Comparaison de méthodes dynamiques d`analyse du comportement
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1. Fissure de longueur x a b FIG 4 a Eprouvette PMMA fissur e b D form e mode de torsion c D form e mode de flexion 2 Eprouvette saine Eprouvette endommag e Variation saine endommag e M Fr quence Hz Amortissement Fr quence Hz Amortissement Amortissement Flexion 1 Torsion Flexion 1 Torsion Flexion 1 Flexion 2 Torsion Flexion 1 1 2 3 4 5 6 7 8 TAB 1 Mesure des param tres dynamiques pour une prouvette saine puis endommag e En premi re observation seules certaines familles de modes propres sont sensibles la g o m trie de fissure torsion et flexion 2 De plus pour une m me famille de modes la variation du taux d amortissement est syst matiquement plus importante que la variation des fr quences Selon les sollicitations subies par l prouvette pour chacun des modes de r sonance les l vres de la fissure subissent elles m mes des sollicitations activant les modes usuels de glissement I ouverture IT plan et II antiplan Si le premier de ces modes de glissement conf re une r ponse non dissipative au mat riau il en va autrement des deux autres modes Pour ces der niers les frottements induits par la sollicitation entre les l vres de la fissure engendrent une 18 me Congr s Fran ais de M canique Grenoble 27 31 ao t 2007 augmentation du taux d amortissement inh rent cette dissipation d nergie Ainsi2. en activant les modes de sollicitation II et II en pointe de la fissure les modes propres de torsion et de flexion 2 conduisent la variation des param tres m caniques mesur s taux d amortissement et module lastique en raison d une part de cette dissipation d nergie inh rente au frottement et d autre part d une diminution g n rale de la rigidit de la structure 5 Conclusions et perspectives Dans cette tude on s est int ress la comparaison de deux m thodes d analyse dyna miques que sont AMD et l analyse modale par impact au marteau de choc Dans un pre mier temps les r sultats obtenus sur des mat riaux mod les aluminium et PMMA ont conduit en une identification comparable des comportements caract ristiques Outre la mise en oeuvre simplifi e de l analyse modale cette m thode s av re tre un outil capable de d tecter des en dommagements de structure Coupl e de la mod lisation num rique cette technique orientera l analyste vers l indentification de param tres caract risant cet endommagement Compte tenu de ces r sultats les perspectives de ce travail concerneront l tude de la sen sibilit la g om trie de l analyse modale la d tection d un endommagement par fissuration L existence d une corr lation possible entre les modes de r sonance et de la g om trie de la fissure mod le laisse entrevoir la possibilit d tablir terme une localisation de l
3. endommage ment de structures l aide de l analyse modale Son caract re non destructif devrait permettre l tude des comportements endommageables caract re volutif tels que ceux rencontr s pour les b tons par exemple Messan 2007 R f rences Avitabile P 2000 Experimental Modal Analysis Mechanical Engineering Departement Uni versity of Massachusetts Lowell USA Bergeret A 1996 Visco lasticit des polym res Centre des Mat riaux de Grande Diffusion Ecole des mines d Al s Boussuge M 1985 Contribution l tude du comportement m canique haute temp rature du nitrure et du carbure de silicium utilisation critique de l essai de double torsion Ecole Nationale Sup rieure des Mines de Paris Th se Doebling S W Farrar C R Prime M B 1998 A summary review of vibration based da mage identification methods The Shock and Vibration Digest 30 2 91 105 Ewins D J 1984 Modal Testing Theory and Practice Research Studies Press LTD England Macione P 2003 Viscoelastic Damping 101 Roush Industries Inc Liovana Michigan USA Sound and Vibration Messan A Corn S Ienny P paraitre en 2007 Composites cimentaires endommagement et maturation suivis par analyse vibratoire Revue des Composites et Mat iaux avanc s Piranda J 1994 Manuel d utilisation du logiciel MODAN Laboratoire de M canique Appli qu e R Chal at Universit de Franche Comt Besan
4. on Saad P 2003 Mod lisation et identification du comportement non lin aire des cales en caou tchouc Ecole Centrale de Lyon Th se
5. 18 me Congr s Fran ais de M canique Grenoble 27 31 ao t 2007 Comparaison de m thodes dynamiques d analyse du comportement m canique de mat riaux Jean S bastien Dupuy Patrick Ienny St phane Corn Loic Daridon 1 Ecole des Mines d Al s 6 avenue de Clavi res 30319 Al s cedex LMGC Universit Montpellier I Place Eug ne Bataillon 34095 Montpellier cedex R sum Cette tude propose une comparaison entre deux m thodes pour l identification de propri t s m caniques dyna miques d un mat riau Les param tres de comportement lastique et dissipatif sont identifi s pour des mat riaux visco lastiques mod les L analyse modale en opposition l analyse m canique dynamique se distingue nette ment du fait de sa rapidit et de son faible co t de mise en oeuvre De plus nous mettons en avant le caract re non destructif de ce type d essai qui repr sente un int r t important dans le suivi de la d gradation d une structure Abstract This study proposes a comparison between two methods for the identification of dynamic mechanical properties for a material The elastic and dissipative behaviour parameters have been identified for visco elastic reference materials In opposition to the dynamic mechanical analysis method modal analysis is characterized by its low cost and quick implementation Moreover we highlight the non destructive aspect of this test which is an important interest for th
6. e damage monitoring in a structure Mots clefs Analyse dynamique Analyse modale Comportement visco lastique Fissuration 1 Introduction L identification du comportement m canique global d un mat riau par des techniques d ana lyse dynamique est un enjeu majeur compte tenu du caract re non destructif de ce type d essais G n ralement les m thodes exp rimentales employ es rendent compte la fois de la rigidit de la structure et du comportement amortissant du mat riau permettant ainsi d acc der la connaissance des propri t s visco lastiques Dans cette tude nous portons un grand int r t la comparaison de deux m thodes d analyse l analyse m canique dynamique AMD et l ana lyse modale L AMD est une technique exp rimentale pr cise qui met en jeu des essais sous sollicitations harmoniques hors r sonances Elle n cessite une mise en oeuvre g n ralement co teuse en temps et en mat riel L analyse modale quant elle repr sente une m thode effi cace et rapide mettant en oeuvre des moyens modestes Avitabile 2000 Dans un premier temps nous rappellerons le principe th orique sur lequel repose AMD Bergeret 1996 ainsi que celui de l analyse modale Ewins 1984 A partir de mat riaux mod les Polym thacrylate de m thyle et Aluminium pour lesquels les caract ristiques m caniques de rigidit sont obtenues par des essais statiques flexion et traction on se prop
7. in noir et AMD pais rouge pour deux mat riaux visco lastiques a Aluminium 7049 b PMMA Dans la seconde partie de cette tude les deux m thodes sont mises directement en confron tation Les courbes obtenues pour chacun des mat riaux et pour chaque type d essais sont repr sent es sur la figure 3 pour des essais de flexion en AMD hors r sonances et pour des essais d impact au marteau de choc Les modules dynamiques obtenus par analyse modale semblent tre syst matiquement sous estim s L cart est d autant plus important que la rigidit apparente du mat riau est lev e Compte tenu de ces observations on peut suspecter l extr me sensibilit de la compliance machine aux r sultats obtenus sur le visco analyseur Par ailleurs nous remarquons une volution croissante du module dynamique en fonction de la fr quence et ce pour les deux techniques employ es traduisant l effet de rigidification visco lastique 4 D tection d endommagement par fissuration Dans cette seconde partie la technique d analyse modale est appliqu e l tude du compor tement dynamique d une structure endommagement contr l Doebling 1998 L objectif 18 me Congr s Fran ais de M canique Grenoble 27 31 ao t 2007 de cette exp rience est de mesurer les modifications apport es au niveau des fr quences propres et du taux d amortissement d une structure par un endommagement Pour r aliser cette
8. inaire E appel e module de perte caract rise le comportement visqueux du mat riau Saad 2003 Le rapport amp tan n est appel facteur de perte Dans cette tude nous nous int ressons plus particuli rement la mesure du module lastique E et du facteur de perte 7 l aide d un visco analyseur Dans le but de comparer AMD l analyse modale nous attacherons une importance plus particuli re l tude de la sensibilit de ces param tres aux vitesses de sollicitation Pour tudier la d pendance en fr quence il est en outre imp ratif de fixer la temp rature conditions isothermes 2 2 Analyse modale L analyse modale exp rimentale repr sente un outil tr s efficace pour d terminer les propri t s dynamiques d un syst me m canique partir de ses fr quences de r sonance Ce proc d permet de d crire une structure en terme de caract ristiques dynamiques propres fr quences propres modes propres et amortissement modal Le principe de l analyse modale exp rimentale consiste imposer une sollicitation connue F w une structure pour une pulsation w et de mesurer sa r ponse X w Le mod le fr quentiel exprime les spectres de sortie r ponse du syst me en d placement vitesse ou acc l ration et d entr e pond r s par la fonction de transfert ou Fonction de R ponse Fr quentielle du syst me Ewins 1984 Cette fonction description H w est d finie comme le rap
9. ose d tablir une comparaison des deux m thodes sur la base de la mesure du module lastique dynamique et du coefficient d amortissement du mat riau Enfin l analyse modale pr sent e est appliqu e l tude du comportement dynamique d un mat riau fissuration contr l e 18 me Congr s Fran ais de M canique Grenoble 27 31 ao t 2007 2 Pr sentation des m thodes mises en oeuvre 2 1 Analyse M canique Dynamique AMD Cette premi re m thode est une technique d analyse exp rimentale couramment utilis e dans l tude des polym res permettant d extraire les propri t s thermiques et m caniques d un mat riau visco lastique Elle met en jeu des essais m caniques de flexion torsion ou traction compression et rend compte de l volution de la r ponse du mat riau sous sollicitations harmo niques hors r sonances Elle est g n ralement utilis e dans l identification de la temp rature de transition vitreuse des mat riaux compos s d une matrice polym re Bergeret 1996 En effet l ensemble des tudes montre une forte d pendance du comportement visco lastique certains param tres principalement la temp rature et la fr quence des sollicitations Ce com portement visco lastique est g n ralement d crit par un module complexe E E iE Dont la partie r elle appel e module lastique traduit le comportement lastique conserva tif du mat riau La partie imag
10. port complexe entre le spectre de sortie et le spectre d entr e 1000 r 7 r 7 1000 100 E 100 0 1 0 500 1000 1500 2000 2500 0 500 1000 1500 2000 Frequence Hz Frequence Hz a b FIG 1 Fonction de r ponse fr quentielle FRF Acc l rance a PMMA b Aluminium 7049 Conform ment l hypoth se de lin arit du syst me pour une force sinuso dale de pulsa tion w appliqu e une structure nous mesurons un signal sinuso dal de m me fr quence d am 18 me Congr s Fran ais de M canique Grenoble 27 31 ao t 2007 plitude H w module de H w avec un d phasage d un angle w argument de H w quelque soit le niveau de force impos La FRF est commun ment repr sent e par la courbe de son module H w figure 1 Elle se compose d une s rie de pics pour lesquels le maximum d amplitude correspond la fr quence de r sonance pouvant tre assimil s des syst mes faiblement amortis aux fr quences propres Ensuite le principe de l analyse par superposition modale consiste discr tiser un syst me ou structure r elle plusieurs degr s de libert ddl en une s rie de sous syst mes un seul ddl Comme chaque mode correspond une fr quence de r sonance la r ponse dynamique de la structure peut tre r duite un ensemble de modes discrets L analyse modale estime un taux amortissement visqueux modal de fa on discr te pour chaque fr q
11. tude le choix s est port sur la g om trie DBC Double Cantilever Beam employ e pour tudier la fissuration des mat riaux fragiles Boussuge 1985 L int r t d une telle g om trie r side dans la ma trise de l avanc e de la fissure fissuration rectiligne et stable Par cette m thode on introduit un endommagement localis de type fissure rectiligne dont on contr le facilement la longueur et l origine Le but est de confronter les r sultats obtenus pour une prouvette dite saine sans endommagement et ceux pour cette m me prouvette ayant subi un endommage ment Des essais d analyse modale ont t r alis s pour une prouvette en PMMA de dimension 292 5 mm x75 mmx9 6 mm figure 4 Apr s cette premi re exp rience sur l prouvette dite saine une fissure rectiligne a t cr e suivant le sens longitudinal de l prouvette suivant l axe x sur la figure 4 a d une longueur arbitraire de 140 mm Les r sultats obtenus sont pr sent s dans le tableau 1 pour l prouvette saine et endommag e Cette structure pr sente des d form es propres de nature diff rente permettant de d finir plusieurs familles de modes Les familles flexion 1 et flexion 2 figure 4 c repr sentent l ensemble des modes de flexion dont les d placements sont respectivement dans les plans 2 et y Une derni re famille regroupe les modes de torsion figure 4 b 75 mm y FA Eprouvette 292 5 mm
12. ue et de 0 24 pour le taux d amortissement En ce qui concerne le PMMA figure 2 a on retrouve une volution croissante du module suivie d une stabilisation ph nom ne inh rent la viscosit de ce mat riau Par ailleurs pour les deux mat riaux l extrapolation des courbes de rigidit une fr quence nulle conduit des r sultats comparables ceux obtenus lors des essais quasi statiques E 3 2 GPa pour le PMMA et E 71 GPa pour l aluminium 7049 L examen de la courbe du taux d amortissement indique une augmentation du niveau vers les basses fr quences comme le pr voit AMD Les r sultats issus des mesures r alis es sur la plaque d aluminium figure 2 b montrent a contrario un module lastique quasi constant et un amortissement tr s faible Les sensibilit s courbes fines sont de 0 15 GPa pour le module lastique et de 0 146 pour le taux d amortissement 6 r r r r r r r r r 20 100 r 10 18 9 E e a amp 116 _ 80f lt 8 2 J14 7 LL 4 v w o ce 12 5 f 60 6 f p i m CA a o a E 3t q4 10 o 5 5 o D non a g 1 8 5 40 4 2 2 g 2 g E 16 8 5 1 3 g 8 L u E 11 4 20 RE 1 2 4 1 o O 0 0 0 O0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Frequence Hz Frequence Hz a b FIG 3 Module lastique E et facteur de perte 7 par analyse modale f
13. uence propre 1 e la r sonance Dans le cas d un syst me n ddl pour lequel l influence des autres r sonances est n gligeable sur le comportement de la r sonance observ e et pour un amortissement faible 7 lt lt 1 on peut tablir la relation d quivalence suivante Macioce 2003 n w 26 w Les essais ont t r alis s l aide d un marteau de choc instrument permettant ainsi d ap pliquer la structure un spectre d excitation de type large bande Pour les deux mat riaux mod les les param tres m caniques sont d termin s partir de courbes semblables celles pr sent es figure 1 L extraction est r alis e par interpolation lissage partir de la m thode d velopp e par Piranda 1994 On note l acuit plus faible des pics de la FRF figure 1 a refl tant le caract res plus amortissant du PMMA 3 R sultats et discussion 6 r r r 6 100 1 lt x S 5 F 5 RIRE a a DE Le 5 80 2 E m w 4t l 4 g i Sr EE EE g z 2 60 8 LE St E 40 E x F 2 x f z J2 3 S 3 gt x z 8 3 2 20 3 11 8 5S a gt E o a EE 0 0 0 D oE o 0 500 1000 1500 2000 0 100 200 300 400 500 Frequence Hz Frequence Hz a b FIG 2 Mesure par analyse modale du module lastique E et du taux amortissement amp a plusieurs g om tries d prouvette en PMMA disque bleu po
14. utre 300mm x 30mm rouge et 400mm x 30mm x vert b plaque d aluminium 7049 de dimension 655mm x 319mm x 5mm carr violet Nous pr sentons une comparaison des r sultats obtenus par ces deux m thodes pour les ma t riaux mod les le polym thacrylate de m thyle ou PMMA et aluminium 7049 La figure 2 a et b pr sente respectivement les r sultats obtenus en analyse modale sur des prouvettes de g om tries diff rentes d coup es dans une plaque de PMMA g paisseur constante 9 6 mm et sur une plaque d aluminium Dans ces prouvettes de g om trie simple le passage des FRF au param tre lastique E repose sur un simple calcul analytique L identification des param tres lastiques E et v est alors effectu e pour chaque r sonance par calage des fr quences propres 18 me Congr s Fran ais de M canique Grenoble 27 31 ao t 2007 calcul es sur les fr quences propres mesur es Une regression logarithmique a t utilis e afin d interpoler au mieux l ensemble des points de mesure et de mod liser empiriquement les com portements lastique et amortissant des deux mat riaux en fonction des fr quences de sollicita tion figure 2 pour la gamme tudi e Les courbes traits fins pointill s trac es parall lement la courbe de r gression figure 2 et figure 3 rendent compte des sensibilit s de mesure en terme d cart type Pour le PMMA les sensibilit s sont de 0 12 GPa pour le module lastiq
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