Traitement du Signal, Vol. 9, No. 1, mars 1992 UNE NOUVELLE
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1. e avec une extension de 15 pixels L autocovariance est sous chantillonn e d un facteur lin aire 2 pour les zones loign es du centre L histogramme est galement sous chantillonn La base d apprentissage contient 320 exemples par classe soit un total de 960 exemples pour le site N et 640 exemples pour le site S La base d valuation qui sert mesurer le taux de g n ralisation contient 160 exemples par classe soit un total de 480 exemples pour N et 320 exemples pour S Les exemples sont des imagettes 31x31 extraites de plusieurs images panoramiques des sites correspondants ces images ont t prises par diff rentes conditions m t orologiques et diff rentes heures du jour et de la nuit Les imagettes des bases d valuation et d apprentissage ont t extraites sur des zones diff rentes du panorama 4 2 R sultats statistiques et comparaisons Nous donnons ci dessous les taux de reconnaissance obtenus sans post traitement sur les bases d apprentissage et d valuation A titre de comparaison les r sultats obtenus avec d autres classifieurs k Plus Proches Voisins aliment s par les m mes param tres 14 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 sont galement fournis Les m thodes sont class es par ordre de taux de g n ralisation d croissant Les matrices de confusion correspondant au meilleur classifieur sont indiqu es SITE DU NORD DE LA FRANCE Apprentissage Nb de multiplications R sea2. a rienne que nous pr sentons ci dessous Textures de Brodatz La figure 7 illustre le r sultat obtenu pour le traitement d images de Brodatz qui servent souvent de r f rence dans le domaine de la discrimination de textures La fen tre d observation pour l analyse est de 32x32 pixels L apprentissage a t r alis sur les textures de synth se dont on rappelle qu elles ont t cr es partir des 16 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 param tres extraits sur des fen tres 64x64 de chaque texture On a pris 100 exemples par texture Sur l image on a repr sent la source de taille 256x256 en haut gauche la classification interm diaire en haut a droite la confiance en bas a gauche la luminance tant proportionnelle a la confiance et la classification d finitive en bas a droite Image a rienne La figure 8 illustre le r sultat obtenu pour le traitement d une image a rienne de taille 256x256 Les fen tres incrust es dans l image source indiquent les exemples d apprentissage La taille de ces fen tres est de 25x25 pixels pour obtenir une meilleure pr cision sur les fronti res Des exemples suppl mentaires ont t obtenus en d pla ant ces fen tres de 1 4 pixels dans leur voisinage Le nombre total d exemples par texture est donc de 81 L autocorr lation n a ici t calcul e que sur une extension de 7 pixels Image Infra Rouge La figure 9 illu
3. d apprentissage Durant cette phase le r seau apprend classifier correctement des exemples de chaque texture L algorithme d apprentissage est l algorithme de r tropropagation qui permet d ajuster les coefficients de pond ration des neurones pour obtenir le comportement d sir Les exemples sont les param tres autocovariance histogramme calcul s sur des fen tres d observation extraites des textures Seconde tape La phase de reconnaissance Le r seau peut maintenant classifier des images enti res selon les textures qui y sont pr sentes Ceci est r alis par l interm diaire d une fen tre d observation qui se d place sur l image Pour chaque position le r seau est aliment par l autocovariance et l histogramme de la fen tre Les sorties du r seau sont calcul es et leur interpr tation fournit une classe et une mesure de confiance Lorsque toute l image a t classifi e un second passage permet de reclassifier les points dont la confiance est faible en effectuant un vote majoritaire pond r dans leur voisinage Le r seau de neurones n est pas directement aliment par le contenu de la fen tre d observation car cela le forcerait apprendre l invariance en translation Il est vident qu une telle t che est quasiment insurmontable moins d apprendre sur un nombre gigantesque d exemples L histogramme et l autocovariance pr sentent un double avantage ils sont invariants
4. dans 32 par exemple ces param tres sont 6 moments invariants et 6 coefficients de pr diction lin aire Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 3 M thode propos e 3 1 Id es g n rales En r alisant des exp riences psychovisuelles suite aux travaux de Julesz 22 23 Gagalowicz 12 a obtenu un r sultat particuli rement int ressant concernant la discrimination visuelle de textures al atoires Deux textures naturelles poss dant les m mes histogrammes locaux et les m mes fonctions d autocovariance ne sont pas visuellement discriminables Sur la base de cette conjecture on peut d finir la texture comme une image ou une portion d image telle que son histogramme et son autocovariance soient invariants par translation Le qualificatif naturelles est important car un exemple de deux textures de synth se visuellement discriminables bien que poss dant m me autocovariance et histogramme a t trouv par Gagalowicz lui m me Il s agit de textures synth tiques d autocovariance nulle en tout point sauf l origine alors qu une texture naturelle est plut t spatialement corr l e Les exp rimentations men es par Gagalowicz avec un grand nombre de textures naturelles semblent confirmer sa conjecture Ce r sultat limite l ensemble des param tres prendre en compte par un syst me qui vise r aliser la discrimination de textures comme l il le fait Cependant la quantit de donn es trait
5. en translation et de plus ils caract risent totalement la texture Notons que l autocovariance est par d finition insensible la valeur moyenne De plus l histogramme a galement t normalis par rapport sa valeur moyenne Ceci est souhaitable car la moyenne ne doit normalement pas tre utilis e pour classifier la texture si l on change l clairage la texture reste la m me 11 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 vecteur de sortie vecteur d entree C neurone e seuil HN unite d entree FIG 4 Perceptron multicouches En sortie du r seau de neurones on a un neurone par classe et on utilise le codage suivant pour l apprentissage classe0 1 1 1 1 1 classel 1 1 1 1 1 classen 1 1 1 1 1 Il n existe pas de m thode donnant a priori le choix optimal du nombre de couches et du nombre de neurones sur les couches cach es La bonne d marche consiste adopter une architecture aussi r duite que possible afin d viter une mauvaise g n ralisation En effet un r seau sur dimensionn contient un trop grand nombre de param tres libres les poids du r seau d o un ph nom ne d apprentissage par c ur Signalons toutefois que les performances en g n ralisation ne sont pas extr mement sensibles au nombre de neurones cach s C est surtout l ordre de grandeur qui est important En infra rouge par exemple nous avons obt
6. synth tique de telle sorte qu elle ait m me autocovariance et histogramme que la texture naturelle en s inspirant d une m thode de synth se d crite par Gagalowicz 12 Si la texture synth tis e a m me apparence que la texture d origine cela signifie que l ensemble autocovariance histogramme est suffisant pour caract riser une texture Notons H l histogramme et C l autocovariance de l chantillon de texture naturelle La m thode de synth se est une m thode it rative qui consiste modifier progressivement l chantillon de la nouvelle texture de sorte que ses param tres se rapprochent de plus en plus de ceux de la texture naturelle Notons H et C les param tres de la nouvelle texture en cours de synth se On se d finit une erreur qui est gt gt gt E a H H Le principe de synth se consiste d abord g n rer une image al atoire dont l histogramme est identique celui de la texture naturelle ceci peut tre ais ment r alis en donnant aux Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 GENERATEUR DE PARAMETRES DE TEXTURE BRUIT BLANC IDENTIFICATION SYNTHESE ECHANTILLON DE TEXTURE NOUVEAUX ECHANTILLONS NATURELLE FIG 1 Synth se de textures pixels des luminances al atoires suivant une distribution de probabilit correspondant a l histogramme Puis on r it re un grand nombre de fois l op ration qui consiste tirer un
7. totally describe the texture We show that a connectionnist classifier is able to deal efficiently with these parameters Mots cl Apprentissage Auto covariance Connexionnisme Histogramme Infra Rouge R tro propagation Texture Keywords Auto covariance Back propagation Connectionnism Histogram Infra Red Machine learning Texture Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 1 Introduction La texture est une caract ristique importante pour la segmentation de divers types d images des images a riennes aux images m dicales Le syst me visuel humain est extr mement performant dans ce domaine Ainsi sur une sc ne naturelle en ext rieur on distingue sans difficult les diff rentes textures l herbe le feuillage le sable etc Cependant la segmentation automatique d images par analyse de texture est toujours l un des probl mes les plus difficiles dans le domaine du traitement d images probl me qui reste d ailleurs ouvert car il ny a pas de d finition universellement accept e de la notion de texture Intuitivement la notion de texture est li e l aspect homog ne d une surface Une propri t essentielle de la perception texturelle est son invariance par translation une texture laisse la m me impression au syst me visuel quelle que soit la partie de la texture qui est observ e Nous proposons une m thode de segmentation d image par analyse de texture destin e tre mise en ceuvre dans le cadre d
8. Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 UNE NOUVELLE APPROCHE POUR LA CARACTERISATION ET LA CLASSIFICATION DE TEXTURES SUR IMAGES NATURELLES Gilles BUREL Jean Yves CATROS Hugues HENOCQ C 9 Thomson CSF LER Avenue de Belle Fontaine F 35510 CESSON SEVIGNE LEE S T URA CNRS 1329 6 Avenue Le Gorgeu F 29200 BREST RESUME La plus grande partie des m thodes de classification de textures existantes consiste a alimenter un classifieur par un ensemble de param tres caract ristiques calcul s localement sur l image textur e La mise en uvre de ces m thodes dans le cadre d applications op rationnelles suppose la prise en compte d un l ment important le risque de confusion de classes dans l espace param trique Pour viter ce probl me nous proposons d exploiter la conjecture de Gagalowicz 12 qui nous fournit un ensemble de param tres suffisants pour caract riser totalement la texture Nous montrons qu un classifieur connexionniste est capable d exploiter efficacement ces param tres ABSTRACT The existing texture classification methods are generally based on a parameter extraction stage followed by a classifier stage Using this kind of method for an operational application requires to take into account the risk of classes mixture in the parameters space We propose to take profit of Gagalowicz conjecture in order to minimise this risk The conjecture provides us with a set of parameters which
9. applications op rationnelles 20 Pour ce type d application l information texturelle est utilis e en vue de dresser une carte des fonds par exemple ciel v g tation habitations etc Cette carte doit pouvoir tre labor e ind pendamment des conditions m t orologiques de l clairage jour nuit etc Un bref rappel des techniques les plus couramment employ es pour la classification de textures nous permettra de d gager un point commun ces techniques l extraction d un petit nombre de param tres caract ristiques quelques unit s quelques dizaines Ceci est principalement d au fait que la plupart des classifieurs disponibles n cessitent un bon choix de param tres de pr f rence non redondants hautement discriminants et tels qu une distance euclidienne sur l espace param trique soit significative Le danger inh rent ce type d approche est le risque de confusion de classes dans l espace param trique lorsque la base de donn es devient importante ce qui est le cas pour les applications op rationnelles Pour les applications op rationnelles il est n cessaire de reconnaitre la texture sur une grande gamme de distances par diverses conditions m t orologiques etc Ceci augmente la probabilit pour qu il existe des configurations dans lesquelles deux textures diff rentes soient caract ris es par des vecteurs param tres tr s voisins voire confondus Nous proposons ici une approche diff rente qui sous
10. ations dans le domaine Infra Rouge ont t r alis es dans le cadre du programme Thomson CSF Veille Panoramique Infra Rouge et R seaux de Neurones 20 35 2 M thodes classiques Nous nous situons ici dans le cadre de la classification supervis e de textures c est dire dans le cas o l on a pr d fini les classes par exemple ciel terre habitations et o l on dispose a priori d chantillons repr sentatifs de ces textures Il existe galement des m thodes de classification non supervis e qui segmentent une image en zones le regroupement des pixels de l image dans une m me zone se faisant sur un crit re de proximit dans l espace param trique Le r sultat obtenu segmentation de l image d pend alors uniquement du choix des param tres Les m thodes non supervis es peuvent tre utiles pour d couper une image en zones et servir de pr traitement des tages sup rieurs reconnaissance d objets Mais les zones ne correspondent pas obligatoirement des entit s physiques ciel feuillage Des m thodes non supervis es performantes exploitant des mod les des fronti res ou des r gions ont t publi es r cemment 13 par exemple Un grand nombre de m thodes a t propos pour la discrimination de textures Toutefois il est possible de les regrouper en deux grandes familles 1 Les m thodes statistiques 2 Les m thodes structurelles De bonnes revues sont fo
11. e de la moyenne qui est a priori la plus int ressante fig 3 H L Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 FIG 2 sous chantillonnage de l autocovariance 3 4 Le perceptron multi couches Nous utilisons un perceptron multi couches galement nomm r seau de neurones multicouches entrain par l algorithme de r tropropagation 30 auquel nous avons apport des modifications qui permettent la stabilisation de l apprentissage et le r glage automatique des param tres de l algorithme 3 Le r seau de neurones est repr sent figure 4 Le mod le du neurone est un sommateur pond r suivi d une non lin arit en tangente hyperbolique sauf pour les neurones de la couche d entr e qui se contentent de recopier leur entr e sur leur sortie Le r seau est enti rement connect entre 2 couches successives et est seuill Pour nos exp rimentations en Infra Rouge le nombre total d entr es est 210 40 pour l histogramme et 170 pour l autocovariance avec les sous chantillonnages propos s au paragraphe pr c dent Le syst me fonctionne en 2 tapes 10 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 histogramme Ep ze E pan L L Est UE B L 128 64 32 16 16 32 64 128 pas 16 8 4 2 4 8 16 FIG 3 sous chantillonnage de l histogramme Premi re tape La phase
12. e est sym trique par rapport l origine elle est calcul e sur un demi plan seulement La synth se d images de Brodatz 2 a t r alis e en utilisant la m thode pr c dente fig 5 Chaque texture fait 128x128 pixels et l identification a t r alis e pour chaque Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 texture sur une fen tre de 64x64 pixels Les r sultats obtenus montrent que les textures synth tis es laissent la m me impression d ensemble que les textures naturelles sauf pour les textures tr s structur es La ressemblance d croit avec le niveau de structuration de la texture Le m me processus a t appliqu aux textures Infra Rouge ciel terre et habitations d finies sur le site N Les r sultats de synth se sont fournis sur la figure 6 Ces images sont de taille 64x64 et l identification a t r alis e sur des chantillons 32x32 extraits d une image naturelle Les textures synth tiques ciel et terre sont tout fait semblables aux textures naturelles Cette ressemblance est moins vraie pour la texture habitations qui est plus structur e On retrouve toutefois les principaux aspects de zones d habitation alignements alternance de zones sombres toits et claires murs En conclusion il n y a donc pas de perte d information significative pour la discrimination de texture dans le pr traitement que nous r alisons du moins tant que les te
13. e restreint Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 de param tres En contrepartie l apprentissage sera certainement plus long du fait de la complexit de la m trique pertinente sur l espace param trique En effet la majorit des m thodes classiques exploitent des param tres de texture qui sont tels que chaque param tre variance nergie dans une bande de fr quence du spectre etc apporte une information significative ind pendamment des autres et respecte une loi de probabilit simple conditionellement la classe Une distance euclidienne dans l espace param trique est alors significative Ceci n est pas le cas dans le traitement que nous proposons car par exemple un point de la fonction d autocovariance apporte une information quasi nulle s il est pris ind pendamment des autres Mais par contre l information globale apport e par l autocovariance et l histogramme est tr s lev e car il est souvent possible de synth tiser une texture tr s semblable l originale partir de cette donn e Le paragraphe suivant a pour objectif de v rifier ce point 3 2 V rification de la pertinence des param tres Afin de v rifier la pertinence des param tres choisis nous combinons un syst me d identification et un syst me de synth se fig 1 L identification r side dans l extraction de l autocovariance et de l histogramme d un chantillon de texture naturelle Puis on cr e de la texture
14. enu de bons r sultats avec un r seau trois couches et six neurones cach s Au del de ces chiffres les performances en g n ralisation commencent se d grader lentement 12 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 3 5 Calcul de la confiance et post traitement Pendant la phase de reconnaissance le neurone dont la valeur de sortie est la plus forte d termine la classe Notons j ce neurone et O sa sortie Une mesure de confiance est associ e la classification La confiance est calcul e comme 0 0 CONFIANCE min jesortie j 4 ji Par exemple pour quatre classes de textures et les valeurs de sortie 1 0 95 0 35 0 98 nous aurons CLASSE 1 num ro du neurone qui a la plus forte sortie CONFIANCE min 0 95 1 0 0 95 4 0 35 0 95 0 98 0 65 La confiance est toujours une valeur entre 0 et 1 la valeur 1 correspondant une forte confiance Le premier passage de la phase de reconnaissance produit une image de classification et une image de confiance Puis un deuxi me passage reclassifie les points dont la confiance est faible en effectuant un vote majoritaire pond r par la confiance et par une fonction gaussienne de la distance dans un voisinage du point central La nouvelle classe est obtenue en analysant les pixels voisins distants de dmax au plus tendue de reclassification mesur e en pixels afin de d terminer la classe la plus cr dible Exemple de traitement p
15. er est toujours norme Une premi re solution est d extraire un faible nombre de param tres de l histogramme et de l autocovariance par exemple l entropie de l histogramme etc Mais le probl me r sultant est le risque de perte d information significative La solution que nous proposons est d utiliser un classifieur suffisamment puissant pour traiter directement l histogramme et l autocovariance Un r seau de neurones multicouches perceptron multicouches semble tre capable de r aliser une telle t che Cette approche diff re de la plupart des m thodes traditionnelles de par le fait qu il n y a pas de r duction draconienne des donn es par exemple les m thodes base de matrices de co occurrence n utilisent jamais directement ces matrices mais simplement un petit nombre de param tres ad hoc extraits de ces matrices Durant une phase d apprentissage pr alable ce syst me aura appris partir d exemples caract riser diverses textures Le perceptron multicouches recevra en entr e l autocovariance et l histogramme de la texture calcul s sur une fen tre d observation et fournira en sortie une indication de classe et de confiance la classe et la confiance seront affect s au pixel central de la fen tre d observation On met ainsi la disposition du classifieur toute l information pertinente pour la discrimination des fonds ce qui n est pas le cas avec les syst mes classiques qui n exploitent g n ralement qu un nombr
16. k MIT Press 1986 C SUN W G WEE Neighboring gray level dependence matrix for texture classification Computer Vision Graphics and Image Processing 23 341 352 1983 A TIRAKIS L SUKISSIAN S KOLLIAS An adaptative technique for segmentation and classification of textured images Proc of the ICNN90 Paris july 9 13th 1990 pp 31 34 F TOMITA Y SHIRAI S TSUJI Description of textures by structural analysis IEEE PAMI vol 4 n 2 March 1982 M T CERYAN A K JAIN Texture segmentation using Voronoi polygons IEEE PAMI vol 12 n 2 February 1990 F VALLET E PERNOT NeuroClass Manuel d utilisation 1 1 21 36 37 38 39 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 Thomson CSF LCR 3 avril 1990 A L VICKERS J W MODESTINO A maximum likehood approach to texture classification IEEE PAMI vol 4 n 1 January 1982 F M VILNROTTER R NEVATIA K E PRICE Structural analysis of natural textures IEEE PAMI vol 8 n 1 January 1986 H WECHSLER Texture Analysis A survey Signal Processing 2 1980 271 282 Xia XIE Andr SMOLARZ Un nouveau mod le Markovien pour la segmentation de textures 7 congr s AFCET Paris 29 nov 1989 pp 683 692 22 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 Fic 5 Textures de Brodatz gauche et leur synth se droite 23 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 FIG 6 Textures Infra Ro
17. l 12 n 7 July 1990 R M HARALICK K SHANMUGAM I DINSTEIN Textural features for image classification IEEE Trans Syst Man Cybern vol SMC 3 pp 610 621 Nov 1973 R M HARALICK Statistical and structural approaches to texture Proc IEEE vol 67 n 5 May 1979 R M HARALICK Statistical Image Texture Analysis Handbook of Pattern Recognition T Y Young and K S Fu eds Academic Press 1986 H HILLION P MASSON C ROUX Une m thode de classification de textures par extraction lin aire non param trique de caract ristiques Traitement du Signal vol 5 n 4 1988 Q A HOLMES D R NUESCH R A SHUCHMAN Textural analysis and real time classification of sea ice types using SAR data IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing vol GE 22 n 2 March 1984 J Y HSIAO A A SAWCHUK Supervised textured image segmentation using feature smoothing and probabilistic relaxation techniques IEEE PAMI vol 11 n 12 December 1989 F JACQUET H NOEL N DERYCKE J DESMOUCEAUX G BUREL Application des r seaux de neurones la Veille Panoramique Infra Rouge Revue Technique THOMSON CSF vol 23 n 1 Mars 1991 M E JERNIGAN F D ASTOUS Entropy based texture analysis in the spatial frequency domain IEEE PAMI vol 6 n 2 March 1984 B JULESZ Experiments in the visual perception of textures Scientific American n 232 April 1975 B JULESZ R BERGEN Textons the funda
18. l est clair que nous serions confront s au m me probl me si l apprentissage tait r alis sur un base d exemples insuffisament repr sentative 17 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 6 Conclusion Nous avons montr la faisabilit d une approche bas e sur la conjecture de Gagalowicz pour la classification de fonds L tude comparative avec des classifieurs selon les k Plus Proches Voisins montre un net avantage pour le classifieur connexionniste 86 5 contre 72 9 avec le plus proche voisin sur le site du Nord de la France Nos exp rimentations en Infra Rouge ont montr une bonne robustesse face aux non stationarit s sous r serve d une bonne repr sentativit de la base d apprentissage Il resterait comparer le pr traitement propos avec d autres pr traitements Il est possible que sur une base de donn es r duite d autres attributs soient aussi performants que l histogramme et l autocovariance Mais l avantage de la m thode pr sent e est de conserver toute l information pertinente ainsi que nous l avons montr par synth se Il n y a donc pas de risques de confusion de classes dans l espace des param tres lorsque la base de donn es devient importante Cet l ment ne doit pas tre n glig car un syst me op rationnel devra travailler sur un volume important de donn es et tre insensible aux conditions m t orologiques l clairage etc La mise en ceuvre du syst me e
19. mental elements in preattentive vision The Bell System Technical Journal vol 62 Jul Aug 1983 pp 1619 1645 20 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 R L KASHYAP A KHOTANZAD A model based method for rotation invariant texture classification IEEE PAMI vol 8 n 4 July 1986 J G LEU W G WEE Detecting the spatial structure of natural textures based on shape analysis Computer Vision Graphics and Image Processing 31 67 88 1985 R LUMIA R M HARALICK O ZUNIGA L SHAPIRO T C PONG F P WANG Texture analysis of aerial photographs Pattern Recognition vol 16 n 1 pp 39 46 1983 E MESROBIAN J SKRZYPEK Discrimination of natural textures a neural network architecture Proc of the IEEE ICNN San Diego june 21 24th 1987 pp IV 247 to IV 258 T R REED H WECHSLER Segmentation of textured images and gestalt organization using spatial spatial frequency representations IEEE PAMI vol 12 n 1 January 1990 J RONSIN D BARBA S RABOISSON Comparison between co occurence matrices local histograms and curvilinear integration for texture characterization SPIE Symposium vol 596 Cannes 1985 D E RUMELHART G E HINTON R J WILLIAMS Learning internal representations by error backpropagation Parallel Distributed Processing D E RUMELHART and J L Mc CLELLAND Chap8 Bradford boo
20. n exploitant la sym trie de l autocovariance par rapport l origine C A sera calcul pour tous les A tels que 15 lt lt 15 l lt lt 15 1 lt od lt 15 j Une normalisation en amplitude est ensuite r alis e en divisant les C A par C 0 On se ram ne donc des valeurs entre 1 et 1 Une r solution gale au pixel pour les points loign s de l origine n tant pas justifi e on r alise un sous chantillonage comme indiqu sur la figure 2 En effet ces valeurs loign es de l origine sont tr s sensibles de l g res dilatations de la texture En sous chantillonnant on s assure une meilleure robustesse Les six cases non gris es ne sont pas retenues du fait de la sym trie de l autocovariance par rapport l origine et de la normalisation en amplitude C 0 vaut toujours 1 apr s normalisation Enfin les points de l axe horizontal loign s de l origine sont partag s entre deux chantillons Histogramme nombre de pixels de luminance L N2 L histogramme est ensuite centr sur sa valeur moyenne afin de ne pas tre sensible la luminance moyenne par exemple en Infra Rouge le ciel pr sente souvent un d grad de luminance moyenne Puis il est sous chantillon avec un pas grandissant avec l loignement par rapport la zone centrale progression logarithmique ce qui r duit l influence du bruit tout en conservant une bonne r solution dans la zone proch
21. ol 22 n 4 D cembre 1990 P C CHEN T PAVLIDIS Segmentation by texture using correlation IEEE PAMI vol 5 n 1 January 1983 M CLARK A C BOVIK W S GEISLER Texture segmentation using Gabor modulation demodulation Pattern recognition Letters 6 1987 261 267 September 1987 J M COGGINS A K JAIN A spatial filtering approach to texture analysis Pattern Recognition Letters 3 1985 195 203 May 1985 R W CONNERS C A HARLOW A theoretical comparison of texture algorithms IEEE PAMI vol PAMI 2 n 3 May 1980 G R CROSS A K JAIN Markov Random Field Texture Models IEEE PAMI vol 5 n 1 January 1983 L S DAVIS S A JOHNS J K ARGAWAL Texture analysis using generalized co occurence matrices IEEE PAMI vol 1 n 3 July 1979 H DERIN H ELLIOTT Modeling and segmentation of noisy and textured images using Gibbs Random Fields IEEE PAMI vol 9 n 1 January 1987 Z FAN F S COHEN Textured image segmentation as a Multiple Hypothesis Test IEEE Trans Circuits and Systems vol 35 n 6 June 1988 A GAGALOWICZ Vers un mod le de textures Th se de doctorat d tat s sciences math matiques 19 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 Universit de PARIS VI 1983 D GEMAN S GEMAN C GRAFFIGNE D PONG Boundary Detection by Constrained Optimization IEEE PAMI vo
22. our 4 classes Soit un pixel x y classifi 1 avec une confiance faible inf rieure un seuil de 0 7 par exemple On utilise un tableau d accumulateurs C la sommation tant r alis e sur tous les pixels voisins une distance d lt dmax du pixel x y C classe 0 gt k d confiance pixel pixeleclasse0 C classe 1 confiance x y gt k d confiance pixel pixeleclassel C classe 2 gt k d confiance pixel pixeleclasse2 C classe 3 gt k d confiance pixel pixeleclasse3 k d pond re l influence de la confiance en fonction de la distance s parant le pixel reclassifier et son voisin Cette pond ration suivra par exemple une loi gaussienne centr e o 7 5 pixels pour nos exp rimentations 13 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 k d e 267 A l issue de ce traitement on recherche le maximum du tableau C Soit C classe i ce maximum On a alors nouvelle classe classe i 4 R sultats statistiques 4 1 Conditions exp rimentales Les r sultats statistiques sont fournis pour des images Infra Rouge provenant de sites que nous d signerons par N site du Nord de la France et S site du Sud de la France Sur le site N 3 classes ont t d finies ciel 0 terre 1 et habitations 2 Sur le site S 2 classes ont t d finies ciel 0 et terre 1 La fen tre d observation utilis e a une taile de 31x31 pixels et l autocovariance dans cette fen tre est calcul
23. pixel au hasard et lui donner la luminance qui am liore le mieux l erreur Il serait bien entendu co teux de recalculer l autocovariance chaque it ration Mais si l on prend a assez grand l histogramme H est contraint rester tr s proche de H ce qui autorise des approximations conduisant une expression r currente de l autocovariance en fonction de sa valeur l it ration pr c dente Reste savoir sur quelle extension on doit calculer l autocovariance Selon des exp riences psycho visuelles r alis es par Gagalowicz 12 l il humain est peu sensible aux corr lations entre des points vus sous un angle solide sup rieur 9 Or l observateur humain est capable de classifier sans trop de probl mes les fonds des images de notre base de donn es lorsque celles ci sont pr sent es sur une station de travail bien que la classification soit parfois assez difficile lorsque l observateur n est autoris voir qu une zone limit e de l image Sur ce type de station le pixel mesure environ 0 35mm de cot et l observateur est une distance de l cran de l ordre de 50cm Dans ces conditions un calcul simple montre que 9 d angle correspondent 4 pixels Compte tenu du fait que la mesure donn e par Gagalowicz est tr s approximative et que la distance cran observateur peut varier norm ment on s accorde une bonne marge en prenant une extension de 16 pixels Comme l autocovarianc
24. r serve de la validit d une conjecture que nous exposerons plus loin n est pas sujette ce probl me car les param tres extraits seraient suffisants pour caract riser totalement la texture i e la connaissance de ces param tres suffit pour synth tiser une texture tout fait semblable l originale Ces param tres sont les chantillons de l histogramme et de l autocovariance de la texture et sont au nombre de quelques centaines Nous montrerons qu un perceptron multicouches se r v le suffisamment performant pour apprendre reconnaitre les fonctions d autocovariance et les histogrammes des diff rentes textures classifier Une comparaison Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 avec d autres classifieurs aliment s par les m mes param tres montrera l avantage du perceptron multicouches Enfin nous validerons notre approche sur des images Infra Rouge et des images du domaine visible La segmentation d images est r alis e comme dans la plupart des m thodes de segmentation par texture par le biais d une fen tre d analyse que l on d place sur l image Ceci d grade la pr cision sur les fronti res entre r gions Toutefois dans le cadre d applications op rationnelles il ne s agit l que d un inconv nient mineur du fait de la grande taille des images et des zones trait es typiquement 36864x1024 pixels pour une image correspondant 360 en gisement et 10 en site Les exp riment
25. st tr s simple car il fonctionne par apprentissage De plus les op rations r alis es tant au niveau du pr traitement que du r seau de neurones sont simples ce qui conduit penser qu une r alisation mat rielle ne devrait pas poser de probl me majeur Il serait toutefois souhaitable d tudier la possibilit de r duire la charge de calcul en exploitant diverses redondances notamment au niveau du calcul de l autocovariance De nombreuses am liorations restent possibles Par exemple l utilisation de poids partag s et de connexions locales dans le r seau devrait am liorer les performances en g n ralisation En effet la structure bi dimensionnelle de l autocovariance n est pas du tout traduite dans les connexions du r seau utilis actuellement D autre part une approche multi r solution avec plusieurs tailles de fen tre permettrait d am liorer la pr cision sur les fronti res 18 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 R f rences 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C BOVIK M CLARK W S GEISLER Multichanel texture analysis using localized spatial filters IEEE PAMI vol 12 n 1 January 1990 P BRODATZ Textures A Photographic Album for Artists and Designers Dover Publications Inc New York 1966 Gilles BUREL Dominique CAREL Jean Yves CATROS A connectionist system for recognition of 2D workpieces Revue Technique THOMSON CSF v
26. stre la classification d images Infra Rouge L apprentissage n a pas t r alis sur cette image mais sur d autres zones du panorama pour diverses conditions m t orologiques Sur la figure 9 on distingue gauche l image source de taille 512x512 et d tram e pour viter le flou d au mouvement du capteur et droite la classification d finitive Cette classification est globalement satisfaisante hormis sur les fronti res entre zones une approche multi r solution avec plusieurs tailles de fen tres permettrait d am liorer la pr cision aux fronti res Il y a peu d erreurs de classification sur le ciel malgr le fort d grad de luminance moyenne d la variation de la temp rature avec l altitude et la pr sence de nuages sur l horizon Certaines erreurs de classification sur les bords de l image sont dues des probl mes de num risation de l image et non pas au syst me de classification Il est int ressant de remarquer que les non stationarit s de l image dues la variation de distance n induisent pas d erreur de classification notable La texture terre par exemple appara t sur une grande gamme de distance dans la figure 9 Le probl me de d gradation des performances en pr sence de non stationarit s est caract ristique des m thodes bas es sur une mod lisation explicite de chaque classe de texture voir les exp rimentations pr sent es dans 11 par exemple Toutefois i
27. texture par des primitives l mentaires appel s texels et par l arrangement spatial de ces primitives 25 33 34 37 Bien que saisissant certains aspects du fonctionnement du syst me visuel humain les m thodes structurelles sont g n ralement plus complexes que les m thodes statistiques et r agissent assez mal en pr sence de textures faiblement structur es telles que l herbe le feuillage la laine et un grand nombre de textures naturelles On constate donc qu aux deux grandes familles pr c demment cit es correspondent deux d finitions de la texture une d finition statistique et une d finition structurelle Une d finition structurelle semble mal adapt e au cas des images Infra Rouge qui sont souvent floues bruit es avec des contours mal d finis Ceci est moins vrai pour les images naturelles dans le domaine visible Toutefois un grand nombre de textures naturelles peuvent tre vues comme des champs al atoires c est pourquoi nous opterons ici pour une d finition statistique Signalons enfin des travaux int ressants visant segmenter des images selon la texture en utilisant des r seaux neuromim tiques qui imitent la structure du syst me visuel humain voir 27 par exemple Ces travaux long terme sont pour l instant valid s sur des configurations simples D autres travaux dans le domaine des r seaux de neurones consistent alimenter un classifieur neuronal avec des param tres classiques
28. u 3 couches R seau 2 couches 1278 630 201600 201600 201600 Plus Proche Voisin 5 Plus Proches Voisins 3 Plus Proches Voisins Le r seau 2 couches contient 2107 3 neurones et le r seau 3 couches 210 6 3 neurones neurones seuils non compris Matrice de confusion pour le r seau 3 couches 210 6 3 neurones Effectif 320 33 3 86 9 9 4 3 7 320 33 396 13 8 82 5 3T 320 33 3 0 6 9 4 90 0 Taux moyen de g n ralisation 86 5 15 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 SITE DU SUD DE LA FRANCE Apprentissage Nb de multiplications R seau a 3 couches 848 R seau a 2 couches 420 5 Plus Proches Voisins 134400 3 Plus Proches Voisins 134400 Plus Proche Voisin 134400 Le r seau a 2 couches contient 210 2 neurones et le r seau 3 couches 210 4 2 neurones neurones seuils non compris Matrice de confusion pour le r seau 3 couches 210 4 2 0 160 50 0 90 6 9 4 1 160 50 0 3 1 96 9 Taux moyen de g n ralisation 93 8 5 Traitement d images compl tes Afin d illustrer les r sultats obtenus sur le traitement d images compl tes nous pr sentons la classification d une image Infra Rouge extraite de la base d images du site N Le r seau utilis est un r seau 3 couches 210 6 3 neurones Notre m thode est galement valide dans le domaine visible comme le prouvent les r sultats obtenus sur les textures de Brodatz 2 et l image
29. uge ciel terre et habitations gauche et leur synth se droite 24 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 FIG 7 Classification de textures de Brodatz 25 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 FIG 8 Classification sur image a rienne 26 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 F1G 9 Classification sur le site du Nord de la France 27
30. urnies par 14 15 16 et 38 Les applications sont tr s vari es et couvrent divers types d images des images m dicales aux images a riennes 18 26 Comme Kashyap 24 l a tr s justement not le point fondamental dans toutes ces m thodes est le choix d un ensemble de caract ristiques qui permettent de Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 r duire la dimension des donn es a une quantit acceptable pour le classifieur tout en tentant de pr server une grande partie de l information discriminante De plus pour la plupart des classifieurs il est souhaitable que loi de probabilit de ces caract ristiques conditionnellement a la classe soit simple par exemple de type gaussien Les m thodes statistiques consid rent la texture comme un champ al atoire deux dimensions et les caract ristiques requises sont obtenues par des approches telles que les matrices de co occurrence 9 14 17 31 36 la fr quence spatiale 1 5 6 19 21 28 la corr lation 4 ou les mod les param triques 8 10 11 24 39 Quelques tudes comparatives non exhaustives ont t propos es 7 29 Elles montrent que les m thodes bas es sur les matrices de co occurrence sont g n ralement les plus performantes bien que des m thodes moins gourmandes en puissance de calcul peuvent donner des r sultats comparables sur des ensembles r duits de textures 29 Les m thodes structurelles caract risent la
31. xtures ne sont pas trop structur es Remarquons que ceci n est pas le cas dans les m thodes habituelles o le nombre de param tres extraits est limit et serait tout fait insuffisant pour resynth tiser des textures de m me apparence 333 Pr traitement La notion de texture tant par d finition relative une impression d ensemble elle n a de sens que sur une certaine tendue on ne peut pas parler de texture au niveau du pixel C est pourquoi la classification doit se faire par l interm diaire d une fen tre d observation que l on d placera sur l image La fen tre d observation est une fen tre carr e dont la taille est gale NxN pixels Les param tres sont calcul s sur cette fen tre et la classe trouv e est affect e au pixel central Notons L x y la luminance du pixel de coordonn es x y On d finit ci dessous les param tres calcul s Autocovariance Yb Xb 2 gt L G y L G dx y dy Y Ya X Xa A on vp Va Xb xa ou L x y L x y 1 Traitement du Signal Vol 9 No 1 mars 1992 N 1N 1 gt gt 26 37 y 0 x 0 FE moyenne 9 Les bornes x4 x ya yp doivent tre d termin es pour chaque d placement A x oy afin que celui ci ne sorte pas de la fen tre Ya sup 0 dy y inf N 1 N 1 6y Xa sup 0 x xp inf N 1 N 1 2 Le calcul se fait jusqu une extension de 15 pixels dans les 2 dimensions E
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