Choix d`un test d`hypothèses statistiques 3 exercices Mode d`emploi
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1. pendantes contre H les 2 variables sont li es La proc dure est bas e sur la loi du khi deux un degr de libert Pour appliquer le test on doit au pr alable v rifier que les conditions d application du test sont satisfaites Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 9 R ponse On veut comparer le niveau de sympt mes avant th rapie chez les victimes d un accident domestique et chez les enfants victimes d un accident de la circulation On tudie ici deux populations d enfants Pi les enfants victimes d un accident domestique et les enfants victimes d un accident de la population Le niveau de sympt mes avant th rapie est mesur par la variable quantitative T1 Elle est mesur e sur les deux popula tions En suivant les notations du cours on peut la noter X1 sur A et X sur 22 La moyenne u de X repr sente le score moyen avant th rapie dans et la moyenne u2 de X2 le score moyen avant th rapie dans 2 Ces deux moyennes sont inconnues Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 10 R ponse On effectue ici un test de comparaison de deux moyennes partir de deux chantillons ind pendants L chantillon initial est divis en deux chantillons ind pendants un chantillon d enfants victimes d un accident domestique et un chantillon d enfants victimes d un accident de la circulation L hypoth se d un niveau de sympt mes plus lev chez les e2. PLPSTA31 Statistiques 2 Tests d hypoth ses statistiques Choix d un test d hypoth ses statistiques 3 exercices Mode d emploi des questionnaires choix multiples Pour d marrer un exercice il faut cliquer sur D but Pour afficher le score obtenu au questionnaire et les r ponses correctes il faut cliquer sur Fin puis sur le bouton R ponse le signe Y indique que la r ponse donn e est correcte le signe X indique que la r ponse donn e est incorrecte les r ponses correctes manquantes sont marqu es par Pour certaines questions les r ponses sont d taill es cliquer sur un des symboles verts ou pour acc der aux compl ments de r ponse Attention il peut y avoir plusieurs propositions correctes dans une liste Il faut toutes les cocher pour que la r ponse la question soit consid r e comme exacte Exercice 1 Le niveau de sympt mes de stress post traumatique chez des enfants victimes d un accident domestique ou de la circulation est mesur par un score score PTSD ce score augmente avec la s v rit des sympt mes On cherche valuer l efficacit d une th rapie chez ces enfants Sur un chantillon d enfants victimes ayant b n fici de cette th rapie on rel ve le sexe S le type d accident survenu A le score avant th rapie T1 le score apr s th rapie T2 et la diff rence de scores T T2 Pour chacune
3. but et la fin de la th rapie on utilise la variable quantitative Diff rence des scores T To Cette variable a une moyenne diff rence de scores moyenne de la population u inconnue Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 6 R ponse Le test porte sur la moyenne inconnue u de la variable T1 To L hypoth se d une diminution du niveau de sympt mes en fin de th rapie se traduit globalement sur la population par des scores PTSD en baisse c est dire par des diff rences de scores positives et donc par une diff rence de scores moyenne y gt 0 On doit donc tester Ho u 0 contre H u gt 0 Le test est unilat ral droit Selon la distribution de la variable T1 To normale ou inconnue il y a deux proc dures possibles le test de Student ou le test bas sur l approximation normale si l chantillon est assez grand Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 7 R ponse La population tudi e est la population des enfants victimes d un accident domestique ou de la circulation On s int resse au sexe et au type d accident survenu On tudie ici les 2 variables Sexe S et Type d accident A qui sont toutes les deux qualitatives 2 modalit s Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 8 R ponse Pour tester l existence d une liaison entre 2 variables qualitatives on utilise le test du khi deux d ind pendance On teste Ho les variables sont ind
4. chantillon de patients TP ayant subi des violences et un chantillon de patients TP n ayant pas subi de violences Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 13 R ponse La population tudi e est celle des patients TP Dans cette population on s int resse aux patients qui ont subi des violences pendant leur enfance Cette cat gorie de patients est cod e par la modalit oui de la variable qualitative Ant c dents de violence subie pendant l enfance Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 14 R ponse Dans la population TP on s interroge sur la proportion p inconnue de la cat gorie de patients ayant subi des violences pendant leur enfance On fait un test de proportion pour comparer p 50 valeur th orique On teste Ho p 0 5 contre H p lt 0 5 Le test est unilat ral gauche Pour appliquer le test on doit au pr alable v rifier que les conditions d application du test sont satisfaites Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 15 R ponse On compare ici les distributions inconnues de la variable Ant c dents de violence subie pendant l enfance dans les 3 popula tions de patients TP TA et EDM Pour faire le test on dispose de 3 chantillons ind pendants un chantillon de patients TP un chantillon de patients TA et un chantillon de patients EDM Il s agit d un test du khi deux d homog
5. des questions suivantes il faut identifier la ou les variable s tudi e s ainsi que le test d hypoth ses r aliser 1 Y a t il une diminution significative du niveau de sympt mes en fin de th rapie tous types d accidents confondus a Variable s tudi e s S A T T T T b Test utiliser test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes 2 Chez les enfants victimes d un accident existe t il un lien entre le sexe et le type d accident survenu a Variable s tudi e s S A T To T T b Test utiliser test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes 3 Le niveau de sympt mes avant th rapie est il plus lev chez les enfants victimes d un accident de la circulation que chez les victimes d un accident domestique a Variable s tudi e s S A T To Ti T b Test utiliser test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes Cliquer sur ou pour acc der aux compl ments de r ponse Exercice 2 Trois chantillons de patients en consultation dans une clinique psychiatrique ont t c
6. n it Les hypoth ses tester sont Ho la variable Ant c dents de violence a la m me distribution dans les trois populations de patients ou le pourcentage de patients ayant subi des violences pendant leur enfance est identique dans les 3 populations et H la variable Ant c dents de violence n a pas la m me distribution dans les trois populations de patients Le test utilise la loi du khi deux 2 ddl Les conditions d application du test sont v rifier Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 16 R ponse Pr alable Toutes les questions portent sur des variables qualitatives Les tests sur une ou 2 moyenne s n ont pas de sens pour cet exercice Il s agit de d cider si la distribution connue des d parts en vacances de 1999 peut s appliquer aux m nages fran ais de 2004 Cette distribution est la distribution th orique test e Le test du khi deux d ajustement permet de comparer la distribution inconnue des d parts en vacances de 2004 la distri bution th orique tablie en 1999 La population tudi e est compos e des m nages fran ais de 2004 La variable d parts en vacances tudi e est qualitative 4 modalit s N E H E amp H Les hypoth ses tester sont Ho la distribution des d parts en vacances de 2004 est identique la distribution des d parts en vacances de 1999 soit N 38 5 E 34 H 4 5 et E amp H 23 H la distribution des d
7. nfants victimes d un accident de la circulation se traduit par l hypoth se unilat rale H1 1 lt u2 L hypoth se nulle est Ho 1 u2 Comme pour le test sur une moyenne il y a deux proc dures possibles test de Student ou test bas sur l approximation normale Chaque proc dure a ses propres conditions d application Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 11 R ponse On veut comparer l ge d apparition des premiers troubles chez les patients TP ayant subi des violences au cours de l enfance population Z et chez les patients TP n en ayant pas subi population Z2 La variable quantitative Age d apparition des troubles sera not e X1 sur A et X2 sur P Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 12 R ponse On compare les ges moyens d apparition des troubles des deux populations La moyenne u de X repr sente l ge moyen d apparition des troubles chez les patients TP ayant subi des violences pendant l enfance La moyenne u2 de X repr sente l ge moyen d apparition des troubles chez les patients TP n ayant pas subi de violences pendant l enfance On effectue ici un test de comparaison de deux moyennes partir de deux chantillons ind pendants La question pos e est traduite par l hypoth se unilat rale H u1 lt u2 L hypoth se nulle s crit Ho p1 u2 L chantillon TP initial est divis en deux chantillons ind pendants un
8. on des d parts en vacances de 2004 diff re t elle de celle de 1999 test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes 2 Le taux de non d part en vacances en 2004 est il inf rieur celui de 1999 test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes 3 En 2004 le taux de non d part des m nages fran ais de la tranche inf rieure de revenu est il sup rieur 50 test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes 4 En 2004 la distribution des d parts en vacances de la tranche inf rieure de revenus diff re t elle de celle de la tranche sup rieure de revenus test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes Cliquer sur ou pour acc der aux compl ments de r ponse Les r ponses aux questionnaires R ponse On tudie ici la population des enfants victimes d un accident domestique ou de la circulation ayant b n fici de la th rapie Pour valuer l volution du niveau de sympt mes des enfants entre le d
9. onstitu s un chantillon de 101 patients atteints de troubles paniques TP un chantillon de 59 patients atteints d autres troubles d anxi t TA et un chantillon de 20 patients subissant des pisodes d pressifs majeurs r currents EDM Sur chacun des 180 patients on a relev l ge auquel les premiers troubles sont apparus les ant c dents de violence subie pendant l enfance variable 2 modalit s oui non Pour chacune des questions suivantes indiquer la ou les population s tudi e s ainsi que le test d hypoth ses r aliser 1 Chez les patients atteints de troubles paniques les premiers troubles apparaissent ils plus t t chez ceux ayant subi des violences pr coces TP TA EDM TP avec TP sans PI Population violences subies violences subies b Test effectuer test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes 2 On se demande si moins de 50 des patients atteints de troubles paniques ont subi des violences pendant leur enfance TP TA EDM TP avec TP sans I Populatigils violences subies violences subies b Test effectuer test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyenne
10. parts en vacances de 2004 diff re de la distribution des d parts en vacances de 1999 Le test utilise les effectifs n N E H E amp H 354 322 53 271 observ s sur l chantillon de taille 1000 tir au sort dans la population Le test est bas sur la loi du khi deux 3 ddl Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 17 R ponse La population est compos e des m nages fran ais de 2004 La variable qualitative tudi e ici permet de diviser la population en deux cat gories la cat gorie non d part cod e N et la cat gorie d part regroupant tous ceux qui partent en vacances On s interroge sur la proportion p inconnue de m nages fran ais de 2004 n ayant pas pris de vacances proportion de la cat gorie N On compare p la proportion connue 38 5 de la m me cat gorie en 1999 Les hypoth ses tester sont Ho p 0 385 et H1 p lt 0 385 Le test est unilat ral gauche Le test utilise la fr quence de non d part observ e sur l chantillon de taille 1000 fobs 5 0 354 Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 18 R ponse La population est compos e des m nages fran ais de 2004 appartenant la tranche inf rieure de revenu Ici on note p la proportion inconnue de non d part dans cette population On compare p la valeur th orique 50 Les hypoth ses tester sont H p 0 50 et H p gt 0 50 Le test est unilat ral droit S
11. s 3 Existe t il une diff rence entre les trois types de patients concernant les ant c dents de violences subies pendant l enfance TP TA EDM TP avec TP sans te Populationts violences subies violences subies b Test utiliser test sur une proportion test du khi deux d ajustement test du khi deux d homog n it test du khi deux d ind pendance test sur une moyenne test de comparaison de 2 moyennes Cliquer sur ou pour acc der aux compl ments de r ponse Exercice 3 On conna t source INSEE la distribution des d parts en vacances des m nages fran ais en 1999 pas de vacances N uniquement en t E uniquement en hiver H en t et en hiver E amp H 38 5 34 4 5 23 En 2004 sur un chantillon de 1000 m nages fran ais r unissant 3 chantillons ind pendants de m nages appartenant ini N E H E amp H des tranches de revenu diff rentes on a observ les effectifs 354 392 53 271 Pour les 230 m nages fran ais de cet chantillon appartenant la tranche inf rieure de revenu on a observ les effectifs N E H E amp H 124 71 12 23 Pour les 180 m nages fran ais de cet chantillon appartenant la tranche sup rieure de revenu on a observ les effectifs N E H E amp H 29 50 10 91 Pour chacune des questions suivantes il faut identifier le test d hypoth ses r aliser 1 La distributi
12. ur l chantillon de taille 230 tir au sort dans la population la fr quence de non d part observ e est fobs Le 0 539 Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires R ponse 19 On compare ici les distributions inconnues des d parts en vacances de 2004 pour les deux tranches de revenu inf rieure et sup rieure Il s agit d un test du khi deux d homog n it On tudie la variable D parts en vacances 4 modalit s dans deux populations la population de m nages fran ais de 2004 appartenant la tranche inf rieure de revenu la population de m nages fran ais de 2004 appartenant la tranche sup rieure de revenu Les hypoth ses tester sont Ho la distribution des d parts en vacances en 2004 est identique dans les deux tranches de revenu et H la distribution des d parts en vacances en 2004 diff re selon la tranche de revenu On dispose de deux chantillons ind pendants un chantillon de 230 m nages de 2004 appartenant la tranche inf rieure de revenu et un chantillon de 180 m nages de 2004 appartenant la tranche sup rieure Pour le test on utilise le tableau des effectifs observ s n D parts en vacances inf rieure Tranche de revenu sup rieure N 124 E 71 H 12 E amp H 23 29 50 10 91 Le test est bas sur la loi du khi deux 3 ddl Retour au questionnaire
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