 5a 4a a B 4ax2 15x 4 a 2 B 4a x 13 x 4 B 3ax2 5x3 ax 4 B 4ax 52 B 3a a 4a Ex 2 3 2 5 B 6 a 9 b 12 a 5 4 9 B 6 9 12 a a b TENE B 3 a b 4a 4 Adrien Marion Ex 1 EX 5 A 5a 3a 3 a 5 2 4a 5 A 5a 3a a 8 5 7 4a A 5a 2a 2 B 3a a 7 A 3a 2 2a 7 B 3ax2 5x3 ax 4 D 3 x 2 5x x 1 B 3a ax2 5x3x 4 2 7Xx B 4ax 3 x 12 E x 3 2x 5 B 4ax 36 3x 8 F x 1 x 2 2X 1 Des changes ont lieu sur le rep rage de quelques erreurs et la formulation d hypoth ses explicatives On constate que Camille semble traiter correctement les calculs lorsque le signe x n appara t pas entre les nombres et les lettres par contre lorsque le signe x est not elle ne tient plus compte des priorit s et utilise les r gles de calcul valables lorsqu il n y a que des sommes et diff rences de nombres relatifs Il faudrait lui proposer d autres exemples du m me style p
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